คำถามติดแท็ก computability

ทฤษฎีการคำนวณทฤษฎีการเรียกซ้ำ

1
ข้อ จำกัด ของการคำนวณในจักรวาลนี้คืออะไร?
ฉันเข้าใจว่าทัวริงสมบูรณ์ต้องใช้หน่วยความจำไม่ จำกัด และเวลาไม่ จำกัด อย่างไรก็ตามมีจำนวน จำกัด ของอะตอมในบริการนี้จึงทำให้มีขอบเขตหน่วยความจำ ยกตัวอย่างเช่นแม้ว่าไม่มีเหตุผลไม่มีวิธีเก็บจำนวนตัวเลขที่แน่นอนแม้ว่าอะตอมทั้งหมดในเอกภพจะถูกใช้เพื่อจุดประสงค์นี้ππ\pi แล้วอะไรเป็นข้อ จำกัด ของการคำนวณของนั้นดำเนินการเครื่องทัวริง (ซึ่งสามารถใช้ทรัพยากรทั้งหมดของจักรวาล แต่ไม่มาก) ตามข้อ จำกัด ของจักรวาล? จำนวนสูงสุดของคือเท่าใด มีบทความเกี่ยวกับเรื่องนี้ที่น่าสนใจที่จะอ่านหรือไม่?ππ\pi

5
คอมพิวเตอร์สามารถจำลองตัวเองเป็นส่วนหนึ่งของโลกจำลองได้หรือไม่?
สมมติว่าคุณสร้างคอมพิวเตอร์ที่จะคำนวณสถานะของอะตอมทั้งหมดในจักรวาล ณ เวลาใดเวลาหนึ่งในอนาคต เนื่องจากจักรวาลนั้นเป็นทุกสิ่งที่มีอยู่ (และทุกอย่างที่มีปฏิสัมพันธ์กับส่วนที่เหลือ) โดยรวมแล้วมันจึงรวมคอมพิวเตอร์ที่คุณกำลังสร้างด้วย คุณสามารถคำนวณสถานะของอะตอมทั้งหมดในจักรวาลด้วยคอมพิวเตอร์ของคุณรวมถึงอะตอมของคอมพิวเตอร์ได้หรือไม่? หากคอมพิวเตอร์ไม่สามารถทำได้ด้วยเหตุผลทางทฤษฎีหรือการปฏิบัติอื่น ๆ แล้วมันคืออะไร?

1
ความเป็นไปได้ของเครื่องจักรGödel
เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันสะดุดกับสิ่งก่อสร้างทางทฤษฎีที่น่าสนใจ เครื่องที่เรียกว่า Gödel มันเป็นตัวแก้ปัญหาทั่วไปที่สามารถเพิ่มประสิทธิภาพตนเองได้ มันเหมาะสำหรับสภาพแวดล้อมที่มีปฏิกิริยา อย่างที่ฉันเข้าใจมันสามารถนำไปใช้เป็นโปรแกรมสำหรับเครื่องทัวริงสากลแม้ว่ามันจะมีความต้องการมากกว่าฮาร์ดแวร์ที่มีอยู่ในปัจจุบัน แม้ว่าฉันจะไม่พบรายละเอียดมากมาย สามารถสร้างเครื่องจักรดังกล่าวในทางปฏิบัติได้หรือไม่? อย่างน้อยเป็นไปได้ในจักรวาลของเรา

1
คณิตศาสตร์ของ Reals สามารถนำไปใช้กับการคำนวณที่นับได้ในระดับใด
มีทฤษฎีบททั่วไปที่จะระบุด้วยการฆ่าเชื้อที่เหมาะสมว่าผลลัพธ์ที่รู้จักกันมากที่สุดเกี่ยวกับการใช้ตัวเลขจริงสามารถนำมาใช้จริง ๆ เมื่อพิจารณาเฉพาะ reals ที่คำนวณได้? หรือมีลักษณะที่เหมาะสมของผลลัพธ์ที่ยังคงใช้ได้เมื่อพิจารณาเฉพาะ reals ที่คำนวณได้? คำถามด้านคือว่าผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับ reals ที่คำนวณได้สามารถพิสูจน์ได้โดยไม่ต้องพิจารณาจริงทั้งหมดหรืออะไรที่ไม่คำนวณ ฉันกำลังคิดถึงแคลคูลัสและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ แต่คำถามของฉันไม่ได้ จำกัด อยู่แค่นั้น ที่จริงแล้วฉันคิดว่ามีลำดับชั้นของการคำนวณที่สอดคล้องกับลำดับชั้นของทัวริง (ถูกต้องหรือไม่) จากนั้นยิ่งใจลอยมีทฤษฎีนามธรรมของจริง (ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่คำศัพท์ควรจะ) ซึ่งจำนวนของผลลัพธ์ที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าจะนำไปใช้กับจำนวนจริงแบบดั้งเดิม แต่ยัง reals คำนวณและ ถึงระดับใด ๆ ของลำดับชั้นของทัวริงของ reals ที่คำนวณได้ถ้ามี จากนั้นคำถามของฉันอาจจะกล่าวได้ว่า: มีลักษณะของผลลัพธ์ที่จะนำไปใช้ในทฤษฎีนามธรรมของ reals เมื่อพวกเขาได้รับการพิสูจน์สำหรับ reals แบบดั้งเดิม และสามารถพิสูจน์ผลลัพธ์เหล่านี้ได้โดยตรงในทฤษฎีนามธรรมโดยไม่คำนึงถึง reals ดั้งเดิม ฉันสนใจที่จะเข้าใจว่าทฤษฎีเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไรและเมื่อไหร่ ป.ล. ฉันไม่ทราบว่าจะตอบคำถามนี้ได้ที่ไหน ฉันตระหนักว่าคณิตศาสตร์เกี่ยวกับ reals ได้รับการสรุปโดยทั่วไปกับโทโพโลยี ดังนั้นอาจเป็นได้ว่าคำตอบสำหรับคำถามของฉันหรือบางส่วนนั้นสามารถพบได้ที่นั่น แต่อาจมีมากกว่านั้น

2
หมากรุกสามารถจำลองเครื่องทัวริงสากลได้หรือไม่?
ฉันกำลังมองหาคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามชื่อ มีชุดของกฎที่แปลโปรแกรมใด ๆ เป็นการกำหนดค่าชิ้น จำกัด บนกระดานที่ไม่มีที่สิ้นสุดเช่นถ้าขาวดำเล่นเฉพาะการเคลื่อนไหวทางกฎหมายเกมจะสิ้นสุดในเวลา จำกัด หากโปรแกรมหยุดหรือไม่ กฎนั้นเหมือนกับหมากรุกธรรมดาลบ 50 กฎการย้ายการแลกเปลี่ยนและการร่าย และชิ้นส่วนต่าง ๆ จำนวนน้อยที่สุด (เช่นเกมที่ง่ายที่สุด) ที่จำเป็นสำหรับเกมหมากรุกแบบทัวริงคืออะไร? (ชิ้นส่วนแต่ละประเภทมีชุดการเคลื่อนไหวที่อนุญาตซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปล) มีชิ้นส่วนใดที่เราสามารถเพิ่มเข้าไปในเกมเพื่อพิสูจน์ว่ามันสมบูรณ์แบบหรือไม่?

3
มีชื่อสำหรับ“ สิ่งที่มีอยู่จริงซึ่งสามารถสร้างเครื่องทัวริง” ได้หรือไม่?
สิ่งหนึ่งที่น่าทึ่งเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ก็คือการใช้งานทางกายภาพนั้นมีความหมายว่า ผู้คนประสบความสำเร็จในการสร้างคอมพิวเตอร์จากพื้นผิวที่แตกต่างกันหลาย - รีเลย์, หลอดสุญญากาศ, ทรานซิสเตอร์แยกเป็นต้นในไม่ช้าผู้คนอาจประสบความสำเร็จในการสร้างคอมพิวเตอร์ทัวริงที่สมบูรณ์ด้วยวัสดุที่ไม่ใช่เชิงเส้นแสง ในหลักการก็ดูเหมือนเป็นไปได้ที่จะสร้างคอมพิวเตอร์บิลเลียดลูก อย่างไรก็ตามสารตั้งต้นทางกายภาพนั้นไม่เกี่ยวข้องอย่างสมบูรณ์ ผู้คนพบว่าชุดส่วนประกอบบางอย่าง - โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, ไดโอด - ตัวต้านทาน - เป็น "ไม่สมบูรณ์": ไม่ว่าคุณจะเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายไฟและจำนวนเท่าใด, มีบางสิ่งที่ง่ายมากที่ไม่สามารถทำได้ ทำ. (ตรรกะไดโอดตัวต้านทานสามารถใช้ AND, OR แต่ล้มเหลวในการใช้งานไม่ได้) นอกจากนี้วิธีการบางอย่างในการเชื่อมต่อส่วนประกอบ - โดยเฉพาะอย่างยิ่งperceptron ชั้นเดียว - คือ "ไม่สมบูรณ์": มีบางสิ่งที่ง่ายมากที่พวกเขาไม่สามารถทำได้ (perceptron ชั้นเดียวสามารถใช้ AND, OR, NOT แต่ไม่สามารถใช้ XOR ได้) มีวลีที่น่าอึดอัดใจน้อยกว่าสำหรับ "สิ่งที่มีอยู่จริงซึ่งสามารถสร้างเครื่องทัวริง" ได้หรือไม่? หรือในทางตรงกันข้าม "สิ่งที่มีอยู่จริงซึ่งไม่ว่าจะมีกี่ชิ้นที่ไม่สามารถสร้างเครื่องทัวริงได้" ในขณะที่ฉันใช้วลี"ชุดสมบูรณ์ตามหน้าที่"หรือ "ชุดประตูสากล" - หรือเมื่อพูดกับนักคณิตศาสตร์ "สิ่งทางกายภาพที่สามารถใช้ชุดสมบูรณ์ตามหน้าที่" …

2
เรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับปัญหาการหยุดใช้งานเวอร์ชันที่ จำกัด
( อัปเดต : คำถามที่มีรูปแบบที่ดีกว่าถูกโพสต์ที่นี่เนื่องจากความคิดเห็นสำหรับคำตอบที่ยอมรับด้านล่างแสดงว่าคำถามนี้ไม่ได้กำหนดไว้อย่างดี) การพิสูจน์แบบดั้งเดิมของความเป็นไปไม่ได้ของปัญหาการหยุดชะงักนั้นขึ้นอยู่กับการแสดงความขัดแย้งเมื่อพยายามใช้อัลกอริทึมการตรวจจับการหยุดพักเพื่อตัวเองเป็นอินพุต ดูพื้นหลังด้านล่างสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม ความขัดแย้งที่นำมาใช้แสดงให้เห็นว่ามีความขัดแย้งเพราะตนเองอ้างอิง (เช่นประโยค "ประโยคนี้ไม่เป็นความจริง") แต่ถ้าเราห้ามการอ้างอิงตนเองอย่างเคร่งครัด (เช่นยอมรับความจริงที่ว่าการอ้างอิงตนเองดังกล่าวไม่สามารถหยุดได้) เราจะทิ้งผลอะไรไว้? ปัญหาการหยุดชะงักสำหรับชุดที่เหลือของเครื่องที่ไม่อ้างอิงตนเองนั้นสามารถหยุดได้หรือไม่? คำถามคือ: หากเราพิจารณาเซตย่อยของเครื่องทัวริงที่เป็นไปได้ทั้งหมดซึ่งไม่ใช่การอ้างอิงตนเอง (เช่นไม่ได้ใช้องค์ประกอบเหล่านั้นเป็นอินพุต) เรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักของชุดย่อยนี้ UPDATE บางทีการปฏิรูปที่ดีขึ้นของสิ่งที่ฉันเป็นความเข้าใจที่ดีขึ้นของสิ่งที่กำหนดชุดที่ตัดสินใจได้ ฉันพยายามแยกการพิสูจน์ความไม่แน่นอนแบบคลาสสิกออกมาเพราะมันไม่ได้เพิ่มข้อมูลใด ๆ เกี่ยวกับความเด็ดเดี่ยวยกเว้นกรณีที่คุณเรียกใช้ HALT ด้วยตัวเอง ความเป็นมา: สมมติว่าความขัดแย้งมีเครื่องทัวริงที่สามารถตัดสินใจอินพุตซึ่งเป็นการเข้ารหัสสำหรับเครื่องทัวริงและไม่ว่าหยุดทำงานหรือไม่ จากนั้นให้พิจารณาเครื่องจักรทัวริงที่ใช้และและใช้เพื่อตัดสินใจว่าหยุดหรือไม่แล้วทำตรงกันข้ามคือหยุดถ้าหยุดและไม่หยุดถ้าหยุด จากนั้นแสดงให้เห็นถึงความขัดแย้งเช่นเดียวกับMQQQMMMM ( X ) K M X Q M ( X ) K M ( X ) M ( X ) K ( …

2
ภาษาทั้งหมดที่มีเพียงภาษาทัวริงที่สมบูรณ์เท่านั้นที่สามารถตีความได้
ภาษาใดที่ไม่ทัวริงสมบูรณ์ไม่สามารถเขียนล่ามได้ด้วยตนเอง ฉันไม่มีเงื่อนงำที่ฉันอ่าน แต่ฉันเห็นมันใช้มาหลายครั้ง ดูเหมือนว่าสิ่งนี้ก่อให้เกิดภาษาที่สมบูรณ์แบบที่สุด "ไม่ใช่" ทัวริง; หนึ่งที่สามารถเท่านั้นถูกตีความโดยเครื่องทัวริง ภาษาเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องคำนวณฟังก์ชั่นทั้งหมดจากธรรมชาติถึงธรรมชาติและไม่จำเป็นต้องเป็น isomorphic (นั่นอาจเป็นภาษาที่สุด A และ B มีอยู่เช่นว่ามีฟังก์ชัน F ที่ A สามารถคำนวณ แต่ B ไม่สามารถ) Agda สามารถแปลความหมายของระบบ Godel T และ Agda นั้นเป็นภาษาที่รวมกันดังนั้นภาษาที่ดีที่สุดควรจะมีพลังมากกว่าที่ระบบ T ของ Godel จะดูเหมือน สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าภาษาดังกล่าวจะมีประสิทธิภาพเท่ากับ agda อย่างน้อย (แม้ว่าฉันจะไม่มีหลักฐาน แต่เป็นลางสังหรณ์) มีงานวิจัยใดที่ทำในหลอดเลือดดำนี้หรือไม่? ผลลัพธ์ใดบ้างที่ทราบ (คือภาษาที่รู้จักกันดีที่สุด) โบนัส: ฉันกังวลว่ามีกรณีทางพยาธิวิทยาที่ไม่สามารถคำนวณฟังก์ชั่นที่ระบบ T ของ Godel ยังสามารถตีความได้โดยเครื่องทัวริงเท่านั้นเพราะมันช่วยให้คำนวณฟังก์ชันแปลก ๆ ได้ เป็นกรณีนี้หรือเราสามารถรู้ว่าภาษาดังกล่าวจะสามารถคำนวณอะไรก็ได้ที่ระบบ T …

2
คะแนนคงที่ในการคำนวณและตรรกะ
คำถามนี้ถูกโพสต์ใน Math.SE ด้วย /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic ฉันหวังว่ามันโอเคที่จะโพสต์ที่นี่ ถ้าไม่ใช่หรือเป็นพื้นฐานสำหรับ CS.SE โปรดบอกฉันแล้วฉันจะลบมัน ผมอยากจะทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎีบทจุดคงที่ในตรรกะและλλ\lambdaแคลคูลัส พื้นหลัง 1) บทบาทของคะแนนคงที่ในความไม่สมบูรณ์และไม่สามารถระบุความจริงได้ เท่าที่ฉันเข้าใจนอกเหนือจากความคิดพื้นฐานของ internalizing ตรรกศาสตร์กุญแจทั้งสองแห่งการพิสูจน์ความจริงของTarski undefinabilityและทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของ Goedelเป็นตรรกะจุดคงที่ต่อไปนี้เป็นทฤษฎีบทตรรกะการใช้ชีวิตในการสร้างสรรค์ metatheory finitistic (ฉันหวังว่าการกำหนด ไม่เป็นไรโปรดแก้ไขให้ฉันถ้ามีบางอย่างไม่ถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง): การดำรงอยู่ของคะแนนคงที่ในตรรกะ สมมติว่า เป็นทฤษฎีที่แสดงออกอย่างชัดเจนและสามารถนับซ้ำได้มากกว่าภาษาLและปล่อยให้Cเป็นรหัสของL -formulas ในTนั่นคืออัลกอริทึมเปลี่ยนL - formulas ที่มีรูปแบบตามอำเภอใจφเป็นL -formulas โดยมีตัวแปรอิสระหนึ่งตัวC ( φ ) ( V )เช่นว่าสำหรับการใด ๆL -formula ไวเรามีT ⊢ ∃ ! วี: C ( φ ) ( วี …

2
ทุกภาษาแบบเรียกซ้ำได้รับการยอมรับโดยเครื่องจักรทัวริงมนุษย์หรือไม่?
เราบอกว่าเครื่องทัวริงเป็นสิ่งที่ผิดถ้าหยุดการตั้งค่าทุกครั้ง (โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื้อหาเทปและสถานะเริ่มต้นสามารถกำหนดเองได้) ทุกภาษาแบบเรียกซ้ำได้รับการยอมรับโดยมนุษย์ทัวริงเครื่องจักรหรือไม่? (เช่นถ้ามี TM ที่ยอมรับก็จะมี TM ขั้นตอนที่รับ )MMMMMMLLLLLL

2
นิพจน์ mu-recursive ชัดเจนสำหรับฟังก์ชัน Ackerman
คุณช่วยชี้ให้เห็นถึงวิธีการสร้างฟังก์ชั่น Ackerman (อันที่จริงฉันสนใจรุ่นที่เสนอโดยRózsaPéterและ Raphael Robinson) ผ่านผู้ให้บริการ mu-recursive มาตรฐานหรือไม่? ฉันลองใช้เอกสารต้นฉบับโดยPéterและ Robinson แต่กระดาษของPéterใช้ภาษาที่แตกต่างจากเอกสารภาษาอังกฤษและของโรบินสัน“ การเรียกซ้ำและการเรียกซ้ำสองครั้ง” และ“ ฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิม” ก็ไม่ได้ช่วยอะไรเลย เรียกตัวดำเนินการเรียกซ้ำสองครั้งเพื่อกำหนดฟังก์ชัน Ackerman ดังนั้นในกรณีนี้คำจำกัดความที่ชัดเจนของผู้ประกอบการในเงื่อนไข mu-recursive จะถูกค้นหา คำตอบที่ใกล้ที่สุดที่สุดคือพี. สมิ ธ ใน“ คำนำของทฤษฎีบทของ Godel” (CUP, 2007) (29.4 ฟังก์ชัน Ackermann-Peter นั้นเป็นμ-recursive) แต่เขากลับมาพร้อมกับสิ่งต่อไปนี้: น่าเบื่อ แต่ก็ไม่ยาก ไม่มีอะไรที่จะเรียนรู้ได้จากการสะกดรายละเอียดที่นี่: ดังนั้นเราจะไม่ทำ” ฉันยังลองหนังสือของRózsaPéter“ ฟังก์ชั่นวนซ้ำ” (1967, Academic Press) มีตัวแปรมากมายสำหรับตัวดำเนินการเรียกซ้ำที่ให้ไว้ โดยปกติจะลดลงหนึ่งไปยังอีก ฉันเชื่อว่ามีตัวดำเนินการเรียกซ้ำที่เหมาะสมกับคำนิยามของฟังก์ชัน Ackerman และลำดับขั้นตอนที่ลดไปที่ตัวดำเนินการเรียกซ้ำและการย่อขนาดดั้งเดิม แต่ฉันพบว่าตัวเองไม่สามารถตรวจสอบได้ทั้งหมด


6
การตีความทางเรขาคณิตของการคำนวณ
มาจากวิชาฟิสิกส์ฉันได้รับการฝึกฝนให้มองปัญหามากมายจากมุมมองเชิงเรขาคณิต ตัวอย่างเช่นเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ของ manifolds ในระบบพลวัต ฯลฯ เมื่อฉันอ่านพื้นฐานของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ฉันมักจะพยายามค้นหาการตีความทางเรขาคณิต เหมือนการตีความทางเรขาคณิตที่เป็นไปได้ของเซตนับซ้ำ (ฉันทำงานในส่วนที่ฉันพยายามเชื่อมต่อกับ Algebraic Geometry โดยหาประโยชน์จากการเทียบเคียงกับ Diophantine แต่การเชื่อมต่อดูเหมือนบังคับและฉันไม่สามารถหาการแสดงออกของ "ธรรมชาติ" ของข้อเท็จจริง formulation) หรือผลลัพธ์ทางเรขาคณิตที่สวยงามสำหรับอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการเรียงลำดับตัวเลข แม้ว่าฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญฉันได้อ่านแบบสำรวจเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตและเป็นโปรแกรมที่น่าสนใจ แต่ฉันสนใจที่จะมีมุมมองทางเรขาคณิตของแนวคิดพื้นฐานที่ยิ่งใหญ่เช่นการเปลี่ยนแปลงของ Turing Machine แลมบ์ดาแคลคูลัสหรือโครงสร้างของ ( un) เซตที่คำนวณได้ (แทนที่จะเป็นปัญหาเฉพาะ) มันเป็นงานที่ไม่มีความหวังในการค้นหาโครงสร้างทางเรขาคณิตในวัตถุเหล่านี้หรือเราสามารถคาดหวังผลลัพธ์ที่ซับซ้อนได้หรือไม่? มีสูตรของ TCS ใดบ้างที่ใช้กับเรขาคณิต?

2
ปัญหา "ที่ใกล้ที่สุด" ของการคาดคะเน Collatz ที่ได้รับการแก้ไขเรียบร้อยแล้วคืออะไร
ฉันสนใจในปัญหา "ที่ใกล้ที่สุด" (และ "ซับซ้อนที่สุด") สำหรับการคาดคะเน Collatzที่ได้รับการแก้ไขเรียบร้อยแล้ว (ซึ่ง Erdos ได้กล่าวไว้อย่างดีว่า "คณิตศาสตร์ยังไม่สุกสำหรับปัญหาดังกล่าว") มันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นปัญหาที่คล้ายกับ "โคลลาทซ์" อย่างไรก็ตามปัญหาที่มีความคล้ายคลึงกันอย่างคลุมเครือเช่นเกม MIU ของ Hofstadter (แก้ไขแล้ว แต่ปัญหาของเล่นเป็นที่ยอมรับมากขึ้น) นั้นสามารถตัดสินใจได้จริงหรือได้รับการแก้ไขแล้ว คำถามที่เกี่ยวข้อง Collatz Conjecture & Grammars / Automata

1
มีกลุ่มที่มีปัญหาคำศัพท์ใน P-degrees โดยพลการหรือไม่?
เป็นที่ทราบกันมานานว่าเมื่อใดก็ตามที่มีระดับทัวริงอยู่จะมีกลุ่มที่นำเสนออย่างละเอียดซึ่งมีปัญหาคำศัพท์อยู่ในระดับนั้น คำถามของฉันคือว่าสิ่งเดียวกันนั้นเป็นจริงหรือไม่สำหรับพหุนามพหุนามองศา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อได้ชุดเซตจะมีกลุ่มที่นำเสนออย่างมีปัญหากับคำว่าWเช่นW ≤ P T AและA ≤ P T Wหรือไม่ ฉันก็ยินดีที่จะผ่อนคลายนำเสนออย่างละเอียดเพื่อนำเสนอซ้ำAAAWWWW≤PTAW≤TPAW\leq_T^P AA ≤PTWA≤TPWA\leq_T^P W ฉันสงสัยว่าคำตอบคือใช่และฉันเคยได้ยินคนอื่นพูดว่าพวกเขาอ่านที่นี่ แต่ฉันไม่สามารถไล่ตามการอ้างอิง

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.