คำถามติดแท็ก parameterized-complexity

ความกว้างและความกว้างของเส้นทางเป็นพารามิเตอร์ที่ได้รับความนิยมการวัดความใกล้ชิดของกราฟกับต้นไม้หรือเส้นทางตามลำดับ จริง ๆ แล้วดูเหมือนว่า treewidth นั้นได้รับความนิยมอย่างมากในบทความหนังสือและบันทึกการบรรยายที่ให้คำแนะนำเกี่ยวกับอัลกอริธึมของ treewidth (แม้แต่อ่อนโยนมาก) (ดูเช่นหนังสือ Downey & Fellows) โดยทั่วไปทรัพยากรเหล่านี้จะอธิบายว่าปัญหา NP-hard บางอย่าง (เช่นชุดอิสระ) ได้รับการแก้ไขในเวลาพหุนามผ่านการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกในการสลายตัวของต้นไม้ อย่างไรก็ตามบางครั้งกรณีที่กราฟยังคงมีปัญหา NP-complete สำหรับกราฟความกว้างของเส้นทางที่มีการ จำกัด ขอบเขตและกราฟความกว้างของเส้นทาง แต่ผลของความกระด้างดังกล่าวไม่ได้หมายความถึงความแข็งสำหรับความลึกของต้นไม้ที่มีขอบเขตซึ่งจะวัดความใกล้ชิดกับดาวฤกษ์อย่างไม่เป็นทางการ ดูเหมือนว่ายุติธรรมที่จะพูดว่าความลึกของต้นไม้ไม่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางว่าเป็นความกังวล สำหรับคนที่ต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริทึมการกำหนดพารามิเตอร์ตามความลึกของต้นไม้มีทรัพยากรที่ดีสำหรับการเรียนรู้ว่าอัลกอริทึมดังกล่าวทำงานอย่างไร?

13 reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

น้ำหนักของสตริงไบนารีคือจำนวนของสตริงในสตริง จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรามีความสนใจในการคำนวณฟังก์ชั่นโมโนโทนในอินพุตที่มีบางอัน?|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n เรารู้ว่าการตัดสินใจว่ากราฟมี -clique นั้นยากสำหรับวงจรโมโนโทน (ดูในหมู่คนอื่น Alon Boppana, 1987) แต่ถ้ากราฟมีตัวอย่างที่ขอบมากที่สุดก็เป็นไปได้ที่จะหาวงจรความลึกแบบโมโนโทน ขนาด ซึ่งตัดสินใจ -cliquekkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk คำถามของฉัน: มีฟังก์ชั่นใดบ้างที่ยากต่อการคำนวณโดยวงจรโมโนโทนแม้ในน้ำหนักที่น้อยกว่า ? นี่ขนาดหนักหมายถึงวงจร (1)}}kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} ยิ่งไปกว่านั้น: มีฟังก์ชั่นโมโนโทนที่ชัดเจนซึ่งยากต่อการคำนวณแม้ว่าเราจะสนใจเฉพาะอินพุตน้ำหนักและหรือไม่?k1k1k_1k2k2k_2 Emil Jeřábekได้สังเกตแล้วว่าขอบเขตล่างที่ทราบนั้นมีไว้สำหรับวงจรโมโนโทนที่แยกอินพุตสองคลาส ( -cliques vs maximalกราฟที่มีสีสัน) ดังนั้นจึงมีความเป็นอิสระในการโต้แย้งความน่าจะเป็น ทำงานสำหรับการป้อนข้อมูลสองน้ำหนักที่คงที่ นี่จะทำให้เป็นฟังก์ชันของซึ่งฉันต้องการหลีกเลี่ยงaaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn สิ่งที่ต้องการคือฟังก์ชั่นฮาร์ดอย่างชัดเจนสำหรับและมีขนาดเล็กกว่า (เช่นในกรอบความซับซ้อนที่กำหนดพารามิเตอร์) ดียิ่งขึ้นหาก 1 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 ขอให้สังเกตว่าคำตอบที่เป็นบวกสำหรับจะบ่งบอกถึงขอบเขตล่างแบบเลขชี้กำลังสำหรับวงจรโดยพลการk1=k2k1=k2k_1=k_2 อัปเดต : คำถามนี้อาจเกี่ยวข้องเพียงบางส่วน

12 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  parameterized-complexity  monotone 

ให้เป็นสูตร 2CNF และkเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ มันได้รับการพิสูจน์ในบทความนี้ว่าปัญหาในการตัดสินใจว่าใครสามารถลบข้อความที่kส่วนใหญ่เพื่อให้φพอใจเป็นพารามิเตอร์ที่คงที่ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยkคือพารามิเตอร์ คำถามของฉันคือว่ามีงานบางอย่างที่พูดคุยผลลัพธ์นี้กับไบนารีบูลีน CSP อื่นหรือไม่ (นั่นคือการตัดสินใจว่าจะสามารถลบข้อ จำกัดk ได้มากที่สุดเพื่อสร้างอินสแตนซ์ CSP ที่น่าพอใจบางพารามิเตอร์โดยk ) หรือผลลัพธ์เชิงลบใด ๆφφ\varphikkkkkkφφ\varphikkkkkkkkk

12 parameterized-complexity  csp  fixed-parameter-tractable 

ให้และแสดงว่าโดยG kชุดของกราฟทั้งหมดที่สามารถฝังตัวอยู่บนพื้นผิวของพืชและสัตว์ที่kดังกล่าวว่าทุกจุดที่ตั้งอยู่บนใบหน้าด้านนอก ตัวอย่างเช่นG 0เป็นชุดของกราฟด้านนอก ความว่องไวของกราฟในG kสามารถ จำกัด ขอบเขตบนของฟังก์ชันk ได้หรือไม่?k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk ทิศทางอื่น ๆ อย่างเห็นได้ชัดไม่ได้ถือตั้งแต่ treewidth คงไม่ได้บ่งบอกถึงประเภทคงที่: Let เป็นสหภาพของnสำเนาเคลื่อนของK 3 , 3 treewidth ของH nเป็นค่าคงที่พืชและสัตว์ แต่เป็นnHnHnH_nnnnK3,3K3,3K_{3,3}HnHnH_nnnn

12 graph-theory  co.combinatorics  parameterized-complexity  graph-classes 

ฉันสนใจในปัญหาคลาสสิกอย่างเป็นทางการรวมถึงภาษา รับนิพจน์ทั่วไปเราแสดงโดยภาษาปกติที่เกี่ยวข้อง (นิพจน์ทั่วไปใช้ตัวอักษรคงที่ , กับสหภาพการดำเนินงาน, Kleene-star และการต่อข้อมูล)EEEL(E)L(E)L(E)ΣΣ\Sigma การป้อนข้อมูล:สองแสดงออกปกติและคำถาม:มันคือความจริงที่ ?E1E1E_1E2E2E_2 L(E1)⊆L(E2)L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2) การรวมภาษาปกติเป็นที่รู้จักกันในชื่อ PSPACE-complete [1] วิธีคลาสสิกในการแก้ปัญหา (ใน PSPACE) คือการสร้าง NFAsและเกี่ยวข้องกับและเพื่อสร้าง DFAจากเสริมให้เป็น DFAและในที่สุดก็สร้างทางแยกจากและที่สอดคล้องกับจุดตัดของและ C ตอนนี้และถ้าหากไม่มีเส้นทางที่ยอมรับในA_PA1A1A_1A2A2A_2E1E1E_1E2E2E_2D2D2D_2A2A2A_2DC2D2CD_2^CAPAPA_PA1A1A_1DC2D2CD_2^CL(E1)L(E1)L(E_1)L(E2)CL(E2)CL(E_2)^CL(E1)⊆L(E2)L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2)APAPA_P ถ้าฉันไม่ผิดกระบวนการทั้งหมดสามารถทำได้ในเวลาพหุนามเมื่อเป็นภาษาคงที่ตั้งแต่เพียงชี้แจงระเบิดขึ้นมาจากการเปลี่ยนเข้าD_2ยิ่งไปกว่านั้นปัญหาคือ FPT เมื่อพารามิเตอร์โดยความยาวของE_2E2E2E_2A2A2A_2D2D2D_2|E2||E2||E_2|E2E2E_2 สิ่งนี้กระตุ้นให้คำถามของฉัน: คำถาม:เมื่อเป็นนิพจน์ที่คงที่ความซับซ้อนของการรวมภาษาประจำคืออะไร มันยังคงอยู่ใน PSPACE หรือไม่E1E1E_1 [1] LJ Stockmeyer และ AR Meyer ปัญหา Word ที่ต้องใช้เวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล: รายงานเบื้องต้น รายงานการประชุม ACM ประจำปีครั้งที่ห้าในทฤษฎีคอมพิวเตอร์, STOC '73, หน้า 1-9 หมายเหตุ: …

11 cc.complexity-theory  reference-request  regular-language  parameterized-complexity  regular-expressions 

คุณรู้ปัญหาที่ W [1] - ยากสำหรับกราฟองศาที่มีขอบเขตหรือไม่? Metric Dimension ยากในกราฟที่มีองศาไม่เกิน 3 แต่เป็น W [2] - ยาก Red-Blue Nonblocker เคยเป็น W [1] - ยากในกราฟระดับที่มีขอบเขต แต่มีข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ (หนังสือของ Downey Fellows 2013) และมันก็ยากเฉพาะเมื่อจุดยอดสีฟ้าอยู่ในระดับที่มีขอบเขต

11 reference-request  parameterized-complexity 

ในความสลับซับซ้อนที่ซับซ้อนผู้คนใช้การลดค่าคงที่พารามิเตอร์ - เวคเทเบิ้ล (FPT) เพื่อพิสูจน์ความแข็งแกร่ง W [t] ในทางทฤษฎีการลด FPT ไม่ใช่การลดเวลาแบบพหุนามเนื่องจากมันสามารถรันแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลในพารามิเตอร์ k แต่ในทางปฏิบัติการลด FPT- ทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นคือการลดเวลา p ซึ่งหมายความว่า W [t] - การพิสูจน์ความทนทานมักจะหมายถึงการพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบของ NP ฉันสงสัยว่าคนที่สามารถให้ฉัน FPT ลดว่าแท้จริงวิ่งชี้แจงในพารามิเตอร์kขอบคุณkkk

11 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions  parameterized-complexity 

สมมติว่าเป็นภาษาแปรด้วยความเคารพในตัวอักษรบาง\ -slice ของคือชุดของอินสแตนซ์ในที่มีพารามิเตอร์kชั้นซับซ้อนมีภาษาแปรดังกล่าวว่าสำหรับแต่ละ , อาจมีขั้นตอนวิธีการที่แตกต่างกันและเวลาทำงานพหุนามผูกพันสำหรับแต่ละkแต่ละภาษาที่ใช้พารามิเตอร์ได้ซึ่งคงที่อยู่ในและมีภาษาในΣ k L L k = L ∩ { ( x , k ) | x ∈ Σ * } L k X P L L k ∈ P k k X P X PLLLΣΣ\SigmakkkLLLLk= L ∩ { ( x , k ) | x ∈ …

10 cc.complexity-theory  reference-request  parameterized-complexity 

ทำตามคำถามที่เทียบเท่ากับ NP-Completeeness (ดูคำถามน้ำหนักและคำถามที่กำกับ ) ฉันสงสัยว่าคุณสมบัติเหล่านี้ได้รับผลกระทบจากพารามิเตอร์อย่างไร ซึ่ง -hard ปัญหากราฟเป็น -Hard กราฟกำกับ แต่คงเวไนยพารามิเตอร์ในกราฟไม่มีทิศทาง?W [ 1 ]ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPW[ 1 ]W[1]W[1] ซึ่ง -hard ปัญหากราฟเป็น -Hard กราฟถ่วงน้ำหนัก แต่คงเวไนยพารามิเตอร์ในกราฟไม่ได้ชั่ง?W [ 1 ]ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPW[ 1 ]W[1]W[1] ตกลงดังนั้นเราจึงมีปัญหาที่ยากขึ้นในเวอร์ชันที่กำกับ น้ำหนักเท่าไหร่ พวกเขาสามารถทำให้ปัญหาที่กำหนดเป็นพารามิเตอร์ยากขึ้นได้หรือไม่

10 cc.complexity-theory  graph-algorithms  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ปัญหา k-FLIP SAT กำหนดขอบเขตเป็น: อินพุต:สูตร 3-CNFφφ\varphi กับ nnn ตัวแปรและการมอบหมายความจริง σ:[n]→{0,1}σ:[n]→{0,1}\sigma : [n] \to \{0,1\} พารามิเตอร์: kkk คำถาม:เราสามารถเปลี่ยนงานที่มอบหมายได้ไหมσσ\sigma เป็นการมอบหมายให้ทำ satifying σ′σ′\sigma' สำหรับ φφ\varphi พลิกค่าความจริงของที่มากที่สุดkkk ตัวแปร? ปัญหาชัดเจนใน FPT ( Stefan Szeider: ความซับซ้อนแบบ Parameterized ของการค้นหาในท้องถิ่นของ k-Flip สำหรับ SAT และ MAX SAT การปรับให้เหมาะสมแบบไม่ต่อเนื่อง 8 (1): 139-145 (2011 ) มันยอมรับเคอร์เนลพหุนามหรือไม่? (ภายใต้สมมติฐานความซับซ้อนที่สมเหตุสมผล) เทคนิคการผสมข้ามที่ผ่านมา (ดูHans L. Bodlaender, …

10 parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ฉันเป็นนักวิจัยที่ทำงานในอัลกอริทึมและทฤษฎีความซับซ้อนฉันใช้ความซับซ้อนแบบพารามิเตอร์ในระดับหนึ่ง สำหรับฉันดูเหมือนว่านักวิจัยที่มีความซับซ้อนเชิงพารามิเตอร์นั้นมีความกระตือรือร้นมาก (ฉันไม่ได้หมายความว่าคนอื่นไม่ได้เป็นอย่างนั้น) ในแง่ของจำนวนงานวิจัย ฉันได้เห็นว่านักวิจัยจากความซับซ้อนของการสื่อสารความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์และอื่น ๆ ก็ใช้พารามิเตอร์ต่าง ๆ ในระดับที่มากขึ้น คำถาม: ความซับซ้อนที่กำหนดพารามิเตอร์จะเป็นอนาคตของทฤษฎีความซับซ้อนหรือไม่ อนาคตหมายถึงจำนวนรายงานการวิจัยจำนวนนักวิจัยที่ทำงานในพื้นที่นั้นเป็นต้น โปรดทราบว่าฉันไร้เดียงสาและอาจไม่ได้ตระหนักถึงหลายสิ่ง

9 soft-question  parameterized-complexity 

ปล่อย FFF เป็นครอบครัวของ ddd- องค์ประกอบย่อยของจักรวาล จำกัด ยูUUของวัตถุ ครอบครัวHHH ของ kkk- องค์ประกอบย่อยของ ยูUUกับ 1 ≤ k &lt; d1≤k&lt;d1 \le k < d, คือ ( k , d)(k,d)(k,d)- การกดปุ่มชุดของFFF ถ้าสำหรับแต่ละ V∈ FV∈FV \in F มีอยู่อย่างน้อยหนึ่งชุด W∈ HW∈HW \in H ดังนั้น W⊂ VW⊂VW \subset V. รับชุด FFF ดังกล่าวข้างต้น ( k , d)(k,d)(k,d)- ปัญหาการตั้งค่าการกดปุ่มคือการหาที่เล็กที่สุด( …

9 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-hardness  parameterized-complexity 

ในคำถามก่อนหน้าอัลกอริทึม Parametrized สำหรับการค้นหา Bicliquesฉันถามว่ามีอัลกอริทึม parametrized ที่รวดเร็วสำหรับการค้นหาk×kk×kk\times k -biclique ในกราฟจุดสุดยอดและได้เรียนรู้ว่ามันเปิดถ้ามันเป็นเอฟพีที WRT kจะเหมือนจริงสำหรับการนับ -bicliques หรือมันรู้ว่านี้คือ # -hard WRT (หรือบางความคิดอื่น ๆ ของความแข็ง)?nnnkkkk×kk×kk\times kW\[1\]W\[1\]W\[1\]kkk ฉันรู้ว่านับเหนี่ยวนำให้เกิด -bicliques มี # -hard ขยายตัวลดลงอย่างง่ายสำหรับการหา biclique เหนี่ยวนำให้เกิดในส่วน 4.5 ในวิทยานิพนธ์เสิร์จ Gaspers'k×kk×kk\times kW\[1\]W\[1\]W\[1\]

9 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity  parameterized-complexity