คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ฉันไม่มีความรู้ในเรื่องของทฤษฎีความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มดังนั้นฉันจึงขออภัยถ้านี่เป็นผลลัพธ์ที่รู้จักกันดี คำถาม 1. Letเป็นกราฟไม่มีทิศทางที่เรียบง่ายของการสั่งซื้อnความซับซ้อนในการคำนวณ (ในแง่ของ ) คืออะไรของการพิจารณาว่าเป็นจุดยอด transitive?GGGnnnnnnGGG จำได้ว่ากราฟเป็นจุดยอดถ้าถ้าทำหน้าที่เกี่ยวกับการส่งผ่านGGGAut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G)V(G).V(G).V(G). ฉันไม่แน่ใจว่านิยามข้างต้นอนุญาตให้ใช้อัลกอริธึมเวลาพหุนามเพราะอาจเป็นไปได้ว่าคำสั่งของเป็นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลAut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G) อย่างไรก็ตามกราฟจุดสุดยอด - สกรรมกริยามีคุณสมบัติโครงสร้างอื่น ๆ ที่อาจถูกนำมาใช้เพื่อให้สามารถระบุได้อย่างมีประสิทธิภาพดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าสถานะของคำถามข้างต้นคืออะไร คลาสย่อยที่น่าสนใจอีกอย่างหนึ่งของกราฟจุดสุดยอด - สกรรมกริยาที่มีโครงสร้างมากขึ้นคือคลาสของกราฟCayley ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาที่จะตั้งคำถามต่อไปนี้ คำถามที่ 2ความซับซ้อนของการคำนวณคืออะไรหากกราฟเป็นกราฟ CayleyGGG

16 cc.complexity-theory  graph-theory  gr.group-theory 

ในปัญหาสี่เหลี่ยมบรรจุหนึ่งจะได้รับชุดของสี่เหลี่ยมและวิ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าR งานคือการหาตำแหน่งของ R 1 , ... , R nภายในRดังกล่าวว่าไม่มีnสี่เหลี่ยมซ้อนทับกัน โดยทั่วไปการวางแนวของแต่ละสี่เหลี่ยมr iได้รับการแก้ไข นั่นคือสี่เหลี่ยมไม่สามารถหมุนได้ ในกรณีนี้ปัญหานี้ทราบว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ (ดูเช่นKorp 2003 ){ r1, … , rn}{R1,...,Rn}\{r_1,\dots,r_n\}RRRR1, … , rnR1,...,Rnr_1,\ldots,r_nRRRnnnRผมRผมr_i ความซับซ้อนของปัญหาการบรรจุรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไรถ้าสี่เหลี่ยมสามารถหมุนได้องศา?909090 การเปิดใช้งานการหมุนควรทำให้ปัญหายากขึ้นเนื่องจากผู้ใช้ควรเลือกการวางแนวสำหรับแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าก่อนแล้วจึงแก้ปัญหาการบรรจุแบบไม่หมุน แต่การพิสูจน์ความแข็ง NP ของกล่องหมุนไม่ได้เป็นการลดลงจากการบรรจุในถังขยะและดูเหมือนว่าจะขึ้นอยู่กับการวางแนวที่แน่นอนของแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อสร้างถังขยะ ฉันไม่สามารถหาหลักฐานความแข็ง NP ที่สอดคล้องกันสำหรับกรณีที่อนุญาตให้มีการหมุนได้

16 cc.complexity-theory  np-hardness  packing 

สมมติว่าสำหรับแต่ละมีเครื่องทัวริงที่ตัดสินใจภาษาในเวลาepsilon}) มีอัลกอริทึมเดียวตัดสินใจในเวลาหรือไม่ (ที่นี่คำว่าวัดในรูปของความยาวอินพุต)ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0MϵMϵM_{\epsilon}LLLO(na+ϵ)O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})LLLO(na+o(1))O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})o(1)o(1)o(1)nnn มันสร้างความแตกต่างได้หรือไม่หากอัลกอริทึมคำนวณได้หรือคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพในแง่ของ ?MϵMϵM_{\epsilon}ϵϵ\epsilon แรงจูงใจในการพิสูจน์จำนวนมากก็จะง่ายต่อการสร้างอัลกอริทึมของเวลากว่า จำกัด อัลกอริทึม(1)}) โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่คุณจำเป็นต้องผูกพันระยะอย่างต่อเนื่องในเพื่อส่งผ่านไปวงเงิน(1)}) มันจะดีถ้ามีผลทั่วไปที่คุณสามารถเรียกเพื่อส่งผ่านไปยังขีด จำกัด โดยตรงO(na+ϵ)O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})O(na+o(1))O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})O(na+ϵ)O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})O(na+o(1))O(na+o(1))O(n^{a+o(1)})

16 cc.complexity-theory  asymptotics 

มันไม่ได้เป็นที่รู้จักกันถ้ากราฟมอร์ฟ (GI) สำหรับกราฟปกติอย่างยิ่ง (SRGs) อยู่ในP มีคำใบ้ใด ๆ ที่อาจจะใช่หรือไม่ใช่GI- Complete? มีผลกระทบที่รุนแรงในกรณีเช่นนี้หรือไม่? (คล้ายกับความเชื่อที่ว่า GI อาจไม่สมบูรณ์ NP)

16 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  structural-complexity 

ฉันสนใจปัญหานี้: กำหนดกราฟที่ไม่ระบุทิศทาง , มีพาร์ติชันของGเป็นกราฟG 1 ( E 1 , V 1 )และG 2 ( E 2 , V 2 )เช่นนั้นG 1และG 2 isomorphic?G ( E, โวลต์)G(E,V)G(E, V)GGGG1( E1, โวลต์1)G1(E1,V1)G_1(E_1, V_1)G2( E2, โวลต์2)G2(E2,V2)G_2(E_2, V_2)G1G1G_1G2G2G_2 ที่นี่จะถูกแบ่งออกเป็นสองชุดเคลื่อนE 1และE 2 ชุดV 1และV 2ไม่จำเป็นต้องแยกจากกัน E 1 ∪ E 2 = EและV 1 ∪ V 2 …

16 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism 

ฉันสงสัยว่าปัญหาที่อัลกอริธึมเวลา (ในขนาดอินพุต) มีอยู่สามารถระบุได้ว่ามีคุณสมบัติเฉพาะหรือไม่ ซึ่งรวมถึงเวลาย่อย (เช่นการทดสอบคุณสมบัติความคิดทางเลือกของการประมาณปัญหาการตัดสินใจ) พื้นที่ย่อย (เช่นอัลกอริธึมการร่าง / การสตรีมที่อัลกอรึทึมมีเทปอ่านอย่างเดียวพื้นที่ทำงานเชิงเส้นย่อยและเอาต์พุตแบบเขียนอย่างเดียว) เทป) และการวัดระดับต่ำกว่า (เช่นการกู้คืนแบบเบาบาง / การตรวจจับแรงอัด) โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจที่จะอธิบายลักษณะของทั้งสองกรอบของอัลกอริทึมการทดสอบคุณสมบัติและในรูปแบบคลาสสิกของอัลกอริทึมแบบสุ่มและการประมาณ ตัวอย่างเช่นปัญหาการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่มีอยู่แสดงโครงสร้างย่อยที่ดีที่สุดและปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน; ที่มีวิธีการแก้ปัญหาโลภจะแสดงโครงสร้างพื้นฐานที่ดีที่สุดและโครงสร้างของ matroid และอื่น ๆ การอ้างอิงใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้ยินดีต้อนรับ ด้วยข้อยกเว้นของปัญหาเล็กน้อยที่ยอมรับอัลกอริธึมย่อยเชิงเส้นย่อยที่กำหนดขั้นตอนวิธีเชิงเส้นย่อยเกือบทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นถูกสุ่ม มีระดับความซับซ้อนเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับปัญหาในการยอมรับอัลกอริธึมเวลาเชิงเส้นย่อยหรือไม่? ถ้าใช่คลาสนี้รวมอยู่ใน BPP หรือ PCP หรือไม่

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  complexity-classes  approximation-algorithms 

โดยผลคลาสสิกของคุโรดะชั้นซับซ้อนNSPACE [ ]nnn (เรียกว่า NLIN-SPACE) เป็นอย่างแม่นยำ CSL ระดับของภาษาตามบริบท ปัญหาความพึงพอใจSATอยู่ใน NSPACE [ ] เนื่องจากสามารถตรวจสอบการเดาขนาดเชิงเส้นสำหรับการแก้ปัญหาด้วยค่าใช้จ่ายเชิงเส้นจำนวนมากที่สุดสำหรับการเก็บหนังสือ ซึ่งหมายความว่า SAT ต้องมีไวยากรณ์ไวตามบริบท (CSG)nnn มีใครพยายามที่จะให้ CSG สำหรับ SAT หรือไม่? ฉันรู้ว่ามีคำถามมากมายเกี่ยวกับ CSL ที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ (ตัวอย่างเช่นการตัดสินใจว่า CSG ที่ให้ไว้สร้างภาษาว่างเปล่า) แม้จะได้รับ CSG สำหรับ SAT หนึ่งก็ยังคงต้องเอาชนะอุปสรรคที่ตัดสินใจเป็นสมาชิกในภาษาที่ได้รับจาก CSG เป็น PSPACE โดยทั่วไป แต่อาจเป็นกรณีที่ปัญหาสมาชิกภาพสำหรับ CSG ที่กำหนด SAT อยู่ใน NP เนื่องจากโครงสร้างพิเศษของภาษาบางอย่าง การรื้อฟื้นเพื่อแสดงความคิดเห็นโดย MCH:แต่อาจเป็นกรณีที่ปัญหาการเป็นสมาชิกสำหรับ CSG ที่กำหนด SAT อาจแสดงเป็น …

16 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  sat  space-bounded 

จำนวนประตูไบนารีที่น้อยที่สุดที่ต้องใช้ในการคำนวณ AND และ OR ของบิตnnnอินพุตพร้อมกันคืออะไร จิ๊บจ๊อยบนปกเป็น2n-2ฉันเชื่อว่านี่เป็นสิ่งที่ดีที่สุด แต่จะพิสูจน์ได้อย่างไร เทคนิคการกำจัดเกทแบบมาตรฐานไม่ทำงานที่นี่เช่นกันโดยการกำหนดค่าคงที่ให้กับตัวแปรอินพุตใด ๆ ที่ทำให้หนึ่งในเอาท์พุตเล็กน้อย2n−22n−22n-2 ปัญหายังได้รับจากการฝึก 5.12 ในหนังสือ "ความซับซ้อนของฟังก์ชันบูลีน" โดย Ingo Wegener ในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย: "ให้โดยวิธีการกำจัดเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าขอบเขตที่ต่ำกว่าขนาดพยายามพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าให้ใหญ่ขึ้น " n + Ω ( 1 )fn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nfn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nf_n(x) = x_1\dots x_n \lor \bar{x}_1 \dots \bar{x}_nn+Ω(1)n+Ω(1)n+\Omega(1)

16 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity 

ฉันกำลังมองหาปัญหาซึ่งเป็นของในกราฟทั่วไป แต่อยู่ในในกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ จำกัด ขอบเขตในความเป็นจริงฉันคิดว่าปัญหานี้ยากกว่าการใช้โปรแกรมแบบไดนามิกปกติในขอบเขต - กราฟแสดงซ้ำเพื่อแก้ปัญหาΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}PP\mathsf{P}

16 cc.complexity-theory  graph-theory  treewidth 

เป็นปัญหาต่อไปนี้ใน PTIME หรือ coNP-hard: กำหนดนิพจน์บูลีนสองรายการและในตัวแปรโดยไม่มีการปฏิเสธ (กล่าวคือนิพจน์นั้นสร้างขึ้นทั้งหมดผ่านและ∨ ) ตัดสินใจว่าe 1 ≡ e 2นั่นคือพวกมันมีค่าเท่ากันสำหรับการกำหนดทั้งหมดให้กับตัวแปรe1e1e_1e2e2e_2x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_n∧∧\wedge∨∨\veee1≡e2e1≡e2e_1 \equiv e_2 หากทั้งสองนิพจน์จะได้รับใน DNF แสดงว่าปัญหานั้นอยู่ใน PTIME เนื่องจากเราสามารถเรียงลำดับประโยคและเปรียบเทียบ แต่การนำนิพจน์โดยพลการไปยัง DNF สามารถทำให้เกิดการชี้แจงได้ อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันดูเหมือนว่าจะเก็บไว้สำหรับไบนารีการตัดสินใจไดอะแกรม เห็นได้ชัดว่าปัญหาอยู่ใน coNP ฉัน Googling ประมาณพอใช้ แต่หาคำตอบไม่เจอ ขอโทษสำหรับคำถามเบื้องต้น

16 cc.complexity-theory  time-complexity  boolean-functions  monotone 

การวิเคราะห์กรณีที่แย่ที่สุดและโดยเฉลี่ยนั้นเป็นมาตรการที่รู้จักกันดีสำหรับความซับซ้อนของอัลกอริทึม การวิเคราะห์ที่ราบรื่นเมื่อเร็ว ๆ นี้ได้กลายเป็นกระบวนทัศน์อื่นเพื่ออธิบายว่าทำไมอัลกอริธึมบางอย่างที่อธิบายในกรณีที่เลวร้ายที่สุดทำงานได้ดีในทางปฏิบัติเช่นอัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์ คำถามของฉันคือ - มีกระบวนทัศน์อื่น ๆ ในการวัดความซับซ้อนของอัลกอริทึมหรือไม่? ฉันสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสิ่งที่พยายามอธิบายว่าทำไมอัลกอริธึมบางอย่างที่มีความซับซ้อนของตัวพิมพ์เล็กและเลวที่สุดทำงานได้ดีในทางปฏิบัติ

16 cc.complexity-theory  average-case-complexity  smoothed-analysis 

มีหลักฐานทางทฤษฎีว่าการสร้างผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนที่ไร้เดียงสาสำหรับจุดตัดของ DFAs คือ "สิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้" สิ่งที่เกี่ยวกับการรวมสอง DFAs? การก่อสร้างที่ไม่สำคัญเกี่ยวข้องกับการแปลง DFA แต่ละรายการให้เป็น NFA เพิ่มการเปลี่ยนแปลง epsilon และการกำหนด NFA ที่เกิดขึ้น เราทำได้ดีกว่านี้ไหม มีข้อผูกมัดที่ทราบเกี่ยวกับขนาดของ DFA แบบเรียงต่อกันน้อยที่สุด (ในแง่ของขนาดของ "คำนำหน้า" และ "ส่วนต่อท้าย" DFAs) หรือไม่

16 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  automata-theory  dfa 

เป็นที่ทราบกันดีว่าสุ่มสูตร -CNF กว่าตัวแปรกับข้อมี unsatisfiable (เช่นพวกเขาจะมีความขัดแย้ง) มีโอกาสสูงสำหรับการคงขนาดใหญ่พอคดังนั้นสูตร -CNF แบบสุ่ม(สำหรับมีขนาดใหญ่พอ) ประกอบด้วยการแจกแจงตามธรรมชาติสำหรับสูตรบูลีนที่ไม่น่าพอใจ (หรือ dually, เกินกว่า tautologies การกระจายนี้ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางkk k nn n คnคn cn คค c kk k คค c คำถามของฉันมีดังต่อไปนี้ : มีการแจกแจงที่สร้างขึ้นอื่น ๆ เกี่ยวกับ tautologies หรือความขัดแย้งเชิงประพจน์ซึ่งถือได้ว่าเป็นการจับ "ค่าเฉลี่ยรายกรณี" ของ tautologies หรือสูตรที่ไม่น่าพอใจหรือไม่? การแจกแจงเหล่านี้ได้รับการศึกษาอย่างเข้มข้นหรือไม่?

16 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic  sat  random-k-sat 

ให้แสดงถึงความซับซ้อนของ Kolmogorov สตริงxทำมีอยู่สตริงดังกล่าวว่า(x) (ที่นี่เป็นการต่อเชื่อมกับตัวเอง) คำถามที่คล้ายกัน แต่แตกต่างกันถูกถามที่นี่แต่ตัวอย่างที่ให้ไว้ในคำตอบสำหรับคำถามนั้นไม่ได้ผลสำหรับคำถามนี้x K ( x x ) &lt; K ( x ) x x xK( x )K(x)K(x)xxxK( x x ) &lt; K( x )K(xx)&lt;K(x)K(xx)<K(x)x xxxxxxxx

16 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity 

ฟังก์ชันฉ: { 0 , 1 }* * * *→ { 0 , 1 }* * * *ฉ:{0,1}* * * *→{0,1}* * * *f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*เป็นทางเดียวถ้าฉฉfสามารถคำนวณได้โดยอัลกอริธึมเวลาพหุนาม แต่สำหรับอัลกอริธึมเวลาพหุนามแบบสุ่มทุกAAA , Pr [ f( A ( f( x ) ) ) = f( x ) ] &lt; 1 / p …

16 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  one-way-function