วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันได้อ่านในเอกสารหลายฉบับว่ามีฟังก์ชั่นทางเดียวที่เชื่อกันอย่างกว้างขวาง ใครบางคนให้ความกระจ่างเกี่ยวกับสาเหตุที่เป็นเช่นนี้? เรามีข้อโต้แย้งอะไรในการสนับสนุนการดำรงอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียว?

25 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  big-picture  one-way-function 

เป็นกำหนดขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่รู้จักกันสำหรับปัญหาต่อไปนี้: อินพุต: ตัวเลขธรรมชาติn (ในการเข้ารหัสไบนารี)nn เอาท์พุท: จำนวนเฉพาะP > np > np > n (ตามรายการปัญหาเปิดของ Leonard Adleman ปัญหาดังกล่าวเปิดในปี 1995)

25 cc.complexity-theory  open-problem  nt.number-theory  polynomial-time  primes 

ในการเชื่อมต่อกับSlither เชื่อมโยงปริศนาฉันได้รับการสงสัย: สมมติว่าผมมีตารางของตารางเซลล์และผมต้องการที่จะหาวงจรที่เรียบง่ายของขอบตารางสม่ำเสมอที่สุ่มในทุกรอบเป็นไปได้ง่ายn×nn×nn\times n วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คือใช้ลูกโซ่มาร์คอฟซึ่งรัฐเป็นชุดสี่เหลี่ยมที่มีขอบเขตเป็นวัฏจักรที่ง่ายและช่วงการเปลี่ยนภาพประกอบด้วยการเลือกสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบสุ่มเพื่อพลิกและเก็บการพลิกเมื่อชุดสี่เหลี่ยมที่ดัดแปลงยังคงมีวัฏจักรง่ายๆ ขอบเขตของมัน ใครจะได้รับจากวงจรง่าย ๆ กับคนอื่น ๆ ในลักษณะนี้ (ใช้ผลมาตรฐานเกี่ยวกับการมีอยู่ของเปลือกหอย) ดังนั้นในที่สุดสิ่งนี้ก็แปรเปลี่ยนเป็นการแจกแจงแบบเดียวกัน แต่เร็วแค่ไหน? อีกวิธีหนึ่งคือมีห่วงโซ่มาร์คอฟที่ดีกว่าหรือเป็นวิธีโดยตรงสำหรับการเลือกวงจรง่าย ๆ ? การทางพิเศษแห่งประเทศไทย: ดูโพสต์บล็อกนี้สำหรับรหัสในการคำนวณจำนวนรอบที่ฉันกำลังมองหาและตัวชี้ไปที่ OEIS สำหรับตัวเลขเหล่านี้บางส่วน อย่างที่เรารู้การนับนั้นเกือบจะเหมือนกับการสร้างแบบสุ่มและฉันอนุมานจากการขาดรูปแบบที่ชัดเจนใด ๆ ในความเป็นจริงของตัวเลขเหล่านี้และการขาดสูตรในรายการ OEIS ที่ไม่น่าจะมีวิธีการแบบง่าย ๆ . แต่นั่นก็ยังคงทิ้งคำถามว่าเชนนี้มาบรรจบกันได้เร็วแค่ไหนและมีห่วงโซ่ที่เปิดกว้างกว่านี้หรือไม่

25 ds.algorithms  randomness  markov-chains  integer-lattice 

ฉันอ่านมากเกี่ยวกับระบบการพิมพ์และฉันเข้าใจว่าทำไมพวกเขาถึงได้รับการแนะนำ (เพื่อแก้ไขความขัดแย้งของรัสเซล) ฉันยังเข้าใจความเกี่ยวข้องในทางปฏิบัติในภาษาโปรแกรมและระบบพิสูจน์อย่างคร่าวๆ อย่างไรก็ตามฉันไม่มั่นใจอย่างเต็มที่ว่าแนวคิดของฉันคือสิ่งที่ถูกต้อง คำถามของฉันคือมันถูกต้องที่จะอ้างว่าประเภทเป็นข้อเสนอ กล่าวอีกนัยหนึ่งคำว่า "n คือจำนวนธรรมชาติ" สอดคล้องกับคำสั่ง "n มีประเภท 'จำนวนธรรมชาติ'" หมายถึงกฎพีชคณิตทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับจำนวนธรรมชาติถือสำหรับ n (กล่าวคืออีกวิธีหนึ่งกฎเกี่ยวกับพีชคณิตคือข้อความงบเหล่านั้นที่ถือเป็นจริงสำหรับตัวเลขธรรมชาติยังถือจริงสำหรับ n) นี่หมายความว่าวัตถุทางคณิตศาสตร์สามารถมีมากกว่าหนึ่งประเภทได้หรือไม่? นอกจากนี้ฉันรู้ว่าชุดนั้นไม่เทียบเท่ากับประเภทเพราะคุณไม่สามารถมีชุดทั้งหมดได้ ฉันจะเรียกร้องว่าถ้าชุดเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์คล้ายกับจำนวนหรือฟังก์ชั่นเป็นประเภทคือการจัดเรียงของวัตถุ meta-ทางคณิตศาสตร์และตรรกะเดียวกันเป็นชนิดเป็น meta-meta-คณิตศาสตร์วัตถุ? (ในแง่ที่ว่า "meta" ทุกตัวบ่งบอกถึงระดับที่สูงขึ้นของนามธรรม ... ) สิ่งนี้มีการเชื่อมโยงกับทฤษฎีหมวดหมู่หรือไม่?

25 lo.logic  type-theory  proof-theory 

สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้: ได้รับ: สรุปตัวเลข&lt;x_nx 1 &lt; x 2 &lt; … &lt; x nx1&lt;x2&lt;…&lt;xnx_1 < x_2 < \dotso < x_n เอาท์พุท: จำนวนเต็มy_ny1≤y2≤…≤yny1≤y2≤…≤yny_1 \le y_2 \le \dotso \le y_n วัตถุประสงค์: ย่อที่∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),\sum_{1 \le i < j \le n} e(i,j),e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j) = | (y_j-y_i) - (x_j-x_i)|. นั่นคือเราต้องการปัดเศษจำนวนตรรกยะเป็นจำนวนเต็มเพื่อลดผลรวมของข้อผิดพลาดเป็นระยะทางแบบคู่ สำหรับแต่ละคู่เราต้องการที่จะมีความโค้งมนของระยะใกล้ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ในระยะทางจริงx_j-x_ii,ji,ji, jyj−yiyj−yiy_j-y_ixj−xixj−xix_j-x_i แรงจูงใจ: การเดินทางด้วยรถไฟใต้ดินที่น่าเบื่อและโปสเตอร์ที่แสดง "สถานที่" ของสถานีที่ความละเอียดของเวลาเดินทางหนึ่งนาที ที่นี่เราจะกลบเกลื่อนข้อผิดพลาดที่ทำให้คนหากพวกเขาใช้โปสเตอร์ที่จะมองขึ้นเวลาการเดินทางระหว่างสถานีiiiและjjjเฉลี่ยมากกว่าทุกคู่i&lt;ji&lt;ji y_ji&lt;ji&lt;ji < …

25 ds.algorithms  reference-request  optimization 

สมมติว่าเรามีคลาสของวัตถุ (พูดกราฟสตริง) และความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันในวัตถุเหล่านี้ สำหรับกราฟนี่อาจเป็นกราฟมอร์ฟิซึม สำหรับสตริงเราสามารถประกาศสองสตริงที่เทียบเท่ากันได้ถ้าเป็นแอนนาแกรมของกันและกัน ฉันสนใจในการคำนวณตัวแทนสำหรับคลาสที่เทียบเท่า นั่นคือฉันต้องการฟังก์ชั่น f () เช่นนั้นสำหรับวัตถุสองอย่างใด x, y, f (x) = f (y) iff x และ y เทียบเท่า (*) สำหรับตัวอย่างของแอนนาแกรม f (s) สามารถเรียงลำดับตัวอักษรในสตริงได้เช่น f ('cabac') = 'aabcc' สำหรับกราฟมอร์ฟมอร์ฟิซึมเราสามารถใช้ f (G) เป็นกราฟ G 'ที่ isomorphic ถึง G และเป็นกราฟแรกของ lexicoraphically ที่มีคุณสมบัตินี้ ตอนนี้คำถาม: มีตัวอย่างที่ปัญหาของการพิจารณาว่าองค์ประกอบสองอย่างที่เทียบเท่ากันคือ "ง่าย" (เวลาแก้ปัญหาโพลี) ในขณะที่การหาตัวแทนเป็นเรื่องยาก (เช่นไม่มีอัลกอริทึมเวลาโพลีเพื่อคำนวณ f …

25 cc.complexity-theory 

คำถาม: ขนาดของสูตรที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับฟังก์ชันที่ชัดเจนใน AC 0คืออะไร มีฟังก์ชั่นที่ชัดเจนที่มีขอบเขตล่างΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)หรือไม่? พื้นหลัง: เช่นเดียวกับขอบเขตที่ต่ำที่สุดขนาดขอบเขตสูตรที่ต่ำกว่านั้นหาได้ยาก ฉันสนใจที่จะลดขนาดของสูตรให้ต่ำกว่าชุดประตูสากลมาตรฐาน {AND, OR, NOT} ขนาดขอบสูตรที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตล่างสำหรับฟังก์ชันที่ชัดเจนเหนือชุดเกตนี้คือΩ(n3−o(1))Ω(n3−o(1))\Omega(n^{3-o(1)})สำหรับฟังก์ชันที่กำหนดโดย Andreev นี้ถูกผูกไว้ถูกนำมาแสดงโดยHåstadปรับปรุง Andreev ของผูกพันล่างของΩ(n2.5−o(1))Ω(n2.5−o(1))\Omega(n^{2.5-o(1)}) ) ลดลงอย่างชัดเจนอีกประการหนึ่งที่ถูกผูกไว้เป็น Khrapchenko ของΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)ขอบเขตล่างสำหรับการทำงานของความเท่าเทียมกัน แต่ทั้งสองฟังก์ชั่นไม่ได้อยู่ใน AC 0 ฉันสงสัยว่าถ้าเรารู้ฟังก์ชันที่ชัดเจนใน AC 0 ที่มีขอบเขตล่างเป็นกำลังสอง (หรือดีกว่า) ขอบเขตที่ดีที่สุดที่ฉันทราบคือขอบเขตล่างของΩ(n2/logn)Ω(n2/log⁡n)\Omega(n^2/\log n)สำหรับฟังก์ชันความแตกต่างขององค์ประกอบดังที่แสดงโดย Nechiporuk โปรดทราบว่าการทำงานขององค์ประกอบที่แตกต่างอยู่ใน AC 0ดังนั้นฉันกำลังมองหาที่ต่ำมุ่งชัดเจน AC 0ฟังก์ชั่นที่ดีกว่าΩ(n2/logn)Ω(n2/log⁡n)\Omega(n^2/\log n)โดยเฉพาะอย่างยิ่งΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) ) อ่านเพิ่มเติม: ทรัพยากรที่ยอดเยี่ยมในหัวข้อคือ "Boolean Function Complexity: Advance and Frontiers" โดย Stasys Jukna ร่างของหนังสือเล่มนี้สามารถใช้ได้ฟรีบนเว็บไซต์ของเขา

25 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  formulas 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันอ่านหนังสือบนตัวแยกวิเคราะห์ Earleyและคิดว่าเป็นหนึ่งในอัลกอริทึมที่หรูหราที่สุดที่ฉันเคยเห็นมา อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมในความหมายดั้งเดิมของมันคือตัวจดจำและไม่ใช่ตัวแยกวิเคราะห์ซึ่งหมายความว่ามันสามารถตรวจจับได้ว่าสตริงนั้นตรงกับ CFG เฉพาะหรือไม่ แต่ไม่สร้างทรีสำหรับแยกวิเคราะห์ คำถามของฉันคือวิธีการกู้คืนไม่ใช่ทรีการแยกวิเคราะห์แต่เป็นการแยกวิเคราะห์ฟอเรสต์ของ parses ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของสตริงอินพุตที่กำหนด ใน "เทคนิคการแยกวิเคราะห์: คู่มือการปฏิบัติ" ของกรุนและจาค็อบพวกเขาแสดงให้เห็นถึงอัลกอริธึมที่สามารถใช้ในการกู้คืนป่าแยกจากผลของ Earley Recognizer แต่มันขึ้นอยู่กับวิธีการแยกวิเคราะห์ของอังเกอร์ซึ่งรันไทม์ O (n k + 1 ) โดยที่ k คือความยาวของการผลิตที่ยาวที่สุดในไวยากรณ์ ซึ่งหมายความว่ารันไทม์ไม่ใช่พหุนามในขนาดของไวยากรณ์ ยิ่งกว่านั้นกระดาษต้นฉบับของ Earley บนอัลกอริทึมซึ่งแนะนำอัลกอริทึมสำหรับการกู้คืนการแยกวิเคราะห์ป่าไม่ถูกต้อง (ดูตัวอย่างหน้า 762 ของบทความนี้โดย Tomita) แม้ว่าหลาย ๆ แหล่งข้อมูลยังอ้างว่าเป็นวิธีที่เหมาะสมในการกู้คืนการแยกวิเคราะห์ . คำถามของฉันคือว่าเป็นไปได้ในเวลาพหุนามเพื่อกู้คืนการแยกวิเคราะห์ฟอเรสต์ที่กำหนด ฉันได้พบกระดาษที่นี่ที่ให้อัลกอริทึมสำหรับการผลิตการแยกวิเคราะห์ป่าขนาดลูกบาศก์สำหรับการแยกวิเคราะห์ใด ๆ โดยใช้การจำลองของ PDA ดังนั้นดูเหมือนว่ามันควรจะเป็นไปได้ แต่ฉันยังไม่พบวิธีที่จะทำเช่นนี้ เป็นการดีที่ฉันต้องการทำสิ่งนี้โดยไม่ต้องแปลงไวยากรณ์อินพุตเป็น CNF (ซึ่งแน่นอนจะแก้ปัญหา) เนื่องจากป่าแจงป่าผลลัพธ์ที่ได้จะยุ่งสวย ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือใด ๆ …

25 fl.formal-languages  parsing 

โดยปกติแล้วคนหนึ่งจะสร้างกราฟแล้วถามคำถามเกี่ยวกับเมทริกซ์ adjacency (หรือญาติสนิทเช่นLaplacian ) eigenvalue การสลายตัว (เรียกอีกอย่างว่าสเปกตรัมของกราฟ ) แต่แล้วปัญหาย้อนกลับล่ะ เมื่อกำหนดค่าลักษณะเฉพาะสามารถหากราฟที่มีสเปกตรัมนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่nnn ฉันสงสัยว่าโดยทั่วไปสิ่งนี้ยากที่จะทำ (และอาจเทียบเท่ากับ GI) แต่ถ้าคุณผ่อนคลายเงื่อนไขเล็กน้อย ถ้าคุณทำเงื่อนไขว่าไม่มีค่าลักษณะเฉพาะหลายหลาก แล้วการอนุญาตให้ใช้กราฟที่มีสเปคตรัม "ปิด" ด้วยการวัดระยะทางบ้าง ยินดีต้อนรับการอ้างอิงหรือความคิดใด ๆ แก้ไข : ดังที่ Suresh ชี้ให้เห็นถ้าคุณอนุญาตให้กราฟถ่วงน้ำหนักแบบไม่ระบุทิศทางพร้อมลูปตัวเองปัญหานี้จะกลายเป็นเรื่องเล็กน้อย ฉันหวังว่าจะได้รับคำตอบเกี่ยวกับชุดกราฟที่เรียบง่ายที่ไม่ได้บอกทิศทางและไม่มีน้ำหนัก แต่ฉันก็จะมีความสุขกับกราฟกำกับที่ไม่มีน้ำหนักแบบง่ายเช่นกัน

25 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  spectral-graph-theory 

ขออภัยในการถามคำถามที่ต้องอยู่ในมาตรฐานอ้างอิงจำนวนมากอย่างแน่นอน ฉันอยากรู้อยากเห็นเกี่ยวกับคำถามในชื่อเรื่องโดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันคิดถึงวงจรบูลีน ฉันใส่คำว่า "เล็กที่สุด" ในเครื่องหมายคำพูดเพื่อให้มีความเป็นไปได้ที่มีหลายคลาสที่แตกต่างกันซึ่งไม่ทราบว่าจะรวมซึ่งกันและกัน

25 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ผมอ่านนี้ มันบอกว่า ... คุณจะไม่พบว่าตัวเองหิวโหยสำหรับการระดมทุนเช่นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (คุณจะพบว่าตัวเองหิวโหยสำหรับการระดมทุนอยู่เสมอ) ... ทำไมนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์จึงต้องการเงินทุน (คำถาม OOOP ทำไมบางคนที่ทำวิจัยทางทฤษฎีต้องการเงินทุน ฉันคิดว่าเครื่องมือทางการค้าคือเอกสารดินสอแล็ปท็อปที่มีการเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ตที่ดีและเครื่องพิมพ์ (?) โปรดให้ความกระจ่างฉัน! :-)

25 soft-question  career 

ในแง่ของผลล่าสุดของ Arora, Barak และ Steurer, อัลกอริทึม Subexponential สำหรับเกมที่ไม่ซ้ำกันและปัญหาที่เกี่ยวข้องฉันสนใจปัญหากราฟที่มีอัลกอริธึมแบบช่วงเวลา จำกัด แต่เชื่อว่าจะไม่สามารถแก้ไขได้แบบพหุนาม ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงคือมอร์ฟกราฟซึ่งมีขั้นตอนวิธีการ subexponential ของ2O(n1/2logn)2O(n1/2log⁡n)2^{O(n^{1/2} \log n)}เวลาทำงาน อีกตัวอย่างหนึ่งคือปัญหา log-Clique ซึ่งสามารถแก้ไขได้ในเวลากึ่งโพลิโนเมียล ( nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)} ) ฉันกำลังมองหาตัวอย่างที่น่าสนใจและควรมีการอ้างอิงถึงการสำรวจปัญหากราฟ subexponential ยาก (ไม่จำเป็นต้องNPNPNPสมบูรณ์) นอกจากนี้ยังมีปัญหากราฟกราฟที่ไม่สมบูรณ์ของNPNPNPพร้อมอัลกอริธึมเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลหรือไม่? Impagliazzo, Paturi และ Zaneแสดงให้เห็นว่าเวลาชี้แจงสมมติฐานหมายความว่าก๊ก K-colorability และ Vertex ปกต้อง2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega(n)}เวลา

25 cc.complexity-theory  reference-request 

1) อะไรคือสิ่งที่ถ้ามีความสัมพันธ์ระหว่างการพิมพ์แบบคงที่และไวยากรณ์อย่างเป็นทางการคืออะไร? 2) โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นไปได้ไหมที่หุ่นยนต์ที่มีข้อ จำกัด เชิงเส้นเพื่อตรวจสอบว่าพูดว่าโปรแกรม C ++ หรือ SML นั้นพิมพ์ได้ดีหรือไม่? ออโตเมติกแบบซ้อนกัน? 3) มีวิธีธรรมชาติในการแสดงกฎการพิมพ์แบบคงที่ในแง่ไวยากรณ์ที่เป็นทางการ?

25 automata-theory  fl.formal-languages  pl.programming-languages  type-theory  type-inference 

อันดับสัญญาณของเมทริกซ์ A ที่มี + 1, -1 รายการเป็นอันดับที่น้อยที่สุด (เหนือ reals) ของเมทริกซ์ B ซึ่งมีรูปแบบเครื่องหมายเดียวกันกับ A (เช่นสำหรับiทั้งหมด, ญ ) ความคิดนี้มีความสำคัญในการสื่อสารที่ซับซ้อนและทฤษฎีการเรียนรู้AijBij&gt;0AijBij&gt;0A_{ij}B_{ij}>0i,ji,ji,j คำถามของฉันคือ: มีอัลกอริธึมที่รู้จัก (เวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล) ใดบ้างที่ใกล้เคียงกับเครื่องหมายการจัดอันดับของเมทริกซ์ภายในปัจจัย ?o(n)o(n)o(n) (ฉันรู้ว่าขอบเขตล่างของฟอร์สเตอร์นั้นอยู่ที่ระดับสัญญาณในแง่ของบรรทัดฐานสเปกตรัม แต่สิ่งนี้ไม่ได้ให้อัตราส่วนประมาณที่ดีกว่าโดยทั่วไป)Ω(n)Ω(n)\Omega(n)

25 lg.learning  open-problem  communication-complexity  matrices 

ฉันเพิ่งสอนผู้ขยายและแนะนำแนวคิดของกราฟรามานุช Michael Forbes ถามว่าทำไมพวกเขาถึงถูกเรียกแบบนี้และฉันต้องยอมรับว่าไม่รู้ ใคร?

25 graph-theory  soft-question  ho.history-overview  expanders