วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในปี 1979 Hopcroft / Ullmanเขียนว่า L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace เป็นที่รู้จักกัน แต่ L ⊊ PSpace เป็นเพียงการกักกันที่เหมาะสมเท่านั้น . ตั้งแต่นั้นมามีการเชื่อมต่อที่รู้จักกันระหว่าง L ⊊ P, P ⊊ PSpace และ P ⊊ NP หรือไม่ พวกเขาทั้งหมดยังคงคิดว่าเป็นอิสระหรือมีสัญญาณของการพึ่งพาซึ่งกันและกันบางส่วน? แรงจูงใจ: คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจบางส่วนจากผลลัพธ์ Backurs-Indyk ที่ผ่านมาซึ่งคาดว่าระยะทางแก้ไขSETHเป็น O (n 2 ) SETH เป็นเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและระยะทางในการแก้ไขคือ PTime (& ยังเป็นคำถามที่พิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าโดยการพิสูจน์ขอบเขตบน )

12 cc.complexity-theory  reference-request  lower-bounds  p-vs-np  conditional-results 

ด้วยกราฟเราจำเป็นต้องค้นหาความสำคัญเชิงหัวใจของชุดจุดยอดที่ใหญ่ที่สุดเพื่อให้แต่ละคู่มีอยู่ในการจับคู่สูงสุดทุกครั้งGGG มีวิธีแก้ไขด้านข้างลบจุดสุดยอดอย่างชัดเจนและค้นหาการจับคู่สูงสุดเพื่อดูว่าลดลงหรือไม่

12 graph-theory  graph-algorithms 

หมายถึง N P ⊆ P / p o l yซึ่งจะมีผลที่น่าสนใจเช่นการล่มสลายของลำดับชั้นพหุนามP/ poly= NP/ polyP/poly=NP/polyP/poly = NP/polyยังไม่มีข้อความP⊆ P/ polyNP⊆P/polyNP \subseteq P/poly มีความหมายที่น่าสนใจสำหรับหรือไม่?P/ poly≠ NP/ polyP/poly≠NP/polyP/poly \neq NP/poly

12 cc.complexity-theory  conditional-results  advice-and-nonuniformity 

ให้kkkได้รับการแก้ไขและให้GGGเป็นกราฟ (เชื่อมต่อ) ถ้าฉันไม่เข้าใจผิดมันจะตามมาจากผลงานของ Bodlaender [1, Theorem 3.11] ว่าหากการเดินของGGGมีค่าอย่างน้อยอย่างน้อยG2k32k32k^3ก็มีดาวK 1 , kเป็นผู้เยาว์GGGK1,kK1,kK_{1,k} เราสามารถทำให้เทอม2k32k32k^3เล็กลงได้ไหม? นั่นคือไม่ treewidth พูดอย่างน้อยkkkแล้วบ่งบอกถึงการดำรงอยู่ของที่K1,kK1,kK_{1,k} -Minor? มีหลักฐานอยู่ที่ไหนสักแห่ง? [1] Bodlaender, HL (1993) ในการทดสอบย่อยเชิงเส้นเวลาที่มีการค้นหาความลึกแรก บันทึกประจำวันของอัลกอริทึม, 14 (1), 1-23

12 graph-theory  treewidth  graph-minor 

เป็นที่ทราบกันดีว่าการเพิ่มการสุ่มขอบเขตที่ผิดพลาดไปยัง PSPACE นั้นไม่เพิ่มพลัง นั่นคือ BPPSAPCE = PSPACE มันเป็นที่มีชื่อเสียงที่รู้จักว่า P = BPP แต่มันก็เป็นที่รู้จักกันว่า 2B PP⊆ Σ2∩ เธ2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 ดังนั้นจึงเป็นไปได้ (ในขณะที่คาดเดาว่าเป็นเท็จ) ที่เพิ่มความน่าจะเป็นให้ P เพิ่มพลังการแสดงออก คำถามของฉันคือว่าเรารู้ (หรือมีหลักฐาน) ชายแดนระหว่าง P และ PSPACE ที่การเพิ่มการสุ่มไม่มีการเพิ่มพลังอีกต่อไป โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีปัญหาใดบ้างที่ทราบว่าอยู่ใน (การตอบสนองB P Π i ) ที่ไม่ทราบว่าอยู่ในΣ i (resp. Π i )? และในทำนองเดียวกันสำหรับB P P HกับP H ?B PΣผมBPΣiBP\Sigma_iB …

12 randomness  derandomization  polynomial-hierarchy 

นึกถึงโมเดลเครื่องมือตรวจเซลล์ มีโครงสร้างข้อมูลที่สามารถจัดสรรชิ้นที่ต่อเนื่องกันของหน่วยความจำของความยาวใด ๆ (เหมือนเช่น malloc ใน C) และฟรีพวกเขาขณะที่หลีกเลี่ยงการแบ่งส่วนหน่วยความจำและดำเนินการการดำเนินงานในทุกกรณีที่แย่ที่สุด O กำหนด (log n) เวลาที่ n คือ ขนาดทั้งหมดของหน่วยความจำคืออะไร? โดยการหลีกเลี่ยงการแบ่งเซ็กเมนต์หน่วยความจำฉันหมายความว่าหากจำนวนเซลล์ว่างทั้งหมดคือ F ดังนั้นฉันควรจะสามารถจัดสรรเซ็กเมนต์ที่ต่อเนื่องกันของเซลล์ F หรือเซลล์ F

12 ds.data-structures  memory 

ฉันกำลังมองหารายการเกี่ยวกับความซับซ้อนที่รู้จักหรือไม่รู้จักของปัญหาเชิงทฤษฎี / พีชคณิตจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น, GCD ในเปิดอยู่ยังไม่มีข้อความค1NC1NC^1 แฟคตอริ่งในเปิดอยู่PPP sheaf cohomology คือ -hard# P#P\#P , Arora และ Barakรัฐที่แตกต่างจากแฟคือสมบูรณ์ (แม้ว่าจะไม่เป็นที่ชัดเจนอยู่บนพื้นฐานของการสนทนาที่แตกต่าง NP-สมบูรณ์ของแฟ. )ยังไม่มีข้อความPNPNP Barbulescu อัลเอตของการทำงานที่ประสบความสำเร็จในการลอการิทึมเนื่อง Adleman เคยเผยแพร่รายการที่เน้นไปที่และN Pแต่ดูเหมือนว่าล้าสมัย Mumford มีกระดาษในสิ่งที่คำนวณในเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตโดยไม่คำนึงถึงความซับซ้อนPPPยังไม่มีข้อความPNPNP ไม่มีใครรู้รายการค้นพบ (หลัก) ตั้งแต่รายการเหล่านี้ถูกเผยแพร่? อะไรคือปัญหาของรสชาติเชิงทฤษฎี / เชิงพีชคณิตที่มีคลาสที่ซับซ้อนซึ่งอาจเป็นที่รู้จักกันอยู่แล้ว (เนื่องจากมีการเผยแพร่รายการด้านบน) ไม่ทราบ แต่ไม่คาดเดา ช่องทางของปัญหาบางอย่างอาจเป็นปัญหาการแก้ไข (univariate หรือหลายตัวแปรในสาขาต่าง ๆ ) ทฤษฎีบทส่วนที่เหลือของจีนความซับซ้อนของการนับจุดบนโค้ง ฯลฯ

12 cc.complexity-theory  big-list  algebra  open-problem 

ฉันกำลังอ่านการสำรวจโดยTrevisanและLovettเกี่ยวกับการใช้งาน combinatoric เพิ่มเติมใน TCS แอปพลิเคชันส่วนใหญ่อยู่ภายใต้ความซับซ้อนในการคำนวณเช่นขอบเขตที่ต่ำกว่า ฉันสงสัยว่า combinatorics แบบเติมแต่งได้พบแอปพลิเคชันในการออกแบบอัลกอริทึมด้วยหรือไม่ แรงจูงใจสำหรับคำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: ในขณะที่การเชื่อมต่อระหว่างสารผสม combinatorics และความซับซ้อนดูเหมือนค่อนข้างเป็นธรรมชาติฉันอยากรู้ว่าโครงสร้างพีชคณิตที่ค้นพบโดย combinatorics สารเติมแต่งอาจถูกใช้ในการออกแบบอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพถ้ามี ตัวชี้ไปยังวรรณกรรมจะได้รับการชื่นชม

12 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics 

มีปัญหาอะไรกับคุณสมบัติต่อไปนี้: 1) มีการ จำกัด ปัญหา (อาจเป็นที่รู้จักกันดี) ที่ใช้กับ PSPACE; 2) เวอร์ชันที่ถูก จำกัด อยู่ใน PSPACE แต่เป็นปัญหาแบบเปิดหากไฟล์เหล่านั้นสมบูรณ์แบบ PSPACE (หรือแม้ว่าจะเป็นรุ่น NP-hard) สี่ตัวอย่างจาก "puzzles & C. ": ความซับซ้อนของ 1x1 Rush Hour [1] (เสร็จสมบูรณ์ PSPACE สำหรับบล็อกขนาด 2x1); [ แก้ไขแล้ว ] ความซับซ้อนของการสับเปลี่ยนระนาบใต้ระนาบ [1] (เสร็จสมบูรณ์ PSPACE แม้สำหรับกราฟระนาบร่างของกระดาษสามารถดาวน์โหลดได้ที่นี่ ) ความซับซ้อนของ Lunar-Lockout โดยไม่มีบล็อกคงที่ [1] (PSPACE- สมบูรณ์กับบล็อกคงที่); (ไม่ค่อยโด่งดัง) ความซับซ้อนของ (my) ปัญหาของสวิตช์เครือข่าย …

12 big-list  open-problem 

มีอัลกอริทึมใด ๆ ในการจัดเรียงข้อมูลใหม่เพื่อปรับการบีบอัดให้เหมาะสมหรือไม่? ฉันเข้าใจว่านี่เป็นข้อมูลเฉพาะและอัลกอริทึมการบีบอัด แต่มีคำสำหรับหัวข้อนี้หรือไม่ ฉันจะหางานวิจัยในพื้นที่นี้ได้ที่ไหน โดยเฉพาะฉันมีรายชื่อ json 1.5 ล้านสตริงและฉันต้องการเรียงลำดับสตริงใหม่เพื่อให้การบีบอัด gzip (สำหรับ HTTP) ได้รับการปรับปรุง การเรียงลำดับสตริงทำได้ค่อนข้างดี แต่ฉันไม่รู้จริงๆว่าเหมาะสมหรือไม่

12 optimization  permutations 

อุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติของRazborov และ Rudichระบุไว้ว่าภายใต้สมมติฐานการเข้ารหัสที่เชื่อถือได้เราไม่สามารถแยก NP จาก P / poly ได้โดยการค้นหาคุณสมบัติเชิงผสมของฟังก์ชันที่สร้างสรรค์ขนาดใหญ่และมีประโยชน์ มีผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีหลายอย่างที่จัดการเพื่อหลบเลี่ยงสิ่งกีดขวาง นอกจากนี้ยังมีเอกสารหลายฉบับที่พูดถึงช่องโหว่ที่เป็นไปได้ของทั้งสามเงื่อนไขเช่นผลของการแสดงเชาเชาที่มีความอ่อนไหวต่อการละเมิดความอ่อนช้อยของความอ่อนแอและเอกสารล่าสุดของแชปแมนและวิลเลียมส์แนะนำวิธีหลีกเลี่ยงสิ่งกีดขวางโดยการผ่อนคลายเงื่อนไขการใช้งาน คำถามของฉันคือไม่ว่าจะมีตัวอย่างใด ๆ หรือแม้กระทั่งความเป็นไปได้ของการหลีกเลี่ยงอุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติไม่ได้โดยการละเมิดความสร้างสรรค์ความใหญ่โตหรือประโยชน์ แต่โดยตกอยู่นอกขอบเขตทั้งหมด นั่นคือมันไม่ได้ชัดเจนเลยสำหรับฉันว่าทำไมทุกวิธีที่เป็นไปได้ของการพิสูจน์ควรจะต้องขึ้นอยู่กับการค้นหา "คุณสมบัติ" combinatorial แล้วแบ่งหน้าที่ทั้งหมดเป็นที่ทำและไม่ตรงกับคุณสมบัติ เหตุใดกรอบการทำงานนี้จึงต้องนำไปใช้กับการพิสูจน์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดและหากไม่เป็นเช่นนั้นการพิสูจน์ประเภทอื่นจะมีลักษณะอย่างไร

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ในบทความ "บนความซับซ้อนของเกมระบายสีบางเกม" Bodlaender ให้คำถามเปิดกว้างเกี่ยวกับความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าผู้เล่น 1 หรือ 2 มีกลยุทธ์ในการชนะในเกมระบายสีกราฟบางเกมหรือไม่ ไม่มีใครรู้ว่าพวกเขาได้รับการแก้ไข? 1) ในเกมหนึ่งผู้เล่นสองคนผลัดกันเลือกหนึ่งจุดยอดในกราฟและระบายสีอย่างถูกต้องด้วยสีจากชุด จำกัด แน่นอน ผู้แพ้เป็นผู้เล่นคนแรกที่ไม่สามารถแต้มสีจุดสุดยอดได้ ในกระดาษของ Schaefer นั้นจะแสดงเป็น pspace-complete ด้วย 1 สีและ Bodlaender แสดงให้เห็นว่า pspace-complete มี 2 สี แต่ไม่ได้คำตอบด้วยสีที่มากขึ้น มันยังเปิดอยู่หรือไม่? 2) ในรูปแบบอื่นจุดยอดมีหมายเลข 1..n ในเทิร์นของผู้เล่นเขาจะต้องระบายสีจุดสุดยอดอย่างถูกต้องด้วยจำนวนต่ำสุดที่ยังไม่ได้สี อีกครั้งพวกเขากำลังใช้สีจากชุดคงที่และผู้แพ้เป็นผู้เล่นคนแรกที่ไม่สามารถสีจุดสุดยอดของเขา Bodlaender แสดงให้เห็นว่าเป็น pspace-complete สำหรับกราฟทั่วไป เขาถามว่าใครชนะบนต้นไม้เป็นที่รู้จักกันหรือไม่ ขอบคุณ

12 graph-colouring  pspace  two-player-games 

มีตัวอย่างของแอปพลิเคชั่นที่ใช้งานได้ของเกมพาริตี้เช่นระบบในโลกแห่งความเป็นจริงที่สามารถแสดงเป็นเกมพาริตี้ได้หรือไม่? เอกสารที่เกี่ยวข้องโดยทั่วไปเกี่ยวกับเกมพาริตี้แทบไม่เคยเป็นตัวอย่างของแอปพลิเคชันนี้เลย

12 lo.logic  two-player-games 

ฉันพยายามคลุมศีรษะด้วยอะไรทำไมและวิธีของ calculus แต่ฉันไม่สามารถเข้ามาจับได้ด้วย "ทำไมมันถึงทำงานได้"?λλ\lambda "สังหรณ์ใจ" ฉันได้รูปแบบการคำนวณของ Turing Machines (TM) แต่สกัดกั้นทำให้ฉันสับสนλλ\lambda สมมติว่า TM ไม่มีตัวตน - แล้วเราจะ "เชื่อมั่น" อย่างชาญฉลาดเกี่ยวกับความสามารถของ calculus ในการจับภาพความคิดในการคำนวณนี้ได้อย่างไร การมีฟังก์ชั่นมากมายสำหรับทุกสิ่งและความสามารถในการเรียงความของพวกเขาบ่งบอกถึงการคำนวณได้อย่างไร ฉันหายไปนี่อะไร ฉันอ่านบทความของ Alonzo Church แต่ฉันยังสับสนและมองหาความเข้าใจที่มากกว่าเดิมλλ\lambda

12 soft-question  computability  lambda-calculus  ho.history-overview  intuition 

Letเป็นค่าคงที่ วิธีที่เราสามารถสร้างสรรพสิ่ง pseudorandom กำเนิดที่โง่ -state จำกัด ออโต?dddddd ที่นี่ออโตมาตา จำกัด ของ state มีโหนด , โหนดเริ่มต้น, ชุดของโหนดที่แสดงสถานะการยอมรับและสองขอบกำกับกำกับ 0, 1 ออกมาจากแต่ละโหนด มันเปลี่ยนสถานะในลักษณะที่เป็นธรรมชาติในขณะที่อ่านอินพุต เมื่อได้รับให้หาเช่นนั้นสำหรับทุก ๆ state finite automaton บางฟังก์ชัน ,ddddddϵϵ\epsilonf:{0,1}k→{0,1}nf:{0,1}k→{0,1}nf:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^ndddAAA |Px∼Uk(A(f(x))=1)−Px∼Un(A(x)=1)|&lt;ϵ.|Px∼Uk(A(f(x))=1)−Px∼Un(A(x)=1)|&lt;ϵ.|\mathbb P_{x\sim U_{k}}(A(f(x))=1)-\mathbb P_{x\sim U_n}(A(x)=1)|< \epsilon. ที่นี่หมายถึงการกระจายตัวแบบสม่ำเสมอบนตัวแปรและเราต้องการให้มีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะทำได้ (เช่น ) ฉันคิดว่าการเป็นอยู่ในคำสั่งของแต่เรายังสามารถถามคำถามมากขึ้นโดยทั่วไป (อดีต. จะจำนวนบิตที่จำเป็นต้องเติบโตไปพร้อมกับ ?)UkUkU_kkkkkkklognlog⁡n\log ndddnnnnnn พื้นหลังบางส่วน การสร้างเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียมมีความสำคัญในการทำให้เสื่อมเสีย แต่ปัญหาทั่วไป (PRG สำหรับอัลกอริธึมเวลาพหุนาม) ได้พิสูจน์แล้วว่ายากเกินไป อย่างไรก็ตามมีความคืบหน้าเกี่ยวกับ PRG สำหรับการคำนวณพื้นที่ …

12 automata-theory  pseudorandomness  pseudorandom-generators