คำถามติดแท็ก ds.algorithms

ฉันกำลังอ่านการสำรวจโดยTrevisanและLovettเกี่ยวกับการใช้งาน combinatoric เพิ่มเติมใน TCS แอปพลิเคชันส่วนใหญ่อยู่ภายใต้ความซับซ้อนในการคำนวณเช่นขอบเขตที่ต่ำกว่า ฉันสงสัยว่า combinatorics แบบเติมแต่งได้พบแอปพลิเคชันในการออกแบบอัลกอริทึมด้วยหรือไม่ แรงจูงใจสำหรับคำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: ในขณะที่การเชื่อมต่อระหว่างสารผสม combinatorics และความซับซ้อนดูเหมือนค่อนข้างเป็นธรรมชาติฉันอยากรู้ว่าโครงสร้างพีชคณิตที่ค้นพบโดย combinatorics สารเติมแต่งอาจถูกใช้ในการออกแบบอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพถ้ามี ตัวชี้ไปยังวรรณกรรมจะได้รับการชื่นชม

12 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics 

การป้อนข้อมูลเป็นจักรวาลUUUและครอบครัวของส่วนย่อยของUUU , พูดF⊆2UF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^U U เราคิดว่าส่วนย่อยในFF{\cal F}สามารถครอบคลุมUUUคือ⋃E∈FE=U⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U U ลำดับครอบคลุมเพิ่มขึ้นเป็นลำดับของส่วนย่อยในFF{\cal F}พูด= { E 1 , E 2 , ... , E | A | }ที่น่าพอใจA={E1,E2,…,E|A|}A={E1,E2,…,E|A|}{\cal A}=\{E_1,E_2,\ldots,E_{|{\cal A}|}\} 1) ∀E∈A,E∈F∀E∈A,E∈F\forall E\in {\cal A}, E\in {\cal F} , ∀i>1∀i>1\forall i>1⋃i−1j=1Ei⊊⋃ij=1Ei⋃j=1i−1Ei⊊⋃j=1iEi\bigcup_{j=1}^{i-1}E_i \subsetneq \bigcup_{j=1}^{i}E_i ปัญหาคือการหาลำดับการครอบคลุมที่เพิ่มขึ้นของความยาวสูงสุด (นั่นคือสูงสุด ) โปรดทราบว่าลำดับความยาวสูงสุดในที่สุดก็จะต้องครอบคลุมคือ Uคุณ⋃ E ∈ …

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  optimization  set-cover 

ดังนั้นเราทุกคนรู้ว่าต้นไม้เปรียบเทียบเปรียบเทียบของจำนวนการเปรียบเทียบที่แย่ที่สุดโดยอัลกอริธึมการเรียงลำดับการเปรียบเทียบ ไม่สามารถใช้กับการเรียงลำดับการเปรียบเทียบแบบสุ่ม (ถ้าเราวัดการเปรียบเทียบที่คาดไว้สำหรับอินพุตกรณีที่แย่ที่สุด) ตัวอย่างเช่นสำหรับn = 4ขอบเขตล่างที่กำหนดขึ้นคือการเปรียบเทียบห้าแบบ แต่อัลกอริธึมแบบสุ่ม (สุ่มเปลี่ยนทิศทางอินพุตจากนั้นใช้การเรียงแบบผสาน) ทำได้ดีกว่าโดยมี4 2⌈log2n!⌉⌈log2⁡n!⌉\lceil\log_2 n!\rceiln=4n=4n=4เปรียบเทียบความคาดหวังสำหรับอินพุตทั้งหมด4234234\frac{2}{3} ผูกพันโดยไม่มีเพดานจะยังคงใช้ในกรณีที่สุ่มโดยข้อโต้แย้งข้อมูลทฤษฎีและมันสามารถทำให้แน่นเล็กน้อยถึง k + 2 ( n ! - 2 k )log2n!log2⁡n!\log_2 n! สิ่งนี้ตามมาเพราะมีอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดที่สุ่มอนุญาตการป้อนข้อมูลจากนั้นใช้ต้นไม้ตัดสินใจ (กำหนดขึ้น) และต้นไม้ตัดสินใจที่ดีที่สุด (ถ้ามี) เป็นต้นไม้ที่ใบไม้ทั้งหมดอยู่ในสองระดับติดต่อกันk+2(n!−2k)n!, where k=⌊log2n!⌋.k+2(n!−2k)n!, where k=⌊log2⁡n!⌋.k+\frac{2(n!-2^k)}{n!} \text{, where } k=\lfloor\log_2 n!\rfloor. เกิดอะไรขึ้นถ้ามีสิ่งใดที่รู้เกี่ยวกับขอบเขตของปัญหานี้ สำหรับทุกจำนวนสุ่มของการเปรียบเทียบ (ในความคาดหวังสำหรับการป้อนข้อมูลที่เลวร้ายที่สุดกรณีสำหรับขั้นตอนวิธีการที่ดีที่สุด) อยู่เสมออย่างเคร่งครัดดีกว่าขั้นตอนวิธีการกำหนดที่ดีที่สุด (เป็นหลักเพราะn !ไม่เคยมีอำนาจของทั้งสอง) . แต่จะดีกว่ามากแค่ไหน?n>2n>2n>2n!n!n!

12 ds.algorithms  reference-request  sorting 

พิจารณามิติเวกเตอร์โวลต์ที่วีฉัน ∈ { 0 , 1 } สำหรับฉันแต่ละคนเรารู้ว่าp i = P ( v i = 1 )และให้เราถือว่าv iเป็นอิสระ การใช้ความน่าจะเป็นเหล่านี้มีวิธีที่มีประสิทธิภาพในการวนซ้ำเวกเตอร์ไบนารีnมิติตามลำดับจากที่เป็นไปได้น้อยที่สุด (ด้วยตัวเลือกโดยพลการสำหรับความสัมพันธ์) โดยใช้ช่องว่างย่อยในขนาดเอาต์พุตหรือไม่ nnnvvvvi∈{0,1}vi∈{0,1}v_i \in \{0,1\}iiipi=P(vi=1)pi=P(vi=1)p_i = P(v_i = 1)viviv_innn ใช้ตัวอย่างเช่น } เวกเตอร์ได้มากที่สุดคือ( 1 , 0 , 1 )และอย่างน้อยน่าเป็น{ 0 , 1 , 0 } p = { 0.8 , 0.3 , …

12 ds.algorithms  space-bounded 

ค่อนข้างคล้ายกับของฉันคำถามโพสต์ก่อนหน้านี้ อย่างไรก็ตามในเวลานี้กราฟจะไม่ถูกนำไปใช้ ป.ร. ให้ไว้ ไม่มีทิศทางกราฟไม่มีหลายขอบหรือลูปGGG จุดยอดแหล่ง ,sss จุดยอดเป้าหมาย ,ttt ความยาวเส้นทางสูงสุด ,lll ฉันกำลังมองหา - เป็น subgraph ของGที่มีจุดสุดยอดใด ๆ และขอบใด ๆ ในG (และเฉพาะผู้) ที่เป็นส่วนหนึ่งของเส้นทางที่ง่ายอย่างน้อยหนึ่งจากsไปทีมีความยาว≤ลิตรG'G′G'GGGGGGsssttt≤l≤l\leq l หมายเหตุ: ฉันไม่จำเป็นต้องระบุเส้นทาง ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ (ทั้งเวลาและหน่วยความจำ) เนื่องจากฉันต้องดำเนินการกับกราฟที่มีขนาดใหญ่มาก (10 ^ 8 จุดยอด, 10 ^ 9 ขอบ)

12 ds.algorithms  graph-algorithms  shortest-path 

Residual state automata (RFSAs ที่กำหนดใน [DLT02]) เป็น NFA ที่มีคุณสมบัติที่ดีเหมือนกับ DFA โดยเฉพาะอย่างยิ่งมี RFSA ขนาดต่ำสุดที่ยอมรับเสมอสำหรับทุกภาษาปกติและภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยแต่ละรัฐใน RFSA เป็นสิ่งที่เหลืออยู่เช่นเดียวกับใน DFA อย่างไรก็ตามในขณะที่ขั้นต่ำของรัฐ DFAs สร้าง bijection กับส่วนที่เหลือทั้งหมดรัฐ RFSAs ที่เป็นที่ยอมรับอยู่ใน bijection กับส่วนที่เหลือเฉพาะ อาจมีจำนวนน้อยกว่านี้แทนดังนั้น RFSAs จึงมีขนาดกะทัดรัดกว่า DFAs มากสำหรับการแสดงภาษาปกติ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถบอกได้ว่ามีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการลด RFSAs หรือหากมีความแข็ง ความซับซ้อนของการลด RFSAs คืออะไร จากการสืบค้น [BBCF10] ดูเหมือนว่านี่จะไม่ใช่ความรู้ทั่วไป ในอีกด้านหนึ่งฉันคาดหวังว่าสิ่งนี้จะยากเพราะคำถามง่าย ๆ มากมายเกี่ยวกับ RFSAs เช่น "NFA นี้เป็น RFSA หรือไม่" ยากมากที่ PSPACE …

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  automata-theory  lg.learning  minimization 

ฉันกำลังมองหากราฟขนาดเล็กGGGมีเวกเตอร์สีจำนวนที่มีขนาดเล็กกว่าจำนวนรงค์χv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) ) ( มีเวกเตอร์สีจำนวนQถ้ามีการมอบหมายx : V → R dที่สังหรณ์ใจเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับที่อยู่ใกล้เคียงจุดที่อยู่ห่างไกลออกจากกันความต้องการคือ. ⟨ x ( V ) , x ( W ) ⟩ ≤ - 1 / ( q - 1 )ตัวอย่างเช่นสำหรับq = 3จุดยอดของสามเหลี่ยมพอเพียง)GGGqqqx:V→Rdx:V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)\langle x(v), x(w)\rangle \leq -1/(q-1)q=3q=3q=3 เวกเตอร์สีจำนวนกราฟเป็นขนาดไม่เกินจำนวนสี: ) ตัวอย่างที่เป็นที่รู้จักของกราฟกับχ V ( G ) = 3 χ ( …

12 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-colouring 

อัลกอริธึมเริมมักได้รับการปฏิบัติอย่างใดอย่างหนึ่งภายในคณิตศาสตร์จริงหรือในโลกที่แยกจากกันด้วยการคำนวณที่แน่นอน อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะมีการใช้งานบ่อยที่สุดกับเลขคณิตจุดลอย สิ่งนี้นำไปสู่คำถามที่ว่าอัลกอริธึมเริมควรได้รับการยกย่องว่าเป็นอัลกอริธึมเชิงตัวเลขโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่าข้อผิดพลาดปัดเศษส่งผลกระทบต่อการคำนวณอย่างไร ฉันไม่ได้สนใจในการใช้งานจริง แต่เป็นพื้นฐานทางทฤษฎี คุณตระหนักถึงการวิจัยเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่?

12 ds.algorithms  reference-request  optimization  linear-programming  na.numerical-analysis 

พิจารณาเนื่องกริยามากกว่า powerset 2 | n | (สั่งโดยการรวม) โดย "monotonic" ฉันหมายถึง: ∀ x , y ∈ 2 | n | เช่นว่าx ⊂ Yถ้าP ( x )แล้วP ( Y ) ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมเพื่อค้นหาองค์ประกอบขั้นต่ำทั้งหมดของPนั่นคือx ∈ 2 | n | แบบนั้นP ( x )PPP2|n|2|n|2^{|n|}∀x,y∈2|n|∀x,y∈2|n|\forall x, y \in 2^{|n|}x⊂yx⊂yx \subset yP(x)P(x)P(x)P(y)P(y)P(y)PPPx∈2|n|x∈2|n|x \in 2^{|n|}P(x)P(x)P(x)แต่ , ¬ P ( …

12 ds.algorithms  ds.data-structures  partial-order  order-theory  search-problem 

หากคุณได้รับคอลเลกชันของคำสั่งบางส่วนการเรียงโทโพโลยีจะบอกคุณว่ามีการขยายคอลเลกชันไปยังคำสั่งซื้อทั้งหมด (ส่วนขยายในกรณีนี้คือคำสั่งซื้อทั้งหมดที่สอดคล้องกับคำสั่งซื้อบางส่วน) ฉันเจอความแตกต่าง: แก้ไขชุดVคุณได้ลำดับดังนี้σ 1 , … σ kขององค์ประกอบที่ดึงมาจากVโดยไม่มีการทำซ้ำ (ลำดับจะมีความยาวระหว่าง 1 ถึง| V | )VVVσ1, … σkσ1,…σk\sigma_1, \ldots \sigma_kVVV| V||V||V| มีวิธีในการแก้ไขการวางแนวสำหรับแต่ละลำดับ (ไม่ว่าจะไปข้างหน้าหรือย้อนกลับ) เพื่อให้คอลเลกชันของโซ่ที่เกิดขึ้น (ดูเป็นคำสั่งบางส่วน) ยอมรับการขยาย? ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันดีหรือไม่? หมายเหตุ:การวางแนวถูกเลือกสำหรับลำดับทั้งหมด ดังนั้นถ้าลำดับคือคุณสามารถเก็บมันไว้แบบนั้นหรือพลิกมันเป็น5 - 4 - 2 - 1แต่คุณไม่สามารถทำอะไรได้อีก1−2−4−51−2−4−51-2-4-55−4−2−15−4−2−15-4-2-1

12 ds.algorithms  reference-request  order-theory 

หนังสือA = Bโดย Petkovsek, Wilf และ Zeilberger อธิบายถึงอัลกอริทึมในการคำนวณผลรวมของทวินามที่แตกต่างกัน AFAIK อัลกอริธึมเหล่านี้ยังคงได้รับการปรับปรุงโดยผู้แต่งหลายคน คุณรู้หรือไม่ว่าเราสามารถค้นหาการใช้งานที่ทันสมัยที่สุดของอัลกอริทึมเหล่านี้ได้อย่างไร และคุณจะรู้ว่ามีอยู่ในการใช้งานซอฟต์แวร์เสรีบางอย่างเช่นSage ?

12 ds.algorithms  co.combinatorics  implementation 

ฉันหวังว่าจะมีใครรู้อ้างอิงถึงเรื่องนี้ดังนั้นฉันไม่จำเป็นต้องอ่านวรรณกรรม ... พิจารณาลำดับของตัวเลขx_n คิดเกี่ยวกับลำดับเป็นช่วงx_n] เห็นได้ชัดว่าลำดับดั้งเดิมเป็น bitonic ถ้าจุดใด ๆ บน line จริงแทงมากที่สุด 2 ช่วง เราจะอ้างถึงลำดับที่จุดแทงที่มากที่สุดช่วงเวลาที่เป็น -idiotic สายตาถ้าคุณวาดกราฟของลำดับ (เช่นเชื่อมต่อจุดในการสั่งซื้อ) แล้วสอดคล้องดังกล่าวข้างต้นให้อยู่ในสภาพที่ไม่มีปริภูมิเส้นแนวนอนกราฟมากกว่าครั้ง n - 1 [ x 1 , x 2 ] , [ x 2 , x 3 ] , … , [ x n - 1 , x n ] k k …

12 ds.algorithms  reference-request  sorting 

มีอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับการแบ่งข้อความอย่างสม่ำเสมอในบรรทัดที่มีความกว้างสูงสุด มันใช้ SMAWK (หรือ Knuth &amp; Plass) และ "สม่ำเสมอ" หมายถึง: http://th.wikipedia.org/wiki/Word_wrap#Minimum_raggedness มีอัลกอริทึมหรือฟังก์ชั่นต้นทุนเว้าสำหรับอัลกอริทึมด้านบนซึ่งจะคำนึงถึงจำนวนบรรทัดที่ฉันต้องการให้แบ่งข้อความแทนความกว้างของบรรทัดสูงสุดหรือไม่ นอกจากนี้ในเวลาเชิงเส้น? กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมการแบ่งบรรทัด (หรือการสร้างย่อหน้าหรือการตัดคำ) ซึ่งอินพุตเป็นจำนวนบรรทัดที่ต้องการไม่ใช่ความกว้างของเส้นที่ต้องการ เพียงเพื่ออธิบายวิธีการที่ใช้ไม่ได้จริง: มีคำ N และช่องว่าง N-1 อยู่ระหว่างแต่ละคำคู่ M คือจำนวนบรรทัดที่ต้องการ (M &lt;= N) หลังจากแต่ละช่องว่างอาจมีการแบ่งบรรทัดมากที่สุด (อาจเป็นศูนย์) ตอนนี้อัลกอริทึมจะพยายามหยุดพักในชุดค่าผสมที่เป็นไปได้แต่ละอันคำนวณ "raggedness" และคืนค่าที่ดีที่สุด ทำอย่างไรให้เร็วขึ้นมาก? นอกจากนี้ปัญหาดังกล่าวมีชื่อหรือไม่ ปัญหา "ครอบครัว" คืออะไร (เช่น "การจัดเก็บถังขยะ") หากฉันไม่ต้องการโซลูชันที่ดีที่สุดอย่างสมบูรณ์แบบเป็นเครื่องที่ดีมากเป็นไปได้ไหมที่จะสามารถแก้ปัญหาได้เร็วขึ้น? (ฮิวริสติกบางรูปแบบสามารถใช้งานได้ถ้าสำหรับอินพุตที่กำหนดจะมีวิธีแก้ปัญหาย่อยที่ดีที่สุดเสมอ) ปรับปรุง จันทรา Chekuri แนะนำร้อง "ปัญหาใน Kleinberg และบท Tardos ในการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก" …

12 ds.algorithms 

พิจารณาคริสต์-กลุ่มย่อยสมาชิกทดสอบต่อไปนี้ปัญหา ปัจจัยการผลิต: จำกัด คริสต์กลุ่มกับพลขนาดใหญ่d_iG=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}didid_i สร้างชุดของกลุ่มย่อยG{h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbraceH⊂GH⊂GH\subset G องค์ประกอบGb∈Gb∈Gb\in G ผลลัพธ์: 'ใช่' ถ้าและ 'ไม่' ที่อื่น 'b∈Hb∈Hb\in H คำถาม:ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในคอมพิวเตอร์คลาสสิคหรือไม่? ฉันพิจารณาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพหากใช้เวลาและทรัพยากรหน่วยความจำในความรู้สึกปกติของเครื่องทัวริงแบบดั้งเดิม ขอให้สังเกตว่าเราสามารถสมมติสำหรับกลุ่มย่อย ๆHป้อนข้อมูลขนาดของปัญหานี้คือ\O(polylog|G|)O(polylog|G|)O(\text{polylog}|G|)n=O(log|G|)n=O(log⁡|G|)n= O(\log|G|)HHH⌈log|G|⌉⌈log⁡|G|⌉\lceil \log|G|\rceil แรงจูงใจเล็กน้อย ดูเหมือนว่าปัญหาสามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริทึมเพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของสมการหรือสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น (อ่านด้านล่าง) อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่ามีความคิดที่แตกต่างกันของประสิทธิภาพการคำนวณที่ใช้ในบริบทของการคำนวณด้วยจำนวนเต็มเช่น: อย่างยิ่งเมื่อเทียบกับเวลาพหุนามอย่างอ่อน, พีชคณิตกับความซับซ้อนบิต ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับคำจำกัดความเหล่านี้และฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงที่ตั้งคำถามได้อย่างชัดเจน อัปเดต:คำตอบของปัญหาคือ "ใช่" ในคำตอบที่ล่าช้าฉันเสนอวิธีการตามแบบฟอร์มปกติของ Smith ซึ่งมีประสิทธิภาพสำหรับกลุ่มใด ๆ ที่มีแบบฟอร์มที่กำหนด คำตอบโดย Blondin แสดงให้เห็นว่าในกรณีที่ทั้งหมดอยู่ในรูปแบบและเป็น "จำนวนเต็มจิ๋ว" ดังนั้นปัญหาจึงเป็นของP} จำนวนเต็มเล็ก ๆ ชี้แจงขนาดเล็กที่มีขนาดการป้อนข้อมูล:|)วันที่ฉัน = N อีฉันฉันไม่มีฉัน , อีฉันNC 3 …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory 

ในงานของฉันปัญหาต่อไปนี้เกิดขึ้น: มีอัลกอริทึมที่รู้จักซึ่งประมาณจำนวนสีของกราฟที่ไม่มีชุดคำสั่งอิสระ 65 หรือไม่? (ดังนั้นอัลฟา (G) &lt;= 64 เป็นที่รู้จักและ | V | / 64 ต่ำกว่าเล็กน้อย, | V | ขอบเขตเล็กน้อยบนเล็กน้อย แต่มีการประมาณที่ดีกว่าภายใต้เงื่อนไขพิเศษนี้หรือไม่?) ถ้าเราผ่อนคลายเลขเศษส่วน? และเวลาที่ใช้ในการ "ดี" ในกรณีเฉลี่ยหรือไม่

12 ds.algorithms  graph-algorithms  approximation-algorithms  graph-colouring