คำถามติดแท็ก graph-algorithms

ได้รับการกำกับกราฟและสองจุดs , เสื้อ∈ V คู่ของเส้นทางที่เรียบง่ายp 1 , p 2จากsถึงtคือความไม่ต่อเนื่องของขอบหากไม่ได้แบ่งขอบG = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E)s , t ∈ Vs,เสื้อ∈Vs,t \in Vพี1, p2พี1,พี2p_1,p_2sssเสื้อเสื้อt โดยใช้การไหลสูงสุดจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะตัดสินใจว่ามีคู่ของเส้นทางเคลื่อนจากขอบไปที ตอนนี้มีอัลกอริธึมการหน่วงเวลาแบบพหุนามในการแจกแจงคู่ของขอบ disjoint path จากsถึงtหรือไม่?sssเสื้อเสื้อtsssเสื้อเสื้อt

10 cc.complexity-theory  graph-algorithms 

ด้วยระนาบ จำกัด , ฉันมี tessellation หกเหลี่ยมของระนาบนั้นกับหกเหลี่ยมปกติขนาดคงที่ จากนั้นฉันคำนวณ Delaunay กราฟ G สำหรับ tessellation ด้วยกราฟ G ฉันจะลบชุดโหนดเฉพาะในกราฟนั้นเพื่อให้กราฟย่อยจำนวนมากของ G ฉันต้องตรวจสอบว่ากราฟย่อยเหล่านี้เป็น isomorphic (ซึ่งกันและกัน) มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามที่จะทำเช่นนั้น? ฉันรู้ว่าไม่มีอัลกอริทึมรู้โพลีเวลาสำหรับการแก้กราฟมอร์ฟิซึมในกรณีทั่วไป แต่ฉันไม่แน่ใจว่ายังคงเป็นกรณีของกราฟ Delaunay ที่เฉพาะเจาะจงเช่นนี้หรือไม่

10 ds.algorithms  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ด้วย digraph ที่เชื่อมต่ออย่างยิ่งกับขอบถ่วงน้ำหนักฉันต้องการระบุขอบที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของ subgraph (MSCS) ของ G วิธีการหนึ่งในการค้นหาขอบดังกล่าวเป็นอัลกอริทึม Floyd-Warshall ดัดแปลง การใช้อัลกอริทึมของ Floyd-Warshall ทำให้สามารถระบุได้ว่าขอบตัวใดเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดสำหรับการเปลี่ยนจากจุดยอด i ไปเป็น j โหนดเหล่านี้ไม่สามารถเป็นส่วนหนึ่งของ MSCS ได้เพราะเป็นการดีกว่าที่จะแทนที่ด้วยขอบอื่น ๆ สองหรือมากกว่า เทคนิคการตัดแต่ง Floyd-Warshall ทำงานได้ค่อนข้างดีเมื่อน้ำหนักขอบแตกต่างกันอย่างมาก แต่คุณภาพต่ำมากเมื่อน้ำหนักขอบคล้ายกัน แต่มีขนาดใหญ่ คุณรู้วิธีการตัดแต่งกิ่งที่มีประสิทธิภาพสำหรับน้ำหนักขอบขนาดใหญ่ที่คล้ายกันหรือไม่? ปัญหานี้เทียบเท่ากับปัญหาทั่วไปที่ฉันไม่รู้จักหรือไม่ มีการศึกษาการตัดแต่งกิ่งแบบนี้มาก่อนหรือไม่?

10 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

การสร้างแรงจูงใจ:ในอัลกอริธึมการขยายพา ธ สูงสุดของโฟลว์มาตรฐานลูปด้านในนั้นต้องการการค้นหาพา ธ จากแหล่งข้อมูลเพื่อให้จมลงในกราฟที่มีน้ำหนักโดยตรง ตามทฤษฎีแล้วเป็นที่ทราบกันดีว่าในการที่อัลกอริธึมจะยุติลงเมื่อมีความจุที่ไม่ลงตัวเราจำเป็นต้องวางข้อ จำกัด บนเส้นทางที่เราพบ ยกตัวอย่างเช่นอัลกอริทึม Edmonds-Karp บอกให้เราหาเส้นทางที่สั้นที่สุด สังเกตุพบว่าเราอาจต้องการหาไขมัน (มีคำที่ดีกว่าสำหรับเส้นทางนี้หรือไม่) ตัวอย่างเช่นเมื่อใช้การขยายความจุเราจะพบเส้นทางที่สั้นที่สุดที่สามารถรับการไหลอย่างน้อยไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับระยะเวลาที่เส้นทางจะเป็น เมื่อเราไม่พบเส้นทางใด ๆ อีกต่อไปเราจะลดϵและทำซ้ำεϵ\epsilonεϵ\epsilon ฉันสนใจที่จะปรับทางเลือกในการเพิ่มเส้นทางสำหรับแอพพลิเคชั่นเฉพาะของการไหลแบบสูงสุดและฉันต้องการสำรวจการแลกเปลี่ยนระหว่างเส้นทางสั้นและเส้นทางไขมัน (หมายเหตุ: ไม่จำเป็นสำหรับฉันที่จะแก้ปัญหาเสมอฉันสนใจมากที่สุดในการหาขอบเขตล่างที่ใหญ่ที่สุดในระยะเวลาที่สั้นที่สุดของกำแพง) คำถาม:มีวิธีมาตรฐานในการสอดแทรกระหว่างแนวทางพา ธ ที่สั้นที่สุดและวิธีการปรับสเกลความจุหรือไม่? นั่นคือมีอัลกอริทึมสำหรับการค้นหาเส้นทางที่สั้นและอ้วนหรือไม่โดยที่พารามิเตอร์บางตัวจะควบคุมความยาวของเส้นทางที่เรายินดีแลกกับความอ้วน ที่สุดขั้วฉันต้องการที่จะกู้คืนเส้นทางที่สั้นที่สุดในปลายด้านหนึ่งและเส้นทางสไตล์การปรับความจุในอีกด้านหนึ่ง

10 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

ให้เป็นกราฟสุ่มขอบ ด้วยความน่าจะเป็นที่สูงมากมีจำนวนตำแหน่ง เป้าหมายของเราคือการส่งออกหนึ่งในเหล่านี้อย่างรวดเร็วที่สุดG∼G(n,n−1/2)G∼G(n,n−1/2)G \sim G(n, n^{-1/2})≈n3/2≈n3/2\approx n^{3/2}GGG444444 สมมติว่าเรามีการเข้าถึงในรูปแบบรายการ adjacency เราสามารถประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่ในเวลาดังต่อไปนี้: เลือกโหนดและเริ่มสร้างสุ่มพา ธ เริ่มต้นจาก ; เมื่อเราพบ -paths ที่ต่างกันซึ่งแบ่งจุดปลายทางแล้วเราก็ทำเสร็จแล้ว มีจุดปลายที่เป็นไปได้จุดและโดยเส้นขนานวันเกิดเราจะประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่หลังจากค้นพบของพวกเขาGGGO(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})vvv222vvv222nnnn−−√n\sqrt{n} เราทำได้ดีกว่านี้ไหม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นอัลกอริธึมเวลาคงที่ที่ประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นคงที่หรือไม่?

9 graph-theory  graph-algorithms  property-testing  random-graphs 

เป็นที่ทราบกันว่า Ford-Fulkerson หรือ Edmonds-Karp ที่มี heuristic ของท่อไขมัน (อัลกอริธึมสำหรับ max-flow สอง) ไม่จำเป็นต้องหยุดถ้าน้ำหนักบางอย่างไม่มีเหตุผล ในความเป็นจริงพวกเขาสามารถมาบรรจบกับค่าที่ผิด ! อย่างไรก็ตามตัวอย่างทั้งหมดที่ฉันสามารถหาได้ในวรรณคดี [การอ้างอิงด้านล่างบวกการอ้างอิงในนั้น] ใช้เพียงค่าไม่มีเหตุผลเดียว: อัตราส่วนทองคำคอนจูเกตφ'= (5-√- 1 ) / 2φ'=(5-1)/2\phi' = (\sqrt{5}-1)/2และค่าอื่น ๆ ที่มีเหตุผลหรือเป็นผลคูณของ φ'φ'\phi'. คำถามหลักของฉันคือ: คำถามทั่วไป: เกิดอะไรขึ้นกับค่าที่ไม่ลงตัวอื่น ๆ ? ตัวอย่างเช่น (แต่ไม่รู้สึกว่าคุณต้องตอบคำถามเหล่านี้เพื่อโพสต์ - ฉันจะพบคำตอบที่น่าสนใจสำหรับคนใดคนหนึ่งหรือคำถามอื่น ๆ ที่อยู่ภายใต้คำถามทั่วไปด้านบน): มอบให้ใด ๆ อัลฟ่า∈ Rα∈R\alpha \in \mathbb{R}หนึ่งสามารถสร้าง (หรือแม้กระทั่งแสดงการมีอยู่) ตัวอย่างเช่น? ยิ่งอ่อนแอ: มีตัวอย่างที่รู้จักกันว่าใช้ค่าที่ไม่มีเหตุผลเป็นหลักแตกต่างจากφ'φ'\phi'? นั่นคือมีบางส่วนαα\alpha ซึ่งไม่ใช่ตัวคูณที่มีเหตุผล …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  max-flow 

เช่น:ไม่มีทิศทางกราฟมีสองจุดโดดเด่นและจำนวนเต็ม0GGGs≠ts≠ts\neq tk≥0k≥0k\geq 0 คำถาม:มีเส้นทางในหรือไม่ดังนั้นเส้นทางตัดกับรูปสามเหลี่ยมส่วนใหญ่หรือไม่? (สำหรับปัญหานี้มีการกล่าวถึงพา ธ เพื่อตัดรูปสามเหลี่ยมถ้าเส้นทางนั้นมีอย่างน้อยหนึ่งขอบจากรูปสามเหลี่ยม)s−ts−ts-tGGGkkk

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms 

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงสำหรับปัญหาต่อไปนี้: รับจำนวนเต็มและ , ระบุทั้งหมดเป็นแบบไม่ isomorphic กราฟเชิงระนาบบนจุดและ treewidthk ฉันสนใจทั้งในเชิงทฤษฎีและในทางปฏิบัติ แต่ส่วนใหญ่อัลกอริธึมเชิงปฏิบัติที่เป็นไปได้ในการเขียนโค้ดและเรียกใช้ค่าและมีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้(คิดว่าและ ) หากคุณมีคำตอบอยู่แล้วให้เพิกเฉยต่อเสียงเบ้อเร่อด้านล่างnnnkkknnn≤ k≤k\leq knnnkkkk ≤ 5k≤5k \leq 5n ≤ 15n≤15n \leq 15 วิธีการดังต่อไปนี้ทำงานได้ดีสำหรับการแจกแจงกราฟที่ไม่ใช่ isomorphic ทั้งหมดใน vertices และ treewidth (เช่นเมื่อข้อ จำกัด planarity หลุด):nnn≤ k≤k\leq k (ก) การระบุทั้งหมดกราฟไม่ใช่ isomorphic บนจุดและ treewidthkn - 1n−1n-1≤ k≤k\leq k (b) สำหรับแต่ละจุดยอดบนจุดยอดและ treewidth , ทุกกลุ่มบนจุดยอดในและเซตย่อยของขอบใน , ทำให้จากโดยการเพิ่มจุดยอดใหม่ที่อยู่ติดกับCเพิ่มในรายการของ grahs …

9 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

ฉันสนใจตัวแปรที่มีการจับคู่น้ำหนักสูงสุดในกราฟซึ่งฉันเรียกว่า "การจับคู่ที่ยุติธรรมสูงสุด" สมมติว่ากราฟเต็ม (เช่น ) มีจำนวนคู่ของจุดและที่น้ำหนักจะได้รับจากการทำงานกำไรP: {V \ เลือก 2} \ to \ mathbb N กำหนดM ที่ตรงกันแสดงว่าM (v)ผลกำไรของ edge vนั้นถูกจับคู่ด้วยE=V×VE= V× VE=V\times Vp:(V2)→Np : (V2) →Np:{V\choose 2}\to \mathbb NMMMM(v)M( v )M(v)vโวลต์v การจับคู่MMMคือการจับคู่ที่ยุติธรรม iff สำหรับสองจุดยอดu,v∈VU , V ∈ Vu,v\in V : (∀w∈V: p({w,v})≥p({w,u}))→M(v)≥M(u)( ∀ w ∈ V: p ( { w …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  matching  bipartite-graphs 

อัลกอริธึม isomorphism กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางที่รู้จักกันเร็วที่สุดคืออะไร?

9 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ปล่อย d: { 0 , 1}k× { 0 , 1}k→ Rd:{0,1}k×{0,1}k→Rd:\{0,1\}^k\times \{0,1\}^k \to \mathbb{R}เป็นหน้าที่ที่เราจะเรียกว่าเป็นฟังก์ชั่นที่คล้ายคลึงกัน ตัวอย่างของฟังก์ชันความคล้ายคลึงกันคือระยะทางโคไซน์ล.2ล.2l_2 norm, ระยะทาง hamming, ความคล้ายคลึงกันของ Jaccard, ฯลฯ พิจารณา nnn เวกเตอร์ไบนารีของความยาว kkk: โวลต์⃗ ∈ ( { 0 , 1)}k)nโวลต์→∈({0,1}k)n\vec{v} \in (\{0,1\}^k)^n. เป้าหมายของเราคือการจัดกลุ่มเวกเตอร์ที่คล้ายกัน ยิ่งกว่านั้นอย่างเป็นทางการเราต้องการคำนวณกราฟความเหมือนกันซึ่งโหนดเป็นเวกเตอร์และขอบแสดงเวกเตอร์ที่คล้ายกัน (d( v , u ) ≤ ϵd(โวลต์,ยู)≤εd(v,u) \leq \epsilon) nnn และ kkk มีจำนวนมากและเปรียบเทียบสองความยาว kkk …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  clustering 

homomorphismจากกราฟG = ( V, E)G=(V,E)G = (V, E) ไปยังกราฟ G'= (V',E')G′=(V′,E′)G' = (V', E') คือการทำแผนที่ ฉff จาก VVV ถึง V'V′V' เช่นนั้นถ้า xxx และ Yyy อยู่ติดกัน EEE แล้วก็ ฉ( x )f(x)f(x) และ ฉ( y)f(y)f(y) อยู่ติดกัน E'E'E'. endomorphismของกราฟGGG เป็นโฮโมมอร์ฟิซึมจาก GGGเพื่อตัวเอง; มันเป็นจุดคงที่ฟรีถ้าไม่มีxxx ดังนั้น ฉ( x ) = xf(x)=xf(x) = xและมันก็ไม่ใช่เรื่องไร้สาระถ้ามันไม่ใช่ตัวตน ฉันได้ถามเมื่อเร็ว ๆ นี้คำถามที่เกี่ยวข้องกับ …

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms  counting-complexity  graph-isomorphism  homomorphism 

มีคำถามสองสามข้อ ( 1 , 2 , 3 ) เกี่ยวกับความสมบูรณ์ของสกรรมกริยาที่นี่ทำให้ฉันคิดว่าถ้าเป็นไปได้: สมมติว่าเราได้รับกราฟกำกับการป้อนข้อมูล GGG และต้องการตอบคำถามประเภท "( u , v ) ∈G+(u,v)∈G+(u,v)\in G^+? "คือถามว่ามีขอบระหว่างจุดยอดสองจุดในการทำให้สกรรมกริยาของกราฟเสร็จสมบูรณ์หรือไม่ GGG? (อย่างเท่าเทียมกัน "จะมีเส้นทางจากยูuu ถึง โวลต์vv ใน GGG? ") สมมติว่าหลังจากที่ได้รับ GGG คุณได้รับอนุญาตให้เรียกใช้การประมวลผลล่วงหน้าตามเวลาที่กำหนด f(n,m)f(n,m)f(n,m) และต้องตอบคำถามในเวลา g(n,m)g(n,m)g(n,m). เห็นได้ชัดว่าถ้า f=0f=0f=0 (เช่นไม่อนุญาตให้ทำการประมวลผลล่วงหน้า) สิ่งที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้คือตอบแบบสอบถามในเวลา g(n)=Ω(n+m)g(n)=Ω(n+m)g(n)=\Omega(n+m). (เรียกใช้ DFS จากuuu ถึง vvv และคืนค่าจริงถ้ามีเส้นทาง) ผลการค้นหาที่น่ารำคาญก็คือถ้า f=Ω(min{n⋅m,nω})f=Ω(min{n⋅m,nω})f=\Omega(min\{n\cdot m,n^\omega\})คุณสามารถคำนวณการปิดสกรรมกริยาแล้วตอบแบบสอบถามใน O(1)O(1)O(1). มีอะไรอยู่ตรงกลาง? …

9 graph-theory  graph-algorithms  space-time-tradeoff  transitive-closure 

วิธีการหลายรอบจะมีในกราฟจุดสุดยอดดังกล่าวว่ากราฟไม่ได้มีวงจรใด ๆk)CkCkC_k (k≥3)(k≥3)(k \geq 3)nnn CmCmC_m (m>k)(m>k)(m>k) ตัวอย่างเช่น ,จากนั้นกราฟจะมีอย่างน้อยสองดังนั้นจะไม่มีn=5n=5n=5k=3k=3k=3C3C3C_3GGGCk(k>3).Ck(k>3).C_k (k > 3). ฉันคิดว่ามีรอบจะมีความพึงพอใจเหนือเงื่อนไขO(n)O(n)O(n) บางคนสามารถช่วยฉันออก

9 graph-theory  graph-algorithms 

ฉันกำลังแก้ไขปัญหาของชุดภาพซ้อนกัน ชุดเหล่านี้สามารถแสดงโดยกราฟถ่วงน้ำหนักแบบไม่ระบุทิศทางเช่นชุดนี้: แต่ละโหนดแสดงรูปภาพ ภาพซ้อนทับเชื่อมต่อกันด้วยขอบ น้ำหนักขอบหมายถึงขนาดพื้นที่ทับซ้อน ( การทับซ้อนที่ใหญ่กว่าจะนำไปสู่คุณภาพโดยรวมที่ดีขึ้นในไม่ช้า ) อัลกอริทึมโดยทั่วไปจะลบขอบ มันสามารถทำตามลำดับหรือขนาน อย่างไรก็ตามเมื่อการผสมเกิดขึ้นโหนดจะรวมและโครงสร้างกราฟเปลี่ยนแปลง ดังนั้นการทำขนานจึงเป็นไปได้เฉพาะกับส่วนประกอบที่เชื่อมต่อซึ่งตัวมันเองไม่ได้ทับกัน! ส่วนประกอบที่ไม่ทับซ้อนกันเช่น DB และ FEG เราสามารถเรียกใช้อัลกอริทึมการผสมบนส่วนประกอบเหล่านี้อย่างปลอดภัยในแบบขนาน ผลลัพธ์คือกราฟต่อไปนี้ (โหนดที่ผสานจะแสดงเป็นสีเขียว): ขณะนี้ไม่สามารถทำการขนานได้อีกต่อไปเนื่องจากส่วนประกอบที่เชื่อมต่อสองส่วนซ้อนกัน อัลกอริทึมรุ่นขนานจะมีลักษณะดังนี้: 1. Find connected components (no two are connected directly) and create task for each. 2. Run the tasks in parallel. 3. Update graph. 4. Until single node remains, continue …

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  parallel