วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ชุดและB ที่ให้, ความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์( ∼ ) ⊆ A × Bระหว่างพวกมันถูกกำหนดให้เป็นความสัมพันธ์ที่ตอบสนองคุณสมบัติดังต่อไปนี้:AAABBB (∼)⊆A×B(∼)⊆A×B(\sim) \subseteq A \times B หาก~ ขและ' ~ B 'และ~ ข'แล้ว' ~ข a∼ba∼ba \sim ba′∼b′a′∼b′a' \sim b'a∼b′a∼b′a \sim b'a′∼ba′∼ba' \sim b ความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันเป็นลักษณะทั่วไปของแนวคิดของความสัมพันธ์เชิงสมดุลบางส่วนซึ่งอนุญาตให้เรานิยามแนวคิดของความเท่าเทียมกันจากเซตที่แตกต่างกัน เป็นผลให้พวกเขาเป็นที่รู้จักกันเป็นเสมือน (PER) (QPERs) และพวกเขายังเป็นที่รู้จักกันในนามความสัมพันธ์ซิกแซกเนื่องจากภาพดังต่อไปนี้: ฉันกำลังเขียนกระดาษที่ใช้พวกเขา แต่ฉันมีปัญหาในการติดตามการอ้างอิงที่ดีสำหรับการใช้งานในความหมาย มาร์ตินฮอฟแมนใช้พวกเขาในความถูกต้องของผลตามโครงการแปลง ฉันได้เห็นการกล่าวถึง (แต่ไม่มีการอ้างอิงที่ดี) ที่อ้างว่า Tennant และ Takeyama ได้เสนอการใช้งานของพวกเขาเช่นกัน พวกเขาเป็นความคิดที่น่ารักที่ฉันมีปัญหาในการเชื่อว่าการใช้งานเฉพาะของพวกเขานั้นเป็นต้นฉบับ ฉันขอขอบคุณการอ้างอิงเพิ่มเติมใด ๆ

15 reference-request  pl.programming-languages  denotational-semantics  logical-relations 

ในการใช้ตัวกรอง Bloom วิธีการดั้งเดิมเรียกใช้ฟังก์ชันแฮชอิสระหลายตัว Kirsch และ Mitzenmacherแสดงให้เห็นว่าคุณต้องการเพียงสองจริง ๆ เท่านั้นและสามารถสร้างส่วนที่เหลือเป็นชุดเชิงเส้นของมัน คำถามของฉันคืออะไรจริง ๆ แล้วอะไรคือความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันแฮชสองอันกับอันที่สองมีเอนโทรปี สิ่งนี้มาจากการดูสิ่งที่คุณทำกับผลลัพธ์ของฟังก์ชันแฮช: คุณจะใช้ค่าแฮชแบบ 64 บิตและปรับให้เท่าขนาดของเวกเตอร์บิตซึ่งอาจเล็กกว่า 2 อย่างมาก64 . นี่เป็นการเปลี่ยนแปลงที่ทำให้สูญเสียเอนโทรปีอย่างชัดเจน (ยกเว้นในกรณีที่ขนาดแฮชและความจุของตัวกรองของคุณไม่ตรงกัน) สมมติว่าตัวกรองของฉันมีรายการน้อยกว่า 2 32สิ่งที่จะหยุดฉันจากการแยกค่าแฮช 64- บิตของฉันเป็นสองแฮช 32- บิตสองและการรวมกันเชิงเส้นของเหล่านั้น หรือใช้เพื่อหว่าน PRNG กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันต้องทราบข้อมูลจริงเพียงใดเกี่ยวกับองค์ประกอบที่ฉันแทรกลงในตัวกรองแต่ละชุดของ Bloom เพื่อให้แน่ใจว่ามีอัตราบวกเป็นเท็จมาตรฐาน หรือโดยทั่วไปความสัมพันธ์ระหว่างว่าฉันสามารถแยกแยะองค์ประกอบต่าง ๆ ได้ดีเพียงใด (ฉันใช้เพื่ออธิบายองค์ประกอบเหล่านี้กี่บิต) กับตัวกรอง Bloom ของฉันทำงานอย่างไร ดูเหมือนว่าฉันจะไปได้ด้วยบิตสำหรับขนาดฟิลเตอร์ของmหรือเท่ากับ2 ( lg ( - n ln p ) - 2 …

15 ds.data-structures  it.information-theory  hash-function 

สำหรับการฝังภาพถ่ายบนระนาบของกราฟบนระนาบที่มีขอบตรงให้กำหนดจุดยอดเป็นจุดยอดแหลมถ้ามุมสูงสุดระหว่างสองขอบที่ต่อเนื่องกันรอบมันมากกว่า 180 หรือในคำอื่น ๆ หากมีเส้นผ่านที่ จุดสุดยอดในการฝังที่ขอบทั้งหมดที่เกิดขึ้นในจุดยอดนั้นอยู่ที่ด้านหนึ่งของเส้นจากนั้นจุดยอดนั้น "แหลม" มิฉะนั้นมันก็ไม่ใช่ นอกจากนี้ให้เรากังวลเฉพาะจุดยอดที่มีระดับอย่างน้อย 3 ฉันต้องการวาดกราฟระนาบที่มีจุดยอดแหลมน้อย มีใครเคยศึกษาภาพวาดเช่นนี้มาก่อนหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการวาดกราฟระนาบที่มีองศาสูงสุด 3 เพื่อให้จำนวนจุดยอดแหลมที่คมชัดระดับ 3 ในการฝังคือและพิกัดของจุดยอดสามารถเขียนลงด้วยจำนวนพหุนามจำนวนบิตO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n) นี่คือสิ่งที่ฉันพบหลังจากใช้เวลากับ Google Scholar: ตัวชี้วัดของฉันของความคมชัดของจุดสุดยอดมีความเกี่ยวข้องกับแนวคิดการศึกษาอยู่แล้วเรียกว่าเชิงมุมมติ จากวิกิพีเดีย: ความละเอียดเชิงมุมของการวาดภาพของกราฟหมายถึงมุมที่คมชัดที่สุดที่เกิดขึ้นจากขอบทั้งสองที่ตรงกับจุดยอดทั่วไปของการวาด ดังนั้นการวาดภาพถ่ายด้วยระนาบที่มีความละเอียดเชิงมุมประมาณจุดยอดองศา 3 จะดีสำหรับจุดประสงค์ของฉันπ/ 2π/2\pi/2 สำหรับจุดยอดที่มีองศาในการวาดภาพความละเอียดเชิงมุมที่อยู่รอบ ๆ นั้นจะมีค่าสูงสุด2 π / dddd2 π/ d2π/d2\pi/d d dddαdαd\alpha^dd= 3d=3d=3

15 graph-theory  cg.comp-geom  graph-drawing 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันสนใจเรื่องพาราเมตริกหลังจากเห็นกระดาษ LICS 2012 ของ Bernardy และ Moulin ( https://dl.acm.org/citation.cfm?id=2359499 ) ในบทความนี้พวกเขาปรับพารามิเตอร์ภายในแบบเอกภาพในระบบชนิดบริสุทธิ์ที่มีชนิดที่ขึ้นต่อกันและบอกใบ้ถึงวิธีการที่คุณสามารถขยายการก่อสร้างไปสู่สิ่งที่ต้องการโดยพลการ ฉันเคยเห็นพารามิเตอร์เลขฐานสองที่กำหนดไว้ก่อนหน้าเท่านั้น คำถามของฉันคืออะไรตัวอย่างของทฤษฎีบทที่น่าสนใจที่สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้เลขฐานสองเป็นเลขคู่ แต่ไม่ใช่กับสมการเชิงอนุพันธ์ มันน่าสนใจที่จะเห็นตัวอย่างของทฤษฎีบทที่พิสูจน์ด้วยพารามิเตอร์ระดับตติยภูมิ แต่ไม่ใช่ด้วยระบบเลขฐานสอง (แม้ว่าฉันเคยเห็นหลักฐานว่า n-parametricity เทียบเท่ากับ n> = 2: ดูhttp: //www.sato.kuis .kyoto-u.ac.jp / ~ takeuti / art / par-tlca.ps.gz )

15 lo.logic  pl.programming-languages  type-systems  logical-relations  parametricity 

กราฟที่เชื่อมต่อสามารถแยกย่อยออกเป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อแบบสองขั้ว นี้ต้นไม้บล็อก cutpointเป็นเอกลักษณ์ ในทำนองเดียวกันกราฟ biconnected สามารถย่อยสลายเป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ แผนภูมิ SPQR ที่สอดคล้องกันอธิบายการตัด 2 จุดยอดทั้งหมดในกราฟและถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกันจากกราฟ กระบวนการนี้ไม่ได้ทำให้การเชื่อมต่อที่สูงขึ้น ตัวอย่างเช่นกำหนดกราฟ triconnectedสามารถมีได้หลายรายการ "ต้นไม้" อธิบายทั้งหมดตัด 3 จุดสุดยอดของGGGGGGG จะมีการเรียนพิเศษของกราฟดังกล่าวว่า -connected กราฟ (ในชั้นเรียนเหล่านี้) สามารถย่อยสลายไม่ซ้ำกันเป็นของส่วนประกอบ -connectedkkkk + 1k+1k+1 โปรดทราบว่าคำถามของฉันคือแตกต่างกันเล็กน้อยจากคำถามนี้

15 graph-theory  co.combinatorics 

กราฟระนาบคือฟรี กราฟดังกล่าวสามารถย่อยสลายได้เป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกับไตรซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นระนาบหรือส่วนประกอบK 5K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 มีการสลายตัวของ "ดี" ของกราฟของสกุลหนึ่งหรือไม่? ในการทำงานของผู้เยาว์ในกราฟผู้เยาว์ Roberston และ Seymour แสดงให้เห็นว่ากราฟย่อยฟรีทุกตัวสามารถแยกย่อยเป็น "ผลรวมกลุ่ม" ของกราฟ "เกือบภาพถ่าย" แน่นอนนี้นำไปใช้กับกราฟขอบเขต - ประเภท ฉันกำลังมองหาการย่อยสลายเฉพาะกราฟของประเภทที่หนึ่งเพื่อให้เข้าใจโครงสร้างของพวกมันได้ดีขึ้น

15 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs  graph-minor 

1 สลัว Weisfeiler-เลห์แมนอัลกอริทึม (WL) เป็นที่รู้จักกันทั่วไปว่าเป็นที่ยอมรับการติดฉลากหรือขั้นตอนวิธีการปรับแต่งสี มันทำงานได้ดังต่อไปนี้: เริ่มต้นสีเป็นชุดC 0 ( V ) = 1สำหรับทุกจุดv ∈ V ( G ) ∪ V ( H )C0C0C_0C0(v)=1C0(v)=1C_0(v) = 1v∈V(G)∪V(H)v∈V(G)∪V(H)v \in V (G) \cup V (H) ในรอบ st, สีC i + 1 ( v )ถูกกำหนดให้เป็นคู่ที่ประกอบด้วยสีก่อนหน้าC i - 1 ( v )และชุดสีหลายสีC i - 1 ( …

15 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism  logspace 

k = √max{k,n/k}max{k,n/k}\max \left\{k, n/k\right\}k = n--√k=nk=\sqrt n baby-step อัลกอริทึมยักษ์ขั้นตอนสำหรับการคำนวณลอการิทึมไม่ต่อเนื่องในO ( n--√)O(n)O(\sqrt n) , ช่วง 2D แบบคงที่นับในO ( n--√)O(n)O(\sqrt n)เวลาและO ( n )O(n)O(n)หน่วยความจำ คิวลำดับความสำคัญด้วยสารสกัดจากนาทีในO ( n--√k)O(nk)O(\sqrt[k] n)และลดลงใน-KEY O ( 1 )O(1)O(1) , การระบายสีกราฟ 3 สีด้วยO ( n--√)O(n)O(\sqrt n)ในเวลาพหุนาม เพียงเพื่อชื่อไม่กี่ แม้ว่าอัลกอริทึมดังกล่าวมักจะไม่ดีนัก แต่นักเรียนเข้าใจง่ายและแสดงให้เห็นอย่างรวดเร็วว่าขอบเขตไร้เดียงสานั้นไม่เหมาะสม นอกจากนี้โครงสร้างข้อมูลแบบสแควร์รูทความคิดบางครั้งใช้งานได้ดีกว่าคู่แบบอิงฐานสองของต้นไม้เนื่องจากความเป็นมิตรกับแคช นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันให้ความสนใจกับหัวข้อนี้มากในขณะที่สอน ฉันสนใจตัวอย่างที่เด่นกว่านี้ ดังนั้นฉันกำลังมองหาอัลกอริทึม (สง่างามกว่า) ใด ๆ โครงสร้างข้อมูลโพรโทคอลการสื่อสาร ฯลฯ …

15 ds.algorithms  ds.data-structures  big-list  teaching 

พีชคณิตแบบบูลสามารถแสดงในแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ไม่ได้พิมพ์ใน (เช่น) ด้วยวิธีนี้ true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; พีชคณิตแบบบูลสามารถเข้ารหัสใน System F ด้วยวิธีนี้ : CBool = All X.X -> X -> X; true = \X. \t:X. …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

ในมุมมองภาษาการเขียนโปรแกรมการพิมพ์ย่อยหมายถึงอะไร ฉันได้ยินมาว่า "มรดกไม่ใช่การพิมพ์ย่อย" แล้วความแตกต่างระหว่างการสืบทอดและการพิมพ์ย่อยคืออะไร

15 pl.programming-languages  type-theory  type-systems  object-oriented 

คำนำ คลาสAM ที่ซับซ้อนนั้นเป็นปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบสองรอบระหว่างผู้ตรวจสอบ "Merlin" และผู้ตรวจสอบ "Arthur" ปัญหา - ซึ่งทดสอบคุณสมบัติบางอย่างของวัตถุX - เป็นAMหาก: สำหรับกรณีที่ใช่ข้อความ "ท้าทาย" แบบสุ่ม (ของความยาวพหุนาม) อาร์เธอร์สร้างความน่าจะเป็นสูงเมอร์ลินสามารถกำหนดคำตอบ (พหุนามความยาว) ซึ่งอาร์เธอร์สามารถใช้เป็นหลักฐานว่าXมีคุณสมบัติ; สำหรับNOกรณีสำหรับข้อความท้าทายสุ่มอาร์เธอร์สร้างมีโอกาสสูงเมอร์ลินไม่สามารถกำหนดตอบกลับใด ๆ ที่สามารถนำมาใช้เป็นหลักฐานสำหรับทรัพย์สินที่ถูกทดสอบบนX - คลาสที่อธิบายไม่เปลี่ยนแปลงหากเราต้องการให้เมอร์ลินให้คำตอบที่เป็นประโยชน์ไม่เพียง แต่มีโอกาสสูงเท่านั้น แต่สำหรับความท้าทายใด ๆที่อาร์เธอร์อาจออก เราอาจพูดในกรณีนี้ว่าเราต้องการคำตอบของเมอร์ลินเสมอเพื่อให้ถูกต้องสำหรับอินสแตนซ์ของYESและสิ่งที่การทดสอบของอาเธอร์คือความถูกต้องของคำตอบ ดังนั้นหากเมอร์ลินสร้างคำตอบที่ไม่ถูกต้องอาร์เธอร์ก็รู้ว่าอินสแตนซ์ของปัญหานั้นไม่ใช่อินสแตนซ์ นี่คือการตั้งค่าที่ฉันต้องการพิจารณา ตัวอย่างคือกราฟ Non-Isomorphism: กำหนดกราฟGและHด้วยชุดจุดสุดยอดชุดเดียวกันอาเธอร์สามารถสุ่มเลือกหนึ่งในกราฟและสร้าง "สัญญาณรบกวน" รุ่นFโดยอนุญาตให้ติดฉลากจุดสุดยอดส่งการนำเสนอของมันไปยังเมอร์ลิน . หากกราฟทั้งสองนั้นไม่ใช่แบบ isomorphic, เมอร์ลินสามารถระบุได้ว่าGหรือH Arthur เลือกโดยการพิจารณาว่าF ≅ GหรือF ≅ Hและสามารถตอบสนองโดยการระบุว่าทั้งสองFเป็น isomorphic ไปหรือไม่ หากกราฟสองกราฟGและHเป็น isomorphic อย่างไรก็ตามเมอร์ลินไม่สามารถแยกแยะกราฟใดได้Fมาจากและคำตอบใด ๆ …

15 cc.complexity-theory  interactive-proofs  unique-solution 

มีแพคเกจซอฟต์แวร์ใดบ้างที่อนุญาตให้มีการสลายตัวของยูนิตจากไปยังวงจรควอนตัมผ่านชุดประตูสากลที่กำหนดไว้ล่วงหน้า?ยู( 2)n)ยู(2n)U(2^n)

15 quantum-computing  software 

ไตรมาสที่ 1 เมื่อใดที่เราสามารถพูดได้ว่าสองโปรแกรม (เขียนด้วยภาษาโปรแกรมบางอย่างเช่น C ++) แตกต่างกันอย่างไร สุดขีดแรกคือการพูดว่าสองโปรแกรมเทียบเท่า iff พวกเขาเหมือนกัน สุดขีดอีกอันหนึ่งคือการพูดว่าโปรแกรมสองโปรแกรมนั้นมีค่าเทียบเท่าหากพวกเขาคำนวณฟังก์ชันเดียวกัน (หรือแสดงพฤติกรรมที่สังเกตได้เหมือนกันในสภาพแวดล้อมที่คล้ายกัน) แต่สิ่งเหล่านี้ไม่ดี: ไม่ใช่ทุกโปรแกรมที่ตรวจสอบสภาพดั้งเดิมเหมือนกัน เราสามารถเพิ่มบรรทัดของโค้ดโดยไม่มีผลกับผลลัพธ์และเราจะยังคงพิจารณาว่าเป็นโปรแกรมเดียวกัน ไตรมาสที่ 2 โปรแกรมและอัลกอริทึมเป็นวัตถุชนิดเดียวกันหรือไม่ ถ้าไม่คำจำกัดความของอัลกอริทึมคืออะไรและแตกต่างจากคำจำกัดความของโปรแกรมอย่างไร เมื่อใดที่เราสามารถบอกได้ว่าอัลกอริธึมทั้งสองนั้นเท่ากัน?

15 pl.programming-languages  semantics  equivalence 

คำถามนี้เกี่ยวข้องอย่างแน่นหนากับโพสต์อื่น: การเปลี่ยนเฟสในปัญหาฮาร์ด NPแต่มันค่อนข้างแตกต่างกัน ในขณะที่คำถามนั้นเกี่ยวกับความแข็งของอินสแตนซ์ที่เฉพาะเจาะจงของปัญหาที่หนักหน่วง NP แต่นี่คือการจัดอันดับความยากของอินสแตนซ์เดียวกัน มีจำนวนมากของบรรณานุกรมเกี่ยวกับผลกระทบที่รู้จักกันเป็นระยะการเปลี่ยนผ่าน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับกรณีของสูตรสุ่ม 3-SAT ใน Conjunctive Normal Form (CNF) เป็นที่ทราบกันดีว่ามีค่า R ของอัตราส่วนของอนุประโยคต่อตัวแปรเช่นที่ r <R สูตรทั้งหมดสามารถพอใจกับความน่าจะเป็นสูง และสำหรับ r> R สูตรไม่น่าพอใจที่มีความน่าจะเป็นสูง ผลของการเปลี่ยนเฟสเกิดขึ้นใกล้ R และมีผลที่น่าทึ่งว่าการแก้ปัญหาความพึงพอใจสำหรับสูตรเหล่านั้นยากมากในทางปฏิบัติ เนื่องจากการพิสูจน์ความแข็งของ NP ของปัญหาที่กำหนดมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะแสดงให้เห็นว่ามีเวลาพหุนามลดลงถึงปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP และสมบูรณ์ที่ปัญหาที่ NP- สมบูรณ์สามารถเปลี่ยนได้ในเวลาพหุนามในหมู่พวกเขาแล้ว คำถามต่อไปนี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติ: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะจัดอันดับความยากลำบากของปัญหาที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติโดยใช้การเปลี่ยนเฟสของ 3-SAT CNF เป็นตัวบ่งชี้? ปรีชาคือปัญหาหนึ่งที่ P1 คาดว่าจะยากกว่า P2 ถ้าการเข้ารหัส 3-SAT ใกล้ R (ซึ่งเป็นที่รู้กันว่าใกล้ 4.2) โปรดทราบว่าแนวคิดนี้ไม่จำเป็นต้องผูกมัดอินสแตนซ์ของแต่ละปัญหาโดยเฉพาะ …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  sat 

เรียกขานนิยามของเมทริกซ์การคูณเลขยกกำลังωω\omegaเป็นค่าที่น้อยที่สุดที่มีเป็นที่รู้จักกันnωnωn^{\omega}ขั้นตอนวิธีการคูณเมทริกซ์ นี้ไม่ได้เป็นที่ยอมรับว่าเป็นความหมายทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการดังนั้นฉันเดาความหมายทางเทคนิคเป็นสิ่งที่ต้องการ infimum มากกว่าทุกtttดังกล่าวว่ามีขั้นตอนวิธีการคูณเมทริกซ์ในntntn^t T ในกรณีนี้เราไม่สามารถพูดมีขั้นตอนวิธีสำหรับเมทริกซ์ในการคูณnωnωn^{\omega}หรือแม้กระทั่งnω+o(1)nω+o(1)n^{\omega + o(1)}เพียงว่าทุกϵ>0ϵ>0\epsilon > 0มีอยู่ขั้นตอนวิธีการในnω+ϵnω+ϵn^{\omega + \epsilon} ε อย่างไรก็ตามบ่อยครั้งที่เอกสารและผลซึ่งใช้เมทริกซ์คูณจะรายงานค่าใช้จ่ายของพวกเขาเป็นเพียงแค่O(nω)O(nω)O(n^{\omega}) ) มีคำจำกัดความอื่นของที่อนุญาตให้ใช้นี้หรือไม่? มีผลลัพธ์ใด ๆ ที่รับประกันได้หรือไม่ว่าจะต้องมีอัลกอริทึมของเวลาn ωหรือn ω + o ( 1 ) ? หรือการใช้O ( n ω ) เป็นเพียงเลอะเทอะ?ωω\omeganωnωn^{\omega}nω+o(1)nω+o(1)n^{\omega + o(1)}O(nω)O(nω)O(n^{\omega})

15 ds.algorithms  linear-algebra