คำถามติดแท็ก approximation-algorithms

ปัญหาเส้นทางพนักงานขายเดินทางหนึ่งมิติคือเห็นได้ชัดเช่นเดียวกับการเรียงลำดับและสามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนโดยการเปรียบเทียบในเวลาแต่มันถูกกำหนดในแบบที่ประมาณและแน่นอน วิธีการแก้ปัญหาทำให้รู้สึก ในรูปแบบของการคำนวณในการที่ปัจจัยการผลิตเป็นจำนวนจริงและปัดเศษจำนวนเต็มเป็นไปได้ที่มันเป็นเรื่องง่ายที่จะประมาณภายในปัจจัยสำหรับการใด ๆ คงในเวลา : หาค่าต่ำสุดและสูงสุดปัดทุกอย่างเป็นตัวเลขภายในระยะทางของค่าเดิมจากนั้นใช้การเรียงลำดับของฐาน แต่แบบจำลองที่มีการปัดเศษมีทฤษฎีความซับซ้อนที่มีปัญหาและสิ่งนี้ทำให้ฉันสงสัยO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)1+O(n−c)1+O(n−c)1+O(n^{-c})cccO(n)O(n)O(n)(max−min)n−(c+1)(max−min)n−(c+1)(\max-\min)n^{-(c+1)} ดังนั้น TSP ที่มีมิติเดียวสามารถประมาณได้อย่างแม่นยำได้อย่างไรในโมเดลการเปรียบเทียบเชิงเส้นของการคำนวณ (แต่ละโหนดเปรียบเทียบทดสอบสัญญาณของฟังก์ชันเชิงเส้นของค่าอินพุต) โดยอัลกอริทึมที่มีความซับซ้อนของเวลาคือo(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n) ? วิธีการปัดเศษเดียวกันอนุญาตให้มีการประมาณสัดส่วนของรูปแบบn1−o(1)n1−o(1)n^{1-o(1)}ได้ (โดยใช้การค้นหาแบบไบนารีเพื่อทำการปัดเศษและการปัดเศษมากขึ้นเพื่อทำให้มันเร็วพอ) แต่เป็นไปได้ไหมที่จะได้รับอัตราส่วนการประมาณเช่นO(n1−ϵ)O(n1−ϵ)O(n^{1-\epsilon})สำหรับϵ>0ϵ>0\epsilon>0 ?

21 ds.algorithms  approximation-algorithms  sorting  tsp 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันเริ่มมองหาอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหา NP-hard และฉันสงสัยเกี่ยวกับเหตุผลทางทฤษฎีสำหรับการศึกษาพวกเขา (คำถามไม่ได้หมายถึงการอักเสบ - ฉันแค่อยากรู้อยากเห็น) ทฤษฎีที่สวยงามอย่างแท้จริงออกมาจากการศึกษาอัลกอริธึมการประมาณ - การเชื่อมต่อระหว่างทฤษฎี PCP และความแข็งของการประมาณ, การคาดเดา UGC, อัลกอริทึมการประมาณ Goeman-Williamson เป็นต้น ฉันสงสัยว่าเกี่ยวกับจุดของการศึกษาอัลกอริทึมการประมาณปัญหาเช่นพนักงานขายการเดินทาง, พนักงานขายการท่องเที่ยวแบบไม่สมมาตรและตัวแปรอื่น ๆ , ปัญหาต่าง ๆ ในการออกแบบกลไก (เช่นในการประมูลแบบ combinatorial) เป็นต้น ในอดีตหรือพวกเขาศึกษาอย่างแท้จริงเพื่อประโยชน์ของตนเอง? หมายเหตุ: ฉันไม่ได้ถามเกี่ยวกับแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงเท่าที่ฉันรู้ในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นส่วนใหญ่แล้วฮิวริสติกที่ใช้แทนอัลกอริทึมโดยประมาณและฮิวริสติกไม่ค่อยได้รับการ ปัญหา.

21 ds.algorithms  approximation-algorithms  big-picture  application-of-theory 

เพื่อความเป็นรูปธรรมพิจารณาแผ่นเสียงสำหรับการแก้เกมศูนย์ผลรวมสองผู้เล่นที่ผู้เล่นแต่ละคนมีการกระทำสมมติว่าแต่ละรายการของเมทริกซ์ผลตอบแทนคือAมากที่สุด 1 ในค่าสัมบูรณ์ เพื่อความง่ายเราไม่ได้ตั้งสมมติฐานnnnAAA สมมติว่า runtime สามารถใช้เพื่อประมาณค่าของเกมนี้TTT เทคนิคหนึ่งสำหรับการประมาณค่านี้คือวิธีการปรับปรุงแบบหลายค่า (เรียกว่าการเรียนรู้แบบไม่เสียใจในบริบทนี้) สิ่งนี้ทำให้เกิดข้อผิดพลาดของโดยที่ ˜ Oซ่อนปัจจัยการบันทึกO~(n/T−−−−√)O~(n/T)\tilde O(\sqrt{n/T})O~O~\tilde O ผมไม่ทราบว่าสิ่งที่ภูมิทัศน์ข้อผิดพลาดที่ดีที่สุดสำหรับวิธีการที่รู้จักกันจุดภายในรูปลักษณ์ที่ต้องการ แต่ฉันเดาผิดพลาดเป็นสิ่งที่ต้องการ )O(exp(−T/n3))O(exp⁡(−T/n3))O(\exp(-T/n^3)) วิธีการปรับปรุงการคูณให้ข้อผิดพลาดที่เป็นพหุนามผกผันในTวิธีการจุดภายในให้ข้อผิดพลาดที่มีขนาดเล็กชี้แจงในT ข้อผิดพลาดของสิ่งที่ดีที่สุดของทั้งสองจึงค่อยๆลดลงชั่วขณะหนึ่งจนกระทั่งจุดด้านในจับขึ้นหลังจากนั้นข้อผิดพลาดก็ตกจากหน้าผา สัญชาตญาณของฉันขัดต่อการแลกเปลี่ยนเวลา / ข้อผิดพลาดที่ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ด้วยวิธีนี้TTTTTT คำถามของฉัน : มีอัลกอริทึมสำหรับการโปรแกรมเชิงเส้นโดยประมาณที่ทำให้มุมของเส้นโค้งเวลา / ข้อผิดพลาดการค้าราบรื่นขึ้นหรือไม่? นั่นคืออัลกอริธึมที่ทำอย่างน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ดีที่สุดสำหรับทั้งสองสำหรับค่าของพารามิเตอร์เวลาที่มีอยู่และมีการแลกเปลี่ยนเวลา / ข้อผิดพลาดที่ค่อนข้างราบรื่น วิธีที่ชาญฉลาดยิ่งขึ้นในการรวมเทคนิคการอัพเดทภายในและการปรับปรุงแบบทวีคูณมากกว่าการใช้สองวิธีที่ดีกว่ามาใช้เป็นวิธีหนึ่งที่จะได้อัลกอริธึมดังกล่าว การอ้างอิง : การปรับปรุงหลายหลากโดยทั่วไป: http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf การปรับปรุงแบบทวีคูณสำหรับเกมที่มีผลรวมเป็นศูนย์: http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0 การปรับปรุงหลายหลากสำหรับแผ่นปิด / บรรจุ LPs: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf กระดาษจุดภายในเดิม: http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf มหาดไทยชี้จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้: การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้นของ Bertsekasหัวข้อ 4.1.1

19 ds.algorithms  approximation-algorithms  online-learning  linear-programming 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

เมื่อเราพิจารณาอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาการย่อขนาดการรวมช่องว่างของการกำหนด IP สำหรับปัญหานี้จะให้อัตราส่วนการประมาณที่ต่ำกว่าสำหรับคลาสอัลกอริทึมบางอย่าง (เช่นการปัดเศษหรืออัลกอริธึมแบบสองเท่า) ในความเป็นจริงมีปัญหามากมายที่อัตราส่วนการประมาณที่ดีที่สุดตรงกับช่องว่างการรวม อัลกอริทึมบางตัวอาจมีอัตราส่วนการประมาณที่ดีกว่าช่องว่างด้านการรวมสำหรับปัญหาบางอย่าง แต่ฉันไม่รู้ว่ามีตัวอย่างดังกล่าวอยู่หรือไม่ ถ้าคำตอบคือใช่คุณช่วยยกตัวอย่างได้ไหม ฉันรู้ว่าปัญหาบางอย่างยอมรับสูตรทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง ในกรณีเช่นนี้ให้พิจารณาสูตรทางคณิตศาสตร์ที่มีช่องว่างการรวมตัวน้อยที่สุดตราบใดที่มันสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม (บางทีสูตรบางสูตรอาจใช้ oracle แยก) คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับ[คำถาม: ความสำคัญของการ integrality Gap]

18 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

ผมได้รับการบอกว่ามีบางขั้นตอนวิธีการเวลาที่ดีสำหรับการพหุนามใกล้เคียงกับจำนวนเส้นทางที่เรียบง่ายในกราฟกำกับจากที่กำหนดเริ่มต้นจุดสุดยอดการให้สิ้นสุดจุดสุดยอดเสื้อไม่มีใครทราบถึงการอ้างอิงที่ดีในเรื่องนี้หรือไม่?sssเสื้อเสื้อt ความเป็นมา: การนับจำนวนเส้นทางที่แน่นอนในกราฟทั่วไปคือ # P-complete แต่อาจมีเวลาประมาณพหุนามเกิดขึ้นสำหรับปัญหา ฉันสนใจเป็นพิเศษในการประมาณแบบสุ่ม ขอบคุณล่วงหน้า.

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  approximation-algorithms  counting-complexity 

ปัญหาที่เราพิจารณาที่นี่คือส่วนขยายของปัญหาการระบายสีช่วงเวลาที่รู้จักกันดี แทนที่จะเป็นช่วงเวลาเราพิจารณาสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกับแกน มีวัตถุประสงค์เพื่อระบายสีสี่เหลี่ยมโดยใช้จำนวนสีขั้นต่ำเช่นที่สี่เหลี่ยมสองอันใด ๆ ที่ทับซ้อนกันจะได้รับการกำหนดสีที่แตกต่างกัน ปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่า NP-hard Xin Han, Kazuo Iwama, Rolf Klein และ Andrezej Lingas (ประมาณชุดสูงสุดอิสระและการระบายสีจุดสุดยอดขั้นต่ำบนกราฟกล่อง) ให้การประมาณ O (log n) มีอัลกอริทึมการประมาณที่ดีกว่าหรือไม่? เรารู้ว่าปัญหาการระบายสีช่วงเวลาได้รับการแก้ไขในเวลาพหุนามโดยอัลกอริทึมแบบพอดีโดยพิจารณาช่วงเวลาตามจุดสิ้นสุดด้านซ้าย อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมแบบออนไลน์ที่เหมาะสมที่สุดคือ 8 การแข่งขันเมื่อช่วงเวลาปรากฏตามลำดับที่กำหนด ประสิทธิภาพของอัลกอริทึมแบบพอดีสำหรับปัญหาการระบายสีสี่เหลี่ยมคืออะไร จะเกิดอะไรขึ้นกับอัลกอริทึมแบบพอดีเมื่อสี่เหลี่ยมปรากฏตามด้านซ้าย (แนวตั้ง) ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือในเรื่องนี้

17 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  graph-colouring  online-algorithms 

เมื่อได้เซต S ของเมทริกซ์การเปลี่ยนรูปแบบ nxn (ซึ่งเป็นเพียงส่วนน้อยของเมทริกซ์การเปลี่ยนรูปแบบ n! เป็นไปได้) เราจะหาเซตย่อยขนาดเล็กที่สุดของ T เช่น S ได้อย่างไรซึ่งการเพิ่มเมทริกซ์ของ T ฉันสนใจในปัญหานี้ที่ S เป็นกลุ่มย่อยขนาดเล็กของ S_n ฉันสงสัยว่ามันเป็นไปได้ที่จะหา (และใช้!) อัลกอริทึมการประมาณที่เร็วกว่าอัลกอริทึมโลภมาก (รันหลาย ๆ ครั้งจนกว่ามันจะได้ 'โชคดี' ซึ่งเป็นขั้นตอนที่ช้ามาก แต่ถึงอย่างไรก็ตาม ในกรณีเล็ก ๆ ) หรือไม่รับประกันว่าฉันจะไม่สามารถทำได้ ข้อเท็จจริงง่ายๆสองสามข้อเกี่ยวกับปัญหานี้: เมทริกซ์การเปลี่ยนรูปแบบความยาวและวงกลมจะช่วยแก้ปัญหานี้ได้อย่างแน่นอน (อย่างน้อยต้องมีเมทริกซ์เนื่องจากเมทริกซ์การเปลี่ยนรูปแต่ละอันมี n อันและมี n ^ 2 อันที่จำเป็น) เซต S ที่ฉันสนใจไม่มีกลุ่ม n-cyclic อยู่ในนั้น ปัญหานี้เป็นกรณีพิเศษของชุดฝาครอบ ที่จริงถ้าเราปล่อยให้ X เป็นเซต (1,2, ... …

17 ds.algorithms  approximation-algorithms  set-cover  permutations 

ฉันสงสัยว่าปัญหาที่อัลกอริธึมเวลา (ในขนาดอินพุต) มีอยู่สามารถระบุได้ว่ามีคุณสมบัติเฉพาะหรือไม่ ซึ่งรวมถึงเวลาย่อย (เช่นการทดสอบคุณสมบัติความคิดทางเลือกของการประมาณปัญหาการตัดสินใจ) พื้นที่ย่อย (เช่นอัลกอริธึมการร่าง / การสตรีมที่อัลกอรึทึมมีเทปอ่านอย่างเดียวพื้นที่ทำงานเชิงเส้นย่อยและเอาต์พุตแบบเขียนอย่างเดียว) เทป) และการวัดระดับต่ำกว่า (เช่นการกู้คืนแบบเบาบาง / การตรวจจับแรงอัด) โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจที่จะอธิบายลักษณะของทั้งสองกรอบของอัลกอริทึมการทดสอบคุณสมบัติและในรูปแบบคลาสสิกของอัลกอริทึมแบบสุ่มและการประมาณ ตัวอย่างเช่นปัญหาการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่มีอยู่แสดงโครงสร้างย่อยที่ดีที่สุดและปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน; ที่มีวิธีการแก้ปัญหาโลภจะแสดงโครงสร้างพื้นฐานที่ดีที่สุดและโครงสร้างของ matroid และอื่น ๆ การอ้างอิงใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้ยินดีต้อนรับ ด้วยข้อยกเว้นของปัญหาเล็กน้อยที่ยอมรับอัลกอริธึมย่อยเชิงเส้นย่อยที่กำหนดขั้นตอนวิธีเชิงเส้นย่อยเกือบทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นถูกสุ่ม มีระดับความซับซ้อนเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับปัญหาในการยอมรับอัลกอริธึมเวลาเชิงเส้นย่อยหรือไม่? ถ้าใช่คลาสนี้รวมอยู่ใน BPP หรือ PCP หรือไม่

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  complexity-classes  approximation-algorithms 

supAOPTsupAOPT\sup\frac{A}{OPT}MINMINMINAAAAAAOPTOPTOPTinfΩ−AΩ−OPTinfΩ−AΩ−OPT\inf\frac{\Omega-A}{\Omega-OPT}ΩΩ\Omega มันให้อัตราส่วนการประมาณเดียวกันสำหรับปัญหาเช่นฝาครอบจุดยอดขั้นต่ำและชุดอิสระสูงสุดซึ่งเป็นที่ทราบกันว่าเป็นเพียงการรับรู้ที่แตกต่างกันของปัญหาเดียวกัน มันให้อัตราส่วนเท่ากันสำหรับรุ่นสูงสุดและต่ำสุดของปัญหาเดียวกัน ในขณะเดียวกันเรารู้ในทฤษฎีมาตรฐาน MIN TSP และ MAX TSP มีอัตราส่วนที่แตกต่างกันมาก มันมาตรการระยะไม่เพียง แต่จะเหมาะสม แต่ยัง pessimum \ดังนั้นในกรณีของ Vertex Cover ทฤษฎีการประมาณมาตรฐานบอกว่าเป็นขอบเขตบนที่ดีที่สุด แต่สิ่งจำเป็นคืออัตราส่วนสูงสุดระหว่างค่า pessimum และค่าที่เหมาะสม ดังนั้นอัลกอริทึมดังกล่าวรับประกันว่าจะส่งออกโซลูชั่นที่มีค่าที่เลวร้ายที่สุดΩΩ\Omega222222 ข้อโต้แย้งของฉันคือ: ในการวิเคราะห์เชิงเส้นประสาทเราไม่คำนึงถึงค่าคงที่และเงื่อนไขต่ำ (ที่นี่ฉันจำคำพูดของ Avi Widgerson: "เราประสบความสำเร็จเพราะเราใช้ระดับที่เหมาะสมของนามธรรม") และนี่คือ ระดับของสิ่งที่เป็นนามธรรมสำหรับการเปรียบเทียบการใช้ทรัพยากรของอัลกอริทึม แต่เมื่อเราศึกษาการประมาณเราด้วยเหตุผลบางอย่างแนะนำความแตกต่างในสถานที่เหล่านั้นที่เราสามารถหลีกเลี่ยงได้ คำถามของฉันคือ ทำไมทฤษฎีการประมาณค่าแตกต่างจึงศึกษาไม่ดี หรือข้อโต้แย้งที่เกี่ยวข้องไม่แข็งแรงพอ?

16 ds.algorithms  approximation-algorithms  approximation-hardness 

คำถามนี้ถูกโพสต์ก่อนหน้านี้กองวิทยาการคอมพิวเตอร์แลกเปลี่ยนที่นี่ ลองนึกภาพคุณเป็นพนักงานขายที่ประสบความสำเร็จในการเดินทางกับลูกค้าทั่วประเทศ เพื่อเพิ่มความเร็วในการจัดส่งคุณได้พัฒนาฝูงบินส่งของแบบใช้ครั้งเดียวซึ่งมีระยะทาง 50 กิโลเมตรที่มีประสิทธิภาพ ด้วยนวัตกรรมนี้แทนที่จะเดินทางไปยังแต่ละเมืองเพื่อส่งมอบสินค้าของคุณคุณจะต้องบินเฮลิคอปเตอร์ของคุณภายใน 50 กม. และปล่อยให้โดรนทำงานให้เสร็จ ปัญหา: เฮลิคอปเตอร์ของคุณควรบินอย่างไรเพื่อลดระยะการเดินทาง แม่นยำยิ่งขึ้นด้วยจำนวนจริงและNจุดที่แตกต่าง{ p 1 , p 2 , … , p N }ในระนาบแบบยุคลิดซึ่งเส้นทางที่ตัดผ่านดิสก์รัศมีของRเกี่ยวกับแต่ละจุดจะลดความยาวส่วนโค้งทั้งหมด? ไม่จำเป็นต้องปิดพา ธ และอาจตัดกันดิสก์ตามลำดับใด ๆR > 0R>0R>0ยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความN{ p1, p2, … , pยังไม่มีข้อความ}{พี1,พี2,...,พียังไม่มีข้อความ}\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}RRR เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้ลดลงเป็น TSP เป็นดังนั้นฉันไม่คาดหวังว่าจะพบอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพที่แน่นอน ฉันจะพอใจที่จะรู้ว่าปัญหานี้เรียกว่าอะไรในวรรณกรรมและหากรู้ว่าอัลกอริทึมการประมาณที่มีประสิทธิภาพเป็นที่รู้จักR → 0R→0R \to 0

15 ds.algorithms  approximation-algorithms  tsp 

มีการศึกษาเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP ในเวลาโพลิโนเมียลและอัลกอริธึมที่แน่นอนในเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล มีการศึกษาเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP ในเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลในรูปแบบ2nδ22nδ22^{n^{\delta_2}}ที่δ2∈(0,1)δ2∈(0,1)\delta_2\in(0,1)หรือไม่? ฉันสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับปัญหาที่ประมาณได้ยากสำหรับพหุนามเช่นหมายเลขอินดิเพนเดนซ์และหมายเลขคลิกในเวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล โปรดทราบว่า ETH เท่านั้นห้ามการคำนวณที่แน่นอนในกรอบเวลาดังกล่าว จำนวน Say อิสรภาพคือα(G)=2r(n)nα(G)=2r(n)n\alpha(G)=2^{r(n)n}บนกราฟที่มีจุดสุดยอดนับ|V|=2s(n)n|V|=2s(n)n|V|=2^{s(n)n}สำหรับบาง0&lt;r(n)&lt;s(n)0&lt;r(n)&lt;s(n)0<r(n)<s(n) ) คือโครงร่างการประมาณค่าที่เป็นไปได้สำหรับจำนวนอิสรภาพในเวลา 2 | V | δ 2 = 2 2 δ 2 s ( n ) nโดยที่0&lt; δ 1 &lt;1และ0&lt; δ 2 &lt;1มีค่ารีแอคทีฟคงที่หรือไม่?2(r(n)n)δ12(r(n)n)δ12^{(r(n)n)^{\delta_1}}2|V|δ2=22δ2s(n)n2|V|δ2=22δ2s(n)n2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}0&lt;δ1&lt;10&lt;δ1&lt;10<\delta_1<10&lt;δ2&lt;10&lt;δ2&lt;10<\delta_2<1 นั่นคือสำหรับทุกมีδ 2 ∈ ( 0 , 1 )เช่นนั้นα ( G )สามารถประมาณภายใน2 บันทึกδ …

15 approximation-algorithms  approximation-hardness 

พิจารณาปัญหาดังต่อไปนี้ได้รับการสอบถามกราฟและกราฟอ้างอิงG ' = ( V ' , E ' )เราต้องการที่จะหาการทำแผนที่นึงฉ: V → V 'ซึ่งช่วยลดจำนวนของขอบ( v 1 , v 2 ) ∈ Eเช่นนั้น( f ( v 1 ) , f ( v 2 ) )G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')f:V→V′f:V→V′f : V \rightarrow V'(v1,v2)∈E(v1,v2)∈E(v_1, v_2) \in E' นี่คือลักษณะทั่วไปของ(f(v1),f(v2))∉E′(f(v1),f(v2))∉E′(f(v_1), f(v_2)) \notin …

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  graph-isomorphism 

∑x∏ij∈Ef(xi,xj)∑x∏ij∈Ef(xi,xj)\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)maxx∏ij∈Ef(xi,xj)maxx∏ij∈Ef(xi,xj)\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) เมื่อมีการใช้ค่าสูงสุดหรือผลรวมเหนือการติดฉลากทั้งหมดของผลิตภัณฑ์จะถูกยึดเหนือขอบทั้งหมดสำหรับกราฟและเป็นฟังก์ชันโดยพลการ ปริมาณนี้หาได้ง่ายสำหรับกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบและโดยทั่วไป NP-hard สำหรับกราฟระนาบ จำนวนสีที่เหมาะสมชุดอิสระสูงสุดและจำนวนกราฟย่อย Eulerian เป็นกรณีพิเศษของปัญหาข้างต้น ฉันสนใจแผนการประมาณเวลาพหุนามสำหรับปัญหาประเภทนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับกราฟระนาบ กราฟย่อยสลายแบบใดที่มีประโยชน์VVVEEEG={V,E}G={V,E}G=\{V,E\}fff แก้ไข 11/1 : เป็นตัวอย่างฉันสงสัยเกี่ยวกับการย่อยสลายที่อาจคล้ายกับการขยายกลุ่มของฟิสิกส์เชิงสถิติ (เช่นการขยายเมเยอร์) เมื่อfffแสดงถึงการตอบโต้ที่อ่อนแอการขยายการบรรจบกันซึ่งหมายความว่าคุณสามารถบรรลุความแม่นยำที่กำหนดด้วยเงื่อนไขการขยายตัวkkkโดยไม่คำนึงถึงขนาดของกราฟ สิ่งนี้จะไม่แสดงถึงการมีอยู่ของ PTAS สำหรับปริมาณหรือไม่? อัปเดต 02/11/2011 การขยายตัวที่อุณหภูมิสูงเขียนฟังก์ชันพาร์ติชันZZZเป็นผลรวมของคำที่เงื่อนไขการสั่งซื้อที่สูงขึ้นนั้นขึ้นอยู่กับการโต้ตอบคำสั่งที่สูงขึ้น เมื่อ "correlations ผุ" คำสั่งซื้อที่สูงจะสลายตัวเร็วพอที่มวลของZเกือบทั้งหมดZZZจะถูกบรรจุในจำนวน จำกัด ของคำที่มีลำดับต่ำ สำหรับอินสแตนซ์สำหรับ Ising model ให้พิจารณานิพจน์ต่อไปนี้ของฟังก์ชันพาร์ติชัน Z=∑x∈XexpJ∑ij∈Exixj=c∑A∈C(tanhJ)|A|Z=∑x∈Xexp⁡J∑ij∈Exixj=c∑A∈C(tanh⁡J)|A|Z=\sum_\mathbf{x\in \mathcal{X}} \exp J \sum_{ij \in E} x_i x_j = …

15 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  counting-complexity 

พิจารณาหัวข้อที่กล่าวถึงในการประชุมอย่าง STOC มีอัลกอริทึมหรือความซับซ้อนของนักวิจัยที่ใช้ COQ หรือ Isabelle หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นพวกเขาใช้มันอย่างไรในการวิจัย? ฉันคิดว่าคนส่วนใหญ่จะไม่ใช้เครื่องมือเช่นนี้เพราะหลักฐานจะอยู่ในระดับต่ำเกินไป มีใครใช้ผู้ช่วยพิสูจน์เหล่านี้ในลักษณะที่มีความสำคัญต่อการวิจัยของพวกเขาหรือไม่เมื่อเทียบกับอาหารเสริมที่ดี? ฉันสนใจเพราะฉันอาจเริ่มเรียนรู้หนึ่งในเครื่องมือเหล่านั้นและมันจะสนุกที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับพวกเขาในบริบทของการพิสูจน์การลดความถูกต้องหรือเวลาทำงาน

14 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  soft-question  proof-assistants