คำถามติดแท็ก decidability

ฉันกำลังเตรียมตัวสำหรับการสนทนาที่มุ่งเน้นวิชาเอกทางคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรีและเป็นส่วนหนึ่งของมันฉันกำลังพิจารณาที่จะพูดคุยเกี่ยวกับแนวคิดของความสามารถในการตัดสินใจ ฉันต้องการยกตัวอย่างปัญหาที่เราไม่ทราบว่าสามารถตัดสินใจได้หรือไม่สามารถตัดสินใจได้ มีปัญหาดังกล่าวมากมาย แต่ดูเหมือนไม่มีใครโดดเด่นเป็นตัวอย่างที่ดี ปัญหาง่ายต่อการอธิบายที่เปิดใช้การตัดสินใจได้คืออะไร

92 computability  decidability 

หากมีการ จำกัด เครื่องจักรทัวริงให้กับเทป จำกัด (เช่นการใช้พื้นที่ จำกัด ) ดังนั้นปัญหาการหยุดชะงักจึงสามารถตัดสินใจได้เนื่องจากส่วนใหญ่ของขั้นตอน (ซึ่งสามารถคำนวณได้จากจำนวนสถานะQและSและ ขนาดตัวอักษร) การกำหนดค่าจะต้องทำซ้ำSSSQQQSSS มีข้อ จำกัด ตามธรรมชาติอื่น ๆ ของทัวริงที่ทำให้การหยุดชะงักสามารถตัดสินใจได้หรือไม่? แน่นอนว่าหากกราฟการเปลี่ยนสถานะไม่มีลูปหรือรอบการหยุดชั่วคราวจะสามารถตัดสินใจได้ อื่น ๆ ?

33 turing-machines  decidability 

ฉันรู้ว่ามันเป็น undecidable เพื่อตรวจสอบว่าชุดของกระเบื้องกระเบื้องสามารถเครื่องบินที่เป็นผลมาจากเบอร์เกอร์โดยใช้กระเบื้องวัง คำถามของฉันคือไม่ทราบว่า undecidable เพื่อตรวจสอบว่ากระเบื้องที่กำหนดเดียวสามารถเรียงไพ่เครื่องบินหรือไม่monohedralปูกระเบื้อง หากสิ่งนี้ยังคงค้างเติ่งอยู่ฉันจะสนใจที่จะรู้ว่า cardinality ขั้นต่ำของชุดไพ่ที่มีการพิสูจน์ความสามารถในการตัดสินใจแบบใด (ฉันยังไม่ได้เข้าถึงหลักฐานของเบอร์เกอร์)

24 reference-request  co.combinatorics  decidability  undecidability 

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาความเท่าเทียมไม่สามารถอธิบายได้สำหรับภาษาที่ไม่มีบริบททั่วไป อย่างไรก็ตามหลักฐานทั้งหมดของความจริงที่ว่าฉันรู้ว่าดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกับไวยากรณ์บางบริบทที่ไม่ชัดเจน ด้วยเหตุนี้ฉันจึงต้องการถามว่าเป็นที่ทราบหรือไม่ว่าปัญหายังคงไม่สามารถตัดสินใจได้หรือไม่ในขณะที่ จำกัด ตัวเองเป็นภาษาที่ไม่มีบริบทที่ชัดเจน นั่นคือได้รับสองไวยากรณ์ฟรีบริบทที่ได้รับการนิรนัยให้ชัดเจนไม่ว่ามันจะเทียบเท่าหรือไม่? ฉันพบว่าปัญหานี้น่าสนใจเล็กน้อยเนื่องจากเป็นที่ทราบกันว่าความเท่าเทียมกันนั้นถูกตัดสินได้สำหรับภาษาที่ไม่มีบริบทซึ่งกำหนดได้แม้ว่าผลลัพธ์นี้จะไกลจากเรื่องเล็กน้อย ... ในทางกลับกันอาจมีเหตุผลง่ายๆสำหรับความไม่แน่ใจที่ฉันเคย ที่สามารถมองเห็น

19 fl.formal-languages  grammars  context-free  decidability  undecidability 

ฉันสนใจในปัญหาต่อไปนี้: เมทริกซ์จำนวนเต็มตัดสินใจว่าผลิตภัณฑ์อนันต์ทุกตัวของเมทริกซ์เหล่านี้จะเท่ากับศูนย์เมทริกซ์หรือไม่A1,2, … , AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k ซึ่งหมายความว่าสิ่งที่คุณคิดว่ามันไม่เราจะบอกว่าชุดของการฝึกอบรมมีคุณสมบัติที่ทุกผลิตภัณฑ์ของ บริษัท ในที่สุดก็เท่ากับศูนย์ถ้ามีไม่ได้อยู่ลำดับอนันต์ทั้งหมดในเช่นว่าสำหรับทุกลิตรi 1 , i 2 , i 3 … { 1 , … , k } A i 1 A ฉัน2 ⋯ A ฉันl ≠ 0 l{ A1, … , Ak}{A1,…,Ak}\{A_1, \ldots, A_k\}ผม1, ฉัน2, ฉัน3...i1,i2,i3…i_1, i_2, i_3\ldots{ 1 , … , …

19 linear-algebra  decidability 

มันเป็นผลที่รู้จักกันดีว่าคำถาม ไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทสร้างภาษาปกติหรือไม่ ไม่สามารถตัดสินใจได้ อย่างไรก็ตามมันจะกลายเป็น decidable ในตัวอักษร unary เพียงเพราะในกรณีนี้ชั้นเรียนของภาษาที่ไม่มีบริบทและภาษาปกติตรง คำถามของฉันคือการรู้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับภาษาที่ไม่คำนึงถึงบริบท มันเป็น decidable หรือไม่ที่จะรู้ว่าไวยากรณ์ไวต่อบริบทที่กำหนดในตัวอักษร unary สร้างภาษาปกติ หากคำตอบเป็นบวกการประมาณความซับซ้อนจะได้รับการต้อนรับ

18 fl.formal-languages  decidability 

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาเฉพาะและฉันคิดว่าฉันอาจจะสามารถแก้ปัญหาได้โดยใช้ทฤษฎีออโตมาตะ ฉันสงสัยว่าออโตมาต้ารุ่นใดที่มีการควบคุมได้ในเวลาพหุนาม นั่นคือถ้าคุณมีเครื่องจักรM1,M2M1,M2M_1, M_2คุณสามารถทดสอบว่าL(M1)⊆L(M2)L(M1)⊆L(M2)L(M_1) \subseteq L(M_2)อย่างมีประสิทธิภาพ สิ่งที่ชัดเจนที่นึกถึงคือ DFAs และเครื่องนับถอยหลังที่มีขอบเขตย้อนกลับซึ่งจำนวนของเคาน์เตอร์ได้รับการแก้ไข (ดูบทความนี้ ) มีคลาสอื่น ๆ ที่น่าสนใจที่สามารถเพิ่มลงในรายการนี้ได้อย่างไร ออโตมาตาที่ทรงพลังยิ่งดี ตัวอย่างเช่น DFA นั้นไม่เพียงพอที่จะแก้ปัญหาของฉันและเครื่องนับไม่สามารถทำได้ด้วยจำนวนที่แน่นอน (โดยปกติถ้าคุณมีพลังมากเกินไปการกักกันก็อาจเป็นไปไม่ได้เช่นใน NFA หรือไม่แน่นอนสำหรับ CFG)

18 fl.formal-languages  automata-theory  time-complexity  polynomial-time  decidability 

ฉันรู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะตัดสินใจ equivalence สำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ยังไม่พิมพ์ อ้างอิงBarendregt, HP แลมบ์ดาแคลคูลัส: ไวยากรณ์และความหมาย นอร์ทฮอลแลนด์, อัมสเตอร์ดัม (1984) :ββ\beta หาก A และ B ไม่ต่อเนื่องชุดของแลมบ์ดาที่ไม่มีเงื่อนไขซึ่งจะถูกปิดภายใต้ความเสมอภาค A และ B จะแยกกันไม่ออกซ้ำ มันเป็นไปตามนั้นหาก A เป็นชุด lambda ที่ไม่เป็นเงื่อนไขซึ่งถูกปิดภายใต้ความเท่าเทียมกันดังนั้น A จึงไม่เกิดซ้ำ ดังนั้นเราไม่สามารถตัดสินใจปัญหา "M = x" สำหรับม. ใด ๆ โดยเฉพาะเช่นกันแลมบ์ดาไม่มีโมเดลแบบเรียกซ้ำ หากเรามีระบบการทำให้เป็นมาตรฐานเช่น System F เราสามารถเลือก equivalence "จากภายนอก" โดยการลดคำที่กำหนดทั้งสองและเปรียบเทียบว่ารูปแบบปกติของพวกเขาเหมือนกันหรือไม่ อย่างไรก็ตามเราสามารถทำ "จากภายใน" ได้ไหม? มี System-F combinatorเช่นนั้นสำหรับสอง combinatorsและเรามีถ้าและมีรูปแบบปกติเหมือนกันและอย่างอื่นหรือไม่? หรือนี้สามารถทำได้อย่างน้อยสำหรับบางหรือไม่? …

18 lo.logic  computability  lambda-calculus  normalization  decidability 

รูปแบบการคำนวณที่ง่ายที่สุดคืออะไรซึ่งปัญหาความว่างเปล่าไม่สามารถตัดสินใจได้? ปัญหาความว่างเปล่าสำหรับแบบจำลองการคำนวณ (เช่นขอบเขต จำกัด ของหุ่นยนต์อัตโนมัติ, สลับหุ่นยนต์แบบกดลง, หุ่นยนต์ควอนตัมแบบ จำกัด ขอบเขตกับข้อผิดพลาด, LBA ที่กำหนดขึ้นเอง) จะต้องพิจารณาว่าสำหรับเครื่องดังกล่าวหรือไม่ มันว่างเปล่า. นี่คือคำอธิบายของเครื่องควรจะ จำกัด ! ฉันรู้ว่าคำว่า "ง่ายที่สุด" นั้นค่อนข้างคลุมเครือ อาจมีคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบสำหรับแบบจำลองการคำนวณที่หาที่เปรียบมิได้ ในฐานะที่เป็นคำพูดพิเศษฉันเชื่อว่าคำถามจะน่าสนใจยิ่งขึ้นโดยมุ่งเน้นที่ตัวอักษรแบบเอกนารีและไบนารีแยกกัน โปรดทราบว่ามีรูปแบบการคำนวณจำนวนมากที่ลังเลปัญหาคือ decidable แต่ปัญหาความว่างเปล่า (และบางส่วนปัญหาอื่น ๆ ) จะ (มี) ที่ตัดสินไม่ได้เช่นการเชิงเส้น bounded ออโต (LBA ของ)

12 computability  decidability  undecidability  unary-languages 

อะไรคือข้อ จำกัด ที่ทราบกันดีของความสามารถในการถอดรหัสของการเปรียบเทียบอัตราการเติบโตของฟังก์ชั่นจาก ? ฉันอยู่ที่นี่ความคิดของ decidability คำถามเช่น "คือx x ~ 2 ⌊ x LG ( x + 2 ) ⌋ ?" หรือ " 2 lg ∗ x ∈ O ( lg lg x )หรือไม่"N→NN→N\mathbb{N} \to \mathbb{N}xx∼2⌊xlg(x+2)⌋xx∼2⌊xlg⁡(x+2)⌋x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}2lg∗x∈O(lglgx)2lg∗⁡x∈O(lg⁡lg⁡x)2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x) หากเรา จำกัด ฟังก์ชั่นให้เป็นพหุนาม …

12 decidability  asymptotics 

เวกเตอร์เพิ่มระบบ (VAS) เป็นชุดที่ จำกัด ของการกระทำ d คือชุดของเครื่องหมาย วิ่งเป็นคำที่ไม่ว่างเปล่าของเครื่องหมายเซนต์A หากคำดังกล่าวอยู่เราบอกว่าคือสามารถเข้าถึงได้จากm_0A ⊂ Z d A⊂ZdA \subset \mathbb{Z}^dN dNd\mathbb{N}^dm 0 m 1 … m nm0m1…mnm_0 m_1\dots m_n ∀ ฉัน∈ { 0 , … , n - 1 } , m i + 1 - m i ∈ A ∀i∈{0,…,n−1},mi+1−mi∈A\forall i \in \{0, \dots, …

11 fl.formal-languages  decidability 

คำตอบ: ไม่เป็นที่รู้จัก ขอบคุณมากสำหรับทุกคนที่ช่วยปรับแต่งคำถามนี้และคำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง คำจำกัดความของวิกินี้ให้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับวิกิ TCS ล่าสุด " P มีภาษาที่การมีอยู่เป็นอิสระจาก PA หรือ ZFC หรือไม่ (วิกิชุมชน TCS) " วิกิที่เพิ่งได้รับความนิยมมากขึ้นเนื่องจากคำจำกัดความและระบบการตั้งชื่อมีความซับซ้อนมากกว่าวิกิที่มีอายุมากกว่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งระบบการตั้งชื่อนี้วิกิพีเดียสูงอายุที่ไม่สามารถเข้าใจ เข้าใจ ภาษาและหน่วยความจำจะถูกแทนที่ในวิกิพีเดียใหม่โดยคลุมเครือองค์ นอกเหนือจากรายละเอียดที่ชัดเจนซึ่งเป็นเรื่องสำคัญ แต่วิกิทั้งสองตอบคำถามที่คล้ายกัน⇔⇔⇔\Leftrightarrow ⇔⇔\Leftrightarrow ยินดีต้อนรับคำตอบเพิ่มเติม คำตอบเพิ่มเติมยินดีต้อนรับ (ไม่จำเป็นต้องพูด) และเป็นไปได้ว่าการปรับแต่งแบบกำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมนั้นเหมาะสม บทเรียนหลักหนึ่งข้อคือคำถามในชั้นเรียนนี้มีความท้าทายในการกำหนดและยังคงท้าทายในการตอบคำถามอย่างจริงจัง ในฐานะพื้นหลังคำตอบของ Sasho Nikolov ได้รับการจัดอันดับว่า "ยอมรับ"เพราะเป็นสูตรที่จับเจตนาของคำถาม: คำตอบสำหรับคำถามนี้ยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด คำตอบที่มีค่าของฟิลิปไวท์เป็นแรงบันดาลใจในการให้คำจำกัดความของ TMs ที่ไม่สามารถเข้าใจได้เทียบกับที่ไม่สามารถเข้าใจได้อย่างรุนแรงเมื่อเทียบกับที่เข้าใจไม่ได้อย่างเห็นได้ชัด (ต่อรายการ "คำจำกัดความ ข้อความต่อไปนี้ของคำถามชั่วคราวประกอบด้วยข้อมูลเชิงลึกที่มีคุณค่าและข้อเสนอแนะให้โดยซึโยชิอิโตะ Marzio De Biasi, Huck เบนเน็ตต์, ริคกี้ Demer, ปีเตอร์เชอร์และยังโพสต์เว็บบล็อกที่มีคุณค่าโดยLuca Trevisan นิยามที่เป็นทางการ …

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  decidability 

ทฤษฎีบทโรเบิร์ตมัวร์กล่าวว่าครอบครัวใด ๆ รองลงมาปิดGG\mathcal G ของกราฟสามารถจำแนกตามผู้เยาว์ที่ต้องห้ามหลายคน มีอัลกอริทึมสำหรับอินพุตหรือไม่ GG\mathcal G ส่งผลให้ผู้เยาว์ต้องห้ามหรือสิ่งนี้ไม่สามารถตัดสินใจได้? เห็นได้ชัดว่าคำตอบอาจขึ้นอยู่กับว่า GG\mathcal Gอธิบายไว้ในอินพุต ตัวอย่างเช่นถ้าGG\mathcal G มอบให้โดย MGMGM_\mathcal G ที่สามารถตัดสินใจเป็นสมาชิกเราไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าจะเป็นอย่างไร MGMGM_\mathcal Gเคยปฏิเสธอะไร ถ้าGG\mathcal Gได้รับจากผู้เยาว์ที่ต้องห้ามจำนวนมาก - ดีนั่นคือสิ่งที่เรากำลังมองหา ฉันอยากรู้อยากเห็นรู้คำตอบถ้าMGMGM_\mathcal G รับประกันว่าจะหยุดในใด ๆ GGG ในระยะเวลาที่แน่นอน |G||G||G|. ฉันสนใจในผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องด้วยเช่นกันGG\mathcal G ได้รับการพิสูจน์ว่ามีการปิดเล็กน้อยพร้อมกับใบรับรองอื่น ๆ (เช่นในกรณีของ TFNPTFยังไม่มีข้อความPTFNPหรือหลักฐานไม่ถูกต้อง ) อัปเดต: คำถามแรกของฉันกลายเป็นเรื่องง่ายมากตามแนวคิดของ Marzio และ Kimpel ให้พิจารณาการก่อสร้างต่อไปนี้ MGMGM_\mathcal G ยอมรับกราฟบน nnn จุดยอดถ้าและเฉพาะในกรณีที่ MMM …

9 graph-theory  decidability  graph-minor 

พิจารณาหลักไวยากรณ์แบบไม่มีบริบท GGG มากกว่าตัวอักษร {0,1,0¯¯¯,1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace. ในโปรดักชั่นของไวยากรณ์นี้เพิ่มโปรดักชั่นที่ไม่มีบริบทแบบคงที่สองรายการPPP: 0¯¯¯0→ϵ0¯0→ϵ\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon และ 1¯¯¯1→ϵ1¯1→ϵ\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon. เรียกไวยากรณ์ที่เกิดขึ้นGPGPG^P ยืนเพื่อ "GGG เสริมด้วยการผลิต PPP" เป็นไปได้ไหมที่จะให้อัลกอริทึมที่ใช้ไวยากรณ์ GPGPG^P และสตริง sss เกิน {0,1,0¯¯¯,1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace และตัดสินใจว่า s∈L(GP)s∈L(GP)s \in \mathcal{L}(G^ P)?

9 context-free  decidability 

มีปัญหาที่สามารถตัดสินใจได้มีบางอย่างที่ไม่สามารถตัดสินใจได้มีความสามารถในการ semidecidability ฯลฯ ในกรณีนี้ฉันสงสัยว่าปัญหาสามารถเมตาดาต้า - ตัดสินใจไม่ได้ ซึ่งหมายความว่า (อย่างน้อยในหัวของฉัน) เราไม่สามารถบอกได้ว่ามันจะเป็น decidable หรือไม่ บางทีอาจเป็นที่รู้จักกันดีว่า decidability นั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ (ทุกอย่างคือ meta-undecidable) และไม่มีอัลกอริธึมที่จะพิสูจน์ว่า decidability สำหรับสิ่งใดดังนั้น decidability ต้องได้รับการพิสูจน์ด้วยมือเป็นกรณี ๆ ไป บางทีคำถามของฉันอาจไม่มีเหตุผล บางทีฉันคิดว่าเราเป็นเครื่องจักรคาร์บอนที่ใช้อัลกอริธึมที่ซับซ้อนมากและนั่นเป็นสาเหตุที่คำถามนี้มีเหตุผลเฉพาะในหัวของฉัน โปรดแจ้งให้เราทราบหากคำถามนั้นต้องการคำชี้แจงเพิ่มเติม ฉันอาจต้องการตัวเองในขณะนี้ ขอบคุณ.

9 computability  decidability  undecidability