คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

จากจุดสามัญสำนึกในมุมมองของมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเชื่อว่าการเพิ่มไม่ใช่ชะตาจะอย่างมีนัยสำคัญขยายอำนาจของตนเช่นมีขนาดใหญ่กว่า {P} ท้ายที่สุดแล้วการไม่กำหนดระดับจะอนุญาตให้มีการขนานแบบเอกซ์โพเนนเชียลซึ่งไม่ต้องสงสัยเลยว่ามีพลังมาก N P PPP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} ในทางตรงกันข้ามถ้าเราเพิ่งเพิ่มความไม่สม่ำเสมอให้กับ , ได้รับ แล้วสัญชาตญาณจะชัดเจนน้อยกว่า (สมมติว่าเราแยกภาษาที่ไม่ใช่แบบเรียกซ้ำที่อาจเกิดขึ้นใน ) ใคร ๆ ก็คาดหวังว่าการอนุญาตให้อัลกอริธึมเวลาแบบโพลิโนเมียลที่แตกต่างกันสำหรับความยาวอินพุตที่ต่างกัน (แต่ไม่ออกจากขอบเขตแบบเรียกซ้ำ) เป็นส่วนขยายที่มีประสิทธิภาพน้อยกว่าการขนานแบบเอกซ์โพเนนเชียลP / p o l y P / p o l yPP\mathsf{P}P / polyP/poly\mathsf{P}/polyP / polyP/poly\mathsf{P}/poly อย่างไรก็ตามที่น่าสนใจถ้าเราเปรียบเทียบคลาสเหล่านี้กับคลาสใหญ่มากเราจะเห็นสถานการณ์ที่ต่อต้านได้ง่ายต่อไปนี้ เรารู้ว่ามีอย่างถูกต้องซึ่งไม่น่าแปลกใจ (อนุญาตให้มีการทวีคูณทวีคูณแบบทวีคูณ ) ในขณะนี้เราไม่สามารถได้N E X PN E X PNEXP\mathsf{NEXP}N E X PNEXP\mathsf{NEXP} N E X …

33 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

เรา "รู้" ว่ามีชื่อว่า Steve Cook และ\ mathsf {NC}มีชื่อสำหรับ Nick Pippenger ถ้าฉันไม่เข้าใจผิดสตีฟคุกให้ชื่อว่า NC เป็นเกียรติแก่ Nick Pippenger และฉันก็บอกว่าสิ่งที่ตรงกันข้ามนั้นเป็นจริงเช่นกัน แต่ผมไม่สามารถที่จะหาหลักฐานใด ๆ ของความเป็นจริงหลังนี้ในกระดาษทั้ง Steve Cook บน DCFLs หรือนิสันของหลักฐานว่า\ mathsf {RL} \ subseteq \ mathsf {SC}N C R L ⊆ S CSCSC\mathsf{SC}NCNC\mathsf{NC}RL⊆SCRL⊆SC\mathsf{RL} \subseteq \mathsf{SC} มีหลักฐานใดบ้างเกี่ยวกับการอ้างสิทธิ์ในภายหลังหรือเป็นเพียง "อากาศ"? ป.ล. ฉันถามเพราะฉันกำลังดูตัวอย่างของกฎของ Epigy Stiglerและสงสัยว่าฉันจะเรียกว่า "Stigler Reciprocity": สิ่งที่คิดค้นโดย A นั้นตั้งตามชื่อ …

33 cc.complexity-theory  ho.history-overview 

เรารู้ว่าถ้าคุณมีเครื่อง PSPACE มันมีพลังมากพอที่จะพิสูจน์การโต้ตอบของลำดับชั้นพหุนามในทุกระดับ (และถ้าฉันจำได้ถูกต้องสิ่งที่คุณต้องการคือ #P) แต่สมมติว่าคุณต้องการแสดงหลักฐานการเป็นสมาชิกแบบโต้ตอบในภาษามันเพียงพอที่จะสามารถแก้ปัญหาในΣ 2 ได้ไหม? การแก้ปัญหาในΣ 5เพียงพอหรือไม่ โดยทั่วไปถ้าคุณสามารถแก้Σ kหรือΠ kปัญหาสำหรับสิ่งΣ ℓนี้เพียงพอที่จะสร้างบทพิสูจน์การโต้ตอบของ languates ทั้งหมดในΣ ℓ ?Σ2Σ2\Sigma_2Σ2Σ2\Sigma_2Σ5Σ5\Sigma_5ΣkΣk\Sigma_kΠkΠk\Pi_kΣℓΣℓ\Sigma_\ellΣℓΣℓ\Sigma_\ell คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามการแลกเปลี่ยนสแต็คของ cstheoryนี้

33 cc.complexity-theory  interactive-proofs 

ไม่กี่ปีที่ผ่านมามีงานบางส่วนของโจเอลฟรีดแมนที่เกี่ยวข้องกับขอบเขตล่างของวงจรโฮโมโลจี้เพื่อ Grothendieck (ดูเอกสาร: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ) แนวความคิดนี้ทำให้เกิดความเข้าใจใหม่ ๆ เกี่ยวกับความซับซ้อนของบูลีนหรือว่ามันยังคงเป็นความอยากรู้อยากเห็นทางคณิตศาสตร์หรือไม่?

33 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions 

ใน "ในชะตาเมื่อเทียบกับการไม่นิยมและปัญหาที่เกี่ยวข้อง" (พรอ. IEEE FOCS หน้า 429-438, 1983), พอล Pippenger, Szemerédiและร็อตเตอร์พิสูจน์ให้เห็นว่า NTIME(n)≠DTIME(n)NTIME(n)≠DTIME(n)\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n) . นี่ตอบคำถามของฉันด้วย k = 1 มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับ k ที่มีค่าคงที่อื่นหรือไม่

33 cc.complexity-theory 

พิจารณาปัญหาการนับต่อไปนี้ (หรือปัญหาการตัดสินใจที่เกี่ยวข้อง): กำหนดจำนวนเต็มบวกสองจำนวนที่เข้ารหัสในไบนารีคำนวณตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของพวกเขา (gcd) คลาสที่ซับซ้อนที่สุดที่เล็กที่สุดปัญหานี้มีอยู่ในอะไร? คุณสามารถให้การอ้างอิงได้หรือไม่? ในคำถามนี้ฉันไม่ได้สนใจเรื่องขอบเขตเชิงเส้นตายในเวลาทำงาน แต่เป็นการเรียนที่ซับซ้อน ปัญหาใน AC หรือไม่ สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่โกหกใน AC0 หรือไม่ คลาสความซับซ้อนอื่น ๆ ภายใน P ที่เกี่ยวข้องที่นี่คืออะไร

33 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  nt.number-theory 

ฉันเข้าชั้นเรียนหนึ่งครั้งเกี่ยวกับการคำนวณและตรรกะ วัสดุรวมความสัมพันธ์ระหว่างคลาสความซับซ้อน / การคำนวณ (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ... ) และ Logics (แคลคูลัสเชิงกริยา, ตรรกะลำดับแรก, ... ) ความสัมพันธ์รวมผลลัพธ์หลายรายการในฟิลด์เดียวที่ได้รับโดยใช้เทคนิคจากฟิลด์อื่น มันถูกคาดเดาว่า P! = NP สามารถถูกโจมตีเป็นปัญหาในลอจิก (โดยการคาดการณ์ปัญหาจากโดเมนของคลาสที่ซับซ้อนเพื่อลอจิก) มีการสรุปที่ดีของเทคนิคและผลลัพธ์เหล่านี้หรือไม่

33 cc.complexity-theory  lo.logic  computability 

ปัญหาที่สำคัญของทฤษฎีความซับซ้อนนั้นน่าจะเป็น vs N PPPPยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP P อย่างไรก็ตามเนื่องจาก Nature เป็นควอนตัมมันจึงดูเป็นธรรมชาติมากกว่าที่จะพิจารณาคลาส (เช่นปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยคอมพิวเตอร์ควอนตัมในเวลาพหุนามด้วยความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดที่มากที่สุด 1/3 สำหรับทุกกรณี) ans Q M A (เทียบเท่าควอนตัมของN P ) แทนB Q PBQPBQPคิวเอ็มAQMAQMAยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP คำถามของฉัน: 1) วิธีแก้ปัญหาสำหรับเทียบกับN Pจะให้คำตอบกับB Q PเทียบกับQ M Aหรือไม่?PPPยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPB Q PBQPBQPคิวเอ็มAQMAQMA 2) ข้อ จำกัด ทั้งสามข้อของการ relativization, การพิสูจน์ตามธรรมชาติและ algebrization ยังใช้กับปัญหากับคำถาม Q M Aหรือไม่?B Q PBQPBQPคิวเอ็มAQMAQMA

33 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

คำถามนี้เกี่ยวกับปัญหาที่มีช่องว่างความซับซ้อนแบบเปิดขนาดใหญ่ระหว่างขอบเขตล่างและขอบเขตบนที่ทราบ แต่ไม่ใช่เพราะปัญหาเปิดในคลาสความซับซ้อนเอง เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้นสมมติว่าปัญหามีช่องว่างคลาส (ด้วยไม่ได้กำหนดไว้โดยเฉพาะ) ถ้าเป็นคลาสสูงสุดที่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามันคือฮาร์ดและเป็นรู้จักน้อยที่สุด ผูกพันคือเรามีอัลกอริทึมในการแก้ปัญหาซึ่งหมายความว่าหากเราพบว่าปัญหาคือ -complete กับมันจะไม่ส่งผลกระทบต่อทฤษฎีความซับซ้อนโดยทั่วไปเมื่อเทียบกับการค้นหาอัลกอริทึมสำหรับสมบูรณ์A ⊆ B A A B B C A ⊆ C ⊆ B P N PA , BA,BA,BA ⊆ BA⊆BA\subseteq BAAAAAABBBBBBCCCA ⊆ C⊆ BA⊆C⊆BA\subseteq C\subseteq BPPPยังไม่มีข้อความPNPNP ฉันไม่สนใจปัญหาเกี่ยวกับและเพราะมันเป็นเป้าหมายของคำถามนี้แล้วB = N PA ⊆ PA⊆PA\subseteq PB = NPB=NPB=NP ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปัญหาเกี่ยวกับคลาสของช่องว่างที่ไกลที่สุด เพื่อ จำกัด ขอบเขตและแม่นยำของคำถามฉันสนใจเป็นพิเศษกับปัญหาและซึ่งหมายความว่าทั้งสมาชิกในและ - ความสมบูรณ์ไม่สอดคล้องกันกับความรู้ในปัจจุบันโดยไม่ทำให้คลาสพังทลายรายการนี้ )B ⊇ …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list 

ในฐานะมือสมัครเล่น TCS ฉันกำลังอ่านเนื้อหาแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัม นี่คือข้อมูลพื้นฐานบางส่วนที่ฉันได้เรียนรู้: คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่รู้จักแก้ปัญหา NP-complete ในเวลาพหุนาม "เวทมนตร์ควอนตัมไม่เพียงพอ" (Bennett et al. 1997): หากคุณทิ้งโครงสร้างปัญหาและเพียงแค่พิจารณาพื้นที่ของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้แล้วแม้แต่คอมพิวเตอร์ควอนตัมก็ต้องการประมาณ√2n2n2^nขั้นตอนเพื่อหาสิ่งที่ถูกต้อง (โดยใช้อัลกอริทึมของโกรเวอร์)2n--√2n\sqrt{2^n} ถ้าอัลกอริทึมเวลาควอนตัมควอนตัมสำหรับปัญหา NP-complete เคยพบมันจะต้องใช้ประโยชน์จากโครงสร้างปัญหาในบางวิธี (มิฉะนั้น bullett 2 จะขัดแย้ง) ฉันมีคำถาม (ขั้นพื้นฐาน) บางอย่างที่ดูเหมือนไม่มีใครเคยถามในเว็บไซต์นี้ (อาจเป็นเพราะพวกเขาเป็นพื้นฐาน) สมมติว่ามีคนพบว่าอัลกอริทึมข้อผิดพลาด bounded ควอนตัมเวลาพหุนามสำหรับ (หรือปัญหา NP-สมบูรณ์อื่น ๆ ) จึงวางS TในB Q PและหมายความN P ⊆ B Q PSTSATSATSTSATSATB Q PBQPBQPยังไม่มีข้อความP⊆ B Q PNP⊆BQPNP \subseteq BQP คำถาม ซึ่งจะเป็นผลทางทฤษฎีของการค้นพบดังกล่าว? …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  conditional-results  physics 

เป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนภาษาการเขียนโปรแกรมที่อนุญาตให้เครื่องทั้งหมดหยุดทำงานในอินพุตทั้งหมดและไม่มีผู้อื่น อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะง่ายต่อการกำหนดภาษาการเขียนโปรแกรมสำหรับคลาสความซับซ้อนมาตรฐานใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสามารถกำหนดภาษาที่เราสามารถแสดงการคำนวณที่มีประสิทธิภาพทั้งหมดและการคำนวณที่มีประสิทธิภาพเท่านั้น ยกตัวอย่างเช่นบางอย่างเช่น : ใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมที่คุณชื่นชอบและหลังจากที่คุณเขียนโปรแกรมของคุณ (ตรงกับทัวริงเครื่อง ), เพิ่มสามค่าส่วนหัว: จำนวนเต็มและจำนวนเต็มและเอาท์พุทเริ่มต้นdเมื่อคอมไพล์โปรแกรมเอาท์พุทเครื่องทัวริงที่ให้อินพุตของขนาดรันบนสำหรับขั้นตอน หากไม่หยุดก่อนที่ขั้นตอนจะเพิ่มขึ้นให้เอาต์พุตเอาต์พุตดีฟอลต์PPPM′M′M'ccckkkdddMMMxxxnnnM′M′M'xxxcnkcnkc n^kM′M′M'cnkcnkc n^kddd. ภาษาของการเขียนโปรแกรมนี้จะทำให้เราสามารถแสดงการคำนวณทั้งหมดในและไม่มีอะไรเพิ่มเติมนอกจากว่าฉันเข้าใจผิด อย่างไรก็ตามภาษาที่นำเสนอนี้ไม่ได้มีความน่าสนใจPPP คำถามของฉัน: มีภาษาการเขียนโปรแกรมที่จับส่วนย่อยของฟังก์ชั่นที่คำนวณได้ (เช่นฟังก์ชั่นคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพทั้งหมด) ในลักษณะที่ไม่สำคัญหรือไม่? หากไม่มีจะมีเหตุผลสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

32 cc.complexity-theory  computability  pl.programming-languages 

กำหนด LOGLOG เป็นคลาสของภาษาที่สามารถคำนวณได้ในพื้นที่ O (loglog n) โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดไว้ (ด้วยการเข้าถึงอินพุตสองทาง) ในทำนองเดียวกันกำหนด NLOGLOG เป็นคลาสของภาษาที่สามารถคำนวณได้ในพื้นที่ O (บันทึกการทำงาน n) โดยเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดไว้ (ด้วยการเข้าถึงอินพุตแบบสองทาง) ไม่ทราบจริง ๆ ว่าคลาสเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไร ฉันสามารถค้นหาแบบสำรวจเก่า ๆ และทฤษฎีที่ว่าถ้าพวกเขาเท่ากันแล้ว L = NL (ซึ่งไม่ได้เป็นเพียงแค่การอภิปราย padding เล็กน้อย!) แต่อย่างใดฉันรู้สึกว่าการแยกชั้นเรียนเหล่านี้จะไม่ยาก แน่นอนฉันอาจจะผิดอย่างสมบูรณ์ แต่ถ้าทุก ๆ วินาทีที่สองของตัวเลขคือ 1 ถึง n ในลำดับที่เพิ่มขึ้นในไบนารีคั่นด้วยสัญลักษณ์บางอย่างจากนั้นเครื่องสามารถเรียนรู้ loglog n และด้วยบิตที่สองอื่น ๆ ที่เราสามารถ ป้อนปัญหาที่สามารถหลอกเครื่องกำหนดค่าได้ แต่ไม่ใช่เครื่องที่ไม่กำหนดค่า ฉันยังไม่เห็นว่าวิธีนี้สามารถทำได้ แต่รู้สึกเหมือนเป็นวิธีที่เป็นไปได้เช่นเดียวกับเคล็ดลับนี้เราสามารถใส่ต้นไม้บันทึกเชิงลึก n ต้นไม้ไบนารีพร้อมกับโครงสร้างแทนเทปเชิงเส้นปกติ

32 cc.complexity-theory  reference-request  space-bounded 

ในกระดาษสุ่มออราเคิลสมมติฐานเป็นเท็จ , ผู้เขียน (ช้างช, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan และ Rohatgi) หารือเกี่ยวกับผลกระทบของสมมติฐานสุ่ม oracle พวกเขาให้เหตุผลว่าเรารู้เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับการแบ่งแยกระหว่างคลาสที่ซับซ้อนและผลลัพธ์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการใช้สมมติฐานที่สมเหตุสมผลหรือสมมติฐานสุ่ม ข้อสันนิษฐานที่สำคัญที่สุดและเชื่อกันอย่างกว้างขวางคือว่า PH จะไม่ยุบตัว ในคำพูดของพวกเขา: ในวิธีการหนึ่งเราถือว่าเป็นสมมติฐานการทำงานที่ PH มีหลายระดับอย่างไม่ จำกัด ดังนั้นข้อสันนิษฐานใด ๆ ที่บ่งบอกว่า PH นั้นมีค่า จำกัด ถือว่าไม่ถูกต้อง ยกตัวอย่างเช่นคาร์พและลิปตันแสดงให้เห็นว่าถ้า NP ⊆ P / โพลีแล้ว PH ทรุด\ดังนั้นเราเชื่อว่า SAT ไม่มีวงจรขนาดพหุนาม ในทำนองเดียวกันเราเชื่อว่าทัวริงสมบูรณ์และหลายหนึ่งชุดที่สมบูรณ์แบบสำหรับ NP ไม่ได้เบาบางเพราะMahaneyแสดงให้เห็นว่าเงื่อนไขเหล่านี้จะยุบ PH เราสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าสำหรับ k ≥ 0,แสดงว่า PH นั้นมีขอบเขต จำกัด ดังนั้นเราเชื่อว่าΣP2Σ2P\Sigma^P_2PSAT[k]=PSAT[k+1]PSAT[k]=PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list  complexity-assumptions 

ในปี 1995 Russell Impagliazzo เสนอห้าโลกที่ซับซ้อน: 1- อัลกอริทึม:พร้อมกับผลลัพธ์ที่น่าอัศจรรย์ทั้งหมดP=NPP=NPP=NP 2- Heuristica:สมบูรณ์ของนั้นยากในกรณีที่แย่ที่สุด ( ) แต่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในกรณีที่มีค่าเฉลี่ยNPNPNPP≠NPP≠NPP \ne NP 3- Pessiland: มี -case ที่สมบูรณ์โดยเฉลี่ยมีอยู่แต่ฟังก์ชันทางเดียวไม่มีอยู่ นี่ก็หมายความว่าเราไม่สามารถสร้างปัญหาอินสแตนซ์ที่สมบูรณ์ของสมบูรณ์ด้วยโซลูชันที่รู้จักได้ NPNPNPNPNPNP 4- Minicrypt: มีฟังก์ชั่นทางเดียว แต่ระบบเข้ารหัสลับแบบพับลิกคีย์นั้นเป็นไปไม่ได้ 5- Cryptomania: ระบบเข้ารหัสลับสาธารณะมีอยู่และมีการสื่อสารที่ปลอดภัย โลกใดที่ได้รับการสนับสนุนจากความก้าวหน้าล่าสุดในความซับซ้อนในการคำนวณ หลักฐานที่ดีที่สุดสำหรับการเลือกคืออะไร? รัสเซล Impagliazzo มุมมองส่วนตัวของความซับซ้อน - คดีเฉลี่ย 2538 บล็อก Five Worlds ของ Impagliazzo, The Computational Complexity บล็อก

32 cc.complexity-theory  conditional-results  average-case-complexity 

มีการอ้างเหตุผลทางปรัชญาบ่อยครั้งสำหรับการเชื่อว่า P! = NP แม้ไม่มีหลักฐาน คลาสความซับซ้อนอื่น ๆ มีหลักฐานว่าพวกเขามีความแตกต่างเพราะถ้าไม่จะมีผลที่ "น่าประหลาดใจ" (เช่นการล่มสลายของลำดับชั้นพหุนาม) คำถามของฉันคือพื้นฐานของความเชื่อที่ว่า PPAD ระดับนั้นเป็นสิ่งที่ดื้อดึง? หากมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการค้นหาสมดุลของแนชนี่จะบอกอะไรเกี่ยวกับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ หรือไม่? มีการโต้แย้งแบบฮิวริสติกสำหรับสาเหตุที่ควรยากไหม?

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  gt.game-theory  conditional-results