2
สัจพจน์ที่จำเป็นสำหรับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี
คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามที่คล้ายกันเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ประยุกต์ใน mathoverflow และการจู้จี้คิดว่าคำถามสำคัญของ TCS เช่น P vs. NP อาจเป็นอิสระจาก ZFC (หรือระบบอื่น ๆ ) ในฐานะที่เป็นพื้นหลังน้อย, คณิตศาสตร์กลับเป็นโครงการของการหาหลักการที่จำเป็นในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสำคัญบางอย่าง กล่าวอีกนัยหนึ่งเราเริ่มจากชุดของทฤษฎีบทที่เราคาดว่าจะเป็นจริงและพยายามหาเซตของสัจพจน์ 'ธรรมชาติ' ที่น้อยที่สุดที่ทำให้พวกมันเป็นเช่นนั้น ฉันสงสัยว่าวิธีการทางคณิตศาสตร์แบบย้อนกลับถูกนำไปใช้กับทฤษฎีที่สำคัญของ TCS หรือไม่ โดยเฉพาะทฤษฎีความซับซ้อน ด้วยการหยุดชะงักของคำถามเปิดมากมายใน TCS ดูเหมือนเป็นธรรมชาติที่จะถามว่า "เรามีความจริงอะไรที่ไม่ได้ลองใช้" หรือมีคำถามที่สำคัญใน TCS ที่แสดงว่าเป็นอิสระจากระบบย่อยง่าย ๆ ของเลขคณิตลำดับสองหรือไม่