2
พารามิเตอร์กราฟใดที่ไม่ได้เน้นที่กราฟสุ่ม
เป็นที่ทราบกันดีว่าพารามิเตอร์กราฟสำคัญหลายตัวแสดงความเข้มข้น (แรง) บนกราฟสุ่มอย่างน้อยก็ในบางช่วงของความน่าจะเป็นของขอบ ตัวอย่างทั่วไปบางอย่าง ได้แก่ หมายเลขรงค์, กลุ่มสูงสุด, ชุดอิสระสูงสุด, การจับคู่สูงสุด, หมายเลขการครอบครอง, จำนวนสำเนาของกราฟย่อยคงที่, เส้นผ่านศูนย์กลาง, ระดับสูงสุด, จำนวนตัวเลือก (รายการหมายเลขสี), Lovasz theta- จำนวน, ความกว้างของต้นไม้ ฯลฯθθ\theta คำถาม: อะไรคือข้อยกเว้นนั่นคือพารามิเตอร์กราฟที่มีความหมายที่ไม่ได้มุ่งเน้นไปที่กราฟแบบสุ่ม? แก้ไข คำจำกัดความที่เป็นไปได้ของความเข้มข้นคือ: ให้เป็นพารามิเตอร์กราฟบนกราฟสุ่ม -vertex เราเรียกมันว่าเข้มข้นถ้าสำหรับมันก็ถือว่า ความเข้มข้นมีความแข็งแรงถ้าความน่าจะเป็นใกล้ถึง 1 ที่อัตราเอ็กซ์โพเนนเชียล แต่บางครั้งก็มีการใช้งานที่แข็งแกร่งในแง่ที่แตกต่างซึ่งหมายถึงความจริงที่ว่าคอนเวอร์เจนซ์ยังคงเป็นจริงด้วยช่วงเวลาที่หดตัวทำให้มีช่วงที่แคบมาก ตัวอย่างเช่นถ้าX_nเป็นระดับต่ำสุดดังนั้นสำหรับบางช่วงของความน่าจะเป็นที่ขอบpหนึ่งสามารถพิสูจน์ได้ nXnXnX_nnnnLim n →การ∞ Pr ( ( 1 - ε ) E ( X n ) ≤ X n …