คำถามติดแท็ก graph-theory

แสดงถึง ระดับที่น้อยที่สุดในGและโดยδ - ( G )ระดับที่น้อยที่สุดในระดับδ+( G )δ+(G)\delta^+(G)GGGδ-( G )δ−(G)\delta^-(G) ในคำถามที่เกี่ยวข้องฉันได้กล่าวถึงการขยาย Ghouila-Houri ของทฤษฎีบทของ Dirac ใน Hamiltonian cyclesซึ่งแสดงให้เห็นว่าถ้าดังนั้น G คือ Hamiltonianδ+( G ) , δ-( G ) ≥ n2δ+(G),δ−(G)≥n2\delta^+(G),\delta^-(G) \geq \frac{n}{2} ในความคิดเห็นของเขา Saeed ได้แสดงความคิดเห็นในส่วนขยายที่ต่างออกไปซึ่งดูเหมือนแข็งแกร่งกว่านั้นยกเว้นว่าต้องการให้กราฟเชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนา การเชื่อมต่อที่แข็งแกร่งได้รับการพิสูจน์ซ้ำซ้อนสำหรับทฤษฎีของ Ghouila-Houri ประมาณ 30 ปีหลังจากที่มันถูกตีพิมพ์ครั้งแรกและฉันก็สงสัยว่าสิ่งเดียวกันนี้เป็นส่วนขยายของ Saeed หรือไม่ ดังนั้นคำถามคือ: ผู้ที่พิสูจน์แล้ว (ทุกคนสามารถค้นหาข้อมูลอ้างอิง) ที่หมายถึงGδ+( G ) + δ-( G ) …

11 reference-request  graph-theory 

ตามหนังสือทฤษฎีกราฟทอพอโลยีโดยกรอสและทักเคอร์ให้เซลล์ฝังกราฟบนพื้นผิว (โดย 'พื้นผิว' ฉันหมายถึงที่นี่ทรงกลมที่มีบางจับและด้านล่างS nหมายถึงทรงกลมที่มีnแน่นอนด้ามจับ) หนึ่งสามารถกำหนดมัลติกราฟแบบคู่โดยการรักษาใบหน้าของกราฟต้นฉบับที่ฝังเป็นจุดยอดและเพิ่มขอบระหว่างจุดยอดสองจุดสำหรับทุกด้านที่ใบหน้าที่เกี่ยวข้องมีเหมือนกันในกราฟต้นฉบับn≥0n≥0n\geq 0SnSnS_nnnn นี่คือฉันปัญหา ได้รับกราฟผมต้องไปหาอีกกราฟG 'เช่นว่ามีอยู่พื้นผิวSและฝังโทรศัพท์มือถือของGบนSดังกล่าวว่าG 'เป็นที่สองของการฝังนี้G ฉันรู้ว่ามีกราฟที่เป็นไปได้มากมายG ′ ; ฉันต้องการค้นหากราฟกราฟGทุกตัวGGGG′G′G'SSSGGGSSSG′G′G'GGGG′G′G'GGG ฉันมีหลายคำถาม กลยุทธ์ปัจจุบันของฉันคือ (1) กำหนดประเภทของG , (2) ค้นหาการฝังGบนS nและ (3) ค้นหาคู่ของการฝังนี้ ทุกขั้นตอนเหล่านั้นมีอัลกอริทึมที่รู้จัก (แม้ว่า (1) คือ NP-Hard) ฉันสงสัยว่ามีวิธีการหาG ′ที่ผ่านการคำนวณของสกุลเพราะนั่นคือคอขวดของวิธีการนี้และนั่นคือคำถามแรกของฉัน คำถามที่สองของฉันคือ: ถ้าฉันรู้ว่าGปกติแล้วนั่นจะช่วยให้การคำนวณสกุลนั้นง่ายขึ้นหรือไม่? และคำถามที่สามของฉันคือคำขอสำหรับการอ้างอิงใด ๆ ที่สามารถช่วยฉันแก้ปัญหานี้ได้nnnGGGGGGSnSnS_nG′G′G'GGG

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  cg.comp-geom  topological-graph-theory 

พิจารณากราฟไม่มีทิศทางที่เชื่อมต่อกับน้ำหนักขอบที่ไม่ใช่เชิงลบและสองจุดที่โดดเด่นs,ts,ts,tเสื้อ ด้านล่างนี้เป็นปัญหาเกี่ยวกับเส้นทางที่เป็นรูปแบบต่อไปนี้ทั้งหมด: ค้นหาเส้นทางs−ts−ts-tเพื่อให้ฟังก์ชันของน้ำหนักขอบบนเส้นทางมีค่าน้อยที่สุด ในแง่นี้พวกเขาทั้งหมด "ญาติ" ของปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด; ในตอนหลังฟังก์ชั่นเป็นเพียงผลรวม หมายเหตุ:เรากำลังมองหาเส้นทางง่ายๆนั่นคือไม่มีจุดยอดซ้ำ ๆ เนื่องจากฉันไม่พบชื่อมาตรฐานสำหรับปัญหาเหล่านี้ในวรรณคดีฉันจึงตั้งชื่อพวกเขาเอง เส้นทางที่มีช่องว่างน้ำหนักขั้นต่ำ:หาs−ts−ts-tเส้นทางดังกล่าวว่าความแตกต่างระหว่างที่ใหญ่ที่สุดและมีขนาดเล็กที่สุดน้ำหนักขอบบนเส้นทางที่เป็นขั้นต่ำ เส้นทางที่ลื่นที่สุด:ค้นหาเส้นทางs−ts−ts-tเช่นขนาดขั้นตอนที่ใหญ่ที่สุดบนเส้นทางคือขั้นต่ำโดยขนาดขั้นตอนคือค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างน้ำหนักระหว่างสองขอบต่อเนื่องกัน เส้นทางที่มีระดับความสูงต่ำสุด:ให้เรากำหนดระดับความสูงของเส้นทางด้วยผลรวมของขนาดขั้นตอนตามเส้นทาง (ดูคำจำกัดความของขนาดขั้นตอนข้างต้น) ค้นหาเส้นทางs−ts−ts-tมีระดับความสูงต่ำสุด เส้นทางที่มีน้ำหนักสูงสุดต่ำสุด:สมมติว่าน้ำหนักขอบทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มบวกหาเส้นทางs−ts−ts-tเช่นนั้นน้ำหนักของมันจะเป็นจำนวนเฉพาะ หากมีเส้นทางดังกล่าวให้ค้นหาเส้นทางที่มีน้ำหนักเฉพาะขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ คำถาม:สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับปัญหาเส้นทางเหล่านี้? (และคนอื่น ๆ ที่สามารถคิดในจิตวิญญาณที่คล้ายกันโดยใช้ฟังก์ชั่นที่แตกต่างของน้ำหนัก) โดยทั่วไปมีคำแนะนำใดที่หน้าที่ของน้ำหนักขอบสามารถลดลงในเวลาพหุนามและ NP- ยาก? หมายเหตุ:มันเป็นเรื่องที่น่าสนใจตัวอย่างเช่นในขณะที่ผลรวมของน้ำหนักนั้นง่ายต่อการย่อให้เล็กสุด (มันเป็นปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดแบบคลาสสิก) แต่การลดน้ำหนักเฉลี่ยที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดของน้ำหนักบนเส้นทางคือ NP-hard (กำหนดน้ำหนัก 2 ทุกขอบเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นsssและtttและน้ำหนัก 1 ถึงคนอื่น ๆ ทั้งหมดจากนั้นเส้นทางนาทีน้ำหนักเฉลี่ยจะเป็นที่ยาวที่สุด. s−ts−ts-tเส้นทาง)

10 graph-theory  graph-algorithms  np-complete  polynomial-time 

จากกราฟ G1, G2 และ G3 เราต้องการทำการทดสอบ isomorphism F ระหว่าง G1 และ G2 รวมถึง G1 และ G3 ถ้า G2 และ G3 มีลักษณะคล้ายกันมากเช่นนั้น G3 จะเกิดขึ้นจากการลบหนึ่งโหนดและแทรกหนึ่งโหนดจาก G2 และเรามีผลลัพธ์ของ F (G1, G2) เราสามารถคำนวณ F (G1, G3) ได้โดยไม่ต้องคำนวณจากศูนย์ โดยขยายวิธีการที่ทันสมัยใด ๆ ที่มีอยู่? ตัวอย่างเช่นถ้า G2 ถูกสร้างโดยโหนด 2,3,4,5 และ G3 ถูกสร้างขึ้นโดยโหนด 3,4,5,6 เราสามารถใช้ผลของ F (G1, G2) เพื่อคำนวณ F …

10 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ฉันเจอตัวอย่างสองตัวอย่างของความแข็งสมมุติของปัญหากราฟบางอย่าง ความแข็งเชิงสมมุติฐานหมายความว่าการ refuting การคาดเดาบางอย่างจะบ่งบอกถึงความสมบูรณ์ NP ของปัญหากราฟที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่นการคาดคะเนของ Barnetteระบุว่ากราฟ bipartite 3 เหลี่ยมที่เชื่อมต่อกันทุกตัวคือ Hamiltonian เฟเดอร์และซูบิพิสูจน์ให้เห็นว่าการ refuting การคาดเดานั้นบ่งบอกถึงปัญหาความสมบูรณ์ของปัญหาวงจรมิลโตเนียนบนกราฟในคลาสของการคาดเดา การคาดเดาการไหล 5 ระดับของ Tutteระบุว่ากราฟ bridgeless ทุกกราฟไม่มีการไหล 5 ศูนย์ Kochol แสดงให้เห็นว่าถ้าการคาดเดาเป็นเท็จแล้วปัญหาในการระบุว่าเป็นลูกบาศก์กราฟยอมรับไม่มีที่ไหนเลยที่ศูนย์ 5 ไหล NP-สมบูรณ์ มีข้อมูลเชิงลึกทั่วไปเกี่ยวกับการคาดเดาข้างต้นที่อธิบายความสมบูรณ์ NP ของสมมุติฐานของปัญหากราฟที่เกี่ยวข้องหรือไม่ มีตัวอย่างอื่นของความซับซ้อนเชิงสมมุติในความหมายข้างต้นหรือไม่? PS นี้ถูกโพสต์ในMathoverFlowโดยไม่ได้รับคำตอบ

10 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness 

มีกราฟที่น่าสนใจหลายประเภทที่มีความกังวลแบบ จำกัด ขอบเขต ตัวอย่างเช่นต้นไม้ (treewidth 1), กราฟแบบขนานอนุกรม (treewidth 2), กราฟ outerplanar (treewidth 2), -outerplanar กราฟ (treewidth O (k)), กราฟของ branchwidth k (treewidth O (k)), .. .kkkkkk คำถาม:มีตัวอย่างของคลาสที่น่าสนใจของกราฟที่ความน่าเชื่อถือไม่ จำกัด โดยค่าคงที่ แต่มีฟังก์ชั่นการเติบโตต่ำหรือไม่? มีคลาสกราฟที่รู้จักกันดีกับ treewidth หรือไม่?O ( เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบn )O(เข้าสู่ระบบ⁡เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log\log n) มีคลาสกราฟที่รู้จักกันดีกับ treewidth หรือไม่?O ( เข้าสู่ระบบn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n) ฉันยังอยากจะมีความสนใจในชั้นเรียนของกราฟกับ treewidth หรือO ( เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ. . …

10 graph-theory  treewidth 

ปล่อยให้เป็นกราฟที่ไม่ระบุทิศทางอย่างง่ายบนจุดยอดและขอบG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)nnnmmm ฉันพยายามที่จะกำหนดเวลาการทำงานที่คาดหวังของอัลกอริทึมของวิลสันสำหรับการสร้างต้นไม้ทอดแบบสุ่มของGที่นั่นมันแสดงให้เห็นว่าเป็นโดยที่คือเวลากดปุ่มหมายถึง :ที่:GGGO(τ)O(τ)O(\tau)ττ\tauτ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),τ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),\tau = \sum_{v \in V} \pi(v) \cdot H(u, v), ππ\piคือการแจกแจงแบบคงที่ ,π(v)=d(v)2mπ(v)=d(v)2m\pi(v)=\frac{d(v)}{2m} uuuเป็นจุดสุดยอดโดยพลการและ H(u,v)H(u,v)H(u,v)เป็นเวลาตี (AKA เวลาในการเข้าถึง ) คือจำนวนที่คาดหวังของขั้นตอนก่อนที่จะจุดสุดยอดมีการเข้าชมเริ่มต้นจากจุดสุดยอดยูvvvuuu ขอบเขตบนทั่วไปสำหรับเวลากดปุ่มหมายถึงอะไร และกราฟกรณีที่เลวร้ายที่สุดคือที่เพิ่มเวลาเฉลี่ยในการกดปุ่มให้สูงที่สุดคืออะไร?GGG เพื่อให้คำถามของฉันชัดเจนฉันไม่ต้องการการคำนวณหรือการพิสูจน์อย่างละเอียด (แม้ว่าพวกเขาอาจจะมีประโยชน์กับคนอื่นที่พบคำถามนี้ในอนาคต) สำหรับฉันเป็นการส่วนตัวการอ้างอิงก็เพียงพอแล้ว กระดาษกล่าวถึงอัลกอริทึมอื่นโดย Broderที่ทำงานในเวลาที่คาดว่าจะครอบคลุม (ครั้งแรกเมื่อมีการเยี่ยมชมจุดยอดทั้งหมด) จากนั้นมีการกล่าวว่าหมายถึงเวลาในการกดปุ่มนั้นน้อยกว่าเวลาที่ครอบคลุม อย่างไรก็ตามมันให้ขอบเขตของซีมโทติคสำหรับกราฟส่วนใหญ่ (กล่าวคือกราฟขยาย ) เพื่อเปรียบเทียบกับโดย Broder สำหรับกราฟส่วนใหญ่ (ที่มีคำจำกัดความครอบคลุมมากที่สุด )Θ(n)Θ(n)\Theta(n)Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n) มันไม่ให้ตัวอย่างของกราฟที่เวลาเฉลี่ยที่ตีเป็นหนึ่งและเวลาปก3) ในขณะที่เรื่องนี้เป็นที่รู้กันว่าเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับหลังเขาไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับกรณีที่เลวร้ายที่สุดของอดีต นี้จะหมายความว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับขั้นตอนวิธีการของวิลสันอาจตกอยู่ที่ใดก็ได้ระหว่างและ3)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)Θ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n3)O(n3)O(n^3) มีการนำไปใช้งานของอัลกอรึทึมของ Wilson สองอย่างที่ฉันทราบ หนึ่งคือในBoost ห้องสมุดกราฟในขณะที่สองอยู่ในกราฟเครื่องมือ เอกสารของอดีตไม่ได้กล่าวถึงเวลาทำงานในขณะที่รัฐหลัง: เวลาทำงานปกติสำหรับกราฟสุ่มคือn)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) …

10 graph-theory  graph-algorithms  co.combinatorics  random-walks  analysis-of-algorithms 

ให้เป็นกราฟทางพันธุกรรม (กรรมพันธุ์ = ปิดที่เกี่ยวกับการเหนี่ยวนำให้เกิด subgraphs.) ให้แสดงว่าชุดของกราฟ -vertex ในQให้เราบอกว่ามีเกือบทุกกราฟถ้าส่วนของทั้งหมดกราฟ -vertex ตกอยู่ในแนวทางที่ 1 เป็นnQ n n Q Q n Q n n → ∞QQQQnQnQ_nnnnQQQQQQnnnQnQnQ_nn→∞n→∞n\rightarrow\infty คำถาม:เป็นไปได้ไหมที่กราฟกราฟทางพันธุกรรมมีกราฟเกือบทั้งหมด แต่สำหรับทุกมีอย่างน้อยหนึ่งกราฟที่ไม่ได้อยู่ใน ?n Q nQQQnnnQnQnQ_n

10 graph-theory 

บล็อกนี้พูดถึงเกี่ยวกับการสร้าง "เขาวงกตเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่บิดเบี้ยว" โดยใช้คอมพิวเตอร์และระบุ การแจงนับสามารถทำได้โดยใช้อัลกอริทึมของ Wilsonเพื่อรับUSTแต่ฉันจำไม่ได้ว่าสูตรมีจำนวนเท่าไหร่ http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike ตามหลักการทฤษฎีบททรีเมทริกซ์ระบุจำนวนต้นไม้ที่ทอดของกราฟเท่ากับตัวกำหนดเมทริกซ์ Laplacian ของกราฟ ให้G = ( E, โวลต์)G=(E,V)G= (E,V)เป็นกราฟและAAAเป็นเมทริกซ์ adjacency, DDDเป็นเมทริกซ์ดีกรี, จากนั้นΔ = D - AΔ=D−A\Delta = D - Aกับค่าลักษณะเฉพาะλλ\lambda , จากนั้น: k ( G ) = 1nΠk = 1n - 1λkk(G)=1n∏k=1n−1λk k(G) = \frac{1}{n} \prod_{k=1}^{n-1} \lambda_k ในกรณีที่เป็นการm × nm×nm …

10 graph-theory  randomized-algorithms  matrices  tree 

ความซับซ้อนของการพิสูจน์เป็นพื้นที่พื้นฐานที่สุดของทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ จุดประสงค์สูงสุดของพื้นที่นี้คือเพื่อพิสูจน์ว่านั่นคือผู้ตรวจสอบใด ๆ ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่น่าพอใจของสูตรป้อนข้อมูลที่ให้ ยังไม่มีข้อความP≠ c o NPNP≠coNPNP\neq coNP กราฟเป็นหนึ่งในรูปแบบที่เป็นทางการของการพิสูจน์ คำถามของฉันเกี่ยวกับข้อ จำกัด เพิ่มเติมของรุ่นนี้ หลักฐานจะแสดงเป็น DAG โหนดที่มีพัดลมอิน 0 มีป้ายกำกับความจริง โหนดที่ไม่ซ้ำซึ่งมี fan-out 0 สอดคล้องกับ "false" สำหรับกฎอินพุตที่ได้รับจากการหักแต่ละโหนดที่มีทั้งแบบ in-degree และ out-degree มีเลเบลที่เป็นตัวแทนของข้อเสนอ คำถามของฉันคือ: มีระบบพิสูจน์และงานวิจัยที่เกี่ยวข้องในกรณีที่คลาสของ DAGs ถูก จำกัด หรือไม่? ยินดีต้อนรับท่านด้วยกระดาษการสำรวจและบันทึกการบรรยาย ระบบพิสูจน์ที่มีการศึกษาก่อนหน้านี้เช่น Nullstellensatz, ความคมชัด, LS, AC0 Frege, RES (k), Polynomial Caluculus และระนาบการตัดมีลักษณะทางทฤษฎีกราฟบ้างไหม?

10 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np  proof-complexity 

Crossposted จากMO (edge) isomorphism กราฟสีคือ GI ซึ่งเก็บรักษาสี (ของ edge ถ้ามันเป็น edge edge) มีการลดหลายครั้งโดยใช้การแปลง / แกดเจ็ตของ (edge) coloured GI เป็น GI สำหรับ GI ที่มีสีขอบสิ่งที่ง่ายที่สุดคือการแทนที่ขอบสีด้วย Gadget การเก็บรักษา GI ที่เข้ารหัสสี สำหรับ GI สีที่มีจุดสุดยอดให้ติดแกดเจ็ตบางตัวกับจุดสุดยอด GI สมมติว่าเป็นพหุนามสำหรับบางระดับกราฟCคคC Q1 โพลิโนเมียลชนิดใดที่ GI หมายถึงพหุนาม (ขอบ) สี GI?คคC การใช้ลดลงด้วย Gadget อาจทำให้กราฟไม่ได้เป็นสมาชิกของCคคC ในทางตรงกันข้ามแกดเจ็ต / การเปลี่ยนแปลงบางอย่างอาจทำให้สมาชิกกราฟของคลาสโพลิโนเมียล GI อื่น ๆ ตัวอย่างของการลดขอบสี 'G …

10 graph-theory  graph-isomorphism  automorphism 

ฉันสะดุดกับปัญหาแบบเปิดที่เกิดจากDavid Eppsteinและฉันสนใจสถานะความซับซ้อนของมัน เขาคาดเดาว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ อินพุต: โดยnเมทริกซ์ของ 0 และ 1, ลำดับของn 2 0 และ 1 ของnnnnnnn2n2n^2 คำถาม: มีเส้นทางผ่านรายการเมทริกซ์ที่อยู่ติดกันซึ่งครอบคลุมแต่ละรายการเมทริกซ์หนึ่งครั้งแน่นอนด้วยค่าที่ตรงกับลำดับที่กำหนด มีใครพิสูจน์ว่าปัญหานั้นยากจริงหรือ

10 cc.complexity-theory  graph-theory 

มีคลาสกราฟที่ดีซึ่งต้นไม้ความกว้างถูกล้อมรอบด้วยฟังก์ชันของหมายเลข clique , คือ ?ω ( G ) T W ( G ) ≤ ฉ( ω ( G ) )t w ( G )tw(G)tw(G)ω ( G )ω(G)\omega(G)t w ( G ) ≤ f( ω ( G ) )tw(G)≤f(ω(G))tw(G)\leq f(\omega(G)) ยกตัวอย่างเช่นมันเป็นความจริงที่คลาสสิกที่ใดกราฟคอร์ดัเรามีtwดังนั้นคลาสที่เกี่ยวข้องกับกราฟคอร์ดอาจเป็นตัวเลือกที่ดีt w ( G ) = ω ( G ) - …

10 graph-theory  treewidth 

รับกราฟกำกับเราต้องการตัดสินใจว่ามันมีวงจรกำกับที่มีความยาวเท่ากันหรือไม่ บทความ 1997 โดยYUSTER และ ZWICKระบุว่าปัญหาไม่ได้อยู่ในหรือเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นN P- ที่สมบูรณ์PPPNPNPNP มีผลลัพธ์ล่าสุดที่แก้ไขความซับซ้อนของปัญหารอบในกราฟที่กำกับหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory 

ต้นไม้ที่ทอดของกราฟเรียกว่าต้นไม้สมบูรณ์หากชุดใบของมันทำให้เกิดกราฟย่อยสมบูรณ์ในกราฟโฮสต์ จากกราฟ และเลขจำนวนเต็มkความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าGมีต้นไม้สมบูรณ์ที่มีkมากที่สุดคือเท่าไหร่?GGGkkkGGGkkk เหตุผลในการถามคำถามนี้คือปัญหาที่สอดคล้องกันสำหรับ ต้นไม้อิสระ คือปัญหา NP-complete ที่นี่ต้นไม้อิสระเป็นต้นไม้ทอดซึ่งชุดของใบของมันเป็นชุดอิสระในกราฟโฮสต์ อีกเหตุผลคือคำถามนี้ (และคำตอบที่เกี่ยวข้อง) ปรากฎว่าต้นไม้ Spanning ทุกต้นของเป็นต้นไม้สมบูรณ์ถ้าหากGเป็นกราฟสมบูรณ์หรือรอบ GGGGGG

10 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms