วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

แทนที่จะเป็นหลักฐานเชิงประจักษ์จากหลักการทางการอะไรที่เราพิสูจน์ได้ว่าการคำนวณควอนตัมจะเร็วกว่าการคำนวณแบบดั้งเดิม / คลาสสิก

15 quantum-computing 

มีสถานการณ์มากมายที่ "การพิสูจน์" แบบสุ่มนั้นง่ายกว่าการพิสูจน์แบบกำหนดแน่นอนตัวอย่างที่ยอมรับได้คือการทดสอบเอกลักษณ์พหุนาม คำถาม : มี "ทฤษฎีบท" ทางคณิตศาสตร์ตามธรรมชาติที่มีการพิสูจน์แบบสุ่ม แต่เป็นข้อพิสูจน์ที่ไม่แน่นอนหรือไม่? โดย "การพิสูจน์แบบสุ่ม" ของคำสั่งPPPฉันหมายความว่า มีขั้นตอนวิธีการสุ่มที่ใช้เวลาการป้อนข้อมูลเป็นn>0n>0n > 0ถ้าPPPเป็นเท็จก่อให้หลักฐานที่กำหนดของ¬P¬P\neg Pมีโอกาสอย่างน้อย1−2−n1−2−n1-2^{-n} n มีคนเรียกใช้อัลกอริธึมสำหรับพูดn=100n=100n = 100และไม่หักล้างทฤษฎีบท มันง่ายที่จะสร้างคำแถลงที่ไม่เป็นธรรมชาติที่เหมาะสม: เพียงแค่เลือกอินสแตนซ์ขนาดใหญ่ของปัญหาใด ๆ ที่รู้จักอัลกอริธึมแบบสุ่มที่มีประสิทธิภาพเท่านั้น อย่างไรก็ตามแม้ว่าจะมีทฤษฎีทางคณิตศาสตร์จำนวนมากที่มี "หลักฐานเชิงตัวเลขจำนวนมาก" เช่นสมมติฐานของ Riemann แต่ฉันไม่รู้เลยว่ามีหลักฐานแบบสุ่มที่เข้มงวดของรูปแบบข้างต้น

15 lo.logic  randomness  randomized-algorithms  proofs 

เมื่อเราได้รับการย่อยสลายต้นไม้ของกราฟมีความกว้างมีหลายวิธีที่เราสามารถทำให้มัน "ดี" โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นที่รู้จักกันว่ามันเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนมันเป็นการสลายตัวของต้นไม้ที่เป็นต้นไม้ไบนารีและความสูงของมันคือn) นี้สามารถทำได้ขณะที่การรักษาความกว้างของการสลายตัวในที่สุด3w(ดูเช่น "อัลกอริธึมแบบขนานพร้อมการเร่งความเร็วที่ดีที่สุดสำหรับความเสี่ยงแบบ จำกัด ขอบเขต" โดย Bodlaender และ Hagerup) ความลึกลอการิทึมเป็นคุณสมบัติของการสลายตัวของต้นไม้ซึ่งเราสามารถรับได้ฟรีGGGWWwO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n)3 วัตต์3W3w คำถามของฉันคือถ้ามีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับความกว้างกลุ่มหรืออาจเป็นตัวอย่างเคาน์เตอร์ กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อกำหนดนิพจน์ความกว้างกลุ่มสำหรับโดยใช้ป้ายจะมีนิพจน์ความกว้างกลุ่มความสูงสำหรับซึ่งใช้กับป้ายส่วนใหญ่หรือไม่ ที่นี่ความสูงถูกกำหนดโดยธรรมชาติเป็นความสูงของต้นไม้การแยกวิเคราะห์ของการแสดงออกความกว้างกลุ่มk O ( บันทึกn ) G f ( k )GGGkkkO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n)GGGฉ( k )ฉ(k)f(k) ถ้าเป็นคำสั่งที่คล้ายกับข้างต้นไม่เป็นที่รู้จักมีตัวอย่างของการเป็นนักการ -vertex กราฟGมีขนาดเล็กก๊กกว้างkเช่นว่าวิธีเดียวที่จะสร้างGกับF ( k )ป้ายคือการใช้การแสดงออกที่มีขนาดใหญ่ ความลึก?nnnGGGkkkGGGฉ( k )ฉ(k)f(k)

15 treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable  cliquewidth 

เราบอกว่าเครื่องทัวริงเป็นสิ่งที่ผิดถ้าหยุดการตั้งค่าทุกครั้ง (โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื้อหาเทปและสถานะเริ่มต้นสามารถกำหนดเองได้) ทุกภาษาแบบเรียกซ้ำได้รับการยอมรับโดยมนุษย์ทัวริงเครื่องจักรหรือไม่? (เช่นถ้ามี TM ที่ยอมรับก็จะมี TM ขั้นตอนที่รับ )MMMMMMLLLLLL

15 computability 

วิธีหนึ่งที่จะแสดงให้เห็นว่าการตรวจสอบความเป็นไปได้ของระบบเชิงเส้นของความไม่เท่าเทียมนั้นเป็นเรื่องยากเท่ากับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นผ่านการลดขนาดที่กำหนดโดยวิธีรูปไข่ วิธีที่ง่ายยิ่งขึ้นคือการคาดเดาทางออกที่ดีที่สุดและแนะนำให้เป็นข้อ จำกัด ผ่านการค้นหาแบบไบนารี การลดลงทั้งสองนี้เป็นพหุนาม แต่ไม่ใช่พหุนามอย่างยิ่ง (กล่าวคือขึ้นอยู่กับจำนวนของบิตในค่าสัมประสิทธิ์ของความไม่เท่าเทียมกัน) มีการลดพหุนามอย่างมากจากการปรับ LP ให้เป็นไปได้ที่ LP เป็นไปได้หรือไม่

15 ds.algorithms  linear-programming 

Graph Isomorphism ( ) เป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับปัญหาN P- Intermediate N Pปัญหา -intermediate อยู่เว้นแต่P = N P ฉันกำลังมองหาปัญหาธรรมชาติที่ยากสำหรับG Iภายใต้การลด Karp (ปัญหากราฟXซึ่งG I &lt; m p X )GIGIGINPNPNPNPNPNPP=NPP=NPP=NPGIGIGIXXXGI&lt;mpXGI&lt;pmXGI <_p^m X มีความเป็นธรรมชาติปัญหา -hard กราฟที่ไม่เป็นG ฉันเทียบเท่าหรือที่รู้จักกันเป็นN Pสมบูรณ์?GIGIGIGIGIGINPNPNP

15 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism  np-intermediate 

มีการทำงานที่ยอดเยี่ยมในการดำเนินการอย่างถาวรในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมาฉันสงสัยมานานแล้วเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของอัลกอริธึม Smooth P สำหรับการฝึกแบบถาวรของ Nonnegative แน่นอนว่ามีอัลกอริทึม JSV ที่มีชื่อเสียง แต่นี่เป็น fpras เมื่อคิดถึงงานอื่น ๆ ใน Smoothed Complexity คำใบ้ที่แข็งแกร่งของ Smoothed P คือการมีอัลกอริทึม fpras / Psuedopolynomial มีสิ่งกีดขวางใด ๆ ต่อการเป็นแบบ Nonnegative Permanent ใน Smoothed P หรือไม่? ขอบคุณล่วงหน้า เศลา

15 cc.complexity-theory  complexity-classes 

มีการศึกษาเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP ในเวลาโพลิโนเมียลและอัลกอริธึมที่แน่นอนในเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล มีการศึกษาเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP ในเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลในรูปแบบ2nδ22nδ22^{n^{\delta_2}}ที่δ2∈(0,1)δ2∈(0,1)\delta_2\in(0,1)หรือไม่? ฉันสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับปัญหาที่ประมาณได้ยากสำหรับพหุนามเช่นหมายเลขอินดิเพนเดนซ์และหมายเลขคลิกในเวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล โปรดทราบว่า ETH เท่านั้นห้ามการคำนวณที่แน่นอนในกรอบเวลาดังกล่าว จำนวน Say อิสรภาพคือα(G)=2r(n)nα(G)=2r(n)n\alpha(G)=2^{r(n)n}บนกราฟที่มีจุดสุดยอดนับ|V|=2s(n)n|V|=2s(n)n|V|=2^{s(n)n}สำหรับบาง0&lt;r(n)&lt;s(n)0&lt;r(n)&lt;s(n)0<r(n)<s(n) ) คือโครงร่างการประมาณค่าที่เป็นไปได้สำหรับจำนวนอิสรภาพในเวลา 2 | V | δ 2 = 2 2 δ 2 s ( n ) nโดยที่0&lt; δ 1 &lt;1และ0&lt; δ 2 &lt;1มีค่ารีแอคทีฟคงที่หรือไม่?2(r(n)n)δ12(r(n)n)δ12^{(r(n)n)^{\delta_1}}2|V|δ2=22δ2s(n)n2|V|δ2=22δ2s(n)n2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}0&lt;δ1&lt;10&lt;δ1&lt;10<\delta_1<10&lt;δ2&lt;10&lt;δ2&lt;10<\delta_2<1 นั่นคือสำหรับทุกมีδ 2 ∈ ( 0 , 1 )เช่นนั้นα ( G )สามารถประมาณภายใน2 บันทึกδ …

15 approximation-algorithms  approximation-hardness 

ฉันกำลังได้รับเป็นใส่ DAGของจุดซึ่งแต่ละจุดสุดยอดมีข้อความระบุว่านอกจากนี้ยังมีบางส่วน\}n x S ( x ) ⊆ { 1 , … , n }GGGnnnxxxS(x)⊆{1,…,n}S(x)⊆{1,…,n}S(x) \subseteq \{1, \ldots, n\} ทอพอโลยีแบบหนึ่งของคือ bijectionจากจุดยอดของถึงเช่นนั้นสำหรับ ,หากมีเส้นทางจากไปยังในดังนั้น(y) ฉันต้องการที่จะตัดสินใจว่าจะมีอยู่การจัดเรียงทอพอโลยีของเช่นว่าทุก ,(x)f G { 1 , … , n } x y x y G f ( x ) ≤ f ( y ) G x f ( …

15 sorting  directed-acyclic-graph  partial-order  matching  order-theory 

สิ่งนี้ถูกเขียนในรายการ wiki ของSymbolic Executionแต่ฉันไม่พบการอ้างอิงใด ๆ ทุกคนสามารถแสดงตัวชี้ให้ฉันได้หรือไม่ ขอขอบคุณ.

15 reference-request  lo.logic  program-analysis 

ความพยายามในการตรวจสอบคอมไพเลอร์มักจะลงมาเพื่อพิสูจน์คอมไพเลอร์อย่างสมบูรณ์แบบ: มันรักษาและสะท้อนความเท่าเทียม (ตามบริบท) แทนที่จะให้หลักฐานที่เป็นนามธรรมอย่างเต็มรูปแบบงานตรวจสอบคอมไพเลอร์ล่าสุด (อิงตามหมวดหมู่) โดย Hasegawa [ 1 , 2 ] และ Egger et อัล [ 3 ] พิสูจน์ความครบถ้วนสมบูรณ์ของการแปล CPS ที่หลากหลาย คำถาม: อะไรคือความแตกต่างระหว่างความครบถ้วนสมบูรณ์และนามธรรมที่สมบูรณ์? สำหรับฉันแล้วความสมบูรณ์ดูเหมือนว่าการสะท้อนความเท่าเทียมกันสำหรับการแปลและความบริบูรณ์ดูเหมือนจะเป็นผลมาจากการรักษาสมดุล หมายเหตุ : ทั้ง Curien [ 7 ] และ Abramsky [ 8 ] สำรวจความสัมพันธ์ระหว่างความแน่นอนความเป็นนามธรรมเต็มและความสมบูรณ์แบบในระดับหนึ่ง ฉันสงสัยว่าแหล่งข้อมูลเหล่านี้อาจมีคำตอบสำหรับคำถามของฉัน แต่หลังจากอ่านพื้นผิวฉันยังไม่ได้ยืนยันว่า พื้นหลังบางส่วน : คำว่า "full ครบถ้วน" ได้รับการประกาศเกียรติคุณจาก Abramsky และ Jagadeesan [ …

15 pl.programming-languages  ct.category-theory  semantics  denotational-semantics  program-verification 

เป็นที่ทราบกันว่าการลดขนาดของการแสดงออกปกตินั้นเป็นสิ่งที่สมบูรณ์แบบของ PSPACE แม้ว่าเราจะมี DFA เป็นข้อกำหนดของภาษาก็ตาม ผลลัพธ์จะเป็นอย่างไรหากภาษามี จำกัด หนึ่งสามารถพิจารณาปัญหานี้ในสองรุ่น: อินพุตเป็นสตริงทั้งหมดในภาษาและเราวัดขนาดอินพุตด้วยผลรวมของความยาวของสตริงทั้งหมด อินพุตเป็น DFA และเราวัดขนาดอินพุตตามจำนวนสถานะของ DFA Kleene star ไม่มีประโยชน์ในกรณีที่มี จำกัด ดังนั้น , | และ⋅ (การต่อข้อมูล) ใช้ในนิพจน์ แน่นอนว่าความยาวของการแสดงออกปกติดูเหมือนจะไม่แน่นอน แต่เราสามารถให้น้ำหนักกับแต่ละการดำเนินการ (รวมถึงการเพิ่มวงเล็บ) และขอให้ลดน้ำหนักของนิพจน์ปกติ( )()()|||⋅⋅\cdot แก้ไข:ตามที่ระบุไว้ adrianN จะเกี่ยวข้องกับรหัสที่ใช้ไวยากรณ์ มันเป็น NP-complete ในการสร้างไวยากรณ์ฟรีบริบทความยาวต่ำสุดเพื่ออธิบายชุด จำกัด ยังไม่ชัดเจนว่าทำไมไวยากรณ์ฟรีขนาดบริบทขั้นต่ำสามารถบอกเป็นนัยเกี่ยวกับการแสดงออกปกติขนาดขั้นต่ำได้มาก บางทีกฎการเขียนใหม่ที่ฉลาดสามารถเชื่อมโยงสองสิ่งนี้เข้าด้วยกันและพิสูจน์ว่าในรุ่นแรกปัญหาอยู่ใน NP

15 cc.complexity-theory  reference-request  fl.formal-languages  regular-expressions  dfa 

ฉันหวังว่าบางคนอาจจะสามารถอธิบายให้ฉันเข้าใจได้ว่าทำไมปัญหาผลิตภัณฑ์ชุดย่อยนั้นเป็นปัญหาที่รุนแรงมากในขณะที่ปัญหาส่วนย่อยของชุดย่อยนั้นค่อนข้างอ่อนแรง กลุ่มย่อยซำ: ให้และTไม่มีอยู่เซตX 'ดังกล่าวว่าΣ ฉัน∈ X ' x ฉัน = TX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∑i∈X′xi=T∑i∈X′xi=T\sum_{i\in X'}x_i = T กลุ่มย่อยสินค้า: ให้และTไม่มีอยู่เซตX 'ดังกล่าวว่าΠ ฉัน∈ X ' x ฉัน = TX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∏i∈X′xi=T∏i∈X′xi=T\prod_{i\in X'}x_i = T ฉันคิดเสมอว่าปัญหาทั้งสองนั้นเทียบเท่ากัน - ตัวอย่างของ SS สามารถเปลี่ยนเป็นตัวอย่างของ SP ผ่านการยกกำลังและตัวอย่างของ SP เป็น SS ผ่านลอการิทึม สิ่งนี้ทำให้ฉันสรุปได้ว่าพวกเขาทั้งคู่อยู่ในระดับเดียวกันของ NP-hard - นั่นคือพวกเขาทั้งคู่มีความอ่อนแอน้อย นอกจากนี้ปรากฏว่าการเกิดซ้ำเดียวกันสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาทั้งสองโดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยมาก (แทนที่การลบใน SS ด้วยการหารใน …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions  subset-sum 

พื้นหลัง หน่วยความจำภายนอกหรือโมเดล DAM กำหนดต้นทุนของอัลกอริทึมด้วยจำนวนของ I / O ที่ดำเนินการ (โดยหลักแล้วจำนวนแคชที่หายไป) โดยทั่วไปเวลาทำงานเหล่านี้จะได้รับในแง่ของขนาดของหน่วยความจำและจำนวนคำที่สามารถถ่ายโอนไปยังหน่วยความจำในครั้งเดียว บางครั้งและถูกใช้สำหรับและตามลำดับ MMMBBBLLLZZZBBBMMM ยกตัวอย่างเช่นการเรียงลำดับต้องใช้ค่าใช้จ่ายของและการคูณเมทริกซ์ไร้เดียงสาต้อง{M}) Θ(N/BlogM/BN/B)Θ(N/BlogM/B⁡N/B)\Theta(N/B\log_{M/B} N/B)Θ(n3/BM−−√)Θ(n3/BM)\Theta(n^3/B\sqrt{M}) แบบจำลองนี้จะใช้ในการวิเคราะห์ "อัลกอริทึมแคชลบเลือน" ซึ่งไม่ได้มีความรู้เกี่ยวกับหรือMโดยทั่วไปแล้วเป้าหมายสำหรับอัลกอริธึมการลืมเลือนเพื่อให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุดในโมเดลหน่วยความจำภายนอก สิ่งนี้ไม่สามารถทำได้ตลอดเวลาเช่นในปัญหาการเปลี่ยนแปลงเช่น (แสดงในBrodal, Faderberg 2003 ) ดูการเขียนนี้โดย Erik Demaineสำหรับคำอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริธึมแคชที่ลืมเลือนรวมถึงการอภิปรายของการเรียงลำดับและการคูณเมทริกซ์BBBMMM เราสามารถเห็นได้ว่าการเปลี่ยนทำให้การเร่งแบบลอการิทึมสำหรับการเรียงลำดับและการเร่งความเร็วแบบโพลิโนเมียลสำหรับการคูณเมทริกซ์ (ผลลัพธ์นี้มาจากHong, Kung 1981และก่อนหน้านี้จริง ๆ แล้วทั้งความหลงลืมแคชและการทำให้เป็นระเบียบของโมเดลหน่วยความจำภายนอก)MMM คำถามของฉันคือ: มีกรณีใดที่ speedup คือชี้แจงใน ? เวลาทำงานจะคล้าย(M)} ฉันสนใจอัลกอริทึมหรือโครงสร้างข้อมูลที่ไม่เหมาะสมกับแคชที่เหมาะกับคำอธิบายนี้ แต่จะมีความสุขกับอัลกอริทึม / โครงสร้างข้อมูลที่รับรู้ถึงแคชหรือแม้แต่ขอบเขตล่างที่รู้จักกันดีที่สุดMMMf(N,B)/2O(M)f(N,B)/2O(M)f(N,B)/2^{O(M)} โดยทั่วไปแล้วมันจะสันนิษฐานในรุ่นที่ขนาดคำว่าถ้าเป็นขนาดอินพุตและชัดเจน จากนั้นเพิ่มความเร็วของให้ speedup พหุนามในNนี่ทำให้ฉันเชื่อว่าหากปัญหาที่ฉันค้นหามีอยู่มันก็ไม่ใช่พหุนาม (มิฉะนั้นเราสามารถเปลี่ยนขนาดแคชโดยค่าคงที่เพื่อให้ได้จำนวนคงที่ของ I / Os …

15 ds.algorithms  ds.data-structures  cache-oblivious 

คำถามนี้เกี่ยวกับตรรกะเชิงประพจน์และควรอ่าน "การแก้ไข" ที่เกิดขึ้นทั้งหมดว่า "การแก้ปัญหาเชิงประพจน์" คำถามนี้เป็นสิ่งที่ธรรมดามาก แต่รบกวนฉันมาระยะหนึ่งแล้ว ฉันเห็นคนยืนยันว่าการแก้ปัญหาเชิงประพจน์เสร็จสมบูรณ์ แต่ฉันก็เห็นด้วยว่าผู้คนยืนยันว่าการลงมตินั้นไม่สมบูรณ์ ฉันเข้าใจความหมายของการแก้ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ ฉันเห็นด้วยเช่นกันว่าทำไมผู้คนถึงอ้างว่ามันสมบูรณ์ แต่คำว่า "สมบูรณ์" แตกต่างจากวิธีที่ "สมบูรณ์" เมื่อใช้อธิบายการหักตามธรรมชาติหรือแคลคูลัสตามลำดับ แม้แต่การคัดเลือก "การพิสูจน์เสร็จสมบูรณ์" ก็ไม่ได้ช่วยเพราะสูตรต้องอยู่ใน CNF และการแปลงสูตรเป็นสูตร CNF ที่เทียบเท่าหรือสูตร CNF ที่ไม่น่าพอใจผ่านการแปลง Tseitin ไม่ได้ถูกนำมาใช้ในระบบพิสูจน์ ความสมบูรณ์และความสมบูรณ์ ให้เราสมมติว่าการตั้งค่าของตรรกะเชิงประพจน์คลาสสิกกับความสัมพันธ์ระหว่างจักรวาลของโครงสร้างบางอย่างกับชุดของสูตรและแนวคิดเกี่ยวกับความจริง Tarskian คลาสสิกในโครงสร้าง เราเขียน⊨ φถ้าφเป็นจริงในโครงสร้างทั้งหมดได้รับการพิจารณา ฉันจะถือว่าระบบ⊢สำหรับการหาสูตรจากสูตร⊨⊨\models⊨φ⊨φ\models \varphiφφ\varphi⊢⊢\vdash ระบบเป็นเสียงที่เกี่ยวกับ⊨ถ้าเมื่อใดก็ตามที่เรามี⊢ ไวเรายังมี⊨ไว ระบบ⊢คือสมบูรณ์ด้วยความเคารพ⊨ถ้าเมื่อใดก็ตามที่เรามี⊨ ไวเรายังมี⊢ไว⊢⊢\vdash⊨⊨\models⊢φ⊢φ\vdash \varphi⊨φ⊨φ\models \varphi⊢⊢\vdash⊨⊨\models⊨φ⊨φ\models \varphi⊢φ⊢φ\vdash \varphi กฎการแก้ปัญหา ตัวอักษรเป็นข้อเสนออะตอมหรือการปฏิเสธของมัน ประโยคเป็นความแตกต่างของตัวอักษร สูตรใน CNF คือการรวมกันของข้อ กฎการแก้ปัญหาอ้างว่า กฎการแก้ปัญหาอ้างว่าหากการรวมกันของข้อกับข้อ¬ …

15 lo.logic  terminology  proof-complexity  proof-theory  resolution