วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ดูเหมือนว่ามีอัลกอริทึมแบบสุ่มจำนวนมากสำหรับการทดสอบเอกลักษณ์พหุนามตรวจสอบว่าพหุนามที่กำหนดนั้นเป็นศูนย์หรือไม่ มีผลลัพธ์ของอัลกอริธึมที่ทำการประมาณค่าพหุนามในรูปแบบของคะแนนบางชุดหรือไม่? ยกตัวอย่างเช่นนี่อาจประมาณว่าเศษส่วนของจุดเหล่านี้ที่พหุนามประเมินเป็นศูนย์หรือประมาณค่าเฉลี่ยของพหุนามมากกว่าจุดเหล่านี้ ชุดของคะแนนสามารถระบุได้เฉพาะอัลกอริทึม

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  randomized-algorithms  derandomization  polynomials 

แก้ไขkสำหรับการใด ๆ ขนาดใหญ่พอที่เราต้องการที่จะติดป้ายย่อยทั้งหมดของขนาดว่าโดยจำนวนเต็มบวกจาก\} เราต้องการให้การติดฉลากนี้เป็นไปตามคุณสมบัติต่อไปนี้: มีชุดของจำนวนเต็ม stk≥5k≥5k\ge5nnn{1..n}{1..n}\{1..n\}n/kn/kn/k{1...T}{1...T}\{1...T\}SSS ถ้าย่อยของขนาดไม่ตัด (เช่นสหภาพของชุดเหล่านี้ทุกรูปแบบชุด ) แล้วผลรวมของป้ายชื่อของพวกเขาอยู่ในSkkkn/kn/kn/k{1..n}{1..n}\{1..n\}SSS มิฉะนั้นผลรวมของป้ายชื่อของพวกเขาไม่ได้อยู่ในSSSS มีและการติดฉลาก stหรือไม่?k≥5k≥5k\ge5T⋅|S|=O(1.99n)T⋅|S|=O(1.99n)T\cdot|S|=O(1.99^n) ตัวอย่างเช่นสำหรับใด ๆเราสามารถติดป้ายเซ็ตย่อยด้วยวิธีต่อไปนี้ แต่ละชุดย่อยมีบิตในจำนวนของตน: บิตแรกเท่ากับ iff ชุดย่อยมีบิตที่สองเท่ากับ iff ชุดย่อยมีฯลฯ มันง่ายที่จะเห็นว่ามีเพียงองค์ประกอบเดียวkkkT=2nT=2nT=2^nnnn111111111222SSS2n−12n−12^n-1 1 แต่ที่นี่T⋅|S|=Θ(2n)T⋅|S|=Θ(2n)T\cdot|S|=\Theta(2^n) ) เราทำได้ดีกว่านี้ไหม

10 ds.algorithms  graph-algorithms  it.information-theory  nt.number-theory  exp-time-algorithms 

ประเภทความเป็นเจ้าของและลอจิกการแยกดูเหมือนว่าจะมีเป้าหมายคล้ายกันควบคุมความเป็นเจ้าของและนามแฝง บางทีฉันควรเพิ่ม: ความสามารถในการเขียนข้อมูลจำเพาะแบบแยกส่วน อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างความเป็นเจ้าของและตรรกะการแยก

10 pl.programming-languages  type-systems  object-oriented  program-logic 

ให้เป็นปัญหาใด ๆ ของ EXP ที่สมบูรณ์ จากนั้นP = N PAAAPA= NPAPA=NPAP^A = NP^A ให้เป็นคำพยากรณ์ที่คำนึงถึงข้อความค้นหาที่M (a ในหน่วย P) สร้างขึ้นและเราสามารถรับP B ≠ N P Bได้BBBMMMPB≠ NPBPB≠NPBP^B \neq NP^B คำถาม: เรามีผลพยากรณ์คล้ายกันสำหรับ P vs BPP หรือไม่?

10 cc.complexity-theory  oracles  relativization 

การแทนค่าที่ง่ายที่สุดสำหรับกราฟใช้เมทริกซ์คำคุณศัพท์ / รายการซึ่งหมายความว่าแต่ละโหนดและขอบแสดงอย่างชัดเจน ความสำคัญของการเป็นตัวแทนโดยนัยสำหรับกราฟที่แสดงระเบียบที่แข็งแกร่งได้รับการยอมรับมานานแล้ว ตัวอย่างเช่น Galperin & Wigderson (1983), Papadimitriou & Yannakakis ( หมายเหตุเกี่ยวกับการเป็นตัวแทนของกราฟสั้น ๆ , 1986) สำรวจคำถามของกราฟที่มีเมทริกซ์ adjacency แทนด้วยสูตรบูลีนที่ตอบว่าใช่หรือไม่ (i, j) กำหนดแทนไบนารีของหมายเลขโหนด i และ j ภายใต้ข้อ จำกัด ที่น่าพึงพอใจบางประการเกี่ยวกับการลดปัญหา P-complete สำหรับกราฟที่ชัดเจนกลายเป็น PSPACE-complete สำหรับการแสดงนี้ปัญหา NP-complete กลายเป็น NEXPTIME-complete ฯลฯ วิธีธรรมชาติของกราฟปกติดังกล่าวคือการแสดงสูตรบูลีนโดยใช้ ROBDD; ความยากคือคลาสสิกอัลกอริธึมมีแนวโน้มที่จะแจกแจงโหนดทีละคนซึ่งต้องเสียค่าใช้จ่ายชี้แจงแทนเช่นนี้และจะต้องหลีกเลี่ยง มีการตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับปัญหาคลาสสิกที่ได้รับการแก้ไขโดยใช้การแสดงเช่น Gentilini และคณะ (การคำนวณส่วนประกอบที่เชื่อมต่ออย่างยิ่งในจำนวนเชิงเส้นของสัญลักษณ์เชิงเส้น ), Woelfel ( การจัดเรียงทอพอโลยีเชิงสัญลักษณ์ด้วย OBDDs ) …

10 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  survey  binary-decision-diagrams 

Let 3 ฉันต้องการสร้างกราฟอย่างง่ายGของ girth gเช่นว่าชุดของg-ุทุกๆรูปแบบเป็นขอบสองชั้นของG (นั่นคือทุก ๆ ขอบจะถูกแบ่งปันโดยสองg -erc) และเพื่อให้จุดตัดของสองg -107 เป็นจุดยอดขอบหรือว่างเปล่า กราฟที่สร้างขึ้นควรมีขนาดใหญ่โดยพลการก.≥ 3g≥3g\geq 3GGGก.ggก.ggGGGก.ggก.gg วิธีการของรุ่นควรมีแบบแผนบางอย่าง แต่ไม่ในความหมายเล็กน้อย ฉันต้องการได้กราฟที่ซับซ้อนพอสมควร ตัวอย่างเช่นลองนึกภาพกริดสี่เหลี่ยมในระนาบ ถ้าเราระบุด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยม bounding เราได้กราฟที่ตอบสนองทุกความต้องการดังกล่าวข้างต้นสำหรับกรัม= 4 ฉันจะทำให้กราฟนี้เป็นเรื่องง่ายn × mn×mn\times mก.= 4g=4g=4 มีวิธีการดังกล่าวหรือไม่? การอ้างอิงถึงปัญหาที่คล้ายคลึงกันใด ๆ ก็ชื่นชมเช่นกัน

10 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  co.combinatorics  pseudorandom-generators 

มีสิ่งก่อสร้างใดที่ทราบว่ามีการแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงเส้นรหัส (ด้วยพารามิเตอร์ที่เหมาะสม) เช่นเมื่อได้รับเวกเตอร์บูลีน , มันจะส่งคืนเวกเตอร์บูลีนด้วยหรือไม่ (แม้ว่าจะเกิน ) v ∈ { 0 , 1 } n F qECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^mv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nFqFq\mathbb{F}_q (นั่นคือโดยที่ความน่าจะเป็นนั้นได้ถูกนำมาใช้ในการเลือกv \ in \ {0,1 \ } ^ nและ\ epsilonมีขนาดเล็กโดยพลการ)v ∈ { 0 , 1 } n ϵPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilonv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nϵϵ\epsilon ถ้าไม่จะทำอย่างไรถ้าเราผ่อนคลายเงื่อนไขให้ Pr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵPr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilon โดยที่ECCiECCi\mathsf{ECC}_iส่งกลับพิกัดของiiiของECCECC\mathsf{ECC} , ϵϵ\epsilonมีขนาดเล็กโดยพลการและความน่าจะเป็นที่ได้รับการเลือกv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nและเลือกพิกัดi∈[m]i∈[m]i\in[m]อย่างสม่ำเสมอ

10 co.combinatorics  linear-algebra  coding-theory 

ไม่กี่ปีก่อนฉันวิ่งข้ามกฎซ้ายต่อไปนี้เพื่อความเท่าเทียมกันในแคลคูลัสตามลำดับ: s ≐ t ⇝θθ ( Γ ) ⊢ θ ( C)Γ, s ≐ เสื้อ⊢ Cs≐t⇝θθ(Γ)⊢θ(C)Γ,s≐t⊢C \frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C} นี่คำนวณ unifier ทั่วไปมากที่สุดสำหรับและแล้วใช้ substition เพื่อสรุปและสมมติฐานทั้งหมดในบริบท\θ s T C Γs ≐ เสื้อ⇝ θs≐t⇝θs \doteq t \leadsto \thetaθθ\thetasssเสื้อttคCCΓΓ\Gamma สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับการรวมนี้คือมันเท่ากับพบการทดแทนสำหรับตัวแปรสากล (เช่น skolem) …

10 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  proof-theory  sequent-calculus 

Wikipediaเขียนว่า: เอฟพีทีมีการแก้ไขปัญหาพารามิเตอร์ซูฮกซึ่งเป็นผู้ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาที่สำหรับฟังก์ชันคำนวณบางฉโดยทั่วไปแล้วฟังก์ชั่นนี้ถือว่าเป็นเลขยกกำลังเดียวเช่นแต่ความหมายยอมรับฟังก์ชั่นที่เติบโตเร็วยิ่งขึ้น นี่เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับส่วนใหญ่ของประวัติศาสตร์ยุคแรก ๆ ของชั้นนี้ จะเป็นส่วนสำคัญของความหมายคือการไม่รวมฟังก์ชั่นในรูปแบบเช่น kf(k)⋅|x|O(1)f(k)⋅|x|O(1)f(k)\cdot|x|^{O(1)}fff2O(k)2O(k)2^{O(k)}f(n,k)f(n,k)f(n,k)nknkn^k คำถาม : อะไรคือแรงจูงใจเบื้องหลังคำจำกัดความนี้? สิ่งที่ทำให้งงฉันก็คือว่าถ้าได้รับการแก้ไข (ตาม "คงที่สามารถจัดการได้ง่ายพารามิเตอร์") แล้วเป็นพหุนามในnดังนั้นเหตุผลที่มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะไม่รวม ?kkknknkn^knnnnknkn^k

10 cc.complexity-theory  fixed-parameter-tractable 

การตัดสินใจกราฟโฮโมมอร์ฟิซึมโดยทั่วไปคือ NP-Complete มีผลใดบ้างที่ศึกษาปัญหานี้เมื่อกราฟต้นแบบมีโครงสร้างเกี่ยวกับพีชคณิต (เช่นการตัดสินใจโฮโมมอร์ฟิซึมจากเคย์ลีหรือเคย์ลีคอเซทกราฟไปยังกราฟอื่นที่มีโครงสร้างที่แน่นอนเช่นกัน)? นอกจากผลลัพธ์ที่ซับซ้อนฉันยังสนใจในเทคนิคพีชคณิตและ / หรือสเปกตรัมที่มีประโยชน์

10 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics 

เป็นที่ทราบกันดีว่าเครื่องวิเคราะห์ของ Charles Babbage มีสถาปัตยกรรมที่สะท้อนสถาปัตยกรรม Von Neumann ที่ทันสมัยอย่างยิ่ง นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสังเกตว่าตารางสำหรับแสดงโปรแกรมสำหรับเครื่องวิเคราะห์ของ Babbage ( http://www.fourmilab.ch/babbage/figures/menat3.png ) และงานของ von Neumann (เช่นhttp://library.ias.edu /files/pdfs/ecp/planningcodingof0103inst.pdf ) ค่อนข้างคล้ายคลึงกัน ตอนนี้ฉันสงสัยว่ามีสิ่งบ่งชี้ถึงขอบเขตที่ฟอนนอยมันน์รู้เกี่ยวกับงานที่ทำโดย Babbage หรือไม่และถ้าเขาใช้มันเป็นแรงบันดาลใจสำหรับงานของเขาเอง

10 ho.history-overview 

ในการเฉลิมฉลองวันคล้ายวันเกิดของอลันทัวริง Google ตีพิมพ์Doodleซึ่งแสดงเครื่อง Doodle คือเครื่องจักรชนิดใด? มันสามารถแสดงภาษาทัวริงที่สมบูรณ์ได้หรือไม่ มีความแตกต่างที่ชัดเจนกับเครื่องทัวริงคลาสสิก: เทป จำกัด ข้อ จำกัด ในการเชื่อมต่อสถานะ ... ดูเดิลยังคงมีอยู่ที่นี่ (หน้าจอด้านบนขวาแสดงผลลัพธ์ที่ต้องการ) เทปที่อยู่ตรงกลางจะถูกแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมที่สามารถเก็บว่างเปล่าเป็นศูนย์หรือหนึ่ง หัวอยู่ในตำแหน่งเหนือหนึ่งในสี่เหลี่ยมและใช้สำหรับการอ่านและการเขียน ใต้เทปคุณจะเห็นลูกศรสีเขียวซึ่งคุณสามารถคลิกเพื่อเริ่มเครื่อง มีวงกลมสองเส้นถัดจากมันและบางวงเชื่อมต่อกัน ฉันจะเรียกพวกเขาว่า "รัฐ" หลังจากที่เครื่องเริ่มขึ้นสถานะแรกทางด้านขวาของปุ่มสีเขียวจะสว่างขึ้นจากนั้นสถานะถัดไปทางขวาและอื่น ๆ ... แต่ละสถานะมีหนึ่งในคำสั่งต่อไปนี้: blank = ไม่ทำอะไรเลย (เพิ่งย้ายไปยังสถานะถัดไป) 1 = เขียนหนึ่งไปยังเทปที่ตำแหน่งปัจจุบันของหัว 0 = เขียนค่าศูนย์ลงในเทปที่ตำแหน่งปัจจุบันของส่วนหัว ลูกศรไปทางซ้าย = ย้ายหัวหนึ่งก้าวไปทางซ้าย ลูกศรไปทางขวา = เลื่อนหัวหนึ่งก้าวไปทางขวา condition: หากค่าภายใต้ส่วนหัวเท่ากับค่าที่แสดงในช่องสี่เหลี่ยมลงไปที่บรรทัดที่สองของสถานะ ถ้าไม่ใช่ให้ย้ายไปยังสถานะถัดไปทางด้านขวา กระโดดไปทางซ้าย: กลับสู่สถานะก่อนหน้า (คงที่) แต่อยู่ที่แถวบนเท่านั้น [ฉันลืมไปแล้วหนึ่งอันขอบคุณ @Marzio!] …

10 cc.complexity-theory  turing-machines 

การคำนวณของเครื่องทัวริสเทอโรนิก Turing (NTM) เป็นที่รู้กันดีว่าสามารถนำเสนอได้ในรูปแบบของการกำหนดค่า การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในโปรแกรมแสดงโดยลิงค์พ่อ - ลูกในแผนภูมินี้ ต้นไม้ที่คล้ายกันนี้ยังสามารถสร้างขึ้นเพื่อแสดงภาพการคำนวณของความน่าจะเป็นและเครื่องควอนตัมได้เช่นกัน (โปรดทราบว่ามันจะดีกว่าสำหรับวัตถุประสงค์บางอย่างที่จะไม่ดูกราฟที่เกี่ยวข้องสำหรับการคำนวณควอนตัมเป็นต้นไม้เนื่องจากสองโหนดแสดงการกำหนดค่าเหมือนกันในระดับเดียวกันของต้นไม้สามารถ "ยกเลิก" ซึ่งกันและกันเนื่องจากการรบกวนควอนตัม ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับคำถามปัจจุบัน) แน่นอนการคำนวณที่กำหนดไม่ได้เป็นเช่นนั้น มี "สาขา" เดียวใน "ต้นไม้" ที่เกี่ยวข้องสำหรับการทำงานของเครื่องกำหนด ในทั้งสามกรณีที่กล่าวถึงข้างต้นสิ่งที่ทำให้การคำนวณเหล่านี้ "ยาก" สำหรับคอมพิวเตอร์ที่กำหนดขึ้นจริง ๆ แล้วไม่ใช่ว่ามีการแตกแขนงออกไป แต่เป็นเรื่องของการแตกแขนงออกเป็นจำนวนมากในต้นไม้ ยกตัวอย่างเช่นพหุนาม - เวลา nondeterministic ทัวริงเครื่องจักรซึ่งรับประกันว่าจะสร้างต้นไม้ที่ "กว้าง" (เช่นจำนวนโหนดในระดับที่แออัดมากที่สุด) ก็ถูก จำกัด ด้วยฟังก์ชันพหุนามของพหุนามขนาดสามารถป้อนโดยพหุนาม กำหนดเวลา TM (โปรดสังเกตว่าเงื่อนไข "ความกว้างพหุนาม" นี้เทียบเท่ากับการ จำกัด NTM ให้มากที่สุดโดยมีการ จำกัด จำนวนแบบลอการิทึมขอบเขตลอการิทึมโดยทั่วไป) สิ่งเดียวกันนี้เป็นจริงเมื่อเราใส่ขอบเขตความกว้างที่คล้ายกันในการคำนวณความน่าจะเป็นและควอนตัม ฉันรู้ว่าปัญหานี้ได้รับการตรวจสอบในรายละเอียดสำหรับการคำนวณแบบ nondeterministic ดูตัวอย่างเช่นการสำรวจ …

10 cc.complexity-theory  quantum-computing  randomness  derandomization  nondeterminism 

ฉันรู้ว่าสำหรับกราฟ bipartite ที่ไม่มีน้ำหนักฉันสามารถหาจุดสุดยอดขั้นต่ำได้โดยการค้นหาการจับคู่สูงสุดและทำให้มันกลายเป็นจุดสุดยอดโดยใช้ทฤษฎีบทของKönig มีการแก้ไขอย่างใดอย่างหนึ่งที่สามารถใช้ถ้าโหนดมีน้ำหนัก?

10 ds.algorithms  graph-theory 

ให้เป็นกราฟที่ไม่มีทิศทาง การสลายตัวของVในชุดย่อย disjoint V iเรียกว่าการสลายตัวของHamiltonของGหากกราฟย่อยที่เกิดจากแต่ละชุดV iเป็นกราฟแฮมิลตันหรือประกอบด้วยขอบเดียวด้วย| V i | = 2G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 ตัวอย่าง : กราฟสองฝ่ายที่สมบูรณ์มีการสลายตัวของแฮมิลตันถ้าหากm = nเท่านั้นKm,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่ตัดสินใจว่ากราฟที่กำหนดมีการสลายตัวของแฮมิลตันหรือไม่ ปัญหาการตัดสินใจนี้ทำให้ NP สมบูรณ์หรือไม่ ถ้าไม่เราจะพบการย่อยสลายเช่นนี้ได้อย่างไร หมายเหตุ : ในวรรณคดีการสลายตัวของแฮมิลตันมักจะหมายถึงการสลายตัวของขอบของGเช่นว่ากราฟย่อยที่เหนี่ยวนำคือแฮมิลตัน ในทางตรงกันข้ามฉันมีความสนใจในการสลายตัวของจุดยอดEEEGGG

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  np-hardness  hamiltonian-paths