วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

นี่คือการปรับรูปแบบของโปรแกรมไวยากรณ์หรือไม่ หน้าที่แล้วถามโดยVagและคำแนะนำมากมายจากผู้แสดงความคิดเห็น ไวยากรณ์สามารถมองว่าเป็นการระบุรูปแบบการคำนวณได้อย่างไร ตัวอย่างเช่นถ้าเราใช้ไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทอย่างเช่น G ::= '1' -> '0' '+' '1' '1' -> '1' '+' '0' '2' -> '2' '+' '0' '2' -> '1' '+' '1' '2' -> '0' '+' '2' '3' -> '3' '+' '0' '3' -> '2' '+' '1' '3' -> '1' '+' '2' '3' -> '1' '+' …

18 fl.formal-languages  pl.programming-languages  grammars  universal-computation 

เมื่อเราพิจารณาอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาการย่อขนาดการรวมช่องว่างของการกำหนด IP สำหรับปัญหานี้จะให้อัตราส่วนการประมาณที่ต่ำกว่าสำหรับคลาสอัลกอริทึมบางอย่าง (เช่นการปัดเศษหรืออัลกอริธึมแบบสองเท่า) ในความเป็นจริงมีปัญหามากมายที่อัตราส่วนการประมาณที่ดีที่สุดตรงกับช่องว่างการรวม อัลกอริทึมบางตัวอาจมีอัตราส่วนการประมาณที่ดีกว่าช่องว่างด้านการรวมสำหรับปัญหาบางอย่าง แต่ฉันไม่รู้ว่ามีตัวอย่างดังกล่าวอยู่หรือไม่ ถ้าคำตอบคือใช่คุณช่วยยกตัวอย่างได้ไหม ฉันรู้ว่าปัญหาบางอย่างยอมรับสูตรทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง ในกรณีเช่นนี้ให้พิจารณาสูตรทางคณิตศาสตร์ที่มีช่องว่างการรวมตัวน้อยที่สุดตราบใดที่มันสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม (บางทีสูตรบางสูตรอาจใช้ oracle แยก) คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับ[คำถาม: ความสำคัญของการ integrality Gap]

18 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

เป็นจริงหรือไม่ว่ามีปัญหาในลำดับชั้นพหุนามสามารถแก้ไขได้ในเวลาO(nk)O(nk)O(n^k) (โดยเครื่องทัวริงสลับกันในบางระดับของลำดับชั้นพหุนาม) ที่ไม่สามารถแก้ไขได้ในใด ๆ ระดับของลำดับชั้นพหุนาม กล่าวอีกนัยหนึ่ง - มีทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาสำหรับลำดับชั้นพหุนามเหมือนกับ P และ NP หรือไม่? ถ้ามี - อ้างอิงจะดีมากO(nk−1)O(nk−1)O(n^{k-1}) ความยากลำบากที่ฉันพบคือเครื่องจำลองเมื่อจำลองเครื่องจากทุกระดับของลำดับชั้นไม่ได้อยู่ในลำดับชั้นที่แตกต่างกัน ซึ่งนำไปสู่คำถามที่เกี่ยวข้อง - คลาสที่เล็กที่สุดที่เครื่องจำลองเป็นของอะไร มีความหมายในการกำหนดคลาสที่มีการสลับ (หรือ / ) หรือไม่?O ( บันทึกn ) O ( บันทึกบันทึกn )O(n)O(n)O(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(loglogn)O(log⁡log⁡n)O(\log \log n)

18 cc.complexity-theory  reference-request  polynomial-hierarchy  time-hierarchy 

หน้านี้อ้างว่า หลายภาษาไม่ได้ใช้การพิมพ์ย่อยโดยนัย (ความเท่าเทียมกันเชิงโครงสร้าง), การเลือกพิมพ์ย่อยที่ชัดเจน / ประกาศ (การประกาศความเท่าเทียมกัน) ผมเคยใช้ส่วนใหญ่เป็นภาษาโปรแกรมที่ใช้อย่างชัดเจนsubtyping อะไรคือข้อดีของการพิมพ์ย่อยโดยนัยตามที่อธิบายไว้ในหมายเหตุข้างต้น

18 pl.programming-languages  type-theory 

2 คำถามสำหรับ geometers หรือพีชคณิตการคำนวณ: ฉันเพิ่งเริ่มดำน้ำในเรขาคณิตการคำนวณและฉันรักมัน =) ฉันกำลังพยายามอ่านบทความที่มีชื่อเสียงโดย Guibas และ Stolfi เรียกว่า"Primitives สำหรับการจัดการส่วนย่อยทั่วไปและการคำนวณ Voronoi Diagrams"เพื่อใช้อัลกอริธึมสามเหลี่ยม Delaunay ฉันถูกล่อลวงให้ข้ามสิ่งต่าง ๆ ทางทฤษฎีทั้งหมดและเพียงแค่อ่านคำอธิบายของโครงสร้างข้อมูลสี่ด้านเพื่อประหยัดเวลา อย่างไรก็ตามฉันคิดว่ามันอาจคุ้มค่าที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์ทั้งหมดในบทความหากมีการใช้โครงสร้างอย่างกว้างขวางหรือเพียงเพราะมันอาจจะสวยงาม คณิตศาสตร์มีความหนาแน่นเล็กน้อยสำหรับฉัน ฉันไม่ได้สนใจโทโพโลยีอย่างสมบูรณ์ แต่คำอธิบายของพีชคณิตขอบของพวกเขาต้องการความรู้เกี่ยวกับพีชคณิตนามธรรมที่ฉันไม่มี คำถามสองข้อของฉันคือ: มีแอปพลิเคชันอื่น ๆ ของโครงสร้างแบบ quad-edge นอกเหนือจากการคำนวณ Delaunay / Voronoi? ดูเหมือนว่าเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังอย่างยิ่ง คำถามที่สอง; พีชคณิตนามธรรมคืออะไร? มันจะดีถ้าคุณสามารถให้ฉันอ้างอิงถึงการแนะนำพีชคณิตนามธรรมเพียงพอเพื่อให้ฉันสามารถเข้าใจส่วนในพีชคณิตขอบของพวกเขา ขอขอบคุณ!

18 reference-request  cg.comp-geom  algebra 

วิธีการอนุพันธ์ของ Brzozowski เป็นเทคนิคที่น่าสนใจมากสำหรับการสร้างออโตมาต้าแบบกำหนดขึ้นจากการแสดงออกปกติด้วยวิธีพีชคณิตอย่างดี ฉันได้ทำการสรุปภาพรวมที่น่ารักของเทคนิคนี้เพื่อจัดการกับแกรมม่าขนาดใหญ่บางคลาส แต่อัลกอริทึมนั้นตรงไปตรงมามากพอที่จะเป็นไปได้ที่พวกเขาจะค้นพบมาก่อน แต่การอ้างอิงของ Google กับลูกหลานของเทคนิคนี้ดูเหมือนจะไม่เกิดขึ้นมากนัก ใครรู้อะไรบ้าง

18 reference-request  fl.formal-languages  parsing 

สมมติว่าเรามีพหุนามของระดับมากที่สุด ,เช่นนั้นจำนวนสัมประสิทธิ์ที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมดคือ (กล่าวคือพหุนามมีเบาบาง) ฉันสนใจอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการคำนวณพหุนาม:p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn&gt;mn&gt;mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 ตั้งแต่พหุนามนี้มีการศึกษาระดับที่มากที่สุดทั้งอินพุทและเอาท์พุทขนาดคือ(n) ในกรณีเราสามารถคำนวณผลโดยใช้ FFT ในเวลาn) สามารถทำได้สำหรับใด ๆ? ถ้ามันสร้างความแตกต่างฉันสนใจในกรณีพิเศษที่ค่าสัมประสิทธิ์เป็น 0 และ 1 และการคำนวณควรทำกับจำนวนเต็ม2n2n2nO(n)O(n)O(n)m=1m=1m=1O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)m&lt;nm&lt;nm<n ปรับปรุง ฉันรู้ว่าวิธีแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วสำหรับด้านบนจะบอกเป็นนัยถึงความก้าวหน้าในการคูณเมทริกซ์อย่างรวดเร็ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเราสามารถอ่านเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของใน 2 ดังนั้นการคำนวณสอดคล้องกับการคำนวณผลิตภัณฑ์ด้านนอกของเวกเตอร์สองตัวและการคำนวณผลรวมสอดคล้องกับการคำนวณผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ หากมีวิธีการแก้ปัญหาที่ใช้เวลาในการคำนวณจากนั้นเราสามารถคูณเมทริกซ์สองโดย -ในเวลาpk(x)=∑ni=1aikxi+∑nj=1bkjxnjpk(x)=∑i=1naikxi+∑j=1nbkjxnjp_k(x)=\sum_{i=1}^n a_{ik} x^i + \sum_{j=1}^n b_{kj} x^{nj}aikbkjaikbkja_{ik} b_{kj}xi+njxi+njx^{i+nj}pk(x)2pk(x)2p_k(x)^2pk(x)2pk(x)2p_k(x)^2∑kpk(x)2∑kpk(x)2\sum_k p_k(x)^2∑ k p k ( x ) 2 n n f ( n 2 , n )f(n,m)f(n,m)f(n,m)∑kpk(x)2∑kpk(x)2\sum_k …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

ทฤษฎีความซับซ้อนดูเหมือนว่าจะจับอะไรบางอย่างพื้นฐานเกี่ยวกับโครงสร้างของจักรวาลในการที่มันทำให้ความคิดที่ใช้งานง่ายว่าปัญหาบางอย่างจะยากกว่าคนอื่น ๆ Scott Aaronson ทำนายว่า "ในที่สุด NP Hardness Assumption จะถูกมองว่าคล้ายกับกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์หรือความเป็นไปไม่ได้ของการส่งสัญญาณ superluminal" สิ่งที่เรียกว่า "ปัญหาที่ยาก" เป็นพื้นฐานของการเข้ารหัสสมัยใหม่ มีแอปพลิเคชันอื่น ๆที่ใช้ขึ้นอยู่กับหรือเป็นตัวอย่างของปัญหาที่มีการคำนวณอย่างหนักหรือไม่?

18 cc.complexity-theory  soft-question  big-picture 

เป็นที่รู้จักกันดีว่ามีมือสมัครเล่นมากมาย - รวมอยู่ด้วยตัวเอง - ผู้ที่มีความสนใจในปัญหา P กับ NP นอกจากนี้ยังมีมือสมัครเล่นหลายคนที่ยังพยายามรวมตัวกันเพื่อแก้ไขปัญหา ปัญหาหนึ่งที่ฉันคิดว่าชุมชน TCS ทนทุกข์ทรมานจากอัตราส่วนความสนใจสมัครเล่นต่อผู้เชี่ยวชาญค่อนข้างสูง สิ่งนี้นำไปสู่ผู้เชี่ยวชาญที่ถูกน้ำท่วมพร้อมหลักฐานพิสูจน์ว่า P! = NP และฉันได้อ่านว่าพวกเขาผิดหวังและท่วมท้นค่อนข้างเข้าใจได้จากสถานการณ์นี้ Oded Goldreich ได้เขียนเกี่ยวกับปัญหานี้และระบุว่าเขาปฏิเสธที่จะตรวจสอบหลักฐาน ในขณะเดียวกันเมื่อพูดจากมุมมองของมือสมัครเล่นฉันสามารถยืนยันได้ว่ามีบางสิ่งที่น่าผิดหวังสำหรับผู้ที่ชื่นชอบ TCS ที่ไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในทุกระดับของความสามารถมากกว่าสร้างหลักฐานที่ดูเหมือนจะถูก แต่ขาดทั้งสองอย่าง ความสามารถในการค้นหาข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ตัวเองและความสามารถในการพูดคุยกับทุกคนที่สามารถพบข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ของคุณ เมื่อเร็ว ๆ นี้ RJ ลิปตันเขียนถึงปัญหาของมือสมัครเล่นที่พยายามจริงจัง ฉันมีข้อเสนอสำหรับการแก้ไขปัญหานี้และคำถามของฉันคือคนอื่นคิดว่ามันสมเหตุสมผลหรือไม่หรือมีปัญหา ฉันคิดว่าผู้เชี่ยวชาญควรเรียกเก็บเงินจำนวนมาก แต่สมเหตุสมผล (พูดว่า 200 - 300 USD) เพื่อแลกเปลี่ยนเพื่อยอมรับการอ่านหลักฐานในรายละเอียดและค้นหาข้อผิดพลาดเฉพาะในนั้น สิ่งนี้จะทำให้สำเร็จสามสิ่ง: มือสมัครเล่นจะมีวิธีที่ชัดเจนในการพิสูจน์และประเมินผลของพวกเขาอย่างจริงจัง ผู้เชี่ยวชาญจะได้รับการชดเชยตามเวลาและพลังงานที่ใช้ไป จะมีค่าใช้จ่ายสูงมากที่กำหนดในการตรวจสอบหลักฐานว่าจำนวนการพิสูจน์ที่มือสมัครเล่นส่งไปลงอย่างมาก คำถามของฉันคือคำถามนี้เป็นข้อเสนอที่สมเหตุสมผลหรือไม่ เห็นได้ชัดว่าฉันไม่มีความสามารถที่จะทำให้ผู้เชี่ยวชาญยอมรับสิ่งที่ฉันแนะนำ อย่างไรก็ตามฉันหวังว่าผู้เชี่ยวชาญจะอ่านสิ่งที่ฉันเขียนและตัดสินใจว่ามันสมเหตุสมผล

18 soft-question 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ Watrous et al ได้พิสูจน์ว่า QIP (3) = PSPACE เป็นผลลัพธ์ที่น่าทึ่ง นี่เป็นผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจสำหรับฉันที่จะพูดน้อยและมันทำให้ฉันคิดถึง ... ฉันสงสัยว่าจะทำอย่างไรถ้าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์คลาสสิค สิ่งนี้อาจเกี่ยวข้องกับการหารระหว่าง IP และ AM หรือไม่? สิ่งที่ฉันหมายถึงคือ IP นั้นมีลักษณะตามจำนวนโพลิโนเมียลของการโต้ตอบแบบคลาสสิกในขณะที่ AM มีการโต้ตอบแบบคลาสสิก 2 รอบ การจำลองการคำนวณควอนตัมสามารถลดปริมาณการโต้ตอบสำหรับ IP จากพหุนามให้เป็นค่าคงที่ได้หรือไม่?

18 cc.complexity-theory  quantum-computing  space-bounded  conditional-results  interactive-proofs 

บ่อยครั้งถ้าเวลาของอัลกอริทึมเป็นนิพจน์ที่ซับซ้อนอัลกอริธึมเองก็ซับซ้อนและไม่สามารถทำได้ แต่ละคิวบ์รูทและปัจจัยในเวลาทำงานแบบอะซิมโทติกมีแนวโน้มที่จะเพิ่มความซับซ้อนให้กับอัลกอริทึมและซ่อนปัจจัยคงที่ให้กับเวลาทำงานเข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบnlog⁡log⁡n\log \log n เรามีตัวอย่างที่โดดเด่นที่กฎของหัวแม่มือนี้ล้มเหลวหรือไม่? แน่นอนว่ามันเป็นเรื่องง่ายที่จะหาตัวอย่างของอัลกอริทึมที่ยากต่อการนำไปใช้แม้ว่าพวกเขาจะมีเวลาใช้งานที่แย่ที่สุด แต่สิ่งที่เกี่ยวกับการสนทนาหรือไม่ เรามีตัวอย่างของอัลกอริธึมที่กำหนดได้ง่ายและใช้งานได้จริงซึ่งง่ายต่อการติดตั้ง แต่มีการแสดงออกที่ซับซ้อนมากเหมือนกับเวลาที่ใช้ในการแสดงผลเชิงเส้นประสาทที่เลวร้ายที่สุด? โปรดทราบคำหลัก "กำหนด" และ "กรณีที่เลวร้ายที่สุด"; การวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบสุ่มง่าย ๆนำไปสู่การแสดงออกที่ซับซ้อนได้อย่างง่ายดาย แน่นอนสิ่งที่ "ซับซ้อน" เป็นเรื่องของรสนิยม อย่างไรก็ตามฉันต้องการเห็นการแสดงออกที่น่าเกลียดเกินกว่าที่จะใส่ในชื่อบทความของคุณ และฉันต้องการฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนของพารามิเตอร์ธรรมชาติหนึ่งตัว (ขนาดอินพุตจำนวนโหนด ฯลฯ ) PS ฉันคิดว่าฉันจะไม่ทำให้นี่เป็น "คำถามยอดนิยม" และไม่ใช่ CW ฉันต้องการค้นหาตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมเพียงหนึ่งเดียว (ถ้ามีอยู่) ดังนั้นโปรดโพสต์คำตอบอื่นเฉพาะเมื่อคุณคิดว่ามันเป็น "ดีกว่า" มากกว่าคำตอบใด ๆ

18 ds.algorithms  soft-question  recreational 

ฉันถูกต้องในการทำความเข้าใจว่าการพิสูจน์ปัญหา NP สมบูรณ์หรือไม่เป็นความสำเร็จของการวิจัยหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไม

18 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture 

ในระบบพิสูจน์ตรรกะแบบคลาสสิกแคลคูลัสถ้าใครอยากจะแสดงให้เห็นว่าสูตรไม่ได้เป็นหนึ่งก็แสดงให้เห็นว่าสามารถทำได้ (แม้ว่าเทคนิคอื่น ๆ เป็นไปได้แน่นอน) Non-derivability ตามมาจากความสมบูรณ์และความสมบูรณ์ของระบบพิสูจน์ψψ\psi¬ ψ¬ψ\neg\psi น่าเสียดายที่ไม่ใช่ตรรกะดั้งเดิมและระบบพิสูจน์ที่แปลกใหม่มากขึ้น (เช่นกฎพื้นฐานความหมายในการปฏิบัติงาน) ไม่มีเทคนิคโดยตรงดังกล่าวอยู่ นี่อาจเป็นเพราะไม่ใช่การเปลี่ยนแปลงของไม่ได้หมายความว่านั้นเป็นไปได้เช่นในกรณีที่มีลอจิสติกส์สัญชาตญาณหรือเพียงแค่ไม่มีความคิดที่จะปฏิเสธψψ\psi¬ ψ¬ψ\neg\psi คำถามของฉันได้รับระบบพิสูจน์โดยที่ , (และความหมายของมัน) เทคนิคใดที่มีอยู่ การแสดงความไม่เป็นไปได้( L , ⊢ )(L,⊢)(\mathcal{L},\vdash)⊢⊆ ล* * * *× L⊢⊆L* * * *×L\vdash\;\subseteq\mathcal{L}^*\times\mathcal{L} ระบบพิสูจน์ที่น่าสนใจอาจรวมถึงความหมายในการปฏิบัติการของภาษาการเขียนโปรแกรม Hoare logics, ระบบพิมพ์, ตรรกะที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิมหรือกฎการอนุมานสำหรับสิ่งที่มีอยู่กับคุณ

18 lo.logic 

ฉันสนใจฟังก์ชั่นบูลีนที่ชัดเจนพร้อมด้วยคุณสมบัติต่อไปนี้: ถ้าคงที่ในบางพื้นที่ย่อยของเลียนแบบแล้วมิติของสเปซนี้คือ(n)ฉ:0 , 1n→0 , 1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}ฉff o ( n )0 , 1n0,1n\\{0,1\\}^no ( n )o(n)o(n) มันไม่ยากที่จะแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นสมมาตรไม่พอใจคุณสมบัตินี้โดยพิจารณาพื้นที่ย่อย\\} ใด ๆมีตรง 's และด้วยเหตุคือคงสเปซของมิติ 2A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=\\{x \in \\{0,1\\}^n \mid x_1 \oplus x_2=1, x_3 \oplus x_4=1, \dots, x_{n-1} \oplus x_n=1\\}n / 2 1 f A n / 2x∈Ax∈Ax \in An / 2n/2n/2 …

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  derandomization  linear-algebra 

ในกระดาษคลาสสิกมันโรและแพ็ตเตอร์สันศึกษาปัญหาว่าต้องใช้พื้นที่เก็บข้อมูลเท่าไรสำหรับอัลกอริทึมในการค้นหาค่ามัธยฐานในอาร์เรย์ที่เรียงแบบสุ่ม โดยเฉพาะอย่างยิ่งพวกเขามุ่งเน้นไปที่รูปแบบต่อไปนี้: อินพุตถูกอ่านจากซ้ายไปขวาเป็นจำนวนครั้ง P แสดงว่าเซลล์หน่วยความจำเพียงพอ แต่ขอบเขตล่างที่สอดคล้องกันเท่านั้นที่รู้จักสำหรับ P = 1 ฉันไม่เห็นผลลัพธ์ใด ๆ สำหรับ P&gt; 1 มีใครตระหนักถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าเช่นนี้หรือไม่ O ( n12 P)O(n12P)O(n^{\frac{1}{2P}}) ขอให้สังเกตว่าปัญหาหลักที่นี่คือที่ผ่านที่สองการป้อนข้อมูลจะไม่สั่งแบบสุ่มอีกต่อไป

18 ds.algorithms  space-bounded  data-streams