คำถามติดแท็ก sat

SAT ย่อมาจากปัญหาความน่าเชื่อถือของบูลีน


8
Best Upper Bounds จาก SAT
ในกระทู้อื่นโจ Fitzsimons ถามเกี่ยวกับ "ขอบเขตที่ต่ำที่สุดในปัจจุบันที่ดีที่สุดใน 3SAT" ฉันต้องการจะใช้วิธีอื่น: ขอบเขตบนที่ดีที่สุดในปัจจุบันใน 3SAT คืออะไร กล่าวอีกนัยหนึ่งความซับซ้อนของเวลาสำหรับตัวแก้ SAT ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคืออะไร? โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นไปได้หรือไม่ที่จะหาอัลกอริธึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

5
คำอธิบายเชิงทฤษฎีสำหรับความสำเร็จในทางปฏิบัติของนักแก้ปัญหา SAT?
คำอธิบายเชิงทฤษฎีอะไรบ้างที่จะช่วยให้นักแก้ปัญหา SAT ประสบความสำเร็จในทางปฏิบัติและใครบางคนสามารถให้ภาพรวมและคำอธิบายแบบ "วิกิพีเดีย" และผูกคำอธิบายทั้งหมดไว้ด้วยกัน? โดยการเปรียบเทียบการวิเคราะห์ที่ราบรื่น ( เวอร์ชั่น arXiv )) สำหรับอัลกอริธึม simplex เป็นงานที่ยอดเยี่ยมที่อธิบายว่าทำไมมันทำงานได้ดีในทางปฏิบัติแม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่ามันต้องใช้เวลาชี้แจงในกรณีที่เลวร้ายที่สุดและรุ่นNP-mighty ( รุ่น arXiv ) ฉันเคยได้ยินนิดหน่อยเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ เช่นแบ็คดอร์โครงสร้างของกราฟส่วนและการเปลี่ยนเฟส แต่ (1) ฉันไม่เห็นว่าสิ่งเหล่านี้เข้ากันได้อย่างไรเพื่อให้ได้ภาพที่มีขนาดใหญ่ขึ้น (ถ้าพวกเขาทำ) และ (2) ฉันไม่รู้ว่าสิ่งเหล่านี้อธิบายได้จริงหรือไม่ว่าเหตุใดนักแก้ปัญหา SAT จึงทำงานได้ดีเช่นในภาคอุตสาหกรรม นอกจากนี้เมื่อพูดถึงสิ่งต่าง ๆ เช่นโครงสร้างของส่วนคำสั่งกราฟ: เหตุใดนักแก้ปัญหาปัจจุบันจึงสามารถใช้ประโยชน์จากโครงสร้างกราฟส่วนคำสั่งบางอย่างได้ ฉันพบว่าผลลัพธ์เกี่ยวกับการเปลี่ยนเฟสเป็นเพียงบางส่วนที่น่าพอใจในเรื่องนี้อย่างน้อยก็ในความเข้าใจที่ จำกัด ของฉันในปัจจุบัน วรรณคดีการเปลี่ยนเฟสเกี่ยวข้องกับอินสแตนซ์ของการสุ่ม k-SAT แต่มันอธิบายอะไรเกี่ยวกับอินสแตนซ์ในโลกแห่งความเป็นจริงหรือ ฉันไม่ได้คาดหวังว่าอินสแตนซ์ของโลกแห่งความเป็นจริงของ SAT จะดูเหมือนอินสแตนซ์สุ่ม ฉันควร? มีเหตุผลหรือไม่ที่จะคิดว่าการเปลี่ยนเฟสบอกเราบางสิ่งบางอย่างแม้แต่สังหรณ์ใจเกี่ยวกับอินสแตนซ์ในโลกแห่งความเป็นจริงแม้ว่าพวกเขาจะดูไม่เหมือนอินสแตนซ์สุ่มหรือไม่? คำถามที่เกี่ยวข้องที่ช่วย แต่ไม่ตอบคำถามของฉันอย่างสมบูรณ์โดยเฉพาะอย่างยิ่งคำขอผูกสิ่งต่าง ๆ เข้าด้วยกันเป็นภาพที่สอดคล้องกัน: ทำไมจึงมีความแตกต่างอย่างมากระหว่างนักแก้ปัญหา SAT? …

1
Gap-3SAT NP-complete แม้สำหรับสูตร 3CNF ที่ไม่มีตัวแปรคู่ใดที่ปรากฏในส่วนคำสั่งมากกว่าค่าเฉลี่ยอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่?
ในคำถามนี้สูตร 3CNF หมายถึงสูตร CNF ข้อที่เกี่ยวข้องกับแต่ละตรงสามที่แตกต่างกันตัวแปร สำหรับค่าคงที่ 0 < s <1 Gap-3SAT sเป็นปัญหาสัญญาต่อไปนี้: Gap-3SAT s Instance : A 3CNF formula φ ใช่สัญญา : φเป็นที่น่าพอใจ ไม่มีสัญญา : ไม่มีการมอบหมายงานจริงตอบสนองมากกว่าsส่วนของคำสั่งของφ หนึ่งในวิธีที่เทียบเท่าในการระบุทฤษฎีบท PCP ที่มีชื่อเสียง [AS98, ALMSS98] คือมีค่า 0 < s <1 ที่คงที่เช่น Gap-3SAT sคือ NP-complete เราบอกว่าสูตร 3CNF นั้นมีขอบเขตเป็นแบบ B จับคู่ถ้าตัวแปรที่แตกต่างกันทุกคู่ปรากฏในข้อBส่วนใหญ่ ตัวอย่างเช่นสูตร 3CNF ( x 1 …

3
รูปแบบของ TQBF นี้ยังคงเป็น PSPACE หรือไม่
การตัดสินใจว่าสูตรบูลีนเชิงปริมาณเช่น ∀x1∃x2∀x3⋯∃xnφ(x1,x2,…,xn),∀x1∃x2∀x3⋯∃xnφ(x1,x2,…,xn),\forall x_1 \exists x_2 \forall x_3\cdots \exists x_n \varphi(x_1, x_2,\ldots , x_n), ประเมินเสมอว่าเป็นปัญหาคลาสสิกที่สมบูรณ์แบบ PSPACE สามารถดูได้ว่าเป็นเกมระหว่างผู้เล่นสองคนพร้อมการสลับแบบ ผู้เล่นคนแรกตัดสินใจค่าความจริงของตัวแปรเลขคี่และผู้เล่นคนที่สองตัดสินใจค่าความจริงของตัวแปรเลขคู่ ผู้เล่นคนแรกพยายามที่จะทำให้φφ\varphiเท็จและผู้เล่นที่สองพยายามที่จะทำให้มันเป็นจริง การตัดสินใจว่าใครมีกลยุทธ์ในการชนะคือ PSPACE-complete ฉันกำลังพิจารณาปัญหาที่คล้ายกันกับผู้เล่นสองคนคนหนึ่งพยายามสร้างสูตรบูลีนφφ\varphiจริงและอีกคนพยายามทำให้เป็นเท็จ ความแตกต่างคือในการย้ายผู้เล่นสามารถเลือกตัวแปรและค่าความจริงสำหรับมัน (ตัวอย่างเช่นในการเคลื่อนที่ครั้งแรกผู้เล่นอาจตัดสินใจตั้งค่าx8x8x_8เป็นจริงและจากนั้นในการย้ายครั้งต่อไปผู้เล่นสองคนอาจ ตัดสินใจตั้งx3x3x_3เป็น false) ซึ่งหมายความว่าผู้เล่นสามารถตัดสินใจที่ของตัวแปร (ของผู้ที่ยังไม่ได้รับมอบหมายค่าความจริง) ที่พวกเขาต้องการที่จะกำหนดค่าความจริงแทนที่จะมีการเล่นเกมในลำดับที่x1,…,xnx1,…,xnx_1 , \ldots , x_n n ปัญหาได้รับสูตรบูลีนφφ\varphinnn มันยังคงเป็น PSPACE ที่สมบูรณ์หรือไม่

2
มี oracle เช่นนั้นหรือไม่ที่ SAT มักจะไม่สิ้นสุดในช่วงเวลาแทนเลขชี้กำลัง?
กำหนด -ให้เป็นคลาสของภาษาเช่นที่มีภาษาและสำหรับ ,และไร้ขีด จำกัดเห็นด้วยในทุกกรณีของความยาวn(นั่นคือนี่เป็นคลาสของภาษาที่สามารถ "แก้ไขได้บ่อยครั้งอย่างไม่ จำกัด ในเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล")S U B E X P L L ' ∈ ∩ ε > 0 T ฉันM E ( 2 n ε ) n L L ' nฉันoioioSยูB อีXPSUBEXPSUBEXPLLLL'∈ ∩ε > 0TผมME( 2)nε)L′∈∩ε>0TIME(2nε)L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})nnnLLLL'L′L'nnn มี oracleที่ - SUBEXP ^ Aหรือไม่? หากเราติดตั้ง …

1
ปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด (CSP) กับทฤษฎีโมดูโลที่น่าพอใจ (SMT); กับ coda ในการเขียนโปรแกรมข้อ จำกัด
มีใครบางคนกล้าที่จะพยายามอธิบายให้ชัดเจนว่าอะไรคือความสัมพันธ์ของสาขาการศึกษาเหล่านี้หรืออาจให้คำตอบที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นในระดับของปัญหา? ชอบซึ่งรวมถึงการสันนิษฐานบางสูตรที่ยอมรับกันอย่างแพร่หลาย ถ้าฉันได้รับสิ่งนี้อย่างถูกต้องเมื่อคุณไปจาก SAT ถึง SMT คุณจะเข้าสู่เขตของ CSP เป็นหลัก ในทางกลับกันถ้าคุณ จำกัด CSP ให้กับบูลีนคุณจะต้องพูดถึง SAT และอาจมีปัญหาที่เกี่ยวข้องเช่น #SAT ฉันคิดว่ามันชัดเจนมาก (เช่น cf Kolaitis และบทของ Vardi "A Logical Approach เพื่อความพึงพอใจของข้อ จำกัด " ในFinite Model Theory และการประยุกต์ของมันโดยGrädel et al.) แต่สิ่งที่ชัดเจนสำหรับฉันคือเมื่อมีข้อ จำกัด "โมดูโลทฤษฎี" และเมื่อพวกเขาไม่ได้? SMT บ่งบอกว่าทฤษฎีใช้ความเสมอภาคและความไม่เท่าเทียมกันเสมอในเขตกว้างของ CSP หรือไม่? เท่าที่ฉันสามารถบอกได้คุณสามารถแนะนำตัวแปรหย่อนได้ดังนั้นความแตกต่าง [ถ้ามี] น้อยกว่าชัดเจน ค่อนข้างที่ผ่านมา"Satisfiability คู่มือ" (IOP กด 2009)รวบรวมทั้ง …

2
อัลกอริทึมควอนตัมใด ๆ ที่พัฒนาขึ้นสำหรับ SAT แบบดั้งเดิมหรือไม่
อัลกอริธึมแบบคลาสสิคสามารถแก้ปัญหา 3-SAT ในเวลา (สุ่ม) หรือเวลา (กำหนดขึ้น) (การอ้างอิง: ขอบเขตบนที่ดีที่สุดใน SAT )1.3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n สำหรับการเปรียบเทียบการใช้อัลกอริธึมของ Grover ในคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะค้นหาและนำเสนอโซลูชันในซึ่งเป็นการสุ่ม (สิ่งนี้อาจยังต้องการความรู้เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาที่อาจมีหรืออาจจะไม่เป็นเช่นนั้นฉันไม่แน่ใจว่าขอบเขตเหล่านั้นยังคงมีความจำเป็นอยู่หรือไม่) นี่แย่กว่าอย่างเห็นได้ชัด มีอัลกอริทึมควอนตัมใดบ้างที่ทำได้ดีกว่าอัลกอริธึมแบบคลาสสิคที่ดีที่สุด (หรืออย่างน้อยก็เกือบจะดีหรือไม่?)1.414n1.414n1.414^n แน่นอนว่าอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมนั้นสามารถใช้กับคอมพิวเตอร์ควอนตัมโดยสมมติว่ามีพื้นที่ทำงานเพียงพอ ฉันสงสัยว่าอัลกอริทึมควอนตัมโดยเนื้อแท้

3
หนึ่งหมายความว่าอะไรโดยข้อโต้แย้งทางฟิสิกส์เชิงสถิติการแก้ปัญหา?
ฉันได้ยินมาว่ามีการโต้แย้งแบบฮิวริสติกในฟิสิกส์เชิงสถิติที่ให้ผลลัพธ์ในทฤษฎีความน่าจะเป็นที่การพิสูจน์ที่เข้มงวดไม่เป็นที่รู้จักหรือยากมากที่จะมาถึง ตัวอย่างของเล่นง่ายๆของปรากฏการณ์ดังกล่าวคืออะไร? มันจะดีถ้าคำตอบสันนิษฐานว่ามีพื้นหลังเล็กน้อยในฟิสิกส์เชิงสถิติและสามารถอธิบายได้ว่าฮิวริสติกลึกลับเหล่านี้คืออะไรและพวกเขาสามารถได้รับการพิสูจน์อย่างเป็นทางการได้อย่างไร นอกจากนี้อาจมีบางคนที่สามารถบ่งบอกถึงภาพรวมของการวิเคราะห์พฤติกรรมเหล่านี้ว่ามีความชอบธรรมมากเพียงใดและโปรแกรมของ Lawler, Schramm และ Werner เหมาะสมกับเรื่องนี้อย่างไร

5
ลดอย่างรวดเร็วจาก RSA เป็น SAT
โพสต์บล็อกของ Scott Aaronson วันนี้ให้รายการของปัญหา / งานเปิดที่น่าสนใจในความซับซ้อน หนึ่งในความสนใจของฉัน: สร้างห้องสมุดสาธารณะของอินสแตนซ์ 3SAT โดยมีตัวแปรและส่วนคำสั่งน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (ตัวอย่างเช่นอินสแตนซ์ที่เข้ารหัสความท้าทายแฟคตอริ่ง RSA) ตรวจสอบประสิทธิภาพของ SAT-solvers ที่ดีที่สุดในปัจจุบันบนห้องสมุดนี้ สิ่งนี้ก่อให้เกิดคำถามของฉัน: อะไรคือเทคนิคมาตรฐานในการลดปัญหา RSA / แฟ็กเตอริ่งให้ SAT และเร็วแค่ไหน มีการลดมาตรฐานเช่นนี้หรือไม่? เพื่อให้ชัดเจนโดย "เร็ว" ฉันไม่ได้หมายถึงเวลาพหุนาม ฉันสงสัยว่าเรามีขอบเขตที่แน่นกว่าบนความซับซ้อนของการลดลงหรือไม่ ตัวอย่างเช่นมีการลดลูกบาศก์รู้จักหรือไม่

3
3-SAT พอใจเพียงใด?
พิจารณาปัญหา 3-SAT กับตัวแปร n จำนวนอนุประโยคที่แตกต่างกันที่เป็นไปได้คือ: C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C = 2n \times 2(n-1) \times 2(n -2) / 3! = 4 n(n-1)(n-2)/3 \text. จำนวนกรณีปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นจำนวนย่อยทั้งหมดของชุดของคำสั่งที่เป็นไปได้: C เล็กน้อยสำหรับแต่ละมีอย่างน้อยหนึ่งอินสแตนซ์ที่น่าพอใจและหนึ่งอินสแตนซ์ที่ไม่น่าพอใจ เป็นไปได้ที่จะคำนวณหรืออย่างน้อยประมาณจำนวนอินสแตนซ์ที่น่าพอใจสำหรับ n ใด ๆ ที่ระบุ?I=2CI=2CI = 2^Cn≥3n≥3n \ge 3

2
ทฤษฎีบทของ Ladner กับทฤษฎีของ Schaefer
ในขณะที่อ่านบทความ"ถึงเวลาที่จะประกาศชัยชนะในการนับความซับซ้อนแล้วหรือยัง?" ที่บล็อก"Godel's Lost Letter และ P = NP"พวกเขากล่าวถึงการแบ่งขั้วของ CSP หลังจากลิงค์ต่อไปนี้ googling และ wikipeding ฉันเจอทฤษฎีบทของ Ladner : ทฤษฎีบทของ Ladner: ถ้าว่ามีปัญหาใน ที่ไม่ใช่สมบูรณ์N P ∖ P N PP≠NPP≠NP{\bf P} \ne {\bf NP}NP∖PNP∖P{\bf NP} \setminus {\bf P}NPNP{\bf NP} และทฤษฎีบทของ Schaefer : ทฤษฎีบท Dichotomy ของ Schaefer:สำหรับทุก ๆ ภาษาที่ จำกัดมากกว่า , ถ้า\ \ Gammaเป็น Schaefer ดังนั้น{\ …

6
คลาสที่รู้จักกันดีของสูตรบูลีนที่ต้องใช้การพิสูจน์ความละเอียดแบบยาวชี้แจง
คุณมักจะพบวิธีการตัดระนาบ, การขยายพันธุ์ตัวแปร, สาขาและขอบเขต, การเรียนรู้ประโยค, การย้อนรอยอย่างชาญฉลาดหรือแม้กระทั่งการทำฮิวริสติกของมนุษย์ในการแก้ปัญหา SAT ทว่านักแก้ปัญหา SAT ที่ดีที่สุดใช้เทคนิคการพิสูจน์ความละเอียดอย่างหนักมาหลายสิบปีและใช้การรวมกันของสิ่งอื่น ๆ เพื่อช่วยในการค้นหาและค้นหาสไตล์ความละเอียด เห็นได้ชัดว่ามันเป็นที่สงสัยว่าอัลกอริทึมใด ๆ จะล้มเหลวในการตัดสินใจคำถามความพึงพอใจในเวลาพหุนามอย่างน้อยในบางกรณี ในปี 1985, Haken ได้รับการพิสูจน์ในบทความของเขาว่า "ความสามารถในการแก้ไขปัญหา"ที่หลักการหลุมของนกพิราบที่เข้ารหัสใน CNF ไม่ยอมรับการพิสูจน์พหุนามขนาด ในขณะที่สิ่งนี้พิสูจน์ให้เห็นบางอย่างเกี่ยวกับความสามารถในการแทรกซึมของอัลกอริธึมที่ใช้ความละเอียด แต่ก็ให้เกณฑ์ที่นักตัดสินขอบตัดสามารถตัดสินได้ - และในความเป็นจริงหนึ่งในข้อควรพิจารณาหลายอย่างที่ออกแบบการแก้ SAT ในกรณีที่ 'ยาก' ที่รู้จักกัน การมีรายการคลาสของสูตรบูลีนที่พิสูจน์ได้ว่าพิสูจน์ความละเอียดขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลมีประโยชน์ในแง่ที่มันให้สูตร 'ยาก' เพื่อทดสอบตัวแก้ SAT ใหม่ มีการทำงานอะไรในการรวบรวมคลาสดังกล่าวด้วยกัน? ใครบ้างมีการอ้างอิงที่มีรายการดังกล่าวและหลักฐานที่เกี่ยวข้อง? โปรดระบุสูตรบูลีนหนึ่งคลาสต่อคำตอบ

6
ปัญหา SAT ใดที่ง่าย?
"ภูมิภาคที่ง่าย" สำหรับความพึงพอใจคืออะไร? กล่าวอีกนัยหนึ่งเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับนักแก้ปัญหา SAT บางคนสามารถค้นหาการมอบหมายที่น่าพอใจโดยสมมติว่ามีอยู่ ตัวอย่างหนึ่งคือเมื่อแต่ละประโยคแบ่งใช้ตัวแปรที่มีส่วนคำสั่งอื่น ๆ ไม่กี่อันเนื่องมาจากการพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์ของ LLL ผลลัพธ์อื่น ๆ ตามสายเหล่านั้น? มีวรรณกรรมมากมายในภูมิภาคง่าย ๆ สำหรับการขยายความเชื่อมีอะไรบ้างในสายเหล่านั้นสำหรับความพึงพอใจ?

1
จะมีอัลกอริธึมพิเศษสำหรับ PLANAR SAT ที่เป็นที่รู้จักหรือไม่?
ปัญหา NP-hard บางอย่างที่อธิบายบนกราฟทั่วไปนั้นเป็นเอ็กซ์โพแนนเชียลในกราฟระนาบเนื่องจากความว่องไวมากที่สุดและพวกมันเป็นเลขชี้กำลังในความกังวล4.9 | V( G ) |------√4.9|V(G)|4.9 \sqrt{|V(G)|} โดยทั่วไปฉันสนใจหากมีอัลกอริทึม subexponential สำหรับ PLANAR SAT ซึ่งเป็น NP-complete Letจะเป็นสูตร CNF กับตัวแปรและ ข้อ -th เป็นC_ix ฉันฉันc ฉันφϕ\phixผมxix_iผมiiคผมcic_i อุบัติการณ์กราฟพี 5 ของอยู่บนจุด และขอบ IFFหรือC_iϕ V ( G ) = { x i } ∪ { c i } ( x i , c i ) …

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.