วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

คำถาม & คำตอบสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและนักวิจัยในสาขาที่เกี่ยวข้อง

1
คุณสมบัติกราฟธรรมชาติไม่สามารถทดสอบได้
ในการทดสอบคุณสมบัติกราฟอัลกอริทึมจะค้นหากราฟเป้าหมายสำหรับการมีหรือไม่มีขอบและต้องการตรวจสอบว่าเป้าหมายนั้นมีคุณสมบัติบางอย่างหรือ -far ไม่ให้มีคุณสมบัติ (อัลกอริทึมสามารถขอให้ประสบความสำเร็จกับข้อผิดพลาดแบบ 1 ด้านหรือ 2 ด้าน) กราฟคือ -far จากการมีคุณสมบัติถ้าไม่มี\ epsilon \ binom {n} {2}ขอบสามารถเพิ่ม / ลบเพื่อสร้าง มันมีคุณสมบัติϵεϵ\epsilonεϵ\epsilonϵ ( n2)ϵ(n2)\epsilon \binom{n}{2} มีการกล่าวว่าคุณสมบัติสามารถทดสอบได้หากสามารถทดสอบในลักษณะที่ระบุไว้ข้างต้นในจำนวนแบบสอบถามย่อยแบบเส้นตรงหรือดีกว่าในจำนวนข้อความค้นหาที่ไม่ขึ้นกับnnn (แต่ไม่ใช่εϵ\epsilon ) แนวคิดของคุณสมบัติใดที่สามารถทำเป็นระเบียบได้ แต่ควรมีความชัดเจน มีผลลัพธ์มากมายที่ระบุลักษณะของคุณสมบัติที่สามารถทดสอบได้พร้อมตัวอย่างมากมายของคุณสมบัติที่ทดสอบได้ตามธรรมชาติ อย่างไรก็ตามฉันไม่ได้ตระหนักถึงคุณสมบัติตามธรรมชาติมากมายที่ไม่สามารถทดสอบได้ (พูดด้วยจำนวนการค้นหาที่คงที่) - สิ่งที่ฉันคุ้นเคยคือการทดสอบการมอร์ฟิซึ่มส์ของกราฟที่กำหนด ดังนั้นคำถามของฉันคือคุณสมบัติของกราฟธรรมชาติที่ทราบกันดีว่าไม่สามารถทดสอบได้

1
ฟิวเจอร์สอธิบายไว้อย่างไรในแง่ของทฤษฎีหมวดหมู่?
มีคำอธิบายที่เป็นประโยชน์ของฟิวเจอร์สหรือสัญญาในแง่ของทฤษฎีหมวดหมู่หรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่คู่แท้ของอนาคตจะเป็นอย่างไร

1
การจำแนกประตูย้อนกลับ
ตาข่ายของโพสต์ที่อธิบายโดย Emil Post ในปี 1941 นั้นเป็นแผนภาพการรวมที่สมบูรณ์ของชุดฟังก์ชันบูลีนที่ปิดภายใต้การจัดองค์ประกอบ: ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันโมโนโทนฟังก์ชันเชิงเส้นของ GF (2) และฟังก์ชันทั้งหมด (โพสต์ไม่ได้สันนิษฐานว่าค่าคงที่ 0 และ 1 นั้นมีให้ใช้ฟรีซึ่งทำให้ขัดแตะของเขาซับซ้อนกว่านั้นมาก คำถามของฉันคือไม่ว่าจะมีการเผยแพร่สิ่งใดที่คล้ายคลึงกันสำหรับประตูย้อนกลับแบบคลาสสิคเช่นประตู Toffoli และ Fredkin คือคลาสใดของการแปลงแบบพลิกกลับได้ใน {0,1} nสามารถสร้างขึ้นได้โดยคอลเลกชันของประตูย้อนกลับบางส่วน? นี่คือกฎ: คุณได้รับอนุญาตไม่ จำกัด จำนวนบิตบิตที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเป็น 0 และอื่น ๆ ที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเป็น 1 ตราบเท่าที่บิตบิตทั้งหมดถูกส่งกลับไปที่การตั้งค่าเริ่มต้นเมื่อการเปลี่ยนแปลงของคุณคือ {0,1} nคือ เสร็จ นอกจากนี้ SWAP ของ 2 บิต (เช่นการติดฉลากดัชนีของพวกเขา) จะให้บริการฟรีเสมอ ภายใต้กฎเหล่านี้นักเรียนของฉันลุคชาฟเฟอร์และฉันสามารถระบุการเปลี่ยนแปลงสิบชุดต่อไปนี้: ชุดที่ว่างเปล่า ชุดที่สร้างโดยประตูไม่ได้ ชุดที่สร้างขึ้นโดย NOTNOT (เช่นไม่ใช่ประตูที่ใช้กับ 2 บิต) …

1
สามารถแยกไวยากรณ์ที่ชัดเจนทั้งหมดในเวลาเชิงเส้นได้หรือไม่?
เมื่อทำการวิเคราะห์ด้วย LR แบบ noncanonical LR ฉันคิดวิธีการแยกวิเคราะห์ (ด้วยตารางที่มีขนาดไม่ จำกัด ซึ่งทำให้มันค่อนข้างไม่สามารถปฏิบัติได้) สามารถแยกไวยากรณ์ที่ชัดเจนในเวลาและฉันสงสัยว่ามันเป็นไปได้ไหมที่จะทำ ที่ดีกว่า:O(n2)O(n2)O(n^2) สามารถแยกไวยากรณ์ที่ชัดเจนทั้งหมดในเวลาเชิงเส้นได้หรือไม่? ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าฉันได้อ่านที่ไหนสักแห่งว่าเป็นกรณีนี้ แต่มันไม่ได้เกิดขึ้นเมื่อค้นหาอินเทอร์เน็ต คำถามเดียวกันถูกถามที่นี่แต่ไม่มีคำตอบเท่าที่ฉันรู้

1
คลาสของฟังก์ชันที่คำนวณได้โดย Coq
เนื่องจากไม่อนุญาตให้มีการคำนวณแบบไม่ จำกัด Coq จึงไม่จำเป็นต้องใช้ทัวริงแบบสมบูรณ์ คลาสของฟังก์ชันที่ Coq สามารถคำนวณคืออะไร (มีลักษณะที่น่าสนใจหรือไม่)

3
จำนวนโหนดที่แตกต่างในการเดินแบบสุ่ม
เวลาในการเดินทางในกราฟที่เชื่อมต่อถูกกำหนดเป็นจำนวนขั้นตอนที่คาดหวังในการเดินแบบสุ่มเริ่มต้นที่ก่อนที่จะไปถึงโหนดแล้วจึงไปถึงโหนดอีกครั้ง มันเป็นพื้นผลรวมของทั้งสองชนครั้งและi)G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)iiijjjiiiH(i,j)H(i,j)H(i,j)H(j,i)H(j,i)H(j,i) มีอะไรที่คล้ายกับเวลาเดินทาง (ไม่เหมือนกันทุกประการ) แต่ถูกกำหนดในแง่ของโหนดหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนโหนดที่แตกต่างกันที่คาดไว้คือการเดินแบบสุ่มเริ่มต้นที่และกลับมาที่ฉันจะไปเยี่ยมชมคืออะไรiiiiii ปรับปรุง (30 กันยายน 2012): มีจำนวนงานที่เกี่ยวข้องกับจำนวนของเว็บไซต์ที่แตกต่างเข้าเยี่ยมชมโดยวอล์คเกอร์แบบสุ่มบนขัดแตะ (เช่น ) ตัวอย่างเช่นดู: http://jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v4/i9/p1191_s1?isAuthorized=noZnZn\mathbb{Z}^n มีใครเคยอ่านเรื่องนี้บ้างไหม?

1
UG-hardness คืออะไรและแตกต่างจาก NP-hardness ตามการคาดเดาของเกมที่ไม่ซ้ำกันอย่างไร
มีผลลัพธ์ที่ไม่สามารถคาดการณ์ได้มากมายซึ่งขึ้นอยู่กับการคาดเดาของเกมที่ไม่เหมือนใคร ตัวอย่างเช่น, ด้วยการคาดเดาเกมที่ไม่เหมือนใครมันเป็นปัญหาที่ยากที่สุดในการประมาณปัญหาการตัดสูงสุดภายในปัจจัยRสำหรับค่าคงที่R > R GWใด ๆ (นี่คือR GW = 0.878 …คืออัตราส่วนการประมาณของอัลกอริทึม Goemans – Williamson) อย่างไรก็ตามบางคนชอบใช้คำว่า“ UG-hard ” เป็น: มันเป็น UG- ยากที่จะประมาณปัญหาการตัดสูงสุดภายในปัจจัยRสำหรับค่าคงที่R > R GWใด ๆ อันหลังเป็นเพียงชวเลขสำหรับอดีตหรือพวกเขาหมายถึงคำสั่งที่แตกต่างกันอย่างไร

1
การสร้างเขาวงกตป้องกันหอคอยหรือที่รู้จักการค้นหาโหนดที่สำคัญที่สุดของ K (“ nodewise interdiction”) ในกราฟกริดแบบไม่ถ่วง
ในเกมป้องกันหอคอยคุณมีกริด NxM ด้วยการเริ่มต้นการจบและผนังจำนวนหนึ่ง ศัตรูใช้เส้นทางที่สั้นที่สุดตั้งแต่ต้นจนจบโดยไม่ผ่านกำแพงใด ๆ(โดยปกติพวกเขาจะไม่ถูก จำกัด อยู่ที่กริด แต่เพื่อความเรียบง่ายสมมติว่าพวกมันเป็นในกรณีใดกรณีหนึ่งพวกเขาไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่าน "หลุม" ในแนวทแยง) ปัญหาที่เกิดขึ้น(สำหรับคำถามนี้อย่างน้อย)คือการวางถึงผนังเพิ่มเติม K เพื่อเพิ่มเส้นทางที่ศัตรูจะต้องใช้เวลาโดยไม่มีการปิดกั้นอย่างสมบูรณ์เริ่มต้นจากเสร็จ ตัวอย่างเช่นสำหรับ K = 14 ฉันได้พิจารณาแล้วว่านี่เป็นเช่นเดียวกับปัญหา "โหนดที่สำคัญที่สุด": จากกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง G = (V, E) และสองโหนด s, t ∈ V, k-Most-vital-nodes เป็นโหนด k ซึ่งการกำจัดจะเพิ่มเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก s ถึง t Khachiyan et al, 1แสดงให้เห็นว่าแม้ว่ากราฟไม่ได้ชั่งและฝ่ายแม้จะใกล้เคียงกับความยาวของสูงสุดที่สั้นที่สุดเส้นทางภายในปัจจัยที่ 2 จะถูก NP-ฮาร์ด (รับ k, s, t) ทั้งหมดจะไม่สูญหายไปอย่างไรก็ตามต่อมา L. Cai …

3
แนวปฏิบัติที่ดีสำหรับการเขียนอัลกอริทึม
นี่คือเกี่ยวกับประสิทธิภาพที่เราสามารถแสดงอัลกอริทึมในมือ ฉันต้องการสิ่งนี้สำหรับการสอนระดับปริญญาตรี ฉันเข้าใจว่าไม่มีสิ่งนั้นเป็นวิธีมาตรฐานในการเขียนโค้ดหลอก ผู้เขียนที่แตกต่างกันปฏิบัติตามอนุสัญญา มันจะมีประโยชน์ถ้าคนที่นี่ชี้ให้เห็นวิธีที่พวกเขาติดตามและคิดว่าดีที่สุด มีหนังสือเล่มไหนบ้างที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้ในรายละเอียดที่ดี?

4
เอกสารเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความซับซ้อนในการคำนวณและเรขาคณิตเชิงพีชคณิต / ทอพอโลยี?
ฉันสงสัยว่าฉันควรอ่านเอกสารอะไรให้เข้าใจคำถามนี้ การเชื่อมต่อที่ไม่คาดคิดกับส่วนอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์เช่นเรขาคณิตเชิงพีชคณิตหรือโฮโมโลจี้ที่สูงขึ้น อาจเป็นพื้นที่ของคณิตศาสตร์ที่ยังไม่พัฒนา บางทีบางคนอาจพัฒนาทิศทางใหม่สำหรับคณิตศาสตร์เพื่อจัดการกับคำถาม P กับ NP - จากFortnow 2002 การใช้ถ้อยคำอีกคำถามหนึ่งคือ "ฉันควรอ่านเอกสารอะไรเพื่อสร้างการเชื่อมต่อจากความซับซ้อนในการคำนวณไปสู่เรขาคณิต / พีชคณิตเชิงพีชคณิต / โทโพโลยี?" ฉันได้ดูทฤษฎีเรขาคณิตที่ซับซ้อนแล้ว นอกจากนี้ยังมีเอกสารในการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยีที่ฉันได้อ่านเอกสารมากพอที่ฉันคุ้นเคย ฉันไม่มีอะไรเลยหรือ

4
วงจรเลขคณิตแบบโมโนโทน
สถานะของความรู้ของเราเกี่ยวกับวงจรเลขคณิตทั่วไปดูเหมือนจะคล้ายกับสถานะของความรู้ของเราเกี่ยวกับวงจรบูลีนนั่นคือเราไม่มีขอบเขตล่างที่ดี บนมืออื่น ๆ ที่เรามีขนาดชี้แจงลดขอบเขตสำหรับเสียงเดียววงจรบูลีน เรารู้อะไรเกี่ยวกับวงจรเลขคณิตแบบโมโนโทน เรามีขอบเขตล่างที่ดีเหมือนกันสำหรับพวกเขาหรือไม่? ถ้าไม่ความแตกต่างที่สำคัญคืออะไรที่ไม่อนุญาตให้เราใช้ขอบเขตล่างที่คล้ายกันสำหรับวงจรเลขคณิตแบบโมโนโทน คำถามได้รับแรงบันดาลใจจากความคิดเห็นในคำถามนี้

1
การขยายพันธุ์ความเชื่อสำหรับ 3LIN จริงโดยประมาณ?
ในบทความวิทยาศาสตร์จากปี 2002 Mezard, Parisi และ Zecchina หยิบยกheuristic การเผยแพร่ความเชื่อสำหรับ 3SAT แบบสุ่ม การทดลองระบุว่าฮิวริสติกทำงานได้ดีสำหรับอัตราส่วนของข้อ จำกัด ต่อตัวแปรซึ่งการมอบหมายที่น่าพอใจนั้นมีอยู่จริง คำถามของฉันคือ: (1) ถ้าคุณพิจารณา 3LIN แบบสุ่มแทนที่จะเป็นแบบสุ่ม 3SAT (แต่ละข้อ จำกัด คือสมการเชิงเส้นแบบสุ่มเหนือ GF (2)) (2) ถ้าคุณพิจารณา3LIN จริงโดยประมาณแบบสุ่ม เป็นไปได้ไหมว่าการวิเคราะห์พฤติกรรมของการเผยแพร่ความเชื่อ (ดัดแปลงอย่างเหมาะสม) จะง่ายต่อการวิเคราะห์ในกรณีนี้? รุ่นโดยประมาณที่กำหนดไว้ในงานล่าสุดกับ Subhash Khot มีดังนี้: ตัวแปรสามารถสมมติค่าจริงและไม่ใช่แค่ค่าไบนารี เราพิจารณาเฉพาะการมอบหมายของบรรทัดฐาน 1 สมการแต่ละสมการจะเป็นรูปแบบโดยที่มีการกระจายแบบปกติและจะถูกเลือกอย่างสม่ำเสมอจากชุดของตัวแปร สมการสมเป็นจริงถ้าและไม่ใช่แค่ถ้ามีความเท่าเทียมกันที่แน่นอนc1x1+c2x2+c3x3=0c1x1+c2x2+c3x3=0c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0c1,c2,c3c1,c2,c3c_1,c_2,c_3x1,x2,x3x1,x2,x3x_1,x_2,x_3|c1x1+c2x2+c3x3|≤ϵ|c1x1+c2x2+c3x3|≤ϵ|c_1 x_1 + …

3
ความซับซ้อนของ Tensor Rank เหนือสนามไม่มีที่สิ้นสุด
เมตริกซ์เป็นลักษณะทั่วไปของเวกเตอร์และเมทริกซ์ไปยังมิติที่สูงขึ้นและการจัดอันดับของเมตริกซ์ยัง generalizes อันดับของเมทริกซ์ กล่าวคืออันดับของเมตริกซ์เป็นจำนวนขั้นต่ำของอันดับหนึ่ง tensors ได้ว่าจำนวนเงินที่จะT เวกเตอร์และเมทริกซ์คือเทนเซอร์ระดับ 1 และ 2 ตามลำดับTTTTTT องค์ประกอบในมาจากสนามเรนไฮน์ ถ้าFมีขอบเขต จำกัด ดังนั้นHåstadจึงพิสูจน์ได้ว่าการตัดสินใจว่าระดับของเมตริกซ์ 3 นั้นมากที่สุดrคือ NP-complete แต่เมื่อFเป็นสนามที่ไม่มีที่สิ้นสุดเหมือน Rationals Qเขาให้ (หรืออ้างอิง) ไม่มีขอบเขตบนTTTFF\mathbb{F}FF\mathbb{F}RrrFF\mathbb{F}QQ\mathbb{Q} คำถาม:อะไรคือขอบเขตบนที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าอันดับของเทนเซอร์ 3 องศาต่อQมากที่สุดr ?TTTQQ\mathbb{Q}Rrr

3
การเพิ่มจำนวนเต็มแสดงโดยแยกตัวประกอบของพวกเขาเป็นเรื่องยากเหมือนแฟคตอริ่ง? คำขออ้างอิง
ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงสำหรับผลลัพธ์ต่อไปนี้: การเพิ่มจำนวนเต็มสองจำนวนในการแทนแบบแฟคตอริ่งนั้นยากพอ ๆ กับการแยกจำนวนเต็มสองตัวในการแทนฐานสองแบบปกติ (ฉันค่อนข้างแน่ใจว่ามันอยู่ที่นั่นเพราะนี่คือสิ่งที่ฉันสงสัยในบางจุดและจากนั้นก็ตื่นเต้นเมื่อฉันเห็นมันในที่สุดในการพิมพ์) "การเพิ่มจำนวนเต็มสองจำนวนในการเป็นตัวแทนเอาเรื่อง" เป็นปัญหา: รับ factorizations สำคัญของตัวเลขสองและy ที่เอาท์พุทตัวประกอบที่สำคัญของx + y ที่ โปรดทราบว่าอัลกอริทึมไร้เดียงสาสำหรับปัญหานี้ใช้การแยกตัวประกอบในการแทนค่าไบนารี่มาตรฐานเป็นรูทีนย่อยxxxYyyx + yx+yx+y อัปเดต : ขอบคุณ Kaveh และ Sadeq สำหรับบทพิสูจน์ เห็นได้ชัดว่าหลักฐานเพิ่มเติม merrier แต่ฉันยังต้องการที่จะสนับสนุนความช่วยเหลือเพิ่มเติมในการหาการอ้างอิงซึ่งฉันบอกว่าฉันค่อนข้างแน่ใจอยู่ ฉันจำได้ว่าอ่านมันในกระดาษที่มีความคิดที่น่าสนใจและไม่ได้พูดถึงบ่อยๆ แต่ฉันจำไม่ได้ว่าความคิดอื่น ๆ นั้นเป็นอย่างไรหรือบทความทั่วไปเกี่ยวกับอะไร

2
ตรวจจับรูปหลายเหลี่ยมเกือบสองชนิดได้ง่าย
ฉันสนใจในความซับซ้อนของการตัดสินใจว่ารูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ใช่แบบง่ายนั้นให้ความเรียบง่ายเกือบทั้งสองอย่างเป็นทางการหรือไม่: ไม่ใช่แบบง่ายๆหรือแบบไขว้กัน เนื่องจากข้อกำหนดเหล่านี้ยังไม่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางให้ฉันเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความบางอย่าง PPPp0,p1,p2,…,pn−1p0,p1,p2,…,pn−1p_0, p_1, p_2, \dots, p_{n-1}pipip_ipipi+1modnpipi+1modnp_i p_{i+1\bmod n} รูปหลายเหลี่ยมนั้นง่ายถ้าจุดยอดทั้งหมดแตกต่างกันและขอบตัดกันที่จุดปลายเท่านั้น รูปหลายเหลี่ยมนั้นเรียบง่ายถ้ามันเป็นโฮมโมมอร์ฟิคกับวงกลมและขอบทุกด้านมีความยาวเป็นบวก อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปแล้วจุดยอดและขอบของรูปหลายเหลี่ยมอาจตัดกันโดยพลการหรืออาจเกิดขึ้นพร้อมกันก็ได้ 1nnn พิจารณาเส้นทางรูปหลายเหลี่ยมและที่จุดตัดเป็นจุดย่อยทั่วไปของทั้งสอง (อาจเป็นจุดเดียว) เราบอกว่าและข้ามถ้าปลายทางของพวกเขาสำรองในขอบเขตของพื้นที่ใกล้เคียงที่พบ subpath ที่B รูปหลายเหลี่ยมเป็นตัวเองข้ามถ้ามันมีสอง subpaths ข้ามและ ที่ไม่ใช่ตัวเองข้ามเป็นอย่างอื่น 2AAABBBAAABBB A(0),B(0),A(1),B(1)A(0),B(0),A(1),B(1)A(0), B(0), A(1), B(1)A∩BA∩BA\cap B รูปหลายเหลี่ยมนั้นง่ายนิดหน่อยถ้ามันเป็นข้อ จำกัด ของลำดับของรูปหลายเหลี่ยมอย่างง่ายหรืออย่างเท่าเทียมกันหากมีการรบกวนเล็ก ๆ น้อย ๆ โดยพลการของจุดยอดที่ทำให้รูปหลายเหลี่ยมนั้นง่าย รูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่ายทุกจุดที่ไม่สามารถข้ามได้ อย่างไรก็ตามรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ข้ามตัวเองนั้นไม่ง่ายนัก ตัวอย่างเช่นพิจารณาหกจุดแสดงด้านล่างa,b,p,q,x,ya,b,p,q,x,ya,b,p,q,x,y รูปหลายเหลี่ยมนั้นง่าย ดูรูปด้านซ้ายabpqyzabpqyzabpqyz รูปหลายเหลี่ยมง่ายนิดหน่อย; รูปกลางแสดงรูปหลายเหลี่ยมแบบง่ายที่อยู่ใกล้เคียง อย่างไรก็ตามรูปหลายเหลี่ยมนี้ไม่ง่ายเพราะมันเข้าชมสามครั้งpapbpqyqzqpapbpqyqzqpapbpqyqzqppp รูปหลายเหลี่ยมเป็นการข้ามตนเองเนื่องจาก subpathsและ cross ดูตัวเลขที่เหมาะสมสำหรับสัญชาตญาณบางอย่างpapbpqzqyqpapbpqzqyqpapbpqzqyqbpqzbpqzbpqzyqpayqpayqpa ในที่สุดรูปหลายเหลี่ยม (ซึ่งลมสองรอบรูปหลายเหลี่ยมกลาง) …

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.