วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

นี่เป็นคำถามแรกของฉันในกองซ้อน cstheory ดังนั้นอย่าหยาบคายเกินไปถ้าฉันละเมิดมารยาทอย่างใด) ดังที่เราทราบในวิชาคณิตศาสตร์แม้แต่นักคณิตศาสตร์ชื่อดังซูเปอร์สตาร์และอัจฉริยะกำลังทำผิดพลาดร้ายแรงเป็นครั้งคราว ยกตัวอย่างเช่นทฤษฎีบททั้ง 4 สีและทฤษฎีบทแฟร์มาต์ทำให้เรามีกรณีที่น่าทึ่งว่าจิตใจที่เฉียบแหลมที่สุดจะถูกหลอกลวงได้อย่างไร มันอาจใช้เวลาหลายปีในการพิสูจน์ความไม่ถูกต้องของหลักฐานอันผิดพลาดบางอย่าง คำถามของฉันคือ - คุณสามารถให้ตัวอย่างที่โดดเด่นเกี่ยวกับความผิดพลาดทางวิทยาการคอมพิวเตอร์ได้หรือไม่? ฉันไม่รู้ว่าบางอย่างเช่น "ดร. เอ็กซ์ได้พิสูจน์ในปี 1972 ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทำ Y ในเวลาน้อยกว่า O (log n) แต่ในปี 1995 มันกลับกลายเป็นว่าเขาผิดจริงๆ"

26 soft-question  big-list 

ฉันกำลังอ่าน " แลมบ์ดาแคลคูลัสและเครื่องผสม " โดย Hindley และ Seldin ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ แต่ได้สนใจแคลคูลัสแลมบ์ดาเสมอเนื่องจากการมีส่วนร่วมกับการเขียนโปรแกรมการทำงาน (เริ่มจาก Lisp และ SICP และตอนนี้กับ R และ Haskell) ใน " ไบนารีแลมบ์ดาแคลคูลัสและ Combinatory Logic" , John Trompกล่าวว่า: CL อาจถูกมองว่าเป็นส่วนย่อยของแคลคูลัสแลมบ์ดา ... ทฤษฎีส่วนใหญ่เหมือนกันกลายเป็นสิ่งที่เท่าเทียมกันเมื่อมีกฎการขยาย ภายใต้เงื่อนไขว่าใครจะใช้ตรรกะ combinatoryแทนแลมบ์ดาแคลคูลัส ? การอ้างอิงใด ๆ จะได้รับการชื่นชม

26 combinatory-logic  functional-programming  lambda-calculus 

เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแปลสูตรบูลีน B ให้เป็นฮอร์นของอนุประโยคที่เทียบเท่ากัน? บทความ Wikipedia เกี่ยวกับHornSATดูเหมือนจะบอกเป็นนัย แต่ฉันไม่สามารถไล่ตามการอ้างอิงใด ๆ โปรดทราบว่าฉันไม่ได้หมายถึง "ในเวลาพหุนาม" แต่ "ค่อนข้าง"

26 reference-request  lo.logic  sat 

พิจารณาปัญหาการตั้งค่าขั้นต่ำโดยมีข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้: แต่ละชุดมีองค์ประกอบมากที่สุดและองค์ประกอบของจักรวาลแต่ละชุดเกิดขึ้นในชุดมากที่สุดkkkfff ตัวอย่าง: กรณีและเทียบเท่ากับปัญหาการครอบคลุมจุดสุดยอดขั้นต่ำในกราฟที่มีองศาสูงสุด 4k=4k=4k = 4f=2f=2f = 2 ให้เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดเช่นการหา - การประมาณค่าของปัญหา cover set ขั้นต่ำที่มีพารามิเตอร์และคือ NP-harda(k,f)>1a(k,f)>1a(k,f) > 1a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkfff ตัวอย่าง: ( Berman & Karpinski 1999 )a(4,2)≥1.0128a(4,2)≥1.0128a(4,2) \ge 1.0128 คำถาม:เรามีข้อมูลอ้างอิงที่สรุปขอบเขตล่างที่รู้จักมากที่สุดในหรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ฉันสนใจค่าคอนกรีตในกรณีที่ว่าทั้งสองและเป็นเล็ก ๆ แต่2a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkffff>2f>2f > 2 รุ่นที่ จำกัด ของปัญหาฝาครอบชุดมักจะสะดวกในการลด โดยทั่วไปจะมีอิสระในการเลือกค่าของและและข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับจะช่วยในการเลือกค่าที่เหมาะสมที่ให้ผลลัพธ์ความแข็งที่แข็งแกร่งที่สุด อ้างอิงที่นี่ , ที่นี่และที่นี่ให้เป็นจุดเริ่มต้น แต่ข้อมูลที่ล้าสมัยและไม่เป็นชิ้นเป็นอันบ้าง ฉันสงสัยว่ามีแหล่งข้อมูลที่สมบูรณ์และทันสมัยกว่านี้หรือไม่?kkkfffa(k,f)a(k,f)a(k,f)

26 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-algorithms  set-cover  np-hardness 

ปัญหาต่อไปนี้ของ NP-hard หรือไม่ รับการกำหนดค่าบอร์ดสำหรับร่างระหว่างประเทศค้นหาการเคลื่อนไหวทางกฎหมายเพียงครั้งเดียวn × nn×nn\times n ปัญหาที่สอดคล้องกันสำหรับตัวตรวจสอบอเมริกัน (ฉบับร่างภาษาอังกฤษ aka)สามารถแก้ไขได้เล็กน้อยในเวลาพหุนาม มีสามความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสองเกมนี้n × nn×nn\times n ความแตกต่างแรกและสำคัญที่สุดคือกฎ "ราชาบิน" ในหมากฮอสกษัตริย์อาจกระโดดข้ามชิ้นส่วนของคู่ต่อสู้ที่อยู่ติดกันเข้าไปในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ว่างห่างออกไปสองก้าวในทิศทางทแยงมุม ในร่างนานาชาติกษัตริย์อาจจะกระโดดข้ามชิ้นส่วนของฝ่ายตรงข้ามโดยพลการในระยะที่ห่างออกไปโดยการเคลื่อนย้ายโดยพลการระยะทางตามแนวทแยง ในส่วนของหมากฮอสสามารถใช้ชิ้นส่วนเดียวกันเพื่อจับภาพชิ้นส่วนในรอบเดียว อย่างไรก็ตามไม่เหมือนหมากหมากชิ้นที่ถูกจับในแบบร่างนานาชาติจะไม่ถูกลบออกจนกว่าลำดับทั้งหมดจะจบ ชิ้นส่วนที่จับได้อาจกระโดดข้ามหรือลงจอดในช่องว่างเปล่าหลาย ๆ ครั้ง แต่อาจไม่สามารถกระโดดข้ามชิ้นส่วนของศัตรูได้มากกว่าหนึ่งครั้ง ในที่สุดทั้งตัวตรวจสอบและร่างระหว่างประเทศมีกฎบังคับให้จับภาพ: หากคุณสามารถจับชิ้นส่วนของคู่ต่อสู้ได้คุณจะต้อง อย่างไรก็ตามกฎกติกาไม่เห็นด้วยเมื่อมีหลายตัวเลือกสำหรับหลาย ๆ ในตัวตรวจสอบคุณสามารถเลือกลำดับการจับได้สูงสุด กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณสามารถเลือกลำดับการจับที่สิ้นสุดเมื่อชิ้นจับไม่สามารถจับภาพได้อีก ในร่างระหว่างประเทศคุณต้องเลือกลำดับการจับที่ยาวที่สุด ดังนั้นปัญหาของฉันเทียบเท่ากับสิ่งต่อไปนี้: กำหนดรูปแบบกระดานสำหรับร่างจดหมายระหว่างประเทศค้นหาการเคลื่อนไหวที่จับจำนวนชิ้นส่วนที่เป็นปฏิปักษ์สูงสุดn × nn×nn\times n มันจะพอเพียงเพื่อพิสูจน์ว่าปัญหาต่อไปนี้คือ NP-complete (เห็นได้ชัดว่าเป็น NP) ได้รับการกำหนดค่าบอร์ดสำหรับร่างระหว่างประเทศที่เกี่ยวข้องกับกษัตริย์เท่านั้น (และต้อง) ผู้เล่นหนึ่งคนสามารถจับชิ้นส่วนทั้งหมดของฝ่ายตรงข้ามได้ในรอบเดียวn × nn×nn\times n ปัญหาตัวตรวจสอบที่สอดคล้องกันสามารถตอบได้ในเวลาพหุนาม นี่คือแบบฝึกหัดการบ้านที่ให้ความบันเทิง ปัญหาดูคล้ายกับการวิเคราะห์ของ Demaine, …

26 cc.complexity-theory  np-hardness  open-problem  board-games 

สำหรับสูตร 3CNFให้เป็นจำนวนสูงสุดของคำสั่งมีความพึงพอใจในงานที่มอบหมายใด ๆ ไปยังCเป็นที่ทราบกันว่า Max-3SAT นั้นยากที่จะประมาณ (ภายใต้ P ≠ NP) เช่นไม่มีโพลิไทม์อัลกอริทึมที่อินพุตเป็นสูตร 3CNFและเอาท์พุทเป็นตัวเลขซึ่งอยู่ภายใน ปัจจัยคูณจากโดยที่เป็นค่าคงที่บวกแน่นอนM ( C ) C C M ′ M ( C ) 1 + c M ′ c > 0CCCM(C)M(C)M(C)CCCCCCM′M′M'M(C)M(C)M(C)1+c1+c1+cM′M′M'c>0c>0c>0 ผมเชื่อว่ามันยังเป็น NP-ยากที่จะคำนวณสำหรับการใด ๆ คงโมดูลัสพี ผมสงสัยว่าถ้าทั่วไปร่วมกันดังต่อไปนี้ของทั้งสองข้อเท็จจริงเป็นจริง: ไม่มีอัลกอริทึม polytime ที่มีการป้อนข้อมูลเป็นสูตร 3CNF คือCกับไม่มีคำสั่งและสตริงของ\ log_2 NBบิตคำแนะนำและมีการส่งออกเป็นM (C) นี่Bคือค่าคงที่แน่นอน ในคำธรรมดามีขั้นตอนวิธีการคำนวณว่าBบิตข้อมูลของM (C)M(C)modpM(C)modpM(C) \bmod pCpppCCCNNNlog2N−Blog2⁡N−B\log_2 …

26 cc.complexity-theory  sat 

สมมติว่าเราผ่อนคลายปัญหาการนับสีที่เหมาะสมโดยการนับสีที่มีน้ำหนักดังต่อไปนี้: ทุกสีที่เหมาะสมจะได้รับน้ำหนัก 1 และทุกสีที่ไม่เหมาะสมจะได้รับน้ำหนักโดยที่มีค่าคงที่บ้างและคือจำนวนขอบ ในขณะที่ไปที่ 0 จะช่วยลดการนับจำนวนสีที่เหมาะสมซึ่งยากสำหรับกราฟจำนวนมาก เมื่อ c คือ 1 ทุกสีจะมีน้ำหนักเท่ากันและปัญหานั้นเล็กน้อย เมื่อเมทริกซ์ adjacency ของกราฟคูณด้วยมีรัศมีสเปกตรัมต่ำกว่าcvcvc^vcccvvvccc−log(c)/2−log⁡(c)/2-\log(c)/21−ϵ1−ϵ1-\epsilonผลรวมนี้สามารถประมาณได้ด้วยการเผยแผ่ความเชื่อด้วยการรับรองการบรรจบกันดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายในทางปฏิบัติ นอกจากนี้ยังง่ายในทางทฤษฎีเนื่องจากต้นไม้การคำนวณแสดงการสลายตัวของสหสัมพันธ์และด้วยเหตุนี้จึงอนุญาตให้อัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการประมาณที่รับประกัน - Tetali, (2007) คำถามของฉันคือ - คุณสมบัติอื่นใดของกราฟทำให้ปัญหานี้ยากสำหรับอัลกอริทึมท้องถิ่น ยากในความรู้สึกว่ามีเพียงช่วงเล็ก ๆ ของ 's สามารถ addressedccc แก้ไข 09/23 : จนถึงตอนนี้ฉันได้พบกับอัลกอริทึมการประมาณค่าพหุนามสองแบบสำหรับปัญหาในระดับนี้ (อนุพันธ์ของกระดาษ STOC2006 ของ Weitz และวิธีการ "ขยายช่องว่าง" ของการ์นิกเพื่อการนับโดยประมาณ) และทั้งสองวิธีขึ้นอยู่กับ หลีกเลี่ยงการเดินบนกราฟ รัศมีสเปกตรัมเกิดขึ้นเพราะมันเป็นขอบเขตบนของปัจจัยการแยก คำถามคือ - มันเป็นประมาณการที่ดีหรือไม่? เราสามารถเรียงลำดับของกราฟที่มีปัจจัยการแยกสาขาของการเดินแบบหลีกเลี่ยงตัวเองได้หรือไม่ แก้ไข 10/06 : บทความนี้โดย …

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

มีปัญหาตามธรรมชาติในที่ไม่ (เป็นที่รู้จัก / คิดว่าเป็น) ในหรือไม่?NP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP เห็นได้ชัดว่าเป็นเรื่องใหญ่ที่ทุกคนรู้เกี่ยวกับในNP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPเป็นรุ่นที่การตัดสินใจของแฟ (ไม่ n มีปัจจัยที่มีขนาดที่มากที่สุด k) แต่ที่ในความเป็นจริงในUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP P

26 cc.complexity-theory  complexity-classes  np 

สำหรับใด ๆ, ฉันบอกว่าลำดับของจำนวนเต็มในคือสมบูรณ์ถ้า, สำหรับการเปลี่ยนแปลงทุกครั้งของเขียนเป็นลำดับของจำนวนเต็มชัดเจน , ลำดับเป็นลำดับของคือกล่าวคือมีเช่นนั้นสำหรับทั้งหมดs { 1 , ... , n } n P { 1 , ... , n } P 1 , ... , P n P s 1 ≤ ฉัน1 < ฉัน2 < ⋯ < ฉันn ≤ | s | s i j = p j …

25 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

ACSL (ภาษาข้อกำหนดของ Ansi C) เป็นข้อกำหนดสำหรับรหัส C ซึ่งมีหมายเหตุประกอบเป็นความคิดเห็นพิเศษที่ช่วยให้สามารถตรวจสอบรหัส C ได้อย่างเป็นทางการ ฉันไม่ได้ดูมัน แต่ฉันคิดว่าวิธีการอย่างเป็นทางการที่ใช้ในการตรวจสอบACSLจะคล้ายกับ Hoare Logic สำหรับภาษาที่ใช้งานได้จริงเช่น Haskell ฉันไม่สามารถจินตนาการได้ว่าจะใช้วิธีการแบบใดในการยืนยันที่เป็นทางการ มีใครทำสิ่งที่คล้ายกับACSLแต่สำหรับภาษาทำงานบริสุทธิ์? ถ้าไม่ได้มีการวิจัยใด ๆ เกี่ยวกับการตรวจสอบอย่างเป็นทางการในรูปแบบคำอธิบายประกอบข้อมูลจำเพาะสำหรับภาษาทำงาน ฉันรู้ว่ามีการพิมพ์ที่ต้องพึ่งพาซึ่งรองรับหลายภาษา (Agda, Idris, ฯลฯ ... ) แต่ในการพิมพ์ที่ขึ้นอยู่กับ Haskell นั้นเป็นเรื่องยากโดยไม่ต้องใช้ตัวช่วยพิมพ์ (ไม่สามารถอ่านได้บ้าง) ด้วยความคิดนั้นและเนื่องจาก Haskell มีการสนับสนุนห้องสมุดที่ดีกว่า Agda และ Idris ฉันจึงเชื่อว่าระบบดังกล่าวสำหรับการตรวจสอบการทำงานอย่างเป็นทางการอาจมีประโยชน์ แต่ฉันไม่ทราบว่ามีการทำวิจัยนี้หรือไม่

25 lo.logic  pl.programming-languages  functional-programming  formal-methods  haskell 

ตามD. ถ้ำ Hertog, วิธีมหาดไทยชี้ไปที่เชิงเส้นกำลังสองและการเขียนโปรแกรมนูน 1994ซึ่งเป็นโปรแกรมเชิงเส้นที่มีตัวแปรnข้อ จำกัด และความแม่นยำLคือแก้ปัญหาได้ในO ( n 3 L )เวลา สิ่งนั้นได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นหรือไม่?nnnnnnLLLO(n3L)O(n3L)O(n^3L)

25 cc.complexity-theory  reference-request  linear-programming 

มี (โดยปกติแล้วเป็นภาษาธรรมชาติ) - สมบูรณ์เช่นนี้สำหรับทุก ๆ หรือไม่ ในคำอื่น ๆมีอย่างแม่นยำครึ่งหนึ่งของทั้งหมดกรณีบิต n ≥ 1L ⊆ { 0 , 1 }* * * *L⊆{0,1}∗L\subseteq \{0,1\}^*n ≥ 1n≥1n\geq 1 L| L∩{0,1 }n| = 2n - 1|L∩{0,1}n|=2n−1|L\cap \{0,1\}^n|=2^{n-1}LLLnnn

25 cc.complexity-theory  np  np-complete 

ลักษณะที่รู้จักกันดีของกรณี -SAT คืออัตราส่วนของจำนวนข้อที่มากกว่าจำนวนของตัวแปรคือหาร n สำหรับทุก ๆจะมีค่าเกณฑ์ st \ forอินสแตนซ์ส่วนใหญ่น่าพอใจและสำหรับอินสแตนซ์ส่วนใหญ่ไม่น่าพอใจ มีการทำวิจัยจำนวนมากสำหรับปัญหาที่และสำหรับปัญหาที่มีขนาดเล็กพอ ,kkkmม.mnnnρ = m /nρ=m/n\rho = m/nkkkαα\alphaρ « αρ«α\rho \ll \alphaρ » αρ»α\rho \gg \alphaρ « αρ«α\rho \ll \alphaρρ\rhokkk-SAT สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม ดูตัวอย่างจากบทความสำรวจของ Dimitris Achlioptas จากหนังสือคู่มือความพึงพอใจ ( PDF ) ฉันสงสัยว่างานใดที่ทำไปในทิศทางอื่น (โดยที่ ) เช่นถ้าเราสามารถแปลงปัญหาจาก CNF เป็น DNF ในกรณีนี้เพื่อแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วρ » αρ»α\rho \gg \alpha โดยพื้นฐานแล้วสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันดีเกี่ยวกับ SAT …

25 cc.complexity-theory  sat  random-k-sat  phase-transition 

สมมติว่าและอัลกอรึทึมเชิงเส้นเร็วสำหรับ SAT จะปรากฏขึ้นในวันพรุ่งนี้ ทันใดนั้น RSA นั้นไม่ปลอดภัยระบบการสื่อสารที่ทันสมัยของเราส่วนใหญ่ขาดและเราจำเป็นต้องพิจารณาวิธีการเก็บความลับจากกันและกันP= NPP=ยังไม่มีข้อความPP = NP คำถาม:มีการอ้างอิงเดี่ยว (หรือรายการสั้น ๆ ) ที่ดีเพื่อให้ได้ภาพรวมขนาดใหญ่ของสิ่งที่เป็นไปได้ใน crypto (และในเขตข้อมูลพันธมิตร "ความปลอดภัย") โดยไม่มีการสันนิษฐาน สิ่งนี้สามารถช่วยอารยธรรมได้วันหนึ่งและจะเป็นการดีหากได้อ่านในระหว่างนี้ การอภิปราย:งานเข้ารหัสส่วนใหญ่ที่เราศึกษาอยู่ในขณะนี้ (OWFs, PRGs, PKE) เป็นไปไม่ได้ในโลก (โลกขนานนามว่า "อัลกอริทึม" ในเรียงความที่มีอิทธิพลโดย Impagliazzo) แต่บางสิ่งยังคงเป็นไปได้: การสื่อสารกับแผ่นครั้งเดียว ; การแบ่งปันความลับแบบกระจาย; การดึงข้อมูลส่วนตัว ; และสิ่งดีๆอื่น ๆ (กลไกทางกายภาพบางชนิดเช่นกล่องล็อคอุปกรณ์ที่ใช้การถ่ายโอนแบบไม่สนใจและสถานะควอนตัมก็มีประโยชน์เช่นกันแน่นอนว่ามีสมมติฐานทางกายภาพบางอย่างเกี่ยวกับผู้ที่สามารถดูข้อมูลได้)P= NPP=ยังไม่มีข้อความPP = NP เราสามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างข้อมูล - ทฤษฎีความปลอดภัย (ซึ่งทำงานกับฝ่ายตรงข้ามคอมพิวเตอร์) และความปลอดภัย "ไม่มีเงื่อนไข" (ซึ่งอาจต้องมีศัตรู จำกัด แต่ยังแสดงความปลอดภัยภายใต้สมมติฐานที่ไม่พิสูจน์) ฉันสนใจกรณีข้อมูลมากที่สุด …

25 cr.crypto-security 

คุณรู้หรือไม่ว่าผลที่ตามมาของการคาดคะเน (มาตรฐาน) ที่น่าสนใจในทฤษฎีความซับซ้อนในสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ (เช่นด้านนอกของวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี)? ฉันต้องการคำตอบที่: การคาดเดาทฤษฎีความซับซ้อนนั้นเป็นเรื่องทั่วไปและเป็นมาตรฐานที่สุด ฉันตกลงกับผลของความแข็งของปัญหาเฉพาะเช่นกัน แต่มันจะดีถ้าปัญหาต่าง ๆ ที่เชื่อกันว่ายาก (หรืออย่างน้อยก็มีการศึกษาในเอกสารมากกว่าสองฉบับ) ความหมายเป็นคำที่ไม่ทราบว่าเป็นจริงโดยไม่มีเงื่อนไขหรือพิสูจน์อื่น ๆ ที่รู้จักกันเป็นเรื่องยากมากขึ้น การเชื่อมต่อที่น่าแปลกใจมากขึ้นที่ดีกว่า; โดยเฉพาะความหมายไม่ควรเป็นคำสั่งที่ชัดเจนเกี่ยวกับอัลกอริทึม "ถ้าหมูบินได้ม้าก็จะร้องเพลง" การเชื่อมต่อประเภทนี้ก็โอเคเช่นกันตราบใดที่หมูบินมาจากทฤษฎีความซับซ้อนและม้าร้องเพลงจากวิชาคณิตศาสตร์นอกสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ คำถามนี้มีความหมายบางอย่าง "การสนทนา" ของคำถามที่เรามีเกี่ยวกับการใช้คณิตศาสตร์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์อย่างน่าประหลาดใจ ดิ๊กลิปตันมีบล็อกโพสต์ตรงตามบรรทัดเหล่านี้: เขาเขียนเกี่ยวกับผลที่ตามมาจากการคาดเดาว่าแฟคตอริ่งมีความซับซ้อนของวงจรขนาดใหญ่ ผลที่ตามมาคือสมการไดโอแฟนไทน์บางตัวไม่มีวิธีแก้ปัญหาซึ่งเป็นคำที่ยากมากที่จะพิสูจน์ได้โดยไม่มีเงื่อนไข โพสต์นั้นอ้างอิงจากการทำงานกับ Dan Boneh แต่ฉันไม่สามารถหากระดาษได้ แก้ไข:ในฐานะที่เป็น Josh Grochow บันทึกในความคิดเห็นคำถามของเขาเกี่ยวกับการใช้งานของ TCS กับคณิตศาสตร์คลาสสิกมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด คำถามของฉันก็คืออนุญาตได้มากขึ้นเพราะฉันไม่ได้ยืนยันในข้อ จำกัด "คณิตศาสตร์คลาสสิก" ฉันคิดว่าความแตกต่างที่สำคัญกว่านั้นคือฉันยืนยันในนัยที่พิสูจน์แล้วจากการคาดเดาความซับซ้อนไปยังข้อความในสาขาคณิตศาสตร์นอก TCS คำตอบส่วนใหญ่สำหรับคำถามของ Josh ไม่ใช่ประเภทนี้ แต่ให้เทคนิคและแนวคิดที่มีประโยชน์ในคณิตศาสตร์คลาสสิกที่พัฒนาหรือได้รับแรงบันดาลใจจาก TCS อย่างไรก็ตามอย่างน้อยหนึ่งคำตอบสำหรับคำถามของ Josh คือคำตอบที่สมบูรณ์แบบสำหรับคำถามของฉัน: กระดาษของ …

25 cc.complexity-theory  conditional-results