วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

Chernoff- ประเภทอสมการใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นที่ผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญจากค่าที่คาดหวังของมันมีค่าน้อยมากในค่าคาดหวังและค่าเบี่ยงเบน มีความไม่เสมอภาคประเภท Chernoff สำหรับผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระที่เป็นคู่กันหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งมีผลลัพธ์ที่แสดงดังต่อไปนี้หรือไม่ความน่าจะเป็นที่ผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระที่จับคู่แบบเบี่ยงเบนจากค่าที่คาดไว้นั้นมีค่าน้อยมากในค่าที่คาดหวังและส่วนเบี่ยงเบนหรือไม่

13 derandomization  pr.probability  chernoff-bound 

นี่คือคำถามที่แรงบันดาลใจจากปัญหาการตัด H-ฟรี รับกราฟพาร์ทิชันของจุดสุดยอดของมันตั้งเป็นส่วนR 1 V , V 2 , … , V rคือH-ฟรีถ้าG [ V i ]ไม่ชักนำสำเนาHสำหรับiทั้งหมด, 1 ≤ i ≤ r .VVVrrrV1,V2,…,VrV1,V2,…,VrV_1, V_2, \ldots, V_rHHHG[Vi]G[Vi]G[V_i]HHHiii1≤i≤r1≤i≤r1 \leq i \leq r ฉันต้องการพิจารณาคำถามต่อไปนี้: อย่างน้อยที่มีพาร์ติชันH- free อยู่ในส่วนrคืออะไร?rrrHHHrrr โปรดสังเกตว่าเมื่อเป็นเส้นขอบเดียวจำนวนนี้จะเป็นการหาจำนวนรงค์และได้ทำการ NP เสร็จสมบูรณ์แล้ว ฉันสงสัยว่ามันจะง่ายต่อการแสดงความสมบูรณ์ NP สำหรับHใด ๆ คงที่สำหรับปัญหานี้ (ง่ายกว่าเมื่อเทียบกับการแสดงมันสำหรับการตัดH- free) ฉันคิดว่ามันอาจจะชัดเจน แต่ฉันไม่ได้ไปไหน เป็นไปได้ทั้งหมดที่ฉันพลาดบางสิ่งที่ค่อนข้างตรงไปตรงมาและหากเป็นเช่นนั้นฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์! HHHHHHHHH

13 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

หลังจากการสนทนาเกี่ยวกับขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ 3SAT [ 1 ] ฉันสงสัยว่าผลลัพธ์หลักของขอบเขตล่างที่กำหนดไว้เป็นข้อตกลงด้านเวลา ฉันไม่รวมผลลัพธ์เช่นทฤษฎีบทของ Savitch; การเข้าที่ดีจะมุ่งเน้นไปที่ปัญหาเดียวและขอบเขตของมัน ตัวอย่างจะเป็น: "ให้ T และ S เป็นเวลาทำงานและพื้นที่ จำกัด ของอัลกอริทึม SAT ใด ๆ จากนั้นเราต้องมีT⋅S≥n2cos (π / 7) −o (1) บ่อยครั้งไม่สิ้นสุด" (ให้ไว้ใน [ 1 ] โดย Ryan Williams) หรือ "SAT ไม่สามารถแก้ไขได้พร้อมกันในเวลา n 1 + 0 (1)และพื้นที่ n -1-1สำหรับทุก ๆ ε> 0 บนเครื่องทัวริงทั่วไป (Lance Fortnow …

13 cc.complexity-theory  ds.algorithms  big-list  space-time-tradeoff 

มันง่ายที่จะตรวจสอบว่ากำหนดมิติกริดของจำนวนเต็มคะแนน , ด้วยการ adjacency ปกติเราสามารถหาตัวคั่นขนาด (แค่เลือก ไฮเปอร์เพลนกลางใด ๆ และนำจุดยอดออกทั้งหมด) นอกจากนี้ยังเป็นไม่ยากเกินไป ( แต่แน่นอนไม่ได้ทันที) เพื่อตรวจสอบว่าแยกใด ๆ จะต้องมีขนาด{d-1}) มีใครรู้บ้างไหมว่าการตอบโต้เรื่องนี้?{1,…,n}d{1,…,n}d\{1,\ldots,n\}^dnd−1nd−1n^{d-1}Ω(nd−1)Ω(nd−1)\Omega(n^{d-1})

13 reference-request  cg.comp-geom  lower-bounds 

กล่าวอย่างง่ายๆคืออะไรการติดต่อกันระหว่างเครื่องจักรทัวริงกับ oracles และตระกูลวงจรที่มี oracles? วิธีหลังถูกกำหนดเพื่อให้ได้แบบจำลองการคำนวณเดียวกันสำหรับเครื่องพยากรณ์ทัวริงที่กำหนด? นี่อาจเป็นคำถามระดับประถม แต่ก็ไม่ชัดเจนว่าจะต้องดูที่ไหนและฉันเป็นคนประเภทที่ชอบที่จะทำให้แน่ใจว่ารากฐานของฉันกำลังใช้ปูนคุณภาพดี หากมีการอ้างอิงมาตรฐานโปรดชี้ฉันไปที่มัน (ตัวอย่างเช่นหนังสือของ Papadimitriou ดูเหมือนจะไม่อธิบายวงจรที่มี oracles เลย) สมมุติฐานการทำงานของฉันคือ: ชุดวงจรตระกูลที่มีการเข้าถึง oracle (เช่นสำหรับการแก้ปัญหา NP-complete) ถูกกำหนดดังนี้: หนึ่งกำหนดตระกูลอนันต์ของ "oracle gates" O n , หนึ่งสำหรับแต่ละขนาดวงจร n, แต่ละอันคำนวณฟังก์ชัน f n : {0,1} cn → {0,1} สำหรับค่าคงที่บางค่า ฟังก์ชั่น f nคำนวณโดย oracle gates O nควรเป็น "ชุด" ในแง่ต่อไปนี้: สำหรับ n <N และx ∈ …

13 cc.complexity-theory  turing-machines  oracles  circuit-families 

เป็นที่รู้กันว่าต้องขอบคุณ Immerman และSzelepcsényiที่ถ้า (แม้สำหรับฟังก์ชั่นที่ไม่สามารถสร้างช่องว่างได้)f = Ω ( บันทึก)N S P A C E (f) = c o N S P A C E ( f)NSPACE(f)=coNSPACE(f){\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)ฉ= Ω ( บันทึก)f=Ω(log)f=\Omega(\log) ในเอกสารฉบับเดียวกัน Immerman ระบุว่าการสลับลำดับชั้นของการสลับลำดับชั้นของ logspace นั้นหมายความว่า (คำจำกัดความของเครื่องทัวริงสลับที่ถูกล้อมรอบ เป็นลำดับชั้นสามารถพบได้ในวิกิพีเดีย )ΣJS P A C E ( บันทึก) = N S P A C …

13 cc.complexity-theory  reference-request  space-bounded  alternating-hierarchy 

ปัญหาโลกแห่งความจริงที่แก้ไขโดยใช้อัลกอริทึมพันธุกรรมคืออะไร อะไรคือปัญหา? การทดสอบสมรรถภาพทางกายใช้เพื่อแก้ไขปัญหานี้อย่างไร?

13 ds.algorithms  machine-learning  ai.artificial-intel  application-of-theory  ne.neural-evol 

Paley กราฟ P Qคือบรรดาผู้ที่จุดสุดยอดชุดจะได้รับจากฟิลด์ จำกัด GF (Q), อำนาจนายกq≡1 (4 สมัย) และที่สองจุดติดและถ้าหากพวกเขาแตกต่างจาก2สำหรับบางคน a ∈ GF (q) ในกรณีที่ q เป็นไพรม์ฟิลด์ จำกัด GF (q) เป็นเพียงชุดของจำนวนเต็มโมดูโล q ในรายงานล่าสุด Maistrelli และ Penman แสดงให้เห็นว่ากราฟ Paley เพียงอันเดียวที่สมบูรณ์แบบ (มีจำนวนรงค์เท่ากับขนาดของกลุ่มที่ใหญ่ที่สุด) เป็นหนึ่งในเก้าจุดยอด โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี่หมายความว่าไม่มีกราฟ Paley P qที่สมบูรณ์แบบสำหรับ q ไพรม์ แข็งแกร่งสมบูรณ์แบบกราฟทฤษฎีบทอ้างว่ากราฟ G เป็นที่สมบูรณ์แบบและถ้าหากทั้ง G และส่วนประกอบของมันขาดหลุมคี่ (เป็น subgraph เหนี่ยวนำซึ่งเป็นวงจรของความยาวที่แปลกและขนาดอย่างน้อย 5) กราฟ Paley ของการสั่งซื้อที่สำคัญมี …

13 ds.algorithms  graph-theory 

ฉันมีชุดข้อมูลซึ่งเป็นจำนวนของวัตถุที่จัดเรียงในตาราง 2 มิติ ฉันรู้ว่าฉันมีการสั่งซื้อที่เข้มงวดเพิ่มมากขึ้นเมื่อคุณไปทางซ้ายไปขวาภายในแต่ละแถวและเพิ่มขึ้นจากบนลงล่างภายในแต่ละคอลัมน์ ตัวอย่างเช่น, 1 2 3 4 6 7 5 8 9 ฉันสามารถปรับปรุงการเรียงลำดับที่ไร้เดียงสาเพื่อเรียงลำดับชุดข้อมูลทั้งหมดเป็นเส้นตรง (วัดจากการเปรียบเทียบ) หรือไม่ แล้วชุดข้อมูลชุดใด ชุดข้อมูล จำกัด โดยพลการพร้อมชุดย่อยของการเปรียบเทียบทราบหรือไม่?

13 ds.algorithms  total-ordering  sorting 

สมมติว่าเราต้องการภาษาการเขียนโปรแกรมที่ใช้งานง่ายและบริสุทธิ์เช่น Haskell หรือ Idris ซึ่งมีจุดประสงค์เพื่อการเขียนโปรแกรมระบบโดยไม่มีการรวบรวมขยะและไม่มีเวลาทำงาน (หรืออย่างน้อยก็ไม่เกิน C และ Rust "runtimes") สิ่งที่สามารถทำงานได้ไม่มากก็น้อยบนโลหะเปลือย มีตัวเลือกอะไรบ้างสำหรับความปลอดภัยของหน่วยความจำแบบสแตติกที่ไม่ต้องการการจัดการหน่วยความจำแบบแมนนวลหรือการรวบรวมขยะแบบเรียลไทม์และวิธีการแก้ไขปัญหาโดยใช้ระบบประเภทของฟังก์ชั่นบริสุทธิ์เช่น Haskell หรือ Idris

13 pl.programming-languages  language-design 

ในหนังสือของเขาการคำนวณความซับซ้อน Papadimitriou กำหนดFNPดังนี้ สมมติว่าภาษาในNP ตามข้อเสนอที่ 9.1 มีพหุนาม - เวลาที่ถอดรหัสได้ความสัมพันธ์เชิงพหุนามที่สมดุลอาร์แอลเช่นนั้นสำหรับทุกสายx : มีสตริงy ที่มีR L ( x , y )ถ้าหากx ∈ Lเท่านั้น ปัญหาฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องกับLแสดงว่าF Lเป็นปัญหาการคำนวณต่อไปนี้:LLLRLRLR_LxxxyyyRL(x,y)RL(x,y)R_L(x,y)x∈Lx∈Lx\in LLLLFLFLFL รับหาสตริงyซึ่งR L ( x , y )ถ้ามีสตริงอยู่; หากไม่มีสตริงดังกล่าวอยู่ให้ส่งคืน "no"xxxyyyRL(x,y)RL(x,y)R_L(x,y) ชั้นของปัญหาที่ฟังก์ชั่นทั้งหมดที่เกี่ยวข้องดังกล่าวข้างต้นด้วยภาษาในNPเรียกว่าพร่ำ FPเป็นคลาสย่อยที่เกิดขึ้นถ้าเราพิจารณาเฉพาะปัญหาของฟังก์ชั่นในFNPที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม ( ... ) ( ... ) เราเรียกปัญหาในพร่ำทั้งหมดถ้าสตริงทุกxมีอย่างน้อยหนึ่งปีเช่นว่าR ( x , Y ) ประเภทรองของพร่ำมีปัญหาฟังก์ชั่นรวมทั้งหมดจะถูกแสดงTFNPRRR xxxyyyR(x,y)R(x,y)R(x,y) ในแผนภาพเวนน์ในภาพรวมบท Papadimitriou …

13 complexity 

ความซับซ้อนระดับPPADถูกคิดค้นโดย Christos Papadimitriou ในน้ำเชื้อ 1994 เขากระดาษ ชั้นถูกออกแบบมาเพื่อจับภาพความซับซ้อนของปัญหาการค้นหาที่รับประกันการมีอยู่ของ "อาร์กิวเมนต์ Parity ในกราฟกำกับ": หากมีจุดสุดยอดที่ไม่สมดุลในกราฟกำกับแล้วต้องมีอีกหนึ่ง แต่โดยปกติแล้วคลาสจะมีการกำหนดอย่างเป็นทางการในแง่ของ ( ) ปัญหาซึ่งอาร์กิวเมนต์จะถูกนำไปใช้กับกราฟที่มีทั้งในและนอกเวลา . คำถามของฉันคือ: ทำไมความคิดเหล่านี้จึงเท่ากัน?E O L ≤ 1ANOTHER END OF THE LINEANOTHER END OF THE LINE\mathsf{ANOTHER\ END\ OF\ THE\ LINE}AEOLAEOL\mathsf{AEOL}≤1≤1\le 1 ถึงจุดนี้มันซ้ำซ้อนของคำถามนี้ ตอนนี้ฉันต้องการที่จะระบุปัญหาอย่างเป็นทางการและเพื่อชี้แจงว่าทำไมฉันไม่พอใจกับคำตอบที่นั่น ค้นหาปัญหา ( ): เราได้รับวงจรขนาดพหุนามสองและที่รับและส่งกลับรายการพหุนาม องค์ประกอบอื่น ๆ ใน n วงจรเหล่านี้กำหนดกราฟกำกับโดยที่และ(y)) ปัญหาการค้นหามีดังต่อไปนี้: กำหนด ,และเช่นที่ , …

13 cc.complexity-theory  reductions  search-problem  ppad 

พูดตามตรงฉันไม่รู้มากว่าจะสร้างเลขสุ่มได้อย่างไร (ยินดีต้อนรับความคิดเห็น!) แต่สมมติว่ามีรูปแบบเชิงทฤษฎีต่อไปนี้: เราสามารถรับจำนวนเต็มแบบสุ่มจาก[1,2n][1,2n][1,2^n]และเป้าหมายของเราคือการส่งออก จำนวนเต็มสุ่มอย่างสม่ำเสมอจาก [1,3] วิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายซึ่งคาดว่าเวลาทำงานคือพหุนามมีดังต่อไปนี้ ละทิ้ง2n2n2^n (และอาจเป็น2n−12n−12^n-1 ) จาก[1,2n][1,2n][1,2^n]เพื่อให้จำนวนของจำนวนเต็มที่เหลืออยู่หารด้วย333ดังนั้นเราจึงสามารถใช้mod3mod3\bmod 3ของจำนวนเต็มที่สร้างขึ้น หากเราได้รับหมายเลขที่ถูกทิ้งเราจะสร้างอีกหมายเลขหนึ่งจนกว่าเราจะได้หมายเลขที่ไม่ถูกทิ้ง แต่ถ้าเราต้องการยกเลิกอย่างแน่นอนในเวลาพหุนาม เนื่องจากปัญหาการแบ่งแยกปัญหาจะกลายเป็นแก้ไม่ได้ อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่าเราจะแก้ปัญหาต่อไปนี้ได้ไหม สมมติว่าเราสามารถสร้างจำนวนเต็มสุ่มจาก[1,2n][1,2n][1,2^n]และเราจะได้รับปัญหาที่ยาก เป้าหมายของเราคือการส่งออกจำนวนเต็มสุ่มอย่างสม่ำเสมอจาก [1,3] หรือแก้ปัญหาอย่างหนัก ที่นี่ปัญหาที่ยากสามารถแยกแยะจำนวนเต็มแก้อินสแตนซ์ SAT หรือสิ่งที่คล้ายกัน ตัวอย่างเช่นเราสามารถถอดรหัสการสับเปลี่ยนแบบทางเดียวfffดังนี้ถ้าเราได้รับf(x)f(x)f(x) (และสมมติว่าnnnเป็นคู่): ถ้าเราใช้สตริงแบบสุ่มf(r)<f(x)f(r)<f(x)f(r)f(x)แล้วใช้f(r)−1mod3f(r)−1mod3f(r)-1\bmod 33 สุดท้ายถ้าf(r)=f(x)f(r)=f(x)f(r)=f(x)แล้วเราจะทำเช่นr=xr=xr=x x (ถ้าnnnแปลกแล้วก็มีงานคล้าย ๆ กันเราต้องตรวจสอบว่าf(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)และลบ222ถ้าf(r)>f(x)f(r)>f(x)f(r)>f(x) ) สรุปคำตอบ Emil Jeřábekแสดงให้เห็นว่าหากเราไม่สามารถสร้างผลงานได้อย่างสมบูรณ์แบบเราสามารถแก้ปัญหาการค้นหาที่มีค่าเดียวจาก TFNP และจาก PPA-3 ในทางกลับกันแดเนียลโลได้แสดงให้เห็นว่าเราไม่สามารถแก้ปัญหา NP-complete ได้ด้วยวิธีข้างต้นเว้นแต่ว่า NP = co-NP

13 cc.complexity-theory  np-hardness  randomized-algorithms 

ตอนนี้เราจะเห็นว่าคริสตจักร ที่เกี่ยวข้องกับเพียงแค่พิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัส ที่จริงดูเหมือนว่าเขาอธิบายแคลคูลัสแลมบ์ดาเพียงพิมพ์เพื่อลดความเข้าใจผิดเกี่ยวกับแลมบ์ดาแคลคูลัส ตอนนี้เมื่อจอห์นแมคคาร์ที่สร้างเสียงกระเพื่อม - เขาตามมันบนแลมบ์ดาแคลคูลัส นี้เกิดจากการเข้ารับการรักษาของตัวเองเมื่อเขาตีพิมพ์"ฟังก์ชั่นซ้ำของการแสดงออกเชิงสัญลักษณ์และการคำนวณของพวกเขาโดยเครื่องฉัน" คุณสามารถอ่านได้ที่นี่ ตอนนี้เรารู้แล้วว่าที่แกนกลางของMathematicaเป็นระบบที่เหมือนเสียงกระเพื่อมแต่แทนที่จะเป็นพื้นฐานของแลมบ์ดาแคลคูลัสเพียงอย่างเดียวมันก็ขึ้นอยู่กับระบบการเขียนคำซ้ำ ที่นี่ผู้เขียนระบุรัฐ: Mathematica เป็นระบบการเขียนคำใหม่ซึ่งเป็นแนวคิดทั่วไปมากกว่าแลมบ์ดาแคลคูลัสที่อยู่เบื้องหลัง Lisp ดูเหมือนว่าแลมบ์ดาแคลคูลัสเป็นส่วนเล็ก ๆ ของหมวดหมู่ทั่วไปที่กว้างขึ้น (การเปิดตาค่อนข้างเป็นความคิดว่านี่เป็นแนวคิดพื้นฐานมากกว่า) ฉันกำลังพยายามอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้เพื่อให้ได้มุมมอง คำถามของฉันคือแลมบ์ดาแคลคูลัสเป็นระบบคำศัพท์เฉพาะประเภทอย่างไร

13 lambda-calculus  term-rewriting-systems  lisp 

ความกว้างและความกว้างของเส้นทางเป็นพารามิเตอร์ที่ได้รับความนิยมการวัดความใกล้ชิดของกราฟกับต้นไม้หรือเส้นทางตามลำดับ จริง ๆ แล้วดูเหมือนว่า treewidth นั้นได้รับความนิยมอย่างมากในบทความหนังสือและบันทึกการบรรยายที่ให้คำแนะนำเกี่ยวกับอัลกอริธึมของ treewidth (แม้แต่อ่อนโยนมาก) (ดูเช่นหนังสือ Downey & Fellows) โดยทั่วไปทรัพยากรเหล่านี้จะอธิบายว่าปัญหา NP-hard บางอย่าง (เช่นชุดอิสระ) ได้รับการแก้ไขในเวลาพหุนามผ่านการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกในการสลายตัวของต้นไม้ อย่างไรก็ตามบางครั้งกรณีที่กราฟยังคงมีปัญหา NP-complete สำหรับกราฟความกว้างของเส้นทางที่มีการ จำกัด ขอบเขตและกราฟความกว้างของเส้นทาง แต่ผลของความกระด้างดังกล่าวไม่ได้หมายความถึงความแข็งสำหรับความลึกของต้นไม้ที่มีขอบเขตซึ่งจะวัดความใกล้ชิดกับดาวฤกษ์อย่างไม่เป็นทางการ ดูเหมือนว่ายุติธรรมที่จะพูดว่าความลึกของต้นไม้ไม่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางว่าเป็นความกังวล สำหรับคนที่ต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริทึมการกำหนดพารามิเตอร์ตามความลึกของต้นไม้มีทรัพยากรที่ดีสำหรับการเรียนรู้ว่าอัลกอริทึมดังกล่าวทำงานอย่างไร?

13 reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity