คำถามติดแท็ก graph-algorithms

ให้แทนจำนวนต้นไม้ที่ทอดในกราฟมีจุดยอดมีอัลกอริทึมที่คำนวณในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อัลกอริทึมนี้คือการคำนวณโดยที่Qคือ Laplacian ของGและJเป็นเมทริกซ์ที่ประกอบด้วย1เท่านั้น สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริทึมนี้ให้ดูทฤษฎีกราฟขนาดใหญ่ - พีชคณิตหรือคำถามทางคณิตศาสตร์ SEt ( G )เสื้อ(G)t(G)GGGnnnt ( G )เสื้อ(G)t(G)O ( n3)O(n3)O(n^3)QGJ11n2เดชอุดม( J+ Q )1n2เดชอุดม(J+Q)\frac{1}{n^2} \det(J + Q)QQQGGGJJJ111 ฉันสงสัยว่ามีวิธีคำนวณt ( G )เสื้อ(G)t(G)ได้เร็วขึ้นไหม (ใช่มีเร็วกว่าO ( n3)O(n3)O(n^3)อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ แต่ฉันสนใจในวิธีการใหม่บางอย่าง) นอกจากนี้ยังมีความสนใจในการพิจารณากราฟของตระกูลพิเศษ (ระนาบหรืออาจ?) ตัวอย่างเช่นสำหรับกราฟ circulant สามารถคำนวณt ( G )เสื้อ(G)t(G)ในO ( n lgn )O(nLG⁡n)O(n \lg n)การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผ่าน identity t ( G ) = 1nλ1⋯ …

19 graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity  spectral-graph-theory 

ข้อเสนอแนะ Vertex Set เป็น NP-complete สำหรับกราฟทั่วไป เป็นที่ทราบกันว่า NP-complete สำหรับกราฟที่มีขอบเขต -8 องศาเนื่องจากการลดลงจากการครอบจุดสุดยอด บทความวิกิพีเดียบอกว่ามันเป็นโพลีเวลาแก้ปัญหาสำหรับปริญญา-3 กราฟล้อมรอบและมี NP-ที่สมบูรณ์แบบสำหรับการศึกษาระดับปริญญา-4 กราฟล้อมรอบ แต่ฉันไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ใด ๆ สำหรับเรื่องนี้ได้ทุกที่ จริงป้ะ? อะไรคือค่าต่ำสุด d เช่นนั้นที่ FVS ในกราฟที่มีขอบเขตเป็นองศาสมบูรณ์ NP คืออะไร?

19 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  bounded-degree 

สมมติว่าเรามีกราฟถ่วงน้ำหนักแบบไม่ระบุทิศทาง (ด้วยน้ำหนักที่ไม่เป็นลบ) ให้เราสมมติว่าเส้นทางที่สั้นที่สุดในGทั้งหมดนั้นไม่เหมือนใคร สมมติว่าเรามีเหล่านี้เส้นทาง (ลำดับของขอบชั่ง) แต่ไม่ทราบว่าตัวเอง เราสามารถสร้างใด ๆที่จะให้เส้นทางเหล่านี้สั้นที่สุดในเวลาพหุนามหรือไม่? เวอร์ชันที่อ่อนแอกว่า: เราสามารถตัดสินใจในเวลาพหุนามถ้ามีอยู่ได้หรือไม่?G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)GGG(n2)(n2)\binom{n}{2}GGGGGGGGG เงื่อนไขที่จำเป็นชัดเจนคือต่อไปนี้: สำหรับทุกคู่ของทางแยกของพวกเขาคือเส้นทางด้วย เงื่อนไขนี้เพียงพอหรือไม่

19 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  metrics 

ให้เป็นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางโดยไม่มีขอบกับจุดยอดและขอบเป็นไปได้หรือไม่ที่จะประมวลผลล่วงหน้าและสร้างโครงสร้างข้อมูลขนาดเพื่อให้สามารถตอบแบบสอบถามในรูปแบบ "ระยะห่างระหว่างและ " ในเวลา O (n)?n m G m ⋅ p o l y l o g ( n ) u vGGGnnnmmmGGGm⋅polylog(n)m⋅polylog(n)m \cdot \mathrm{polylog}(n)uuuvvv ปัญหาดูเหมือนพื้นฐานเกินไปที่จะไม่ได้รับการแก้ไข

19 graph-theory  graph-algorithms  ds.data-structures 

การคำนวณค่าคงที่ Cheeger ของกราฟหรือที่เรียกว่าค่าคงตัว isoperimetric (เพราะโดยพื้นฐานแล้วจะเป็นอัตราส่วนพื้นที่ / ปริมาตรขั้นต่ำ) เป็นที่รู้กันว่า NP-complete โดยทั่วไปจะประมาณ ฉันสนใจที่จะเรียนรู้ว่าอัลกอริทึมพหุนามที่แน่นอนนั้นเป็นที่รู้จักสำหรับกราฟระดับพิเศษหรือไม่ ตัวอย่างเช่นยังคงเป็น NP ที่สมบูรณ์สำหรับกราฟปกติหรือไม่ สำหรับกราฟระยะทางปกติ ? (ฉันไม่ได้ศึกษาหลักฐานพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบ NP ที่มีอยู่เพื่อตรวจสอบสมมติฐานของพวกเขา) พอยน์เตอร์วรรณกรรมชื่นชม - ขอบคุณ!

19 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms 

ฉันกำลังมองหาวิธีที่จะรักษาต้นไม้ที่ทอดข้ามค่อนข้างสมดุลของกราฟในขณะที่ฉันเพิ่มโหนด / ขอบใหม่ให้กับกราฟ ฉันมีกราฟที่ไม่มีทิศทางซึ่งเริ่มต้นเป็นโหนดเดียวคือ "รูท" ในแต่ละขั้นตอนฉันเพิ่มกราฟทั้งโหนดใหม่และขอบเชื่อมต่อกับกราฟหรือเพียงแค่ขอบใหม่เชื่อมต่อสองโหนดเก่า ในขณะที่ฉันเติบโตกราฟฉันคงต้นไม้ที่ทอดไว้ ส่วนใหญ่แล้วนี่หมายความว่าเมื่อฉันเพิ่มโหนดและขอบใหม่ฉันตั้งค่าโหนดใหม่ให้เป็นลูกของโหนดเก่าที่มันเชื่อมต่อกับ ฉันไม่สามารถควบคุมลำดับที่มีการเพิ่มโหนดใหม่ดังนั้นอัลกอริทึมการสร้างต้นไม้ด้านบนสามารถนำไปสู่ต้นไม้ที่ทอดได้อย่างสมดุล ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับการวิเคราะห์พฤติกรรมออนไลน์ที่จะทำให้ต้นไม้ที่ทอด "ค่อนข้างสมดุล" ในขณะที่ลดจำนวนงานที่ทำในการทำทรีใหม่หรือไม่ ฉันสามารถควบคุมโครงสร้างต้นไม้ได้อย่างสมบูรณ์ สิ่งที่ฉันไม่ควบคุมคือการเชื่อมต่อกราฟหรือลำดับที่เพิ่มโหนดใหม่ โปรดทราบว่าคำตอบมาตรฐานของ Google สำหรับคำเช่น "สมดุล" "การขยาย" และ "ต้นไม้" ดูเหมือนจะเป็นต้นไม้ไบนารีและต้นไม้ B ซึ่งไม่มีผลบังคับใช้ โหนดกราฟของฉันสามารถมีจำนวนเพื่อนบ้านได้ดังนั้นโหนดต้นไม้สามารถมีจำนวนเด็ก ๆ ได้ไม่ใช่ 2 เหมือนต้นไม้ไบนารี B-trees รักษาสมดุลโดยการเปลี่ยนรายการ adjacency ของพวกเขาและฉันไม่สามารถเปลี่ยนการเชื่อมต่อกราฟ

19 graph-theory  ds.data-structures  graph-algorithms  tree  online-algorithms 

ฉันต้องการทราบว่ามีไลบรารีกราฟฟรีสำหรับการทดสอบว่ามีกลุ่มผู้เยาว์เฉพาะหรือไม่ในกราฟที่กำหนดหรือไม่

18 graph-algorithms  implementation  graph-minor 

ความอุดมสมบูรณ์ของปัญหากราฟยากแก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนามในกราฟของ treewidth แท้จริงตำรามักจะใช้เช่น independet ชุดเป็นตัวอย่างซึ่งเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นในท้องถิ่น โดยทั่วไปปัญหาในพื้นที่เป็นปัญหาที่โซลูชันสามารถตรวจสอบได้โดยการตรวจสอบพื้นที่ใกล้เคียงเล็ก ๆ ของจุดสุดยอดทุกจุด ที่น่าสนใจแม้กระทั่งปัญหา (เช่นเส้นทางของแฮมิลตัน) ของธรรมชาติของโลกก็ยังสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับกราฟ treewidth ที่ จำกัด ขอบเขต สำหรับปัญหาดังกล่าวอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกตามปกติจะต้องติดตามทุกวิธีในการแก้ปัญหาที่สามารถสำรวจแยกที่สอดคล้องกันของการสลายตัวของต้นไม้ (ดูเช่น [1]) อัลกอริธึมแบบสุ่ม (ขึ้นอยู่กับสิ่งที่เรียกว่า cut'n'count) ได้รับใน [1] และอัลกอริธึมที่ปรับปรุงแล้ว (แม้จะกำหนดขึ้น) ได้รับการพัฒนาใน [2] ฉันไม่รู้ว่ามันยุติธรรมหรือไม่ที่จะบอกว่าหลายคน แต่อย่างน้อยปัญหาระดับโลกบางอย่างสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับกราฟของความกังวลที่ จำกัด แล้วปัญหาเกี่ยวกับกราฟที่เหลืออยู่นั้นยากแค่ไหน? ฉันสมมติว่าพวกเขาเป็นธรรมชาติของโลก แต่มีอะไรอีกบ้าง อะไรที่ทำให้ปัญหาระดับโลกเหล่านี้แยกจากปัญหาระดับโลกที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ ยกตัวอย่างเช่นวิธีการและวิธีการที่รู้จักกันจะทำให้เรามีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับพวกเขาอย่างไรและทำไม? ตัวอย่างเช่นอาจพิจารณาปัญหาต่อไปนี้: ขอบ precoloring ขยายกำหนดกราฟGGGมีขอบบางสีตัดสินใจว่าสีนี้สามารถขยายไปยังที่เหมาะสม -edge ระบายสีของกราฟGkkkGGG ส่วนขยายการตกตะกอนของขอบ (และตัวแปรการระบายสีขอบของรายการ) คือ NP-complete สำหรับกราฟอนุกรมขนานสองชุด [3] (กราฟดังกล่าวมีความกังวลมากที่สุด 2) การระบายสีขอบผลรวมขั้นต่ำรับกราฟค้นหาการระบายสีขอบเช่นนั้นถ้าและมีจุดยอดทั่วไปแล้ว(e_2) …

18 graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

ผมอยากจะคำนวณtreewidthของกราฟ มีฮิวริสติกที่ดีมากสำหรับปัญหากราฟ NP-hard อื่น ๆ เช่นVF2สำหรับมอร์ฟอร์มอร์ฟิซึ่มย่อยกราฟที่มีโค้ดที่มีอยู่ในigraphเช่น ฉันลองพวกเขาในกราฟของฉันและพบว่ามันทำงานได้อย่างรวดเร็วสำหรับข้อมูลของฉัน มีอัลกอริธึมที่รวดเร็วสำหรับการคำนวณความน่าเชื่อถือในหลอดเลือดดำที่คล้ายกันหรือไม่?

18 ds.algorithms  graph-algorithms  treewidth  heuristics 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

สมมติว่าเป็นต้นไม้ที่มีค่าคงที่ซึ่งเราไม่รู้โครงสร้าง ปัญหาคือการส่งออกต้นไม้โดยขอให้สอบถามรูปแบบ: "โหนดอยู่บนเส้นทางจากโหนดไปยังโหนดหรือไม่" สมมติว่าแต่ละแบบสอบถามสามารถตอบได้ในเวลาคงที่โดย oracle เรารู้ค่าของ , จำนวนโหนดในทรี โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อลดเวลาที่ใช้ในการส่งออกต้นไม้ในแง่ของnt x a b n nTTTTTTxxxaaabbbnnnnnn มีอัลกอริทึมสำหรับปัญหาข้างต้นหรือไม่o(n2)o(n2)o(n^2) สมมติว่าระดับของโหนดใด ๆ ในมากที่สุด 3TTT สิ่งที่ฉันรู้ กรณีเส้นผ่าศูนย์กลาง bounded เป็นเรื่องง่าย ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของต้นไม้คือเราจะได้อัลกอริธึมหารและพิชิต:DDD ต้นไม้ไบนารีใด ๆ ที่มีตัวคั่นที่ดีที่แบ่งต้นไม้เป็นองค์ประกอบที่มีขนาดไม่น้อยกว่า 1 / 3n เลือกจุดสุดยอดใด ๆ x ถ้าเป็นป้ายคั่นที่ดีนั้นและรับคืน ค้นหา 3 ประเทศเพื่อนบ้านทั้งหมดของ x ย้ายไปในทิศทางของเพื่อนบ้านที่มีจำนวนโหนดมากที่สุด ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 กับเพื่อนบ้าน เนื่องจากการค้นหาตัวคั่นใช้ขั้นตอนมากที่สุดเราจึงได้อัลกอริทึมO ( n D log n )DDDO ( …

18 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  oracles  query-complexity 

ให้เป็นกราฟอย่างง่ายที่ไม่ได้บอกทิศทางและให้เป็นจุดยอดที่แตกต่างกัน ให้ความยาวของเส้นทางเซนต์แบบง่ายเป็นจำนวนขอบบนเส้นทาง ฉันสนใจในการคำนวณขนาดสูงสุดของชุดของเส้นทางที่เรียบง่ายเช่นที่แต่ละเส้นทางมีความยาวคี่และชุดจุดสุดยอดของเส้นทางคู่แต่ละคู่ตามลำดับตัดกันใน s และ t ในคำอื่น ๆ ฉันกำลังมองหาจำนวนสูงสุดของเส้นทางภายในจุดสุดยอด -djoint ภายในคี่ยาว ฉันคิดว่านี่ควรเป็นเวลาพหุนามคำนวณโดยการจับคู่หรือเทคนิคการไหลตาม แต่ฉันไม่สามารถที่จะเกิดขึ้นกับอัลกอริทึม นี่คือสิ่งที่ฉันรู้ปัญหาs , t ∈ V ( G )GGGs , t ∈ V( G )s,t∈V(G)s,t \in V(G) เราอาจแทนที่ข้อ จำกัด เป็นความยาวคี่ด้วยความยาวเท่ากัน สิ่งนี้ไม่ได้ส่งผลกระทบต่อปัญหาอย่างแท้จริงเนื่องจากมีการแปลงเป็นอื่นหากเราแบ่งขอบที่เกิดขึ้นทั้งหมดใน s หากไม่มีข้อ จำกัด ในความเท่าเทียมกันของเส้นทางทฤษฎีบทของ Menger จะให้คำตอบซึ่งสามารถหาได้โดยการคำนวณการไหลสูงสุด ปัญหาของการหาจำนวนสูงสุดของรอบจุดยอด - ไม่ต่อเนื่องคี่ - ความยาวรอบที่แยกตามเข็มคู่ที่จุดยอด v ที่คำนวณได้ในเวลาพหุนามโดยการจับคู่เคล็ดลับ: สร้างกราฟ G 'เป็นสหภาพ disjoint …

18 matching  graph-algorithms 

สำหรับกราฟ acyclic โดยตรงมีโครงสร้างข้อมูลที่ช่วยให้สามารถค้นหาได้โดยไม่ต้องใช้พื้นที่กำลังสองหรือเวลาเชิงเส้นหรือไม่? เป็นการดีที่ฉันค้นหาอัลกอริทึมโดยใช้พื้นที่ O (log n) ต่อจุดยอดและเวลาลอการิทึม⟨ V, E⟩⟨V,E⟩{\langle}V,E{\rangle}โดยที่.n = | V| + | E|n=|V|+|E|n=|V|+|E| ฉันเห็นได้ชัดว่าสัญชาตญาณว่าโครงสร้างข้อมูลเช่นนี้ควรมีอยู่จริง แต่ฉันประหลาดใจที่ฉันไม่สามารถหาได้ ทุกสิ่งที่ฉันเจอทำให้สมมติฐานเกี่ยวกับกราฟ (เช่น planarity) หรือแก้ไขปัญหาที่ยากขึ้นในเวลา / พื้นที่กำลังสอง (เช่นคำสั่ง interleaved กับการปรับเปลี่ยนกราฟ) หน้าวิกิพีเดีย reachabilityครอบคลุมเฉพาะขั้นตอนวิธีการทั่วไปหนึ่ง (ฟลอยด์-Warshall); ส่วนที่เหลือของหน้าจะเกี่ยวข้องกับกรณีพิเศษที่เกี่ยวข้องกับสมมติฐานเช่นกราฟที่เป็นภาพถ่าย (ไม่ใช่) กระดาษที่ถูกอ้างถึงบ่อยที่สุดในพื้นที่นี้ดูเหมือนจะเป็นค่าประสิทธิภาพของโครงสร้างการดึงข้อมูลพา ธแต่สิ่งนี้และเอกสารทั้งหมดที่อ้างถึงเกี่ยวข้องกับพื้นที่ O (n ^ 2) หรือเวลา O (n ^ 2) อื่น ๆ เพื่ออนุญาต อัปเดตไปยังกราฟ interleaved กับแบบสอบถาม (เช่นไม่มีการประมวลผลล่วงหน้า) …

17 graph-algorithms 

ให้เราบอกว่ากราฟคือ -connected ถ้าถอนใด ๆจุดและใด ๆขอบจากใบเสมอกราฟที่เกี่ยวโยงกัน ตัวอย่างเช่นกราฟ -connected ตามคำจำกัดความมาตรฐานคือ -connected ตามคำจำกัดความใหม่ มีขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่จะตัดสินใจว่าคือ -connected? นี่ฉันพิจารณาว่าเข้าเป็น , และขGGG( a , b )(a,ข)(a,b)aaaขขbGGGkkk( k - 1 , 0 )(k-1,0)(k-1,0)GGG( a , b )(a,ข)(a,b)GGGaaaขขb

17 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

สวิทช์เครือข่าย (ชื่อที่ถูกคิดค้น) ทำด้วยสามประเภทของโหนด: หนึ่งโหนดเริ่มต้น โหนดปลายทางหนึ่งโหนด โหนด Switch หนึ่งโหนดขึ้นไป โหนดสวิตช์มีการออก 3 ครั้ง: ซ้าย, ขึ้น, ขวา; มีสองรัฐ L และ RและTL รัฐเป้าหมายหรือ TR สวิตช์แต่ละตัวสามารถเคลื่อนที่ด้วยกฎต่อไปนี้: เสมอจากซ้ายไปขึ้น; สถานะของสวิตช์เปลี่ยนเป็น L เสมอจากขวาไปขึ้น; สถานะของสวิตช์เปลี่ยนเป็น R จากขึ้นไปซ้ายเฉพาะเมื่อสวิตช์อยู่ในสถานะ L; รัฐจะไม่เปลี่ยนแปลง จากขึ้นไปขวาหากสวิตช์อยู่ในสถานะ R; รัฐจะไม่เปลี่ยนแปลง ไม่เคยจากซ้ายไปขวาหรือจากขวาไปซ้าย รูปที่ 1. สลับโหนดในสถานะ L ด้วยสถานะเป้าหมาย TR คุณสมบัติเหล่านี้ยังมี: สามารถแยก 0, 1 หรือ 2 ของสวิตช์ออกได้ (ไม่เชื่อมต่อกับสวิตช์อื่น) เส้นทางสามารถ"แตะ"สวิตช์เพื่อเปลี่ยนสถานะ: ป้อนจากซ้ายและออกจากซ้ายหรือป้อนจากขวาและออกจากขวา; …

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  np