วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันเขียนวิทยานิพนธ์ปริญญาโทของฉันใน CS และฉันทำงานกับการวิเคราะห์นามแฝง สิ่งที่ฉันสนใจคือการวิเคราะห์ที่ละเอียดอ่อนที่จำเป็นต้องมี ฉันกำลังค้นหาข้อความที่อธิบายพื้นฐานของเรื่องนี้อย่างละเอียด แต่ไม่สามารถระบุสิ่งที่เหมาะสมได้ ฉันรอดชีวิตจากหนังสือตำราจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับคอมไพเลอร์และการวิเคราะห์แบบคงที่ แต่ไม่พบสิ่งใดที่นั่น ฉันพบเอกสารจำนวนมากที่ใช้การวิเคราะห์นามแฝง แต่ส่วนใหญ่เน้นไปที่ปัญหาที่ใช้การวิเคราะห์นามแฝงและไม่ได้อธิบายขั้นตอนวิธีการวิเคราะห์นามแฝงโดยละเอียด บางคนมุ่งเน้นที่ C ซึ่งไม่เหมาะสมเนื่องจากความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นของตัวชี้ทั่วไป ข้อความที่ดีที่สุดที่ฉันได้ค้นพบคือCompositional Pointer and Escape Analysis สำหรับโปรแกรม Javaโดย Whaley and Rinard มันเป็นกระดาษที่ยอดเยี่ยมและเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี แต่มันไม่ได้กล่าวถึงการวิเคราะห์นามแฝงโดยเฉพาะ ปัญหาดูเหมือนทั่วไปดังนั้นฉันคาดหวังว่าจะมีอัลกอริทึมที่ยอมรับได้เพื่อแก้ปัญหา ไม่มีใครมีตัวชี้ไปยังข้อความในเรื่องนี้หรือไม่?

10 reference-request  pl.programming-languages  compilers  program-analysis 

ในการพูดคุยโดย Razborov มีการโพสต์ข้อความแปลก ๆ หากแฟยากแล้วทฤษฎีบทเล็ก ๆ น้อย ๆ ของแฟร์มาต์ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในS12S21S_{2}^{1} 2 คืออะไรS12S21S_{2}^{1}และทำไมพิสูจน์ปัจจุบันไม่ได้อยู่ในS12S21S_{2}^{1} ?

10 cc.complexity-theory  lo.logic  proof-complexity 

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาการปรับสมดุลสูตรบูลีน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, เป็นที่ทราบกันว่าสูตรบูลีนสามารถปรับสมดุลในหรือไม่?AC0AC0\mathsf{AC^0} มีหลักฐานที่เรียบง่ายของสูตรบูลีสมดุลอยู่ใน ?AC0AC0\mathsf{AC^0} โดย "ง่าย" ผมหมายถึงหลักฐานง่ายกว่าคนที่ผมกล่าวถึงข้างล่างนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังมองหาหลักฐานที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการประเมินผลการบูลีนสูตรเป็นอยู่ใน1}NC1NC1\mathsf{NC^1} พื้นหลัง ที่นี่ทุกชั้นเรียนที่ซับซ้อนกล่าวถึงเป็นคนที่เหมือนกัน BFB (บูลีนสูตรสมดุล): กำหนดสูตรบูลีน , ค้นหาเทียบเท่าสูตรบูลีนที่สมดุลφφ\varphi ฉันสนใจความซับซ้อนของปัญหานี้โดยเฉพาะการพิสูจน์อย่างง่าย ๆ ที่แสดงปัญหาอยู่ใน (หรือแม้แต่หรือ ) ร่วมกันสร้างความสมดุลระหว่างการขัดแย้งเช่นผู้ที่อยู่บนพื้นฐานของแทรก Spira ฯ กำหนดซ้ำปรับเปลี่ยนโครงสร้างต้นไม้สูตรซึ่งดูเหมือนจะเพียง แต่ให้2}AC0AC0\mathsf{AC^0}TC0TC0\mathsf{TC^0}NC1NC1\mathsf{NC^1}BFB∈NC2BFB∈NC2BFB \in \mathsf{NC^2} ฉันมีหลักฐานสำหรับแต่หลักฐานไม่ง่ายและขึ้นอยู่กับหลักฐานของ1}BFB∈AC0BFB∈AC0BFB \in \mathsf{AC^0}BFE∈NC1BFE∈NC1BFE \in \mathsf{NC^1} BFE (การประเมินผลสูตรบูลีน) ได้รับการบูลีนสูตรและการกำหนดความจริงของตัวแปรใน , ไม่ Satisfy ( )?φφ\varphiττ\tauφφ\varphiττ\tauφφ\varphiτ⊨φτ⊨φ\tau \vDash \varphi มันเป็นที่รู้จักจากผลที่มีชื่อเสียงโด่งดังแซมบัสที่บูลีนสูตรการประเมินผล ( ) สามารถคำนวณได้ใน (ดู[Buss87]และ[BCGR92] )BFEBFEBFENC1=ALogTimeNC1=ALogTime\mathsf{NC^1} = \mathsf{ALogTime} …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  lo.logic  boolean-formulas 

ป.ร. ให้ครอบครัวของที่มากที่สุดnย่อยของ{ 1 , 2 , ... , n } ปิดสหภาพFเป็นอีกหนึ่งครอบครัวชุดCที่มีการตั้งค่าที่สามารถสร้างขึ้นโดยการสหภาพ 1 ชุดขึ้นในทุกF โดย| C | เราแสดงว่าจำนวนชุดในCFF\mathcal Fnnn{ 1 , 2 , … , n }{1,2,…,n}\{ 1, 2, \dots, n \}FF\mathcal FคC\mathcal CFF\mathcal F|C||C||\mathcal C|CC\mathcal C วิธีที่เร็วที่สุดในการคำนวณการปิดสหภาพคืออะไร ฉันได้แสดงความเท่าเทียมกันระหว่างการปิดสหภาพและแสดงรายการชุดอิสระสูงสุดทั้งหมดในกราฟสองฝ่ายดังนั้นเราจึงรู้ว่าการตัดสินใจขนาดของการปิดสหภาพคือ # P-complete แต่มีวิธีที่จะแสดงรายการทั้งหมดสูงสุดอิสระชุด (หรือชมรมสูงสุด) ในเวลาสำหรับกราฟที่มีnโหนดและม.ขอบ Tsukiyama et al, 2520 แต่นี่ไม่ใช่เฉพาะสำหรับกราฟสองฝ่ายO(|C|⋅nm)O(|C|⋅nm)O(|\mathcal C| \cdot …

10 co.combinatorics  graph-algorithms  clique  independence 

ปล่อยให้คลาส BPNC (การรวมกันของและ ) เป็นอัลกอริทึมแบบขนานความลึกของบันทึกที่มีความน่าจะผิดพลาดแบบ จำกัด ขอบเขตและเข้าถึงแหล่งข้อมูลแบบสุ่ม (ฉันไม่แน่ใจว่าชื่อนี้แตกต่างกัน) กำหนดคลาส DBPNC ในทำนองเดียวกันยกเว้นว่ากระบวนการทั้งหมดมีการเข้าถึงแบบสุ่มในสตรีมแบบสุ่มของบิตคงที่เมื่อเริ่มอัลกอริทึมB P PBPP\mathsf{BPP}N Cยังไม่มีข้อความค\mathsf{NC} กล่าวอีกนัยหนึ่งแต่ละกระบวนการใน BPNC มีการเข้าถึงแหล่งสุ่มที่แตกต่างกันในขณะที่อัลกอริทึม DBPNC มีตัวสร้างตัวนับโหมดตัวนับร่วมกันอย่างสมบูรณ์แบบ เรารู้หรือไม่ว่า BPNC = DBPNC

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  dc.parallel-comp  randomness  pseudorandomness 

คำถามของฉันคือเหตุผลที่ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับความลึก 3 วงจรบูลีนที่มีประตู "และ" และ "แฮคเกอร์" สำหรับปัจจัยไม่ได้หมายความถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าเช่นเดียวกันสำหรับวงจรเลขคณิตกว่า ?ZZ\mathbb{Z} มีอะไรผิดปกติกับอาร์กิวเมนต์ต่อไปนี้: ให้เป็นวงจรคำนวณเลขคณิตดีเทอร์มิแนนต์แล้วนำตัวแปรทั้งหมด mod 2 เราจะได้บูลีนวงจรคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ คCC

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  arithmetic-circuits 

คำถามต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับการเพิ่มประสิทธิภาพของอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเส้นทางที่สั้นที่สุดของ Bellman-Ford s - t (ดูโพสต์นี้สำหรับการเชื่อมต่อ) นอกจากนี้ยังมีคำตอบในเชิงบวกจะบ่งบอกว่าขนาดที่น้อยที่สุดของเสียงเดียวโปรแกรมแขนง nondeterministicสำหรับ STCONNปัญหาΘ ( n 3 ) ssttΘ(n3)\Theta(n^3) ให้Gเป็น DAG (กำกับวัฏจักรกราฟ) กับแหล่งโหนดหนึ่งsและเป้าหมายหนึ่งโหนดที k - ตัดเป็นชุดของขอบที่มีการกำจัดทำลายทั้งหมดs - เสื้อเส้นทางของความยาว≥ k ; เราคิดว่ามีเส้นทางดังกล่าวในG โปรดทราบว่าสั้นs - เสื้อเส้นทางต้องไม่ถูกทำลายGGssttkksstt≥k\geq kGGsstt คำถาม: Does Gต้องมีอย่างน้อย (ประมาณ) kเคล็ดk -cuts? GGkk kk หากไม่มีs - เสื้อเส้นทางที่สั้นกว่าkคำตอบคือใช่เพราะเรามีที่รู้จักกันจริงนาทีสูงสุดต่อไปนี้ (กคู่เพื่อ ทฤษฎีบทของ Menger ) ประกอบกับ Robacker * s - …

10 graph-theory  circuit-complexity  lower-bounds 

BPPBPP\mathsf{BPP}และเป็นคลาสความซับซ้อนที่น่าจะเป็นพื้นฐานสองชั้นZPPZPP\mathsf{ZPP} BPPBPP\mathsf{BPP}เป็นชั้นของภาษาตัดสินใจโดยขั้นตอนวิธีการทัวริงน่าจะเป็นพหุนามเวลาที่น่าจะเป็นของอัลกอริทึมกลับคำตอบที่ไม่ถูกต้องเป็นที่สิ้นสุดคือความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดเป็นอย่างมาก (ทั้งใช่และ ไม่มีอินสแตนซ์)1313\frac{1}{3} ในทางกลับกัน อัลกอริทึมสามารถดูได้เป็นอัลกอริธึมที่น่าจะเป็นซึ่งไม่เคยส่งคืนคำตอบที่ไม่ถูกต้องเมื่อใดก็ตามที่พวกเขากลับคำตอบมันถูกต้อง อย่างไรก็ตามเวลาทำงานของพวกเขาไม่ได้ จำกัด โดยพหุนามZPPZPP\mathsf{ZPP} Letเป็นระดับของภาษาตัดสินใจโดยขั้นตอนวิธีการน่าจะเป็นกับศูนย์ความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดและคาดว่าทำงานเวลาฉเหล่านี้จะยังเรียกว่าอัลกอริทึมลาสเวกัสและ(1)})ZPTime(f)ZPTime(f)\mathsf{ZPTime}(f)fffZPP=ZPTime(nO(1))ZPP=ZPTime(nO(1))\mathsf{ZPP} = \mathsf{ZPTime}(n^{O(1)}) คำถามของฉันคือสิ่งที่ดีที่สุดรู้การจำลองอัลกอริทึมโดยใช้อัลกอริทึมลาสเวกัส เราสามารถจำลองพวกมันในเวลาที่คาดหมายได้หรือไม่? มีการปรับปรุงใด ๆ ที่ทราบกันดีกว่าการจำลองแบบสัตว์เดรัจฉานแบบบังคับซึ่งใช้เวลานานมาก?BPPBPP\mathsf{BPP} อย่างเป็นทางการมากขึ้นเรารู้ว่า หรือสำหรับบางส่วน ?B P P ⊆ Z P T ฉันm e ( 2 n - n ϵ ) ϵ > 0B P P ⊆ Z P T ฉันมE ( 2O ( nε))BPP⊆ZPTผมม.อี(2O(nε))\mathsf{BPP} \subseteq …

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  randomness  randomized-algorithms 

ฉันรู้ว่าการกำจัดแบบเกาส์ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามีอัลกอริทึมใดที่ดีกว่านี้O(n3)O(n3)O(n^3)

10 ds.algorithms  linear-algebra  matrices 

บริบท : Kavvadias และ Sideriได้แสดงให้เห็นว่าปัญหา Inverse 3-SAT นั้นเป็น coNP Complete: เมื่อได้รับชุดของแบบจำลองบนตัวแปรnมีสูตร 3-CNF ที่ϕเป็นชุดแบบจำลองที่แน่นอนหรือไม่? สูตรผู้สมัครทันทีเกิดขึ้นซึ่งเป็นการรวมกันของข้อ 3 ข้อที่ทุกรุ่นพอใจในϕφϕ\phinnnφϕ\phiφϕ\phi φ เนื่องจากมันมีทั้งหมด 3 ข้อมันหมายถึงสูตรผู้สมัครนี้สามารถเปลี่ยนเป็นสูตรที่เทียบเท่าซึ่งเป็น 3 ปิดภายใต้ความละเอียด - ปิด 3 ของสูตรเป็นชุดย่อยของการปิดภายใต้ความละเอียดที่มีเพียงส่วนของ ขนาด 3 หรือน้อยกว่า สูตร CNF ถูกปิดตามมติถ้า resolvents ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะวิทยโดยข้อของสูตร - ข้อค1วิทยโดยประโยคค2ถ้าตัวอักษรทั้งหมดของค2อยู่ในค 1FφFϕF_{\phi}ค1c1c_1ค2c2c_2ค2c2c_2ค1c1c_1 ป.ร. ให้ไว้ , การกำหนดบางส่วนของตัวแปรดังกล่าวว่าผมไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของรูปแบบของการใด ๆφผมIIผมIIφϕ\phi โทรหาสูตรที่เกิดจากการใช้ฉันเพื่อF φ : ข้อใด ๆ ที่มีตัวอักษรซึ่งจะประเมินให้ทีอาร์ยูอีภายใต้ฉันถูกลบออกจากสูตรและตัวอักษรใด ๆ ที่ประเมินฉลิตรs …

10 cc.complexity-theory  lo.logic  complexity-classes  computability  sat 

ในการเขียนโปรแกรมภาษาความหมายก็มักจะได้ยินว่าคนที่พูดคุยเกี่ยวกับความหมายและdenotation พวกเขาดูเหมือนจะไม่เหมือนกัน อะไรคือความแตกต่าง? อดีตเกี่ยวข้องกับความหมายในการปฏิบัติงานหรือไม่ในขณะที่ความหมายเชิง Denotational? ขอบคุณ

10 pl.programming-languages  semantics  denotational-semantics  operational-semantics 

ในระบบพิสูจน์ความน่าจะเป็นส่วนใหญ่ (ตัวอย่างเช่นทฤษฎีบท PCP) ข้อผิดพลาด - ความน่าจะเป็นมักจะถูกกำหนดไว้ที่ด้านข้างของผลบวก - เท็จกล่าวคือคำจำกัดความทั่วไปอาจดูเหมือน: ถ้าแล้วผู้ตรวจสอบยอมรับเสมอ กรณีอื่นความน่าจะเป็นที่จะถูกปฏิเสธอย่างน้อย 1/2x ∈ Lx∈Lx \in L มีปัญหาในการอนุญาตให้ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในอีกด้านหนึ่งหรือไม่ ซึ่งหมายความว่าผู้ตรวจสอบปฏิเสธเสมอเมื่อควรและไม่เกินข้อผิดพลาดคงที่เมื่อต้องยอมรับ ความเป็นไปได้ที่ชัดเจนอีกประการหนึ่งคือการอนุญาตให้เกิดข้อผิดพลาดทั้งสอง คำจำกัดความเหล่านี้จะเทียบเท่ากับที่ได้รับตามปกติหรือไม่ หรือพวกเขาประพฤติแตกต่างกันอย่างไร หรือสำหรับเรื่องนั้นมีปัญหาของแท้ในการอนุญาตข้อผิดพลาดในด้านอื่น ๆ

10 cc.complexity-theory  pcp  interactive-proofs 

ให้เป็นชุดของคะแนนใน d สำหรับการใด ๆเป็น -spannerเป็นกราฟไม่มีทิศทางถ่วงน้ำหนักภายใต้มาตรการ Euclidian เช่นว่าสองจุดใด ๆ , , ระยะทางที่สั้นใน , , อย่างมากคือคูณระยะทางยูคลิดระหว่างและ ,(โปรดทราบว่าคำจำกัดความนี้สามารถขยายไปยังขอบเขตการวัดโดยพลการได้อย่างง่ายดาย)N R d t ≥ 1 t G = ( P , E ) v u G d ( v , u ) t v u | v u |PPPยังไม่มีข้อความNNRdRd\mathbb{R}^dt ≥ 1t≥1t \geq 1เสื้อttG = ( …

10 cg.comp-geom 

ฉันไม่สามารถค้นหาข้อความที่เกี่ยวข้องกับMAMA\mathsf{MA}และNPRPNPRP\mathsf{NP}^\mathsf{RP}ในวรรณคดีได้ พอยน์เตอร์จะได้รับการชื่นชม ฉันเชื่อว่าพวกเขาเท่ากัน: MA⊆NPRPMA⊆NPRP\mathsf{MA} \subseteq \mathsf{NP}^\mathsf{RP} : เครื่องNPNP\mathsf{NP}คาดเดาสายของเมอร์ลินและRPRP\mathsf{RP}พยากรณ์ตรวจสอบสายที่อาร์เธอร์จะ NPRP⊆MANPRP⊆MA\mathsf{NP}^\mathsf{RP} \subseteq \mathsf{MA} : Merlin คาดเดาการคำนวณการยอมรับของเครื่องNPNP\mathsf{NP}รวมถึงการโทรทั้งหมดรวมถึงผลลัพธ์ของการโทรเหล่านี้ไปยังRPRP\mathsf{RP} oracle จากนั้นอาร์เธอร์ยืนยันว่าการคำนวณนั้นถูกต้องและผลลัพธ์ที่เดาได้ทั้งหมดของการเรียกไปยังOracleRPRP\mathsf{RP}นั้นถูกต้อง เขาใช้การขยายและขอบเขตที่ จำกัด เพื่อรวมความน่าจะเป็นทั้งหมดของข้อผิดพลาด ถูกต้องหรือไม่

10 cc.complexity-theory  oracles 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้อ่านเอกสาร CoLT จำนวนมากแล้ว แม้ว่าฉันจะไม่ต่อสู้กับเอกสารส่วนตัว (อย่างน้อยก็ไม่เกินกว่าที่ฉันมักจะต่อสู้กับเอกสารทฤษฎีอื่น ๆ ) แต่ฉันไม่รู้สึกว่าฉันมีความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับสาขาโดยรวม มีข้อความมาตรฐานแบบสำรวจหรือบันทึกการบรรยายเพื่อแนะนำ CoLT ในระดับบัณฑิตศึกษาหรือไม่? ฉันมีพื้นฐานทฤษฎีพื้นหลัง แต่ไม่มีความรู้เฉพาะด้านของการเรียนรู้ของเครื่องหรือสถิติ ฉันส่วนใหญ่สนใจในสิ่งต่าง ๆ เช่นการเรียนรู้ PAC และการเรียนรู้ออโตมาตาและไม่สนใจสิ่งต่าง ๆ เช่นการอนุมานแบบเบย์และทฤษฎี VC คำถามที่เกี่ยวข้อง ทรัพยากร / หนังสือสำหรับความก้าวหน้าล่าสุดในทฤษฎีการเรียนรู้ทางสถิติ

10 reference-request  machine-learning  lg.learning  survey  books