คำถามติดแท็ก graph-theory

Courcelle ทฤษฎีบทของรัฐว่าทุกที่กำหนดคุณสมบัติของกราฟในตรรกะที่สองสั่งเอกสามารถตัดสินใจในเส้นเวลาบนกราฟ จำกัดtreewidth นี่เป็นหนึ่งใน meta-theorems อัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุด แรงบันดาลใจจากทฤษฎีบทของ Courcelle ฉันสร้างการคาดเดาต่อไปนี้: การคาดเดา : ให้เป็นคุณสมบัติที่แน่นอนใด ๆ ของ MSO ถ้าสามารถแก้ไขได้ในพหุนามเวลาบนกราฟระนาบแล้วสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในทุกชั้นของกราฟที่ไม่มีอิสระψψ\psiψψ\psiψψ\psi ฉันต้องการทราบว่าการคาดการณ์ข้างต้นเป็นเท็จอย่างเห็นได้ชัดหรือไม่มีคุณสมบัติที่สามารถกำหนดได้อย่างแน่นอนที่ MSO สามารถแก้ไขได้บนกราฟระนาบ แต่ NP-hard ในกราฟระดับย่อยฟรีหรือไม่? นี่คือแรงจูงใจที่อยู่เบื้องหลังคำถามก่อนหน้าของฉัน: มีปัญหาใด ๆ ที่สามารถแก้ไขได้ในกราฟของสกุลจีจี แต่มีปัญหาเชิงกราฟบนกราฟของสกุล> จี

11 graph-theory  lo.logic  treewidth  planar-graphs  graph-minor 

ฉันกำลังมองหาวิธีในการสร้างกราฟเพื่อให้ทราบจุดสุดยอดที่เหมาะสม ไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับจำนวนโหนดหรือขอบมีเพียงกราฟที่เชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์ ความคิดคือการสร้างกราฟที่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะหาจุดสุดยอดที่เหมาะสมเพื่อให้สามารถทดสอบการวิเคราะห์พฤติกรรมที่แตกต่าง ฉันพบกระดาษArthur, J. & Frendeway, J. การสร้างปัญหาพนักงานขายการเดินทางกับทัวร์ที่ดีที่สุดที่รู้จัก, วารสารสมาคมวิจัยปฏิบัติการ 39, ฉบับที่ 2 (ก.พ. , 1988), หน้า 153-159สำหรับการสร้าง TSP ด้วยวิธีการที่เหมาะสมที่สุด แต่ฉันไม่สามารถเข้าถึงได้ มีอัลกอริทึมที่รู้จักหรือไม่?

11 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

กำหนดกราฟที่มีขอบถ่วงน้ำหนักเราจะหาวัฏจักรเชิงลบที่มีจุดสุดยอดอย่างน้อยหนึ่งจุดในชุดจุดยอดที่กำหนดอย่างไร ขอบคุณ{ V1, โวลต์2, … , Vk}{V1,V2,…,Vk}\{V_1, V_2, \ldots, V_k\}

11 ds.algorithms  graph-theory 

ปัญหาพาร์ติชัน 3-Clique เป็นปัญหาในการพิจารณาว่าจุดยอดของกราฟพูดว่าสามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็น 3 กลุ่ม ปัญหานี้เกิดจาก NP-hard โดยการลดลงอย่างง่าย ๆ จากปัญหา 3 สี มันไม่ได้ยากที่จะเห็นว่าคำตอบของปัญหานี้เป็นเรื่องง่ายเมื่อหรือ5 ปัญหายังคงอยู่ที่ NP-hard เมื่อโดยการลดลงอย่างง่าย ๆ จากตัวเอง (ให้กราฟเพิ่มจุดยอดและเชื่อมต่อกับจุดยอดอื่น ๆ ทั้งหมด)GGGdiam (G)=1เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=1\textrm{diam}(G) = 1diam (G)>5เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)>5\textrm{diam}(G) > 5diam (G)=2เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=2\textrm{diam}(G) = 2GGG ความซับซ้อนของปัญหานี้สำหรับกราฟที่มีสำหรับคืออะไรdiam ( G ) = pเส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=พี\textrm{diam}(G) = p3 ≤ p ≤ 53≤พี≤53\le p \le 5

11 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  clique 

สมมติว่าเรามีกึ่งกลุ่มที่มีองค์ประกอบS = { s 1 , s 2 , ... , s n } เป้าหมายของเราคือการคำนวณผลิตภัณฑ์s ฉัน ∘ s ฉัน+ 1 ∘ ⋯ ∘ s J( S, ∘ )(S,∘)(S,\circ)S= { s1, s2, … , sn}S={s1,s2,...,sn}S=\lbrace s_1,s_2,\dots,s_n\rbracesผม∘ sฉัน+ 1∘ ⋯ ∘ sJsผม∘sผม+1∘⋯∘sJs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_j ในบทความของพวกเขา "การประมวลผลที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการตอบแบบสอบถามออนไลน์" Alon และ Schieber พิสูจน์ว่าเราสามารถตอบแต่ละคำถามดังกล่าวได้ในขั้นตอน (โดยที่αเป็นฟังก์ชัน …

11 cc.complexity-theory  graph-theory  ds.data-structures 

ฉันอยากจะรู้ว่าปัญหาดังต่อไปนี้สามารถตัดสินใจได้ใน (nondeterministic logspace):NLNL\mathsf{NL} เมื่อกำหนดกราฟกำกับมีจุดยอดสองจุดsและt ที่แตกต่างกันมีเส้นทางที่ไม่ซ้ำกันจากsถึงtในGหรือไม่?GGGssstttssstttGGG ผมรู้สึกว่ามันเป็นไปได้ที่จะอยู่ในตั้งแต่ที่เราสามารถตัดสินใจได้ทั้งถ้ามีs - เสื้อ -path และถ้าไม่มีเส้นทางดังกล่าว ทว่าการนับจำนวนเส้นทางดังกล่าวคือ♯ P -hard (Valiant, 1979)NLNL\mathsf{NL}sssttt♯P♯P\mathsf{\sharp P} ดังนั้นคำถามของฉัน: คุณมีการอ้างอิงเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? เห็นได้ชัดว่ามันอยู่ในหรือไม่? หรือว่ามันไม่ได้อยู่ในN L ?NLNL\mathsf{NL}NLNL\mathsf{NL}

11 reference-request  graph-theory 

ฉันต้องการถามว่ามีผลลัพธ์ที่เผยแพร่แล้วหรือไม่: เราใช้เส้นทางที่แตกต่างกันทั้งหมดเป็นไปได้ระหว่างคู่ของโหนดแต่ละของทั้งสองเชื่อมต่อปกติ (ที่มีการศึกษาระดับปริญญาขอพูดและจำนวนโหนด ) กราฟและเขียนลงความยาวของพวกเขา แน่นอนจำนวนเส้นทางที่แตกต่างนี้จะอธิบาย คำถามของฉันคือถ้าเราจัดเรียงความยาวและเปรียบเทียบพวกเขา (รายการที่ได้จากสองกราฟ) และพวกเขาเหมือนกันเราสามารถพูดได้หรือไม่ว่ากราฟทั้งสองนั้นเป็นแบบมอร์ฟิค?ndddnnn แน่นอนแม้ว่านี่จะเป็นผลลัพธ์ที่เราไม่สามารถใช้ในการตอบกลับสำหรับ Isomorphism กราฟเนื่องจากจำนวนของเส้นทางที่แตกต่างเป็นเลขชี้กำลังดังที่กล่าวไว้ โดยเส้นทางที่แตกต่างฉันหมายถึงเส้นทางที่มีอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่แตกต่างกันอย่างเห็นได้ชัด ขอบคุณในความช่วยเหลือของคุณ

11 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-isomorphism 

อะไรคืออุปสรรคในการทำให้นักแก้ปัญหา SAT แข่งขันกับอัลกอริธึมกราฟพิเศษ กล่าวอีกนัยหนึ่งเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคาดว่านักแก้ปัญหา SAT ที่สามารถแทนที่บทบาทของผู้ออกแบบอัลกอริทึมได้เช่นสามารถรับรู้โครงสร้างของปัญหาโดยอัตโนมัติ นี่คือตัวอย่างที่ฉันคิดว่าเป็นเรื่องที่ท้าทายสำหรับนักแก้ปัญหา SAT ในปัจจุบัน: นับอิสระชุดขนาดkการเข้ารหัส "x เป็นชุดขนาดอิสระ" ให้สูตรที่มีขนาดใหญ่ซึ่งยากที่จะแก้ไข นักแก้ปัญหา SAT ในอุดมคติจะรับรู้ว่าปัญหานี้เป็นเรื่องง่ายในกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ล้อมรอบด้วยการเพิ่มตัวแปร "นับ" พิเศษสำหรับถุงkkk หาต้นไม้ Steiner ขั้นต่ำ อีกครั้ง "ต้นไม้ Steiner" มีข้อ จำกัด ทั่วโลก แต่อัลกอริทึมพิเศษ (เช่นที่นี่ ) ทำให้งานง่ายขึ้นโดยการเพิ่มตัวแปรพิเศษ ปัญหาใด ๆ ที่ช่วยลดการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบของภาพถ่าย

11 ds.algorithms  graph-theory  sat 

ฉันเป็นนักเรียน CS เราทำทฤษฎีกราฟในหลักสูตรเดียว ฉันพบว่ามันน่าสนใจ การใช้งานจริงของทฤษฎีกราฟในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์คืออะไร ตัวอย่างเช่นฉันพบว่าแนวคิดบางอย่างในทฤษฎีกราฟสามารถใช้ในการออกแบบเครือข่าย แอปพลิเคชันอื่นที่คล้ายคลึงกันคืออะไร

11 graph-theory  co.combinatorics  big-list  application-of-theory 

ให้เป็นชี้นำวัฏจักรกราฟดังกล่าวที่ออกองศาของจุดสุดยอดใด ๆ ที่เป็นO ( เข้าสู่ระบบ| V | ) สำหรับจุดสุดยอดของทุกGเราสามารถนับจำนวนของจุดสามารถเข้าถึงได้โดยการทำงานDFSจากทุกจุดสุดยอดและนี้จะใช้เวลาO ( | V | | E | )เวลา มีวิธีที่ดีกว่าในการแก้ปัญหานี้หรือไม่?G(V,E)G(V,E)G(V,E)O(log|V|)O(log⁡|V|)O(\log{|V|})GGGO(|V||E|)O(|V||E|)O(|V||E|)

11 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

นี่อาจฟังดูคล้ายกับคำถามทางสังคมศาสตร์มากกว่าคำถาม TCS แต่ไม่ใช่ เมื่ออ่าน " อัลกอริทึมแบบสุ่ม " ซึ่งอธิบายปัญหาการแต่งงานที่มีเสถียรภาพคุณสามารถอ่านสิ่งต่อไปนี้ (p54) "มันสามารถแสดงให้เห็นว่าสำหรับทุก ๆ ทางเลือกของการตั้งค่ารายการมีอยู่อย่างน้อยหนึ่งการแต่งงานที่มั่นคง (พออยากรู้อยากเห็นนี่ไม่ใช่กรณีในสังคมคู่สมรสรักร่วมเพศกับจำนวนผู้อยู่อาศัย) .... " มีส่วนขยายที่ง่ายมากของปัญหาการแต่งงานที่มั่นคงที่อนุญาตให้รัฐบางประเภทที่มีสังคมรักร่วมเพศคู่สมรสหรือสังคมที่กลุ่มย่อยบางส่วนของประชากรปฏิบัติตามกฎที่แตกต่างจากชุดที่ใหญ่กว่าหรือไม่? ในการยืนยันมีอัลกอริทึมที่ใช้ทำการจับคู่เช่นนั้นหรือไม่?

11 ds.algorithms  graph-theory  matching 

ในกราฟชุดอิสระคือเซ็ตย่อยที่มีจุดยอดซึ่งไม่มีขอบเป็นกราฟย่อย ปัญหาในการค้นหาชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุดในกราฟเป็นคำถามขั้นตอนวิธีพื้นฐานและคำถามที่ยากมาก ลองพิจารณาคำถามทั่วไปของการค้นหา (ขนาด) ชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุดในกราฟโดยที่ H-free หมายความว่ามันจะไม่กระตุ้นกราฟย่อยที่มีสำเนาของกราฟคงที่ H เป็นกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ สำหรับกราฟคงที่ H, กราฟอินพุต G ที่ได้รับ, มันยากที่จะกำหนดขนาดของชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุดใน G หรือไม่? มีวิธีที่สมเหตุสมผลในการสร้าง "ตาราง" ของกราฟ H (หรือคลาสของ H) เพื่อเติมคำตอบที่ถูกต้องใช่หรือ "ไม่" สำหรับคำถามข้างต้นหรือไม่ (สมมติว่า "no" = P และแม้แต่รายการ "ไม่" หมายความว่ามีอัลกอริทึมแบบ polytime เพื่อสร้างชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุด) ความล้มเหลวนั้นมีคลาส H ที่ไม่สำคัญซึ่งคำตอบคือใช่หรือไม่? ... ไม่ ฉันกำลังขุดหาคำตอบสองข้อเกี่ยวกับหมายเลขสีทั่วไป / H- ที่นี่และที่นี่ …

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

ในกราฟกำกับ, , , ถ้าเป็น DAG (กราฟ acyclic กำกับ),เรียกว่าชุดความคิดเห็นย้อนกลับ G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)F⊂EF⊂EF\subset EG∖FG∖FG\setminus FFFF หากขอบแต่ละอันเชื่อมโยงกับน้ำหนักปัญหาชุดส่วนโค้งตอบกลับต้นทุนต่ำสุดคือการหาที่น้อยที่สุดwwwFFFW(F)W(F)W(F) เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาส่วนโค้งตอบรับขั้นต่ำนั้นเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นยากมาก ฉันสงสัยว่าใครรู้อัลกอริทึมโดยประมาณที่ทำงานได้ดีและคุณสมบัติใด ๆ ของฟังก์ชั่นน้ำหนักที่สามารถแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็ว

11 ds.data-structures  graph-theory  np-hardness  approximation-algorithms 

ฉันสนใจคุณสมบัติ combinatorial ของเครือข่ายสังคมเป็นกราฟ ผู้คนได้ดูสิ่งต่าง ๆ เช่นการกระจายขององศาสัมประสิทธิ์การจัดกลุ่มและการบีบอัดของกราฟเหล่านี้ คำถามพื้นฐานหนึ่งข้อ: โดยปกติแล้วกราฟเหล่านี้มักจะเป็นตัวขยายที่ดีหรือไม่? มีใครตรวจสอบพูดว่าช่องว่างสเปกตรัมของกราฟ Facebook หรือไม่ หรือช่องว่างทางสเปกตรัมของเครือข่ายขนาดใหญ่อื่น ๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง ฉันหวังว่าจะมีคนชี้ให้ฉันในทิศทางที่ถูกต้องเพื่อเรียนรู้เกี่ยวกับหัวข้อนี้

11 graph-theory  application-of-theory  expanders 

ในฐานะที่เป็น @Marzio กล่าวถึงเกมต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันทั่วไปภูมิศาสตร์ รับกราฟและจุดเริ่มต้น , เกมถูกกำหนดดังนี้:G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)v∈Vv∈Vv \in V ในแต่ละเทิร์น (ผู้เล่นสองคนสลับกัน) ผู้เล่นเลือกแล้วเกิดสิ่งต่อไปนี้:u∈N(v)u∈N(v)u\in N(v) vvvเช่นเดียวกับทุกขอบถูกลบออกจากGGGG u→vu→vu\to v (เช่นvvvได้รับการปรับปรุงให้เป็นจุดยอดuuu ) ผู้เล่นที่ถูกบังคับให้เลือก "ปลายตาย" (เช่นจุดสุดยอดที่ไม่มีขอบออก) กราฟครอบครัวใดเป็นกลยุทธ์ที่ดีที่สุดที่คำนวณได้ในเวลาพหุนาม ตัวอย่างเช่นมันง่ายที่จะเห็นว่าถ้าGGGเป็น DAG เราสามารถคำนวณกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับผู้เล่นได้อย่างง่ายดาย

11 graph-theory  graph-algorithms  gt.game-theory