คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

การตัดสินใจว่าสมดุลของแนชนั้นมีอยู่นั้นเป็นเรื่องง่ายหรือไม่ อย่างไรก็ตามการค้นหาสิ่งหนึ่งเชื่อว่าเป็นเรื่องยาก (เป็น PPAD-Complete) มีตัวอย่างอะไรบ้างของปัญหาที่รุ่นตัดสินใจง่าย แต่รุ่นค้นหาค่อนข้างยาก (เทียบกับรุ่นตัดสินใจ) ฉันจะให้ความสนใจเป็นพิเศษกับปัญหาที่เวอร์ชันการตัดสินใจไม่ตรงกับความเป็นจริง

36 cc.complexity-theory  big-list 

โดยทั่วไปเรารู้ว่าความซับซ้อนของการทดสอบว่าฟังก์ชั่นรับค่าเฉพาะที่อินพุตที่กำหนดหรือไม่นั้นง่ายกว่าการประเมินฟังก์ชั่นที่อินพุตนั้น ตัวอย่างเช่น: การประเมินค่าถาวรของเมทริกซ์จำนวนเต็มแบบไม่ลบคือ # P-hard แต่ยังบอกได้ว่าค่าดังกล่าวถาวรเป็นศูนย์หรือไม่ใช่ศูนย์อยู่ใน P (การจับคู่แบบสองฝ่าย) นอกจากนี้ตัวเลขจริง n 1 , . . , nเช่นว่าพหุนามΠ n ฉัน= 1 ( x - ฉัน )มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ (ที่จริงชุดใหญ่ของnตัวเลขจริงจะมีคุณสมบัติเหล่านี้) สำหรับอินพุตที่กำหนดxการทดสอบว่าพหุนามนี้เป็นศูนย์ใช้เวลาΘ ( log n ) การคูณและการเปรียบเทียบ (โดยผลลัพธ์ของ Ben-Or หรือไม่เนื่องจากชุดศูนย์มีna1, . . . ,na1,...,ana_1,...,a_nΠni = 1( x - aผม)∏i=1n(x−ai)\prod_{i=1}^{n}(x - a_i)nnnxxxΘ ( บันทึกn )Θ(log⁡n)\Theta(\log n)nnnองค์ประกอบ) แต่การประเมินพหุนามข้างต้นนั้นใช้เวลาอย่างน้อยขั้นตอนโดยแพ็ตเตอร์สัน-StockmeyerΩ …

36 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity 

ฉันสนใจในลักษณะทั่วไปของปริศนา 15 อันที่มีชื่อเสียงซึ่งคุณต้องเลื่อนบล็อกจนกว่าคุณจะเรียงลำดับตัวเลขที่ให้ไว้ทั้งหมด (โดยทั่วไปจะมีช่องว่าง 1 บล็อก) ตอนนี้การวางนัยทั่วไปจะเป็นการขยายขนาดของตัวต่อจาก 15 เป็นโดยที่หนึ่งฟิลด์ว่าง ฉันสร้างภาพประกอบเล็ก ๆ (ลูกศรประแสดงการเคลื่อนไหวที่อนุญาตและการกำหนดค่าที่ต่ำกว่าแสดงปริศนาที่แก้ไขแล้ว):p×qp×qp \times q ด้วยการกำหนดค่าเริ่มต้นของปริศนาฉันถามตัวเองคำถามต่อไปนี้: คำถามการตัดสินใจ : ให้เป็นปริศนาที่มีขนาดและจำนวนk ∈ N มีลำดับของkหรือน้อยกว่าที่อนุญาตให้ย้ายที่เปลี่ยนตัวไขปริศนาเป็นการกำหนดค่าที่แก้ไขแล้วหรือไม่?p×qp×qp \times qk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}kkk ฉันได้ทำการตรวจสอบแล้วและพบบทความ " The -puzzle และปัญหาการย้ายถิ่นฐานที่เกี่ยวข้อง(n2−1)(n2−1)(n^2−1) " จากปี 1990 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการตัดสินใจคำถามของฉันสำหรับคือ NP-Complete ดังนั้นการตัดสินใจคำถามของฉันคือ NP- เสร็จสมบูรณ์ (เนื่องจากอัลกอริทึมทั่วไปสามารถตัดสินใจคำถามสำหรับฟิลด์สมมาตรได้)p=qp=qp=q q>1q>1q>1q=2,3q=2,3q=2,3 บทความทั้งหมดที่ฉันสามารถหากรณีละเว้นอสมมาตรเศร้าดังนั้นฉันคิดว่าอาจไม่มีผลลัพธ์ที่รู้จักเกี่ยวกับเรื่องนี้ เนื่องจากข้อพิสูจน์ในบทความนั้นค่อนข้างซับซ้อนและไม่ได้แปลเลยสำหรับความสูงคงที่ฉันค่อนข้างหวังว่าบางคนอาจเกิดขึ้นกับการลด / บทความที่แตกต่างที่ตอบคำถามบางข้อ บทความที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ (ที่จะขยาย): http://larc.unt.edu/ian/pubs/saml.pdf http://red.cs.nott.ac.uk/~gxk/papers/icga2008_preprint.pdf http://erikdemaine.org/papers/AlgGameTheory_GONC3/

35 cc.complexity-theory  np  np-complete 

เมื่อเร็ว ๆ นี้Gil KalaiและDick Liptonทั้งคู่เขียนบทความที่น่าสนใจเกี่ยวกับการคาดเดาที่น่าสนใจที่เสนอโดย Peter Sarnak ผู้เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีจำนวนและสมมติฐานของ Riemann การคาดคะเน ให้เป็นฟังก์ชั่นMöbius สมมติว่าF : N → { - 1 , 1 }เป็นC 0ฟังก์ชั่นด้วยการป้อนข้อมูลkในรูปแบบของการแสดงไบนารีของkแล้ว Σ k ≤ n μ ( k ) ⋅ ฉ( k ) = o ( n )μ ( k )μ(k)\mu(k)f:N→{−1,1}f:N→{−1,1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}AC0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n).∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n). \sum_{k \leq n} \mu(k) \cdot …

35 cc.complexity-theory  randomness  open-problem  nt.number-theory 

ความซับซ้อนในการคำนวณประกอบด้วยการศึกษาเวลาหรือความซับซ้อนของปัญหาการคำนวณ จากมุมมองของคอมพิวเตอร์มือถือพลังงานเป็นทรัพยากรการคำนวณที่มีค่ามาก ดังนั้นจึงมีการศึกษาการปรับตัวของเครื่องจักรทัวริงที่คำนึงถึงพลังงานที่ใช้ในระหว่างการดำเนินการของอัลกอริทึม นอกจากนี้ยังมีการจัดชั้นพลังงานที่ซับซ้อนสำหรับปัญหาการคำนวณหรือไม่? การอ้างอิงได้รับการชื่นชม

35 cc.complexity-theory  physics 

นี่เป็นคำถามที่ไร้เดียงสาจากความเชี่ยวชาญของฉัน ขออภัยล่วงหน้า การคาดคะเนของ Goldbach และคำถามที่ยังไม่ได้แก้ในคณิตศาสตร์สามารถเขียนเป็นสูตรสั้น ๆ ในแคลคูลัสภาคแสดง ตัวอย่างเช่นกระดาษของ Cook "คอมพิวเตอร์สามารถค้นพบหลักฐานทางคณิตศาสตร์เป็นประจำได้หรือไม่" กำหนดว่าการคาดเดาเป็น ∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]\forall n [( n > 2 \wedge 2 | n) \supset \exists r \exists s (P(r) \wedge P(s) \wedge n = r + s) ] ถ้าเราจำกัดความสนใจของการพิสูจน์พหุนามที่มีความยาวมากดังนั้นทฤษฎีบทที่มีการพิสูจน์ดังกล่าวจะอยู่ใน NP ดังนั้นถ้า P = NP เราสามารถตัดสินได้ว่าการคาดคะเนของ Goldbach นั้นเป็นจริงหรือไม่ในเวลาพหุนาม คำถามของฉันคือ: เราจะสามารถแสดงหลักฐานในเวลาพหุนามหรือไม่? แก้ไข ตามความคิดเห็นของ Peter …

35 cc.complexity-theory  proof-complexity  automated-theorem-proving  proof-search 

ให้เป็นจำนวนเต็มบวกคงที่ของขนาดบิตAAAnnn หนึ่งรายการได้รับอนุญาตให้ประมวลผลจำนวนเต็มนี้ล่วงหน้าตามความเหมาะสม ด้วยจำนวนเต็มบวกขนาดบิตบวกความซับซ้อนของการคูณคืออะไร?BBBmmmABABAB โปรดทราบว่าเรามีอัลกอริทึม แบบสอบถามที่นี่คือว่าเราสามารถใช้\ epsilon = 0โดยอะไรที่ฉลาดกว่านี้ไหม?(max(n,m))1+ϵ(max(n,m))1+ϵ(\max(n,m))^{1+\epsilon}ϵ=0ϵ=0\epsilon=0

35 cc.complexity-theory  ds.algorithms  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

ในหนังสือ "Computational Complexity" ของเขา Papadimitriou เขียน: ในบางกรณีRPนั้นเป็นคลาสที่ซับซ้อนและแปลกใหม่ เครื่องทัวริงแบบไม่ จำกัด ขอบเขตเชิงพหุนามใด ๆ สามารถเป็นพื้นฐานของการกำหนดภาษาใน RP ได้ สำหรับเครื่องไม่มีการกำหนดภาษาในRPจะต้องมีคุณสมบัติที่น่าสังเกตว่าในปัจจัยการผลิตทั้งหมดมันทั้งปฏิเสธเป็นเอกฉันท์หรือยอมรับโดยส่วนใหญ่ เครื่อง nondeterministic ส่วนใหญ่ทำงานในรูปแบบอื่นอย่างน้อยอินพุตบางส่วน ... ไม่มีวิธีที่ง่ายที่จะบอกว่าเครื่องหยุดทำงานกับเอาต์พุตที่ได้รับการรับรองเสมอหรือไม่ เราเรียกคลาสทางการความหมายคลาสอย่างไม่เป็นทางการซึ่งตรงข้ามกับคลาสไวยากรณ์เช่นPและNPที่เราสามารถบอกได้ทันทีโดยการตรวจสอบผิวเผินว่าเครื่องจักรที่ได้มาตรฐานเหมาะสมอย่างแท้จริงกำหนดภาษาในชั้นเรียน หลายหน้าในภายหลังเขาชี้ว่า: ภาษา L นั้นในชั้นเรียนPPถ้ามีการล้อมรอบ polynomially เครื่องทัวริง nondeterministic Nดังกล่าวว่าสำหรับปัจจัยการผลิตทั้งหมด x, IFF มากกว่าครึ่งหนึ่งของการคำนวณของNกับการป้อนข้อมูล x สิ้นสุดการยอมรับ เราบอกว่าNตัดสินใจ L โดยส่วนใหญ่x∈Lx∈Lx \in L คำถามที่ 1:ทำไม Papadimitriou จึงสรุปว่าPPเป็นคลาสวากยสัมพันธ์ในขณะที่คำจำกัดความนั้นแตกต่างจากRPเพียงเล็กน้อยเท่านั้น? คำถามที่ 2:การเป็น "ความหมาย" สำหรับคลาสที่ซับซ้อนนั้นเทียบเท่ากับการไม่มีปัญหาที่สมบูรณ์หรือการขาดปัญหาที่สมบูรณ์นั้นเป็นความคิดว่าเป็นคุณสมบัติที่เราต้องการเรียนรู้ความหมายของคลาส แก้ไข:ดูหัวข้อที่เกี่ยวข้องคลาสความซับซ้อนทั้งหมดมีลักษณะของภาษาใบไม้หรือไม่

35 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

สวนสัตว์เชิงซ้อนชี้ให้เห็นในรายการในEXPว่าถ้าL = Pดังนั้นPSPACE = EXP เนื่องจากNPSPACE = PSPACE โดย Savitch เท่าที่ฉันสามารถบอกได้ว่าอาร์กิวเมนต์การเติมเต็มขยายไปเพื่อแสดงให้เห็นว่า นอกจากนี้เรายังรู้ว่า L NL NC P ผ่านลำดับชั้นการสลับที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรของ Ruzzo⊆ ⊆ ⊆(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(\text{NL} = \text{P}) \Rightarrow (\text{PSPACE} = \text{EXP}).⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq ถ้า NC = P จะเป็นไปตามนั้น PSPACE = EXP หรือไม่ การตีความคำถามที่แตกต่างกันในจิตวิญญาณของริชาร์ดลิปตัน: เป็นไปได้หรือไม่ที่ปัญหาบางอย่างในพีไม่สามารถทำให้ขนานกันได้ ฉันจะให้ความสนใจในผลลัพธ์ "น่าประหลาดใจ" อื่น ๆ ของ NC = P แก้ไข:คำตอบของไรอันนำไปสู่คำถามต่อไป: …

35 cc.complexity-theory  conditional-results 

อะไรคือผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจที่สุดในความซับซ้อน ฉันคิดว่ามันจะมีประโยชน์หากมีรายการผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิด / น่าประหลาดใจ ซึ่งรวมถึงผลลัพธ์ที่น่าแปลกใจและไม่มีที่ไหนเลยและผลลัพธ์ที่แตกต่างจากที่คนคาดไว้ แก้ไข : ให้รายชื่อโดย Gasarch, Lewis และ Ladner บนบล็อกความซับซ้อน (ชี้ให้เห็นโดย @ Zeyu) เราจะมุ่งเน้นวิกิชุมชนนี้ในผลลัพธ์ที่ไม่อยู่ในรายการ บางทีสิ่งนี้จะนำไปสู่การมุ่งเน้นผลลัพธ์หลังจากปี 2005 (ตามคำแนะนำของ @ Jukka) ตัวอย่าง: การเรียนรู้ที่อ่อนแอ = การเรียนรู้ที่แข็งแกร่ง [Schapire 1990] : (น่าแปลกใจไหม?) การมีการคาดเดาแบบสุ่มทำให้คุณได้รับการเรียนรู้ PAC นำไปสู่อัลกอริทึม AdaBoost

35 cc.complexity-theory  big-list 

หลายคนเชื่อว่า P แต่เราเท่านั้นที่รู้ว่าบีพีพีอยู่ในระดับที่สองของลำดับชั้นของพหุนามคือB P P ⊆ Σ P 2 ∩ เธP 2 ขั้นตอนต่อการแสดงB P P = Pแรกคือการนำมันลงไปในระดับแรกของลำดับชั้นพหุนามคือB P P ⊆ N PBPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} การกักกันนั้นหมายความว่า nondeterminism อย่างน้อยก็มีพลังเท่ากับการสุ่มเวลาพหุนาม นอกจากนี้ยังหมายความว่าหากมีปัญหาเราสามารถหาคำตอบได้โดยใช้อัลกอริธึมแบบสุ่มที่มีประสิทธิภาพ (เวลาพหุนาม) แล้วเราสามารถตรวจสอบคำตอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ มีผลที่น่าสนใจที่ทราบกันดีสำหรับBPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}หรือไม่? มีเหตุผลใดที่เชื่อได้ว่าการพิสูจน์ว่าBPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}นั้นไม่สามารถเข้าถึงได้ในขณะนี้ (เช่นอุปสรรคหรือข้อโต้แย้งอื่น ๆ )?

34 cc.complexity-theory  randomness  randomized-algorithms  nondeterminism  barriers 

แฟ็กเตอริงไม่เป็นที่รู้จักว่าสมบูรณ์ คำถามนี้ถามถึงผลที่ตามมาของการแฟ็กเตอริงโดยสมบูรณ์ อยากรู้อยากเห็นไม่มีใครถามถึงผลที่ตามมาของการแยกตัวประกอบใน P (อาจเป็นเพราะคำถามดังกล่าวเป็นเรื่องเล็กน้อย) ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ซึ่งจะเป็นผลทางทฤษฎีของแฟในการ P? ภาพรวมของคลาสความซับซ้อนจะได้รับผลกระทบจากข้อเท็จจริงดังกล่าวอย่างไร ซึ่งจะเป็นผลที่เกิดขึ้นจริงของแฟในการปฏิบัติ? โปรดอย่าพูดว่าการทำธุรกรรมธนาคารอาจตกอยู่ในอันตรายฉันรู้แล้วว่าเรื่องนี้เป็นเรื่องเล็กน้อย

34 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  conditional-results  factoring 

ปัญหาแบนด์วิดท์ขั้นต่ำคือการหาลำดับของโหนดกราฟบนบรรทัดจำนวนเต็มที่ลดระยะห่างที่ใหญ่ที่สุดระหว่างสองโหนดที่อยู่ติดกัน kkk -caterpillar เป็นต้นไม้ที่เกิดขึ้นจากเส้นทางหลักโดยการปลูกเส้นทางขอบเคลื่อนของความยาวที่มากที่สุดkkkจากโหนด ( kkkเรียกว่าความยาวของผม) ปัญหาแบนด์วิดท์ขั้นต่ำคือPPPสำหรับหนอนผีเสื้อ 2 ตัว แต่เป็นยังไม่มีข้อความPNPNPสมบูรณ์สำหรับหนอนผีเสื้อ 3 ตัว นี่คือความจริงที่น่าสนใจมากปัญหาแบนด์วิดท์ขั้นต่ำสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามสำหรับหนอนผีเสื้อ 1 ตัว (ความยาวขนมากที่สุด) แต่มันคือยังไม่มีข้อความPNPNPสมบูรณ์สำหรับวงจร 1 หนอนผีเสื้อ (ในวงจรหนอนขอบหนึ่งถูกเพิ่มเพื่อเชื่อมต่อ จุดสิ้นสุดของเส้นทางหลัก) ดังนั้นการเพิ่มของหนึ่งขอบทำให้ปัญหายังไม่มีข้อความPNPNPสมบูรณ์ อะไรคือตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดของปัญหาการกระด้างของความแข็งซึ่งการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ของอินสแตนซ์อินพุททำให้เกิดการสลับซับซ้อนจากการแก้ปัญหาแบบพหุนามเวลาถึงความสมบูรณ์แบบของพียังไม่มีข้อความPNPNP

34 cc.complexity-theory 

เรามักจะได้ยินเกี่ยวกับการวิจัยแบบคลาสสิกและสิ่งพิมพ์ในสาขาของความซับซ้อนในการคำนวณ (Turing, Cook, Karp, Hartmanis, Razborov และอื่น ๆ ) ฉันสงสัยว่ามีเอกสารที่ตีพิมพ์เมื่อเร็ว ๆ นี้พิจารณาว่าเป็นน้ำเชื้อและต้องอ่านหรือไม่ โดยล่าสุดฉันหมายถึงในช่วง 5/10 ปีที่ผ่านมา

34 cc.complexity-theory  big-list 

ฉันสงสัยว่าจำนวนมากที่สุดคืออะไรในขณะนี้ซึ่งเป็นที่ทราบว่าปัญหาทางธรรมชาติมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:kkk ขั้นตอนวิธีการได้รับการพบแล้วสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นO ( nk)O(nk)O(n^k) สำหรับการใด ๆ คงไม่มีO ( n k - ε )อัลกอริทึมเป็นที่รู้จักสำหรับปัญหาเดียวกัน (โปรดทราบว่ามีอัลกอริธึมที่เร็วกว่าm a yแต่มันยังไม่เป็นที่รู้จักดังนั้นฉันไม่ได้มองหาขอบเขตล่างที่พิสูจน์แล้ว)ϵ > 0ϵ>0\epsilon>0O ( nk - ϵ)O(nk−ϵ)O(n^{k-\epsilon})m Ymaymay คำอธิบายปัญหาตัวเองไม่ได้ขึ้นอยู่กับk(เงื่อนไขนี้จำเป็นต้องแยกกรณีที่เป็นพารามิเตอร์เช่น "ค้นหากลุ่มขนาดkในกราฟอินพุตสำหรับค่าคงที่k ")kkkkkkkkk ในแง่หนึ่งปัญหาดังกล่าวอาจถือว่าเป็นปัญหาที่ยากที่สุดเป็นที่รู้จักเป็นธรรมชาติใน (เกี่ยวกับเลขชี้กำลังของอัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุด)PP\bf P

33 cc.complexity-theory  ds.algorithms