คำถามติดแท็ก computability

Greg Egan ในนิยายของเขา "Dark Integers" (เรื่องราวเกี่ยวกับสองจักรวาลที่มีคณิตศาสตร์สองตัวที่สื่อสารกันโดยใช้วิธีการพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความไม่สอดคล้องกันทางคณิตศาสตร์) อ้างว่ามันเป็นไปได้ที่จะสร้างคอมพิวเตอร์เอนกประสงค์ ของการสลับแพ็กเก็ต (และการตรวจสอบการแก้ไขเพื่อความแม่นยำ) เป็นไปได้ในหลักการหรือไม่ ปรับปรุง หากต้องการทำให้คำถามแม่นยำยิ่งขึ้น: อะไรคือคุณสมบัติขั้นต่ำสุดที่เครือข่ายเราเตอร์จะต้องมีเพื่อให้สามารถสร้างคอมพิวเตอร์ที่ใช้งานทั่วไปได้

14 computability  universal-computation 

สองเอกสารที่ฉันจะรวมคือ: D. Kozen, "การจัดทำดัชนีของคลาสย่อย" , STOC, 1978 ร. Ladner, "ในโครงสร้างของการลดเวลาพหุนาม" , JACM, 1975

14 cc.complexity-theory  lo.logic  computability  big-list  structural-complexity 

ทฤษฏีของไรซ์กล่าวว่าสมบัติที่ไม่น่าสนใจของชุดทัวริงที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงบางอันนั้นไม่สามารถบอกได้ ฉันกำลังมองหาความซับซ้อน - ทฤษฎีทฤษฏีประเภทข้าวที่บอกเราว่าคุณสมบัติที่ไม่สำคัญของชุด NP นั้นเป็นสิ่งที่รักษาไม่ได้

14 cc.complexity-theory  computability  np 

หากคือชุดของครั้งลังเลของเครื่องจักรทัวริง -state บนตัวอักษรไบนารีด้วยเทปครั้งแรกว่างแล้ว(n)HT(n)HT(n)HT(n)nnnBB(n)=maxHT(n)BB(n)=maxHT(n)BB(n) = \max HT(n) สิ่งที่เราสามารถพูดเกี่ยวกับจำนวนที่ใหญ่ที่สุดเป็นอันดับสองในHT(n)HT(n)HT(n) ? เรียกสิ่งนี้BB2(n)BB2(n)BB_2(n)(n) BB2(n)BB2(n)BB_2(n)ไม่สามารถคำนวณได้เล็กน้อยเนื่องจากช่วยให้คำนวณได้หนึ่งBB(n)BB(n)BB(n) : เพียงรอให้เครื่องหยุดอีกหนึ่งเครื่อง อย่างไร้เดียงสาฉันคาดหวังว่าช่องว่างBB(n)−BB2(n)BB(n)−BB2(n)BB(n) - BB_2(n)จะเป็น "ช่องคลอดเหมือนงานยุ่ง" ซึ่งเติบโตเร็วกว่าฟังก์ชั่นที่ใช้คำนวณใด ๆ นี่พิสูจน์ได้หรือไม่

13 computability 

วิธีปกติของการพิสูจน์ undecidability คือการลดจากปัญหา RE-Complete เช่นปัญหาการหยุดชะงัก, ความถูกต้องในตรรกะลำดับแรกความพึงพอใจของสมการไดโอแฟนไทน์ ฯลฯ เป็นที่ทราบกันดีว่ามีปัญหาที่นับไม่ได้ซ้ำ ๆ แต่ไม่สามารถตัดสินใจได้ที่ไม่สมบูรณ์ซ้ำ แต่สิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งก่อสร้างประดิษฐ์ (นั่นคือชุดที่กำหนดไว้เพื่อแสดงผลลัพธ์ "ความหนาแน่น") หนึ่งจะแก้ไขปัญหาพิสูจน์ undecidability โดยไม่มีการลดจากปัญหา RE- สมบูรณ์ได้อย่างไร diagonalization?

13 computability 

เป็นไปได้หรือไม่ที่จะสร้างจุดประสงค์เดียว (ไม่ใช่การทำให้ทัวริงสมบูรณ์) ในการดำเนินการทางกลของการพูด Microsoft Word? เป็นไปได้หรือไม่ที่จะใช้สิ่งต่าง ๆ เช่นตัววนซ้ำฟังก์ชันอันดับหนึ่งขอบเขตของเทคนิคการเขียนโปรแกรมทั้งหมด? เกียร์และชิ้นส่วนทางกลอื่น ๆ สามารถแสดงโครงสร้างข้อมูลหรือแม้แต่โปรแกรมวัตถุได้หรือไม่? เมื่อถึงจุดหนึ่งสิ่งนี้ทำให้การสร้างเครื่องทัวริงที่มีจุดประสงค์ทั่วไปหรือแต่ละฟังก์ชั่นตัวแปร ฯลฯ มีโครงสร้างทางกลที่เป็นเอกลักษณ์ของตัวเองในรูปแบบของมู่เล่และ / หรือเกียร์เฟืองคุณมีอะไรบ้าง โดยสรุปฉันสงสัยว่ามีชิ้นส่วนใด ๆ ของซอฟต์แวร์ในคอมพิวเตอร์มาตรฐานที่สามารถคอมไพล์ลงในพิมพ์เขียวเชิงกลได้หรือไม่

13 computability  pl.programming-languages  machine-models  ar.hardware-architecture 

ในขณะที่ฉันเข้าใจมันหลักฐานที่ว่า P = NP หรือ P would NP จะต้องไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (เช่นในออราเคิลทฤษฎีเรียกซ้ำ) การพิสูจน์ทั้งหมดดูเหมือนจะสัมพันธ์กันได้ อะไรคือตัวอย่างที่ดีของการพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่ไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ซึ่งการเรียงลำดับที่จำเป็นต้องใช้การพิสูจน์ P = NP / P ≠ NP ซึ่งไม่ใช่เรื่องที่ไม่สำคัญหรือถูกประดิษฐ์? (ฉันไม่ใช่นักทฤษฎีการเรียกซ้ำดังนั้นโปรดอภัยการขาดการอ้างอิง) [แก้ไข: โพสต์mathoverflow ที่ดีกว่า]

13 cc.complexity-theory  lo.logic  computability  p-vs-np  relativization 

ปัญหาการหยุดชะงักเป็นที่รู้จักกันดีว่าไม่สามารถคำนวณได้ อย่างไรก็ตามมันเป็นไปได้ที่จะอธิบาย "บีบอัด" ข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักเพื่อชี้แจงว่าการบีบอัดมันคำนวณได้ แม่นยำยิ่งขึ้นเป็นไปได้ที่จะคำนวณจากคำอธิบายของเครื่องทัวริงและคำแนะนำn- bit ระบุคำตอบของปัญหาการหยุดทำงานสำหรับเครื่องทัวริงทั้งหมด2 n - 1โดยสมมติว่าสถานะคำแนะนำนั้นน่าเชื่อถือ - เรา ให้ที่ปรึกษาของเราเลือกบิตเพื่ออธิบายจำนวนเครื่องจักรทัวริงที่หยุดในไบนารีรอจนกว่าจะมีหลายหยุดและเอาท์พุทที่เหลือไม่หยุด2n- 12n−12^{n}-1nnn2n- 12n−12^{n}-1 อาร์กิวเมนต์นี้เป็นตัวแปรที่เรียบง่ายของการพิสูจน์ว่าค่าคงที่ของ Chaitin สามารถใช้ในการแก้ปัญหาการหยุดชะงัก สิ่งที่ทำให้ฉันประหลาดใจก็คือมันคม ไม่มีแผนที่ที่คำนวณได้จากคำอธิบายของทัวริงแมชชีนและคำแนะนำn- bit ไปจนถึง2 nบิตของการหยุดการทำงานที่ได้รับคำตอบที่ถูกต้องสำหรับ tuple ของทัวริงแต่ละเครื่องสำหรับ tuple บิต หากมีเราสามารถสร้างตัวอย่างโดยการทำให้เส้นทแยงมุมกับเครื่องทัวริง2 n แต่ละเครื่องจำลองสิ่งที่โปรแกรมทำในการจัดเรียงหนึ่งใน2 n ที่เป็นไปได้ของnบิตจากนั้นเลือกสถานะการหยุดของตนเองเพื่อละเมิดการทำนาย2n2n2^nnnn2n2n2^n2n2n2^n2n2n2^nnnn มันเป็นไปไม่ได้ที่จะบีบอัดข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริงด้วย oracle หยุดนิ่งเลย (โดยไม่ต้องเข้าถึง oracle บางชนิดด้วยตัวเอง) เครื่องจักรสามารถจำลองสิ่งที่คุณทำนายในอินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยไม่สนใจสิ่งที่คุณไม่หยุดและเลือกช่วงเวลาหยุดของพวกเขาเพื่อให้คำตอบแรกของคำศัพท์ สิ่งนี้ทำให้ฉันคิดว่าเกิดอะไรขึ้นกับออราเคิลอื่น ๆ : มีตัวอย่างของ oracle ที่ปัญหาการหยุดเครื่องจักรของทัวริงกับ oracle นั้นสามารถบีบอัดได้ที่อัตราการเติบโตปานกลางระหว่างเส้นตรงและเลขชี้กำลังหรือไม่? f(n)f(n)f(n)mmmmmmnnnmmmmmmnnnmmm111000 n&lt;f(n)&lt;2n−1n&lt;f(n)&lt;2n−1n<f(n)<2^{n}-1ω(n)=f(n)=o(2n)ω(n)=f(n)=o(2n)\omega(n)=f(n)=o(2^n)

12 computability  lower-bounds  turing-machines  communication-complexity  oracles 

ฉันพยายามคลุมศีรษะด้วยอะไรทำไมและวิธีของ calculus แต่ฉันไม่สามารถเข้ามาจับได้ด้วย "ทำไมมันถึงทำงานได้"?λλ\lambda "สังหรณ์ใจ" ฉันได้รูปแบบการคำนวณของ Turing Machines (TM) แต่สกัดกั้นทำให้ฉันสับสนλλ\lambda สมมติว่า TM ไม่มีตัวตน - แล้วเราจะ "เชื่อมั่น" อย่างชาญฉลาดเกี่ยวกับความสามารถของ calculus ในการจับภาพความคิดในการคำนวณนี้ได้อย่างไร การมีฟังก์ชั่นมากมายสำหรับทุกสิ่งและความสามารถในการเรียงความของพวกเขาบ่งบอกถึงการคำนวณได้อย่างไร ฉันหายไปนี่อะไร ฉันอ่านบทความของ Alonzo Church แต่ฉันยังสับสนและมองหาความเข้าใจที่มากกว่าเดิมλλ\lambda

12 soft-question  computability  lambda-calculus  ho.history-overview  intuition 

รูปแบบการคำนวณที่ง่ายที่สุดคืออะไรซึ่งปัญหาความว่างเปล่าไม่สามารถตัดสินใจได้? ปัญหาความว่างเปล่าสำหรับแบบจำลองการคำนวณ (เช่นขอบเขต จำกัด ของหุ่นยนต์อัตโนมัติ, สลับหุ่นยนต์แบบกดลง, หุ่นยนต์ควอนตัมแบบ จำกัด ขอบเขตกับข้อผิดพลาด, LBA ที่กำหนดขึ้นเอง) จะต้องพิจารณาว่าสำหรับเครื่องดังกล่าวหรือไม่ มันว่างเปล่า. นี่คือคำอธิบายของเครื่องควรจะ จำกัด ! ฉันรู้ว่าคำว่า "ง่ายที่สุด" นั้นค่อนข้างคลุมเครือ อาจมีคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบสำหรับแบบจำลองการคำนวณที่หาที่เปรียบมิได้ ในฐานะที่เป็นคำพูดพิเศษฉันเชื่อว่าคำถามจะน่าสนใจยิ่งขึ้นโดยมุ่งเน้นที่ตัวอักษรแบบเอกนารีและไบนารีแยกกัน โปรดทราบว่ามีรูปแบบการคำนวณจำนวนมากที่ลังเลปัญหาคือ decidable แต่ปัญหาความว่างเปล่า (และบางส่วนปัญหาอื่น ๆ ) จะ (มี) ที่ตัดสินไม่ได้เช่นการเชิงเส้น bounded ออโต (LBA ของ)

12 computability  decidability  undecidability  unary-languages 

มีปัญหาที่สามารถตัดสินใจได้หรือไม่ว่าไม่มีอัลกอริทึมที่แก้ปัญหาเราสามารถให้เวลากับฟังก์ชันของความยาว n ของอินสแตนซ์อินพุตได้หรือไม่? ฉันมาถึงคำถามนี้เพราะฉันกำลังคิดเกี่ยวกับสิ่งต่อไปนี้: สมมติว่าเรามีปัญหาที่นับซ้ำ แต่ไม่สามารถตัดสินใจได้ซ้ำ ๆ สมมติต่อไปว่าฉันเป็น "ใช่" - เนื้อหาของปัญหา จากนั้นสำหรับอัลกอริทึมที่ไม่มีการระบุ "ใช่" - ปัญหาของปัญหาเราสามารถให้เวลากับขนาด n ของ I สำหรับถ้าเราสามารถให้เวลาเช่นนี้ได้เราสามารถตัดสินปัญหาได้ สรุปได้ว่าฉันเป็น "ไม่" - เหตุการณ์เมื่อเกินเวลาที่กำหนด เนื่องจากเราไม่สามารถให้เวลาสำหรับปัญหาที่นับไม่ถ้วนและไม่สามารถตัดสินใจซ้ำได้ (สำหรับการคำนวณสำหรับ "ใช่" - สาร) ฉันสงสัยว่ามีปัญหาที่ต้องตัดสินใจเช่นกันและเราไม่สามารถให้เวลาได้

12 computability  time-complexity 

มันมักจะง่ายกว่าที่จะให้เหตุผลเกี่ยวกับแคลคูลัสที่ข้อ จำกัด คือความสมบูรณ์ของการคำนวณมากกว่าเกณฑ์เช่น "คำนวณในจำนวนพหุนามเวลา" ในทางทฤษฎีภาษาอย่างเป็นทางการสำหรับตัวอย่างเช่นแทนที่จะใช้ลักษณะหนังสือสม่ำเสมอมันเป็นเรื่องง่ายที่จะใช้คำ profinite เพื่อให้x ω + 1 = x ω∃ n xn + 1= xn∃n.xn+1=xn\exists n. x^{n+1} = x^nxω + 1= xωxω+1=xωx^{\omega+1} = x^{\omega} ในทฤษฎีความซับซ้อนเทคนิคเดียวที่ฉันรู้ซึ่งเชื่อมโยงกับนั่นคือเคล็ดลับการแพ็ดดิ้งตัวอย่างเช่นการเชื่อมโยงปัญหาของ P vs NP กับ EXPTIME vs NEXPTIME แต่คำถามเชิงซ้อนที่ไม่สิ้นสุดตามธรรมชาติของคำถามความซับซ้อนจะเป็นคำถามที่คำนวณได้ ' มีผลลัพธ์บางอย่างที่เชื่อมโยงความซับซ้อนของคำถามการคำนวณโดยใช้การเข้ารหัสบางอย่างเพื่อให้เกณฑ์ทรัพยากรของทฤษฎีความซับซ้อนกลายเป็นคำถามที่มีความสมบูรณ์ของการคำนวณในทฤษฎีการคำนวณ

12 cc.complexity-theory  computability 

เราสามารถคิดของความซับซ้อนของ Kolmogorov สตริงความยาวของระยะเวลาที่สั้นโปรแกรมPและใส่Yเช่นว่าx = P ( Y ) โดยปกติโปรแกรมเหล่านี้จะถูกดึงมาจากชุดทัวริงบางชุด (เช่นPอาจเป็นคำอธิบายของเครื่องทัวริงหรืออาจเป็นโปรแกรมใน LISP หรือ C) แม้ว่าเราจะดูที่ความซับซ้อนของ Kolmogorov ที่มีทรัพยากร จำกัด เรายังคงมองไปที่เครื่องทัวริง แต่มีขอบเขตในการใช้งานหรือการใช้พื้นที่ หนึ่งในผลที่ตามมาของเรื่องนี้คือความซับซ้อนของสตริงนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ ดูเหมือนว่าจะเป็นคุณสมบัติที่น่าอึดอัดใจxxxPPPyyyx=P(y)x=P(y)x = P(y)PPP จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราใช้โมเดลการคำนวณที่ไม่ใช่ทัวริงสมบูรณ์เพื่อกำหนดความซับซ้อนของ Kolmogorov หากเราเลือกโมเดลที่มีข้อ จำกัด มากพอ (กล่าวว่าแบบจำลองของเราสามารถใช้เอกลักษณ์ได้เท่านั้น) ความซับซ้อนของสตริงกลายเป็นสิ่งที่ถอดรหัสได้แม้ว่าเราจะสูญเสียทฤษฎีความแปรปรวน เป็นไปได้หรือไม่ที่จะมีโมเดลที่แข็งแกร่งพอที่จะมีความซับซ้อนที่เท่าเทียมกัน (ไม่เกินค่าคงที่ชดเชยหรือแม้แต่ตัวคูณคูณ) สำหรับโมเดลทัวริงที่สมบูรณ์ แต่อ่อนแอพอที่จะยังคงความซับซ้อนของสตริง มีชื่อมาตรฐานสำหรับความซับซ้อนของ Kolmogorov กับแบบจำลองการคำนวณที่ไม่ใช่ทัวริงสมบูรณ์หรือไม่? ฉันจะอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ที่ไหน

12 reference-request  computability  kolmogorov-complexity 

นี่เป็นเรื่องที่ค่อนข้างง่าย แต่ให้พิจารณาถึงปัญหาของการโพสต์จดหมายโต้ตอบมาตรฐาน: รับและค้นหาลำดับดัชนีซึ่ง{} แน่นอนว่าไม่สามารถตัดสินใจได้α1, … , αยังไม่มีข้อความα1,…,αN\alpha_1, \ldots, \alpha_Nฉัน1 , … , ฉันK α i 1 ⋯ α i K = β ฉัน1 ⋯ β i Kβ1, … , βยังไม่มีข้อความβ1,…,βN\beta_1, \ldots, \beta_Nผม1, … , ฉันKi1,…,iKi_1, \ldots, i_Kαผม1⋯ αผมK= βผม1⋯ βผมKαi1⋯αiK=βi1⋯βiK\alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_K} = \beta_{i_1}\cdots \beta_{i_K} ตอนนี้ฉันเรียกสิ่งนี้ว่า 'แตกต่าง' แต่มันไม่จริงเลย - โดยพื้นฐานแล้วมันจะทิ้ง 'การติดต่อทางจดหมาย' …

12 computability  fl.formal-languages 

กระดาษ Lauri Hella และJoséMaría Turull-Torres คำนวณการสืบค้นด้วย logics ที่มีลำดับสูงกว่า , TCS 355 197-214, 2006. Doi: 10.1016 / j.tcs.2006.01.009 เสนอตรรกะ VO, ตรรกะลำดับตัวแปร สิ่งนี้อนุญาตให้มีปริมาณมากกว่าคำสั่งซื้อมากกว่าตัวแปร VO มีประสิทธิภาพมากและสามารถแสดงข้อความค้นหาที่ไม่สามารถคำนวณได้ (ดังที่อาร์เธอร์ Milchior ชี้ไว้ด้านล่างจริง ๆ แล้วรวบรวมลำดับการวิเคราะห์ทั้งหมด) ผู้แต่งแสดงให้เห็นว่าส่วนของ VO ที่ได้รับจากการอนุญาตให้มีปริมาณสากลที่ จำกัด ขอบเขตเหนือตัวแปรลำดับเท่านั้น VO ช่วยให้ตัวแปรคำสั่งอยู่ในช่วงจำนวนธรรมชาติดังนั้นการ จำกัด ขอบเขตของคำสั่งจึงเป็นเงื่อนไขตามธรรมชาติที่ชัดเจน มีส่วน (ดี) ของ VO ที่จับ P หรือ NP หรือไม่ ในฐานะที่เป็นการเปรียบเทียบตรรกะในลำดับแรกคลาสสิกที่อนุญาตให้มีการหาปริมาณมากกว่าชุดของวัตถุให้ตรรกะที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเรียกว่าตรรกะลำดับที่สองหรือดังนั้น ดังนั้นรวบรวมลำดับชั้นของพหุนามทั้งหมด ; สิ่งนี้มักเขียนเป็น …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  lo.logic  computability  descriptive-complexity