วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันได้รับการคิดเกี่ยวกับคำถามต่อไปนี้ที่ หลาย ๆ ครั้งตั้งแต่ผมเห็นคำถามนี้ในการเข้ารหัส คำถาม ปล่อย RRRเป็นความสัมพันธ์TFNP oracle สุ่มสามารถช่วย P / โพลีที่ จะทำลายRRRด้วยความน่าจะเป็นที่ไม่เป็นไปได้น้อย? อีกอย่างเป็นทางการ \newcommand{\Pr}{\operatorname{Pr}} \newcommand{\E}{\operatorname{\mathbb{E}}} \newcommand{\O}{\mathcal{O}} \newcommand{\Good}{\mathsf{Good}} ทำ สำหรับอัลกอริทึมP / poly ทั้งหมด , นั้นเล็กน้อยAAAPrx[R(x,A(x))]Prx⁡[R(x,A(x))]\Pr_x [R(x, A(x))] จำเป็นต้องแปลว่า สำหรับเกือบทุก o racles , P สำหรับทุก / โพลีออราเคิลอัลกอริทึม,เป็นเล็กน้อยOO\OAAAPrx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x, A^\O(x))] ? สูตรทางเลือก ชุดของออราเคิลที่เกี่ยวข้องคือGδσGδσG_{\delta\sigma} (เช่นนี้วัดได้) ดังนั้นโดยใช้ contrapositive และใช้กฎหมายศูนย์หนึ่งของ Kolmogorovสูตรต่อไปนี้จะเทียบเท่ากับฉบับดั้งเดิม ทำ สำหรับเกือบทุก o racles …

9 cr.crypto-security  relativization  advice-and-nonuniformity  search-problem  random-oracles 

ไม่ทราบว่ามี NEXP อยู่ใน P / poly หรือไม่ การพิสูจน์ว่า NEXP ไม่ได้อยู่ใน P / โพลีจะมีแอปพลิเคชันบางอย่างใน คลาส C ที่เล็กที่สุดซึ่งเท่ากันสามารถพิสูจน์ได้ว่า C ไม่มีอยู่ใน P / poly คืออะไร? จะแสดงว่าการร่วม NEXP ไม่ได้อยู่ใน P / poly มีความซับซ้อนทางทฤษฎีอื่น ๆ ตามมาเช่นในกรณี NEXP vs P / poly? หมายเหตุ: ฉันรู้ว่า SP2SP2SP_2 เป็นที่รู้กันว่าไม่ควรมีอยู่ใน SผมZอี[nk]Size[nk]Size[n^k] สำหรับค่าคงที่แต่ละค่าคงที่ kkk(นี่ก็แสดงให้เห็นสำหรับ MA พร้อมคำแนะนำ 1 บิต) แต่ในคำถามนี้ฉันไม่สนใจผลลัพธ์สำหรับการแก้ไขkkk. ฉันสนใจชั้นเรียนที่แตกต่างจาก P …

9 complexity 

ฉันเชื่อว่าคำตอบสำหรับคำถามนี้ให้ชั้นเรียนนั้นสำหรับชื่อพหุนามทั้งหมดพีpp, มีปัญหาในชั้นเรียนซึ่งไม่ได้มีวงจรที่มีขนาดp ( n )p(n)p(n). อย่างไรก็ตามฉันถามขนาดวงจรω( n )ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n). (⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91, . . .⟩(⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \: มีลักษณะเป็นเส้นตรง แต่ไม่ใช่ ω( n )ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n). แม้ว่าพฤติกรรมแปลก ๆ …

9 circuit-complexity  lower-bounds 

ในกระดาษคลาสสิก PLDI'98 โดย Necula "การออกแบบและการใช้งานคอมไพเลอร์ที่ได้รับการรับรอง" ตัวตรวจสอบระดับสูงใช้: VCGen เพื่อสร้างเงื่อนไขการตรวจสอบ (เพรดิเคตความปลอดภัย) ทฤษฎีตรรกะตรรกะอันดับหนึ่งพิสูจน์ให้เห็นถึงเงื่อนไข LF Proof Checker เพื่อตรวจสอบขั้นตอน (2) ฉันสับสนเล็กน้อยตามขั้นตอน (3) ทำไมถึงต้องมีเลย? แค่ (1) และ (2) จะไม่พอเพียง? ทำไมเราไม่เชื่อหลักฐานที่สร้างขึ้นโดยนักพิสูจน์ทฤษฎีบท?

9 proof-theory  automated-theorem-proving  program-verification 

ให้และมีสอง -regular กราฟที่เกี่ยวโยงกันของขนาดnให้เป็นชุดของพีชคณิตดังกล่าวว่า H หากแล้วคือชุดของ automorphisms ของGGGGHHHrrrnnnAAAPPPPGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=HG=HG=HG=HAAAGGG ขอบเขตบนที่รู้จักกันดีที่สุดเกี่ยวกับขนาดของคืออะไร มีผลลัพธ์ใด ๆ สำหรับคลาสกราฟที่เฉพาะเจาะจง (ไม่มีกราฟสมบูรณ์ / รอบ) หรือไม่?AAA หมายเหตุ: การสร้างกลุ่มออโตมอร์ฟิสอย่างน้อยเป็นเรื่องยาก (ในแง่ของความซับซ้อนในการคำนวณ) เป็นการแก้ปัญหากราฟมอร์ฟิซึม ในความเป็นจริงการนับออโตมอร์ฟิซึมเพียงอย่างเดียวคือพหุนามเท่ากับกราฟมอร์ฟิซึ่ม cf R. Mathon "โน้ตบนกราฟมอร์ฟิซึ่มปัญหาการนับ"

9 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-isomorphism  gr.group-theory 

ปัญหามาตรฐาน1-in-3 SAT (หรือ XSAT หรือ X3SAT) คือ: อินสแตนซ์ : สูตร CNF ที่มีทุกส่วนที่มี 3 ตัวอักษร คำถาม : มีการตั้งค่าการมอบหมายที่น่าพอใจอย่างแท้จริง 1 ตัวอักษรต่อประโยคจริงหรือไม่? ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-complete และยังคงยากอยู่แม้ว่าจะไม่มีตัวแปรใด ๆ ฉันสงสัยว่าปัญหานี้จะกลายเป็นเรื่องง่ายหรือยังคงยากถ้าตัวแปรแต่ละตัวจะต้องเกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้งในเชิงบวกและอย่างน้อยหนึ่งครั้งในเชิงลบ การลดลงตามปกติจาก 3SAT แสดงให้เห็นว่า 1-in-3 SAT นั้นยากแทนคำสั่ง ( x ∨ y∨ z)(x∨y∨z)(x\lor y \lor z) โดยข้อ ( ¬ x ∨ a ∨ b )(¬x∨a∨b)(\lnot x \lor a …

9 cc.complexity-theory  np-hardness  sat 

ให้ เป็นกราฟซึ่งเป็นการรวมกลุ่มของกลุ่มและชุดอิสระเช่น GGGG=Kn1+Kn2¯¯¯¯¯¯¯¯=Kn1+In2.G=Kn1+Kn2¯=Kn1+In2.G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} . คลาสกราฟของกราฟดังกล่าวทั้งหมดนั้นมีลักษณะเป็นเซตย่อยที่ต้องห้ามเนื่องจากจึงเป็นจุดตัดของกราฟคลัสเตอร์และกราฟแยก (หรือธรณีประตู)H={2K2,P3}H={2K2,P3}\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\} คลาสกราฟนี้ (ง่ายมาก) มีชื่อหรือไม่ ฉันไม่สามารถหาคลาสกราฟบน ISGCIและเอกสารที่ฉันรู้ในหัวข้อ (เช่นการแก้ไขกราฟอย่างง่ายและปัญหาการแก้ไขกลุ่ม ) ไม่ได้อ้างถึงชื่อด้วยคลาส นี่คือรูปของกราฟดังกล่าว:

9 reference-request  graph-theory  graph-classes 

ถ้าผมเข้าใจอย่างถูกต้องที่จะพิสูจน์ว่าปัญหาเป็น NP ยากที่คุณจะต้องรับปัญหาได้ทั้งหมดที่อยู่ใน NP แล้วพิสูจน์ว่าพวกเขาลดโดยใช้เวลาพหุนามฟังก์ชันคำนวณว่าแผนที่อินสแตนซ์ของแต่ละอินสแตนซ์ของAAABผมBผมB_{i}AAABผมBผมB_{i}AAA เมื่อคุณพบปัญหาที่ยากครั้งแรกของ NP โดยใช้การลดลงคุณจะพบว่าปัญหาอื่น ๆ อีกมากมายนั้นเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตามฉันคิดว่ามันขึ้นอยู่กับ หากคุณโชคร้ายปัญหาทั้งหมดอาจลดลงถึงแต่ลดน้อยลงไปกว่าเดิมดังนั้นหลักฐานของคุณก็ไร้ประโยชน์BผมBผมB_{i}AAAAAA คำถามของฉันเกี่ยวกับแรงบันดาลใจที่สตีเฟ่นคุกแสดงให้เห็นว่าปัญหา SAT นั้นยากมาก เขาเห็นศักยภาพมากมายที่อยู่เบื้องหลังปัญหานี้หรือไม่? เขารู้หรือไม่ว่าถ้าเขาแสดงให้เห็นว่าปัญหานี้เป็นปัญหาที่หนักหน่วง NP ปัญหาอื่น ๆ อีกมากมายที่อาจแสดงให้เห็นว่าเป็นปัญหาหนักเช่นกัน? ในระยะสั้นเรื่องราวเบื้องหลังการพิสูจน์นี้คืออะไร? เพราะหลังจากศึกษาทฤษฎีความซับซ้อนขั้นพื้นฐานแล้วดูเหมือนว่าการพิสูจน์นี้เป็นหนึ่งในทฤษฎีที่สำคัญที่สุดในพื้นที่นี้

9 soft-question  ho.history-overview  cook-levin 

ฉันสงสัยว่าปัญหาต่อไปนี้คือ NP-hard หรือไม่ การป้อนข้อมูล: G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) กราฟอย่างง่ายและการระบายสี f:E→{1,2,3}f:E→{1,2,3}f : E \to \{1,2,3\} ของขอบ (fff ไม่ได้ตรวจสอบคุณสมบัติเฉพาะใด ๆ ) คำถาม:เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแบ่งพาร์ติชันEEE เข้าไป |E|/3|E|/3|E|/3 สามเหลี่ยมดังกล่าวว่าสามเหลี่ยมแต่ละอันมีหนึ่งขอบของแต่ละสีใช่หรือไม่ ฉันรู้ว่าไม่มีปัญหาเรื่อง "การแบ่งพาร์ติชั่น" กราฟเข้ามา KnKnK_n, n≥3n≥3n \geq 3คือ NP-hard (ดูNP-ครบถ้วนของปัญหา Part-Partition Edge ) แต่ด้วยสีฉันไม่รู้ ฉันจะสนใจผลการแบ่งขอบเป็นรุ้ง KcKcK_cกับ cccคงที่ แน่นอนในกรณีนี้ปัญหาจะกลายเป็น: การป้อนข้อมูล: G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) กราฟอย่างง่ายและการระบายสี ฉ: E→ { 1 , …

9 graph-theory  np-hardness 

ฉันกำลังมองหาหลักฐานว่าความซับซ้อนของ Kolmogorov นั้นไม่สามารถคำนวณได้โดยใช้การลดลงของปัญหาที่ไม่สามารถคำนวณได้อีก หลักฐานทั่วไปคือการทำให้เป็นรูปธรรมของความขัดแย้งของ Berry มากกว่าการลดลง แต่ควรมีข้อพิสูจน์โดยการลดจากบางอย่างเช่นปัญหาการหยุดชะงักหรือปัญหาความสอดคล้องของโพสต์

9 computability  reductions  kolmogorov-complexity 

ให้เป็นกราฟ ชุดยอดจะเรียกว่าที่สำคัญถ้าและจุดสุดยอดในไม่มีอยู่ติดกับตรงจุดสุดยอดหนึ่งในXปัญหาคือการหาจุดสุดยอดชุดขนาดขั้นต่ำดังกล่าวว่าทุกที่สำคัญชุดXG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)X⊆VX⊆VX\subseteq VX≠∅X≠∅X\neq\emptysetV∖XV∖XV\setminus XXXXS⊆VS⊆VS\subseteq VS∩X≠∅S∩X≠∅S\cap X\neq\emptysetXXX ปัญหามีการตีความแพร่กระจายข่าวลือดังต่อไปนี้: Vertexกระจายข่าวลือไปยังเพื่อนบ้านของถ้าหากว่าเพื่อนบ้านอื่น ๆ ทั้งหมดของได้รับแจ้งแล้ว คำถามคือฉันต้องแจ้งจุดเริ่มต้นกี่จุดเพื่อให้แน่ใจว่าทุกคนได้รับแจ้งในตอนท้ายiiijjjiii

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

ฉันสนใจดนตรีคอมพิวเตอร์ที่มีแนวทางในการรักษาดนตรีเป็นประโยคในไวยากรณ์ทั่วไปหรือระบบ L แทนที่จะเขียนคุณสามารถระบุไวยากรณ์และให้คอมพิวเตอร์สร้างเพลงแทน เช่นกลุ่มเยลรอบพอลฮูดักตอนปลายมีความแข็งแกร่งมาก มันได้หลงฉันที่เราใช้ในการแสดงดูเหมือนหนึ่งมิติของข้อมูลที่จะเป็นตัวแทนของสิ่งที่สูงขึ้นมิติเช่นเจริญเติบโตของพืชที่มี L-ระบบ ดนตรีสำหรับฉันดูเหมือนจะมีอย่างน้อยสองมิติ: มิติเวลาที่ชัดเจนและมิติ "เครื่องดนตรี" คือความสามารถในการมีเสียงที่แตกต่างกันในเวลาเดียวกัน และแท้จริงแล้วโน้ตดนตรีมีสองมิติอย่างแน่นอน มีภาษาการเขียนโปรแกรมสองมิติเช่นBefungeซึ่งไม่ได้ทำให้ฉันมีประโยชน์มาก (แต่) แต่ฉันไม่สามารถหาสิ่งใดเกี่ยวกับไวยากรณ์ทั่วไปซึ่งประโยคเป็นแบบสองมิติ โดยประโยคสองมิติฉันหมายถึงตัวละครนั้นแพร่กระจายบนกริด 2 มิติเช่นนี้ ab cde aabce dca b กฎการผลิตอาจมีประโยคสองมิติทั้งสองด้านของกฎเช่นกัน: a -> bc e b -> cd e ab มีการศึกษาแบบนี้มาก่อนหรือไม่? เช่นในเพลงคอมพิวเตอร์นี่อาจมีประโยชน์ทีเดียว ชิ้นส่วนของBoléroของ Ravelสามารถสร้างขึ้นได้ด้วยกฎการผลิตแบบ 2 มิติดังนี้: t -> tt t ควรอ่านว่า "หากในส่วนหนึ่งชุดรูปแบบtจะเล่นโดยตราสาร 1 ในบางครั้งเราสามารถผลิตชิ้นส่วนใหม่ที่tเล่นโดยเครื่องดนตรี 1 ในเวลาเดียวกันและทันทีหลังจากโดยใช้เครื่องมือ 1 และ …

9 grammars 

หากเราพิจารณาเฉพาะปัญหาใน P จะมีช่องว่างขนาดใหญ่ระหว่างอัลกอริธึม word-RAM ที่รู้จักกันเร็วที่สุดและอัลกอริทึมเครื่องทัวริงที่รู้จักกันเร็วที่สุดสำหรับปัญหาเฉพาะหรือไม่ ฉันสนใจเป็นพิเศษหากมีช่องว่างที่กว้างสำหรับปัญหาทางธรรมชาติที่น่าสนใจทั่วไป

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

เช่น:ไม่มีทิศทางกราฟมีสองจุดโดดเด่นและจำนวนเต็ม0GGGs≠ts≠ts\neq tk≥0k≥0k\geq 0 คำถาม:มีเส้นทางในหรือไม่ดังนั้นเส้นทางตัดกับรูปสามเหลี่ยมส่วนใหญ่หรือไม่? (สำหรับปัญหานี้มีการกล่าวถึงพา ธ เพื่อตัดรูปสามเหลี่ยมถ้าเส้นทางนั้นมีอย่างน้อยหนึ่งขอบจากรูปสามเหลี่ยม)s−ts−ts-tGGGkkk

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: อินพุต: กราฟที่เรียบง่าย (ไม่ระบุทิศทาง) G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E). คำถาม: มีการปฐมนิเทศ GGG พึงพอใจในทรัพย์สินที่มีไว้สำหรับทุกคน s , t ∈ Vs,เสื้อ∈Vs,t \in V มีอย่างน้อยหนึ่ง (กำกับ) sss-เสื้อเสื้อt เดิน? สิ่งนี้สามารถใช้ถ้อยคำที่เท่ากันเป็น: อินพุต: กราฟที่เรียบง่าย (ไม่ระบุทิศทาง) G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E). คำถาม: มีการวางแนวของวงจร GGG พึงพอใจในทรัพย์สินที่มีไว้สำหรับทุกคน s , t ∈ Vs,เสื้อ∈Vs,t \in V มีอย่างน้อยหนึ่ง (กำกับ) sss-เสื้อเสื้อt เส้นทาง? กราฟประเภทใดที่คำตอบคือ "ใช่" …

9 graph-theory  directed-acyclic-graph