วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในระยะสั้น:สมมติว่ามีการเปลี่ยนสับเปลี่ยนทางเดียวเราสามารถสร้างสิ่งที่ไม่มีกับดักได้หรือไม่? ข้อมูลเพิ่มเติม: การเปลี่ยนแปลงทางเดียวคือการเปลี่ยนแปลงซึ่งง่ายต่อการคำนวณ แต่ยากที่จะกลับ (ให้ดูที่วิกิพีเดียแท็กทางเดียวฟังก์ชั่นสำหรับคำนิยามที่เป็นทางการมากขึ้น) เรามักจะพิจารณาครอบครัวของทางเดียวการเปลี่ยนแปลง,ซึ่งแต่ละคือการเปลี่ยนแปลงทางเดียวที่ทำหน้าที่ในขอบเขตโดเมนD_nการเปลี่ยนแปลงทางกลทางเดียวกับดักประตูถูกกำหนดไว้ด้านบนยกเว้นว่ามีชุดดักจับและอัลกอริธึมกลับโพลี - เวลาเช่นนั้นสำหรับ ,และππ\piπ={πn}n∈Nπ={πn}n∈N\pi = \{\pi_n\}_{n \in \mathbb{N}}πnπn\pi_nDnDnD_n{tn}n∈N{tn}n∈N\{t_n\}_{n \in \mathbb{N}}IIInnn|tn|≤poly(n)|tn|≤poly(n)|t_n| \le {\rm poly}(n)IIIสามารถกลับให้ว่ามันจะได้รับt_nπnπn\pi_ntntnt_n ฉันรู้วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบทางเดียวซึ่งสร้างขึ้นเพื่อที่จะไม่สามารถหาประตูกล (ยังมีประตูกล) ตัวอย่างขึ้นอยู่กับอาร์เอส-สมมติฐานจะได้รับที่นี่ คำถามคือ, มีการเปลี่ยนแปลงทางเดียวแบบทางเดียวซึ่งไม่มีกับดัก (ชุด) หรือไม่? แก้ไข: (การทำให้เป็นระเบียบมากขึ้น) สมมติมีอยู่บางส่วนทางเดียวการเปลี่ยนแปลงกับ (อนันต์) โดเมน * นั่นคือมีความน่าจะเป็นพหุนามอัลกอริธึม - เวลา (ซึ่งอยู่ที่อินพุตทำให้เกิดการกระจายไปทั่ว ) เช่นนั้น พหุนาม - เวลาใด ๆ ,ใด ๆและมีจำนวนเต็ม :ππ\piD ⊆ { 0 , 1}* * …

9 cr.crypto-security  one-way-function 

ครั้งแรกที่ถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ไม่มีคำตอบ สมมติว่าฉันมีกราฟระนาบกับการฝังภาพถ่ายฉันจะหาการสลายตัวของต้นไม้ได้อย่างไร การสลายตัวของต้นไม้ที่เหมาะสมคืออะไร ddd-by-dddตารางสี่เหลี่ยม ไม่แน่ใจว่าจะกำหนด "ดีที่สุด" ได้อย่างสมบูรณ์ แต่ควรแยกความแตกต่างระหว่างการย่อยสลายด้วยถุงใบใหญ่และการย่อยสลายด้วยถุงขนาดใหญ่หลายใบ

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  treewidth  integer-lattice 

ปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้สมบูรณ์หรือไม่: ปล่อย GGG เป็นกราฟที่ไม่มีทิศทางและ b ≤ cข≤คb \le c จำนวนเต็มสองจำนวน เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเลือกสำหรับทุก ๆ จุดยอดGGG อย่างแน่นอน ขขb เพื่อนบ้านที่แตกต่างกันเช่นนั้นไม่มีโหนดใดถูกเลือกมากกว่า คคc ครั้ง กรณี b = 1ข=1b = 1 สามารถแก้ไขใด ๆ คคc ในเวลาพหุนามโดยใช้การจับคู่สูงสุด แรงจูงใจ: แต่ละโหนดต้องการวาง ขขb สำรองข้อมูลที่เพื่อนบ้านที่แตกต่างกัน แต่แต่ละโหนดมีความสามารถในการจัดเก็บเท่านั้น คคc การสำรองข้อมูล

9 cc.complexity-theory  np-hardness  graph-algorithms 

อลิซกับบ๊อบกำลังแยกทรัพย์สมบัติของลุงชาร์ลีผู้ตาย XXXรายการแยก) ตามความต้องการของเขา ก่อน A เลือกรายการจากนั้นเลือก B จากนั้นเลือก A และอื่น ๆ Alice และ Bob แต่ละคนมีฟังก์ชั่นยูทิลิตี้เพิ่มเติม ยูA,ยูBยูA,ยูBu_A, u_Bดังนั้นถ้า Alice จบลงด้วยชุด Y⊆ XY⊆XY \subseteq Xยูทิลิตี้ของเธอคือ ΣY∈ YยูA( y)ΣY∈YยูA(Y)\sum_{y \in Y}u_A(y). ฟังก์ชั่นยูทิลิตี้เหล่านี้เป็นความรู้ทั่วไปเช่นเดียวกับอลิซและบ็อบที่เป็นประโยชน์อย่างแท้จริง นี่ก็หมายความว่าผู้เล่นจะไม่ทำตามวิธีการโลภมักจะคว้ารายการที่มีค่าที่สุดของพวกเขา; พวกเขาจะมีกลยุทธ์มากขึ้น ดังนั้นความซับซ้อนในการคำนวณของการใช้กลยุทธ์ของผู้เล่นคืออะไร? มันทำได้ในพื้นที่พหุนามและนั่นคือทั้งหมดที่ฉันรู้

9 gt.game-theory 

คุณจะบังคับพรรคให้ซื่อสัตย์ได้อย่างไร (เชื่อฟังกฎระเบียบโปรโตคอล) ฉันได้เห็นกลไกบางอย่างเช่นภาระผูกพันการพิสูจน์และอื่น ๆ แต่พวกเขาดูเหมือนจะไม่สามารถแก้ปัญหาทั้งหมดได้ สำหรับฉันดูเหมือนว่าโครงสร้างของการออกแบบโปรโตคอลและกลไกดังกล่าวจะต้องทำงาน ไม่มีใครมีการจำแนกที่ดี แก้ไข เมื่อออกแบบโปรโตคอลที่ปลอดภัยหากคุณบังคับให้พรรคซื่อสัตย์การออกแบบจะง่ายกว่ามากแม้ว่าการบังคับใช้กฎหมายนี้จะมีผลตอบแทนเป็นของตัวเอง ฉันได้เห็นเมื่อออกแบบโปรโตคอลที่ปลอดภัยผู้ออกแบบถือว่าบางสิ่งบางอย่างที่ดูไม่เหมือนจริงสำหรับฉันตัวอย่างเช่นสมมติว่าทุกฝ่ายมีความซื่อสัตย์ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดหรือสมมติว่าความซื่อสัตย์ของเซิร์ฟเวอร์ที่เก็บรักษาข้อมูลผู้ใช้ แต่เมื่อดูที่การออกแบบโปรโตคอลในแบบจำลองที่เข้มงวดคุณไม่ค่อยเห็นสมมติฐานเช่นนี้ (อย่างน้อยฉันก็ไม่เห็นมัน - ฉันมักศึกษาโปรโตคอลมากกว่ากรอบการทำงานของ Canetti UCซึ่งฉันคิดว่ายังไม่เป็นทางการเลย) ฉันสงสัยว่ามีการจำแนกประเภทที่ดีของวิธีที่คุณสามารถบังคับให้ปาร์ตี้ซื่อสัตย์หรือมีคอมไพเลอร์ใด ๆ ที่สามารถแปลงโปรโตคอลการป้อนข้อมูลให้เป็นหนึ่งเดียวกับฝ่ายที่ซื่อสัตย์ได้หรือไม่? ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไมฉันจึงคิดว่าสิ่งนี้ไม่ได้ทำงาน แต่มันอาจดูไม่เกี่ยวข้อง เมื่อออกแบบโปรโตคอลในกรอบงาน UC ซึ่งได้รับประโยชน์จากกระบวนทัศน์อุดมคติ / จริงการเชื่อมโยงการสื่อสารทุกรูปแบบในอุดมคตินั้นได้รับการรับรองความถูกต้องซึ่งไม่เป็นความจริงในแบบจำลองจริง ดังนั้นผู้ออกแบบโพรโทคอลจึงหาวิธีทางเลือกในการนำช่องสัญญาณนี้ไปใช้ผ่านการสันนิษฐานของ PKI หรือ CRS (สตริงอ้างอิงทั่วไป) แต่เมื่อออกแบบโปรโตคอลการพิสูจน์ตัวตนสมมติว่าแชนเนลที่ผ่านการตรวจสอบแล้วนั้นผิด สมมติว่าเรากำลังออกแบบโพรโทคอลการรับรองความถูกต้องในเฟรมเวิร์ก UC มีการโจมตีที่ปลอมแปลงตัวตนของบุคคล แต่เนื่องจากข้อสันนิษฐานของการเชื่อมโยงการรับรองความถูกต้องในรูปแบบในอุดมคติการโจมตีครั้งนี้ไม่ได้สันนิษฐาน คุณอาจอ้างถึงการสร้างแบบจำลองการโจมตีภายในบนโปรโตคอลแลกเปลี่ยนคีย์กลุ่ม คุณอาจสังเกตเห็นว่า Canetti ในงานน้ำเชื้อของเขาการแลกเปลี่ยนที่สำคัญในระดับสากลของการแลกเปลี่ยนที่สำคัญและช่องทางที่ปลอดภัยกล่าวถึงแนวคิดเรื่องความปลอดภัยก่อนหน้านี้ที่เรียกว่า SK-Security ซึ่งเพียงพอที่จะรับรองความปลอดภัยของโปรโตคอลการรับรองความถูกต้อง เขาก็สารภาพ (โดยระบุว่านี่เป็นเรื่องของด้านเทคนิค) ว่าคำจำกัดความของ UC ในบริบทนี้นั้นเข้มงวดเกินไปและให้ตัวแปรที่ผ่อนคลายที่เรียกว่า oracle ที่ไม่ใช่ข้อมูล (ซึ่งทำให้ฉันสับสน …

9 cr.crypto-security  gt.game-theory 

ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลซึ่งโดยพื้นฐานแล้วเป็นแผนผังของแผนที่ที่แผนที่ในแต่ละโหนดมีองค์ประกอบใหม่ ๆ รวมถึงองค์ประกอบในแผนที่ของโหนดแม่ โดยแผนที่ที่นี่ฉันหมายถึงแผนที่การเขียนโปรแกรมที่มีคีย์และค่าเช่น map ใน STL หรือ dict ใน python ตัวอย่างเช่นอาจมีโหนดรูท: root = {'car':1, 'boat':2} และเด็ก 2 คนแต่ละคนเพิ่มองค์ประกอบไปยังแผนที่หลัก child1 = {'car':1, 'boat':2, 'jet':35} child2 = {'car':1, 'boat':2, 'scooter':-5} ฉันต้องการให้พื้นที่มีประสิทธิภาพเท่าที่จะเป็นไปได้เช่นฉันไม่ต้องการเก็บสำเนาของแผนที่ที่เกิดขึ้นในแต่ละโหนด แต่การค้นหาจะยังคงเป็น O (log N), N เป็นจำนวนทั้งหมดของ องค์ประกอบที่โหนดไม่ใช่ต้นไม้ทั้งหมด ฉันคิดว่าอาจจะมีฟังก์ชั่นแฮชอัจฉริยะที่ฉันอาจใช้กับสิ่งนี้ แต่ไม่สามารถคิดอะไรได้เลย วิธีการไร้เดียงสาจะเก็บรายการที่เพิ่มเข้ามาใหม่ในแผนที่ที่แต่ละโหนดแล้วเลื่อนขึ้นต้นไม้หากไม่พบสิ่งใด ฉันไม่ชอบสิ่งนี้เพราะมันขึ้นอยู่กับความลึกของต้นไม้

9 ds.data-structures  tree  hash-function 

นี้เป็นรุ่นพิเศษของคำถามก่อนหน้านี้: ความซับซ้อนของการหา Eigendecomposition ของเมทริกซ์ สำหรับเมทริกซ์สมมาตร NxN เป็นที่ทราบกันว่าเวลา O (N ^ 3) เพียงพอต่อการคำนวณการสลายตัวของไอเก็น คำถามคือเราสามารถบรรลุความซับซ้อนย่อยลูกบาศก์? ขอบคุณ

9 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณแบ่งประเภทปัญหาตามความยากลำบากโดยธรรมชาติของพวกเขา ทฤษฎีระบบที่ซับซ้อนกล่าวถึงระบบที่แสดงพฤติกรรมที่ไม่ได้เกิดขึ้นอย่างเห็นได้ชัดจากคุณสมบัติของแต่ละส่วนของระบบ ตัวอย่าง ได้แก่ ระบบที่วุ่นวายระบบปรับตัวที่ซับซ้อนหรือระบบไม่เชิงเส้น มีสะพานอย่างเป็นทางการระหว่างสาขาเหล่านี้หรือไม่ สำหรับสิ่งที่คุ้มค่าแนวคิดเกี่ยวกับการเข้ารหัสด้วยออโตมาตาเซลลูล่าร์นั้นไม่ใช่เรื่องใหม่และเมื่อต้นปีนี้ Applebaum, Ishai และ Kushilevitzระบุว่า "ความซับซ้อน" กับความสามารถในการคำนวณเชิงคอมพิวเตอร์

9 cc.complexity-theory  soft-question  big-picture 

สมมติว่าเราได้รับกราฟ GGG และพารามิเตอร์ k,ϵk,ϵk,\epsilon. มีช่วงของค่าสำหรับkkk (หรือเป็นไปได้สำหรับทุกคน kkk) ซึ่งเป็นไปได้ที่จะทดสอบว่า GGG คือ ϵϵ\epsilon- ห่างจากการมีชุดขนาดอิสระอย่างน้อยที่สุด kkk ภายในเวลาที่กำหนด O(n+poly(1/ϵ))O(n+poly(1/ϵ))O(n + \text{poly}(1/\epsilon)) ? หากเราใช้ความคิดตามปกติของ ϵϵ\epsilon- ไกล (เช่นที่มากที่สุด ϵn2ϵn2\epsilon n^2 ขอบจะต้องมีการเปลี่ยนแปลงเพื่อให้ได้ชุดดังกล่าว) จากนั้นปัญหาเป็นเรื่องไม่สำคัญสำหรับ k=O(nϵ√)k=O(nϵ)k = O(n\sqrt{\epsilon}). ดังนั้น ดูเหมือนว่าถ้า kkkมีขนาดใหญ่แนวคิดการสุ่มตัวอย่างบางอย่างควรแก้ไขปัญหา มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? มีความคิดอื่น ๆ ϵϵ\epsilon- ไกล (เช่นอาจจะ ϵ|E|ϵ|E|\epsilon |E| ขอบแทน) ภายใต้ซึ่งมีผลที่ไม่น่าสนใจ? โดยทั่วไปฉันกำลังมองหาการอ้างอิง ณ จุดนี้

9 ds.algorithms  graph-theory  reference-request  property-testing 

ฉันเพิ่งคิดเกี่ยวกับ "การนำเข้า" บางคำถามที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ลงในควอนตัม CS: ความคิดเกี่ยวกับปรากฏการณ์พื้นที่กฎหมายในระบบมิลโตเนียนมักจะหมายถึงท้องถิ่นมิลโตเนียนในบางตาข่ายซึ่งพื้นดินจัดแสดงทรัพย์สินที่พัวพันของภูมิภาคปิดใด ๆ ที่เป็นสัดส่วนกับพื้นผิวของภูมิภาคและไม่ได้ปริมาณ (ตามที่จะ สำหรับสถานะทั่วไป) การคาดคะเนที่มีชื่อเสียงคือว่าชาวมิลโตเนียนที่มี gapped คงที่ทั้งหมดแสดงทรัพย์สินตามกฎหมายนี้หรือไม่ สำหรับระบบ 1 มิติคำถามนี้ถูกตอบโดย Hastings (arXiv: 0705.2024) ทว่าการเชื่อมต่อระหว่างระบบดังกล่าวและทฤษฎีความซับซ้อนนั้นคลุมเครือมากในขณะที่ผลของเฮสติ้งส์แสดงให้เห็นว่าระบบ 1-D ปฏิบัติตามกฎหมายพื้นที่สามารถจำลองแบบคลาสสิกสำหรับระบบทั่วไปที่ไม่เป็นที่รู้จัก ดังนั้นคำถามของฉันคือการแสวงหาวิธีแก้ปัญหาการคาดคะเนตามกฎหมายหรือไม่ หรืออาจกล่าวได้ว่าเป็นหนึ่งในกลุ่มมิลโตเนียนท้องถิ่น QMA ที่สมบูรณ์ซึ่งเป็นเขตที่ปฏิบัติตามกฎหมาย ภาพรวมเล็ก ๆ น้อย ๆ ของ Hamiltonians ท้องถิ่นที่สมบูรณ์แบบของ QMA ที่รู้จักกันดีซึ่งมีพื้นฐานมาจากทฤษฎีบท Cook-Levin ควอนตัมของ Kitaev ให้ผลว่า Hamiltonians เหล่านี้ไม่มีคุณสมบัติตามกฎหมายในพื้นที่

9 quantum-computing  big-picture 

โดยทั่วไปเราเรียกอัลกอริทึม "อัลกอริทึมที่ดี" ถ้าถึงเวลาที่เหลือคือพหุนามในกรณีที่เลวร้ายที่สุด แต่ในบางกรณี (ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึม Simplex) แม้ว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดของอัลกอริทึมนั้นจะเป็นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลมันอาจทำงานได้ดีในทางปฏิบัติ มีตัวอย่าง (กำหนดขึ้น) สำหรับสถานการณ์นี้นอกเหนือจากอัลกอริธึม Simplex หรือไม่?

9 ds.algorithms 

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหา NP-Complete เรียกว่า Sum Sum มี FPTAS ฉันสงสัยว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์ของ PSPACE ซึ่งมี FPTAS หรือไม่ ขอบคุณล่วงหน้า.

9 ds.algorithms  space-bounded  big-picture 

ปิด. คำถามนี้เป็นคำถามปิดหัวข้อ ไม่ยอมรับคำตอบในขณะนี้ ต้องการปรับปรุงคำถามนี้หรือไม่ อัปเดตคำถามเพื่อให้เป็นหัวข้อสำหรับการแลกเปลี่ยนวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ปิดให้บริการใน3 ปีที่ผ่านมา มีการสร้างฟังก์ชั่นเรียกซ้ำแบบสากลสั้น ๆหรือไม่? คำจำกัดความทั้งหมดที่ฉันได้เห็นเกี่ยวข้องกับการกำหนดหมายเลขเครื่องทัวริงในทางใดทางหนึ่งซึ่งเป็นไปได้ แต่ดูเหมือนยากและไม่สามารถจัดการได้ในการเขียนด้วยภาษาโปรแกรมระดับสูงกว่า (เช่น Python, Haskell เป็นต้น)

9 lo.logic  computability  pl.programming-languages 

การคูณเมทริกซ์โดยใช้เทคนิคปกติ (ผลิตภัณฑ์ภายในแถว - คอลัมน์) ใช้เวลา โอ(n3)O(n3)O(n^{3}) การคูณและ โอ(n3)O(n3)O(n^{3})เพิ่มเติม อย่างไรก็ตามสมมติว่ารายการมีขนาดเท่ากัน (จำนวนบิตในแต่ละรายการของเมทริกซ์ทั้งสองที่ถูกคูณ) ของขนาดม.ม.m บิตการดำเนินการเพิ่มเติมเกิดขึ้นจริง โอ(n3n m ) = O (n4ม. )O(n3nม.)=O(n4ม.)O(n^{3}nm) = O(n^{4}m) เกร็ด ดังนั้นจึงดูเหมือนว่าความซับซ้อนที่แท้จริงของการคูณเมทริกซ์ถ้าวัดด้วยความซับซ้อนบิตควรเป็น โอ(n4)O(n4)O(n^{4}). ( 1 )(1)(1)ถูกต้องหรือไม่ หากว่ามีใครสร้างอัลกอริทึมที่ช่วยลดความซับซ้อนของบิตให้ โอ(n3 + ϵ)O(n3+ε)O(n^{3+\epsilon}) มากกว่าการคูณและการเพิ่มทั้งหมดนี่อาจเป็นวิธีที่ทำให้เกิดเสียงมากกว่าพูดว่าการลดการคูณและการเพิ่มทั้งหมดลงใน โอ(n2 + ϵ)O(n2+ε)O(n^{2+\epsilon}) ตามที่นักวิจัยพยายามเช่น Coppersmith และ Cohn ( 2 )(2)(2) นี่เป็นอาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้องหรือไม่?

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

ฉันหมายถึงตระกูลภาษาที่ยอมรับสตริงที่มีความยาวโดยพลการไม่ใช่สันธานร่วมกับบิตหรือรายการการตัดสินใจหรือภาษา "แบบง่าย" อื่น ๆ ที่มีอยู่ใน {0,1} ^ n ฉันกำลังถามเกี่ยวกับภาษาปกติ "ทฤษฎีทางออโตมายา" ซึ่งตรงข้ามกับภาษา "ตรรกะ - ทฤษฎี": บางอย่างเช่นภาษาที่สามารถทดสอบได้ทีละน้อย, ภาษาเริ่มต้นที่มีความสูงเป็นศูนย์, ภาษาที่สามารถทดสอบได้ในท้องถิ่น พารามิเตอร์ความซับซ้อนที่เกี่ยวข้อง n คือขนาดของการรับ DFA ขั้นต่ำ ดังที่กล่าวไว้โดยสังเขป: มีครอบครัวที่น่าสนใจของ n-state DFAs ที่รู้กันดีว่าสามารถเรียนรู้ PAC ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่?

9 automata-theory  machine-learning  lg.learning