คำถามติดแท็ก ds.algorithms

Background––––––––––––––Background_\underline{\bf Background} ในปี 2005 Regev [1] ได้แนะนำปัญหาการเรียนรู้ด้วยข้อผิดพลาด (LWE) ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของปัญหาการเรียนรู้ที่มีข้อผิดพลาด ข้อสันนิษฐานของความแข็งของปัญหานี้สำหรับตัวเลือกพารามิเตอร์บางตัวในตอนนี้เป็นหลักฐานยืนยันความปลอดภัยสำหรับโฮสต์ของ cryptosystems หลังควอนตัมในด้านการเข้ารหัสลับที่ใช้โครงตาข่าย LWE เวอร์ชัน "canonical" มีการอธิบายด้านล่าง รอบคัดเลือกโซน: ปล่อย T=R/ZT=R/Z\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z} เป็นกลุ่มเพิ่มเติมของ reals modulo 1 คือการรับค่า [0,1)[0,1)[0, 1). สำหรับจำนวนเต็มบวกnnn และ 2≤q≤poly(n)2≤q≤poly(n)2 \le q \le poly(n)เวกเตอร์ "ลับ" s∈Znqs∈Zqn{\bf s} \in \mathbb{Z}_q^nการกระจายความน่าจะเป็น ϕϕ\phi บน RR\mathbb{R}, ปล่อย As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi} เป็นการกระจายบน Znq×TZqn×T\mathbb{Z}_q^n \times …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  machine-learning  open-problem 

ฉันกำลังมองหาทฤษฎีบทที่พูดอะไรบางอย่างเช่นนี้: ถ้าเวลาที่ครอบคลุมของห่วงโซ่มาร์คอฟแบบพลิกกลับได้มีขนาดเล็กแล้วช่องว่างของสเปกตรัมก็ใหญ่ นี่หมายถึงช่องว่างของสเปกตรัม1 - |λ2|1-|λ2|1-|\lambda_2|นั่นคือเราไม่สนใจค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดของห่วงโซ่ ผลลัพธ์เดียวที่ฉันสามารถค้นพบในทิศทางนี้คือจากขอบเขตบนปกเวลา Broder และ Karlin, FOCS 88 ที่นั่นมีการสันนิษฐานว่าเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงของห่วงโซ่คือสุ่มสองครั้ง (แต่ไม่จำเป็นต้องย้อนกลับ) และ aperiodic; บทความนี้แสดงให้เห็นว่าภายใต้สมมติฐานเหล่านี้หากเวลาครอบคลุมO ( n บันทึกn )O(nเข้าสู่ระบบ⁡n)O(n \log n)จากนั้น 1 - สูงสุด( |λ2| , |λn| )1-สูงสุด(|λ2|,|λn|)1-\max(|\lambda_2|, |\lambda_n|)อย่างน้อย1}n- 1n-1n^{-1} โดยสังหรณ์ใจดูเหมือนว่าเป็นไปได้มากว่าถ้าคุณสามารถครอบคลุมจุดยอดทั้งหมดของกราฟอย่างรวดเร็วจากนั้นเวลาผสมควรน้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณสามารถครอบคลุมจุดยอดทั้งหมดของกราฟในเวลาแน่นอนคุณควรจะสามารถแยกช่องว่างสเปกตรัมของพูด ?n2n2n^2n- 1,000n-1000n^{-1000} หนึ่งอุปสรรคที่เป็นไปได้ที่จะทำลายความหมายระหว่างเวลาฝาครอบขนาดเล็กและช่องว่างสเปกตรัมที่มีขนาดใหญ่เป็น bipartiteness: ในฝ่ายกราฟคุณสามารถมีช่วงเวลาที่ฝาครอบขนาดเล็กที่มีค่าเฉพาะของ-1ในคำถามของฉันฉันกำลังข้ามปัญหานี้โดยไม่สนใจค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุด- 1-1-1

9 ds.algorithms  pr.probability  random-walks 

นอกเหนือจากการใช้ตัวแก้จุดมุ่งหมายทั่วไปของ LP มีวิธีการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมของตัวแปรโดยที่ความไม่เท่าเทียมกันมีรูปแบบ ? แล้วกรณีพิเศษของความไม่เท่าเทียมกันที่รวมกันเป็นผลรวมของจำนวนสมาชิกของชุดพลังของ ?xi,…,xkxi,…,xkx_i, \ldots, x_k∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj\sum_{i \in I} x_i < \sum_{j \in J} x_j{xi,…,xk}{xi,…,xk}\{x_i, \ldots, x_k\}

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

ฉันต้องการขออภัยในการโพสต์ทั้งหมดด้านล่าง เลือกฟอรัมที่ไม่ถูกต้องเพื่อโพสต์สิ่งนี้ใน แต่เดิม อย่างไรก็ตามแทนที่จะทำให้สิ่งนี้เป็นของเสียที่สมบูรณ์ฉันได้ทำคำถามใหม่เพื่อเป็นปัญหา "ทฤษฎีคอมพิวเตอร์ศาสตร์" ที่แท้จริง ปัญหา: สร้างอัลกอริธึมที่ใช้ชุดของจุดสั่ง n ในระนาบ 2D ที่สร้างรูปร่างของรูปหลายเหลี่ยม A ที่อาจเป็นหรือไม่เป็นเว้าและอาจสร้างรูปหลายเหลี่ยม B ใหม่ด้วยจุด m ดังนี้: คะแนนทั้งหมดใน A อยู่ใน B 3 &lt;= m &lt;n B คือรูปหลายเหลี่ยมในชุดของ Bs ทั้งหมดที่มีพื้นที่เล็กที่สุด B ต้องเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบบง่าย (เช่นไม่มีการตัดกันด้วยตนเอง) อินพุตไปยังอัลกอริทึมคือรูปหลายเหลี่ยม A และ "m" อนุญาตให้มีการแบ่งส่วนใน B โดยบังเอิญในกลุ่ม A ตัวอย่างอินพุตและเอาต์พุตที่คาดหวัง: ถ้า A คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ m คือ 3 ดังนั้น B …

9 ds.algorithms  cg.comp-geom  polygon 

ในกราฟฟิค TSPคุณจะได้รับไม่ได้ชั่งกราฟไม่มีทิศทางและเป้าหมายคือการหาทัวร์ที่สั้นที่สุดในว่าการเข้าชมทุกจุดสุดยอดอย่างน้อยหนึ่งครั้ง หมายเหตุว่านี้ไม่ได้เช่นเดียวกับการหาวงจร Hamiltonian ในGคำถามของฉันคือ:GGGGGGGGG ความซับซ้อนของกราฟิค TSP ในกราฟ treewidth ที่ล้อมรอบคืออะไร? มีกรณีพิเศษของ Graphic TSP ที่มีขั้นตอนวิธีแบบพหุนามแบบไม่น่ารำคาญหรือไม่?

9 ds.algorithms  treewidth  tsp 

มีผลใด ๆ ที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนในการค้นหาตัวคั่น (ขนาดใดก็ได้) ที่ทำให้พอใจกับคุณสมบัติที่กำหนดหรือไม่? ฉันรู้ว่าตัวคั่นกลุ่มเป็นเรื่องง่าย (เวลาพหุนาม) ที่จะค้นหาและยังรู้ว่าเอกสารจำนวนมากพิจารณาปัญหาในการหาตัวคั่นขนาดเล็กหรือตัวคั่นที่ออกจากส่วนประกอบที่เชื่อมต่อที่ขนาดส่วนใหญ่ของขนาดของกราฟต้นฉบับ แต่ถ้าหากเราต้องการตัวคั่นที่มีคุณสมบัติอื่นเช่นตัวแยกลูกบาศก์สองฝ่ายหรือตัวเชื่อมต่อ 2 ตัวล่ะ นอกจากนี้ยังง่ายต่อการสร้างคุณสมบัติที่ยากต่อการตัดสินใจดังนั้นจึงน่าสนใจที่จะแยกแยะระหว่างเคส P และ NPC แก้ไข: ใครบางคน (ซึ่งไม่ใช่ผู้ใช้ของเว็บไซต์นี้) เพิ่งบอกฉันว่าปัญหาคือพหุนามถ้าคุณสมบัติคือ "มีจุดยอดสากล" และ NP- เสร็จสมบูรณ์หากคุณสมบัติคือ "เจือจางชุดอิสระ" หรือ "ทำให้สมบูรณ์ กราฟสองส่วน ".

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

มีโปรแกรมเชิงเส้นที่ฉันต้องการไม่เพียง แต่วิธีการแก้ปัญหา แต่วิธีการแก้ปัญหาที่เป็นศูนย์กลางที่สุดเท่าที่เป็นไปได้บนใบหน้าของ polytope ที่ถือว่าค่าน้อยที่สุด ก่อนหน้าเราคาดหวังว่าใบหน้าที่ย่อเล็กสุดควรมีมิติสูงด้วยเหตุผลต่าง ๆ รวมถึงฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่ถูกย่อให้เล็กสุดคือข้อ จำกัด สูงสุด: ลด ϵϵ\epsilon ภายใต้ fi(x¯)≤ϵ&lt;0fi(x¯)≤ϵ&lt;0f_i(\bar x) \leq \epsilon < 0 กับ fifif_i เชิงเส้นและ xi&gt;0xi&gt;0x_i > 0 เพื่อทุกสิ่ง iii และ ∑ixi=1∑ixi=1\sum_i x_i = 1. เราไม่เคยได้รับคุณสมบัติที่เหมือนศูนย์กลางจากอัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์แน่นอน อัลกอริธึมภายในจุดปกติมีคุณสมบัติดังกล่าวหรือไม่? มีอะไรรับประกันว่าพวกเขาจะหลีกเลี่ยงจุดยอดหรือใบหน้ามิติที่ต่ำกว่าเมื่อเป็นไปได้? ในความเป็นจริงฉันอาจจะพอใจกับโปรแกรมกำลังสองง่าย ๆ ที่พบจุดกึ่งกลางของ polytope ทั้งหมดเนื่องจากศูนย์กลางมีความสำคัญมากกว่าการย่อเพียงเล็กน้อยอยากรู้อยากเห็นเพียงเล็กน้อยถ้าอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นอื่นมีคุณสมบัติที่เกี่ยวข้อง อัปเดต: ฉันได้ลดปัญหาพื้นฐานเป็นปัญหาการย่อขนาดเล็ก ๆ แบบง่ายๆที่แก้ไขได้ด้วยตัวคูณแบบลากรองจ์ แต่คำถามข้างต้นยังคงน่าสนใจอยู่ดี

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

เสิร์ชเอ็นจิ้นมีการใช้งานมากขึ้นเรื่อย ๆ ในฐานะผู้ดูแลข้อมูล แต่เกณฑ์ที่ใช้โดยเสิร์ชเอ็นจิ้นเพื่อจัดอันดับผลการค้นหานั้นมีความทึบ ผู้ใช้จะแน่ใจได้อย่างไรว่าผลลัพธ์ของพวกเขาจะไม่ลำเอียงหรือดัดแปลงในบางวิธีเพื่อให้ได้รับความสนใจโดยเสียค่าใช้จ่ายในคุณภาพของผลการค้นหา รัฐบาลมักเรียกร้องให้ผู้ให้บริการค้นหาลบหรือลดอันดับของเว็บไซต์ที่ถือว่าไม่พึงประสงค์ทางการเมือง ธุรกิจอาจจ่ายผู้ให้บริการเพื่อเพิ่มผลลัพธ์บางอย่างเหนือผู้อื่นเพื่อเพิ่มรายได้ ไฟร์วอลล์อาจเข้าไปยุ่งกับผลลัพธ์ก่อนที่จะถูกส่งกลับไปยังผู้ใช้ แม้การเปลี่ยนแปลงขั้นตอนวิธีการจัดอันดับที่ไม่น่ากลัวที่ดูเหมือนว่าจะไม่ปรากฏบนพื้นผิวนั้นมีความลำเอียง แต่จริงๆแล้วอาจได้รับการออกแบบมาเพื่อทำอันตรายต่อเว็บไซต์ที่ใช้คุณลักษณะทั่วไปร่วมกัน (ไม่เกี่ยวข้องกับคุณภาพจริง) เป็นไปได้หรือไม่ที่จะตรวจสอบความเอนเอียงของเครื่องมือค้นหาโดยพูดถึงผลการตรวจสอบเป็นระยะเวลาหนึ่งและประเมินว่า "ตัวแปรที่ซ่อนอยู่" (อาจเป็นพันธมิตรทางการเมือง) บางส่วนเป็นปัจจัยขับเคลื่อนในการเปลี่ยนแปลงการจัดอันดับเว็บไซต์หรือไม่ ผู้ให้บริการที่มีเล่ห์เหลี่ยมอาจค่อยๆลดอันดับของเว็บไซต์เป้าหมาย (และอาจเป็นเว็บไซต์แบบสุ่มและเพื่อดึงดูดผู้ใช้) อะไรคือข้อ จำกัด เกี่ยวกับจำนวนผู้ให้บริการที่สามารถแนะนำได้โดยไม่มีการตรวจจับ? หรือเป็นไปได้ที่จะปิดบังสัญญาณรบกวนดังกล่าวเสมอโดยเลือกเกณฑ์การจัดอันดับแบบถ่วงน้ำหนักซึ่งบังเอิญสร้างผลลัพธ์ที่ตั้งใจ (โดยใช้วิธี "การสอดแนมข้อมูล") มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ หรือไม่หากมีการเปิดเผยเกณฑ์การจัดอันดับสาธารณะ เราจำเป็นต้องใช้โอเพ่นซอร์สที่เครื่องมือค้นหาเกณฑ์ใช้หรือไม่ สิ่งนี้ทำให้ฉันนึกถึงผลลัพธ์ที่ตรวจพบว่าตราสารทางการเงินที่ซับซ้อนเช่น CDO ได้รับการดัดแปลงโดยผู้ขายหรือเทียบเท่ากับการแก้ปัญหาที่หนาแน่นที่สุด: http://www.cs.princeton.edu/~rongge/derivative.pdf ขอบคุณ!

9 ds.algorithms  data-mining 

คำถามของฉันค่อนข้างคลุมเครือ ฉันสงสัยว่า (และวิธีการ) เราสามารถใช้ความคิดของความกังวลใจกับปัญหาการบรรจุในกราฟ ฉันจะมีความสุขกับข้อมูลเชิงลึกหรือการอ้างอิงของงานวิจัยที่ผ่านมาเกี่ยวกับเรื่องนี้ (สมมติว่าพวกเขามีความสัมพันธ์บางอย่าง) ขอบคุณ

9 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

สมมติว่าฉันมีรายการ XX\cal X จากชุดย่อยของ {1,...,n}{1,...,n}\{1, ..., n\}. ฉันสามารถทำการประมวลผลล่วงหน้าในรายการนี้หากจำเป็น หลังจากการประมวลผลล่วงหน้านี้ฉันจะได้รับชุดใหม่A⊆{1,...,n}A⊆{1,...,n}A \subseteq \{1, ..., n \}. ฉันต้องการระบุชุดใด ๆB∈XB∈XB \in \mathcal X กับ B⊆AB⊆AB \subseteq A. อัลกอริทึมที่เห็นได้ชัด (ไม่มีการประมวลผลล่วงหน้า) ต้องใช้เวลา O(n|X|)O(n|X|)O(n |\cal X|) - คุณเพียงแค่ทดสอบ AAA ต่อแต่ละ B∈XB∈XB \in \mathcal Xแยกต่างหาก มีอะไรดีไปกว่านี้อีกไหม? ถ้ามันช่วยคุณได้ AAAจำนวนการแข่งขันทั้งหมด B∈XB∈XB \in \mathcal X ถูกล้อมรอบด้วยบางสิ่งบางอย่างเช่น O(1)O(1)O(1).

9 ds.algorithms  ds.data-structures 

(ขออภัยหากสิ่งนี้วางผิดที่หรือกว้างเกินไปฉันเปิดรับข้อเสนอแนะเกี่ยวกับวิธีการจัดรูปแบบใหม่) ฉันสนใจที่จะติดตามประวัติศาสตร์ "โบราณ" ของอัลกอริธึม max-flow และอัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่ต่อเนื่องโดยทั่วไป ฟอร์ด - ฟัลเกอร์สันเป็นคนฟางของฉันในจุดเริ่มต้น อะไรคือความก้าวหน้าที่สำคัญก่อนหน้านั้น? เราจะย้อนกลับไปได้นานแค่ไหนในขณะที่ยังสามารถโต้แย้งอย่างสมเหตุสมผลได้ว่ามีใครบางคนกำลังทำงานกับกระแสสูงสุด ขั้นตอนวิธีกราฟ วิธีการเกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพโดยสิ้นเชิงโดยทั่วไป? ฉันก็ยินดีที่จะได้รับการอ้างอิงไปยังสถานที่ที่มีการกล่าวถึงนี้

9 ds.algorithms  graph-algorithms  ho.history-overview 

ฉันกำลังอ่านกระดาษเก่าของ MC Golumbic เกี่ยวกับกราฟ EPT (การตัดขอบของเส้นทางในต้นไม้) ในกระดาษมันแสดงให้เห็นว่าจำนวน cliques สูงสุดของอินสแตนซ์กราฟ EPT คือพหุนาม สรุปได้ว่าถ้าพยากรณ์รายงานกราฟGGG เป็นกราฟ EPT จากนั้นก็เป็นไปได้ที่จะหากลุ่มสูงสุดด้วยอัลกอริทึมการแจงนับมาตรฐาน ก่อนอื่นอัลกอริทึมการแจงนับมาตรฐานเหล่านี้คืออะไร หากมีมากกว่าหนึ่งเราสามารถพูดได้หรือไม่ว่าถ้าจำนวนสูงสุดของกราฟเป็นพหุนามแล้วเราสามารถใช้อัลกอริทึมการแจงนับใด ๆ หรือเราควรหาอัลกอริทึมพิเศษจากอัลกอริทึมทั่วไปที่ใช้โครงสร้างพิเศษบางอย่างของคลาสกราฟ ขอบคุณล่วงหน้า.

9 ds.algorithms  graph-algorithms  clique 

รับฟังก์ชั่น submodular fff บน Ω=X1∪X2Ω=X1∪X2\Omega=X_1\cup X_2 ที่ไหน X1X1X_1 และ X2X2X_2 จะแยกจากกันและ f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f_1(S\cap X_1)+f_2(S\cap X_2). ที่นี่f1f1f_1 และ f2f2f_2 อยู่บน submodular X1X1X_1 และ X2X2X_2 ตามลำดับ ที่นี่ X1,X2,f1,f2X1,X2,f1,f2X_1,X_2,f_1,f_2 ไม่เป็นที่รู้จักและมีเพียงการเข้าถึงคิวรีข้อความค้นหา fffได้รับ จากนั้นจะมีอัลกอริทึมแบบ polytime ที่ค้นหาX1X1X_1. หากมีหลายทางเลือกสำหรับX1X1X_1 ใด ๆ ของพวกเขาควรจะดี ความคิดบางอย่าง ถ้าเราสามารถหาองค์ประกอบสองอย่างt1,t2t1,t2t_1,t_2 เช่นนั้นทั้งสองเป็นของ X1X1X_1 หรือเป็นของ X2X2X_2จากนั้นเราสามารถรวมพวกเขาและดำเนินการซ้ำ ๆ แต่ยังไม่ชัดเจนว่าจะใช้ขั้นตอนดังกล่าวอย่างไร

9 ds.algorithms  submodularity 

ฉันมีครอบครัวที่มีปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น: เพิ่ม c′xc′xc' x ภายใต้ Ax≤bAx≤bA x\le b, x≥0x≥0x\ge0. องค์ประกอบของAAA, bbbและ ccc เป็นจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ cccบวกอย่างเคร่งครัด (xxx ควรเป็นส่วนประกอบ แต่ฉันจะกังวลในภายหลัง) มันมักจะเกิดขึ้นในใบสมัครของฉันว่าค่าสัมประสิทธิ์ AAA และ ccc เป็นวิธีที่อัลกอริธึมแบบ one-pass ที่เรียบง่ายทำให้เป็นทางออกที่ดีที่สุดสำหรับทุกทางเลือก bbb: อัลกอริทึม One-Pass กำหนดองค์ประกอบ x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_n ในลำดับเลือกแต่ละ xjxjx_j เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ซึ่งสอดคล้องกับค่าที่กำหนดไว้แล้ว x1,…,xj−1x1,…,xj−1x_1,\dots,x_{j-1}. ในภาษา simplex ลำดับของการป้อนตัวแปรเป็นเพียงx1x1x_1 ถึง xnxnx_nและจะยุติลงหลังจาก nnnขั้นตอน ซึ่งช่วยประหยัดเวลาได้มากเมื่อเทียบกับ full-on simplex อัลกอริทึมนี้ใช้งานได้เมื่อคอลัมน์ของ AAA และองค์ประกอบของ cccถูกจัดเรียงจาก "ถูก" เป็น "แพง" ตัวแปร …

9 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  matrices 

ฉันสงสัยว่าถ้ามีการศึกษาอย่างเป็นระบบเกี่ยวกับผลรวมของรูปสี่เหลี่ยมกำลังสองกำลังสองคล้ายกับรูปสี่เหลี่ยมกำลังสองซึ่งสะท้อนให้เห็นในทางปฏิบัติในการสลายตัวของค่าลักษณะเฉพาะ ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับความสำคัญของคำถาม หลักวิเคราะห์องค์ประกอบ (PCA) รับชุดของคะแนนค้นหาชุดของแกน , ... , เขียนเป็นเมทริกซ์และการคาดการณ์ , ... ,ที่ลดความแปรปรวนที่ไม่ได้อธิบายให้น้อยที่สุดนั่นคือแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดของควอร์ติคต่อไปนี้xi∈Rn,i=1..kxi∈Rn,i=1..kx_i \in \mathbb{R^n}, i=1..ku1u1u_1umumu_mยู∈RnxRม.ยู∈RnxRม.U \in \mathbb{R^n x R^m}ξ1ξ1\xi_1ξk,ξ∘∈Rม.ξk,ξ∘∈Rม.\xi_k, \xi_{\circ} \in \mathbb{R^m} R กรัมm ฉันnยู1, . . ,ยูn, ξ1, . . ,ξkΣผม(ยูTξผม-xผม)2aRก.ม.ผมnยู1,..,ยูn, ξ1,..,ξk⁡Σผม(ยูTξผม-xผม)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ \xi_1, .., \xi_k} \sum \limits_{i} \left( U^T \xi_i - x_i \right)^2 ด้วยเวทย์มนตร์ของความสมมาตรมันมีทางออกโดยการสลายตัวของค่าเอกพจน์ ทั่วไป PCA …

9 ds.algorithms  polynomials  semidefinite-programming