คำถามติดแท็ก graph-algorithms

เรารู้ว่า Maximum Independent Set (MIS) นั้นยากที่จะประมาณภายในสำหรับใด ๆยกเว้น P = NP กราฟพิเศษบางคลาสที่ทราบขั้นตอนวิธีการประมาณที่ดีกว่าคืออะไรn1−ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 กราฟที่อัลกอริธึมเวลาพหุนามเป็นที่รู้จักคืออะไร? ฉันรู้ว่าสำหรับกราฟที่สมบูรณ์แบบนี้เป็นที่รู้จักกัน แต่มีชั้นเรียนที่น่าสนใจอื่น ๆ ของกราฟ?

23 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

ปัญหากราฟอัลกอริทึมหลายอย่างสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามทั้งในกราฟที่ไม่มีน้ำหนักและน้ำหนัก ตัวอย่างบางส่วนคือเส้นทางที่สั้นที่สุด, min spanning tree, เส้นทางที่ยาวที่สุด (ในกราฟ acyclic กำกับ), การไหลสูงสุด, การตัดต่ำสุด, การจับคู่สูงสุด, การจับจุดสูงสุดที่เหมาะสม, ปัญหา subgraph ที่หนาแน่นที่สุด, การตัดชี้นำสูงสุด ตั้งค่าในคลาสกราฟที่แน่นอน, ปัญหาพา ธ ไม่เข้าร่วมสูงสุด, ฯลฯ อย่างไรก็ตามมีปัญหาบางอย่าง (แม้ว่าอาจมีความหมายน้อยกว่า) ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในกรณีที่ไม่ได้ถ่วงแต่กลายเป็นปัญหาหนัก (หรือมีสถานะเปิด) ในกรณีที่มีน้ำหนัก นี่คือสองตัวอย่าง: รับกราฟที่สมบูรณ์แบบ -vertex และเลขจำนวนเต็มค้นหากราฟย่อยที่เชื่อมต่อด้วยซึ่งมีจำนวนขอบน้อยที่สุด นี่คือการแก้ไขในเวลาพหุนามใช้ทฤษฎีบทของ F. Harary ซึ่งบอกโครงสร้างของกราฟที่ดีที่สุด ในทางตรงกันข้ามถ้าขอบมีน้ำหนักแล้วหาน้ำหนักขั้นต่ำเชื่อมต่อ subgraph ครอบคลุมคือฮาร์ดk ≥ 1 k k N Pnnnk ≥ 1k≥1k\geq 1kkkkkkNPNPNP รายงานล่าสุด (ธ.ค. 2012) …

22 cc.complexity-theory  graph-algorithms  np-hardness 

กราฟลูกบาศก์เป็นกราฟที่จุดสุดยอดทุกแห่งมีระดับ 3 พวกเขาได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางและฉันทราบว่าปัญหา NP-hard หลายอย่างยังคงเป็นปัญหา NP-hard แม้ถูก จำกัด ไว้ที่คลาสย่อยของลูกบาศก์ลูกบาศก์ แต่บางคนก็ง่ายขึ้น superclass ลูกบาศก์กราฟเป็นชั้นของกราฟที่มีระดับสูงสุด 3Δ≤3Δ≤3\Delta \leq 3 มีปัญหาใด ๆ ที่สามารถแก้ปัญหาในเวลาพหุนามสำหรับลูกบาศก์กราฟ แต่ที่เป็น NP-ยากสำหรับกราฟที่มีระดับสูงสุด ?Δ≤3Δ≤3\Delta \leq 3

22 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

ในเกมป้องกันหอคอยคุณมีกริด NxM ด้วยการเริ่มต้นการจบและผนังจำนวนหนึ่ง ศัตรูใช้เส้นทางที่สั้นที่สุดตั้งแต่ต้นจนจบโดยไม่ผ่านกำแพงใด ๆ(โดยปกติพวกเขาจะไม่ถูก จำกัด อยู่ที่กริด แต่เพื่อความเรียบง่ายสมมติว่าพวกมันเป็นในกรณีใดกรณีหนึ่งพวกเขาไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่าน "หลุม" ในแนวทแยง) ปัญหาที่เกิดขึ้น(สำหรับคำถามนี้อย่างน้อย)คือการวางถึงผนังเพิ่มเติม K เพื่อเพิ่มเส้นทางที่ศัตรูจะต้องใช้เวลาโดยไม่มีการปิดกั้นอย่างสมบูรณ์เริ่มต้นจากเสร็จ ตัวอย่างเช่นสำหรับ K = 14 ฉันได้พิจารณาแล้วว่านี่เป็นเช่นเดียวกับปัญหา "โหนดที่สำคัญที่สุด": จากกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง G = (V, E) และสองโหนด s, t ∈ V, k-Most-vital-nodes เป็นโหนด k ซึ่งการกำจัดจะเพิ่มเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก s ถึง t Khachiyan et al, 1แสดงให้เห็นว่าแม้ว่ากราฟไม่ได้ชั่งและฝ่ายแม้จะใกล้เคียงกับความยาวของสูงสุดที่สั้นที่สุดเส้นทางภายในปัจจัยที่ 2 จะถูก NP-ฮาร์ด (รับ k, s, t) ทั้งหมดจะไม่สูญหายไปอย่างไรก็ตามต่อมา L. Cai …

22 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

Vertex Cover Problemมีแอพพลิเคชั่นใดบ้างในโลกแห่งความเป็นจริง โครงการอุตสาหกรรมหรือโครงการวิจัยใดที่ใช้ซอฟต์แวร์ที่ติดตั้งจริงซึ่งยึดตามผลลัพธ์ทางทฤษฎีสำหรับปัญหา Vertex Cover โดยเฉพาะอย่างยิ่งผลลัพธ์ทางทฤษฎีต่อไปนี้ถูกนำไปใช้ในซอฟต์แวร์ที่ใช้หรือไม่ อัลกอริธึมการประมาณสำหรับ Vertex Cover อัลกอริธึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับ Vertex Cover อัลกอริธึมที่สามารถแก้ไขได้แบบพารามิเตอร์คงที่สำหรับ Vertex Cover อัลกอริธึม Kernelization สำหรับ Vertex Cover

22 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

ให้เป็นกราฟ สำหรับจุดสุดยอดกำหนดจะเป็น (เปิด) ย่านในGนั่นคือ\} กำหนดจุดสองในจะเป็นฝาแฝดถ้าและมีชุดเดียวกันของเพื่อนบ้านนั่นคือถ้า(V)G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)x∈Vx∈Vx\in VN(x)N(x)N(x)xxxGGGN(x)={y∈V|{x,y}∈E}N(x)={y∈V|{x,y}∈E}N(x)=\{y\in V \,\vert\, \{x,y\}\in E\}u,vu,vu,vGGGuuuvvvN(u)=N(v)N(u)=N(v)N(u)=N(v) เมื่อกำหนดกราฟบนจุดยอดและขอบเป็นอินพุตเราจะสามารถหาคู่แฝดในได้เร็วแค่ไหนถ้าคู่นั้นมีอยู่จริงGGGnnnmmmGGG เราสามารถตรวจสอบได้ว่าจุดยอดที่กำหนดสองจุดเป็นคู่ในเวลาหรือไม่โดยการเปรียบเทียบย่านที่คุ้นเคย อัลกอริทึมที่ตรงไปตรงมาคือการค้นหาคู่แฝดดังนั้นเพื่อตรวจสอบสำหรับแต่ละจุดยอดไม่ว่าจะเป็นฝาแฝด นี้จะใช้เวลาเวลา (และก็พบว่าทุกคู่ของฝาแฝด) มีวิธีที่เร็วกว่าในการค้นหา (ถ้ามี) คู่แฝดในกราฟหรือไม่? มีงานที่รู้จักกันดีในวรรณคดีที่แก้ปัญหานี้หรือไม่?O(n)O(n)O(n)O(n3)O(n3)O(n^{3})

22 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms 

ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับโปรแกรมโอเพนซอร์สสำหรับการคำนวณการสลายตัวของแผนภูมิสำหรับกราฟ "k" (ความกว้าง) คงที่? ฉันรู้ว่าปัญหาในการค้นหา Tree-Decomposition คือ NP-Hard สำหรับตัวแปร "k" แต่อินสแตนซ์อินพุตของฉันจะเล็กมาก (~ 10 โหนด) และ "k" ได้รับการแก้ไข

22 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  software  treewidth 

ตกลงนี่อาจดูเหมือนคำถามการบ้านและในแง่หนึ่งก็คือ ในฐานะที่เป็นงานบ้านในชั้นเรียนระดับปริญญาตรีฉันได้เรียนคลาสสิกต่อไปนี้: รับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ให้อัลกอริทึมที่พบการตัด(S,S¯)(S,S¯)(S,\bar{S})เช่นนั้นδ( S, S¯) ≥ | E| / 2δ(S,S¯)≥|E|/2\delta(S,\bar{S})\geq |E|/2 , ที่δ( S, S¯)δ(S,S¯)\delta(S,\bar{S})คือจำนวนของขอบที่ตัด ความซับซ้อนจะต้องเป็นO ( V+ E)O(V+E)O(V+E) ) ด้วยเหตุผลบางอย่างฉันได้โซลูชันต่อไปนี้มากมาย ตอนนี้มันใช้เวลามากเกินไปดังนั้นมันไม่ใช่เรื่องของการให้คะแนน แต่ฉันอยากรู้ มันไม่ "ดูเหมือน" ถูกต้อง แต่ความพยายามทั้งหมดของฉันในการโต้แย้งกลับล้มเหลว นี่มันคือ: ชุดS← ∅S←∅S\leftarrow \emptyset ให้โวลต์vvเป็นจุดยอดสูงสุดในกราฟ เพิ่มโวลต์vvไปยังSSS ลบขอบทั้งหมดที่อยู่ติดกับโวลต์vv ถ้าδ( S, S¯) &lt; | E| / 2δ(S,S¯)&lt;|E|/2\delta(S,\bar{S}) < |E|/2กลับไปที่ 2 โปรดทราบว่าEEEในขั้นตอนที่ 5 หมายถึงกราฟต้นฉบับ โปรดทราบด้วยว่าหากเราข้ามขั้นตอนที่ 4 …

21 graph-algorithms  max-cut  greedy-algorithms 

พื้นหลัง: Let จะมีสองจุดของกราฟไม่มีทิศทางG = ( V , E ) จุดยอดชุดเป็น -separator ถ้าและ เป็นของชิ้นส่วนเชื่อมต่อที่แตกต่างกันของGSหากไม่มีเซตย่อยที่เหมาะสมของ -separatorคือ -separator ดังนั้นคือน้อยที่สุด -separator จุดสุดยอดชุดเป็นตัวคั่น (น้อยที่สุด) ถ้ามีจุดยอดเช่นนั้นu,vu,vu, vG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)S⊆VS⊆VS\subseteq Vu,vu,vu,vuuuvvvจี- เอสG-SG-SU , Vยู,โวลต์u,vSSSU , Vยู,โวลต์u,vSSSU , Vยู,โวลต์u,vS⊆ VS⊆VS\subseteq VU , Vยู,โวลต์u, vSSSคือ (น้อยที่สุด) -separatorU , Vยู,โวลต์u,v ทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีของ G. Dirac กล่าวว่ากราฟไม่มีวัฏจักรของความยาวอย่างน้อยสี่ (เรียกว่า triangulated หรือ chordal graph) ถ้าหากตัวแยกขั้นต่ำสุดแต่ละตัวเป็น clique เป็นที่ทราบกันดีว่ากราฟสามเหลี่ยมสามารถรับรู้ได้ในเวลาพหุนาม …

21 reference-request  graph-theory  graph-algorithms 

(crossposted จาก MathOverflow) สวัสดี ฉันกำลังอ่านหัวข้อนี้: /mathpro/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length ฉันต้องการหา 5 รอบในกราฟ จริงๆแล้วสิ่งที่ฉันจริงๆต้องการคือวงจรแปลกที่สั้นที่สุดของความยาวไม่น้อยกว่า 5 แต่บางทีนั่นอาจจะเป็นเล็ก ๆ น้อย ๆ ข้างจุดที่ สำหรับวัตถุประสงค์ของฉันฉันปฏิบัติต่อและnเหมือนกันในการวิเคราะห์ความซับซ้อน mmmnnn เราทำได้ดีกว่าการใช้รหัสสีเพื่อค้นหาวงจร 5 รอบในกรณีนี้หรือไม่? ให้ฉันกำหนดคำถามเฉพาะของฉัน: ต่ำสุดคืออะไรที่มีอัลกอริทึมO ( m α ) - เวลาสำหรับการตรวจสอบวงจรความยาว 5 อัลกอริทึมคืออะไร? และαนี้คืออะไรถ้าคุณห้ามไม่ให้วิธีการคูณเมทริกซ์ที่รวดเร็วเช่น Coppersmith-Winogradαα\alphaO(mα)O(mα)O(m^\alpha)αα\alpha

21 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  sparse-matrix 

กรงเล็บเป็น{1,3} อัลกอริทึมที่น่ารำคาญจะตรวจสอบกรงเล็บในเวลา มันสามารถทำได้ในโดยที่คือเลขชี้กำลังของการคูณเมทริกซ์เร็วดังนี้: ใช้กราฟย่อยที่เหนี่ยวนำโดยสำหรับแต่ละจุดยอดและหารูปสามเหลี่ยมใน ส่วนประกอบของมันK1,3K1,3K_{1,3}O(n4)O(n4)O(n^4)O(nω+1)O(nω+1)O(n^{\omega+1})ωω\omegaN[v]N[v]N[v]vvv เท่าที่ฉันรู้ขั้นตอนวิธีพื้นฐานเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันเท่านั้น Spinrad ระบุไว้ในหนังสือของเขา "การเป็นตัวแทนกราฟที่มีประสิทธิภาพ" การตรวจสอบกรงเล็บในเวลาเป็นปัญหาเปิด (8.3, หน้า 103) สำหรับขอบเขตล่างเรารู้ว่าอัลกอริทึม - เวลาจะหมายถึง - อัลกอริทึมสำหรับการค้นหารูปสามเหลี่ยม ดังนั้นเราอาจพิจารณา\ Omega (n ^ \ omega)เป็นขอบเขตล่างo(nω+1)o(nω+1)o(n^{\omega+1})O(nc)O(nc)O(n^c)O(nmax(c,2))O(nmax(c,2))O(n^{\max{(c,2)}})Ω(nω)Ω(nω)\Omega(n^\omega) คำถาม: มีความคืบหน้าเกี่ยวกับเรื่องนี้ไหม หรือความคืบหน้าในการแสดงมันเป็นไปไม่ได้? มีปัญหาตามธรรมชาติอื่น ๆ อีกหรือไม่กับO(nω+1)O(nω+1)O(n^{\omega+1}) - อัลกอริธึมที่ดีที่สุด? ข้อสังเกต: ฉันขอการตรวจจับกรงเล็บอย่างชัดเจนแทนที่จะรับรู้กราฟที่ปราศจากกรงเล็บ แม้ว่าอัลกอริทึมมักจะแก้ปัญหาทั้งสองอย่างมีข้อยกเว้นเล็กน้อย มีการอ้างสิทธิ์ใน Handbook of Algorithms และ Theoretical Computer Science ว่าสามารถพบได้ในเวลาเชิงเส้น แต่เป็นเพียงการพิมพ์ผิด (ดู "การแสดงกราฟที่มีประสิทธิภาพ")

20 graph-theory  graph-algorithms  graph-classes 

ได้รับชุดครอบครัวของส่วนย่อยของจักรวาลUให้และเราต้องการคำตอบคือs_2FF\mathcal{F}UUUS1,S2∈FS1,S2∈FS_1,S_2 \in \mathcal FS1⊆S2S1⊆S2S_1 \subseteq S_2 ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลที่จะช่วยให้ฉันตอบคำถามนี้ได้อย่างรวดเร็ว แอปพลิเคชันของฉันมาจากทฤษฎีกราฟที่ฉันต้องการดูว่าการลบจุดสุดยอดและละแวกนั้นออกจากจุดยอดที่แยกได้หรือไม่และสำหรับแต่ละจุดสุดยอดนั้นจะแยกจุดยอดที่แยกออกทั้งหมด ฉันต้องการสร้างโพสท่าที่สมบูรณ์หรือในที่สุดก็เป็นตารางที่จัดเก็บการบอกเท็จที่แท้จริงว่าเซตใดเป็นเซตย่อยของแต่ละคน|F|2|F|2|\mathcal{F}|^2 ให้,และ, สมมติว่าm=∑S∈F|S|m=∑S∈F|S|m = \sum_{S\in \mathcal{F}} |S|u=|U|u=|U|u = |U|n=|F|n=|F|n = |\mathcal{F}|u,n≤mu,n≤mu,n \leq m เราสามารถสร้างเมทริกซ์การบรรจุ (กราฟสองฝ่าย) ในเวลาและจากนั้นสามารถสร้างตารางของการเปรียบเทียบทั้งหมดในเวลาโดยสำหรับแต่ละชุด , ห่วงผ่านทุกองค์ประกอบของชุดอื่น ๆ ทั้งหมดและทำเครื่องหมายชุดที่จะไม่เซตของถ้าพวกเขาองค์ประกอบไม่ได้อยู่ในSรวมเวลาn×un×un \times uO(un)O(un)O(un)n2n2n^2O(nm)O(nm)O(nm)S∈FS∈FS \in \mathcal{F}SSSSSSO(nm)O(nm)O(nm) เราสามารถทำอะไรได้เร็วขึ้น? โดยเฉพาะเวลาเป็นไปได้หรือไม่?O((n+u)2)O((n+u)2)O((n+u)^2) ฉันพบบทความที่เกี่ยวข้อง: อัลกอริทึมย่อยแบบสองส่วนอย่างง่ายสำหรับการคำนวณลำดับย่อยบางส่วน (1995) ซึ่งให้อัลกอริทึมO(m2/log(m))O(m2/log(m))O(m^2 / log(m)) ลำดับย่อยบางส่วน: คอมพิวเตอร์และ Combinatoricsปรับปรุงด้านบนเล็กน้อย แต่ก็อ้างว่ากระดาษข้างต้นแก้ปัญหาในเวลาโดยที่คือจำนวนชุดสูงสุดที่ใช้องค์ประกอบร่วมกัน แต่ฉันไม่เข้าใจผลลัพธ์นี้O(md)O(md)O(md)ddd ในบทความระหว่างและO(nm)O(nm)O(nm)O(nα)O(nα)O(n^{\alpha})ผู้เขียนแสดงวิธีการในกราฟหาส่วนประกอบที่เชื่อมต่อหลังจากลบพื้นที่ใกล้เคียงปิดของจุดสุดยอดโดยใช้การคูณเมทริกซ์ นี้สามารถใช้ในการคำนวณ poset ชุดรวมโดยการหาส่วนประกอบทั้งหมดที่มี singletons …

20 graph-algorithms  ds.data-structures  partial-order 

กราฟเส้นของกราฟไฮเปอร์กราฟคือกราฟ (ง่าย) G ที่มีขอบของHขณะที่จุดยอดที่มีสองขอบของHอยู่ติดกันในGหากพวกเขามีจุดตัดที่ไม่ว่างเปล่า กราฟไฮเปอร์กราฟคือr -hypergraph ถ้าขอบแต่ละอันมีจุดสูงสุดrHHHGGGHHHHHHGGGRrrRrr อะไรคือความซับซ้อนของปัญหาดังต่อไปนี้: ให้กราฟไม่มีอยู่3 -hypergraph Hดังกล่าวว่าGเป็นกราฟเส้นของH ?GGG333HHHGGGHHH เป็นที่รู้จักกันดีว่าการรับรู้กราฟเส้นของ -hypergraph คือพหุนามและเป็นที่รู้จัก (โดย Poljak et al., Discrete Appl. Math. 3 (1981) 301-312) ที่รับรู้กราฟเส้นของr -hypergraphs คือ NP ที่สมบูรณ์สำหรับการแก้ไขใด ๆR ≥ 4 222Rrrr ≥ 4r≥4r \ge 4 หมายเหตุ: ในกรณีที่ไฮเปอร์กราฟอย่างง่ายนั่นคือไฮเปอร์เดดทั้งหมดนั้นแตกต่างกันปัญหาคือปัญหา NP-complete ดังที่พิสูจน์ในเอกสารโดย Poljak et al

20 cc.complexity-theory  graph-algorithms  hypergraphs 

สมมติว่ากราฟมีจุดยอดแสดงเป็นสตรีมของขอบแต่อนุญาตให้ผ่านได้หลายครั้งผ่านกระแสn เมตรGGGnnnม.mm Monika Rauch Henzinger, Prabhakar Raghavan และ Sridar Rajagopalanตั้งข้อสังเกตว่ามีความจำเป็นที่จะต้องพิจารณาว่ามีช่องว่างระหว่างจุดสองจุดที่กำหนดในหรือไม่ถ้าอนุญาตผ่านข้อมูล (ดูที่เวอร์ชันรายงานทางเทคนิคด้วย) อย่างไรก็ตามจะไม่มีการจัดทำอัลกอริทึมเพื่อให้บรรลุข้อผูกพันนี้ ฉันคิดว่าอัลกอริทึมที่ดีที่สุดจริงจะใช้เวลาพื้นที่ในแบบจำลองคอมพิวเตอร์ที่สมจริงตั้งแต่หนึ่งที่มีการแยกแยะความแตกต่างจุดที่แตกต่างกันหากไม่สามารถหน่วยความจำดัชนีโดยใช้ตัวชี้ขนาดคงที่G k O ( ( nΩ(n/k)Ω(n/k)\Omega(n/k)GGGkkknO((nlogn)/k)O((nlogn)/k)O((n\, \log\, n)/k)nnn เราจะตัดสินใจเลือกการเชื่อมต่อกราฟที่มีผ่านโดยใช้พื้นที่อย่างไรO ( ( nkkkO((nlogn)/k)O((nlogn)/k)O((n\, \log\, n)/k) หากอนุญาตให้ส่งผ่านได้เพียงครั้งเดียวข้อมูลอินพุตสามารถจัดเก็บเป็นพาร์ติชันของชุดจุดยอดรวมชุดถ้าขอบถูกมองเห็นระหว่างจุดยอดในชุดต่าง ๆ ที่สอง สิ่งนี้ต้องมีพื้นที่มากที่สุดอย่างชัดเจน คำถามของฉันเกี่ยวกับ : เราจะใช้บัตรผ่านเพิ่มเติมเพื่อลดพื้นที่ที่ต้องการได้อย่างไรk &gt; 1O(nlogn)O(nlogn)O(n\, \log\, n)k&gt;1k&gt;1k > 1 (เพื่อหลีกเลี่ยงเรื่องไร้สาระเป็นพารามิเตอร์ที่ไม่สามารถ จำกัด ขอบเขตนิรนัยได้โดยค่าคงที่และขอบเขตของพื้นที่เป็นนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันของทั้งและ )n kkkknnnkkk อัปเดต: แม้แต่สำหรับมันจะมีประโยชน์มากที่จะมีวิธีเก็บเฉพาะจุดยอดหรือมีขอบเขตต่ำกว่าที่แข็งแกร่งกว่าสำหรับค่าคงที่โดยไม่คำนึงถึง ?n / 2 c …

20 reference-request  graph-algorithms  ds.data-structures  lower-bounds  data-streams 

ในคลาสความซับซ้อนมีปัญหาบางอย่างที่ไม่ควรอยู่ในคลาสN Cเช่นปัญหาของอัลกอริทึมแบบขนานที่กำหนดขึ้น ปัญหาการไหลสูงสุดเป็นหนึ่งในตัวอย่าง และมีปัญหาที่เชื่อกันว่าอยู่ในN Cแต่ยังไม่พบข้อพิสูจน์PP\mathsf{P}N CNC\mathsf{NC}N CNC\mathsf{NC} การจับคู่ที่สมบูรณ์แบบปัญหาเป็นหนึ่งในปัญหาพื้นฐานส่วนใหญ่เติบโตในทฤษฎีกราฟ: ให้กราฟเราต้องไปหาจับคู่ที่สมบูรณ์แบบสำหรับG ขณะที่ผมสามารถพบได้บนอินเทอร์เน็ตแม้จะมีเวลาพหุนามที่สวยงามอัลกอริทึม Blossomโดยเอ็ดมันด์และอัลกอริทึมแบบขนานแบบสุ่มโดยคาร์พ Upfal และ Wigderson ในปี 1986 เพียงไม่กี่ subclasses ของกราฟเป็นที่รู้จักได้N Cขั้นตอนวิธีการGGGGGGN CNC\mathsf{NC} ในมกราคม 2005 มีการโพสต์ในบล็อกคำนวณซับซ้อนว่าการเรียกร้องก็ยังคงเปิดให้บริการที่สมบูรณ์แบบไม่ว่าจะจับคู่อยู่ใน C คำถามของฉันคือ:N CNC\mathsf{NC} มีความคืบหน้าใด ๆ ตั้งแต่นั้นมาเกินสุ่มขั้นตอนวิธีการ?N CNC\mathsf{NC} เพื่อชี้แจงความสนใจของฉันอัลกอริทึมใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับกราฟทั่วไปนั้นดี แม้ว่าอัลกอริทึมสำหรับคลาสย่อยของกราฟก็ใช้ได้เช่นกัน แต่นั่นอาจไม่ได้อยู่ในความสนใจของฉัน ขอบคุณทุกคน! แก้ไขที่ 12/27: ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือทั้งหมดของคุณฉันพยายามสรุปผลลัพธ์ทั้งหมดในรูปเดียว: คลาสที่รู้จักต่ำที่สุดมีปัญหาต่อไปนี้: การจับคู่ในกราฟทั่วไป: [ KUW86 ], R N C 2 [ …

20 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  dc.parallel-comp