วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

มันเป็นการดีที่ยอมรับว่าทุก matroidและฟังก์ชั่นน้ำหนักใด ๆมีออกจากอัลกอริทึมซึ่งผลตอบแทนพื้นฐานน้ำหนักสูงสุดของMดังนั้นทิศทางกลับกันเป็นจริงหรือไม่ นั่นคือถ้ามีอัลกอริทึมโลภแล้วก็ต้องมีโครงสร้าง matroid ด้วยMMMwwwGreedyBasis(M,w)GreedyBasis(M,w)\mbox{GreedyBasis}(M,w)MMM

13 ds.algorithms  greedy-algorithms 

สมมติ P NP≠≠\ne ทฤษฎีบทของ Ladner กล่าวว่ามีปัญหา NP Intermediate (ปัญหาใน NP ที่ไม่ได้อยู่ใน P หรือ NP-Complete) ฉันได้พบการอ้างอิงที่คลุมเครือออนไลน์ที่แนะนำ (ฉันคิดว่า) มี "ระดับ" ของภาษาที่ลดทอนร่วมกันภายใน NPI ที่แน่นอนไม่ยุบทั้งหมดในที่เดียว ฉันมีคำถามบางอย่างเกี่ยวกับโครงสร้างของระดับเหล่านี้ มีปัญหา "NP-Intermediate-Complete" หรือไม่นั่นคือปัญหา NP-Intermediate ซึ่งปัญหา NP-Intermediate อื่น ๆ ทุกปัญหาที่สามารถลดค่าเวลาได้หรือไม่ จัดเรียง NP - P ลงในคลาสที่เทียบเท่าโดยที่การลดความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันคือความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน ตอนนี้กำหนดลำดับในคลาสความเท่าเทียมกันเหล่านี้: หากปัญหาในBลดลงถึงปัญหาในA (ดังนั้นชัดเจนว่าระดับความเท่าเทียม NP-Complete เป็นองค์ประกอบสูงสุด) นี่เป็นการสั่งซื้อทั้งหมดหรือไม่ (เช่นปัญหาถูกจัดเรียงในห่วงโซ่การลงมาที่ไม่สิ้นสุด) หรือไม่? ถ้าไม่ "โครงสร้างต้นไม้" ของการสั่งซื้อบางส่วนมีปัจจัย จำกัด สาขาหรือไม่?A>BA>BA > …

13 cc.complexity-theory  np  np-intermediate 

ในขณะที่ฉันเข้าใจมันหลักฐานที่ว่า P = NP หรือ P would NP จะต้องไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (เช่นในออราเคิลทฤษฎีเรียกซ้ำ) การพิสูจน์ทั้งหมดดูเหมือนจะสัมพันธ์กันได้ อะไรคือตัวอย่างที่ดีของการพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่ไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ซึ่งการเรียงลำดับที่จำเป็นต้องใช้การพิสูจน์ P = NP / P ≠ NP ซึ่งไม่ใช่เรื่องที่ไม่สำคัญหรือถูกประดิษฐ์? (ฉันไม่ใช่นักทฤษฎีการเรียกซ้ำดังนั้นโปรดอภัยการขาดการอ้างอิง) [แก้ไข: โพสต์mathoverflow ที่ดีกว่า]

13 cc.complexity-theory  lo.logic  computability  p-vs-np  relativization 

เมื่อพิจารณาจากกราฟวงจรที่น้ำหนักของแต่ละขอบอาจเป็นลบแนวคิดของ "เส้นทางที่สั้นที่สุด" นั้นจะสมเหตุสมผลหากไม่มีวงจรเชิงลบและในกรณีนี้คุณสามารถใช้อัลกอรึทึมของ Bellman-Ford ได้ อย่างไรก็ตามฉันสนใจที่จะค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดยอดสองจุดที่ไม่เกี่ยวข้องกับการขี่จักรยาน (เช่น. ภายใต้ข้อ จำกัด ที่คุณไม่สามารถเยี่ยมชมจุดสุดยอดเดียวกันได้สองครั้ง) ปัญหานี้เรียนดีหรือไม่? ตัวแปรของอัลกอรึทึมของ Bellman-Ford สามารถใช้ได้หรือไม่และถ้าไม่มีวิธีอื่น ฉันยังสนใจในปัญหาทุกคู่ที่เทียบเท่าซึ่งฉันอาจใช้ Floyd – Warshall

13 ds.algorithms  graph-algorithms  shortest-path 

หน้า"แผนการขั้นสูง: บาง Naughty Bits"ระบุ: Continuations เป็นโครงสร้างการควบคุมการไหลที่ทรงพลังซึ่ง อาจมีโครงสร้างการไหลของการควบคุม [... ] อื่นเกือบ ผมคิดว่าโครงการของcall/ccถูกที่เกี่ยวข้อง (*) ปีเตอร์ร่อนลงของผู้ประกอบการเจสามารถนำมาใช้ในการดำเนินการใด ๆโครงสร้างการควบคุมการไหลที่รู้จักกัน? ด้วย "โครงสร้างการควบคุมการไหล" ฉันกำลังคิดถึงคำอธิบายของวิกิพีเดียเป็นพิเศษเช่นข้อยกเว้น coroutines เธรดสีเขียวและอื่น ๆ มีตัวอย่างของโครงสร้างการควบคุมการไหลที่ไม่สามารถนำไปใช้งานได้call/ccหรือไม่? (*) ฉันไม่สามารถที่จะขุดกระดาษใด ๆ ที่ระบุว่าcall/ccมีประสิทธิภาพเท่ากับตัวดำเนินการ J บทความโดย Felleisen (ซึ่งฉันไม่ได้อ่านและยอมรับว่ามีปัญหาในการทำความเข้าใจอย่างเต็มที่) ตรวจสอบเรื่องนี้และดูเหมือนจะสรุปได้ว่าถึงแม้ว่าพวกเขาจะอยู่ในชั้นเรียนที่มีความซับซ้อนแตกต่างกันก็ตาม (โปรดทราบว่าฉันได้อัปเดตคำถามตามความคิดเห็นด้านล่าง) ปรับปรุง จากคำตอบที่ยอดเยี่ยมโดย @Neel ด้านล่างฉันได้ดูไซต์ที่แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับความต่อเนื่องที่คั่นและไม่ จำกัดและดูเหมือนว่าในขณะที่การcall/ccไม่ถูก จำกัด นั้นไม่เพียงพอ ในขณะที่ชั้นแรกที่คั่นต (ชอบshift/reset) สามารถนำมาใช้ดูเหมือนว่าจะแสดงโครงสร้างการควบคุมการไหลใด ๆ

13 lambda-calculus  denotational-semantics  scheme  operational-semantics 

ในขณะที่การเรียนการสอนวิธีการใช้ FSMs ใช้วงจรตรรกะซิงโครผมสังเกตเห็นบังเอิญที่น่าสนใจ: ทั้งในโลก CS ทฤษฎีและในโลกวิศวกรรมไฟฟ้า "รัฐ" โดยปกติจะแสดง (และรัฐพื้นที่Q ) ครั้งแรกที่ผมถาม EE.sxแต่แล้วขณะที่การวิจัยบิตหัวข้อนี้ผมพบว่าแม้ทัวริงเดิม 1,936 กระดาษใช้Q 1 . q nเพื่อแสดงสถานะของเครื่องทัวริงqqqQQQq1..qnq1..qnq_1..q_n ดังนั้นผมจึงสงสัยว่าเมื่อไม่ประชุมนี้กลับไปและเหตุผลที่จะเป็น "รัฐ" จะแสดง ?qqq

13 automata-theory  ho.history-overview 

สมมติว่าเรามีการแทนเวกเตอร์ของจำนวนเต็มใด ๆ ของขนาด n, V_n เวกเตอร์นี้เป็นอินพุตของอัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่อง คำถามแรก: สำหรับประเภทของการเป็นตัวแทนเป็นไปได้ที่จะเรียนรู้ primality / compositeness ของ n โดยใช้เครือข่ายประสาทเทียมหรือการทำแผนที่ ML เวกเตอร์ถึงบิต นี่เป็นทฤษฎีล้วนๆ - เครือข่ายประสาทเทียมอาจมีขนาดไม่ใหญ่โต ลองเพิกเฉยต่อการเป็นตัวแทนที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบเบื้องต้นเช่น: รายการที่คั่นด้วย null ของปัจจัยของ n หรือการมีอยู่ของพยาน compositeness เช่นใน Miller Rabin ให้เรามุ่งเน้นไปที่การเป็นตัวแทนใน radices ที่แตกต่างกันหรือการแทนในฐานะเวกเตอร์สัมประสิทธิ์ของ polynomials (อาจเป็นหลายตัวแปร) หรือสิ่งแปลกใหม่อื่น ๆ คำถามที่สอง: สำหรับประเภทใดของอัลกอริทึม ML ที่จะเรียนรู้สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้โดยไม่คำนึงถึงเฉพาะเวกเตอร์ที่เป็นตัวแทน อีกครั้งเราปล่อยให้ 'การห้ามโดยมีเรื่องไม่สำคัญ' ที่แสดงตัวอย่างข้างต้น ผลลัพธ์ของอัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่องเป็นบิตเดียว, 0 สำหรับไพร์ม, 1 สำหรับคอมโพสิต ชื่อของคำถามนี้สะท้อนถึงการประเมินของฉันว่าฉันทามติสำหรับคำถามที่ 1 …

13 co.combinatorics  machine-learning  primes 

เป็นที่รู้จักกันว่าข้อเสนอแนะจุดสุดยอดชุดปัญหาในกราฟเชิงระนาบไม่มีทิศทางของการศึกษาระดับปริญญา bounded เป็น -hard?NPNP\mathsf{NP}

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  np-hardness 

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิง (ไม่ใช่ข้อพิสูจน์ที่ฉันสามารถทำได้) ไปยังส่วนขยายของ Chernoff ต่อไปนี้ Let เป็นบูลีนตัวแปรสุ่ม, ไม่จำเป็นต้องเป็นอิสระ แต่จะรับประกันได้ว่าP r ( X i = 1 | C ) < pสำหรับแต่ละiและทุกเหตุการณ์Cที่ขึ้นอยู่กับ{ X j | เจ≠ ฉัน }X1,..,XnX1,..,XnX_1,..,X_nPr(Xi=1|C)<pPr(Xi=1|C)<pPr(X_i=1|C)(1+\lambda)np\right) ขอบคุณล่วงหน้า!

13 reference-request  pr.probability  chernoff-bound 

PPADระดับความซับซ้อนมักจะถูกกำหนดโดยการระบุว่าจุดสิ้นสุดของสายคือ PPAD-complete End-Of-The-Line เป็นปัญหาการค้นหา การป้อนข้อมูลประกอบด้วยกราฟซึ่งในแต่ละโหนดมีอยู่ในองศาและออกจากองศาที่มากที่สุด 1. กราฟจะได้รับโดยพหุนามเวลาฟังก์ชันคำนวณว่าผลตอบแทนที่บรรพบุรุษและทายาทของx นอกจากนี้หนึ่งจะได้รับโหนดvกับตัวตายตัวแทน แต่ไม่มีบรรพบุรุษ ค้นหาโหนดt ≠ vที่ไม่มีตัวตายตัวแทนหรือไม่มีบรรพบุรุษฉ( x )f(x)f(x)xxxโวลต์vvt ≠ vt≠vt\ne v เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้ยินคำจำกัดความที่แตกต่างของ PPAD เท่าที่ฉันจำได้มันขึ้นอยู่กับปัญหาต่อไปนี้ กราฟกำกับ (ระบุอีกครั้งโดยฟังก์ชันคำนวณได้ของพหุนามเวลา) และโหนดที่มีค่า in-degree ไม่เท่ากับค่า out-degree ค้นหาโหนดอื่นด้วยคุณสมบัตินี้ เห็นได้ชัดว่า End-Of-The-Line เป็นกรณีพิเศษของปัญหาหลัง แต่ปัญหาหลังนี้แก้ไขได้ยากขึ้นจริงหรือ คำถามของฉันคือ: ปัญหาทั้งสองอย่างนั้นเสร็จสมบูรณ์สำหรับ PPAD ระดับความซับซ้อนเดียวกันหรือไม่ ถ้าใช่ทำไม ถ้าไม่มีคลาสความซับซ้อนที่เกิดจากปัญหาที่สองคืออะไร

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  ppad 

ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับบทพิสูจน์เชิงโต้ตอบเมื่อเร็ว ๆ นี้และฉันก็สงสัยว่าสิ่งทั้งหมดนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าความอยากรู้อยากเห็นทางทฤษฎีหรือว่ามันมีการใช้งานจริง ฉันคิดว่าฉันจะเริ่มต้นด้วยตัวอย่างที่เกิดขึ้นกับฉันในห้องอาบน้ำ: เมื่อไม่นานมานี้มีการประกาศข่าวว่า "หมายเลขของพระเจ้า" = 20 (หมายเลขของพระเจ้าคือจำนวนขั้นตอนที่น้อยที่สุดที่จำเป็นในการแก้ Cube ของรูบิค) ในขณะที่สิ่งนี้น่าสนใจทีเดียวดูเหมือนว่าจะมีการบิดตัวเล็กน้อย ... นี่ไม่ใช่ข้อพิสูจน์ "ปกติ" ในตำราเรียนความรู้สึกเชิงพหุนามเวลาที่พิสูจน์ได้ การพิสูจน์นี้มีรสชาติ "กำลังดุร้าย" อย่างชัดเจนโดยที่ฉันหมายความว่าเป็ดในห้องทดลองของดร. มอร์ลี่ย์พยายามพันล้านและการรวมกันของก้อนลูกบาศก์ในซูเปอร์คอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่ของ Google เพื่อค้นหาขอบเขตล่างที่เรียบร้อยและแน่น อย่างไรก็ตามคำถามคือเราจะมั่นใจได้อย่างไรว่าดร. มอร์ลี่ย์เดวิดสันและทีมของเขาซื่อสัตย์? ทันทีที่สามารถโยนการโต้แย้งจากผู้มีอำนาจออกไปนอกหน้าต่างเพราะมันไม่ได้เข้มงวดทางคณิตศาสตร์ ทางเลือกที่ชัดเจนคือการตรวจสอบหลักฐานอีกครั้งโดยการตรวจสอบซอร์สโค้ดและดำเนินการทั้งหมดอีกครั้งซึ่งดูเหมือนว่าจะเป็นการเสียทรัพยากรการคำนวณที่น่ากลัวอย่างมากและไม่ต้องพูดถึงความจริงที่ว่าทุกคนที่ต้องการเชื่อมั่นในสิ่งนี้ จำเป็นต้องทำในเวิร์กสเตชันของเขาเอง - ข้อเสนอที่น่าเบื่อมากและไม่เป็นที่พอใจสำหรับความสงสัยที่แท้จริง ดังนั้นสิ่งนี้จึงดูเหมือนว่าเป็นโรคเนื้องอกในสมองชนิดหนึ่ง ดังนั้นสิ่งที่ผมเชื่อว่าเป็นตรงนี้เป็นสถานการณ์ที่เราต้องพิสูจน์โต้ตอบ Supercomputer ของ Google อาจเป็น Prover ที่ทรงพลัง แต่หลอกลวงและเราเป็นผู้สงสัยหากไม่ใช่สมาชิกสาธารณะของสาธารณะก็คือ Verifiers ที่มีข้อ จำกัด ของพหุนาม ถ้าเราสามารถสืบค้นจำนวน "พหุนาม" ของเราได้หลายครั้งและเชื่อมั่นในขอบเขตที่ต่ำกว่านี้เราอาจมั่นใจได้ว่าเขาถูกต้องโดยปราศจากข้อสงสัยที่สมเหตุสมผล ดังนั้นดูเหมือนว่าปัญหาการตัดสินใจ "หมายเลขของพระเจ้าคือ <20" อยู่ในหรือสามารถปรับปรุงได้ดังต่อไปนี้ (ไม่เป็นทางการ)Πพี2Π2พี\Pi_2^p …

13 proofs  puzzles  interactive-proofs 

พิจารณาเกมต่อไปนี้บนกราฟถ่วงน้ำหนักกำกับกับชิปในบางโหนดGGG โหนดทั้งหมดของถูกทำเครื่องหมายด้วย A หรือ BGGG มีผู้เล่นสองคน Alice และ Bob เป้าหมายของอลิซ (บ๊อบ) คือการย้ายชิปไปยังโหนดที่ทำเครื่องหมายด้วย A (B) ตอนแรกอลิซและบ็อบมีและดอลลาร์ตามลำดับม.AmAm_Aม.BmBm_B หากผู้เล่นอยู่ในตำแหน่งสูญเสีย (เช่นตำแหน่งปัจจุบันของชิปถูกทำเครื่องหมายด้วยตัวอักษรตรงข้าม) เขาหรือเธอสามารถย้ายชิปไปยังโหนดใกล้เคียง การย้ายดังกล่าวมีค่าใช้จ่ายบางดอลลาร์ (น้ำหนักของขอบที่สอดคล้องกัน) ผู้เล่นสูญเสียถ้าเขาหรือเธออยู่ในตำแหน่งที่สูญเสียและไม่มีเงินที่จะแก้ไข ตอนนี้ลองพิจารณาภาษาของเกมที่ประกอบด้วยกราฟถ่วงน้ำหนักกำกับทั้งหมด (น้ำหนักทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มบวก) ตำแหน่งเริ่มต้นของชิปและเมืองหลวงของอลิซและบ๊อบGGG เช่นนั้นอลิซมีกลยุทธ์ที่ชนะในเกมนี้ เกมภาษาเป็นP แท้จริงแล้วตำแหน่งปัจจุบันของเกมถูกกำหนดโดยตำแหน่งของชิปและเมืองหลวงปัจจุบันของ Alice และ Bob ดังนั้นการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกจึงใช้งานได้ พิจารณาการวางนัยทั่วไปของเกมนี้ พิจารณากราฟถ่วงน้ำหนักกำกับหลายด้วยชิปในแต่ละกราฟ โหนดทั้งหมดของกราฟทั้งหมดทำเครื่องหมายโดย A และ B ตอนนี้ Bob ชนะถ้าชิปทั้งหมดถูกทำเครื่องหมายโดย B และ Alice ชนะถ้าอย่างน้อยหนึ่งชิปที่ทำเครื่องหมายโดย AG1, … GnG1,…GnG_1, \ldots G_n พิจารณาภาษา …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  gt.game-theory 

สมมติว่ามีอัลกอริทึมแบบสุ่ม (BPP) AAAโดยใช้บิตRrrของการสุ่ม วิธีธรรมชาติในการขยายความน่าจะเป็นของความสำเร็จให้เป็น1 - δ1−δ1-\deltaสำหรับตัวเลือกใด ๆδ> 0δ>0\delta>0คือ วิ่งอิสระ + คะแนนเสียงข้างมาก: ทำงานอิสระT = Θ ( เข้าสู่ระบบ( 1 / δ ) . ครั้งและใช้คะแนนเสียงข้างมากของผลผลิตนี้ต้องใช้R T = Θ ( R ล็อก( 1 / δ ) )บิตสุ่มและ พัดขึ้นเวลาทำงานโดยT = Θ ( เข้าสู่ระบบ( 1 / δ ) )ปัจจัยAAAT= Θ ( บันทึก( 1 / δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta)r T= …

12 reference-request  randomness  pseudorandomness  expanders 

ให้C4C4C_4เป็นวัฏจักรที่มีจุดยอดสี่จุด สำหรับกราฟโดยพลการGGGกับnnnจุดยอดและขอบมพูดว่าm>nn−−√m>nnm>n\sqrt n ,C4C4C_4s มีอยู่กี่ตัว? มีขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

12 graph-theory  graph-minor 

ฉันเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาปีที่สามของมหาวิทยาลัย "top-20" ที่ทำงานเกี่ยวกับความซับซ้อนอย่างละเอียด (การเล่นจำนวนมากกับ 3-SUM, OV และการคาดเดาค่าความแข็งยอดนิยมตามปกติ) ฉันทำงานได้ค่อนข้างดีในช่วงปีที่ผ่านมาและมีเอกสารตอบรับ 3 ฉบับและส่งเอกสารสองฉบับ ทั้งหมดนี้เพื่อบอกว่าฉันเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาที่มีประสบการณ์พอสมควรและสิ่งที่ฉันกำลังจะอธิบายนั้นไม่ได้เป็นสาระสำคัญ การส่งทุกครั้งทำให้ฉันไม่พอใจมากกว่าความพึงพอใจ ก่อนที่ฉันจะเริ่มทำงานกับปัญหาฉันและที่ปรึกษาของฉันระบุรายการคำถามที่เป็นรูปธรรมที่ต้องตอบ หลังจากคิดมาหลายครั้งเราก็มีผลลัพธ์ที่ไม่น่าสนใจซึ่งทำให้ฉันมีความสุขและความพึงพอใจเป็นอย่างมาก เมื่อเราเริ่มเขียนผลลัพธ์ทั้งหมดอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้มีตัวแปรที่น่าสนใจบางอย่างที่ปรากฏขึ้น แต่ยากที่จะทำให้เกิดความคืบหน้ามากขึ้น หลังจากจุดเริ่มรู้สึกสบายฉันรู้สึกว่าทุกอย่างดูเหมือนจะตกต่ำ มีตัวแปรหลายอย่างที่ต้องตอบมีอย่างชัดเจนในขอบเขตของปัญหาในมือ แต่ฉันไม่สามารถ เมื่อถึงเวลาที่เราส่งเอกสารฉันรู้สึกผิดหวังมากที่ผลลัพธ์ในบทความดูเหมือนเล็กน้อย บางทีนี่อาจเป็นเพียงการมองเห็นในอุโมงค์ แต่ฉันสามารถ สิ่งนี้เกิดขึ้นทุกครั้งและฉันสงสัยว่านี่เป็นความรู้สึกร่วมกันหรือไม่ คนอื่นในชุมชนทฤษฎีรู้สึกเช่นเดียวกันหรือไม่? ฉันไม่แน่ใจว่านี่เป็นความรู้สึกกว้างของสถาบันการศึกษาหรือไม่ เพื่อนนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาของฉันจากพื้นที่อื่นอยู่เหนือดวงจันทร์หลังจากส่งทุกครั้ง (แต่นี่เป็นเพียงประวัติ) แก้ไข - ฉันเห็นว่ามีคำถามอ่อนอีกคำถามหนึ่งอยู่ที่หน้าแรก ฉันขอโทษที่เพิ่มอีกหนึ่ง ช่วงเทศกาลวันหยุดและหลังจากดื่มเพียงไม่กี่คนก็เริ่มไตร่ตรองสิ่งเหล่านี้!

12 soft-question