คำถามติดแท็ก graph-theory

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แน่นอนของปัญหา superstring ที่สั้นที่สุด? สามารถแก้ไขได้เร็วกว่าO∗(2n)O∗(2n)O^*(2^n)หรือไม่ มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีในการแก้ปัญหา superstring ที่สั้นที่สุดโดยไม่ลดลงถึง TSP หรือไม่? UPD: O∗(⋅)O∗(⋅)O^*(\cdot)ยับยั้งปัจจัยพหุนาม ปัญหา superstring ที่สั้นที่สุดคือปัญหาที่คำตอบคือสตริงที่สั้นที่สุดซึ่งมีแต่ละสตริงจากชุดของสตริงที่กำหนด คำถามนี้เกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพการขยายตัวของปัญหา NP-hard ชื่อ Shortest Superstring (Garey and Johnson, p.228)

18 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  tsp  exp-time-algorithms 

ไม่มีใครทราบเกี่ยวกับผลลัพธ์ความสมบูรณ์แบบ NP สำหรับปัญหา DOMINATING SET ในกราฟซึ่ง จำกัด อยู่ที่ระดับของกราฟ bartartite ที่มีระดับสูงสุด 3 ฉันรู้ว่ามันเป็น NP-complete สำหรับคลาสของระนาบกราฟที่ระดับสูงสุด 3 (ดูที่หนังสือ Garey และ Johnson) เช่นเดียวกับกราฟ bipartite ที่ระดับสูงสุด 3 (ดู M. Chlebíkและ J. Chlebíková, "การประมาณค่าความแข็งของ มีอำนาจเหนือปัญหาชุดในกราฟองศาที่ล้อมรอบ ") แต่ไม่สามารถหาการรวมกันของทั้งสองในวรรณกรรม

18 cc.complexity-theory  graph-theory 

ในขณะที่กำลังค้นหาระบบข้อมูลของคลาสกราฟและการรวมของพวกเขาฉันพบคลาสกราฟหลายอย่างที่ปัญหาวัฏจักรแฮมิลตันเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ในขณะที่ความซับซ้อนของปัญหาเส้นทางมิลโตเนียนไม่เป็นที่รู้จัก บางส่วนของคลาสเหล่านั้นคือกราฟระดับสูงสุดของฝ่ายสองฝ่ายกราฟระดับตารางสูงสุด 3 และกราฟเชิงระนาบลูกบาศก์ที่เชื่อมต่อ 2 กลุ่ม ปรากฏการณ์นี้ใช้กับกราฟวงกลมและกราฟกริดสามเหลี่ยม มีการอัพเดทความซับซ้อนของปัญหาเส้นทางมิลโตเนียนในคลาสเหล่านั้นหรือไม่? มีคำอธิบายสำหรับปรากฏการณ์นี้หรือไม่? แก้ไข : ฉันพบในฐานข้อมูลคลาสกราฟกรณีแปลก ๆ ของกราฟกริดทึบที่ปัญหาวัฏจักร Hamiltonian เป็นในขณะที่ปัญหาเส้นทาง Hamiltonian มีความซับซ้อนที่ไม่รู้จักPPP

17 cc.complexity-theory  graph-theory 

ระดับกราฟต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันในวรรณกรรมหรือไม่ คลาสของกราฟจะแปรโดยจำนวนเต็มบวกและและมีกราฟแต่ละเช่นที่แต่ละจุดสุดยอด , กราฟย่อยของเหนี่ยวนำให้เกิดในทุกจุดที่มีระยะทางที่มากที่สุดจากในมี treewidth ที่มากที่สุดทีdddtเสื้อtG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)v ∈ Vโวลต์∈Vv\in VGGGdddโวลต์โวลต์vGGGเสื้อเสื้อt มันสรุปแนวความคิดของความกังวลแบบ จำกัด เฉพาะที่และดูเหมือนว่ามีประโยชน์เมื่อค้นหาโครงสร้างในท้องถิ่นในกราฟ

17 reference-request  graph-theory  treewidth 

ฉันอ่านเกี่ยวกับการเรียนของกราฟที่กราฟมอร์ฟ ( ) อยู่ในPหนึ่งในกรณีดังกล่าวเป็นกราฟของความจุ จำกัด (สูงสุดกว่าระดับของแต่ละจุดสุดยอด) ตามที่อธิบายไว้ที่นี่ แต่ฉันพบว่ามันเป็นนามธรรมเกินไป ฉันจะขอบคุณถ้าใครสามารถแนะนำการอ้างอิงบางอย่างเกี่ยวกับธรรมชาติของการอธิบาย ฉันไม่มีภูมิหลังที่แข็งแกร่งในทฤษฎีกลุ่มดังนั้นฉันจึงต้องการเอกสารที่ใช้ทฤษฎีกลุ่มอย่างอ่อนโยน (ภูมิหลังของฉันอยู่ใน CS)PGIGIGIPPP

17 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-isomorphism 

กราฟระนาบมีสกุลศูนย์ กราฟที่ฝังอยู่บนพรูมีสกุลได้ไม่เกิน 1 คำถามของฉันง่ายมาก: มีปัญหาใดบ้างไหมที่สามารถแก้ไขปัญหาพหุนามในกราฟระนาบ แต่ NP-hard กับกราฟของสกุลหนึ่ง? โดยทั่วไปแล้วจะมีปัญหาใดบ้างที่สามารถแก้ไขได้แบบพหุนามในกราฟของสกุล g และ NP-hard ในกราฟของสกุล> g?

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs 

ให้เราบอกว่ากราฟคือ -connected ถ้าถอนใด ๆจุดและใด ๆขอบจากใบเสมอกราฟที่เกี่ยวโยงกัน ตัวอย่างเช่นกราฟ -connected ตามคำจำกัดความมาตรฐานคือ -connected ตามคำจำกัดความใหม่ มีขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่จะตัดสินใจว่าคือ -connected? นี่ฉันพิจารณาว่าเข้าเป็น , และขGGG( a , b )(a,ข)(a,b)aaaขขbGGGkkk( k - 1 , 0 )(k-1,0)(k-1,0)GGG( a , b )(a,ข)(a,b)GGGaaaขขb

17 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

คำถามนี้คล้ายกับหนึ่งในคำถามก่อนหน้าของฉัน เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นผู้เยาว์ต้องห้ามสำหรับกราฟของ treewidth ที่มากที่สุดทีKt+2Kt+2K_{t+2}ttt มีกลุ่มของกราฟที่สร้างขึ้นอย่างสวยงามไม่มีพารามิเตอร์ (นอกเหนือจากกราฟที่สมบูรณ์และกราฟกริด) ซึ่งเป็นสิ่งต้องห้ามเล็ก ๆ น้อย ๆ สำหรับผู้เยาว์ในกราฟของความว่องไวทุกครั้ง กล่าวอีกนัยหนึ่งมีกราฟชัดเจนบนจุดยอดr (ซึ่งไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์) เช่นที่G rเป็นสิ่งต้องห้ามเล็กน้อยสำหรับกราฟของ treewidth มากที่สุดrซึ่งrคือฟังก์ชันของt ?GrGrG_rrrrGrGrG_rrrrrrrttt ชุดที่สมบูรณ์ของผู้เยาว์ต้องห้ามเป็นที่รู้จักสำหรับกราฟของ treewidth ที่มากที่สุดสาม ดูบทความ Wikipedia นี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม เป็นชุดที่สมบูรณ์ของผู้เยาว์ต้องห้ามของกราฟของ treewidth ที่รู้จักกันมากที่สุดสี่?

17 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  graph-minor 

เมื่อพิจารณาการเดินแบบสุ่มบนกราฟเวลาที่ครอบคลุมเป็นครั้งแรก (จำนวนขั้นบันไดที่คาดหวัง) ที่จุดยอดทุกจุดถูกตี (ครอบคลุม) โดยการเดิน สำหรับการเชื่อมต่อแบบไร้ทิศทางกราฟเวลาปกเป็นที่รู้จักกันที่จะกระโดดบนโดย3) มี digraphs ที่เกี่ยวโยงกันอย่างมากกับการชี้แจงเวลาครอบคลุมในเป็นnตัวอย่างนี้เป็นเดี่ยวประกอบด้วยวงจรกำกับและขอบจากจุด1 เริ่มต้นจากจุดสุดยอดครั้งคาดว่าจะสุ่มเดินไปถึงจุดสุดยอดเป็นn) ฉันมีสองคำถาม:O(n3)O(n3)O(n^3)nnn(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)(j,1)(j,1)(j, 1)j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1) คลาสที่รู้จักกันของกราฟกำกับที่มีเวลาครอบคลุมพหุนามคืออะไร? คลาสเหล่านี้อาจถูกกำหนดโดยคุณสมบัติกราฟเชิงทฤษฎี (หรือ) โดยคุณสมบัติของเมทริกซ์ adjacency ที่สอดคล้องกัน (พูด ) ตัวอย่างเช่นหากเป็นสมมาตรดังนั้นเวลาที่ครอบคลุมของกราฟคือพหุนามAAAAAA 2) มีตัวอย่างที่ง่ายขึ้น (เช่นตัวอย่างวัฏจักรที่กล่าวถึงข้างต้น) ซึ่งเวลาครอบคลุมเป็นเลขชี้กำลังหรือไม่ 3) มีตัวอย่างที่มีเวลาครอบคลุมกึ่งพหุนาม ฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์สำหรับการสำรวจ / หนังสือที่ดีในหัวข้อนี้

17 graph-theory  co.combinatorics  markov-chains  random-walks 

ขยายเชิงเส้น LLLของ poset PP\mathcal{P}เป็นคำสั่งเชิงเส้นในองค์ประกอบของPP\mathcal{P}เช่นว่าx≤yx≤Yx \leq yในPP\mathcal{P}หมายถึงx≤yx≤Yx \leq yในLLLสำหรับทุกx,y∈Px,Y∈Px,y\in\mathcal{P} P กราฟขยายเส้นตรงเป็นกราฟในชุดของส่วนขยายเชิงเส้นของ poset, ที่สองส่วนขยายเชิงเส้นที่อยู่ติดกันว่าถ้าพวกเขา di ff เอ้อในการแลกเปลี่ยนที่อยู่ติดกันหนึ่งในองค์ประกอบ ในภาพต่อไปนี้มี poset ที่รู้จักกันเป็นNยังไม่มีข้อความN -poset และกราฟขยายเชิงเส้นที่= 1234 , B = 2134 , C = 1243 , d = 2143 , E = 2413a=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234,ข=2134,ค=1243,d=2143,อี=2413a=1234, b=2134, c=1243, d=2143, e=2413 (ตัวเลขนี้นำมาจากงาน ) เมื่อคุณศึกษากราฟส่วนขยายแบบเส้นตรง (LEG) คุณสามารถคิด (คิด) ว่าถ้า ΔΔ\Delta - …

17 graph-theory  co.combinatorics 

ฉันสนใจในคุณสมบัติของกราฟกำกับสุ่มที่มีการแก้ไขออกองศาddd dฉันจินตนาการรูปแบบกราฟสุ่มที่แต่ละจุดสุดยอดเลือกเพื่อนบ้าน (พูดพร้อมกับแทนที่) uar คำถาม : มีอะไรเป็นที่รู้กันบ้างเกี่ยวกับการแจกแจงแบบคงที่และเวลาผสมของการเดินสุ่มบนกราฟแบบสุ่มเหล่านี้ (สำหรับค่าต่างๆของ )? ddd ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีที่ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบของออโตมาตาแบบสุ่มบนตัวอักษรบูลีน (ใช่ฉันรู้ว่ากราฟเหล่านี้มักจะไม่ได้เชื่อมต่อ แต่เกิดอะไรขึ้นในองค์ประกอบที่กำหนด) ฉันมีความสุขกับผลลัพธ์บางส่วนและผลลัพธ์เกี่ยวกับคุณสมบัติอื่นของกราฟเหล่านี้d= 2d=2d = 2 ดูเหมือนว่าวรรณกรรมส่วนใหญ่ในกราฟแบบสุ่มมุ่งเน้นไปที่แบบจำลองErdős – Rényiซึ่งมีคุณสมบัติแตกต่างกันมากจากแบบจำลองที่ฉันกำลังคิด

17 graph-theory  co.combinatorics  automata-theory  random-walks 

การเปลี่ยนแปลง Glauber เป็นสายมาร์คอฟบนสีของกราฟซึ่งในแต่ละขั้นตอนหนึ่งพยายามที่จะเปลี่ยนจุดสุดยอดแบบสุ่มเลือกด้วยสีแบบสุ่ม มันไม่ได้ผสมสำหรับ 3-colorings ของ 5-cycle: มี 30 3 colorings แต่เพียง 15 ของพวกเขาสามารถเข้าถึงได้โดยขั้นตอนการเปลี่ยนสีจุดสุดยอดเดียว โดยทั่วไปแล้วจะสามารถแสดงได้ว่าจะไม่ผสมกันสำหรับ 3 สีของวงจร n เว้นแต่ว่า n = 4 โซ่ Kempe หรือ Wang-Swendsen-Kotecký dynamics มีความซับซ้อนเพียงเล็กน้อย: ในแต่ละขั้นตอนจะเลือกจุดสุดยอด v และสุ่มสี c แต่จากนั้นจะพบ subgraph ที่เกิดจากสองสี (c และสีของ v) และสลับสีเหล่านี้ภายในส่วนประกอบที่มี v. มันไม่ยากที่จะเห็นว่าแตกต่างจากการเปลี่ยนแปลง Glauber ทั้ง 3 colorings ของรอบสามารถเข้าถึงได้ Wang-Swendsen-Koteckýมีการผสมกันอย่างรวดเร็วใน 3 สีของกราฟวัฏจักร n-vertex …

17 graph-theory  markov-chains 

สมมติว่าคุณได้รับกราฟที่เชื่อมต่อง่ายและไม่มีทิศทาง ปัญหาการตัดแบบปราศจาก H ถูกกำหนดดังต่อไปนี้: ให้กราฟ G ที่ง่ายและไม่ได้บอกทิศทางมีการตัด (พาร์ทิชันของจุดยอดออกเป็นสองชุดที่ไม่ว่างเปล่า, L, R) ซึ่งกราฟที่เกิดจากการตัดชุด (L และ R) ทั้งสองไม่มีกราฟย่อยของโม . ตัวอย่างเช่นเมื่อ H คือกราฟที่มีจุดยอดสองจุดเชื่อมต่อกันด้วยขอบเดียวปัญหาจะเหมือนกับการพิจารณาว่ากราฟเป็น bipartite และอยู่ใน P ในกรณีที่ H เป็นรูปสามเหลี่ยมนี่ก็เหมือนกับปัญหาจุดยอดของปัญหาสามเหลี่ยมสีเดียว ฉันคิดว่าฉันสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าเมื่อ H เชื่อมต่อ 2 จุดกับจุดยอดอย่างน้อยสามจุดปัญหาการตัดฟรี H คือ NP-Complete ฉันไม่สามารถค้นหาการอ้างอิงถึงปัญหานี้ (และผลลัพธ์ใด ๆ ) เราสามารถดร็อปสภาวะ 2-connectness และยังคงพิสูจน์ NP-Completeeness ได้หรือไม่? มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ทราบซึ่งจะบ่งบอกถึงผลลัพธ์ข้างต้นหรือผลลัพธ์ที่ดีกว่า (หรือคุณคิดว่าอาจเกี่ยวข้อง)

17 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

เป็นที่ทราบกันดีว่าและเป็นสิ่งต้องห้ามสำหรับกราฟระนาบ มีผู้เยาว์ต้องห้ามหลายร้อยคนสำหรับกราฟที่ฝังอยู่บนพรู จำนวนของต้องห้ามผู้เยาว์สำหรับกราฟฝังอยู่บนพื้นผิวของสกุลกรัมเป็นหน้าที่ชี้แจงของกรัม คำถามของฉันมีดังนี้:K5K5K_5K3,3K3,3K_{3,3} มีกราฟที่ชัดเจนGtGtG_tบนจุดยอดt (ซึ่งไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์) เช่นที่GtGtG_tเป็นสิ่งต้องห้ามเล็กน้อยสำหรับกราฟที่ฝังอยู่บนพื้นผิวของสกุลgซึ่งtคือฟังก์ชันของg ? แก้ไข: ฉันตระหนักว่าทฤษฎีบทต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกัน: สำหรับทุกพื้นผิวΣจะมีจำนวนเต็มrเช่นนั้นK3,rK3,rK_{3,r}ไม่ได้ฝังในΣ ดังนั้นฉันกำลังมองหาGtGtG_tที่ไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์ไม่ใช่กราฟ bipartite ที่สมบูรณ์

17 graph-theory  co.combinatorics  graph-minor  algebraic-topology 

ให้กราฟไม่ได้บอกทิศทางอย่างง่ายหาเซตย่อยของจุดยอดเช่นนั้นA ≠ ∅GGA≠∅A\neq \emptyset สำหรับจุดสุดยอดอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของเพื่อนบ้านของก็อยู่ใน , และx Ax∈Ax\in AxxAA ขนาดของนั้นน้อยที่สุดAA นั่นคือเรากำลังมองหากลุ่มซึ่งอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของพื้นที่ใกล้เคียงของจุดสุดยอดภายในทุกจุดยังคงอยู่ภายใน การดำรงอยู่ของกระจุกนั้นเป็นสิ่งที่ชัดเจนเนื่องจากจุดสุดยอดทั้งชุดมักจะมีคุณสมบัติ 1 แต่มันยากแค่ไหนที่จะหากลุ่มที่เล็กที่สุด (ไม่ว่างเปล่า)?V(G)V(G) มีชื่อมาตรฐานสำหรับปัญหานี้หรือไม่? สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับความซับซ้อนของมัน?

16 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness