วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันต้องการทราบว่า decidability ของความเท่าเทียมกันของสองหลักฐาน decidable ของข้อเสนอเดียวกันสามารถพิสูจน์ได้โดยไม่มีสัจพจน์เพิ่มเติมใด ๆ ในแคลคูลัสของการสร้างอุปนัย โดยเฉพาะฉันต้องการทราบว่าสิ่งนี้เป็นจริงหรือไม่หากไม่มีสัจพจน์เพิ่มเติมใน Coq ∀P:Prop,P∨¬P⇒(∀p1:P,∀p2:P,{p1=p2}∨{p1≠p2})∀P:Prop,P∨¬P⇒(∀p1:P,∀p2:P,{p1=p2}∨{p1≠p2})\forall P: \texttt{Prop}, P \vee \neg P \Rightarrow (\forall p_1 : P, \forall p_2: P, \{p_1 = p_2\} \vee \{p_1 \neq p_2\}) ขอบคุณ! แก้ไขเพื่อแก้ไขข้อผิดพลาด: แก้ไข 2 เพื่อให้Propชัดเจนยิ่งขึ้น

9 coq  constructive-mathematics  calculus-of-constructions 

หนึ่งในโปรเจ็กต์ Java ของฉันคือการแยกส่วนของ parboiledและไม่เหมือนกับว่า Antlr หรือ JavaCC ตัวแยกวิเคราะห์จะถูกสร้างขึ้นที่รันไทม์ Grammars ที่สร้างขึ้นคือ Parsing Expression Grammars หรือ PEG (ฉันได้ยินคำศัพท์อื่นสำหรับพวกเขาคือ "packrat") ในขณะที่การสร้างรันไทม์เพิ่มความซับซ้อน (เกี่ยวข้องกับการสร้าง bytecode) อีกแง่มุมหนึ่งเกี่ยวข้องกับทฤษฎี parser เอง อย่างที่ฉันมีโชคไม่ดีที่วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ฉันไม่มีความรู้ทางทฤษฎีในการแมปรหัสที่มีอยู่กับแนวคิดที่มีอยู่ - ในกรณีนี้ตัวแยกวิเคราะห์ มีหนังสืออ้างอิงที่ดีในตัวแยกวิเคราะห์ที่ฉันสามารถซื้อและอ่านหรือแม้กระทั่งลิงก์บนอินเทอร์เน็ตซึ่งสามารถช่วยฉันสร้าง "การแมป" การบัญชีสำหรับความรู้เชิงทฤษฎีของฉันได้หรือไม่?

9 research-practice  books  parsing 

ฉันสนใจอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแยก DFA สำหรับกรณีพิเศษ กล่าวคือเมื่อ DFA ที่จะตัดกันเชื่อฟังโครงสร้างที่แน่นอนและ / หรือทำงานด้วยตัวอักษรที่ จำกัด มีแหล่งข้อมูลใดบ้างที่ฉันสามารถค้นหาอัลกอริธึมกรณีดังกล่าว เพื่อที่จะไม่ทำให้คำถามกว้างเกินไปโครงสร้างต่อไปนี้เป็นที่สนใจเป็นพิเศษ: DFA ทั้งหมดที่จะตัดกันทำงานในตัวอักษรไบนารี (0 | 1) พวกเขายังสามารถใช้สัญลักษณ์ที่ไม่สนใจได้ ยิ่งไปกว่านั้นทุกรัฐมีเพียงหนึ่งช่วงการเปลี่ยนภาพยกเว้นรัฐพิเศษ K ส่วนใหญ่ซึ่งมีช่วงการเปลี่ยนภาพเพียงสองครั้งเท่านั้น (และช่วงการเปลี่ยนภาพเหล่านี้มักจะเป็น 0 หรือ 1 แต่ไม่ต้องสนใจเลย) K เป็นจำนวนเต็มน้อยกว่า 10 สำหรับการใช้งานจริง นอกจากนี้พวกเขายังมีสถานะรับเดียว นอกจากนี้เป็นที่ทราบกันว่าจุดตัดเป็น DFA เสมอในรูปแบบของ "สตริป" เช่นไม่มีสาขาดังในภาพต่อไปนี้: แก้ไข:บางทีคำอธิบายของข้อ จำกัด ในอินพุต DFAs ไม่ชัดเจนมาก ฉันจะพยายามปรับปรุงในย่อหน้านี้ คุณมีการป้อนT DFAs DFA เหล่านี้แต่ละตัวทำงานเฉพาะกับตัวอักษรไบนารี แต่ละคนมีอย่างน้อยNรัฐ สำหรับ DFA แต่ละรัฐแต่ละรัฐเป็นหนึ่งในสิ่งต่อไปนี้: 1) …

9 automata-theory  time-complexity  dfa 

คำถามนี้เป็นสองเท่าและส่วนใหญ่อ้างอิงเชิง: มีที่ใดบ้างที่มีการหยั่งรู้หลักในการพิสูจน์ทฤษฎีบทกราฟเล็กน้อยที่ได้รับโดยไม่ต้องลงรายละเอียดมากเกินไป? ฉันรู้ว่าการพิสูจน์นั้นยาวนานและยากลำบาก แต่แน่นอนว่าต้องมีความคิดหลัก ๆ ที่สามารถสื่อสารได้ในวิธีที่ง่ายกว่า มีความสัมพันธ์อื่น ๆ ในกราฟที่สามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นคำสั่งแบบกึ่งเสมือนจริงหรืออาจจะเป็นวิธีที่ง่ายกว่าสำหรับความสัมพันธ์เล็กน้อย (เห็นได้ชัดว่าฉันไม่สนใจผลลัพธ์ที่น่าสนใจที่นี่เช่นการเปรียบเทียบขนาด) กราฟกำกับยังอยู่ในขอบเขตของคำถาม

9 reference-request  graph-theory  graph-minor 

ขอให้เราแก้ไขการเข้ารหัสของเครื่องจักรทัวริงและเครื่องจักรทัวริงสากล U ที่อินพุต (T, x) เอาท์พุทอะไรก็ตามที่เอาต์พุต T บนอินพุต x (อาจทำงานได้ตลอดไป) กำหนดความซับซ้อนของ Kolmogorov ของ x, K (x), ตามความยาวของโปรแกรมที่สั้นที่สุด, p, เช่นนั้น U (p) = x มี N แบบนั้นหรือไม่สำหรับทุก n> N มี x กับ K (x) = n หรือไม่? สังเกต. หากเรากำหนดเครื่องจักรทัวริงสากลด้วยวิธีอื่นคำตอบอาจเป็นลบ ตัวอย่างเช่นลองพิจารณา U ที่อินพุต (T, x) จำลอง T บน x หากความยาวของ (T, x) …

9 cc.complexity-theory  universal-computation  kolmogorov-complexity  universal-turing-machines 

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงสำหรับปัญหาต่อไปนี้: รับจำนวนเต็มและ , ระบุทั้งหมดเป็นแบบไม่ isomorphic กราฟเชิงระนาบบนจุดและ treewidthk ฉันสนใจทั้งในเชิงทฤษฎีและในทางปฏิบัติ แต่ส่วนใหญ่อัลกอริธึมเชิงปฏิบัติที่เป็นไปได้ในการเขียนโค้ดและเรียกใช้ค่าและมีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้(คิดว่าและ ) หากคุณมีคำตอบอยู่แล้วให้เพิกเฉยต่อเสียงเบ้อเร่อด้านล่างnnnkkknnn≤ k≤k\leq knnnkkkk ≤ 5k≤5k \leq 5n ≤ 15n≤15n \leq 15 วิธีการดังต่อไปนี้ทำงานได้ดีสำหรับการแจกแจงกราฟที่ไม่ใช่ isomorphic ทั้งหมดใน vertices และ treewidth (เช่นเมื่อข้อ จำกัด planarity หลุด):nnn≤ k≤k\leq k (ก) การระบุทั้งหมดกราฟไม่ใช่ isomorphic บนจุดและ treewidthkn - 1n−1n-1≤ k≤k\leq k (b) สำหรับแต่ละจุดยอดบนจุดยอดและ treewidth , ทุกกลุ่มบนจุดยอดในและเซตย่อยของขอบใน , ทำให้จากโดยการเพิ่มจุดยอดใหม่ที่อยู่ติดกับCเพิ่มในรายการของ grahs …

9 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

ป่าสุ่มมีชื่อเสียงในหมู่ผู้ปฏิบัติงานซึ่งเป็นเทคนิคการจำแนกที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด แต่เราไม่ได้พบพวกเขามากในวรรณกรรมการเรียนรู้เชิงทฤษฎีซึ่งฉันคาดการณ์ว่าจะไม่มีผลลัพธ์เชิงทฤษฎีที่ลึกซึ้ง หากใครอยากเจาะลึกทฤษฎีนี้ใครจะเริ่ม

9 machine-learning  lg.learning 

วิธีการเข้ารหัสปัจจุบันส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับความยากลำบากของการแยกตัวประกอบหมายเลขที่เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะจำนวนมาก ดังที่ฉันเข้าใจแล้วนั่นเป็นเรื่องยากตราบใดที่วิธีการที่ใช้ในการสร้างจำนวนเฉพาะไม่สามารถใช้เป็นทางลัดในการแยกจำนวนประกอบที่เกิดขึ้นได้ ดูเหมือนว่านักคณิตศาสตร์จะหาทางลัดที่ดีขึ้นเป็นครั้งคราวและระบบการเข้ารหัสจะต้องได้รับการอัพเกรดเป็นระยะ (นอกจากนี้ยังมีความเป็นไปได้ที่การคำนวณควอนตัมในที่สุดจะทำให้การแยกตัวประกอบเป็นปัญหาได้ง่ายขึ้นมาก แต่มันจะไม่จับใครด้วยความประหลาดใจถ้าเทคโนโลยีเข้ากับทฤษฎี) ปัญหาอื่น ๆ ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเรื่องยาก ตัวอย่างสองข้อที่นึกถึงคือปัญหาของเครื่องหลังและปัญหาพนักงานขายที่เดินทาง ฉันรู้ว่า Merkle – Hellman เสียแล้ว Nasako – Murakami ยังคงปลอดภัยและปัญหาเครื่องหลังอาจทนต่อการคำนวณควอนตัม (ขอบคุณ Wikipedia.) ฉันไม่พบอะไรเกี่ยวกับการใช้ปัญหาพนักงานขายที่เดินทางสำหรับการเข้ารหัส ดังนั้นทำไมช่วงเวลาที่มีค่ามาก ๆ จึงดูเหมือนจะปกครองการเข้ารหัส? มันเป็นเพียงเพราะในปัจจุบันมันง่ายที่จะสร้างคู่ของจำนวนเฉพาะที่ง่ายต่อการคูณ แต่ยากที่จะแยกตัวประกอบ? เป็นเพราะแฟคตอริ่งคู่ใหญ่ที่พิสูจน์แล้วว่าเป็นเรื่องยากที่จะคาดเดาได้ว่าดีพอหรือไม่? คู่ของช่วงเวลาที่มีขนาดใหญ่มีประโยชน์ในทางอื่นนอกเหนือจากความยากลำบากเช่นคุณสมบัติของการทำงานสำหรับการเข้ารหัสและการเซ็นชื่อเข้ารหัสหรือไม่? ปัญหาในการสร้างชุดปัญหาสำหรับปัญหาแต่ละประเภทอื่น ๆ นั้นยากพอสำหรับจุดประสงค์ในการเข้ารหัสลับนั้นเองยากเกินกว่าจะใช้งานได้จริงหรือไม่? คุณสมบัติของปัญหาประเภทอื่นที่ศึกษาไม่เพียงพอที่จะเชื่อถือได้หรือไม่ อื่น ๆ

9 cr.crypto-security  primes 

แต่เดิม Reynolds เสนอความหมายเชิงสัมพันธ์สำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดา polymorphic ลำดับที่สอง [1] อย่างไรก็ตามภายหลังเขาได้แสดงให้เห็นว่าวิธีนี้ไม่สอดคล้องกับทฤษฎีเซตแบบดั้งเดิม Pitts อธิบายกรอบของโมเดล hyperdoctrine และโมเดล topos [3] ซึ่งสอดคล้องกับตรรกะเชิงสร้างสรรค์ สันนิษฐานว่าได้มีการพัฒนา hyperdoctrine เชิงสัมพันธ์และโมเดล topos ฉันจะอ่านเกี่ยวกับพวกเขาได้ที่ไหน [1] ประเภท, นามธรรมและตัวแปรหลากหลาย [2] ความแตกต่างไม่ได้ตั้งทฤษฎี [3] ความแตกต่างคือตั้งทฤษฎี, สร้างสรรค์

9 type-theory  parametricity 

เรารู้จากทฤษฎีบทของคริสตจักรว่าการพิจารณาความพึงพอใจของคำสั่งแรกนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้โดยทั่วไป แต่มีหลายเทคนิคที่เราสามารถใช้เพื่อกำหนดความพึงพอใจของคำสั่งแรก ชัดเจนที่สุดคือการค้นหาแบบ จำกัด อย่างไรก็ตามมีหลายคำสั่งในตรรกะลำดับแรกที่เราสามารถแสดงให้เห็นว่าไม่มีแบบจำลองที่แน่นอน ตัวอย่างเช่นโดเมนใด ๆ ที่ฟังก์ชัน injective และ non-surjective ทำงานนั้นไม่มีที่สิ้นสุด เราจะแสดงให้เห็นถึงความพึงพอใจสำหรับงบสั่งซื้อครั้งแรกที่ไม่มีโมเดล จำกัด หรือการมีอยู่ของโมเดล จำกัด ไม่ทราบได้อย่างไร? ในทฤษฎีบทอัตโนมัติที่พิสูจน์แล้วว่าเราสามารถกำหนดความน่าเชื่อถือได้หลายวิธี: เราสามารถคัดค้านประโยคและค้นหาความขัดแย้ง หากพบว่ามีหนึ่งเราจะพิสูจน์ความถูกต้องของคำสั่งแรกของคำสั่งและทำให้น่าพอใจ เราใช้ความอิ่มตัวที่มีความละเอียดและไม่มีข้อสรุป บ่อยครั้งกว่าเราจะมีการอนุมานที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่จะทำดังนั้นสิ่งนี้จึงไม่น่าเชื่อถือ เราสามารถใช้การบังคับซึ่งถือว่าการดำรงอยู่ของแบบจำลองและความสอดคล้องของทฤษฎี ฉันไม่รู้ว่ามีใครบางคนกำลังบังคับให้ใช้เป็นเครื่องมือกลสำหรับการพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติและมันก็ดูไม่ง่าย แต่ฉันสนใจถ้ามันถูกทำหรือพยายามเพราะมันถูกใช้เพื่อพิสูจน์ความเป็นอิสระสำหรับข้อความหลายฉบับ ในทฤษฎีเซตซึ่งไม่มีโมเดล จำกัด มีเทคนิคอื่น ๆ ที่รู้จักกันในการค้นหาความพึงพอใจในการสั่งซื้อครั้งแรกที่ใช้สำหรับการให้เหตุผลอัตโนมัติหรือมีใครทำงานในอัลกอริทึมการบังคับใช้โดยอัตโนมัติหรือไม่?

9 reference-request  lo.logic  automated-theorem-proving 

ปล่อย ฉฉf ถั่ว nnn- พหุนามแปรแปรเป็นวงจรคณิตศาสตร์ของขนาดโพลี(n)( n )(n)และปล่อยให้ พี=2Ω(n)p =2Ω ( n )p = 2^{\Omega(n)} เป็นนายก คุณสามารถทดสอบได้ไหม ฉฉf มีค่ามากกว่าศูนย์เหมือนกัน ZพีZพี\mathbb{Z}_p, กับเวลา โรงเรียนสารพัดช่าง(n)โพลี (n)\mbox{poly}(n) และความน่าจะเป็นข้อผิดพลาด ≤1-1/โรงเรียนสารพัดช่าง(n)≤ 1 - 1 / โพลี ( n )\leq 1-1/\mbox{poly}(n)แม้ว่าระดับไม่ได้เป็นนิรนัย จำกัด ? เกิดอะไรขึ้นถ้าฉฉf univariate คืออะไร โปรดทราบว่าคุณสามารถทดสอบว่า ฉฉfเป็นศูนย์ที่เหมือนกันในการแสดงออกอย่างเป็นทางการ โดยใช้ Schwartz-Zippel กับสนามขนาดพูด22|ฉ|22 | ฉ|2^{2|f|}เพราะระดับสูงสุดของ ฉฉf คือ 2|ฉ|2| ฉ|2^{|f|}.

9 polynomials  arithmetic-circuits 

ฉันสนใจตัวแปรที่มีการจับคู่น้ำหนักสูงสุดในกราฟซึ่งฉันเรียกว่า "การจับคู่ที่ยุติธรรมสูงสุด" สมมติว่ากราฟเต็ม (เช่น ) มีจำนวนคู่ของจุดและที่น้ำหนักจะได้รับจากการทำงานกำไรP: {V \ เลือก 2} \ to \ mathbb N กำหนดM ที่ตรงกันแสดงว่าM (v)ผลกำไรของ edge vนั้นถูกจับคู่ด้วยE=V×VE= V× VE=V\times Vp:(V2)→Np : (V2) →Np:{V\choose 2}\to \mathbb NMMMM(v)M( v )M(v)vโวลต์v การจับคู่MMMคือการจับคู่ที่ยุติธรรม iff สำหรับสองจุดยอดu,v∈VU , V ∈ Vu,v\in V : (∀w∈V: p({w,v})≥p({w,u}))→M(v)≥M(u)( ∀ w ∈ V: p ( { w …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  matching  bipartite-graphs 

ฉันกำลังศึกษาการคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำใครและการลดลงของ Max-Cut ของ Khot et al จากบทความของพวกเขาและที่อื่น ๆ บนอินเทอร์เน็ตผู้เขียนส่วนใหญ่ใช้ (สิ่งที่ฉันเป็น) ความเท่าเทียมกันโดยนัยระหว่างการลด MAX-CUT และการสร้างการทดสอบโดยเฉพาะสำหรับรหัสยาว เนื่องจากขาดความชัดเจนเกี่ยวกับความเท่าเทียมนั้นเองฉันจึงพยายามติดตามความคิดนี้ นอกจากนี้ยังเห็นได้ชัดจากการอธิบายเหล่านี้ว่าเราสามารถอธิบายการลดลงอย่างหมดจดในแง่ของกราฟ แต่โดยความบังเอิญหรือความชอบไม่มีใครเลือกที่จะทำอย่างนั้น ตัวอย่างเช่นในบันทึกการบรรยายเหล่านี้ของ O'Donnell เขาบอกเป็นนัยว่าการทดสอบโค้ดแบบยาวนั้นสอดคล้องกับคำจำกัดความตามธรรมชาติของขอบในกราฟที่กำลังสร้าง แต่เนื่องจากไม่มีการสะกดคำออกมา เพื่อกำหนดฟังก์ชั่นบูลีนที่กำลังทดสอบและมันทำให้ฉันค่อนข้างสับสน ดังนั้นฉันขอให้ใครบางคนอธิบายการลดลงของ "เพียงแค่" ในทางทฤษฎี ฉันคิดว่าสิ่งนี้จะช่วยให้ฉันเข้าใจความเท่าเทียมกันระหว่างมุมมองทั้งสอง

9 cc.complexity-theory  approximation-hardness  pcp  max-cut  unique-games-conjecture 

พิจารณาหลักไวยากรณ์แบบไม่มีบริบท GGG มากกว่าตัวอักษร {0,1,0¯¯¯,1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace. ในโปรดักชั่นของไวยากรณ์นี้เพิ่มโปรดักชั่นที่ไม่มีบริบทแบบคงที่สองรายการPPP: 0¯¯¯0→ϵ0¯0→ϵ\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon และ 1¯¯¯1→ϵ1¯1→ϵ\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon. เรียกไวยากรณ์ที่เกิดขึ้นGPGPG^P ยืนเพื่อ "GGG เสริมด้วยการผลิต PPP" เป็นไปได้ไหมที่จะให้อัลกอริทึมที่ใช้ไวยากรณ์ GPGPG^P และสตริง sss เกิน {0,1,0¯¯¯,1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace และตัดสินใจว่า s∈L(GP)s∈L(GP)s \in \mathcal{L}(G^ P)?

9 context-free  decidability 

กราฟสีสามารถอธิบายได้ว่าเป็นสิ่งอันดับ (G,c)(G,c)(G,c) ที่ไหน GGG เป็นกราฟและ c:V(G)→Nc:V(G)→Nc : V(G) \rightarrow \mathbb{N}เป็นสี กราฟสองสี(G,c)(G,c)(G,c) และ (H,d)(H,d)(H,d) มีการกล่าวถึง isomorphic หากมี isomorphism อยู่ π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H) เช่นนั้นเชื่อฟังสีคือ c(v)=d(π(v))c(v)=d(π(v))c(v) = d(\pi(v)) เพื่อทุกสิ่ง v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G). ความคิดนี้รวบรวมความผิดปกติของกราฟสีในแง่ที่เข้มงวดมาก พิจารณากรณีที่คุณมีแผนที่ทางการเมืองสองแห่งในภูมิภาคเดียวกัน แต่ใช้ชุดสีที่แตกต่างกัน หากมีคนถามว่าพวกเขามีสีในแบบเดียวกันหรือไม่ก็คงคิดว่านี่หมายความว่ามีการทำแผนที่ bijective ระหว่างชุดสีทั้งสองชุดหรือไม่ ความคิดนี้สามารถทำเป็นระเบียบโดยการอธิบายกราฟสีเป็น tuple(G,∼)(G,∼)(G,\sim) ที่ไหน ∼∼\sim เป็นความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันในชุดจุดสุดยอดของ GGG. จากนั้นเราสามารถพูดได้สองกราฟดังกล่าว(G,∼1)(G,∼1)(G,\sim_1) และ (H,∼2)(H,∼2)(H,\sim_2) isomorphic ถ้ามี isomorphism อยู่ …

9 terminology  graph-isomorphism  equivalence