คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

P เทียบกับ NP และการคำนวณที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรอื่น ๆ

1
ความสัมพันธ์กำลังสองระหว่างพื้นที่ nondeterministic และ deterministic
ทฤษฎีบทของ Savitch แสดงให้เห็นว่าสำหรับฟังก์ชันที่มีขนาดใหญ่พอและพิสูจน์ว่านี่เป็นปัญหาที่เปิดกว้างมานานหลายทศวรรษ .fNSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)fff สมมติว่าเราเข้าใกล้ปัญหาจากส่วนอื่น ๆ เพื่อความง่ายให้สมมติตัวอักษรบูลีน จำนวนพื้นที่ที่ใช้โดย TM ในการตัดสินใจภาษาที่ใช้คำนวณได้นั้นมักจะเกี่ยวข้องกับลอการิทึมของจำนวนสถานะที่ใช้โดยหุ่นยนต์จำลอง TM สำหรับแต่ละชิ้นปกติของภาษา สิ่งนี้กระตุ้นให้เกิดคำถามต่อไปนี้ ให้เป็นจำนวนของ DFAs ที่มีความแตกต่างทางไวยากรณ์กับฯ และให้เป็นจำนวนของที่แตกต่างกันที่มีฯ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าอยู่ใกล้กับ 2 n N n n LG N n ( lg D n ) 2DnDnD_nnnnNnNnN_nnnnlgNnlg⁡Nn\lg N_n(lgDn)2(lg⁡Dn)2(\lg D_n)^2 นอกจากนี้ให้เป็นจำนวนภาษาปกติที่แตกต่างกันซึ่งสามารถรับรู้โดย DFA ที่มีรัฐและให้เป็นหมายเลขที่ NFA รู้จัก n N ′ nD′nDn′D_n'nnnN′nNn′N_n' เป็นที่ทราบหรือไม่ว่าใกล้กับ ? ( lg D …
3
หมวดหมู่ "เครื่องจักรทัวริง" หรือไม่?
คำเตือน: ฉันรู้น้อยมากเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อน ฉันขอโทษ แต่ไม่มีทางที่จะถามคำถามนี้โดยไม่ย่อท้อ (ชะมัด): Morphisms ในหมวด "เครื่องจักรทัวริง" ควรเป็นอย่างไร เห็นได้ชัดว่าเป็นอัตนัยและขึ้นอยู่กับการตีความทฤษฎีดังนั้นคำตอบของคำถามนี้ควรให้หลักฐานและเหตุผลสนับสนุนคำตอบด้วยเช่นกัน ฉันต้องการที่จะเน้นจุดที่ฉันกำลังมองหาหมวดหมู่ของเครื่องทัวริงไม่ได้มาจากภาษาที่เป็นทางการเช่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันคิดว่าสัณฐานของฉันควรมีข้อมูลที่ดีขึ้นแล้วลดลงหรืออะไรเช่นนั้น (ฉันไม่แน่ใจว่า) แน่นอนถ้ามีหมวดหมู่ที่เป็นที่รู้จักและใช้กันอยู่แล้วในวรรณคดีฉันอยากรู้ว่ามันคืออะไร
3
การแยกเวลาเรียน
นักเรียนของฉันเพิ่งถามคำถามต่อไปนี้: D T ฉันM E ( F ( n ) ) ⊊ D T ฉันM E ( กรัม( n ) ) DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)).DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n)).h ( n ) h(n)h(n)D T I M E ( f ( n ) ) ⊊ D T I M E ( h ( n ) ) …
2
คลาสความซับซ้อนที่เท่ากันอาจเป็นไปได้โดยไม่ต้องมีการเปลี่ยนความสัมพันธ์ที่ขัดแย้งกัน
ตัวอย่างของคู่ของคลาสความซับซ้อนและBคืออะไรAAABBB เราไม่ทราบว่าและA=BA=BA=B เราไม่รู้จัก relativizations ที่ขัดแย้งกัน (เช่นเราไม่รู้จัก oracles และQอย่างเช่นA P = B PและA Q ≠ B Q )?PPPQQQAP=BPAP=BPA^P = B^PAQ≠BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q ในการตั้งคำถามอีกวิธีหนึ่งมีข้อยกเว้นบางประการสำหรับฮิวริสติกที่ว่าหากไม่สามารถหาวิธีการสัมพัทธภาพที่ขัดแย้งกันได้
1
การโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มในจำนวนตัวแปรลอการิทึม
ผมอ่านจำนวนเต็มเขียนโปรแกรมเชิงเส้นที่มีการแก้ไขในเวลาที่ polynominal ถ้าจำนวนของตัวแปรได้รับการแก้ไขคือ(1) ถ้าจำนวนของตัวแปรเพิ่มขึ้นลอการิทึมเช่นสำหรับอินพุตที่กำหนดขนาดปัญหายังคงแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือนี่เป็นปัญหาเปิดหรือไม่nnnn∈O(1)n∈O(1)n \in O(1)n∈O(log2(N))n∈O(log2⁡(N))n \in O(\log_2(N))NNN
2
เกี่ยวกับสถานะของความสามารถในการเรียนรู้ภายใน
ฉันพยายามที่จะเข้าใจความซับซ้อนของฟังก์ชั่นแสดงได้ผ่านประตูเกณฑ์และนี่ทำให้ฉัน 0 โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจสิ่งที่เป็นที่รู้จักในปัจจุบันเกี่ยวกับการเรียนรู้ในเนื่องจากฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในพื้นที่T C 0TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 สิ่งที่ฉันค้นพบคือ: ทั้งหมด C 0สามารถเรียนรู้ได้ในเวลา quasipolynomial ภายใต้เครื่องแบบกระจายผ่านLinial-Mansour-นิสันAC0AC0\mathsf{AC}^0 บทความของพวกเขายังชี้ให้เห็นว่าการดำรงอยู่ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหลอกเทียมช่วยป้องกันการเรียนรู้และสิ่งนี้ควบคู่ไปกับผลในภายหลังของNaor-Reingoldที่ยอมรับ PRFGs แสดงให้เห็นว่าT C 0แสดงถึงขีด จำกัด ของการเรียนรู้ -sense)TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 มีกระดาษ 2002 จากJackson / Klivans / Servedioที่สามารถเรียนรู้ส่วนของ (โดยมีประตูเสียงส่วนใหญ่ที่เป็น polylogarithmic ส่วนใหญ่)TC0TC0\mathsf{TC}^0 ฉันทำ google scholaring ตามปกติแล้ว แต่ฉันหวังว่าภูมิปัญญาส่วนรวมของ cstheory อาจมีคำตอบที่รวดเร็วกว่า: ฉันอธิบายสิ่งที่ทันสมัยสำหรับความเข้าใจในความซับซ้อนของการเรียนรู้ของเราหรือไม่ และมีการสำรวจ / การอ้างอิงที่ดีที่แมปสภาพปัจจุบันของภูมิทัศน์หรือไม่?
3
การแยกระดับความซับซ้อนโดยไม่มีทฤษฎีบทลำดับชั้น
ทฤษฎีบทลำดับชั้นเป็นเครื่องมือพื้นฐาน มีการรวบรวมจำนวนที่ดีไว้ในคำถามก่อนหน้านี้ (ดูหัวข้อลำดับชั้นและ / หรือทฤษฎีลำดับชั้นที่คุณทราบ? ) การแยกชั้นความซับซ้อนบางอย่างติดตามโดยตรงจากทฤษฎีบทลำดับชั้น ตัวอย่างเช่นการแยกที่รู้จักกันดี: L≠PSPACEL≠PSPACEL\neq PSPACE , P≠EXPP≠EXPP\neq EXP , NP≠NEXPNP≠NEXPNP\neq NEXP , PSPACE≠EXPSPACEPSPACE≠EXPSPACEPSPACE\neq EXPSPACE. อย่างไรก็ตามไม่ใช่ทุกการแยกตามทฤษฎีบทลำดับชั้น ตัวอย่างที่ง่ายมากคือNP≠ENP≠ENP\neq E E แม้ว่าเราไม่ทราบว่ามีส่วนใดของพวกมันอยู่หรือไม่ แต่ยังคงแตกต่างกันเนื่องจากNPNPNPถูกปิดด้วยความเคารพต่อการแปลงพหุนามในขณะที่EEEไม่ใช่ ข้อใดคือการแยกชั้นความซับซ้อนที่ลึกซึ้งไม่มีเงื่อนไขและไม่เกี่ยวข้องสำหรับชั้นเรียนที่เหมือนกันซึ่งไม่ได้ติดตามโดยตรงจากทฤษฎีลำดับชั้นบางส่วน
4
ปัญหากราฟที่ NP-Complete ในกราฟกำกับ แต่พหุนามบนกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง
ฉันกำลังมองหาปัญหาที่เป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC สำหรับกราฟกำกับ แต่มีอัลกอริทึมพหุนามสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง ฉันได้เห็นคำถามเกี่ยวกับวิธีอื่น ๆ ที่นี่ปัญหา "กำกับ" ที่ง่ายกว่าตัวแปร "ไม่ได้บอกทิศทาง"แต่ฉันกำลังมองหาความแข็งในด้านที่กำกับ ตัวอย่างเช่นชุดขอบความคิดเห็นเป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC ในการกำกับ แต่เวลาพหุนามสามารถแก้ไขได้บนกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง ปัญหาธรรมชาติอื่น ๆ ที่มีคุณสมบัติเหมือนกันหรือไม่
2
NFA สามารถมีขนาดเล็กเพียงใดเมื่อเทียบกับ Unitefiguous Finite Automaton (UFA) ขั้นต่ำของภาษาปกติเดียวกัน
Unigiguous Finite Automatons (UFA) เป็นประเภทของ non-deterministic finite automatons (NFA) ชนิดพิเศษ NFA เรียกว่าชัดเจนถ้าทุกคำพูดมีมากที่สุดคนหนึ่งเส้นทางการยอมรับw∈Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^* ซึ่งหมายความDFA⊂UFA⊂NFADFA⊂UFA⊂NFADFA\subset UFA\subset NFA ผลของออโตมาตาที่เกี่ยวข้อง: การย่อขนาด NFA คือ PSPACE-Complete NFA ลดมากกว่าภาษา จำกัด มี DP-ฮาร์ด อูฟาลดเป็น NP-สมบูรณ์ มี NFAs ที่มีขนาดเล็กกว่าชี้แจง DFAs (นอกจากนี้ - ยังมี UFA อยู่ซึ่งมีขนาดเล็กกว่า DFA น้อยที่สุด - RB) คำถามคือเราสามารถหาภาษาปกติเช่นว่ามี NFA รับLซึ่งมีขนาดเล็กแทน (รัฐฉลาด) กว่าUFAน้อยที่สุดสำหรับL ? สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้สำหรับภาษาที่ จำกัด หรือไม่?LLLLLLLLL …
1
Gowers "discretized Borel decision approach"
เมื่อไม่นานมานี้ Gowers ได้ระบุถึงปัญหาซึ่งเขาเรียกว่า "discretized Borel factors" ซึ่งเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการพิสูจน์ขอบเขตของวงจรที่ต่ำกว่า คุณสามารถให้บทสรุปของวิธีการที่เหมาะกับผู้ชมของนักทฤษฎีที่ซับซ้อนได้หรือไม่? ต้องใช้วิธีใดในการพิสูจน์สิ่งใดรวมถึงการพิสูจน์ขอบเขตล่างที่รู้จักใหม่อีกครั้ง
2
สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นในจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
มีข้อมูลเพียงเล็กน้อยเท่านั้นที่ฉันสามารถหาได้ในปัญหา NP-complete ของการแก้สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นในจำนวนเต็มไม่เป็นลบ กล่าวคือจะมีวิธีการแก้ปัญหาในที่ไม่ใช่เชิงลบสมการ1 x 1 + 2 x 2 + . . + a n x nx1,x2,...,xnx1,x2,...,xnx_1,x_2, ... , x_n , ค่าคงที่ทั้งหมดเป็นค่าบวกหรือไม่ มีเพียงการกล่าวถึงปัญหานี้ที่ฉันรู้ว่าเป็นของ Schrijvera1x1+a2x2+...+anxn=ba1x1+a2x2+...+anxn=ba_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = bทฤษฎีเชิงเส้นและการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม และถึงแม้ว่าจะเป็นการสนทนาที่ค่อนข้างกระชับ ดังนั้นฉันจะขอขอบคุณข้อมูลหรือการอ้างอิงที่คุณสามารถให้กับปัญหานี้ มีคำถามสองข้อที่ฉันสนใจเป็นส่วนใหญ่: มันเป็น NP-Complete อย่างยิ่งหรือไม่ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการนับจำนวนการแก้ปัญหา # P-hard หรือแม้แต่ # P-complete หรือไม่
2
อัลกอริทึมใหม่สำหรับการบันทึกที่ไม่ต่อเนื่องและความหมายของการคำนวณควอนตัม
กระดาษแผ่นใหม่ออกมาโดยอ้างว่าอัลกอริธึมกึ่งโพลิโนเมียลสำหรับลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง http://arxiv.org/abs/1306.4244 ถ้าถูกต้องหมายความว่าเราไม่มีการแยกเอกซ์โพเนนเชียลในความซับซ้อนของอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมและรุ่นควอนตัมสำหรับปัญหาลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องอีกต่อไปหรือไม่? สิ่งนี้มีความหมายสำหรับทฤษฎีความซับซ้อนของควอนตัมหรือไม่?
1
ผู้สมัครโดยธรรมชาติสำหรับลำดับชั้นภายใน NPI
สมมติว่า{} คือคลาสของปัญหาในซึ่งไม่ได้อยู่ในหรือใน -hard คุณสามารถค้นหารายการของปัญหาที่คาดคะเนได้ว่าจะเป็นที่นี่P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI} ทฤษฎีบท Ladner ของบอกเราว่าถ้าแล้วมีลำดับชั้นอนันต์ของปัญหาคือมีปัญหาที่ยากกว่าที่อื่น ๆปัญหาNP≠PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI} ฉันกำลังมองหาผู้สมัครที่มีปัญหาดังกล่าวคือฉันสนใจในคู่ของปัญหา - , - และมีการคาดคะเนว่าจะเป็น , - เป็นที่รู้จักกันเพื่อลดการ , - แต่มีการลดลงเป็นที่รู้จักกันไม่จากไปA,B∈NPA,B∈NPA,B \in \mathsf{NP}AAABBBNPINPI\mathsf{NPI}AAABBBBBBAAA ยิ่งไปกว่านั้นหากมีข้อโต้แย้งในการสนับสนุนสิ่งเหล่านี้เช่นมีผลลัพธ์ที่BBBไม่ลดลงถึงAAAโดยสมมติว่าการคาดเดาบางอย่างในทฤษฎีความซับซ้อนหรือการเข้ารหัส มีตัวอย่างของปัญหาดังกล่าวตามธรรมชาติหรือไม่? ตัวอย่าง: ปัญหากราฟ Isomorphism และปัญหาการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มถูกคาดเดาว่าอยู่ในและมีข้อโต้แย้งที่สนับสนุนการคาดเดาเหล่านี้ มีปัญหาการตัดสินใจใดที่ยากกว่าทั้งสองนี้ แต่ไม่รู้จักว่าเป็น -hardNPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.