วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในความซับซ้อนของต้นไม้ตัดสินใจของฟังก์ชันบูลีนวิธีการที่ จำกัด ขอบเขตที่รู้จักกันเป็นอย่างดีคือการค้นหาพหุนาม (โดยประมาณ) ที่แสดงถึงฟังก์ชัน Paturiให้ลักษณะของฟังก์ชั่นสมมาตรบูลีน (บางส่วนและทั้งหมด) ในแง่ของปริมาณที่แสดงΓΓ\Gamma: ทฤษฎีบท ( Paturi ): Letfff เป็นฟังก์ชันสมมาตรที่ไม่คงที่และแสดงว่า fk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x) เมื่อไหร่ |x|=k|x|=k|x|=k (เช่นน้ำหนักของ xxx คือ kkk) ระดับโดยประมาณของfffแสดงว่า deg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f), คือ Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})ที่ไหน Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} ตอนนี้ขอเป็นฟังก์ชั่นเกณฑ์คือถ้าที ในการนี้กระดาษ (cf มาตรา 8, หน้า 15) กล่าวว่า1)}Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq tdeg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} สังเกตว่าสำหรับฟังก์ชั่นขีด จำกัด เรามีเพราะเมื่อฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงจาก 0 เป็น …

9 cc.complexity-theory  quantum-computing  lower-bounds  boolean-functions  query-complexity 

มีการเรียงสับเปลี่ยน π1,π2π1,π2\pi_1,\pi_2 และขนาดพหุนาม (ใน |w|=n|w|=n|w|=n) ไวยากรณ์อิสระบริบทที่อธิบายภาษาที่ จำกัด {wπ1(w)π2(w)}{wπ1(w)π2(w)}\{w \pi_1(w) \pi_2(w)\} มากกว่าตัวอักษร {0,1}{0,1}\{0,1\}? ปรับปรุง: สำหรับหนึ่งการเปลี่ยนแปลง ππ\pi มันเป็นไปได้. ππ\pi เป็นการกลับรายการหรือการปรับเปลี่ยนเล็กน้อยของการกลับรายการ

9 fl.formal-languages  grammars  context-free 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ Craig Gentry เผยแพร่รูปแบบการเข้ารหัสกุญแจสาธารณะครั้งแรก (บนพื้นที่ธรรมดา {0,1}) ซึ่งเต็มไปด้วยโฮโมมอร์ฟิคซึ่งหมายความว่าเราสามารถประเมิน AND และ XOR ได้อย่างมีประสิทธิภาพและกะทัดรัดโดยไม่ต้องใช้คีย์ถอดรหัสลับ ฉันสงสัยว่ามีวิธีใดที่ชัดเจนในการเปลี่ยน cryptosystem คีย์สาธารณะให้เป็น cryptosystem ของคีย์สาธารณะที่ทุกคนสามารถเข้ารหัสและและ XOR ได้ แต่การถอดรหัสนั้นเป็นไปได้เฉพาะในกรณีที่บางคน (ทั้งหมด) แบ่งปันทีมคีย์ขึ้น ฉันจะสนใจในความคิดใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนั้น ขอบคุณล่วงหน้า FW

9 cr.crypto-security  circuit-complexity  homomorphic-encryption 

ตัวอย่างที่รู้จักกันดีของการคำนวณที่ได้รับแรงบันดาลใจจากปรากฏการณ์ธรรมชาติคือคอมพิวเตอร์ควอนตัมและคอมพิวเตอร์ DNA สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับศักยภาพและ / หรือข้อ จำกัด ของการคำนวณด้วยกฎหมายหรือแรงโน้มถ่วงของ Maxwell นั่นคือการรวมการแก้ปัญหา "ด่วน" ของธรรมชาติเข้ากับสมการของแมกซ์เวลล์หรือปัญหาเอ็น - บอดี้โดยตรงในอัลกอริทึมทั่วไป

9 computability  machine-models  physics  natural-computing 

นี่คือการโพสต์แยกออกมาจากผลกระทบจากการขึ้นเท่ากับ NPและยังเป็นคำถามที่ติดตามความหมายกับการเรียนวากยสัมพันธ์ซับซ้อน ในการโพสต์ข้างต้นเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับชั้นเรียนความหมายและวากยสัมพันธ์ ระบุสั้น ๆ เมื่อชั้นสามารถกำหนดเป็นคลาสภาษาใบ L[L1|L2]L[L1|L2]\mathsf{L}[L_1|L_2]ดังนั้นคลาสจะเป็นประโยคถ้า L1∪L2=Σ∗L1∪L2=Σ∗L_1 \cup L_2 = \Sigma^*นั่นคือการยอมรับภาษา L1L1L_1 เป็นส่วนประกอบของภาษาที่ปฏิเสธ L2L2L_2; มิฉะนั้นเราจะเรียกมันว่าคลาสความหมาย จะเห็นได้ว่าPP\mathsf{P}, NPNP\mathsf{NP} และ PPPP\mathsf{PP} เป็นคลาสวากยสัมพันธ์ในขณะที่เรียนชอบ BPPBPP\mathsf{BPP} และ IPIP\mathsf{IP} เป็นคลาสความหมาย ผลคลาสสิกเช่น PSPACE=IPPSPACE=IP\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP} และการคาดคะเน P=?BPPP=?BPP\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}ทั้งสองสามารถดูได้ในขณะที่คลาสความหมายเปลี่ยนเป็นลักษณะทางไวยากรณ์ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าคลาสวากยสัมพันธ์นั้นจัดการได้ง่ายกว่าเนื่องจากมีปัญหาตามธรรมชาติอย่างสมบูรณ์ นอกจากนี้เทคนิคอย่าง diagonalization ก็สามารถนำไปใช้กับคลาส syntactic ได้ง่ายกว่าเนื่องจากมันมีการแจกแจงแบบธรรมชาติ แต่ยังคงBPPBPP\mathsf{BPP} ในฐานะที่เป็นคลาสความหมายดูเหมือนว่าจะมีคุณสมบัติที่ดีมากขึ้นกว่าคลาสวากยสัมพันธ์ PPPP\mathsf{PP}. เรามีประโยชน์อะไรบ้างถ้าเรามีการแสดงวากยสัมพันธ์ของคลาสความหมายหรือในทางกลับกัน มีผลลัพธ์หรือเทคนิคการพิสูจน์ที่ใช้กับคลาสไวยากรณ์ / ความหมายเท่านั้นหรือไม่

9 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

ผมหมายถึงคำถามที่นี่: ขั้นตอนวิธีการที่มีประสิทธิภาพที่ซับซ้อนเกินไปที่จะใช้ หากอัลกอริทึมมีประสิทธิภาพ แต่ซับซ้อนเกินกว่าจะนำไปใช้ได้คุณจะมั่นใจได้อย่างไรว่าอัลกอริทึมนั้นถูกต้อง? หากไม่มีการใช้งานคุณจะไม่สามารถทดสอบอัลกอริทึมในสถานการณ์จริงและอัลกอริธึมที่ซับซ้อนเช่นนั้นอาจมีข้อบกพร่องซึ่งอาจทำให้ขั้นตอนวิธีนั้นไม่ถูกต้อง นี่คือสิ่งที่ฉันไม่เข้าใจ หากคุณมีเทคนิคในการพิสูจน์ความถูกต้องของอัลกอริทึมแล้วคุณจะมีอัลกอริทึมที่จะใช้มันแล้วใช่ไหม? หรืออย่างอื่นเราจะแน่ใจได้อย่างไรว่าเทคนิคการพิสูจน์นั้นถูกต้อง? ฉันขอโทษถ้าฉันฟังประถม! อัปเดตจาก Kaveh (ทำซ้ำที่นี่เพราะอาร์กิวเมนต์ดีกว่า!): หากคุณสามารถพิสูจน์ความถูกต้องของอัลกอริทึมอย่างเป็นทางการในระบบที่เป็นทางการเช่น Coq คุณสามารถแยกอัลกอริทึม (เพราะคุณได้ใช้อัลกอริทึมเป็นหลัก) แต่ความจริงสำคัญคืออัลกอริธึมส่วนใหญ่นั้น ความถูกต้องสำหรับอัลกอริทึมเราใช้การพิสูจน์อย่างไม่เป็นทางการของความถูกต้อง หลักฐานอาจเป็นเท็จซึ่งเกิดขึ้นเป็นครั้งคราวและแม้แต่การพิสูจน์ความถูกต้องอย่างเป็นทางการจะไม่ทำให้เรามั่นใจอย่างแน่นอนว่าอัลกอริทึมนั้นถูกต้อง

9 ds.algorithms  implementation 

กำหนดรูปแบบการคำนวณ MPostBQP ให้เหมือนกับPostBQPยกเว้นว่าเราอนุญาตให้มีการวัด qubit จำนวนมากในเชิงพหุนามก่อนการเลือกหลังและการวัดสุดท้าย เราสามารถให้หลักฐานใด ๆ ที่ระบุว่า MPostBQP มีประสิทธิภาพมากกว่า PostBQP หรือไม่ กำหนด MPostBQP [k] เพื่ออนุญาตการวัดหลายรอบและการเลือกโพสต์ก่อนที่เราจะทำการวัดขั้นสุดท้าย เลือกการจัดทำดัชนีดังนั้น MPostBQP [1] = PostBQP และ MPostBQP [2] = MPostBQP และอื่น ๆ (อัปเดต: คำจำกัดความที่เป็นทางการได้รับด้านล่าง) พิจารณาเกมของ Arthur-Merlin บางทีเราสามารถจำลองพวกมันในรูปแบบการคำนวณนี้: การเลือกกระทู้สามารถใช้บทบาทของเมอร์ลินในการสร้างข้อความที่น่าเชื่อถือและการวัดระดับกลางสามารถใช้บทบาทของเหรียญสาธารณะของอาเธอร์ได้ ความเป็นไปได้นี้ทำให้ฉันถาม: เรามี AM [k] ⊂⊂\subset MPostBQP [k] เรื่องนี้เป็นที่รู้จักกันอย่างแน่นอน k=1k=1k=1ซึ่งพูดว่า MA ⊂⊂\subsetPP เพื่อแสดงมันให้k=2k=2k=2 จะหมายถึง MPostBQP = PP …

9 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  interactive-proofs 

จากประสบการณ์ของฉันภาษาที่ไวต่อบริบทและออโตมายาแบบ จำกัด เชิงเส้นจะถูกข้ามหรือถูก breezed มากกว่าในหลักสูตรทฤษฎีการคำนวณและแม้กระทั่งจากหนังสือตำราที่มีชื่อเสียงบางเล่ม แน่นอนว่าจะต้องมีเหตุผลที่ดีว่าทำไม LBA จึงให้ความสำคัญน้อยกว่าคู่แข่ง

9 computability  fl.formal-languages  automata-theory 

ฉันอยากรู้ว่าฉันจะหันไปแนะนำ k-SAT ที่ดีและอ่อนโยนได้อย่างไร (นี่อาจสำหรับนักคณิตศาสตร์ที่ไม่มีพื้นฐานด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ดี) ฉันต้องการทราบบทความที่อาจสำรวจหรืออธิบายวิธีการปัจจุบันที่ใช้ในการแก้ k-SAT ในที่สุดฉันสนใจวิธีที่รู้จักกันดีที่สุดในการแก้ k-SAT ฉันต้องการได้รับแนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยที่ดีที่สุดและพฤติกรรมกรณีที่แย่ที่สุด ในระยะสั้นฉันกำลังมองหาเอกสารที่จะช่วยให้คนในวิชาคณิตศาสตร์ (ไม่ใช่วิทยาการคอมพิวเตอร์) กลายเป็นผู้เชี่ยวชาญใน k-SAT มากขึ้น

9 reference-request  sat  survey 

ฉันมีปัญหาในการค้นหาอัลกอริทึมหรือเอกสารที่ตีพิมพ์ในรูปหลายเหลี่ยม Self intersecting (รูปหลายเหลี่ยมที่มีโครงสร้างรู) ผู้ใดช่วยแนะนำฉันให้ค้นหาเอกสาร / อัลกอริทึมที่ตีพิมพ์ได้ไหม ป.ล. : ใครบางคนติดแท็กคำถามนี้อย่างเหมาะสมฉันไม่มีคะแนนชื่อเสียงพอที่จะทำ

9 ds.algorithms  reference-request  cg.comp-geom 

ปล่อย VVV เป็นชุดของ DDDรูปร่างสี่เหลี่ยมสามมิติ สำหรับd∈{1,...,D}d∈{1,...,D}d \in \{1,...,D\} และ v∈Vv∈Vv \in V, wd(v)∈Q+wd(v)∈Q+w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+} อธิบายความยาวของ vvv ในมิติ ddd. สัญกรณ์เดียวกันใช้สำหรับคอนเทนเนอร์CCC. DDD- มิติปัญหาการบรรจุมุมฉาก (OPP-DDD) คือการตัดสินใจว่า VVV พอดีกับภาชนะ CCCโดยไม่ทับซ้อนกัน การพูดอย่างเป็นทางการปัญหาคือการหาว่า∀d∈{1,...,D}∀d∈{1,...,D}\forall d \in \{1,...,D\} มีฟังก์ชั่นอยู่ fd:V→Q+fd:V→Q+f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}, ดังนั้น ∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)\forall v \in V, f_d(v)+w_d(v) \leq w_d(C) และ ∀v1,v2∈V∀v1,v2∈V\forall v_1,v_2 \in V, (v1≠v2)(v1≠v2)(v_1 \neq v_2), [fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[f_d(v_1),f_d(v_1)+w_d(v_1)) …

9 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  packing 

จากการติดตามคำถามก่อนหน้านี้ของฉันซึ่งได้รับการแก้ไขโดย Hsien-Chih Chang นี่คือความพยายามอีกครั้งในการหาข้อสรุปทั่วไปของทฤษฎีบทของแรมซีย์ (คุณไม่จำเป็นต้องอ่านคำถามก่อนหน้าโพสต์นี้อยู่ในตัวเอง) พารามิเตอร์: จำนวนเต็ม 1≪d≪k≪n1≪d≪k≪n1 \ll d \ll k \ll n จะได้รับแล้ว NNNถูกเลือกให้มีขนาดใหญ่พอสมควร คำศัพท์:mmm-subset เป็นเซ็ตย่อยของขนาด mmm. ปล่อย B={1,2,...,N}B={1,2,...,N}B = \{1,2,...,N\}. แต่ละkkk-subset S⊂BS⊂BS \subset Bกำหนดสี f(S)∈{0,1}f(S)∈{0,1}f(S) \in \{0,1\}. คำนิยาม: X⊂BX⊂BX \subset Bเป็นเอกรงค์ถ้าf(S)=f(S′)f(S)=f(S′)f(S) = f(S') เพื่อทุกสิ่ง kkk-subsets S⊂XS⊂XS \subset X และ S′⊂XS′⊂XS' \subset X. X⊂BX⊂BX \subset Bมีความหลากหลายถ้าX={x1,x2,...,xn}X={x1,x2,...,xn}X = \{ …

9 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

สำหรับโครงการที่ฉันกำลังดำเนินการอยู่ฉันควรสร้างต้นสแปนแบบสุ่มที่มีความสูงล้อมรอบ โดยพื้นฐานแล้วฉันจะทำสิ่งต่อไปนี้: 1) สร้างทรีสแปนนิ่ง 2) ตรวจสอบความเป็นไปได้ถ้าเก็บไว้ได้ 1) เริ่มต้นจากต้นไม้ที่ขยายน้อยที่สุด (Prim's หรือ Kruskal's) ฉันเพิ่มขอบที่ไม่มีอยู่แล้วและนี่เป็นการสร้างรอบฉันตรวจพบรอบนี้และลบหนึ่งในขอบของรอบนี้ที่ให้ต้นไม้ทอดใหม่และดำเนินการต่อด้วย ต้นไม้ที่ขยายออกไปนี้โดยการเพิ่มขอบใหม่ ... 2) สมมติว่ามีจุดสุดยอดพิเศษ vcentervcenterv_{center}. สำหรับทุกจุดสุดยอดvvvความยาวของเส้นทางจาก vvv ถึง VcenterVcenterV_{center} ควรจะน้อยกว่านั้น δδ\deltaที่ไหน δδ\delta เป็นพารามิเตอร์ที่กำหนด มีวิธีที่ดีกว่า (ฉลาด) ในการทำเช่นนี้? ป.ล. ฉันลืมระบุข้อ จำกัด อื่น ๆ (ความผิดพลาดของฉัน): ระดับของจุดยอดควรถูก จำกัด ขอบเขตด้วย

9 ds.algorithms  graph-algorithms  random-walks 

เมื่อฉันดู " วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเพื่อแก้ไขปัญหาลำดับ " โดย Michael Held และ Richard M. Karp ฉันพบคำถามต่อไปนี้: เหตุใดความซับซ้อนของอัลกอริธึมสำหรับ TSP จึงเป็น(∑n−1k=2k(k−1)(n−1k))+(n−1)(∑k=2n−1k(k−1)(n−1k))+(n−1)(\sum_{k=2}^{n-1}k(k-1)\binom{n-1}{k})+(n-1) (หน้า 199) ฉันหมายถึงพวกเขาใช้ปัจจัยkkkที่ไหน? หากฉันเข้าใจถูกต้องk−1k−1k-1หมายถึงจำนวนการเพิ่มสำหรับแต่ละชุดย่อยของเมือง แล้วทำไมการดำเนินการแต่ละนอกจากเป็นคู่กับรู้จักกับผมkkkการดำเนินงาน? ฉันคิดว่ามันเชื่อมต่อกันเพื่อลดขั้นต่ำ แต่การคำนวณขั้นต่ำดูเหมือนจะไม่ต้องการการดำเนินการมากมาย อัลกอริธึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกโดย Held และ Karp และเป็นอิสระจาก Bellman ทำงานดังนี้: สำหรับแต่ละคู่(S,ci)(S,ci)(S,c_i)หมายถึงเส้นทางที่จะผ่านc1c1c_1องค์ประกอบทั้งหมดของSSSและสิ้นสุดที่การคำนวณcicic_i OPT[S,ci]=min{OPT[S∖{ci},cj]+d(cj,ci):cj∈S∖{ci}},OPT[S,ci]=min{OPT[S∖{ci},cj]+d(cj,ci):cj∈S∖{ci}},OPT[S,c_i]=min\{OPT[S\setminus\{c_i\},c_j]+d(c_j,c_i):c_j\in S\setminus\{c_i\}\}, ที่d(cj,ci)d(cj,ci)d(c_j,c_i)หมายถึงระยะทางระหว่างเมืองcjcjc_jและC_icicic_iจากนั้นในสูตรจากกระดาษkkkหมายความว่าขนาดของSSSS

9 ds.algorithms  tsp  exp-time-algorithms 

ฉันสงสัยว่าพวกเขามีวิธีการใด ๆ ในการกำหนดเส้นทางเดินรถ - ปัญหากับ Time-Windows ( VRPTW ) (เป็นปัญหาการตัดสินใจ) ในฐานะอินสแตนซ์ SAT / SMT หรือไม่? (ทางเลือก: TSP) ตัวอย่างเช่น: "มีวิธีแก้ไขปัญหาที่ถูกต้องในการเยี่ยมชมลูกค้าทั้งหมดภายในหน้าต่างเวลาของพวกเขาด้วยยานพาหนะ n = 10 หรือไม่" ปัญหาการตัดสินใจนี้อาจมีประโยชน์สำหรับขั้นตอนแรกที่ลดจำนวนยานพาหนะที่ใช้ ฉันไม่มีประสบการณ์เกี่ยวกับ SMT แต่ฉันคาดหวังว่ามันจะจำเป็นถ้าเราต้องการจัดการพิกัด / ครั้งเป็นตัวเลขจริง โดยทั่วไปสูตร TSP / VRP ทั้งหมดจะทำในโดเมนการเขียนโปรแกรมแบบผสมจำนวนเต็ม แต่ฉันสงสัยว่าสูตร sat / smt สามารถแข่งขันได้ (ในแง่ของการแก้ปัญหาเวลาในการปฏิบัติ) สำหรับปัญหาการตัดสินใจข้างต้น ดังนั้นสิ่งที่คุณคิดว่า: คุณรู้การอ้างอิงใด ๆ คุณคิดว่าวิธีการแบบ sat / smt สามารถแข่งขันได้หรือไม่ อะไรอีกที่คุณต้องการพูดถึง? …

9 ds.algorithms  reference-request  sat  reductions  tsp