วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ทฤษฎีบท PCP ระบุว่าปัญหาการตัดสินใจทุกข้อใน NP มีหลักฐานพิสูจน์ได้ที่น่าจะเป็นไปได้ (หรืออย่างเท่าเทียมกันว่ามีระบบพิสูจน์ที่สมบูรณ์และเสมือนจริงสำหรับทฤษฎีบทใน NP โดยใช้ความซับซ้อนเคียวรีคงที่และบิตสุ่มจำนวนลอการิทึม "ภูมิปัญญาพื้นบ้าน" รอบทฤษฎีบท PCP (ไม่สนใจสักครู่ความสำคัญของ PCP ต่อทฤษฎีการประมาณ) คือสิ่งนี้หมายความว่าหลักฐานที่เขียนขึ้นในภาษาคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดสามารถตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพในระดับที่ต้องการโดยไม่ต้องอ่านทั้งหมด หลักฐาน (หรือมากของหลักฐานทั้งหมด) ฉันไม่สามารถเห็นสิ่งนี้ได้ พิจารณาการขยายลำดับที่สองไปที่ตรรกะเชิงประพจน์ด้วยการใช้ปริมาณที่ไม่ จำกัด (ซึ่งฉันบอกว่าอ่อนแอกว่า ZFC แล้ว แต่ฉันไม่ใช่นักตรรกวิทยา) เราสามารถเริ่มแสดงทฤษฎีบทที่ไม่สามารถเข้าถึง NP ได้โดยการสลับปริมาณ คำถามของฉันคือไม่ว่าจะมีวิธีที่ง่ายและเป็นที่รู้จักของปริมาณ 'unrolling' ในคำสั่งเชิงประพจน์สูงกว่าเพื่อให้ PCPs สำหรับทฤษฎีบทใน NP นำไปใช้อย่างเท่าเทียมกันกับ PH ทุกระดับ อาจเป็นไปได้ว่าสิ่งนี้ไม่สามารถทำได้ - นั่นคือการยกเลิกค่าใช้จ่ายจำนวนในกรณีที่เลวร้ายที่สุดบางส่วนของความมั่นคงหรือความถูกต้องของระบบพิสูจน์ของเรา

9 lo.logic  pcp  polynomial-hierarchy 

สมมติกรอบความซับซ้อนในการสื่อสารที่เรามีผู้เล่นสองคน A (เหา) และ B (ob) และ R (eferee) A และ B ไม่สื่อสารโดยตรงกัน ในแต่ละรอบของการสื่อสารแต่ละคนจะส่งข้อความ (mAmAm_A, mBmBm_B) เพื่อ R. R คำนวณสองฟังก์ชั่น fA(mA,mB)fA(mA,mB)f_A(m_A,m_B) และ fB(mA,mB)fB(mA,mB)f_B(m_A,m_B)และส่งผลลัพธ์ให้พวกเขา ฟังก์ชั่นได้รับการแก้ไข แนวคิดคือการสื่อสารระหว่างผู้เล่นถูก จำกัด ยิ่งไปกว่านั้นผู้ตัดสินอาจทำการประมวลผลข้อความ ตัวอย่าง: A และ B ส่งหมายเลขสอง (ขนาดใหญ่ตามอำเภอใจ) ไปยัง R, R เพื่อตรวจสอบว่าหมายเลขใดดีกว่าและแจ้งผู้เล่น ในกรอบนี้เราสามารถออกแบบโปรโตคอลอย่างง่ายที่คำนวณฟังก์ชันต่อไปนี้โดยใช้รอบเดียว A และ B ส่งxxx และ yyy ถึง R, R ส่งคืนคำตอบให้กับพวกเขาและพวกมันออกคำตอบ f(x,y)={01x≤yowf(x,y)={0x≤y1owf(x,y)= \begin{cases}0 …

9 cc.complexity-theory  reference-request  communication-complexity 

ฉันกำลังอ่านกระดาษเก่าของ MC Golumbic เกี่ยวกับกราฟ EPT (การตัดขอบของเส้นทางในต้นไม้) ในกระดาษมันแสดงให้เห็นว่าจำนวน cliques สูงสุดของอินสแตนซ์กราฟ EPT คือพหุนาม สรุปได้ว่าถ้าพยากรณ์รายงานกราฟGGG เป็นกราฟ EPT จากนั้นก็เป็นไปได้ที่จะหากลุ่มสูงสุดด้วยอัลกอริทึมการแจงนับมาตรฐาน ก่อนอื่นอัลกอริทึมการแจงนับมาตรฐานเหล่านี้คืออะไร หากมีมากกว่าหนึ่งเราสามารถพูดได้หรือไม่ว่าถ้าจำนวนสูงสุดของกราฟเป็นพหุนามแล้วเราสามารถใช้อัลกอริทึมการแจงนับใด ๆ หรือเราควรหาอัลกอริทึมพิเศษจากอัลกอริทึมทั่วไปที่ใช้โครงสร้างพิเศษบางอย่างของคลาสกราฟ ขอบคุณล่วงหน้า.

9 ds.algorithms  graph-algorithms  clique 

ฉันพยายามเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการตรวจสอบประเภทโปรแกรมทั้งหมดและระบบการอนุมานประเภทที่ใช้ข้อมูลจากไซต์การเรียกใช้ฟังก์ชันเพื่อคำนวณข้อมูลประเภท (นอกเหนือจากวิธีมาตรฐานของการใช้ตัวฟังก์ชัน) ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึมดังกล่าวอาจใช้การเรียกใช้ฟังก์ชันต้องการfoo(1)อนุมานว่าฟังก์ชันในfooรับอาร์กิวเมนต์จำนวนเต็ม เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้จะทำให้การอนุมานมีความซับซ้อนมากและทำให้การตรวจสอบไม่ใช่แบบแยกส่วน อย่างไรก็ตามฉันไม่ได้โชคดีในการหางานวิจัยเกี่ยวกับวิธีการนี้อาจเป็นเพราะฉันไม่ทราบคำศัพท์ที่ถูกต้องเพื่ออธิบายสิ่งที่ฉันพูดถึง ตัวชี้ใด ๆ

9 pl.programming-languages  type-theory  type-inference  type-systems 

รับฟังก์ชั่น submodular fff บน Ω=X1∪X2Ω=X1∪X2\Omega=X_1\cup X_2 ที่ไหน X1X1X_1 และ X2X2X_2 จะแยกจากกันและ f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f_1(S\cap X_1)+f_2(S\cap X_2). ที่นี่f1f1f_1 และ f2f2f_2 อยู่บน submodular X1X1X_1 และ X2X2X_2 ตามลำดับ ที่นี่ X1,X2,f1,f2X1,X2,f1,f2X_1,X_2,f_1,f_2 ไม่เป็นที่รู้จักและมีเพียงการเข้าถึงคิวรีข้อความค้นหา fffได้รับ จากนั้นจะมีอัลกอริทึมแบบ polytime ที่ค้นหาX1X1X_1. หากมีหลายทางเลือกสำหรับX1X1X_1 ใด ๆ ของพวกเขาควรจะดี ความคิดบางอย่าง ถ้าเราสามารถหาองค์ประกอบสองอย่างt1,t2t1,t2t_1,t_2 เช่นนั้นทั้งสองเป็นของ X1X1X_1 หรือเป็นของ X2X2X_2จากนั้นเราสามารถรวมพวกเขาและดำเนินการซ้ำ ๆ แต่ยังไม่ชัดเจนว่าจะใช้ขั้นตอนดังกล่าวอย่างไร

9 ds.algorithms  submodularity 

สำหรับแอปพลิเคชันการเรียนรู้ของเครื่องกลุ่มของฉันจำเป็นต้องคำนวณระยะทางแบบยุคลิดเพื่อ kkkเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดในชุด XXX แต่ละ x∈(X∪Y)⊂Rdx∈(X∪Y)⊂Rdx \in (X \cup Y) \subset \mathbb R^d (สำหรับ ddd ระหว่าง 5 ถึงประมาณ 100 และ |X|≈|Y||X|≈|Y||X| \approx |Y|ไม่กี่ร้อยถึงไม่กี่ล้าน) ขณะนี้เรากำลังใช้กำลังดุร้ายO(d|X||X∪Y|)O(d|X||X∪Y|)O(d \lvert X \rvert \lvert X \cup Y \rvert) เข้าใกล้หรือสิ่งที่ชัดเจนด้วยการเปิด kd-tree XXXซึ่งเมื่อใด ddd สูงและ |X||X||X|ค่อนข้างต่ำไม่เคยชนะ (ทุกอย่างอยู่ในหน่วยความจำ) ดูเหมือนว่าจะต้องมีวิธีที่ดีกว่ากำลังดุร้าย - อย่างน้อยหนึ่งที่ใช้ประโยชน์จากความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมหรืออาจมีแฮชที่มีความอ่อนไหว การประมาณที่สมเหตุสมผลพอสมควรก็อาจเป็นไปได้เช่นกัน การวิจัยที่ฉันสามารถค้นพบได้ดูเหมือนว่าจะมุ่งเน้นไปที่ปัญหาของการหาเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดคนเดียว (หรือที่ใกล้เคียงที่สุด) ปัญหาที่ฉันกำลังมองหาโดยใช้ชื่ออื่นหรือมีการเชื่อมต่อกับปัญหาที่เกี่ยวข้องที่ฉันไม่ได้คิด

9 reference-request  cg.comp-geom  near-neighbors 

ฉันเรียนรู้ทฤษฎีพีชคณิตของการแยกวิเคราะห์ ปัญหาแรกของฉันคือการระบุตัวอย่าง semiring ซึ่งเฉพาะกับทฤษฎีภาษาอย่างเป็นทางการ นี่คือความพยายามในการสร้างสองตัวอย่าง 1 ไวยากรณ์ CNF ที่กำหนดองค์ประกอบของการเรียนคือชุดของเทอร์มินัลและสัญลักษณ์ที่ไม่เกี่ยวกับการดำเนินการ: i) การคูณการรวมสองคู่เข้าด้วยกันตามกฎของ CYK ตัวอย่างเช่นกำหนดไวยากรณ์ CNF s: p p | q r t: p q u: q q แล้วก็ {p,q,r}⊗{p,r}={s,t}{p,q,r}⊗{p,r}={s,t} \{p,q,r\}\otimes \{p,r\} = \{s,t\} ii) การเพิ่มจะกำหนดยูเนี่ยนเช่น {p,q}⊕{q,r}={p,q,r}{p,q}⊕{q,r}={p,q,r} \{p,q\}\oplus \{q,r\} = \{p,q,r\} น่าเสียดายที่การคูณไม่ได้เชื่อมโยงกัน 2 องค์ประกอบของ semiring ที่สองคือชุดของสัญลักษณ์ไม่ใช่ แต่กฎไวยากรณ์ [ไม่จำเป็นใน CNF] แก้ไขด้วยตำแหน่ง การดำเนินการคือ i) …

9 fl.formal-languages 

ในปัญหาMax-Cutผู้ใช้ค้นหาส่วนย่อย S ของจุดยอดของกราฟที่ไม่ระบุทิศทางอย่างง่ายซึ่งจำนวนของขอบระหว่าง S และส่วนประกอบของ S นั้นมีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ Max-Cut คือ APX-complete บนกราฟระดับขอบเขต [PY91] และอันที่จริง APX-complete บนลูกบาศก์กราฟ (เช่นกราฟระดับ 3) [AK00] Max-Cut เป็น NP-complete บนกราฟที่ไม่มีสามเหลี่ยมที่มีระดับสูงสุด 3 [LY80] (ปราศจากสามเหลี่ยมหมายความว่ากราฟอินพุตไม่มี K_3 ซึ่งเป็นกราฟที่สมบูรณ์ใน 3 จุดเป็นกราฟย่อย) คำถาม: Max-Cut APX-complete บนกราฟที่ไม่มีสามเหลี่ยมหรือไม่? (หมายเหตุ: อนุญาตองศาโดยพลการ) ขอบคุณ. UPDATE:พบคำตอบ แต่ฉันยังคงสนใจในการอ้างอิงสำหรับผลลัพธ์นี้หากมี อ้างอิง: [AK00] P. Alimonti และ V. Kann: ผลลัพธ์บางส่วนของ APX ที่สมบูรณ์สำหรับกราฟลูกบาศก์ Theor คอมพิวเต …

9 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  max-cut 

ทุกที่ที่ฉันอ่านเกี่ยวกับปัญหาการตัดที่กว้างที่สุดก็แค่บอกว่าปัญหาเป็นที่รู้จักกันดีว่าNP -hard ฉันจะหาหลักฐานของเรื่องนี้ได้จากที่ไหน? NP ตัวไหนที่รู้จักกันดีว่าปัญหาเรื่องฮาร์ดลดปัญหาการกรีดมากที่สุด? ฉันไม่สามารถหาหลักฐานใด ๆ ในสมุด Vazirani ของ - ประมาณอัลกอริทึมที่นำเสนอขั้นตอนวิธีเลราวหรือหนังสือ "คอมพิวเตอร์และ Intractability" - ซึ่งสรุปหลายNPปัญหาที่สมบูรณ์ ฉันหาไม่เจอด้วยการค้นหา (ด้วยสตริงการค้นหาที่ชัดเจน) บน Google มีกระดาษแผ่นหนึ่งโดย Chawla et al ซึ่งสันนิษฐานว่าเป็นการคาดคะเน UGC ของ Khot และพิสูจน์ความแข็งของการประมาณการตัดที่แยกได้ ฉันหวังว่าจะเห็นหลักฐานที่ไม่คาดเดาการคาดเดาใด ๆ การพิสูจน์ควรลดปัญหา NP-ฮาร์ดที่รู้จักกันในการตัดแบบเบาบาง ขอบคุณ, Arpita Korwar

9 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness 

Wikipedia - SHA-2กล่าว SHA-224 นั้นเหมือนกับ SHA-256 ยกเว้นว่า: ค่าตัวแปรเริ่มต้น h0 ถึง h7 นั้นแตกต่างกันและ เอาต์พุตถูกสร้างโดยการละเว้น h7 RFC3874 - ฟังก์ชันแฮชทางเดียว 224 บิต: SHA-224กล่าว การใช้ค่าเริ่มต้นที่แตกต่างกันทำให้มั่นใจได้ว่าค่าการแยกย่อยข้อความ SHA-256 ที่ถูกตัดทอนไม่สามารถถูกเข้าใจผิดว่าเป็นค่าการแยกย่อยข้อความ SHA-224 ที่คำนวณจากข้อมูลเดียวกัน คำถามของฉัน: เหตุผลที่ยกมาข้างต้นเป็นเหตุผลเดียวว่าทำไม SHA-224 และ SHA-256 ใช้ค่าเริ่มต้นที่แตกต่างกันหรือไม่ เหตุใดจึงสำคัญที่ต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าค่าการแยกย่อยข้อความ SHA-256 ไม่สามารถเข้าใจผิดว่าเป็นค่าสรุปข้อความ SHA-224 หรือไม่ หากเราใช้ค่าเริ่มต้นเดียวกันสำหรับฟังก์ชันแฮชทั้งสองความปลอดภัยของฟังก์ชันแฮชจะแย่ลงหรือไม่ ถ้าใช่เป็นอย่างไร

9 cr.crypto-security  hash-function 

ฉันสงสัยว่าชุดภาษาใดบ้างที่ถูกสร้างขึ้นโดยข้อ จำกัด ของการแสดงออกปกติ สมมติว่าข้อ จำกัด ทั้งหมดมีสัญลักษณ์คงที่สำหรับแต่ละองค์ประกอบของΣΣ\Sigmaและเรียงต่อกัน จากนั้นแปดชั้นสามารถเกิดขึ้นได้จากการมีหรือไม่มีส่วนประกอบ / ปฏิเสธความเปลี่ยนแปลง / รวมและดาว Kleene (ใช่นิพจน์ปกติ 'ปกติ' ไม่มีCC^C แต่สะดวกที่นี่) การแสดงออกที่อนุญาตให้มีการสับเปลี่ยนและดาว Kleene โดยมีหรือไม่มีส่วนเติมเต็ม (การระเบิดสองครั้งแทนเลขชี้กำลังในหมู่เพื่อนคืออะไร) สร้างภาษาปกติขึ้นมา การแสดงออกที่ช่วยให้การสลับและเติมเต็ม แต่ไม่ใช่ดาว Kleene สร้างภาษาที่ปราศจากดาว การแสดงออกที่ช่วยให้การสลับ แต่ไม่เสริมหรือ Kleene Star สร้างภาษาที่แน่นอน แต่คลาสภาษาที่น่าสนใจใด ๆ สามารถสร้างขึ้นได้โดยไม่มีการสลับสับเปลี่ยน? หากไม่มีตัวดำเนินการสามตัวทั้งหมดที่สามารถสร้างได้คือคำเดียว ผู้ประกอบการเสริมไม่ได้ช่วยอะไรมากที่นี่ ด้วยดาว Kleene เพียงชั้นค่อนข้างน่าสนใจ ... มันไม่ชัดเจนว่าพวกเขาสามารถรับรู้ได้เร็วกว่าภาษาปกติ (มีสิ่งใดที่ไม่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้หรือไม่) ด้วยทั้งดาว Kleene และส่วนประกอบ ... คุณได้อะไรที่น่าสนใจบ้างไหม? ชั้นนี้มีชื่อหรือไม่? คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถาม Expression ปกติใน …

9 fl.formal-languages  regular-expressions 

ฉันพยายามที่จะแสดงให้เห็นว่าปัญหาบางอย่างไม่สามารถทำได้โดยการลดลงจากชุดฝาครอบ การลดลงของฉันจะแปลงอินสแตนซ์ด้วยชุดขนาดพื้นnnn และ mม.m กำหนดเป็นตัวอย่างของปัญหาของฉันที่พารามิเตอร์บางอย่าง rRr มีขนาด O(n+m)O(n+ม.)O(n+m). จากนั้นฉันสามารถแสดงให้เห็นว่าอินสแตนซ์ของชุดฝาครอบที่ขนาดของฝาครอบสอดคล้องกับตัวอย่างของปัญหาที่ขนาดของโซลูชันที่เหมาะสมที่สุดคือ2s2s2s(หรืออะไรทำนองนี้) และในทางกลับกัน ฉันต้องการเรียกใช้ Raz-Safra เพื่อสรุปว่าปัญหาของฉันไม่สามารถทำได้ถึงปัจจัยclogrคเข้าสู่ระบบ⁡Rc \log{r}สำหรับบางค่าคงที่ ccc. สิ่งนี้จะใช้ได้ดีถ้าฉันสามารถสันนิษฐานได้mmm ถูก จำกัด โดยพหุนามคงที่ของ nnn. ไม่มีใครรู้ว่ามันเป็นโคเชอร์ที่จะคิดเรื่องนี้? นี่เป็นเรื่องจริงสำหรับครอบครัวของอินสแตนซ์ที่ใช้ในการพิสูจน์ความแข็งแบบมาตรฐานของ NP สำหรับฝาครอบชุด แต่ฉันไม่แน่ใจว่านี่จะเป็นกรณีของการลด PCP ที่ใช้โดย Raz และ Safra หรือไม่

9 cc.complexity-theory  approximation-hardness  set-cover 

(คำถามเดิมของฉันยังไม่ได้รับคำตอบฉันได้เพิ่มคำอธิบายเพิ่มเติมแล้ว) เมื่อวิเคราะห์การเดินแบบสุ่ม (บนกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง) โดยการดูการเดินแบบสุ่มเป็นลูกโซ่มาร์คอฟเราต้องการกราฟที่ไม่เป็นฝ่ายสองฝ่ายเพื่อให้ทฤษฎีบทพื้นฐานของลูกโซ่มาร์คอฟใช้ จะเกิดอะไรขึ้นถ้ากราฟแทนสองฝ่าย? ฉันสนใจโดยเฉพาะในเวลาที่ชนที่มีขอบระหว่างและในGสมมติว่ากราฟสองฝ่ายมีขอบเป็นเราสามารถเพิ่มการวนซ้ำของตัวเองไปยังจุดสุดยอดตามอำเภอใจในกราฟเพื่อสร้างกราฟที่ไม่ใช่ผลลัพธ์ของใช้ทฤษฎีบทมูลฐานของโซ่มาร์คอฟไปจากนั้นเราจะได้รับที่ในและนี่คืออย่างชัดเจนนอกจากนี้ยังผูกพันบนสำหรับในGGGGhi,jhi,jh_{i,j}iiijjjGGGGGGmmmG′G′G'G′G′G'hi,j&lt;2m+1hi,j&lt;2m+1h_{i,j} < 2m+1G′G′G'hi,jhi,jh_{i,j}GGG คำถาม: จริงหรือที่การเรียกร้องที่แข็งแกร่งถือเป็น ? (มันเคยเห็นสิ่งนี้ได้รับการอ้างสิทธิ์ในการวิเคราะห์อัลกอริธึมการเดินแบบสุ่มสำหรับ 2SAT) หรือว่าเราต้องทำตามขั้นตอนพิเศษนี้ในการเพิ่มการวนซ้ำตัวเองหรือไม่hi,j&lt;2mhi,j&lt;2mh_{i,j} < 2mGGG

9 pr.probability  random-walks 

ฉันมีเซต จำกัด SSSฟังก์ชั่น f:S→Sf:S→Sf:S\to Sและคำสั่งซื้อทั้งหมด &lt;&lt;< บน SSS. ฉันต้องการค้นหาจำนวนรอบที่แตกต่างกันSSS. สำหรับองค์ประกอบที่กำหนด s∈Ss∈Ss\in S ฉันสามารถใช้อัลกอริทึมของ Floyd (หรือ Brent's เป็นต้น) เพื่อค้นหาความยาวของวัฏจักรที่มีการใช้งานซ้ำ ๆ fff ส่ง sssถึง; ด้วยความพยายามอีกเล็กน้อยฉันสามารถระบุรอบนี้ (เช่นโดยมัน&lt;&lt;<องค์ประกอบขั้นต่ำ) วิธีที่ไม่ดีสำหรับการแก้ปัญหาคือการทำซ้ำแต่ละองค์ประกอบเรียงลำดับองค์ประกอบที่น้อยที่สุดที่ทำให้เกิดการทิ้งรายการที่ซ้ำกันและส่งกลับจำนวน แต่สิ่งนี้อาจเกี่ยวข้องกับการส่งผ่านจำนวนมากในองค์ประกอบเดียวกันและข้อกำหนดของพื้นที่ขนาดใหญ่ วิธีใดบ้างที่มีเวลาและพื้นที่ที่ดีกว่า ฉันไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่าอะไรคือวิธีที่ดีที่สุดในการวัดพื้นที่ที่ต้องการ - ถ้าfff เป็นฟังก์ชั่นตัวตนแล้ววิธีการใด ๆ ที่เก็บทุกรอบจะใช้ Ω(n)Ω(n)\Omega(n) ช่องว่าง

9 graph-theory  graph-algorithms 

ฉันมีครอบครัวที่มีปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น: เพิ่ม c′xc′xc' x ภายใต้ Ax≤bAx≤bA x\le b, x≥0x≥0x\ge0. องค์ประกอบของAAA, bbbและ ccc เป็นจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ cccบวกอย่างเคร่งครัด (xxx ควรเป็นส่วนประกอบ แต่ฉันจะกังวลในภายหลัง) มันมักจะเกิดขึ้นในใบสมัครของฉันว่าค่าสัมประสิทธิ์ AAA และ ccc เป็นวิธีที่อัลกอริธึมแบบ one-pass ที่เรียบง่ายทำให้เป็นทางออกที่ดีที่สุดสำหรับทุกทางเลือก bbb: อัลกอริทึม One-Pass กำหนดองค์ประกอบ x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_n ในลำดับเลือกแต่ละ xjxjx_j เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ซึ่งสอดคล้องกับค่าที่กำหนดไว้แล้ว x1,…,xj−1x1,…,xj−1x_1,\dots,x_{j-1}. ในภาษา simplex ลำดับของการป้อนตัวแปรเป็นเพียงx1x1x_1 ถึง xnxnx_nและจะยุติลงหลังจาก nnnขั้นตอน ซึ่งช่วยประหยัดเวลาได้มากเมื่อเทียบกับ full-on simplex อัลกอริทึมนี้ใช้งานได้เมื่อคอลัมน์ของ AAA และองค์ประกอบของ cccถูกจัดเรียงจาก "ถูก" เป็น "แพง" ตัวแปร …

9 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  matrices