คำถามติดแท็ก graph-theory

ในเกมป้องกันหอคอยคุณมีกริด NxM ด้วยการเริ่มต้นการจบและผนังจำนวนหนึ่ง ศัตรูใช้เส้นทางที่สั้นที่สุดตั้งแต่ต้นจนจบโดยไม่ผ่านกำแพงใด ๆ(โดยปกติพวกเขาจะไม่ถูก จำกัด อยู่ที่กริด แต่เพื่อความเรียบง่ายสมมติว่าพวกมันเป็นในกรณีใดกรณีหนึ่งพวกเขาไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่าน "หลุม" ในแนวทแยง) ปัญหาที่เกิดขึ้น(สำหรับคำถามนี้อย่างน้อย)คือการวางถึงผนังเพิ่มเติม K เพื่อเพิ่มเส้นทางที่ศัตรูจะต้องใช้เวลาโดยไม่มีการปิดกั้นอย่างสมบูรณ์เริ่มต้นจากเสร็จ ตัวอย่างเช่นสำหรับ K = 14 ฉันได้พิจารณาแล้วว่านี่เป็นเช่นเดียวกับปัญหา "โหนดที่สำคัญที่สุด": จากกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง G = (V, E) และสองโหนด s, t ∈ V, k-Most-vital-nodes เป็นโหนด k ซึ่งการกำจัดจะเพิ่มเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก s ถึง t Khachiyan et al, 1แสดงให้เห็นว่าแม้ว่ากราฟไม่ได้ชั่งและฝ่ายแม้จะใกล้เคียงกับความยาวของสูงสุดที่สั้นที่สุดเส้นทางภายในปัจจัยที่ 2 จะถูก NP-ฮาร์ด (รับ k, s, t) ทั้งหมดจะไม่สูญหายไปอย่างไรก็ตามต่อมา L. Cai …

22 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

ฉันกำลังพิจารณาชั้นเรียนกราฟที่สามารถโดดเด่นด้วยกราฟย่อยที่ต้องห้าม หากคลาสกราฟมีเซตย่อยของข้อ จำกัด ที่ต้องห้ามแสดงว่ามีอัลกอริทึมการจดจำเวลาแบบโพลิโนเมียลเล็กน้อย (เราสามารถใช้กำลังดุร้าย) ได้ แต่ครอบครัวที่ไม่มีที่สิ้นสุดของ subgraphs ต้องห้ามไม่ได้บ่งบอกถึงความแข็ง: มีบางคลาสที่มีรายการ subgraphs ต้องห้ามที่ไม่มีที่สิ้นสุดเช่นนั้นเพื่อให้การรู้จำสามารถถูกทดสอบในเวลาพหุนาม กราฟคอร์ดและเพอร์เฟ็กต์เป็นตัวอย่าง แต่ในกรณีเหล่านั้นมีโครงสร้างที่ "ดี" ในตระกูลต้องห้าม มีความสัมพันธ์ระหว่างความแข็งของการจดจำชั้นเรียนกับ "พฤติกรรมที่ไม่ดี" ของครอบครัวต้องห้ามหรือไม่? ความสัมพันธ์ดังกล่าวควรมีอยู่จริง? "พฤติกรรมที่ไม่ดี" นี้ได้ถูกทำให้เป็นระเบียบที่ไหน

22 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness 

Vertex Cover Problemมีแอพพลิเคชั่นใดบ้างในโลกแห่งความเป็นจริง โครงการอุตสาหกรรมหรือโครงการวิจัยใดที่ใช้ซอฟต์แวร์ที่ติดตั้งจริงซึ่งยึดตามผลลัพธ์ทางทฤษฎีสำหรับปัญหา Vertex Cover โดยเฉพาะอย่างยิ่งผลลัพธ์ทางทฤษฎีต่อไปนี้ถูกนำไปใช้ในซอฟต์แวร์ที่ใช้หรือไม่ อัลกอริธึมการประมาณสำหรับ Vertex Cover อัลกอริธึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับ Vertex Cover อัลกอริธึมที่สามารถแก้ไขได้แบบพารามิเตอร์คงที่สำหรับ Vertex Cover อัลกอริธึม Kernelization สำหรับ Vertex Cover

22 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับโปรแกรมโอเพนซอร์สสำหรับการคำนวณการสลายตัวของแผนภูมิสำหรับกราฟ "k" (ความกว้าง) คงที่? ฉันรู้ว่าปัญหาในการค้นหา Tree-Decomposition คือ NP-Hard สำหรับตัวแปร "k" แต่อินสแตนซ์อินพุตของฉันจะเล็กมาก (~ 10 โหนด) และ "k" ได้รับการแก้ไข

22 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  software  treewidth 

ทุกคนรู้ว่ามีปัญหาในการตัดสินใจมากมายซึ่งเป็นปัญหา NP-hard บนกราฟทั่วไป แต่ฉันสนใจในปัญหาที่แม้แต่ NP-hard เมื่อกราฟต้นแบบเป็นเส้นทาง ดังนั้นคุณสามารถช่วยฉันในการรวบรวมปัญหาดังกล่าวได้หรือไม่? ฉันได้พบคำถามที่เกี่ยวข้องกับปัญหา NP-hard บนต้นไม้แล้ว

22 graph-theory  np-hardness 

พื้นหลัง: Let จะมีสองจุดของกราฟไม่มีทิศทางG = ( V , E ) จุดยอดชุดเป็น -separator ถ้าและ เป็นของชิ้นส่วนเชื่อมต่อที่แตกต่างกันของGSหากไม่มีเซตย่อยที่เหมาะสมของ -separatorคือ -separator ดังนั้นคือน้อยที่สุด -separator จุดสุดยอดชุดเป็นตัวคั่น (น้อยที่สุด) ถ้ามีจุดยอดเช่นนั้นu,vu,vu, vG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)S⊆VS⊆VS\subseteq Vu,vu,vu,vuuuvvvจี- เอสG-SG-SU , Vยู,โวลต์u,vSSSU , Vยู,โวลต์u,vSSSU , Vยู,โวลต์u,vS⊆ VS⊆VS\subseteq VU , Vยู,โวลต์u, vSSSคือ (น้อยที่สุด) -separatorU , Vยู,โวลต์u,v ทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีของ G. Dirac กล่าวว่ากราฟไม่มีวัฏจักรของความยาวอย่างน้อยสี่ (เรียกว่า triangulated หรือ chordal graph) ถ้าหากตัวแยกขั้นต่ำสุดแต่ละตัวเป็น clique เป็นที่ทราบกันดีว่ากราฟสามเหลี่ยมสามารถรับรู้ได้ในเวลาพหุนาม …

21 reference-request  graph-theory  graph-algorithms 

ในขณะที่เหตุผลบิตคำถามนี้ผมได้พยายามที่จะระบุเหตุผลที่แตกต่างกันซึ่งกราฟG=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)อาจล้มเหลวที่จะ colorable นี่คือเหตุผล 2 ข้อเท่านั้นที่ฉันสามารถระบุได้:kkk GGGมีก๊กขนาด 1 นี่คือเหตุผลที่ชัดเจนk+1k+1k+1 มีกราฟย่อยของดังนั้นข้อความทั้งสองต่อไปนี้จึงเป็นจริง:H=(VH,EH)H=(VH,EH)H = (V_H, E_H)GGG HHHไม่ใช่k−1k−1k-1 colorable ∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG\exists x \in V_G - V_H\ \forall y \in V_H\ \{x,y\} \in E_G G ในคำอื่น ๆ ที่มีอยู่โหนดในแต่ไม่ได้อยู่ในเช่นว่าเชื่อมต่อกับแต่ละโหนดในHG H x HxxxGGGHHHxxxHHH เราเห็นเหตุผล 2 ประการข้างต้นว่าเป็นกฎ ด้วยการใช้ซ้ำพวกเขาเพียง 2 วิธีในการสร้างกราฟแบบไม่มีสีkkkซึ่งไม่มีกลุ่มk+1k+1k+1คือ: เริ่มจากวงจรที่มีความยาวเท่ากัน (ซึ่งมีสี) จากนั้นใช้กฎ 2 …

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  clique 

พิจารณาชุดกราฟระนาบที่ใบหน้าภายในทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยม หากมีจุดภายในอยู่ในระดับคี่กราฟจะต้องไม่เป็นสามสี หากจุดภายในทุกจุดมีระดับเท่ากันจะเป็นสามสีได้หรือไม่ โดยหลักการแล้วฉันต้องการตัวอย่างเล็ก ๆ

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring 

(crossposted จาก MathOverflow) สวัสดี ฉันกำลังอ่านหัวข้อนี้: /mathpro/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length ฉันต้องการหา 5 รอบในกราฟ จริงๆแล้วสิ่งที่ฉันจริงๆต้องการคือวงจรแปลกที่สั้นที่สุดของความยาวไม่น้อยกว่า 5 แต่บางทีนั่นอาจจะเป็นเล็ก ๆ น้อย ๆ ข้างจุดที่ สำหรับวัตถุประสงค์ของฉันฉันปฏิบัติต่อและnเหมือนกันในการวิเคราะห์ความซับซ้อน mmmnnn เราทำได้ดีกว่าการใช้รหัสสีเพื่อค้นหาวงจร 5 รอบในกรณีนี้หรือไม่? ให้ฉันกำหนดคำถามเฉพาะของฉัน: ต่ำสุดคืออะไรที่มีอัลกอริทึมO ( m α ) - เวลาสำหรับการตรวจสอบวงจรความยาว 5 อัลกอริทึมคืออะไร? และαนี้คืออะไรถ้าคุณห้ามไม่ให้วิธีการคูณเมทริกซ์ที่รวดเร็วเช่น Coppersmith-Winogradαα\alphaO(mα)O(mα)O(m^\alpha)αα\alpha

21 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  sparse-matrix 

1- มีคุณสมบัติเฉพาะสำหรับเมทริกซ์คำคุณศัพท์เมื่อกราฟเป็นระนาบหรือไม่? 2- มีสิ่งใดเป็นพิเศษหรือไม่ในการคำนวณเมทริกซ์ adjacency ถาวรเมื่อกราฟเป็นระนาบ?

21 graph-theory  co.combinatorics  permanent 

กรงเล็บเป็น{1,3} อัลกอริทึมที่น่ารำคาญจะตรวจสอบกรงเล็บในเวลา มันสามารถทำได้ในโดยที่คือเลขชี้กำลังของการคูณเมทริกซ์เร็วดังนี้: ใช้กราฟย่อยที่เหนี่ยวนำโดยสำหรับแต่ละจุดยอดและหารูปสามเหลี่ยมใน ส่วนประกอบของมันK1,3K1,3K_{1,3}O(n4)O(n4)O(n^4)O(nω+1)O(nω+1)O(n^{\omega+1})ωω\omegaN[v]N[v]N[v]vvv เท่าที่ฉันรู้ขั้นตอนวิธีพื้นฐานเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันเท่านั้น Spinrad ระบุไว้ในหนังสือของเขา "การเป็นตัวแทนกราฟที่มีประสิทธิภาพ" การตรวจสอบกรงเล็บในเวลาเป็นปัญหาเปิด (8.3, หน้า 103) สำหรับขอบเขตล่างเรารู้ว่าอัลกอริทึม - เวลาจะหมายถึง - อัลกอริทึมสำหรับการค้นหารูปสามเหลี่ยม ดังนั้นเราอาจพิจารณา\ Omega (n ^ \ omega)เป็นขอบเขตล่างo(nω+1)o(nω+1)o(n^{\omega+1})O(nc)O(nc)O(n^c)O(nmax(c,2))O(nmax(c,2))O(n^{\max{(c,2)}})Ω(nω)Ω(nω)\Omega(n^\omega) คำถาม: มีความคืบหน้าเกี่ยวกับเรื่องนี้ไหม หรือความคืบหน้าในการแสดงมันเป็นไปไม่ได้? มีปัญหาตามธรรมชาติอื่น ๆ อีกหรือไม่กับO(nω+1)O(nω+1)O(n^{\omega+1}) - อัลกอริธึมที่ดีที่สุด? ข้อสังเกต: ฉันขอการตรวจจับกรงเล็บอย่างชัดเจนแทนที่จะรับรู้กราฟที่ปราศจากกรงเล็บ แม้ว่าอัลกอริทึมมักจะแก้ปัญหาทั้งสองอย่างมีข้อยกเว้นเล็กน้อย มีการอ้างสิทธิ์ใน Handbook of Algorithms และ Theoretical Computer Science ว่าสามารถพบได้ในเวลาเชิงเส้น แต่เป็นเพียงการพิมพ์ผิด (ดู "การแสดงกราฟที่มีประสิทธิภาพ")

20 graph-theory  graph-algorithms  graph-classes 

ปัญหาที่น่าสนใจต่อไปนี้เกิดขึ้นในงานวิจัยของฉันเมื่อเร็ว ๆ นี้: เช่น: กราฟE)G(V,E)G(V,E)G(V, E) การแก้ไข: ความสมบูรณ์แบบควอร์ดที่ไม่มีคอร์ดกำหนดเป็นชุดของชุดขอบเพื่อให้กราฟที่เสร็จสมบูรณ์มีคุณสมบัติที่ทุกขอบของมีอยู่ในวงจรคดเคี้ยวแบบคดเคี้ยวE′E′E'EEEG′(V,E′)G′(V,E′)G'(V, E')G′G′G' วัด: ขนาดของความสำเร็จคือ.|E′−E||E′−E||E' - E| จนถึงตอนนี้เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหาที่แก้ไขแล้วของรุ่นนี้คือปัญหา NP-complete ซึ่งแทนที่จะต้องการให้ "ทุก ๆ ขอบของถูกบรรจุอยู่ในวงจรคี่ไร้คอร์ด" เราต้องการคุณสมบัติที่แข็งแกร่งกว่า "ทุก ๆ ขอบนั้นมีอยู่ ในรูปสามเหลี่ยม (รอบความยาว 3) " (โปรดทราบว่าสิ่งนี้ไม่เทียบเท่ากับปัญหาการย่อกราฟขั้นต่ำ )G′G′G' อดีตนั้นเห็นได้อย่างง่ายดายว่าเป็นลักษณะทั่วไปของสิ่งหลัง แต่นี่เป็นความพยายามทั้งหมดของฉันที่จะพิสูจน์ว่ามันล้มเหลว ใครสามารถมาพร้อมกับตัวชี้ / การอ้างอิง / ฯลฯ

20 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

ฉันเพิ่งอ่านวิกิพีเดียภาษาเยอรมันว่ากราฟไม่มีที่สิ้นสุดเป็นกราฟที่มีจำนวนโหนดไม่ จำกัด หรือจำนวนขอบไม่ จำกัด ฉันรู้เฉพาะแอปพลิเคชั่นและอัลกอริธึมสำหรับกราฟ จำกัด กราฟไม่มีขีด จำกัด เหมาะสำหรับอะไร? แอปพลิเคชันของสิ่งเหล่านั้นคืออะไร? ฉันนึกภาพไม่ออกว่าอัลกอริธึมที่ใช้กับกราฟไม่สิ้นสุดเนื่องจากคุณไม่สามารถจัดเก็บกราฟไม่สิ้นสุด ดังนั้นคุณไม่สามารถใช้งานได้

20 graph-theory  co.combinatorics 

ฉันใช้จุง ( http://jung.sourceforge.net/ ) เพื่อให้เห็นภาพอันดับของหน้าและพบว่ามันช้าและยากที่จะปรับขนาดมันเกิน 100 โหนด ฉันสงสัยว่าเครื่องมืออื่นใดที่ผู้คนใช้สำหรับการวิเคราะห์เครือข่ายและเครือข่ายสังคมออนไลน์

20 graph-theory  big-list  cg.comp-geom  software  graph-drawing 

PPADระดับความซับซ้อน(เช่นการคำนวณสมดุลของแนชต่าง ๆ ) สามารถกำหนดได้เป็นชุดของปัญหาการค้นหาทั้งหมดซึ่งสามารถลดเวลาได้จนถึงปลายแถว: จุดสิ้นสุดของบรรทัด : วงจรที่กำหนดSและP ที่มีnบิตอินพุตและnบิตเอาท์พุทเช่นนั้นP (0 n ) = 0 n ! = S (0 n ) , ค้นหาอินพุตxใน {0,1} nเช่นP (S (x)) ! = x หรือ S (P (x)) ! = x = 0 n วงจรหรือขั้นตอนวิธีการเช่นSและPโดยปริยายกำหนดกราฟขนาดใหญ่ชี้แจงว่าถูกเปิดเผยเพียงบนพื้นฐานแบบสอบถามโดยแบบสอบถาม (เพื่อให้ปัญหาในPSPACE !) เช่นกระดาษ Papadimitrou ของ อย่างไรก็ตามฉันไม่เข้าใจว่าจะออกแบบวงจรที่สามารถใช้งานกราฟโดยพลการได้อย่างไร (หากมีโครงสร้างที่เป็นระบบลงในกราฟ ตัวอย่างเช่นวิธีการหนึ่งจะออกแบบวงจรขนาด polynomially ที่แสดงถึงเส้นกำกับยาวชี้แจงกับป้ายall-0สำหรับจุดสุดยอดแหล่งที่มาและฉลากไบนารีแบบสุ่มที่ได้รับมอบหมายให้จุดยอดอื่น …

20 reference-request  combinatory-logic  graph-theory  ppad