คำถามติดแท็ก combinatory-logic

ฉันกำลังอ่าน " แลมบ์ดาแคลคูลัสและเครื่องผสม " โดย Hindley และ Seldin ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ แต่ได้สนใจแคลคูลัสแลมบ์ดาเสมอเนื่องจากการมีส่วนร่วมกับการเขียนโปรแกรมการทำงาน (เริ่มจาก Lisp และ SICP และตอนนี้กับ R และ Haskell) ใน " ไบนารีแลมบ์ดาแคลคูลัสและ Combinatory Logic" , John Trompกล่าวว่า: CL อาจถูกมองว่าเป็นส่วนย่อยของแคลคูลัสแลมบ์ดา ... ทฤษฎีส่วนใหญ่เหมือนกันกลายเป็นสิ่งที่เท่าเทียมกันเมื่อมีกฎการขยาย ภายใต้เงื่อนไขว่าใครจะใช้ตรรกะ combinatoryแทนแลมบ์ดาแคลคูลัส ? การอ้างอิงใด ๆ จะได้รับการชื่นชม

26 combinatory-logic  functional-programming  lambda-calculus 

PPADระดับความซับซ้อน(เช่นการคำนวณสมดุลของแนชต่าง ๆ ) สามารถกำหนดได้เป็นชุดของปัญหาการค้นหาทั้งหมดซึ่งสามารถลดเวลาได้จนถึงปลายแถว: จุดสิ้นสุดของบรรทัด : วงจรที่กำหนดSและP ที่มีnบิตอินพุตและnบิตเอาท์พุทเช่นนั้นP (0 n ) = 0 n ! = S (0 n ) , ค้นหาอินพุตxใน {0,1} nเช่นP (S (x)) ! = x หรือ S (P (x)) ! = x = 0 n วงจรหรือขั้นตอนวิธีการเช่นSและPโดยปริยายกำหนดกราฟขนาดใหญ่ชี้แจงว่าถูกเปิดเผยเพียงบนพื้นฐานแบบสอบถามโดยแบบสอบถาม (เพื่อให้ปัญหาในPSPACE !) เช่นกระดาษ Papadimitrou ของ อย่างไรก็ตามฉันไม่เข้าใจว่าจะออกแบบวงจรที่สามารถใช้งานกราฟโดยพลการได้อย่างไร (หากมีโครงสร้างที่เป็นระบบลงในกราฟ ตัวอย่างเช่นวิธีการหนึ่งจะออกแบบวงจรขนาด polynomially ที่แสดงถึงเส้นกำกับยาวชี้แจงกับป้ายall-0สำหรับจุดสุดยอดแหล่งที่มาและฉลากไบนารีแบบสุ่มที่ได้รับมอบหมายให้จุดยอดอื่น …

20 reference-request  combinatory-logic  graph-theory  ppad 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ฉันกำลังมองหาที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้Combinator สากลวัดจากจำนวนของแนวคิดและการประยุกต์ใช้ที่จำเป็นในการระบุเช่น Combinator ในส่วนแคลคูลัสแลมบ์ดา ตัวอย่างของ combinators สากลรวมถึง: ขนาด 23: λf.f (fS (KKKI)) K ขนาด 18: λf.f (fS (KK)) K ขนาด 14: λf.fKSK ขนาด 12: λf.fS (λxyz.x) ขนาด 11: λf.fSK เมื่อ S = λxyz.xz (YZ) ของขนาด 6และ K = λxy.xของขนาด 2มี combinators ของCombinator แคลคูลัส 4 ตัวอย่างแรกที่อธิบายไว้ในบทความนี้ คำถามของฉันคือ: มีผู้ประสานสากลที่มีขนาดเล็กกว่านี้หรือไม่? Combinator สากลที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร? แก้ไข:ดู/math//a/180263/76284ซึ่งมีλazbc.bc(a(λy.c))(ซึ่งจะเป็นขนาด …

17 lo.logic  computability  lambda-calculus  universal-computation  combinatory-logic 

ฉันกำลังคิดถึงคำถามเหล่านี้: แคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ออกมามีความสอดคล้องและทัวริงสมบูรณ์หรือไม่ /cs/65003/if-%CE%BB-xxx-has-a-type-then-is-the-type-system-inconsistent และมีอยู่แล้วบางอย่างยากที่จะตอบคำถามที่เกี่ยวข้องกันในuntypedการตั้งค่า! โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันอยากรู้ว่าเราสามารถกู้ทัวริงสมบูรณ์จากการไม่เลิกด้วยวิธีต่อไปนี้: คำถาม:ให้ (บริสุทธิ์) λλ\lambda -term tttโดยไม่มีรูปแบบปกติที่อ่อนแอ, มีcombinator แบบกำหนดจุดคงที่Y tอยู่เสมอเช่นที่ Y t ( λ x . x ) = tYtYtY_tYt (λx.x)=tYt (λx.x)=t Y_t\ (\lambda x.x) = t Equalities ทั้งหมดจะถูกนำโมดูโลβηβη\beta\eta η จริง ๆ แล้วฉันสงสัยว่าคำถามรุ่นนี้จะเป็นเท็จดังนั้นเราจึงสามารถผ่อนคลายคำถามนี้กับcombinators แบบวนซ้ำที่ซึ่ง combingator แบบวนลูปYYYถูกกำหนดให้เป็นคำที่ใช้สำหรับทุกฉff Y ฉ= f ( Y' ฉ)Y f=f (Y′ f) Y\ f=f\ …

14 lambda-calculus  combinatory-logic 

นี้เป็นแรงบันดาลใจนี้คำถาม ปล่อยเป็นชุดรวมของ combinators ซึ่งมีตัวแปรผูกพันสองตัวเท่านั้น คือ combinatorially สมบูรณ์?Cคค\mathcal{C}คค\mathcal{C} ฉันเชื่อว่าคำตอบนั้นเป็นค่าลบ แต่ฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงได้ ฉันยังสนใจที่จะอ้างถึงการพิสูจน์ combinatorial ความไม่สมบูรณ์ของชุด combinators (ฉันเห็นได้ว่าทำไม setประกอบด้วย combinators ที่มีตัวแปร จำกัด เพียงตัวเดียวจึงไม่สมบูรณ์ดังนั้นชุดเหล่านี้ควรมีองค์ประกอบมากกว่า )DDD\mathcal{D}DD\mathcal{D}

10 lo.logic  lambda-calculus  combinatory-logic 

ฉันสนใจในหัวข้อต่าง ๆ เช่น Combinatory Logic, แลมบ์ดาแคลคูลัส, การเขียนโปรแกรมเชิงฟังก์ชั่นอยู่พักหนึ่งและได้ศึกษามาแล้ว อย่างไรก็ตามแตกต่างจาก "ทฤษฎีการคำนวณ" ซึ่งมุ่งมั่นที่จะตอบคำถามของ "การคำนวณ" คือสิ่งที่สามารถ / ไม่สามารถคำนวณได้ด้วยข้อ จำกัด ต่าง ๆ ฉันกำลังดิ้นรนเพื่อหาอนาล็อกสำหรับ "ทฤษฎีการเขียนโปรแกรม" Wikipediaอธิบายว่าเป็น: Programming language theory (PLT) เป็นสาขาหนึ่งของวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบการใช้งานการวิเคราะห์การจำแนกลักษณะและการจำแนกประเภทของภาษาโปรแกรมและคุณลักษณะส่วนบุคคล นี่ก็เหมือนกับการพูดว่า "ทุกอย่าง" ซึ่งไม่เจาะจงจริงๆ ความก้าวหน้าทั่วไปของหัวข้อมักเป็นดังนี้: Combinatory Logic> แลมบ์ดาแคลคูลัส> ทฤษฎีมาร์ตินลอฟประเภท> แคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์> (มีบางอย่างเกิดขึ้นที่นี่)> ภาษาโปรแกรมที่พัฒนาขึ้น - ซึ่งมีการเชื่อมต่อน้อยมากกับ CL /λλ\lambda ฉันสามารถดู "คณิตศาสตร์" พื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับ CL /λλ\lambdaและบทพิสูจน์ที่น่าสนใจที่ออกมาเป็นผลรวมถึงทฤษฎีบท Church-Rosser และนั่นก็เรียบร้อย อย่างไรก็ตามฉันพยายามดิ้นรนเพื่อทำความเข้าใจกับ "เป้าหมายสุดท้าย" ของกิจการทั้งหมดนี้ใช่ไหม …

10 soft-question  pl.programming-languages  lambda-calculus  big-picture  combinatory-logic