คำถามติดแท็ก time-complexity

พิจารณาปัญหา # P-สมบูรณ์ของการนับจำนวนของจุดสุดยอดปกกราฟที่กำหนดG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) ) ฉันต้องการทราบว่ามีผลลัพธ์ใดที่แสดงว่าความแข็งของปัญหาดังกล่าวแตกต่างกันไปตามพารามิเตอร์ของGGG (เช่นd=|E||V|d=|E||V|d = \frac{|E|}{|V|}) ความรู้สึกของฉันคือปัญหาควรง่ายขึ้นเมื่อกระจัดกระจายและเมื่อGหนาแน่นในขณะที่ควรหนักเมื่อG "อยู่ตรงกลาง" เป็นกรณีนี้จริงเหรอ?GGGGGGGGG

14 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity  time-complexity 

ฉันทำการค้นหาบางอย่างแล้ว แต่ฉันไม่สามารถหาคำตอบได้ทั้งสองวิธี ฮัคตอบอย่างเต็มที่ ขอบคุณ :)

14 cc.complexity-theory  complexity-classes  time-complexity  space-complexity 

คุณรู้ปัญหาหรือไม่ (อย่างน้อยก็ค่อนข้างเป็นที่รู้จักกันดี) ซึ่งสำหรับขนาดของปัญหาในทางปฏิบัติอัลกอริธึมเชิงเอ็กซ์โปเนนเชียลจะทำงานได้เร็วกว่าช่วงเวลาพหุนามที่รู้จักกันดีที่สุด ตัวอย่างเช่นสมมติว่าปัญหามีขนาด * การปฏิบัติของและมีสองขั้นตอนวิธีการที่รู้จักกัน: หนึ่งคือ2 nและอื่น ๆ เป็นn คสำหรับบางคงค ชัดเจนว่าสำหรับc > 15ใด ๆที่ต้องการอัลกอริทึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลn = 100n=100n = 1002n2n2^nnคncn^cคccc > 15c>15c > 15 * ฉันคิดว่าขนาดที่ใช้ได้จริงจะหมายถึงสิ่งที่พบได้ทั่วไปในโลกแห่งความเป็นจริง เหมือนจำนวนรถไฟบนเครือข่าย

13 time-complexity  polynomial-time  exp-time-algorithms 

เป็นที่ทราบกันดีว่าความซับซ้อนของความแตกต่างนั้นเหรียญลำเอียงจากธรรมหนึ่งθ ( ε - 2 ) มีผลในการแยกความแตกต่างของเหรียญpจากเหรียญp + ϵหรือไม่? ฉันจะเห็นว่าสำหรับกรณีพิเศษของP = 0ซับซ้อนจะε - 1 ฉันรู้ว่าความซับซ้อนจะขึ้นอยู่กับว่าpนั้นเป็นของϵแต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้อย่างจริงจัง คำแนะนำ / การอ้างอิงใด ๆεϵ\epsilonθ ( ϵ- 2)θ(ϵ−2)\theta(\epsilon^{-2})พีppp + ϵp+ϵp+\epsilonp = 0p=0p=0ε- 1ϵ−1\epsilon^{-1}พีppεϵ\epsilon

13 reference-request  time-complexity 

เราบอกว่าฟังก์ชั่นสามารถสร้างเวลาได้หากมีเครื่องทัวริงหลายเทปที่กำหนดค่าได้Mซึ่งในอินพุตทั้งหมดของความยาวnทำให้ขั้นตอนf ( n )มากที่สุดและสำหรับแต่ละnมีอินพุตบางส่วนของ ความยาวnซึ่งMทำให้ขั้นตอนf ( n ) เป็นพิเศษฉ: N → Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}MMMnnnฉ( n )f(n)f(n)nnnnnnMMMฉ( n )f(n)f(n) เราบอกว่าฟังก์ชั่นนั้นสามารถสร้างขึ้นได้อย่างเต็มเวลาหากมีเครื่องทัวริงหลายเทปที่กำหนดค่าได้Mซึ่งบนอินพุตทั้งหมดของความยาวnทำตามขั้นตอนf ( n )อย่างแน่นอนฉ: N → Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}MMMnnnf(n)f(n)f(n) Q1: มีฟังก์ชันที่ จำกัด เวลาและไม่สามารถกำหนดเวลาได้อย่างสมบูรณ์หรือไม่? คำตอบคือใช่ (ดูคำตอบนี้ ) ถ้า E เงื่อนไขสำหรับ "ใช่" สามารถเพิ่มความแข็งแกร่งให้กับP ≠ N P ได้หรือไม่? สามารถ "ใช่" ได้หรือไม่EXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP-TIME \neq NEXP-TIMEP≠NPP≠NPP\neq NP Q2: ฟังก์ชั่น time-constuctible class (เต็ม) …

13 cc.complexity-theory  time-complexity  terminology 

การกำจัดแบบเกาส์ทำให้ตัวกำหนดเมทริกซ์เวลาคำนวณได้ การลดลงของความซับซ้อนในการคำนวณปัจจัยซึ่งเป็นตัวเลขที่มิฉะนั้นสรุปของคำชี้แจงเป็นเพราะการปรากฏตัวของสัญญาณเชิงลบอื่น (ขาดซึ่งทำให้การคำนวณถาวร . คือยากแล้วปัญหา ) สิ่งนี้นำไปสู่การจัดเรียงของสมมาตรในปัจจัยเช่นการแลกเปลี่ยนของแถวหรือคอลัมน์เพียงแค่ย้อนกลับสัญญาณ ฉันอ่านบางที่อาจเกี่ยวกับอัลกอริทึมโฮโลแกรมที่แนะนำโดย Valiant การกำจัดแบบเกาส์สามารถอธิบายได้ในแง่ของการกระทำของกลุ่มและสิ่งนี้นำไปสู่เทคนิคทั่วไปในการลดความซับซ้อนN P - C#P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hardNP-CNP-CNP\mbox{-}C นอกจากนี้ฉันรู้สึกว่าเกือบทุกแหล่งที่มาของการลดความซับซ้อนสำหรับปัญหาการคำนวณใด ๆ ที่เป็นปัจจุบันสมมาตร จริงป้ะ? เราสามารถทำสิ่งนี้อย่างจริงจังในเชิงทฤษฎีกลุ่มได้หรือไม่ แก้ไข ผมพบว่าการอ้างอิง (pg 2 บรรทัดสุดท้ายของย่อหน้าที่สอง) ฉันไม่เข้าใจกระดาษอย่างถูกต้องหากคำถามของฉันอยู่บนพื้นฐานความเข้าใจผิดของกระดาษโปรดแก้ไขฉันด้วย

13 cc.complexity-theory  time-complexity  algebraic-complexity  gr.group-theory  determinant 

สิ่งที่ฉันเรียกว่าการนับเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นในการค้นหาจำนวนวิธีแก้ปัญหาของฟังก์ชั่น แม่นยำยิ่งขึ้นเนื่องจากฟังก์ชันf:N→{0,1}f:N→{0,1}f:N\to \{0,1\} (ไม่จำเป็นต้องเป็นกล่องดำ) ประมาณ #{x∈N∣f(x)=1}=|f−1(1)|#{x∈N∣f(x)=1}=|f−1(1)|\#\{x\in N\mid f(x)= 1\}= |f^{-1}(1)|. ฉันกำลังมองหาปัญหาอัลกอริทึมที่เกี่ยวข้องกับการนับบางประเภทและความซับซ้อนของเวลาได้รับอิทธิพลอย่างมากจากปัญหาการนับที่อยู่ภายใต้นี้ แน่นอนฉันกำลังมองหาปัญหาที่ไม่นับปัญหาด้วยตัวเอง และจะได้รับการชื่นชมอย่างมากหากคุณสามารถให้เอกสารสำหรับปัญหาเหล่านี้

13 ds.algorithms  reference-request  counting-complexity  time-complexity 

ผมอ่านกระดาษ Buhrman และโฮเมอร์“วงจร Superpolynomial เกือบเบาบางออราเคิลและชี้แจงลำดับชั้น” ที่ด้านล่างของหน้า 2 พวกเขากล่าวว่าผลลัพธ์ของ Kannan บอกเป็นนัยว่าไม่มีวงจรขนาดพหุนาม ฉันรู้ว่าในลำดับชั้นเวลาชี้แจงเป็นเพียงและฉันก็รู้ว่าผลลัพธ์ของ Kannan คือเช่นc) แน่นอนว่าทฤษฎีบทบอกว่า (เพื่อให้เป็นกรณีที่เราจะต้องแสดงให้เห็นว่า\ มีอยู่จริง \ \ L \ in \ Sigma_2Pเช่นนั้น\ forall c , L \ not \ in ขนาด (n ^ c)อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นว่าผลลัพธ์ของ Kannan มีความหมายอย่างไรNEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXPΣ2EXP\Sigma_2EXP∀c ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)Σ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall cL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)NEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIME^{NP} …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  time-complexity  oracles  circuits 

aaabbbaaabbbaaabbbO(mlogmloglogm)O(mlog⁡mlog⁡log⁡m)O(m\log m\log\log m)mmmmax{a,b}max{a,b}\max\{a,b\}Ω(mlogmloglogm)Ω(mlog⁡mlog⁡log⁡m)\Omega(m\log m\log\log m)ขอบเขตล่างของปัญหานี้หรือไม่ ขอขอบคุณและขอแสดงความนับถือและขออภัยถ้านี่เป็นคำถามที่ไร้เดียงสา

12 time-complexity  lower-bounds  nt.number-theory  primes 

แก้ไขปัญหาการค้นหา NP-Complete เช่นรูปแบบการค้นหาของ SAT การค้นหาเลวินมีอัลกอริทึมสำหรับการแก้ซึ่งเหมาะสมที่สุดในบางแง่มุม โดยเฉพาะขั้นตอนวิธีการคือ "การดำเนินการที่เป็นไปได้ทุกโปรแกรมในการประกบกันในการป้อนข้อมูลเมื่อบางผลตอบแทนที่ตอบทดสอบไม่ว่าจะเป็นที่ถูกต้อง" มันเหมาะสมที่สุดในแง่ที่ว่าโปรแกรมที่แก้ด้วยความซับซ้อนของเวลา , ความซับซ้อนของเวลาของตามX⊂{0,1}∗×{0,1}∗X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X \subset \lbrace 0,1 \rbrace^* \times \lbrace 0,1 \rbrace^*LLLXXXPPPxxxPPPyyyPPPXXXtP(n)tP(n)t_P(n)tL(n)tL(n)t_L(n)LLL tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))t_L(n) < 2^{|P|}p(t_P(n)) โดยที่คือพหุนามคงที่ซึ่งขึ้นอยู่กับรูปแบบการคำนวณที่แม่นยำppp LLLในแง่ดีของนั้นสามารถกำหนดได้ในลักษณะที่ค่อนข้างแข็งแกร่งกว่า กล่าวคือสำหรับทุกและโปรแกรมที่แก้ด้วยคำสัญญาในเวลาความซับซ้อนของเวลาของจำกัด เฉพาะอินพุตในความพึงพอใจM⊂{0,1}∗M⊂{0,1}∗M \subset \lbrace 0,1 \rbrace^*QQQXXXMMMtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)tML(n)tLM(n)t_L^M(n)LLLMMM tML(n)&lt;2|Q|q(n,tMQ(n))tLM(n)&lt;2|Q|q(n,tQM(n))t_L^M(n) < 2^{|Q|}q(n, t^M_Q(n)) โดยที่คือพหุนามคงที่ ความแตกต่างที่สำคัญคือสามารถเป็นได้เช่นพหุนามแม้ว่าqqqtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)P≠NPP≠NPP \neq NP "ความอ่อนแอ" ที่เห็นได้ชัดของคือปัจจัยใหญ่ในขอบเขตนี้ มันง่ายที่จะเห็นว่าถ้ามีอัลกอริทึมที่ทำให้ขอบเขตของรูปแบบเดียวกันเป็นถูกแทนที่ด้วยพหุนามในแล้วNP นี่เป็นเพราะเราสามารถใช้เป็นโปรแกรมที่แก้ปัญหาอินสแตนซ์ของโดยการเข้ารหัสคำตอบ ในทำนองเดียวกันถ้าสามารถถูกแทนที่ด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นจากนั้นสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลจะถูกละเมิด อย่างไรก็ตามคำตอบสำหรับคำถามต่อไปนี้ไม่ชัดเจน (สำหรับฉัน):LLL2|Q|2|Q|2^{|Q|}2|Q|2|Q|2^{|Q|}|Q||Q||Q|P=NPP=NPP = NPQQQXXX2|Q|2|Q|2^{|Q|}|Q||Q||Q| สมมติว่ามีการอธิบายสมมติฐานเวลาและการคาดเดาอื่น ๆ ที่รู้จักกันดี (เช่นความเสื่อมของลำดับชั้นพหุนามการดำรงอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียว) …

12 cc.complexity-theory  time-complexity  p-vs-np 

มีปัญหาที่สามารถตัดสินใจได้หรือไม่ว่าไม่มีอัลกอริทึมที่แก้ปัญหาเราสามารถให้เวลากับฟังก์ชันของความยาว n ของอินสแตนซ์อินพุตได้หรือไม่? ฉันมาถึงคำถามนี้เพราะฉันกำลังคิดเกี่ยวกับสิ่งต่อไปนี้: สมมติว่าเรามีปัญหาที่นับซ้ำ แต่ไม่สามารถตัดสินใจได้ซ้ำ ๆ สมมติต่อไปว่าฉันเป็น "ใช่" - เนื้อหาของปัญหา จากนั้นสำหรับอัลกอริทึมที่ไม่มีการระบุ "ใช่" - ปัญหาของปัญหาเราสามารถให้เวลากับขนาด n ของ I สำหรับถ้าเราสามารถให้เวลาเช่นนี้ได้เราสามารถตัดสินปัญหาได้ สรุปได้ว่าฉันเป็น "ไม่" - เหตุการณ์เมื่อเกินเวลาที่กำหนด เนื่องจากเราไม่สามารถให้เวลาสำหรับปัญหาที่นับไม่ถ้วนและไม่สามารถตัดสินใจซ้ำได้ (สำหรับการคำนวณสำหรับ "ใช่" - สาร) ฉันสงสัยว่ามีปัญหาที่ต้องตัดสินใจเช่นกันและเราไม่สามารถให้เวลาได้

12 computability  time-complexity 

พิจารณาคริสต์-กลุ่มย่อยสมาชิกทดสอบต่อไปนี้ปัญหา ปัจจัยการผลิต: จำกัด คริสต์กลุ่มกับพลขนาดใหญ่d_iG=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}didid_i สร้างชุดของกลุ่มย่อยG{h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbraceH⊂GH⊂GH\subset G องค์ประกอบGb∈Gb∈Gb\in G ผลลัพธ์: 'ใช่' ถ้าและ 'ไม่' ที่อื่น 'b∈Hb∈Hb\in H คำถาม:ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในคอมพิวเตอร์คลาสสิคหรือไม่? ฉันพิจารณาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพหากใช้เวลาและทรัพยากรหน่วยความจำในความรู้สึกปกติของเครื่องทัวริงแบบดั้งเดิม ขอให้สังเกตว่าเราสามารถสมมติสำหรับกลุ่มย่อย ๆHป้อนข้อมูลขนาดของปัญหานี้คือ\O(polylog|G|)O(polylog|G|)O(\text{polylog}|G|)n=O(log|G|)n=O(log⁡|G|)n= O(\log|G|)HHH⌈log|G|⌉⌈log⁡|G|⌉\lceil \log|G|\rceil แรงจูงใจเล็กน้อย ดูเหมือนว่าปัญหาสามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริทึมเพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของสมการหรือสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น (อ่านด้านล่าง) อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่ามีความคิดที่แตกต่างกันของประสิทธิภาพการคำนวณที่ใช้ในบริบทของการคำนวณด้วยจำนวนเต็มเช่น: อย่างยิ่งเมื่อเทียบกับเวลาพหุนามอย่างอ่อน, พีชคณิตกับความซับซ้อนบิต ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับคำจำกัดความเหล่านี้และฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงที่ตั้งคำถามได้อย่างชัดเจน อัปเดต:คำตอบของปัญหาคือ "ใช่" ในคำตอบที่ล่าช้าฉันเสนอวิธีการตามแบบฟอร์มปกติของ Smith ซึ่งมีประสิทธิภาพสำหรับกลุ่มใด ๆ ที่มีแบบฟอร์มที่กำหนด คำตอบโดย Blondin แสดงให้เห็นว่าในกรณีที่ทั้งหมดอยู่ในรูปแบบและเป็น "จำนวนเต็มจิ๋ว" ดังนั้นปัญหาจึงเป็นของP} จำนวนเต็มเล็ก ๆ ชี้แจงขนาดเล็กที่มีขนาดการป้อนข้อมูล:|)วันที่ฉัน = N อีฉันฉันไม่มีฉัน , อีฉันNC 3 …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory 

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามที่มีอยู่เกี่ยวกับว่าสแต็กสามารถจำลองได้โดยใช้สองคิวในเวลาตัดจำหน่ายต่อการดำเนินการสแต็ก คำตอบดูเหมือนจะไม่เป็นที่รู้จัก นี่คือคำถามที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นซึ่งตรงกับกรณีพิเศษที่การดำเนินการ PUSH ทั้งหมดจะดำเนินการก่อนตามด้วยการดำเนินการ POP ทั้งหมด รายการขององค์ประกอบNสามารถย้อนกลับได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้สองคิวที่ว่างเปล่าเริ่มแรกได้อย่างไร การดำเนินการทางกฎหมายคือ:O(1)O(1)O(1)NNN จัดวางองค์ประกอบถัดไปจากรายการอินพุต (ไปยังส่วนท้ายของคิวทั้งสอง) ถอนออกจากองค์ประกอบที่หัวของคิวทั้งสองและจัดคิวอีกครั้ง (ไปที่ส่วนท้ายของคิวทั้งสอง) ถอนออกจากองค์ประกอบที่ส่วนหัวของคิวอย่างใดอย่างหนึ่งและเพิ่มลงในรายการผลลัพธ์ ถ้ารายการป้อนข้อมูลประกอบด้วยองค์ประกอบวิธีการที่ไม่จำนวนขั้นต่ำของการดำเนินงานที่จำเป็นในการสร้างรายชื่อส่งออกตรงกันข้าม[ N , N - 1 , . . , 2 , 1 ]ประพฤติตน? หลักฐานที่แสดงว่ามันโตเร็วกว่าO ( N )จะน่าสนใจเป็นพิเศษเพราะมันจะช่วยแก้ปัญหาเดิมในแง่ลบได้[1,2,...,N−1,N][1,2,...,N−1,N][1,2,...,N-1,N][N,N−1,...,2,1][N,N−1,...,2,1][N,N-1,...,2,1]O(N)O(N)O(N) Update (15 มกราคม 2011): ปัญหาสามารถแก้ไขได้ในดังที่แสดงในคำตอบที่ส่งและความคิดเห็นของพวกเขา; และขอบเขตล่างของΩ ( N )เป็นเรื่องเล็กน้อย ขอบเขตเหล่านี้สามารถปรับปรุงได้หรือไม่?O(NlogN)O(Nlog⁡N)O(N \log N)Ω(N)Ω(N)\Omega(N)

12 ds.algorithms  ds.data-structures  lower-bounds  time-complexity  sorting 

กำหนดเป็นชั้นของภาษาที่สามารถรับการยอมรับจาก (multitape) เครื่องทัวริงในเวลาที่1 (ที่ " " เป็นเพียงสัญกรณ์ลดความยุ่งยากและสับสนหลีกเลี่ยง.) สังเกตว่าไม่มีรอบ1f ( n ) + 1 + 1 O ( ⋅ ) f ( n ) + 1D T I M E (f( n ) )DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))ฉ( n ) + 1f(n)+1f(n) + 1+ 1+1+ 1O ( ⋅ )O(⋅)O(\cdot)ฉ( n ) + 1f(n)+1f(n) + 1 …

12 cc.complexity-theory  time-complexity  turing-machines  time-hierarchy 

ฉันกำลังค้นหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหา: การป้อนข้อมูล : จำนวนเต็มบวก (เก็บไว้เป็นบิต) สำหรับจำนวนเต็มบาง03n3n3^nn≥0n≥0n \geq 0 เอาท์พุท : จำนวนnnnn คำถาม : เราสามารถคำนวณจากบิตในเวลาหรือไม่?nnn3n3n3^nO(n)O(n)O(n) นี่เป็นคำถามเชิงทฤษฎีที่กระตุ้นโดยคำตอบของฉันสำหรับคำถามทางคณิตศาสตร์ SE จะค้นหาสูตรสำหรับ bijection นี้ได้อย่างไร . ในคำถามนี้ผู้เขียนต้องการหา bijection จากและตัวเลขธรรมชาติ\} ฉันเสนอเป็นวิธีแก้ปัญหา มีคำตอบอีกข้อหนึ่งที่ยืนยันว่า "ไม่มีสูตรง่าย ๆ " ซึ่งทำให้ฉันสงสัยว่าวิธีแก้ปัญหาที่ฉันเสนอนั้นง่ายแค่ไหน{2n3m:n≥0 and m≥0}{2n3m:n≥0 and m≥0}\{2^n 3^m: n \geq 0 \text{ and } m \geq 0\}N={1,2,…}N={1,2,…}\mathbb{N}=\{1,2,\ldots\}2m3n↦2m(2n+1)2m3n↦2m(2n+1)2^m 3^n \mapsto 2^m(2n+1) ด้วยวิธีแก้ปัญหาที่เสนอของฉันถ้าเรารู้ว่าและเราสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดาย (เขียนเลขฐานสองของตามด้วยตามด้วย zeroes) นี้จะใช้เวลาเวลาnnnmmm2m(2n+1)2m(2n+1)2^m(2n+1)nnn111mmmO(n+m)O(n+m)O(n+m) …

11 ds.algorithms  time-complexity