คำถามติดแท็ก time-complexity

เมอร์ลินผู้ซึ่งมีทรัพยากรการคำนวณมากมายต้องการโน้มน้าวอาเธอร์ว่า สำหรับ( N , M , k )กับk = O ( log N )และม. = O ( N ) การคำนวณผลรวมนี้ในวิธีที่ตรงไปตรงมา (การยกกำลังแบบแยกส่วนและการเพิ่ม) ใช้เวลาN ( บันทึกบันทึกN ) 2 + o (m | Σp ≤ N, p ไพรม์ พีkม.|Σพี≤ยังไม่มีข้อความ, พี สำคัญพีkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k( N, m , k )(ยังไม่มีข้อความ,ม.,k)(N,m,k)k = O ( บันทึกยังไม่มีข้อความ)k=O(เข้าสู่ระบบ⁡ยังไม่มีข้อความ)k=O(\log …

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity  interactive-proofs  nt.number-theory 

ในกระดาษของ Stephen Cook เกี่ยวกับปัญหา P vs NP, [1] เขาระบุสิ่งต่อไปนี้ [2]: วิทยานิพนธ์ความเป็นไปได้: ปัญหาธรรมชาติมีอัลกอริทึมที่เป็นไปได้ถ้ามันมีอัลกอริทึมเวลาพหุนาม คำถามของฉันคือสิ่งที่เขา (หรือโดยทั่วไปจริงๆสิ่งที่ไม่) สิ่งที่หมายถึงโดย " ปัญหาธรรมชาติ "? การพูดถึงปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติดูเหมือนจะเป็นเรื่องปกติ แต่ฉันยังไม่พบคำจำกัดความ ฉันดูเหมือนจะหายไปบางสิ่งบางอย่าง นี่คือคำตอบที่เป็นไปได้สองสามข้อที่ฉันคิดเกี่ยวกับ: คำตอบที่เป็นไปได้แรก Cook กล่าวในเอกสารของเขาว่าต้องอธิบาย "ธรรมชาติ" เขากล่าวว่า "โดยทั่วไปเราจะไม่พิจารณาคลาสที่มีพารามิเตอร์เป็นธรรมชาติเช่นชุดของกราฟที่ฝังอยู่บนพื้นผิวของพืชสกุลk , k > 1" [3] ทีนี้ก่อนอื่นดูเหมือนว่าจะพูดอะไร " ธรรมชาติ "ไม่ได้เป็นมากกว่าสิ่งที่มันเป็น; แต่ถ้าทุกปัญหาเป็นเรื่องธรรมดาหรือไม่และสิ่งนี้อธิบายปัญหาทั้งหมดที่ไม่เป็นธรรมชาติได้ทั้งหมดนี่ก็เพียงพอที่จะนิยามธรรมชาติ (แต่ผู้คัดเลือก "โดยทั่วไป" แนะนำว่านี่ไม่ใช่คำอธิบายที่เพียงพอและจำเป็นสำหรับปัญหาที่ไม่เป็นธรรมชาติ) ฉันคิดว่า "คลาสที่มีพารามิเตอร์" หมายถึงการแก้ไขพารามิเตอร์ได้ง่ายซึ่งเราหมายถึงปัญหาที่มีปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้ที่ถูก จำกัด เช่นความเป็นไปได้ที่จะถูกบังคับ ดังนั้นเราจึงสามารถแก้ปัญหาเป้ [4] ด้วยอัลกอริทึมพหุนามเวลาถ้าเราแก้ไขน้ำหนักที่เป้สามารถดำเนินการ (แต่โดยทั่วไปไม่มีวิธีแก้ปัญหาในพหุนามเวลา) …

11 time-complexity  p-vs-np  complexity  fixed-parameter-tractable 

ในทฤษฎีความซับซ้อนคำจำกัดความของเวลาและความซับซ้อนของพื้นที่ทั้งสองอ้างถึงเครื่องจักรทัวริงสากล: Resp จำนวนขั้นตอนก่อนที่จะหยุดและจำนวนของเซลล์ในเทปสัมผัส จากวิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ทัวริสต์มันเป็นไปได้ที่จะกำหนดความซับซ้อนในแง่ของแคลคูลัสแลมบ์ดาเช่นกัน ความคิดที่เข้าใจง่ายของฉันคือความซับซ้อนของเวลาสามารถแสดงเป็นจำนวนของการลดลงβ (เราสามารถนิยามการแปลงα-โดยใช้ดัชนี De Brujin และ, แทบจะไม่ลดลงเลย) ในขณะที่ความซับซ้อนของพื้นที่สามารถกำหนดเป็นจำนวน สัญลักษณ์ (λ's, DB-index,“ Apply” -symbols) ในการลดที่ใหญ่ที่สุด ถูกต้องหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นฉันจะได้รับการอ้างอิงได้ที่ไหน? ถ้าไม่ฉันจะเข้าใจผิดได้อย่างไร?

11 time-complexity  lambda-calculus 

สมมติว่าฉันมีสองรายการของจำนวนเต็มบวกของความเป็นลูกโซ่ที่มีขอบเขตและฉันนำผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบทั้งหมดของแต่ละรายการ วิธีที่ดีที่สุดในการพิจารณาว่าผลิตภัณฑ์ใดมีขนาดใหญ่กว่า แน่นอนฉันสามารถคำนวณแต่ละผลิตภัณฑ์ได้ แต่ฉันหวังว่าจะมีวิธีการที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเนื่องจากจำนวนตัวเลขในผลิตภัณฑ์จะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามจำนวนคำศัพท์เพื่อให้การคำนวณทั้งหมดเป็นกำลังสอง ถ้าฉันเพิ่มแทนที่จะเป็นแบบทวีคูณฉันสามารถใช้ "กลยุทธ์การ zippering" ของการเพิ่มรายการจากรายการแรกและลบออกจากรายการที่สองโดยหลีกเลี่ยงความจำเป็นในการคำนวณผลรวมโดยรวม (ใหญ่) เทคนิคแบบอะนาล็อกสำหรับผลิตภัณฑ์จะรวมลอการิทึมของรายการ แต่ปัญหาในขณะนี้คือการคำนวณล็อกต้องใช้เลขคณิตที่ไม่แน่นอน หากไม่มีวิธีในการพิสูจน์ว่าข้อผิดพลาดเชิงตัวเลขนั้นไม่เกี่ยวข้องหรือไม่

10 time-complexity  nt.number-theory 

Borsuk-Ulam ทฤษฎีบทกล่าวว่าสำหรับทุกฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องแปลกจาก n ทรงกลมเข้าสู่ยุคลิด n-พื้นที่มีจุดx 0ดังกล่าวว่ากรัม( x 0 ) = 0gggx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 ซิมมอนส์และซู (2002)อธิบายวิธีการที่จะใกล้เคียงกับจุดใช้แทรกทักเกอร์ อย่างไรก็ตามมันยังไม่ชัดเจนว่าความซับซ้อนของวิธีการทำงานนั้นคืออะไรx0x0x_0 สมมติว่าเราจะได้รับ oracle สำหรับหน้าที่และเป็นปัจจัยประมาณε &gt; 0 ความซับซ้อนของเวลาทำงาน (เป็นหน้าที่ของn ) คืออะไร:gggϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0nnn การหาจุดเช่น| g ( x ) | &lt; ϵ ?xxx|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|<\epsilon การหาจุดเช่นว่า| x - x 0 | &lt; ϵเมื่อx 0เป็นจุดที่ทำให้พอใจg ( x 0 ) = 0 ?xxx|x−x0|&lt;ϵ|x−x0|&lt;ϵ|x-x_0|<\epsilonx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0

10 approximation-algorithms  time-complexity  topology  algebraic-topology 

ความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้คืออะไร ( P? NP-hard?):∈∈\in การป้อนข้อมูล:กำกับวัฏจักรกราฟชุดของขอบย้อนหลังและโหนดที่แตกต่างกันสองและเสื้อD=(V,E)D=(V,E)D=(V,E)E′⊂V×VE′⊂V×VE'\subset V\times Vsssttt คำถาม: Letแสดงกราฟที่เกิดขึ้นจากการเพิ่มขอบจากE'มีเส้นทางง่าย ๆ จากถึงในที่ใช้อย่างน้อยหนึ่งขอบถอยหลัง?G=(V,E∪E′)G=(V,E∪E′)G=(V,E\cup E')DDDE′E′E'ssstttGGG หมายเหตุ: 0) เส้นทางแบบง่ายคือเส้นทางที่ไม่มีจุดสุดยอดซ้ำขอบด้านหลังเป็นขอบที่ขัดแย้งกับลำดับบางส่วนที่บ่งบอกถึงโดย DAG 1) ปัญหาเป็นเรื่องง่ายถ้าเราขอเส้นทางง่าย ๆ ที่จะใช้หนึ่งขอบย้อนหลัง (หรือจำนวนคงที่) โดยการลดลงเล็กน้อยเพื่อแก้ไขปัญหาเส้นทางที่แยกจากกันซึ่งยอมรับวิธีการแก้ปัญหาแบบ PTime อย่างง่ายใน DAG ( Perl และ Shiloach, JACM'78 ) 2) ปัญหาเส้นทางที่แยกออกจากกันนั้นเป็นปัญหาที่ทำให้สมบูรณ์ในกราฟทั่วไป ( Fortune et al., TCS'80 )

10 graph-algorithms  time-complexity  disjoint-paths 

สำหรับกราฟที่ไม่มีทิศทาง GGG และชุดที่กำหนด SSS ของจุดยอดสิ่งที่เป็นอัลกอริทึมที่เร็วที่สุดที่รู้จัก asymptotically สำหรับการค้นหาเส้นทางที่เรียบง่ายที่มีองค์ประกอบทั้งหมดของ SSS. ถ้าเราต้องการเส้นทางที่สั้นที่สุด

10 ds.algorithms  graph-algorithms  time-complexity 

โดยสรุปแล้วทฤษฎีลำดับชั้นของเวลาบอกว่าเครื่องทัวริงสามารถแก้ปัญหาได้มากขึ้นหากมีเวลาในการคำนวณมากขึ้น ในรายละเอียดสำหรับฟังก์ชั่น deterministic TM และฟังก์ชันที่สร้างขึ้นได้ตามเวลาฉ, gf,gf,gกับฉ( n ) บันทึกฉ( n ) = o ( g( n ) )f(n)log⁡f(n)=o(g(n))f(n) \log f(n) = o(g(n))มันคือ D TผมME( ฉ( n ) ) ⊊ D TผมME( กรัม( n ) )DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)) DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n)) และสำหรับ nondeterministic TM และ ฟังก์ชันที่สร้างเวลาได้ฉ, gf,gf,gพร้อมฉ( n + 1 ) = o …

10 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  time-complexity  time-hierarchy 

ฉันกำลังเล่นกับคำถามที่น่าสนใจและยังคงเปิดอยู่ " ตัวอักษรของเครื่องจักรทัวริงเทปเดี่ยว " (โดย Emanuele Viola) และเกิดขึ้นด้วยภาษาต่อไปนี้: L = { x ∈ { 0 , 1 }n เซนต์ | x | = n = 2ม. และ c o u n t 1 ( x ) = k ∗ m ;n , m , k ≥ 1 }L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m …

10 cc.complexity-theory  turing-machines  time-complexity 

ให้วงจรบูลีนกับตัวแปร (ซึ่งใช้เพียงไม่, และและหรือประตู) วิธีใดที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการแยกสูตรบูลีนที่เป็นวงจร มีอัลกอริทึม polytime สำหรับปัญหานี้หรือไม่?nคCCnnn

10 cc.complexity-theory  time-complexity  boolean-functions 

สำหรับปัญหามากมายอัลกอริธึมที่มีความซับซ้อนเชิงซีมโทติคที่ดีที่สุดนั้นมีปัจจัยคงที่ที่ใหญ่มากซึ่งถูกซ่อนไว้โดยสัญกรณ์ O ขนาดใหญ่ สิ่งนี้เกิดขึ้นในการคูณเมทริกซ์, การคูณจำนวนเต็ม (โดยเฉพาะ, อัลกอริทึมการคูณจำนวนเต็ม O (n log n) ล่าสุดของฮาร์วีย์และแวนเดอร์โฮเวน), เครือข่ายการเรียงลำดับเชิงลึกและการค้นหาผู้เยาว์กราฟ อัลกอริทึมดังกล่าวบางครั้งเรียกว่าอัลกอริทึม Galactic โปรดทราบว่าสำหรับอัลกอริธึมอื่น ๆ เช่นการจัดเรียงทั่วไปและการเพิ่มจำนวนเต็มอัลกอริธึมเป็นที่รู้จักกันดีกับความซับซ้อนเชิงซ้อนที่เหมาะสมที่สุดและปัจจัยคงที่เล็ก ๆ มีการวิจัยอะไรบ้างในการแยกอัลกอริธึมเดิมออกจากอัลกอริธึมหลังจากมุมมองเชิงทฤษฎี ฉันรู้ว่าค่าคงที่ซ่อนอยู่มักถูกละเว้นเพื่อซ่อนความแตกต่างระหว่างการคำนวณแบบต่าง ๆ อย่างไรก็ตามฉันมั่นใจว่าภายใต้โมเดลที่แตกต่างหลากหลายอัลกอริทึม Galactic เหล่านี้จะช้ากว่าอัลกอริธึมที่แย่กว่า asymptotically สำหรับอินพุตขนาดหนึ่งพันล้าน ความแตกต่างนั้นไม่ละเอียดในบางกรณี มันถูกทำอย่างเข้มงวด? ตัวอย่างเช่นเราสามารถประดิษฐ์แบบจำลองการคำนวณที่ง่ายมากเช่นเครื่อง von Neumann ด้วย ISA ที่ง่ายมากจากนั้นใช้อัลกอริทึมและ จำกัด เวลาทำงานกับค่าคงที่ชัดเจน สิ่งนี้ทำมาเพื่ออัลกอริทึมที่หลากหลายหรือไม่?

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity 

เรามีปัญหาและเราพบว่าอัลกอริทึมที่ดูเหมือนจะเป็น 2-nexptime ฉันต้องการค้นหาปัญหา 2-nexptime ที่เสร็จสมบูรณ์ที่รู้จักเพื่อค้นหาขอบเขตล่าง ฉันพบในวรรณคดีปัญหาหลักสองอย่าง: ไม่ว่าจะเป็น PCP เป็นโซลูชั่นที่มีขนาดน้อยกว่า 22n22n2^{2^n} และปัญหาการไถพรวนของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดหนึ่ง 22n22n2^{2^n} อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถเข้ารหัสปัญหาเหล่านี้ได้ในของฉัน ดังนั้นฉันอยากรู้ปัญหา 2-NEXPTIME สมบูรณ์อื่น ๆ ก่อนอื่นให้มีสัญชาตญาณมากขึ้นในชั้นนี้และที่สองในกรณีที่ดีกว่าพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่า ฉันไม่ได้แจ้งปัญหาตามวัตถุประสงค์เพื่อให้มีภาพรวมคร่าวๆของ 2-NEXPTIME ขอบคุณ

9 complexity-classes  time-complexity  complexity 

ฉันสนใจอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแยก DFA สำหรับกรณีพิเศษ กล่าวคือเมื่อ DFA ที่จะตัดกันเชื่อฟังโครงสร้างที่แน่นอนและ / หรือทำงานด้วยตัวอักษรที่ จำกัด มีแหล่งข้อมูลใดบ้างที่ฉันสามารถค้นหาอัลกอริธึมกรณีดังกล่าว เพื่อที่จะไม่ทำให้คำถามกว้างเกินไปโครงสร้างต่อไปนี้เป็นที่สนใจเป็นพิเศษ: DFA ทั้งหมดที่จะตัดกันทำงานในตัวอักษรไบนารี (0 | 1) พวกเขายังสามารถใช้สัญลักษณ์ที่ไม่สนใจได้ ยิ่งไปกว่านั้นทุกรัฐมีเพียงหนึ่งช่วงการเปลี่ยนภาพยกเว้นรัฐพิเศษ K ส่วนใหญ่ซึ่งมีช่วงการเปลี่ยนภาพเพียงสองครั้งเท่านั้น (และช่วงการเปลี่ยนภาพเหล่านี้มักจะเป็น 0 หรือ 1 แต่ไม่ต้องสนใจเลย) K เป็นจำนวนเต็มน้อยกว่า 10 สำหรับการใช้งานจริง นอกจากนี้พวกเขายังมีสถานะรับเดียว นอกจากนี้เป็นที่ทราบกันว่าจุดตัดเป็น DFA เสมอในรูปแบบของ "สตริป" เช่นไม่มีสาขาดังในภาพต่อไปนี้: แก้ไข:บางทีคำอธิบายของข้อ จำกัด ในอินพุต DFAs ไม่ชัดเจนมาก ฉันจะพยายามปรับปรุงในย่อหน้านี้ คุณมีการป้อนT DFAs DFA เหล่านี้แต่ละตัวทำงานเฉพาะกับตัวอักษรไบนารี แต่ละคนมีอย่างน้อยNรัฐ สำหรับ DFA แต่ละรัฐแต่ละรัฐเป็นหนึ่งในสิ่งต่อไปนี้: 1) …

9 automata-theory  time-complexity  dfa 

ฉันสับสน ฉันต้องการพิสูจน์ว่าปัญหาในการเรียงลำดับกnnn โดย nnn เมทริกซ์คือแถวและคอลัมน์เรียงตามลำดับจากน้อยไปมาก Ω(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n). ฉันดำเนินการโดยสมมติว่าสามารถทำได้เร็วกว่าn2lognn2log⁡nn^2\log n และพยายามละเมิด log(m!)log⁡(m!)\log(m!) ขอบเขตล่างสำหรับการเปรียบเทียบที่จำเป็นในการจัดเรียงองค์ประกอบ m ฉันมีสองคำตอบที่ขัดแย้งกัน: เราสามารถรับรายการเรียงลำดับของ n2n2n^2 องค์ประกอบจากเมทริกซ์เรียงใน O(n2)O(n2)O(n^2) /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1#298199 คุณไม่สามารถรับรายการที่เรียงลำดับจากเมทริกซ์ได้เร็วกว่า /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- ทุก-M-แถวของมันเรียงและ n-คอลัมน์เรียงΩ(n2log(n))Ω(n2log⁡(n))Ω(n^2\log(n)) อันไหนที่ถูก?

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics 

นี้เป็นรุ่นพิเศษของคำถามก่อนหน้านี้: ความซับซ้อนของการหา Eigendecomposition ของเมทริกซ์ สำหรับเมทริกซ์สมมาตร NxN เป็นที่ทราบกันว่าเวลา O (N ^ 3) เพียงพอต่อการคำนวณการสลายตัวของไอเก็น คำถามคือเราสามารถบรรลุความซับซ้อนย่อยลูกบาศก์? ขอบคุณ

9 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis