วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ให้เป็นชี้นำวัฏจักรกราฟดังกล่าวที่ออกองศาของจุดสุดยอดใด ๆ ที่เป็นO ( เข้าสู่ระบบ| V | ) สำหรับจุดสุดยอดของทุกGเราสามารถนับจำนวนของจุดสามารถเข้าถึงได้โดยการทำงานDFSจากทุกจุดสุดยอดและนี้จะใช้เวลาO ( | V | | E | )เวลา มีวิธีที่ดีกว่าในการแก้ปัญหานี้หรือไม่?G(V,E)G(V,E)G(V,E)O(log|V|)O(log⁡|V|)O(\log{|V|})GGGO(|V||E|)O(|V||E|)O(|V||E|)

11 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

ผมอ่านกระดาษบรรดาศักดิ์สุ่มออราเคิลด้วย (ออก) Programmability ย่อหน้าสุดท้ายของส่วน 2.3 อ่าน: [ใช้แนวทางใหม่ของเรา]ไม่มีความจำเป็นที่จะนำไปใช้ที่รู้จักกันดี asymptotic คลาสสิก (และเครื่องแบบ) derandomization เทคนิคบนพื้นฐานของBorel-Cantelli แทรก เพื่อความรู้ที่ดีที่สุดของเราวิธีการนี้เป็นนวนิยายของบทความนี้ ฉันดูที่รายการของ Wikipedia สำหรับBorel – Cantelli บทแทรกและเกือบจะเข้าใจความคิด อย่างไรก็ตามฉันยังไม่สามารถเข้าใจได้ว่าเกี่ยวข้องกับ นอกจากนี้ฉันไม่เข้าใจความหมายของ "ซีมโทติค" และ "ชุด" ในย่อหน้าข้างต้น PS: Googling สำหรับBorel-Cantelliและderandomizationจะแสดงผลลัพธ์ที่น่าสนใจหลายอย่าง แต่ฉันไม่มีพื้นฐานพอที่จะเข้าใจพวกเขาได้ดี

11 cc.complexity-theory  derandomization  pr.probability  measure-theory 

ในความสลับซับซ้อนที่ซับซ้อนผู้คนใช้การลดค่าคงที่พารามิเตอร์ - เวคเทเบิ้ล (FPT) เพื่อพิสูจน์ความแข็งแกร่ง W [t] ในทางทฤษฎีการลด FPT ไม่ใช่การลดเวลาแบบพหุนามเนื่องจากมันสามารถรันแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลในพารามิเตอร์ k แต่ในทางปฏิบัติการลด FPT- ทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นคือการลดเวลา p ซึ่งหมายความว่า W [t] - การพิสูจน์ความทนทานมักจะหมายถึงการพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบของ NP ฉันสงสัยว่าคนที่สามารถให้ฉัน FPT ลดว่าแท้จริงวิ่งชี้แจงในพารามิเตอร์kขอบคุณkkk

11 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions  parameterized-complexity 

เกมสองรอบสุภาษิตหนึ่งรอบ (2P1R) เป็นเครื่องมือที่จำเป็นสำหรับความแข็งของการประมาณ โดยเฉพาะการทำซ้ำเกมคู่รอบสองสุภาษิตแบบคู่ขนานทำให้วิธีการเพิ่มขนาดของช่องว่างในเวอร์ชันการตัดสินใจของปัญหาการประมาณ ดูการพูดคุยสำรวจของ Ran Raz ที่ CCC 2010สำหรับภาพรวมของเรื่อง การทำซ้ำแบบขนานของเกมมีคุณสมบัติที่น่าอัศจรรย์ที่ในขณะที่ตัวตรวจสอบแบบสุ่มทำงานโดยอิสระผู้เล่นสองคนสามารถเล่นเกมในลักษณะที่ไม่เป็นอิสระเพื่อให้บรรลุความสำเร็จที่ดีกว่าการเล่นแต่ละเกมอย่างอิสระ จำนวนของความสำเร็จนั้น จำกัด อยู่เหนือทฤษฎีบทการทำซ้ำขนานของ Raz: ทฤษฎีบท : มีค่าคงที่สากลดังนั้นสำหรับเกม 2P1R ทุกมีค่าและขนาดคำตอบ , ค่าของเกมที่ซ้ำซ้อนแบบขนานเป็นค่าที่มากที่สุดs)}cccGGG1−ϵ1−ϵ1-\epsilonsssGnGnG^n(1−ϵc)Ω(n/s)(1−ϵc)Ω(n/s)(1-\epsilon^c)^{\Omega(n/s)} นี่คือร่างในการทำงานของการระบุนี้คง :ccc กระดาษเดิม Raz พิสูจน์32c≤32c≤32c \leq 32 Holensteinปรับปรุงนี้เพื่อ3c≤3c≤3c \leq 3 Raoแสดงให้เห็นว่าพอเพียง (และการพึ่งพาถูกลบ) สำหรับกรณีพิเศษของเกมฉายภาพc′≤2c′≤2c' \leq 2sss Razให้กลยุทธ์สำหรับเกมคี่วงจรที่แสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์ของ Rao นั้นคมชัดสำหรับเกมฉายภาพ โดยการทำงานของร่างกายนี้เรารู้3 คำถามสองข้อของฉันมีดังนี้:2≤c≤32≤c≤32 \leq c\leq 3 คำถามที่ 1:ผู้เชี่ยวชาญในพื้นที่นี้มีฉันทามติสำหรับค่าที่แน่นอนของหรือไม่?ccc หากคิดว่าจะมีเกมเฉพาะที่ไม่ฉายภาพ แต่ยังละเมิดคุณสมบัติพิเศษของเกมฉายที่ต้องใช้การพิสูจน์ของ Raoc>2c>2c …

11 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

นี่คือความต่อเนื่องของคำถามก่อนหน้านี้ของฉันในการสื่อสารลดขอบเขตสำหรับฟังก์ชั่นบูลบางส่วน ใครบางคนสามารถแนะนำการอ้างอิงใด ๆ เกี่ยวกับขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับการสื่อสารแบบหลายส่วน nondeterministic ฉันได้ทำการสำรวจเอกสารในสนาม แต่ทุกคนดูเหมือนจะแสดงการแยกประเภทต่อไปนี้: ขอบเขตล่างสำหรับโพรโทคอลแบบสุ่มและขอบเขตด้านบน (เล็กกว่า) สำหรับโปรโตคอล nondeterministic ดูตัวอย่างเดวิด Pitassi และ Viola 2009 , Gavinsky และ Sherstov 2010 , Beame เดวิด Pitassi และ Woelfel 2010 โดยเฉพาะฉันต้องการทราบว่ามีบรรทัดฐาน (เช่นสำหรับบุคคลที่ ) ที่ลดขอบเขตการสื่อสารแบบหลายส่วนที่ไม่ระบุชื่อในแบบจำลองจำนวนแบบหน้าผากหรือแบบตัวเลขγkγk\gamma_kkkk

11 cc.complexity-theory  reference-request  lower-bounds  communication-complexity  norms 

ขออภัยถ้าฉันเข้าใจผิดกับสถานที่ที่จะถามคำถาม (บางทีฉันควรไปที่ stackoverflow.com/mathoverflow.net?) ฉันสงสัยว่ามีการพิสูจน์ว่าเมื่อประเมินอัลกอริธึมแบบยุคลิดแบบขยายค่าสัมประสิทธิ์ของBézout (นั่นคือsและtในตัวตนเป็น + bt = gcd ( a , b )) จะไม่เกินค่าที่สมเหตุสมผล (ขึ้นอยู่กับ a, b ) โดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้งานกับภาษาการเขียนโปรแกรมวัตถุประสงค์ทั่วไปบางอย่างฉันสนใจในความถูกต้องของโปรแกรมมากเกินไป เพื่อความแม่นยำฉันสามารถพูดได้ว่าฉันใช้คำอธิบายอัลกอริทึมของ Victor Shoup (4.2 ในหนังสือของเขาที่ชื่อ " A Introduction to Number Number Theory and Algebra " จากโฮมเพจ

11 ds.algorithms  nt.number-theory 

สิ่งต่อไปนี้อาจดูเหมือนโง่ (และนั่นอาจสะท้อนความเข้าใจที่ไม่ดีของฉัน - ดังนั้นโปรดอดทนกับฉัน) ฉันมีคำถามเกี่ยวกับทฤษฎีบท PCP เรารู้ว่าหลังจากสามขั้นตอนแรก ได้แก่ การลดองศาการขยายและการขยายช่องว่างเรามีกราฟข้อ จำกัดพร้อมช่องว่างที่ปรับปรุงและขนาดตัวอักษรขนาดใหญ่ (เช่นΣ d t ) เป็นปัญหานี้ที่ขั้นตอนการลดตัวอักษรอยู่GGGΣdtΣdt\Sigma^{d^t} คำถามของฉันคือว่าตามที่ระบุใน Venkat Guruswami ของเอกสารประกอบการบรรยายเบื้องต้นเกี่ยวกับองค์ประกอบมันดูเหมือนว่าฉันว่าความคิดระดับสูงในการแสดงข้อ จำกัดกว่าขอบอีเป็นข้อ จำกัด บูลีนตัวแปรบูล สิ่งนี้ทำได้โดยไม่ทำอะไรเลยและเราจำเป็นต้องใช้การลด PCP, P eบนขอบนี้ "ดูเหมือนว่า" เป็นการเรียกซ้ำของ PCP และนี่คือที่ฉันเริ่มกังวลเล็กน้อย ดูเหมือนว่าการเรียกซ้ำนี้จะทำให้ขนาดตัวอักษรใหญ่ขึ้นอีกครั้งcecec_eeeePePeP_e ผู้เขียนได้เสนอคำอธิบายบางอย่างโดยการสังเกตว่าการเรียกซ้ำครั้งนี้มี "กรณีพื้นฐาน" - กล่าวคือ - การลด PCP "ภายใน" นำไปใช้กับข้อ จำกัด ของขนาดคงที่เท่านั้น (โดยสิ่งนี้ฉันเข้าใจว่าการเรียกซ้ำภายในจะถูกเรียกใช้เฉพาะเมื่อเรากำลังมองหาข้อ จำกัดผ่านขอบเดียวซึ่งเป็นข้อ จำกัด แบบไบนารี แต่ยังฉันยังไม่ได้มาด้วยความกลัวว่าอย่างใดเราก็อาจระเบิดขนาดตัวอักษร แทนที่จะหดตัวลง) สำหรับฉันมันยังคงดูเหมือนว่าการทำซ้ำขั้นตอนซ้ำของ Gap …

11 cc.complexity-theory  pcp 

สมมติว่า NP = ร่วม NP และพหุนามขอบเขตความยาวของหลักฐานการ unsatisfiability สำหรับอินสแตนซ์ 3 CNF x จากนั้นจะมีผลใด ๆ กับสิ่งที่รูปแบบหลักฐานใด ๆ ของ unsatisfiability สำหรับxความยาว≤ P ( x )สามารถใช้? โดยทั่วไปแล้วการพิสูจน์ดังกล่าวจะต้องยกตัวอย่างเช่นใช้อำนาจเต็มของตรรกะลำดับที่สองเหนือโครงสร้างที่ไม่มีที่สิ้นสุด (ฉันรู้ว่าข้อเสนอที่จะพิสูจน์ - สูตรที่ไม่น่าพอใจสามารถแสดงได้ในลำดับที่สองตรรกะมากกว่า โครงสร้าง จำกัด แต่ขั้นตอนกลางในการพิสูจน์เพื่อให้ได้อาจต้องใช้เหตุผลมากกว่าโครงสร้างอนันต์)p ( x )p(x)p(x)xxxxxx≤ p ( x )≤p(x)\leq p(x) เนื่องจากไม่มีประสิทธิภาพที่สมบูรณ์และระบบเสียงของการอนุมานสำหรับลำดับที่สองตรรกะจึงเป็นไปได้ไหมที่จะใช้ผลลัพธ์ดังกล่าวเพื่อพิสูจน์ปัญหา NP co-NP?≠≠\neq

11 cc.complexity-theory  lo.logic  np  proof-complexity 

ข้อมูลในโลกแห่งความเป็นจริงบางครั้งมีจำนวนธรรมชาติของกลุ่ม (พยายามที่จะจัดกลุ่มเป็นกลุ่มน้อยกว่าเวทมนตร์ k บางอย่างจะทำให้ค่าใช้จ่ายการจัดกลุ่มเพิ่มขึ้นอย่างมาก) วันนี้ฉันเข้าร่วมการบรรยายโดยดร. อดัมเมย์สันและเขาเรียกข้อมูลประเภทนั้นว่า "ข้อมูลที่แยกกันได้" การทำให้เป็นระเบียบของการจัดกลุ่มบางอย่างนอกเหนือจากวิธี K คืออะไรซึ่งสามารถคล้อยตามอัลกอริธึมการจัดกลุ่ม (การประมาณค่าหรือฮิวริสติก) ที่จะใช้ประโยชน์จากความสามารถในการแยกตามธรรมชาติของข้อมูล

11 lg.learning  clustering 

ร่างกายใด ๆ รู้อ้างอิงที่ดีสำหรับความหมายของการจำลองเส้นตรงหรือไม่? ฉันกำลังลึกเข้าไปในกรอบ Universal Composability (UC) ของ Canetti แต่ฉันไม่พบการอ้างอิงที่ดีใด ๆ สำหรับความหมายของการจำลองเส้นตรง ความช่วยเหลือใด ๆ ที่ชื่นชม

11 cr.crypto-security 

มีการศึกษาใด ๆ เพื่อพิจารณาว่าสติปัญญาของมนุษย์สามารถเอาชนะอัลกอริทึมได้ดีกว่าหรือไม่ (เช่นทดสอบว่าทฤษฎีบท No Free Lunch นำไปใช้กับสติปัญญาของมนุษย์) หรือไม่? มีใครบ้างที่พัฒนาวิธีการทางเทคนิคเพื่อใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติพิเศษอื่น ๆ ของสติปัญญาของมนุษย์?

11 ds.algorithms  big-picture  ai.artificial-intel 

พิจารณากราฟที่มีจุดยอดและขอบจุดยอดจะถูกระบุด้วยตัวแปรจริงโดยที่ได้รับการแก้ไข ขอบแต่ละหมายถึง "วัด": ขอบผมได้รับการวัดx_v แม่นยำยิ่งขึ้นคือปริมาณสุ่มอย่างแท้จริงในกระจายอย่างสม่ำเสมอและเป็นอิสระจากการวัดอื่น ๆ ทั้งหมด (ขอบ)nnnmmmxixix_ix1=0x1=0x_1=0(u,v)(u,v)(u,v)z≈xu−xvz≈xu−xvz \approx x_u - x_vzzz(xu−xv)±1(xu−xv)±1(x_u - x_v) \pm 1 ฉันได้รับกราฟและการวัดพร้อมสัญญาการกระจายสำหรับด้านบน ฉันต้องการที่จะ "แก้" ระบบและได้รับเวกเตอร์ของ 's มีงานบางส่วนในปัญหาประเภทนี้หรือไม่?xixix_i อันที่จริงผมต้องการที่จะแก้ปัญหาได้ง่าย: จุดที่ใครสักคนที่ฉันไปจุดและและฉันต้องคำนวณx_t มีหลายสิ่งที่ต้องลองเช่นค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดหรือค้นหาเส้นทางที่แยกออกจากกันมากที่สุดเท่าที่จะทำได้และหาค่าเฉลี่ยพวกมัน (ถ่วงน้ำหนักโดยการผกผันของรากที่สองของความยาว) มีคำตอบ "ดีที่สุด" หรือไม่?ssstttxs−xtxs−xtx_s - x_t ปัญหาของการคำนวณนั้นไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างสมบูรณ์ (เช่นฉันควรสมมติตัวแปรก่อนหน้าหรือไม่)xs−xtxs−xtx_s - x_t

11 ds.algorithms  graph-algorithms 

คำถามของฉันค่อนข้างทั่วไปฉันจึงสร้างเรื่องราวที่ดีที่จะให้เหตุผล อดทนกับฉันถ้ามันไม่เหมือนจริง ;-) เรื่องราว Mr. X หัวหน้าฝ่ายรักษาความปลอดภัยคอมพิวเตอร์ใน บริษัท ใหญ่เป็นเรื่องหวาดระแวง: เขาต้องการให้พนักงานทุกคนเปลี่ยนรหัสผ่านของพวกเขาเดือนละครั้งเพื่อลดความเสี่ยงจากการถูกขโมยข้อมูลหรือตัวตน ยิ่งกว่านั้นเขาไม่ไว้วางใจให้พนักงานใช้รหัสผ่านที่ปลอดภัย ดังนั้นทุกเดือนเขาจึงสร้างรหัสผ่านใหม่โดยใช้ซอฟต์แวร์ที่เขาเขียนและมอบให้กับพนักงานเพื่อให้พวกเขาสามารถเข้าสู่ระบบได้อีกครั้ง แต่นอกเหนือจากการหวาดระแวง Mr. X ก็ขี้เกียจนิดหน่อย: รหัสผ่านที่เขาสร้างทั้งหมดตามรูปแบบบางอย่างและอัลกอริทึมที่ใช้เพื่ออนุญาตให้ผู้ใช้เข้าสู่ระบบจะตรวจสอบเพียงว่ารหัสผ่าน "ดูโอเค" ตามกฎนั้น ไม่ได้อยู่ใน "รายการที่หมดอายุ" น่าเสียดายที่พฤติกรรมที่หลอกลวงของเขาทำให้ผู้คนจำนวนมากขมและหนึ่งในนั้นคือนาย Y ตัดสินใจที่จะพิสูจน์ว่าเขาสามารถถอดรหัสรหัสผ่านของเขาได้ ดังนั้นในคืนหนึ่งเขารวบรวมบางส่วนของพวกเขาและเริ่มพยายามออกแบบอัลกอริทึมการเรียนรู้สำหรับการสร้างรหัสผ่านที่ถูกต้องโดยใช้คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลของเขาเพื่อตรวจสอบพวกเขา คำถาม คำพยากรณ์ที่นายวายใช้นั้นแปลกไปเล็กน้อยในการที่จะบอกเขาว่า "ความจริง แต่ไม่ใช่ความจริงทั้งหมด" (ดังนั้นคำคุณศัพท์ "เงียบขรึม") แม่นยำยิ่งขึ้น: Mr. Y จะรู้ว่ารหัสผ่านนั้นถูกต้องเมื่อคอมพิวเตอร์ของเขายอมรับ แต่เมื่อรหัสผ่านถูกปฏิเสธ Mr. Y จะไม่ทราบว่ารหัสผ่านนั้นถูกต้องหรือไม่: รหัสผ่านอาจถูกปฏิเสธเนื่องจากไม่ได้รับรหัสผ่าน สอดคล้องกับรูปแบบบางอย่าง แต่มันอาจถูกปฏิเสธเพราะเคยเป็นสิ่งที่ถูกต้อง แต่ไม่มีอีกต่อไปตามกฎ "การเปลี่ยนแปลงเดือนละครั้ง" ของ Mr. X ดังนั้นคุณวายจะสามารถทำอะไรกับมันได้บ้างไหม? หรือเราสามารถเรียกร้อง / …

11 lg.learning 

รับและเป็นไปได้ที่จะได้บิต (หรือหลักฐานเล็ก ๆ ) ของในเวลา / พื้นที่ของโดยที่เป็นฟังก์ชันพหุนามในและ ?M M N ! O ( p ( l n ( N ) , l n ( M ) ) ) p ( x , y ) x yยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความNMMMMMMยังไม่มีข้อความ!ยังไม่มีข้อความ!N!O ( p ( l n ( N)) , l n ( M) ) )O(พี(ล.n(ยังไม่มีข้อความ),ล.n(M)))O( …

11 ds.algorithms  nt.number-theory 

ฉันเริ่มการศึกษาทฤษฎีเกมอัลกอริทึมและดูเหมือนว่าแนวคิดเรื่องความสมดุลมักจะเกิดขึ้นจากจุดคงที่ในกราฟ อย่างไรก็ตามมีคนดูแนวคิดสมดุลทางเลือกเช่นวงจร จำกัด ? ฉันสามารถจินตนาการได้ว่าวงจร จำกัด ที่ "รัดแน่น" - นั่นคือวงจรในกราฟที่มีความยาวน้อยมาก - ถือได้ว่าเป็นสิ่งที่ "ใกล้" กับคำจำกัดความมาตรฐานของดุลยภาพ ฉันพยายามขุดไปรอบ ๆ Google Scholar แต่เพื่อประโยชน์เล็กน้อย

11 gt.game-theory