วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันไม่ใช่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ฉันเป็นนักทฤษฎี homotopy ที่เสถียรโดยใช้ -categories ฉันเคยเห็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีหมวดหมู่และทฤษฎี topos กับวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและฉันสงสัยว่ามีวิธีใดที่เราสามารถใช้ -categories (และโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับฉันทฤษฎี homotopy ที่มั่นคง) ในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ฉันคิดว่า HoTT น่าจะเป็นแอปพลิเคชั่นดังกล่าว แต่ฉันอาจผิดเพราะฉันรู้ว่าไม่มีอะไรเกี่ยวกับ HoTT (ดังนั้นฉันจึงไม่ทราบว่ามีการใช้ HoTT ใน TCS อย่างไร)∞∞∞\infty∞∞\infty

12 lo.logic  soft-question  ct.category-theory 

ให้เป็นฟังก์ชันบูลีนที่มีความไวความไวบล็อกและ(ฉ)fffs(f)s(f)s(f)bs(f)bs(f)bs(f) ความไวบล็อกรัฐไวคาดคะเนการคาดเดาว่ามีดังกล่าวว่าคc>0c>0c>0∀f, bs(f)≤s(f)c∀f, bs(f)≤s(f)c\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c อะไรคือนัยยะของความจริงและความเท็จของการคาดคะเนนี้? กรุณาอ้างอิงการอ้างอิงเช่นกัน

12 cc.complexity-theory  big-picture  boolean-functions  survey 

มีปัญหา NP สมบูรณ์ (หรือแม้แต่ปัญหา NP-hard หรือ NP) ที่มีคุณสมบัติทอพอโลยีที่ดีสำหรับการศึกษาหรือไม่ ปัญหา NP มีปมเชิงทฤษฎีหรือไม่? เรารู้เกี่ยวกับผลลัพธ์# เกี่ยวกับพหุนาม Jones ปัญหากราฟ (embeddings?) โดยเฉพาะการระบายสีของกราฟสามารถเห็นได้ว่ามีคุณสมบัติทางทฤษฎีปมที่ดี มันเป็นคำถามปลายเปิดและการอ้างอิงใด ๆ สำหรับหัวข้อนี้ชื่นชมPPP

12 ct.category-theory  np 

ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าฉันไม่ใช่คนแรกที่ให้ความบันเทิงกับความคิดที่ฉันจะนำเสนอ อย่างไรก็ตามมันจะมีประโยชน์ถ้าฉันสามารถค้นหาวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องกับความคิด แนวคิดคือการสร้างทัวริงเครื่อง M ด้วยคุณสมบัติที่ถ้า P = NP จากนั้น M จะแก้ปัญหา 3-SAT ในเวลาพหุนาม (ทางเลือกของ 3-SAT นั้นเป็นเรื่องที่ไม่มีเหตุผลและอาจเป็นปัญหาใด ๆ ใน NP) เพื่อให้ชัดเจนนี่ไม่ใช่การอ้างสิทธิ์ที่ P = NP ในความเป็นจริงฉันเชื่อในสิ่งที่ตรงกันข้าม ฉันแค่บอกว่าถ้า P = NP แล้ว M จะให้วิธีการแก้ปัญหาเวลาพหุนาม หากคุณกำลังมองหาทางออกที่มีประสิทธิภาพฉันควรเตือนว่านี่ยังห่างไกลจากประสิทธิภาพ M ถูกสร้างขึ้นดังต่อไปนี้: ก่อนอื่นให้ถือว่าการเข้ารหัสแบบบัญญัติสำหรับเครื่องทัวริงทั้งหมดและใช้การกำหนดหมายเลขกับเครื่องเหล่านี้ ดังนั้นจึงมีเครื่องทัวริงหมายเลข 1 หมายเลข 2 และอื่น ๆ แนวคิดของ Universal Turing Machine ที่สามารถอ่านรูปแบบสำหรับเครื่องที่ให้มา M จะใช้ Universal Turing …

12 reference-request  turing-machines  p-vs-np 

วิธีการหนึ่งแสดงให้เห็นว่าทรัพย์สินบางอย่างไม่สามารถแสดงใน 2-CNF (2-SAT) ได้อย่างไร มีเกมใด ๆ เช่นเกมพลอยหรือไม่ ดูเหมือนว่าเกมก้อนกรวดสีดำคลาสสิกและเกมพลอยสีขาวดำนั้นไม่เหมาะสำหรับเกมนี้ (เป็นเกม PSPACE ที่สมบูรณ์ตาม Hertel และ Pitassi, SIAM J of Computing, 2010) หรือเทคนิคอื่นใดนอกจากเกม? แก้ไข : ฉันกำลังคิดถึงคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับการนับ (หรือความสำคัญเชิงหัวใจ) ของเพรดิเคตที่ไม่รู้จัก (เพรดิเคตSO ดังนั้นตามที่นักทฤษฎีโมเดล จำกัด จะบอก) ตัวอย่างเช่นใน Clique หรือการจับคู่ที่ไม่ได้ถ่วง (a) Clique : มีกลุ่มในกราฟที่กำหนดเช่นG | C | ≥บางส่วนจำนวนที่กำหนดK ? (b) การจับคู่ : มีการจับคู่MในGเช่นนั้น| M | ≥ K ?คCCGGG| …

12 sat  lower-bounds  combinatorial-game-theory 

การป้อนข้อมูลเป็นจักรวาลUUUและครอบครัวของส่วนย่อยของUUU , พูดF⊆2UF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^U U เราคิดว่าส่วนย่อยในFF{\cal F}สามารถครอบคลุมUUUคือ⋃E∈FE=U⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U U ลำดับครอบคลุมเพิ่มขึ้นเป็นลำดับของส่วนย่อยในFF{\cal F}พูด= { E 1 , E 2 , ... , E | A | }ที่น่าพอใจA={E1,E2,…,E|A|}A={E1,E2,…,E|A|}{\cal A}=\{E_1,E_2,\ldots,E_{|{\cal A}|}\} 1) ∀E∈A,E∈F∀E∈A,E∈F\forall E\in {\cal A}, E\in {\cal F} , ∀i>1∀i>1\forall i>1⋃i−1j=1Ei⊊⋃ij=1Ei⋃j=1i−1Ei⊊⋃j=1iEi\bigcup_{j=1}^{i-1}E_i \subsetneq \bigcup_{j=1}^{i}E_i ปัญหาคือการหาลำดับการครอบคลุมที่เพิ่มขึ้นของความยาวสูงสุด (นั่นคือสูงสุด ) โปรดทราบว่าลำดับความยาวสูงสุดในที่สุดก็จะต้องครอบคลุมคือ Uคุณ⋃ E ∈ …

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  optimization  set-cover 

ดังนั้นเราทุกคนรู้ว่าต้นไม้เปรียบเทียบเปรียบเทียบของจำนวนการเปรียบเทียบที่แย่ที่สุดโดยอัลกอริธึมการเรียงลำดับการเปรียบเทียบ ไม่สามารถใช้กับการเรียงลำดับการเปรียบเทียบแบบสุ่ม (ถ้าเราวัดการเปรียบเทียบที่คาดไว้สำหรับอินพุตกรณีที่แย่ที่สุด) ตัวอย่างเช่นสำหรับn = 4ขอบเขตล่างที่กำหนดขึ้นคือการเปรียบเทียบห้าแบบ แต่อัลกอริธึมแบบสุ่ม (สุ่มเปลี่ยนทิศทางอินพุตจากนั้นใช้การเรียงแบบผสาน) ทำได้ดีกว่าโดยมี4 2⌈log2n!⌉⌈log2⁡n!⌉\lceil\log_2 n!\rceiln=4n=4n=4เปรียบเทียบความคาดหวังสำหรับอินพุตทั้งหมด4234234\frac{2}{3} ผูกพันโดยไม่มีเพดานจะยังคงใช้ในกรณีที่สุ่มโดยข้อโต้แย้งข้อมูลทฤษฎีและมันสามารถทำให้แน่นเล็กน้อยถึง k + 2 ( n ! - 2 k )log2n!log2⁡n!\log_2 n! สิ่งนี้ตามมาเพราะมีอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดที่สุ่มอนุญาตการป้อนข้อมูลจากนั้นใช้ต้นไม้ตัดสินใจ (กำหนดขึ้น) และต้นไม้ตัดสินใจที่ดีที่สุด (ถ้ามี) เป็นต้นไม้ที่ใบไม้ทั้งหมดอยู่ในสองระดับติดต่อกันk+2(n!−2k)n!, where k=⌊log2n!⌋.k+2(n!−2k)n!, where k=⌊log2⁡n!⌋.k+\frac{2(n!-2^k)}{n!} \text{, where } k=\lfloor\log_2 n!\rfloor. เกิดอะไรขึ้นถ้ามีสิ่งใดที่รู้เกี่ยวกับขอบเขตของปัญหานี้ สำหรับทุกจำนวนสุ่มของการเปรียบเทียบ (ในความคาดหวังสำหรับการป้อนข้อมูลที่เลวร้ายที่สุดกรณีสำหรับขั้นตอนวิธีการที่ดีที่สุด) อยู่เสมออย่างเคร่งครัดดีกว่าขั้นตอนวิธีการกำหนดที่ดีที่สุด (เป็นหลักเพราะn !ไม่เคยมีอำนาจของทั้งสอง) . แต่จะดีกว่ามากแค่ไหน?n>2n>2n>2n!n!n!

12 ds.algorithms  reference-request  sorting 

หน้าวิกิพีเดียใน PSPACE กล่าวว่าการรวมไม่เป็นที่ทราบว่าเข้มงวด (น่าเสียดายที่ไม่มีการอ้างอิง)NL⊂PHNL⊂PHNL\subset PH Q1: แล้วและ - เป็นที่รู้กันว่าเข้มงวดหรือไม่L ⊂ P # PL⊂PHL⊂PHL\subset PHL⊂P#PL⊂P#PL\subset P^{\#P} Q2: ถ้าไม่มีคลาสที่สร้างขึ้นซึ่งมีและไม่ทราบว่าการรวมนั้นเข้มงวดหรือไม่?P # P L ⊂ CCCCP#PP#PP^{\#P}L⊂CL⊂CL\subset C Q3: การรวมกันดังกล่าวถูกกล่าวถึงในวรรณคดีหรือไม่?

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  logspace 

สมมติว่ากราฟตระกูลมีเส้นทางเหนี่ยวนำนานถ้ามีค่าคงที่ϵ > 0ซึ่งกราฟGทุกตัวในFประกอบด้วยเส้นทางเหนี่ยวนำบน| V ( G ) | ϵจุดยอด ฉันสนใจคุณสมบัติของตระกูลกราฟที่ช่วยให้มั่นใจว่ามีเส้นทางที่เหนี่ยวนำยาว โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังสงสัยว่าตัวขยายระดับคงที่มีเส้นทางเหนี่ยวนำยาวหรือไม่ นี่คือสิ่งที่ฉันรู้FF\mathcal{F}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0GGGFF\mathcal{F}|V(G)|ϵ|V(G)|ϵ|V(G)|^{\epsilon} กราฟแบบสุ่มที่มีระดับค่าเฉลี่ยคงที่ (ในรูปแบบErdős – Rényi) มีเส้นทางเหนี่ยวนำยาว (แม้จะเป็นแบบเส้นตรงขนาด) ที่มีความน่าจะเป็นสูง ดูตัวอย่างบทความของซุน กราฟที่ไม่ซ้ำเพื่อนบ้านแผ่ (ตามที่กำหนดโดยAlon และ Copalbo ) มีการเหนี่ยวนำขนาดใหญ่ต้นไม้ ในความเป็นจริงต้นไม้ที่ชักนำสูงสุดจะมีขนาดใหญ่ในกราฟดังกล่าว จากข้อเท็จจริงทั้งสองนี้ฉันคาดหวังว่าตัวขยายที่เพิ่มขึ้นของ contant-degree มีเส้นทางการเหนี่ยวนำที่ยาวนาน อย่างไรก็ตามฉันไม่พบผลลัพธ์ที่เป็นรูปธรรม ข้อมูลเชิงลึกใด ๆ ที่ชื่นชมมาก

12 graph-theory  expanders 

ฉันเพิ่งทำสั้น ๆ (5 หน้า) กระดาษเพื่อพิสูจน์เกม combinatorial NP-Complete นี่ไม่ได้เป็นผลมาจากความสำคัญอย่างยิ่ง แต่เป็นสิ่งที่ฉันเชื่อว่าสามารถเผยแพร่ได้ สถานที่ใดบ้างที่เหมาะสำหรับกระดาษแบบนี้? สิ่งเดียวที่ฉันรู้คือจดหมายการประมวลผลข้อมูล; มีคนอื่นเช่นนี้?

12 journals 

เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าสำหรับทุกภาษาที่ไม่ใช่N P -hard (ซึ่งถือว่าP ≠ N P ), P L ≠ P SAT ? อีกวิธีหนึ่งนี้สามารถพิสูจน์ได้ภายใต้สมมติฐานที่สมเหตุสมผลใด ๆ ?L∈NPL∈NPL\in\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf P \ne \mathsf{NP}PL≠PSATPL≠PSAT\mathsf{P}^L \ne \mathsf{P}^{\text{SAT}}

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-intermediate 

ในขณะที่ตอบคำถามนี้ใน cstheoryฉัน (ทางการ) พิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ทันที: ทฤษฎีบท : สำหรับการแก้ไขใด ๆ probem รอบแฮมิลตันยังคง NP-สมบูรณ์แม้ว่า จำกัด ให้ระนาบกราฟไม่มีทิศทางฝ่ายของระดับสูงสุด 3 ที่ไม่ได้มีวงจรของความยาวลิตร≤ ll ≥ 3l≥3l \geq 3≤ l≤l\leq l ดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้มากที่มันจะไม่ปรากฏที่ใดที่หนึ่ง แต่อนุญาตให้แก้ไขปัญหาวงจร / เส้นทาง Hamiltonian จำนวนมากบน graphclasses.org ที่ทำเครื่องหมายว่า "ไม่รู้จักกับ ISGCI" (ดูตัวอย่างนี้ ) แน่นอนข้อพิสูจน์โดยตรงก็คือปัญหาวงจรและเส้นทางของ Hamiltonian ยังคงเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ถ้า จำกัดกราฟที่แต่ละมีรอบอย่างน้อยหนึ่งรอบH ฉัน( H1, . . . , ชk) ฟรี(H1,...,Hk)-free(H_1,...,H_k)\text{-free}HผมHiH_i คุณช่วยให้ฉันอ้างอิงกระดาษ / หนังสือที่มันปรากฏ? (จากนั้นฉันจะติดต่อผู้คนที่ …

12 reference-request  np-hardness 

ผมอ่านกระดาษ Buhrman และโฮเมอร์“วงจร Superpolynomial เกือบเบาบางออราเคิลและชี้แจงลำดับชั้น” ที่ด้านล่างของหน้า 2 พวกเขากล่าวว่าผลลัพธ์ของ Kannan บอกเป็นนัยว่าไม่มีวงจรขนาดพหุนาม ฉันรู้ว่าในลำดับชั้นเวลาชี้แจงเป็นเพียงและฉันก็รู้ว่าผลลัพธ์ของ Kannan คือเช่นc) แน่นอนว่าทฤษฎีบทบอกว่า (เพื่อให้เป็นกรณีที่เราจะต้องแสดงให้เห็นว่า\ มีอยู่จริง \ \ L \ in \ Sigma_2Pเช่นนั้น\ forall c , L \ not \ in ขนาด (n ^ c)อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นว่าผลลัพธ์ของ Kannan มีความหมายอย่างไรNEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXPΣ2EXP\Sigma_2EXP∀c ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)Σ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall cL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)NEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIME^{NP} …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  time-complexity  oracles  circuits 

พิจารณามิติเวกเตอร์โวลต์ที่วีฉัน ∈ { 0 , 1 } สำหรับฉันแต่ละคนเรารู้ว่าp i = P ( v i = 1 )และให้เราถือว่าv iเป็นอิสระ การใช้ความน่าจะเป็นเหล่านี้มีวิธีที่มีประสิทธิภาพในการวนซ้ำเวกเตอร์ไบนารีnมิติตามลำดับจากที่เป็นไปได้น้อยที่สุด (ด้วยตัวเลือกโดยพลการสำหรับความสัมพันธ์) โดยใช้ช่องว่างย่อยในขนาดเอาต์พุตหรือไม่ nnnvvvvi∈{0,1}vi∈{0,1}v_i \in \{0,1\}iiipi=P(vi=1)pi=P(vi=1)p_i = P(v_i = 1)viviv_innn ใช้ตัวอย่างเช่น } เวกเตอร์ได้มากที่สุดคือ( 1 , 0 , 1 )และอย่างน้อยน่าเป็น{ 0 , 1 , 0 } p = { 0.8 , 0.3 , …

12 ds.algorithms  space-bounded 

เป็นไปได้ว่า ? มีผลที่น่าสนใจของการกักกันเช่นนี้หรือไม่? มันจะขัดแย้งกับสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลหรือไม่?SAT¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∈NTIME(exp(n0.9))SAT¯∈NTIME(exp⁡(n0.9))\overline{SAT} \in NTIME(\exp(n^{0.9}))

12 sat  exp-time-algorithms  nexp