วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

Elementary Affine Logic เป็นระบบประเภทที่รวบรวมคลาสของ terms- ข้อกำหนดที่สามารถลดลงในเวลาประถม ยิ่งไปกว่านั้นคำที่สามารถพิมพ์ได้ EAL สามารถลดลงได้โดยใช้ชิ้นส่วนนามธรรมของอัลกอรึทึมของ Lamping ซึ่งเป็นสิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับฉัน คำถามของฉันคือเราจะสร้างภาษาที่ใช้งานได้จริงโดยใช้ EAL เป็นระบบประเภทพื้นฐานได้อย่างไร นั่นคือส่วนขยายประเภทใด (การแก้ไขคะแนน, ความหลากหลาย, ชนิดพึ่งพา, ประเภทข้อมูล ฯลฯ ) สามารถสร้างให้กับระบบประเภทแกนกลางได้โดยไม่ส่งผลกระทบต่อลักษณะดังกล่าวและภาษาดังกล่าวสามารถใช้งานได้จริงหรือไม่ก็ตาม จำกัด ด้วยเหตุผลที่ฉันไม่ทราบ?

9 type-theory 

กระดาษ SODA 2 หน้าของ Kalaiให้อัลกอริธึมที่ง่ายและมีประสิทธิภาพสำหรับการจับคู่รูปแบบโดยไม่ต้องสนใจ (wildcard ที่ตรงกับอักขระหนึ่งตัว) ในสาระสำคัญมันเป็นเรื่องง่ายเหมือนการโน้มน้าวใจ แต่จะเกิดอะไรขึ้นหากเราค้นหาลวดลายหลาย ๆรูปแบบโดยไม่สนใจ? เราสามารถยังคงแก้ปัญหาด้วยเทคนิคที่อิงกับ FFT ได้หรือไม่?

9 ds.algorithms  reference-request  string-matching 

เรามีปัญหาและเราพบว่าอัลกอริทึมที่ดูเหมือนจะเป็น 2-nexptime ฉันต้องการค้นหาปัญหา 2-nexptime ที่เสร็จสมบูรณ์ที่รู้จักเพื่อค้นหาขอบเขตล่าง ฉันพบในวรรณคดีปัญหาหลักสองอย่าง: ไม่ว่าจะเป็น PCP เป็นโซลูชั่นที่มีขนาดน้อยกว่า 22n22n2^{2^n} และปัญหาการไถพรวนของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดหนึ่ง 22n22n2^{2^n} อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถเข้ารหัสปัญหาเหล่านี้ได้ในของฉัน ดังนั้นฉันอยากรู้ปัญหา 2-NEXPTIME สมบูรณ์อื่น ๆ ก่อนอื่นให้มีสัญชาตญาณมากขึ้นในชั้นนี้และที่สองในกรณีที่ดีกว่าพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่า ฉันไม่ได้แจ้งปัญหาตามวัตถุประสงค์เพื่อให้มีภาพรวมคร่าวๆของ 2-NEXPTIME ขอบคุณ

9 complexity-classes  time-complexity  complexity 

ฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมจะถูกกำหนดเหนือจำนวนธรรมชาติ อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าแนวคิดควรสรุปกับชนิดข้อมูลอื่น ๆ ทำให้ผู้ใช้สามารถพูดคุยเกี่ยวกับฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมที่แม็พรายการกับต้นไม้ไบนารีตัวอย่างเช่น โดยการเปรียบเทียบฟังก์ชัน recursive บางส่วนเหนือจำนวนธรรมชาติทั่วไปฟังก์ชั่นการคำนวณในประเภทข้อมูลใด ๆ และฉันต้องการที่จะเข้าใจวิธีการทำให้ลักษณะทั่วไปเหมือนกันสำหรับฟังก์ชันเรียกซ้ำแบบดั้งเดิม โดยสังเขปถ้าฉันต้องนิยามภาษาที่จำเป็นอย่างง่ายที่อนุญาตให้ดำเนินการขั้นพื้นฐานพูดรายการต่างๆ (เช่นการต่อข้อมูลจับหัวและส่วนท้ายการเปรียบเทียบองค์ประกอบ) และรูปแบบของการทำซ้ำที่ต้องรู้ล่วงหน้าว่าจะเกิดซ้ำกี่ครั้ง ( เช่นวนซ้ำองค์ประกอบในรายการที่ไม่เปลี่ยนรูป) จากนั้นภาษาดังกล่าวในที่สุดควรจะสามารถคำนวณฟังก์ชั่นแบบเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมมากกว่ารายการ แต่ฉันจะเข้าใจสิ่งนี้อย่างเป็นทางการได้อย่างไรและโดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าภาษาของฉันคำนวณฟังก์ชันการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมทั้งหมดในรายการและไม่ใช่แค่ส่วนย่อยของพวกเขา เพื่อความชัดเจนฉันสนใจในการทำความเข้าใจกับฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมว่าเป็นฟังก์ชั่นคลาสที่กำหนดไว้อย่างดี (ถ้าเป็นจริง) แทนที่จะเป็นเพียงการปฏิบัติการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิม ฉันจะสนใจพอยน์เตอร์สำหรับทุกสิ่งที่เขียนบนการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมบนโครงสร้างข้อมูลทั่วไปหรือในบริบทอื่นนอกเหนือจากจำนวนธรรมชาติ ปรับปรุง:ฉันอาจได้พบคำตอบในกระดาษที่เรียกว่า Walther Recursionโดย McAllester และ Arkoudas (การดำเนินการของCADE 1996 ) สิ่งนี้ดูเหมือนจะมีการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมแบบทั่วไปรวมถึงการเรียกซ้ำแบบ Walther ที่ทรงพลังกว่า ฉันตั้งใจจะเขียนคำตอบเองเมื่อฉันย่อเรื่องนี้ แต่ในระหว่างนี้บันทึกนี้อาจเป็นประโยชน์กับผู้อื่นด้วยคำถามเดียวกัน

9 computability 

มีกระดาษที่ดีจากปี 1991 ที่มีไดอะแกรมสามอันเกี่ยวกับตระกูลกราฟที่แตกต่างกันซึ่งแสดงสิ่งที่ทราบเกี่ยวกับความแข็งของการกำหนดดัชนีสีสำหรับพวกเขา มีข่าวอื่นอีกแล้วไหม? ฉันสนใจสิ่งที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดเกี่ยวกับกราฟที่มีจำนวนสีที่ จำกัด ขอบเขต อยากรู้อยากเห็นของฉันได้รับการเลี้ยงดูจาก/mathpro/238448/hypergraph-edge-colouring

9 graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

ฉันเป็นนักทฤษฎี homotopy ที่สนใจในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ฉันต้องการถามว่าแอปพลิเคชั่นที่น่าสนใจของพีชคณิต homotopical คืออะไร (หมวดหมู่โมเดลหมวดหมู่อินฟินิตี้หมวดหมู่ simplicial ฯลฯ ) ในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี?

9 big-list  algebraic-topology 

ปล่อย UUUจะมีการกระจายชุดมากกว่าบิตและให้จะกระจายมากกว่าบิตที่บิตมีความเป็นอิสระและแต่ละบิตเป็นกับความน่าจะเป็น1จริงหรือไม่ที่ระยะทางทางสถิติระหว่างและคือเมื่อ ?nnnDDDnnn1111/2−ϵ1/2−ϵ1/2-\epsilonDDDUUUΩ(ϵn−−√)Ω(ϵn)\Omega(\epsilon \sqrt{n})n≤1/ϵ2n≤1/ϵ2n \le 1/\epsilon^2

9 pr.probability 

นี่คือการติดตามถึง ความเร็วสูงขึ้นของการคำนวณที่กำหนด nondeterministic มันเป็นไปได้ไหมที่ nondeterminism (หรือการสลับกันโดยทั่วไป) จะช่วยให้การคำนวณแบบกำหนดค่ากำลังสองทั่วไปเป็นไปอย่างรวดเร็วหรือไม่? หรือมีผลที่ไม่น่าเชื่อที่ทราบได้สำหรับบางอย่างเช่น ?DTime(n2)⊆NTime(n)DTime(n2)⊆NTime(n)\mathsf{DTime}(n^2) \subseteq \mathsf{NTime}(n)

9 cc.complexity-theory  nondeterminism  speed-up  alternation  tradeoff 

ฉันพยายามที่จะใช้อัลกอริทึมการคูณจำนวนเต็มของSchönhage - Strassen แต่กด stumbling block ในขั้นตอนวนซ้ำ ฉันมีค่าด้วยบิตและฉันต้องการที่จะคำนวณ1} ฉันคิดว่าแนวคิดดั้งเดิมคือการเลือกที่แยกเป็นชิ้นแต่ละชิ้นด้วยบิตใช้การโน้มน้าวใจของ SSA ขณะทำงานโมดูโล , แหวนที่มีความจุบิตต่อค่าจากนั้นนำชิ้นส่วนกลับมารวมกัน อย่างไรก็ตามเอาต์พุตของการบิดมีมากกว่าบิตเล็กน้อย(เช่นxxxnnnx2( mod2n+ 1 )x2(พอควร2n+1)x^2 \pmod {2^n+1}kkk4k≥ 2 n4k≥2n4^k \geq 2nxxx2k2k2^k2k - 12k-12^{k-1}22k+ 122k+12^{2^k}+12k2k2^k2 n2n2n>2k>2k>2^kบิตต่อค่าเอาต์พุตซึ่งมากกว่าความจุของวงแหวนเนื่องจากแต่ละค่าเอาต์พุตเป็นผลรวมของผลิตภัณฑ์หลายตัว) จึงไม่ทำงาน ฉันต้องเพิ่มปัจจัยพิเศษอีก 2 อย่างของการเติมเต็ม นั่นคือปัจจัยพิเศษของ 2 ในการทำลายที่ซับซ้อน มันทำให้ขั้นตอนแบบเรียกซ้ำของฉันแพงเกินไป แทนที่จะเป็นอัลกอริทึมฉันท้าย ด้วยF (n) = n \ lg n + \ sqrt {n} F (4 \ …

9 ds.algorithms 

Wikipedia [1] ระบุว่าขอบเขตล่างที่รู้จักกันเป็นอย่างดีสำหรับขนาดของการพิสูจน์ Frege นั้นเป็นกำลังสองและไม่มีใครรู้ขอบเขตที่ต่ำกว่ายอดเยี่ยมสำหรับจำนวนบรรทัดการพิสูจน์ Frege คำถาม: 1) ขอบเขตล่างที่รู้จักกันเป็นอย่างดีที่สุดสำหรับจำนวนบรรทัดของการพิสูจน์ Frege แบบขยายคืออะไร 2) ขอบเขตล่างที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับขนาดของการพิสูจน์แบบ Frege แบบขยายคืออะไร มันยังคงเป็นกำลังสองเช่นเดียวกับใน Frege? 3) Extended Frege ที่คล้ายต้นไม้สามารถจำลอง Extended Frege ที่เหมือน DAG ในจำนวนพหุนามของขั้นตอน มีขอบเขตต่ำกว่ายอดเยี่ยมสำหรับขนาด / จำนวนบรรทัดบน Frege ที่ขยายเหมือนต้นไม้หรือไม่ 4) อะไรคือความซ้ำซากที่นำไปสู่ขอบเขตล่างเชิงเส้นสำหรับจำนวนบรรทัดและขอบเขตล่างกำลังสองสำหรับขนาดในการพิสูจน์ Frege ตามที่ระบุไว้ที่วิกิพีเดีย? Obs: ฉันทราบถึงความจริงที่ว่า Frege ที่มีความลึกคงที่นั้นเรามีขอบเขตที่ต่ำกว่าตามลำดับ 2Ω(n6−d)2Ω(n6−d)2^{\Omega(n^{6^{-d}})}. แต่ฉันสนใจจริง ๆ ในพลังเต็มแรง Frege และ Extended Frege [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Frege_system

9 proof-complexity 

รับกราฟแบบกำหนดทิศทางคงที่ (digraph) DDD, DDDปัญหาการตัดสินใจการระบายความร้อนถามว่า GGG มี homomorphism ไป DDD. โฮโมมอร์ฟิซึมของGGG ถึง DDD คือการทำแผนที่ ฉff ของ V( G )V(G)V(G) ถึง V( D )V(D)V(D) ที่เก็บรักษาอาร์คนั่นคือถ้า คุณโวลต์uvuv เป็นส่วนโค้งของ GGGจากนั้น ฉ( u ) f( v )f(u)f(v)f(u)f(v) เป็นส่วนโค้งของ DDD.) ชั้นเรียนของ DDD-COLORING ปัญหาการเชื่อมต่ออย่างยิ่งให้ Dichotomy การคาดคะเนสำหรับ CSPs ที่ระบุไว้โดย Feder และ Vardi (สามารถเข้าถึงได้บนCiteseer ) ในบทความปี 2001 (เข้าถึงได้จากหน้าผู้เขียน, ที่นี่ …

9 reference-request  graph-theory  np-hardness  csp  homomorphism 

การ จำกัด ขอบเขตการเข้าชมแบบไม่ จำกัด ขอบเขตของออโตมาตะแบบ จำกัด เฉพาะภาษาปกติหรือไม่? โดย nondeterministic linear bounded Automaton (nLBA) ฉันหมายถึงเครื่องทัวริง nondeterministic แบบเทปเดี่ยวที่อินพุตมา "padded" กับ endmarkers ที่ปลายทั้งสองซึ่งไม่สามารถเขียนทับได้และหัวไม่สามารถเคลื่อนออกจากบริเวณอินพุตได้ "นอก" endmarkers LBA ถูก จำกัด การเยี่ยมชมหากมีตัวเลข kkkเช่นว่าทั้งหมดทำงานบนอินพุตทั้งหมดยุติและเยี่ยมชมทุกเซลล์ของเทปมากที่สุดkkk ครั้ง เครื่องดังกล่าวรู้จักเฉพาะภาษาปกติหรือไม่? ผลลัพธ์ของ Hennieดูเหมือนจะพูดแบบนี้เฉพาะกับเครื่องจักรที่กำหนดขึ้นมาเท่านั้นหากฉันอ่านมันถูกต้อง ผลลัพธ์เก็บไว้สำหรับเครื่อง nondeterministic ด้วยหรือไม่ ถ้าใช่จะมีการอ้างอิง

9 automata-theory  turing-machines  regular-language  space-bounded 

ในอีกด้านหนึ่งทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ครั้งที่สองของGödelระบุว่าทฤษฎีทางการที่สอดคล้องกันใด ๆ ที่มีความแข็งแกร่งเพียงพอที่จะแสดงข้อความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์พื้นฐานไม่สามารถพิสูจน์ความมั่นคงของตนเองได้ ในทางตรงกันข้ามทรัพย์สินของ Church-Rosser ของระบบ (การเขียนใหม่) อย่างเป็นทางการบอกเราว่ามันสอดคล้องกันในแง่ที่ว่าสมการทั้งหมดไม่สามารถทำได้ตัวอย่างเช่นK≠≠\neqฉันเนื่องจากพวกเขาไม่มีรูปแบบปกติเหมือนกัน จากนั้นแคลคูลัสของการสร้างอุปนัย (CIC) จะแสดงสถานะทั้งสองอย่างชัดเจน มันแข็งแรงพอที่จะเป็นตัวแทนของข้อเสนอเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ (ที่จริงแล้ว,λβηλβη\lambda\beta\eta- แคลคูลัสเพียงอย่างเดียวสามารถเข้ารหัสเลขคริสตจักรและแสดงฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำทั้งหมด) นอกจากนี้ CIC ยังมีการรวมตัวหรือทรัพย์สิน Church-Rosser แต่: CIC ไม่ควรจะพิสูจน์ความสอดคล้องของตนเองโดยทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ที่สองหรือไม่? หรือเป็นเพียงแค่กล่าวว่า CIC ไม่สามารถพิสูจน์ความมั่นคงของตัวเองในระบบและคุณสมบัติการบรรจบกันเป็น meta-theorem หรือบางทีทรัพย์สินที่บรรจบกันของ CIC ไม่รับประกันความมั่นคง? ฉันจะขอขอบคุณอย่างมากถ้ามีใครบางคนสามารถทำให้เข้าใจถึงปัญหาเหล่านั้นได้! ขอบคุณ!

9 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

รับภาษาปกติ LLL บนตัวอักษร AAAออโตเมติกที่กำหนดได้น้อยที่สุดสามารถมองเห็นได้ว่าเป็นการเชื่อมต่อแบบมัลติจิงที่เชื่อมโยงโดยตรงกับค่าคงที่ | A ||A||A|และสถานะเริ่มต้นที่ทำเครื่องหมายไว้ (โดยการลืมเลเบลการเปลี่ยนสถานะสุดท้าย) เราคงสถานะเริ่มต้นไว้เนื่องจากจุดสุดยอดทุกจุดต้องสามารถเข้าถึงได้ การสนทนาเป็นจริงหรือไม่ เช่นได้รับการเชื่อมต่อที่หลากหลายGGG ด้วยระดับคงที่ออกและสถานะเริ่มต้นเช่นว่าทุกจุดสุดยอดสามารถเข้าถึงได้จากมันมีเสมอภาษา LLL ดังนั้น GGG เป็นกราฟพื้นฐานของออโตเมติกขั้นต่ำของ LLL ? เช่นถ้า |A|=1|A|=1|A|=1 เป็นจริงเนื่องจากกราฟจะต้องเป็น "lasso" ที่มีส่วนนำหน้าขนาด iii และขนาดวนซ้ำ jjjและสอดคล้องกับออโตเมติกขั้นต่ำของ L={ai+nj | n∈N}L={ai+nj | n∈N}L=\{a^{i+nj}~|~n\in\mathbb N\}. แรงจูงใจมาจากปัญหาที่เกี่ยวข้องที่พบในการลดความสามารถในการตัดสินใจซึ่งวิธีแก้ปัญหานั้นง่ายกว่า: เริ่มจากกราฟที่ไม่เน้นความเรียบง่ายและมีการอนุญาตเพิ่มเติมเช่นการเพิ่มอ่างล้างมือ แต่ฉันสงสัยว่ามีใครบางคนได้ดูคำถามที่เป็นธรรมชาติมากกว่านี้อยู่แล้ว? สิ่งเดียวที่เชื่อมโยงจากระยะไกลที่ฉันสามารถหาได้ในวรรณคดีคือเอกสารเช่นความซับซ้อนของการระบายสีบนท้องถนนด้วยคำตั้งค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้าซึ่งเป้าหมายคือการใช้สีของการพิมพ์มัลติริงเพื่อให้หุ่นยนต์ที่เกิด อย่างไรก็ตามดูเหมือนจะไม่ได้รับการพิจารณาน้อยที่สุด ปรับปรุง : คำถามติดตามหลังจากคำตอบของ Klaus Draeger: ความซับซ้อนของการตัดสินใจว่ากราฟเป็นรูปร่างนี้หรือไม่? เราสามารถเดาได้ว่าการติดฉลากและตรวจสอบพหุนามน้อยที่สุดของหุ่นยนต์ดังนั้นมันจึงอยู่ใน NP แต่เราจะพูดมากกว่านี้ได้ไหม?

9 graph-theory  automata-theory 

อัลกอริทึมของ Brzozowski สำหรับการแปลง DFA เป็น DFA ขั้นต่ำที่เทียบเท่ากันนั้นเป็นเรื่องง่ายมาก: ถ้า R ( D )R(D)R(D)หมายถึง NFA ที่เกิดขึ้นจากการพลิกกลับขอบทั้งหมดใน DFAทำให้สถานะเริ่มต้นเก่าเป็นสถานะที่ยอมรับและทำให้สถานะเริ่มยอมรับเก่าเริ่มขึ้นและถ้าแสดงผลลัพธ์ของการใช้ชุดย่อยสร้างกับ NFAแล้วเป็นขั้นต่ำของรัฐ DFA กับภาษาเดียวกับDDDDP( N)P(ยังไม่มีข้อความ)P(N)ยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความNP( R ( P)( R ( D ) ) ) )P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))DDD เราสามารถคิดว่า DFA เป็นอุปกรณ์คำนวณที่ยอมรับสตริงอินพุตจากนั้นเอาต์พุต 0 ถ้าสิ้นสุดในสถานะที่ปฏิเสธและ 1 ถ้าสิ้นสุดในสถานะที่ยอมรับ การวางนัยทั่วไปตามธรรมชาติของ DFA ที่เกี่ยวข้องแต่ละรัฐใน DFA ที่มีจำนวนธรรมชาติบางอย่างระหว่าง 0 และรวมWWwWWwWWwเค- 1k-1k-1 เพื่อความรู้ที่ดีที่สุดของฉันมันเป็นไปได้ที่จะลดคลาส DFAs ที่ถูกปรับเปลี่ยนเหล่านี้โดยใช้อัลกอริธึมการลดความแตกต่างที่อิงกับความสามารถในการแยกความแตกต่างเช่น canonical one โดย …

9 automata-theory  minimization