วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

พิจารณาเกมไพ่ต่อไปนี้ (รู้จักกันในอิตาลีในชื่อ "Cavacamicia" ซึ่งอาจแปลว่า "แถบแถบ"): ผู้เล่นสองคนสุ่มแบ่งเป็นสองสำรับไพ่สำรับมาตรฐาน ผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับหนึ่งสำรับ ผู้เล่นสำรองวางลงในกองไพ่ใบต่อไปจากเด็คของพวกเขา หากผู้เล่น (A) วางการ์ดพิเศษเช่น I, II หรือ III ผู้เล่นอื่น (B) จะต้องวางการ์ดตามจำนวนที่สอดคล้องกัน หากทำเช่นนี้ให้วางการ์ดพิเศษลง B แอ็คชั่นจะกลับด้านและต่อไป; มิเช่นนั้นหาก B วางหมายเลขการ์ดที่ตรงกัน แต่ไม่มีการ์ดพิเศษ A จะรวบรวมไพ่ทั้งหมดที่ถูกวางและเพิ่มลงในเด็ค จากนั้นเริ่มเกมใหม่โดยวางการ์ด ผู้เล่นคนแรกที่หมดไพ่หมดเกม หมายเหตุ: ผลลัพธ์ของเกมขึ้นอยู่กับการแบ่งพาร์ติชั่นเริ่มต้นของเด็ค (ซึ่งอาจทำให้เกมนี้ดูไม่มีจุดหมายบิต ;-) คำถาม:เกมนี้ยุติหรือไม่? จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราพูดถึงเกมนี้และแจกไพ่สองชุดให้ผู้เล่นแต่ละคน?

12 board-games 

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าการเรียงลำดับพีชคณิตโดยการขนย้ายอยู่ในเป็นจำนวนขั้นต่ำของ transpositions ที่จำเป็นในการจัดเรียงπ ∈ S nคือสิ่งที่ฉันn วี( π ) = { ( ฉัน, J ) ∈ [ n ] × [ n ] : i < j และ π ( i ) > π ( j ) }PP\sf{P}π∈Snπ∈Sn\pi \in S_ninv(π)={(i,j)∈[n]×[n]:i<j and π(i)>π(j)}inv(π)={(i,j)∈[n]×[n]:i<j and π(i)>π(j)}inv(\pi) = \{ (i,j) \in [n] \times …

12 sorting 

รูปแบบการคำนวณที่ง่ายที่สุดคืออะไรซึ่งปัญหาความว่างเปล่าไม่สามารถตัดสินใจได้? ปัญหาความว่างเปล่าสำหรับแบบจำลองการคำนวณ (เช่นขอบเขต จำกัด ของหุ่นยนต์อัตโนมัติ, สลับหุ่นยนต์แบบกดลง, หุ่นยนต์ควอนตัมแบบ จำกัด ขอบเขตกับข้อผิดพลาด, LBA ที่กำหนดขึ้นเอง) จะต้องพิจารณาว่าสำหรับเครื่องดังกล่าวหรือไม่ มันว่างเปล่า. นี่คือคำอธิบายของเครื่องควรจะ จำกัด ! ฉันรู้ว่าคำว่า "ง่ายที่สุด" นั้นค่อนข้างคลุมเครือ อาจมีคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบสำหรับแบบจำลองการคำนวณที่หาที่เปรียบมิได้ ในฐานะที่เป็นคำพูดพิเศษฉันเชื่อว่าคำถามจะน่าสนใจยิ่งขึ้นโดยมุ่งเน้นที่ตัวอักษรแบบเอกนารีและไบนารีแยกกัน โปรดทราบว่ามีรูปแบบการคำนวณจำนวนมากที่ลังเลปัญหาคือ decidable แต่ปัญหาความว่างเปล่า (และบางส่วนปัญหาอื่น ๆ ) จะ (มี) ที่ตัดสินไม่ได้เช่นการเชิงเส้น bounded ออโต (LBA ของ)

12 computability  decidability  undecidability  unary-languages 

ดังนั้นการค้นหาอย่างรวดเร็วบนเว็บทำให้ฉันเชื่อว่า "APXHardness บอกเป็นนัยว่าไม่มี QPTAS สำหรับปัญหาเว้นแต่ว่า [บางระดับความซับซ้อน] รวมอยู่ใน [ระดับความซับซ้อนอื่น ๆ ]" และเป็นที่รู้จักกันดีเช่นกัน! ดูเหมือนว่าทุกคนรู้เรื่องนี้ยกเว้นฉัน น่าเสียดายที่ไม่มีการอ้างอิงถึงการสนับสนุนข้อความนี้ ฉันมีสองคำถาม: รุ่นที่แข็งแกร่งที่สุดของคำสั่งนี้ที่เป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันคืออะไร? อ้างอิง? โปรด? ขอบคุณล่วงหน้า. คำตอบจันทรา Chekuri แสดงให้เห็นว่าสำหรับP Xปัญหา -hard นัยN P ⊆ Q P ใครสามารถอธิบายได้ว่าทำไมมันถึงเป็นความจริงหรือควรให้การอ้างอิงสำหรับเรื่องนั้น? กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าเหตุใดการประมาณเวลาพหุนามแบบกึ่งเวลาบ่งบอกถึงการแก้ปัญหาเวลา QPQPTASQPTASQPTASAPXAPXAPXNP⊆QPNP⊆QPNP\subseteq QP

12 cc.complexity-theory  reference-request 

ไม่ถือไว้หรือไม่NPNP∩coNP=NPNPNP∩coNP=NP\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP} เห็นได้ชัดว่าแต่สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าN P ∩ c o N Pคือ "กำหนดขึ้น" ซึ่งทำให้ฉันเชื่อว่านี่เป็นความจริงNPNP≠NPNPNP≠NP\mathsf{NP^{NP}\neq NP}NP∩coNPNP∩coNP\mathsf{NP\cap coNP} มีหลักฐานง่าย ๆ (หรืออาจเป็นแค่คำจำกัดความ)?

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  oracles 

ภาษา Dyckถูกกำหนดโดยไวยากรณ์ต่อไปนี้ กว่าชุดของสัญลักษณ์\} ภาษาสังหรณ์ใจ Dyck ภาษาวงเล็บสมดุลของชนิดที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นอยู่ในแต่ไม่ใช่Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)S→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon {(1,…,(k,)1,…,)k}{(1,…,(k,)1,…,)k}\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}kkk([])()([])()(\,[\,]\,)\,(\,)Dyck(2)Dyck(2)\mathsf{Dyck}(2)([)]([)](\,[\,)\,] ในกระดาษ อัลกอริทึมแบบไดนามิกสำหรับภาษา Dyckโดย Frandsen, Husfeldt, Miltersen, Rauhe และ Skyum, 1995, มันอ้างว่าผลต่อไปนี้เป็นชาวบ้าน: Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)เป็นสมบูรณ์ภายใต้ลดTC0TC0\mathsf{TC}_0AC0AC0\mathsf{AC}_0 มีการอ้างอิงใด ๆ ที่ทราบถึงการอ้างสิทธิ์ข้างต้นหรือไม่ โดยเฉพาะฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ที่แสดงอย่างน้อยหนึ่งอย่างต่อไปนี้: Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)อยู่ในสำหรับพลkTC0TC0\mathsf{TC}_0kkk Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)เป็น -hard สำหรับพลkTC0TC0\mathsf{TC}_0kkk กระดาษที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันสามารถหาได้คือ Bi-Lipschitz Bijection ระหว่าง Boolean Cube และ …

12 reference-request  fl.formal-languages  circuit-complexity  ho.history-overview  context-free 

Johnson-Lindenstrauss บทแทรกช่วยให้หนึ่งเพื่อแสดงจุดในพื้นที่มิติสูงเป็นจุดในมิติที่ต่ำกว่า เมื่อค้นหาช่องว่างมิติที่ต่ำกว่าของแบบที่ดีที่สุดเทคนิคมาตรฐานคือการหาการสลายตัวของค่าเอกพจน์จากนั้นนำพื้นที่ย่อยที่สร้างขึ้นโดยค่าเอกพจน์ที่ใหญ่ที่สุด เมื่อไหร่ที่จะใช้ Johnson-Lindenstrauss เหนือ SVD?

12 machine-learning 

ปัญหาสำคัญอย่างหนึ่งใน TCS คือปัญหาในการแสดงปัจจัยกำหนดอย่างถาวร ฉันกำลังอ่านกระดาษพิจารณาของ Agrawal เทียบกับปลัดและในวรรคหนึ่งเขาอ้างว่าปัญหาย้อนกลับเป็นเรื่องง่าย มันง่ายที่จะเห็นว่าดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์สามารถแสดงเป็นค่าคงที่ของเมทริกซ์X related ที่เกี่ยวข้องซึ่งรายการคือ 0, 1, หรือx_ {i, j} s และมีขนาดO (n) (ตั้งค่า รายการของ Xˆ ที่ det Xˆ = det Xและผลิตภัณฑ์ที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงทุกครั้งที่มีรอบสม่ำเสมอเป็นศูนย์)XXXXˆXˆXˆxi,jxi,jx_{i,j}O(n)O(n)O(n)XˆXˆXˆXXX ก่อนอื่นฉันไม่คิดว่าตัวแปร0, 1 และxi,jxi,jx_{i,j}เพียงพอแล้วเพราะเราจะขาดแง่ลบ แต่แม้ว่าเราจะอนุญาตให้ใช้ตัวแปร-1 และ−xi,j−xi,j-x_{i,j}เช่นกันฉันก็ไม่เห็นว่าทำไมการเติบโตของขนาดจึงสามารถสร้างเส้นตรงได้ มีคนช่วยอธิบายการก่อสร้างให้ฉันได้ไหม

12 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent  determinant 

คุณสมบัติกราฟเรียกว่ากรรมพันธุ์ถ้ามันปิดด้วยความเคารพในการลบจุดยอด (กล่าวคือกราฟย่อยย่อยทั้งหมดที่เกิดจากการสืบทอดคุณสมบัติ) คุณสมบัติกราฟเรียกว่าสารเติมแต่งถ้ามันถูกปิดด้วยความเคารพต่อการแยกสหภาพ การค้นหาคุณสมบัติที่เป็นกรรมพันธุ์ไม่ใช่เรื่องยาก แต่ไม่ได้เสริม ตัวอย่างง่ายๆสองตัวอย่าง: \;\;\; (1) กราฟเสร็จสมบูรณ์ \;\;\; (2) กราฟไม่ได้มีจุดยอดสองจุดแยกกัน ในกรณีเหล่านี้เห็นได้ชัดว่าทรัพย์สินถูกสืบทอดโดยกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ แต่การเอากราฟที่แยกจากกันสองอันที่มีคุณสมบัติออกมาสหภาพของพวกเขาอาจไม่ได้สงวนไว้ ตัวอย่างข้างต้นทั้งสองนี้เป็นคุณสมบัติที่สามารถตัดสินใจได้ของ polytime (แม้ว่าสำหรับ (2) จะค่อนข้างไม่สำคัญ) หากเราต้องการคุณสมบัติที่ยากขึ้นพวกเขายังสามารถสร้างขึ้นได้โดยทำตามรูปแบบของ (2) แต่แทนที่รอบด้วยกราฟที่ซับซ้อนมากขึ้น จากนั้น แต่เราสามารถทำงานได้อย่างง่ายดายในสถานการณ์ที่มีปัญหาไม่ได้อยู่ในภายใต้สมมติฐานที่ซับซ้อนมาตรฐานเช่นN P ≠ C o N P มันดูเล็กน้อยกว่าการหาตัวอย่างที่อยู่ในN Pแต่ก็ยังยากNPNPNPNP≠coNPNP≠coNPNP\neq coNPNPNPNP คำถาม:คุณรู้จัก คุณสมบัติกราฟที่ไม่สมบูรณ์ของที่เป็นกรรมพันธุ์ แต่ไม่ใช่สารเติมแต่งหรือไม่?NPNPNP

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np 

ฉันอ่านกระดาษของหมวดหมู่ "พีชคณิตสมบูรณ์แบบ" ของ Freyd ใน Como90 ที่มีชื่อเสียงและฉันมีคำถามสองข้อเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องความกระชับเชิงพีชคณิตที่เขานิยามไว้ในกระดาษนั้น (ถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับคำจำกัดความนี่คือ: หมวดหมู่ที่เรียกว่าพีชคณิตกระชับถ้าทุก endofunctor มีพีชคณิตเริ่มต้นและพีชคณิตร่วมสุดท้ายซึ่งเป็นที่ยอมรับ isomorphic) ตัวอย่างของพีชคณิตแบบกะทัดรัดมีอะไรบ้าง Freyd กล่าวถึงตัวอย่าง แต่การพูดอย่างเคร่งครัดเงื่อนไขในคำจำกัดความถือเฉพาะสำหรับ endofunctors ที่น่าสนใจบางอย่าง จากการอ่านเอกสารอื่น ๆ (เช่น "การเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นกับกล้วย, เลนส์, ซองจดหมายและลวดหนาม") ฉันเดาว่าหมวดหมู่ของ cpo, omega-cpo หรือหมวดหมู่ที่อุดมด้วยมากกว่า (omega-) cpo ของพีชคณิตมีขนาดกะทัดรัด การอ้างอิงมาตรฐานสำหรับข้อเท็จจริงนี้คืออะไร Freyd กล่าวว่าคำจำกัดความนี้ได้รับแรงบันดาลใจจาก "อาจารย์ใหญ่แห่งความเป็นปึกแผ่น" และในฐานะผู้พูดภาษาอังกฤษที่ไม่ใช่เชิงภาษา ก่อนอื่นฉันคิดว่ามันควรเป็นหลักการไม่ใช่ตัวเงิน ความสามารถรอบด้านคืออะไร? เขาหมายถึงความสามารถรอบตัวหรือไม่? นี่เป็นเกมที่มีคำว่า (uni) versality หรือไม่?

12 reference-request  type-theory  ct.category-theory 

คำจำกัดความของ "พีชคณิตโพเซต" ในLattices ต่อเนื่องและโดเมนคำจำกัดความ I-4.2 กล่าวว่าสำหรับทั้งหมดx ∈ Lx∈Lx \in L ชุดควรเป็นชุดกำกับและA ( x ) = ↓ x ∩ K( L )A(x)=↓x∩K(L)A(x) = {\downarrow} x \cap K(L) )x = ⨆ ( ↓ x ∩ K( L )x=⨆(↓x∩K(L)x = \bigsqcup ({\downarrow} x \cap K(L) นี่เป็น poset, K ( L )เป็นชุดขององค์ประกอบที่มีขนาดกะทัดรัดของLและ↓ xหมายถึง{ Y …

12 domain-theory 

เช่น:ไม่มีทิศทางกราฟมีสองจุดโดดเด่นs ≠ เสื้อและจำนวนเต็มk ≥ 2GGGs ≠ ts≠ts\neq tk ≥ 2k≥2k\geq 2 คำถาม:มีเส้นทางในG อยู่หรือไม่เช่นนั้นเส้นทางที่สัมผัสกับจุดยอดkมากที่สุด? (จุดสุดยอดสัมผัสโดยเส้นทางหากจุดสุดยอดอยู่บนเส้นทางหรือมีเพื่อนบ้านบนเส้นทาง)s - ts−ts-tGGGkkk

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms 

อะไรคือข้อ จำกัด ที่ทราบกันดีของความสามารถในการถอดรหัสของการเปรียบเทียบอัตราการเติบโตของฟังก์ชั่นจาก ? ฉันอยู่ที่นี่ความคิดของ decidability คำถามเช่น "คือx x ~ 2 ⌊ x LG ( x + 2 ) ⌋ ?" หรือ " 2 lg ∗ x ∈ O ( lg lg x )หรือไม่"N→NN→N\mathbb{N} \to \mathbb{N}xx∼2⌊xlg(x+2)⌋xx∼2⌊xlg⁡(x+2)⌋x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}2lg∗x∈O(lglgx)2lg∗⁡x∈O(lg⁡lg⁡x)2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x) หากเรา จำกัด ฟังก์ชั่นให้เป็นพหุนาม …

12 decidability  asymptotics 

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงบรรณานุกรมสำหรับอัลกอริทึม / ปัญหาต่อไปนี้: ฉันตั้งชื่อมันว่า "BiSelect" หรือ "t-ary Select" หรือ "Select in Union of Sorted Array" แต่ฉันคิดว่ามันถูกนำมาใช้ภายใต้ชื่ออื่นหรือไม่? ปัญหา พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: ได้รับเคล็ดเรียงอาร์เรย์1 , ... , k , ขนาดนั้นn 1 , ... , n kและจำนวนเต็มเสื้อ∈ [ 1 .. Σ n ฉัน ]สิ่งที่เป็นเสื้อมูลค่า -th ของสหภาพเรียงของพวกเขา∪ ฉันฉัน ?kkkA1,…,AkA1,…,AkA_1,\ldots, A_kn1,…,nkn1,…,nkn_1,\ldots,n_kt∈[1..∑ni]t∈[1..∑ni]t\in[1..\sum n_i]ttt ∪iAi∪iAi\cup_i A_i โซลูชั่น มีอัลกอริทึมที่เรียบง่ายและสง่างามทำงานในเวลาถ้าk = 2 …

12 reference-request 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าปัญหาต่อไปนี้อยู่ในระดับความซับซ้อน ปัญหารูตแบบพหุนามแบบ Exponentiating (EPRP) ปล่อยให้เป็นพหุนามกับด้วยสัมประสิทธิ์ที่ดึงมาจากสนาม จำกัดด้วยเป็นจำนวนเฉพาะและดั้งเดิมสำหรับสนามนั้น ตรวจสอบการแก้ปัญหาของ: (หรือค่าเท่าศูนย์ของ ) ที่หมายถึง exponentiating Rp(x)p(x)p(x)deg(p)≥0deg⁡(p)≥0\deg(p) \geq 0GF(q)GF(q)GF(q)qqqrrrp(x)=rxp(x)=rxp(x) = r^x p(x)−rxp(x)−rxp(x) - r^xrxrxr^xrrr โปรดสังเกตว่าเมื่อ (พหุนามเป็นค่าคงที่) ปัญหานี้จะเปลี่ยนเป็นปัญหาลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งเชื่อกันว่าเป็นปัญหาระดับกลาง - นั่นคือมันอยู่ใน NP แต่ไม่ใช่ใน P หรือ NP- สมบูรณ์ .deg(p)=0deg⁡(p)=0\deg(p)=0 ด้วยความรู้ที่ดีที่สุดของฉันอัลกอริทึม (พหุนาม) ที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหานี้ไม่มีอยู่ (อัลกอริทึม Berlekamp และ Cantor – Zassenhaus ต้องการเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล) การค้นหารากของสมการดังกล่าวสามารถทำได้สองวิธี: ลองใช้ไอเท็มที่เป็นไปได้ทั้งหมดในฟิลด์และตรวจสอบว่าพวกเขาเป็นไปตามสมการหรือไม่ เห็นได้ชัดว่านี่ต้องใช้เวลาชี้แจงในการปรับขนาดของสนามโมดูลัส;xxx เลขชี้กำลังสามารถเขียนใหม่ในรูปแบบพหุนามโดยใช้การแก้ไข Lagrange เพื่อแก้ไขจุด กำหนดพหุนาม(x) พหุนามนี้เป็นเหมือนการแม่นยำเพราะเรากำลังทำงานในฟิลด์ จำกัด …

12 cc.complexity-theory  reference-request  comp-number-theory  np-intermediate