วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

มาจากพื้นหลังคณิตศาสตร์ดูเหมือนว่าที่น่าสนใจกับผมว่าบนคอมพิวเตอร์ทั้งนักวิทยาศาสตร์มีแนวโน้มที่จะทำงานภายใต้สมมติฐานว่าP≠NPP≠NPP \neq NP P แม้ว่าจะไม่มีข้อพิสูจน์ในทางใดทางหนึ่งโดยทั่วไปยกเว้นบางสิ่งที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้โดยเฉพาะในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ แต่มีความแข็งแรงพอสมควร ฉันรู้สึกว่าในปีที่ผ่านมามีคนพยายามใช้พิสูจน์P=NPP=NPP = NPข้อเท็จจริงที่ว่ายังไม่มีการพิสูจน์หลักฐานอย่างน้อยก็จะทำให้นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์บางคนทำงานภายในพารามิเตอร์ของการดูP=NPP=NPP = NPอาจจะเป็นจริง อย่างไรก็ตามฉันมักจะเห็นคนทำงานอยู่ในกรอบของมันไม่เป็นความจริงและฉันสงสัยว่าทำไม ดูเหมือนว่าจะอนุรักษ์นิยมมากกว่าที่จะสมมติว่าP=NPP=NPP = NPในหลายสาขา ฉันได้อ่านบทความมากมายเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์จำนวนมากและสาขาที่อยู่ติดกับ CS จะต้องเปลี่ยนวิธีการในปัจจุบันของพวกเขาหากP=NPP=NPP = NPได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นจริงดังนั้นทำไมจึงไม่สันนิษฐานว่านี้ แม้ว่ามันจะไม่ได้รับการพิสูจน์ด้วยวิธีใด ๆ ในไม่ช้ามันก็ดูเหมือนจะค่อนข้างแปลกที่จะพึ่งพาการคาดเดาอย่างหนักเช่นนั้น มันเกือบจะเป็นสิ่งสำคัญยิ่งที่จะสมมติว่าการคาดคะเนของ Goldbach นั้นไม่ถูกต้องเนื่องจากไม่มีข้อพิสูจน์ใด ๆ

12 p-vs-np 

ในบันทึกการบรรยายนี้โดย Ola Svensson: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdfมีการกล่าวกันว่าเราไม่รู้ว่า Euclidean TSP อยู่ใน NP: สาเหตุที่เราไม่รู้วิธีคำนวณรากที่สองอย่างมีประสิทธิภาพ ในทางตรงกันข้ามมีกระดาษนี้โดย Papadimitriou: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123บอกว่ามันเป็น NP- สมบูรณ์ซึ่งหมายความว่ามันเป็นใน NP แม้ว่าเขาจะไม่ได้พิสูจน์มันในกระดาษ แต่ฉันคิดว่าเขาคิดว่าการเป็นสมาชิกในเรื่องไร้สาระเป็นเรื่องปกติ ฉันสับสนกับสิ่งนี้ สุจริตการกล่าวอ้างว่าเราไม่รู้ว่า Euclidian TSP อยู่ใน NP ทำให้ฉันตกใจเพราะฉันเพิ่งคิดว่ามันไม่สำคัญ - การทัวร์ TSP เป็นหนังสือรับรองเราสามารถตรวจสอบได้อย่างถูกต้องว่าเป็นทัวร์ที่ถูกต้อง แต่ปัญหาคือสามารถมีรากที่สองได้บ้าง ดังนั้นการบรรยายโดยทั่วไปอ้างว่าเราไม่สามารถในเวลาพหุนามแก้ปัญหาต่อไปนี้: ได้รับหมายเลขเหตุผลตัดสินใจว่าq1,…,qn,A∈Qq1,…,qn,A∈Qq_1,\ldots,q_n,A\in\mathbb{Q}q1−−√+⋯+qn−−√≤Aq1+⋯+qn≤A\sqrt{q_1}+\cdots+\sqrt{q_n}\leq A คำถามที่ 1:เรารู้อะไรเกี่ยวกับปัญหานี้ สิ่งนี้มีความเรียบง่ายดังต่อไปนี้ซึ่งฉันไม่สามารถหาได้: คำถามที่ 2:สิ่งนี้สามารถลดลงได้ในกรณีพิเศษหรือไม่เมื่อนี่เป็นกรณีพิเศษเวลาพหุนามแก้ได้หรือไม่?n=1n=1n=1 ฉันคิดถึงเรื่องนี้ซักพักแล้ว เราต้องการความซับซ้อนของเวลาพหุนามที่เกี่ยวกับจำนวนบิตของอินพุตเช่นไม่ใช่ขนาดของตัวเลข เราสามารถหาผลรวมกับจำนวนทศนิยมแบบพหุนามได้อย่างง่ายดาย เพื่อให้ได้กรณีที่ไม่ดีเราต้องการอินสแตนซ์ของสำหรับเช่นนั้นสำหรับพหุนามทุกตัวมีจำนวนเต็มที่และเห็นด้วยกับตัวเลขตัวแรกของ การขยายทศนิยมq1,k,…,qn,k,Ak∈Qq1,k,…,qn,k,Ak∈Qq_{1,k},\ldots,q_{n,k},A_k\in\mathbb{Q}k=1,2,…k=1,2,…k=1,2,\ldotspppkkkq1,k−−−√+⋯+qn,k−−−√q1,k+⋯+qn,k\sqrt{q_{1,k}}+\cdots+\sqrt{q_{n,k}}AkAkA_kp(input-size)p(input-size)p(\text{input-size}) คำถามที่ 3:มีตัวอย่างของจำนวนที่มีเหตุผลหรือไม่? แต่คืออะไร ขึ้นอยู่กับวิธีการแสดงจำนวนตรรกยะ! ตอนนี้ฉันอยากรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้:input-sizeinput-size\text{input-size} คำถามที่ 4:อัลกอริทึมมีความสำคัญหรือไม่หากจำนวนตรรกยะให้เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน (เช่น …

12 np  tsp  computing-over-reals 

สมมติว่าเราต้องการที่จะคูณเมทริกซ์ อัลกอริทึมการคูณเมทริกซ์ที่ช้าทำงานในเวลาO ( n 3 )และใช้หน่วยความจำO ( n 2 ) การคูณเมทริกซ์ที่เร็วที่สุดจะทำงานในเวลาn ω + o ( 1 )โดยที่ωคือค่าคงที่พีชคณิตเชิงเส้น แต่สิ่งที่รู้เกี่ยวกับความซับซ้อนของหน่วยความจำn×nn×nn \times nO(n3)O(n3)O(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)nω+o(1)nω+o(1)n^{\omega + o(1)}ωω\omega ดูเหมือนว่าอาจเป็นไปได้ที่การนิรนัยที่การคูณเมทริกซ์เร็วจะใช้หน่วยความจำมีการรับประกันว่าสามารถทำได้ในหน่วยความจำO ( n 2 )หรือไม่? เป็นกรณีที่อัลกอริทึมการคูณเมทริกซ์รู้จักกันในปัจจุบันใช้หน่วยความจำO ( n 2 )หรือไม่?nωnωn^{\omega}O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) (จริง ๆ แล้วฉันสนใจในการคูณเมทริกซ์สี่เหลี่ยม แต่ฉันคิดว่าคำตอบจะเหมือนกันในกรณีนั้นสำหรับกรณีสี่เหลี่ยมจัตุรัสและกรณีสี่เหลี่ยมจะศึกษาดีกว่า)

12 ds.algorithms  linear-algebra 

ให้เราบอกว่ากราฟมีคุณสมบัติMถ้าจุดยอดของมันสามารถสั่งv 1 , v 2 , … v nในลักษณะที่กราฟH ที่ฉันเหนี่ยวนำโดยจุดยอด{ v 1 , … , v i }มีd ฉันs T H ฉัน ( วีเจ , วีk ) = วันที่ฉันs T G ( วีเจ , วีGGGMMMโวลต์1, v2, … vnv1,v2,…vnv_1, v_2, \ldots v_nHผมHiH_i{ v1, … , vผม}{v1,…,vi}\{v_1, \ldots, v_i\}สำหรับ j , k …

12 reference-request  graph-theory 

ฉันกำลังมองหากระดาษสำรวจของแนวคิดที่สำคัญในด้านของ Quantum Automata ฉันได้พบQuantum Automata Theory - A Review โดย Hirvensalo แต่มันฟังดูรวบรัดเกินไปที่จะเข้าใจหัวข้อ มีการสำรวจที่ครอบคลุมในหัวข้อของ Quantum Automata หรือไม่? นอกจากนี้คุณช่วยชี้ให้ฉันดูวรรณกรรมสำคัญเกี่ยวกับหัวข้อนี้ได้หรือไม่

12 reference-request  quantum-computing  automata-theory 

Greibach กำหนดชื่อเสียงภาษา , ที่เรียกว่ารุ่น nondeterministicของD 2เช่นว่า CFL ใด ๆ ที่เป็นภาพ Morphic ผกผันของH มีคำสั่งที่คล้ายกันกับ DCFL หรืออาจมีข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับสัณฐานที่ได้รับอนุญาต?HHHD2D2D_2HHH (ดูเช่น M. Autebert, J. Berstel, และ L. Boasson ภาษาที่ไม่มีบริบทและออโตมาดาวน์ในบริบทของ R. Rozenberg และ A. Salomaa, บรรณาธิการ, คู่มือของภาษาทางการ, เล่ม I, ตอนที่ 3 Springer Verlag พ.ศ. 2540)

12 fl.formal-languages  open-problem  context-free  nondeterminism  hard-instances 

ฉันจะแก้ไขความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำต่อไปนี้ได้อย่างไร ฉ( n ) = f( n - 1 ) + f( n - บันทึกn )f(n)=f(n−1)+f(n−log⁡n) f(n) = f(n-1) + f(n - \log n)

12 recursion 

CCCคือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ขนานกับแกน C1,…,CnC1,…,CnC_1,\dots,C_nเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแกนคู่ขนานภายในแยกออกจากกันซึ่งดังนี้:C1∪⋯∪Cn⊊CC1∪⋯∪Cn⊊CC_1\cup\dots\cup C_n \subsetneq C พาร์ทิชันสี่เหลี่ยมผืนผ้ารักษาของCCCคือพาร์ทิชันC=E1∪⋯∪ENC=E1∪⋯∪ENC = E_1\cup\dots\cup E_Nเช่นว่าN≥nN≥nN\geq nที่EiEiE_iเป็นรูปสี่เหลี่ยมแกนขนานคู่-ภายใน-เคลื่อนและสำหรับทุกi=1,…,ni=1,…,ni=1,\dots,n : Ci⊆EiCi⊆EiC_i \subseteq E_iกล่าวคือสี่เหลี่ยมที่มีอยู่แต่ละอันมีอยู่ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าใหม่ที่ไม่ซ้ำใครเช่นนี้ อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาพาร์ติชันที่เก็บรักษาสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยN ตัวเล็กNNNคืออะไร โดยเฉพาะมีอัลกอริทึมสำหรับการค้นหาพาร์ติชันที่เก็บรักษาสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยN=O(n)N=O(n)N=O(n)ส่วนหรือไม่

12 cg.comp-geom 

ให้( ฉ)แสดงขนาดต่ำสุดของ (ที่ไม่ใช่เสียงเดียว) คณิตศาสตร์( + , × , - )วงจรคอมพิวเตอร์ที่กำหนดพหุนาม multilinear F ( x 1 , ... , x n ) = Σ อี∈ E C E n Πฉัน= 1 x e i iA ( f)A(f)A(f)( + , × , - )(+,×,−)(+,\times,-) และ B ( ฉ)แสดงขนาดต่ำสุดของ (ที่ไม่ใช่เสียงเดียว) บูล ( ∨ …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits 

รับสาย , palindrome coverเป็นลำดับp 1 p 2 ⋯ p mของคำp iเช่นที่p 1 p 2 ⋯ p m = wและเช่นนั้นp iแต่ละตัวคือ palindrome .w=σ1σ2…σnw=σ1σ2…σnw=\sigma_1\sigma_2\ldots\sigma_np1p2⋯pmp1p2⋯pmp_1p_2\cdots p_mpipip_ip1p2⋯pm=wp1p2⋯pm=wp_1p_2\cdots p_m = wpipip_i มันยากแค่ไหนในการหาขนาดฝาครอบ palindrome ที่น้อยที่สุด? (ดูเหมือนว่าจะทำได้โดยการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันทำงานได้) ปัญหาจะยากขึ้นหรือไม่หากได้รับเนื่องจากอินพุตยังเป็นถูกผูกไว้กับความยาว palindrome แต่ละอันbbb พิจารณาอัลกอริธึมโลภอย่างง่ายซึ่งใช้เวลานานที่สุดที่จะเริ่มต้นที่ตำแหน่งปัจจุบัน ตัวอย่างเช่นถ้าแล้วมันจะเอาท์พุท( 121 ) ⋅ ( 33 ) ⋅ ( 1 ) ⋅ ( 2 )ในขณะที่ฝาครอบที่ดีที่สุดคือ( …

12 ds.algorithms  dynamic-programming  string-matching  covering-problems 

ฉันเป็นวิชาคณิตศาสตร์ที่สนใจใน TCS ฉันต้องการศึกษาอัลกอริทึมด้วยตนเองและความซับซ้อนของพวกเขาสำหรับการแก้ปัญหาเชิงทฤษฎีกลุ่มเช่นหาลำดับขององค์ประกอบการแจกแจง Coset ค้นหาตัวกำเนิดทดสอบว่าเซตย่อยที่กำหนดสร้างกลุ่มหรือไม่ ฉันควรอ่านหนังสือเล่มใด

12 ds.algorithms  reference-request  gr.group-theory  books 

ได้รับคอมโพสิตN∈NN∈NN\in\Bbb Nช่องหมายเลขทั่วไปตะแกรงเป็นอัลกอริทึมตีนเป็ดรู้จักกันดีที่สุดสำหรับตัวประกอบของจำนวนเต็มNNNNมันเป็นอัลกอริทึมแบบสุ่มและเราได้รับความซับซ้อนของO(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)ปัจจัยNNNN ฉันค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับความซับซ้อนของกรณีที่แย่ที่สุดในอัลกอริทึมแบบสุ่มนี้ อย่างไรก็ตามฉันไม่พบข้อมูล (1)ความซับซ้อนของกรณีที่เลวร้ายที่สุดของตะแกรงฟิลด์หมายเลขคืออะไร? (2)นอกจากนี้ยังสามารถลบการสุ่มที่นี่เพื่อให้อัลกอริทึม subexponential

12 reference-request  derandomization  factoring  average-case-complexity  worst-case 

ฉันสงสัยว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าในคำจำกัดความของ (ลำดับขั้นโพลิโนเมียลดูที่นี่เช่นที่นี่ ) บทบาทของจะถูกแทนที่ด้วย ?PHPHPHNPNPNPRPRPRP ดูเหมือนว่าเรายังคงสามารถสร้างลำดับชั้นเช่นเดียวกับถูกสร้างขึ้นเพียงแค่ใช้RPทุกแทนNPและคอร์ปแทนcoNP ให้เราเรียกมันว่าลำดับขั้นพหุนามแบบสุ่ม ( RPH )PHPHPHRPRPRPNPNPNPcoRPcoRPcoRPcoNPcoNPcoNPRPHRPHRPH เดาแรกของฉันคือว่าRPH⊆BPPRPH⊆BPPRPH\subseteq BPPหรืออาจจะRPHRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPมันขึ้นอยู่กับความเป็นจริงที่รู้จักกันว่าNP=RPNP=RPNP=RPนัยPHPH=BPPPH=BPPPH=BPPแต่ถ้าP≠RPP≠RPP\neq RPแล้วRPHRPHRPHจะยังคงเป็นที่เหมาะสมลำดับอนันต์ภายในBPPBPPBPPBPP แน่นอนขอบของปัญหาทื่อด้วยความจริงที่ว่าP=RPP=RPP=RPคาดคะเนได้ (แม้P=BPPP=BPPP=BPP ) ซึ่งจะแผ่RPHRPHRPHเข้าPPPPอย่างไรก็ตามP=RPP=RPP=RP ยังไม่เป็นที่รู้จักในเวลานี้และได้ต่อต้านการพิสูจน์ทั้งหมดแล้ว ดังนั้น อย่างน้อยRPHRPHRPHก็ยังมีโอกาสที่จะเป็นลำดับชั้นที่เหมาะสม ในขณะที่RPHRPHRPHเป็นที่ยอมรับมีโอกาสที่ดีที่จะ "แบน" แนวคิดอาจยังคงมีประโยชน์สำหรับบางสิ่งบางอย่างที่ไม่ใช่เรื่องไร้สาระ? นี่คือตัวอย่าง: หากเราพิสูจน์ได้ว่าRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPมันจะให้ผลว่าP=RPP=RPP=RPหมายถึงP=BPPP=BPPP=BPPซึ่งฉันคิดว่าน่าจะเป็นผลลัพธ์ที่น่าสนใจ มีอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้บ้างไหม?

12 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  randomness 

'ให้ , มีx , y ∈ N , a x 2 + b y = c ' คือN P-สมบูรณ์a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Nax2+by=cax2+by=cax^2+by=cNPNP\mathsf{NP} คลาสความซับซ้อนใดที่ 'ให้ , มีx , y ∈ N , a 2 x + b y 2 = c ' อยู่หรือไม่a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Nax2+by2=cax2+by2=cax^2+by^2=c

12 ds.algorithms  complexity-classes  reductions  nt.number-theory  np-complete 

การลดคาร์ปเป็นการคำนวณแบบพหุนามเวลาลดลงแบบหลายคนระหว่างสองปัญหาการคำนวณ การลดคาร์ปจำนวนมากเป็นฟังก์ชั่นหนึ่งเดียวที่จริงแล้ว นี่ทำให้เกิดคำถามว่าการลด Karp ทุกครั้งเป็นแบบฉีด (ฟังก์ชั่นหนึ่งเดียว) มีสมบูรณ์ตามธรรมชาติของที่ทราบกันว่าสมบูรณ์ภายใต้การลด Karp จำนวนมากและไม่ทราบว่าเสร็จสมบูรณ์ภายใต้การลด Karp แบบฉีดหรือไม่? เราจะได้อะไร (และสูญเสีย) ถ้าเรานิยามความสมบูรณ์แบบโดยใช้การลดคาร์ปแบบฉีดNPNPNPNPNPNP สิ่งหนึ่งที่เห็นได้ชัดเจนคือชุดเบาบางไม่สามารถทำให้เสร็จสมบูรณ์ได้ภายใต้การลดการฉีดของคาร์ป

12 cc.complexity-theory