วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในการตรวจจับแบบบีบอัดเป้าหมายคือการค้นหาโครงร่างการบีบอัดเชิงเส้นสำหรับสัญญาณอินพุตขนาดใหญ่ที่ทราบว่ามีการกระจายแบบเบาบางเพื่อให้สัญญาณอินพุตสามารถกู้คืนได้อย่างมีประสิทธิภาพจากการบีบอัด ("ร่าง") การตั้งค่ามาตรฐานคือมีสัญญาณเวกเตอร์ที่และการแทนค่าการบีบอัดเท่ากับAxโดยที่AคือR - by จริง เมทริกซ์ที่เราต้องการr \ n ความมหัศจรรย์ของการตรวจจับที่ถูกบีบอัดคือใครสามารถสร้างAอย่างชัดเจนเพื่อให้สามารถกู้คืนได้อย่างรวดเร็ว (ใกล้เวลาเชิงเส้น) ของkใด ๆx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^n∥x∥0&lt;k‖x‖0&lt;k\|x\|_0 < kR n R « n kAxAxAxAAARRRnnnR≪nR≪nR \ll nAAAkkk-sparse xxxกับRRRขนาดเล็กเป็นO(kno(1))O(kno(1))O(k n^{o(1)})(1)}) ฉันอาจไม่รู้จักพารามิเตอร์ที่ดีที่สุด แต่นี่เป็นแนวคิดทั่วไป คำถามของฉันคือ: มีปรากฏการณ์ที่คล้ายกันในการตั้งค่าอื่น ๆ ? สิ่งที่ฉันหมายถึงคือสัญญาณอินพุตอาจมาจาก "ตระกูลที่มีความซับซ้อนต่ำ" ตามการวัดความซับซ้อนที่ไม่จำเป็นต้องมีการกระจัดกระจาย จากนั้นเราต้องการอัลกอริธึมการบีบอัดและการบีบอัดไม่จำเป็นต้องเป็นแผนที่เชิงเส้นที่มีประสิทธิภาพและถูกต้อง ผลลัพธ์ดังกล่าวเป็นที่รู้จักกันในบริบทที่แตกต่างกันหรือไม่? สิ่งที่คุณคาดเดาสำหรับทฤษฎี "ทั่วไป" ที่มากขึ้นของการรับรู้แบบบีบอัด (แน่นอนในการประยุกต์ใช้การตรวจจับแบบกดความเป็นเชิงเส้นและการแยกเป็นประเด็นสำคัญคำถามที่ฉันถามที่นี่เป็น "ปรัชญา" มากกว่า)

22 ds.algorithms  ds.data-structures  compressed-sensing 

นี่คือวิธีในการวิเคราะห์เวลาทำงานของอัลกอริทึม: 1) การวิเคราะห์ที่แย่ที่สุด: ใช้เวลากับอินสแตนซ์ที่เลวร้ายที่สุด 2) การวิเคราะห์กรณีเฉลี่ย: เวลาทำงานที่คาดหวังในอินสแตนซ์แบบสุ่ม 3) การวิเคราะห์ค่าตัดจำหน่าย: เวลาทำงานเฉลี่ยในลำดับที่แย่ที่สุดของอินสแตนซ์ 4) การวิเคราะห์ที่ราบรื่น: เวลาทำงานที่คาดหวังจากอินสแตนซ์ที่รบกวนแบบสุ่มที่เลวร้ายที่สุด 5) การวิเคราะห์กรณีทั่วไป: ใช้เวลาในการที่เลวร้ายที่สุดของทั้งหมด แต่ส่วนย่อยเล็ก ๆ ของอินสแตนซ์ คำถามของฉัน: นี่เป็นรายการที่สมบูรณ์หรือไม่

22 ds.algorithms 

นี่คือแนวของ " อัลกอริทึมจากหนังสือ " แม้ว่าการลดลงจะเป็นอัลกอริทึมเช่นกัน แต่ฉันคิดว่ามันน่าสงสัยว่าจะลดการตอบสนองต่อคำถามเกี่ยวกับอัลกอริทึมจากหนังสือ ดังนั้นคำค้นหาแยกต่างหาก! การลดลงของทุกชนิดยินดีต้อนรับมากที่สุด ฉันจะเริ่มต้นด้วยการลดที่ง่ายมากจากจุดสุดยอดไปจนถึง multicut บนดวงดาว การลดลงเกือบจะบ่งบอกถึงตัวเองเมื่อมีการระบุปัญหาต้นกำเนิด (ก่อนที่ฉันจะพบว่ามันยากที่จะเชื่อว่าปัญหาจะยากสำหรับดาว) การลดลงนี้เกี่ยวข้องกับการสร้างดาวที่มีใบไม้ใบและเชื่อมขั้วคู่กับขอบในกราฟและมันเป็น "มองเห็นได้ง่าย" ที่ใช้งานได้ ฉันจะอัปเดตสิ่งนี้พร้อมลิงค์ไปยังข้อมูลอ้างอิงเมื่อฉันเจอแล้วnnn ผู้ที่กำลังหายไปบริบทของหนังสือเล่มนี้อาจต้องการที่จะดูที่คำถามเกี่ยวกับอัลกอริทึมจากหนังสือ อัปเดต:ฉันรู้ว่าฉันไม่ชัดเจนว่ามีคุณสมบัติเพียงพอที่จะลดจากหนังสือ ฉันพบปัญหานี้เล็กน้อยหากินดังนั้นฉันขอสารภาพครึ่งจงใจหลบปัญหาโดยลื่นไถลในการอ้างอิงถึงหัวข้ออื่น ๆ :) ดังนั้นให้ฉันอธิบายสิ่งที่ฉันมีในใจและฉันคิดว่ามันไปโดยไม่พูด - YMMV ในเรื่องนี้ ฉันตั้งใจจะเปรียบเทียบโดยตรงกับเจตนาดั้งเดิมของการพิสูจน์จากหนังสือ ฉันได้เห็นการลดลงที่ฉลาดมากและทำให้ฉันอ้าปากค้างว่าลำดับความคิดนั้นอาจเกิดขึ้นกับใครได้บ้าง ในขณะที่การลดลงดังกล่าวทำให้ฉันรู้สึกหวาดกลัวอย่างชัดเจน แต่นั่นไม่ใช่ตัวอย่างที่ฉันต้องการรวบรวมในบริบทนี้ สิ่งที่ฉันกำลังมองหาคือการลดลงที่อธิบายได้โดยไม่ยากเกินไปและอาจจะน่าประหลาดใจเล็กน้อยเพราะเหตุผลที่พวกเขาเข้าใจง่าย แต่ไม่ง่ายที่จะเกิดขึ้น หากคุณประเมินว่าการลดคำถามจะต้องมีการบรรยายเพื่อให้ครอบคลุมอาจเป็นไปได้ว่าไม่เหมาะกับการเรียกเก็บเงินแม้ว่าฉันแน่ใจว่าอาจมีข้อยกเว้นที่ความคิดระดับสูงสง่างามและปีศาจในรายละเอียด (สำหรับ ฉันไม่แน่ใจว่าจะนึกถึงอะไร) ตัวอย่างที่ฉันให้นั้นเรียบง่ายโดยเจตนาและหวังว่าจะเป็นตัวอย่างของลักษณะเหล่านี้ ผมครั้งแรกที่ได้ยินเกี่ยวกับหลายตัดอยู่ในห้องเรียนและอาจารย์ผู้สอนของเราเริ่มต้นด้วยการบอกว่าไม่เพียง แต่มันเป็น NP-ยากโดยทั่วไปก็คือ NP-แม้ยากที่ จำกัด เมื่อต้นไม้ ... {} ละครหยุดของความสูง หนึ่ง ฉันจำได้ว่าไม่สามารถพิสูจน์ได้ทันทีแม้ว่าจะดูเหมือนชัดเจนในการหวนกลับ ฉันคิดว่าชัดเจนเมื่อมองย้อนหลังอย่างใกล้ชิดอธิบายสิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้มีส่วนเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของคำอธิบายหรือไม่ - …

22 ds.algorithms  np-hardness  big-list  reductions 

ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับโปรแกรมโอเพนซอร์สสำหรับการคำนวณการสลายตัวของแผนภูมิสำหรับกราฟ "k" (ความกว้าง) คงที่? ฉันรู้ว่าปัญหาในการค้นหา Tree-Decomposition คือ NP-Hard สำหรับตัวแปร "k" แต่อินสแตนซ์อินพุตของฉันจะเล็กมาก (~ 10 โหนด) และ "k" ได้รับการแก้ไข

22 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  software  treewidth 

ทุกคนรู้ว่ามีปัญหาในการตัดสินใจมากมายซึ่งเป็นปัญหา NP-hard บนกราฟทั่วไป แต่ฉันสนใจในปัญหาที่แม้แต่ NP-hard เมื่อกราฟต้นแบบเป็นเส้นทาง ดังนั้นคุณสามารถช่วยฉันในการรวบรวมปัญหาดังกล่าวได้หรือไม่? ฉันได้พบคำถามที่เกี่ยวข้องกับปัญหา NP-hard บนต้นไม้แล้ว

22 graph-theory  np-hardness 

ฉันอ่านว่า " เป็น P กับ NP อิสระอย่างเป็นทางการหรือไม่ " แต่ฉันก็งง เป็นที่เชื่อกันอย่างแพร่หลายในทฤษฎีความซับซ้อนที่{} คำถามของฉันเกี่ยวกับสิ่งที่หากไม่สามารถพิสูจน์ได้ (พูดใน ) (สมมติว่าเราพบเพียงว่าเป็นอิสระจากแต่ไม่มีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์นี้)P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFCP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFC อะไรคือความหมายของถ้อยแถลงนี้? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, ความแข็ง สมมติว่าจับอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพ ( วิทยานิพนธ์ Cobham – Edmonds ) และเราพิสูจน์เพื่อบอกว่าพวกเขาเป็น นอกเหนือจากการเข้าถึงอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพของเราในปัจจุบัน ถ้าเราพิสูจน์การแยกหมายความว่าไม่มีอัลกอริธึมเวลาพหุนาม แต่สิ่งที่ไม่N P - เอชR d n E s sผลหมายถึงถ้าแยกไม่สามารถพิสูจน์ได้? จะเกิดอะไรขึ้นกับผลลัพธ์เหล่านี้PP\mathsf{P}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness }NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness}NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness } อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ การแยกไม่ได้หมายความว่าเราจำเป็นต้องเปลี่ยนคำจำกัดความของอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพหรือไม่?

22 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture  proofs  p-vs-np 

ฉันกำลังมองหาภาษาที่ "อาจไม่ปลอดบริบท" แต่เราไม่สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้เทคนิคมาตรฐานที่เป็นที่รู้จัก มีการสำรวจเมื่อเร็ว ๆ นี้ในหัวข้อหรือหัวข้อปัญหาเปิดจากการประชุมเมื่อเร็ว ๆ นี้หรือไม่? อาจมีไม่กี่ภาษาที่ไม่รู้จัก CF ดังนั้นถ้าคุณรู้จักคุณสามารถโพสต์เป็นคำตอบได้ ตัวอย่างที่ฉันพบคือ: ภาษาที่รู้จักกันดีของคำดั้งเดิม (มีหนังสือเล่มใหม่ที่ดีทั้งเล่ม: ภาษาปลอดบริบทและคำดั้งเดิม )Q = { W | W ≠ ยูผม( | u | &gt; 1 ) }Q={w∣w≠ui(|u|&gt;1)}Q = \{ w \mid w \neq u^i (|u| > 1) \} การเป็นตัวแทน Base-k ของ co-domain ของพหุนาม (ดูคำถาม " การเป็นตัวแทน Base-k …

21 reference-request  big-list  context-free 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้รับประสบการณ์ที่สนุกสนานอย่างเจ็บปวดจากการอธิบายแนวคิดของความซับซ้อนในการคำนวณให้กับโปรแกรมเมอร์ที่สอนด้วยตนเองที่มีความสามารถอายุน้อยซึ่งไม่เคยเรียนหลักสูตรทางการในอัลกอริธึมหรือความซับซ้อนมาก่อน ไม่น่าแปลกใจมากของความคิดที่ดูเหมือนแปลกในตอนแรก แต่ทำให้ความรู้สึกกับบางตัวอย่าง(PTIME, intractability, uncomputability)ขณะที่คนอื่นดูเหมือนจะมาเป็นธรรมชาติมากขึ้น(การจัดหมวดหมู่ปัญหาผ่านการลดเวลาและพื้นที่ที่เป็นแหล่งข้อมูลการวิเคราะห์เชิง) ทุกอย่างกำลังดีจนกระทั่งฉันยอมรับSATโดยไม่ตั้งใจสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ * ในทางปฏิบัติ ... และเช่นเดียวกับที่ฉันทำมันหายไป มันไม่สำคัญว่าฉันจะพยายามโต้เถียงในทางทฤษฎีอย่างไรเด็กคนนั้นเชื่อว่ามันเป็นคณิตศาสตร์อึที่เขาไม่ควรสนใจ ดี... ¯ \ _ (ツ) _ / ¯ ไม่ฉันไม่ได้ใจสลายหรือฉันไม่สนใจจริงๆเกี่ยวกับสิ่งที่เขาคิดนั่นไม่ใช่ประเด็นของคำถามนี้ การสนทนาของเราทำให้ฉันคิดคำถามอื่น ฉันรู้มากแค่ไหนเกี่ยวกับปัญหาที่ยากลำบากในทางทฤษฎี (ความซับซ้อนของเวลาแบบโพลิโพโนเมียลชั้นสูง) แต่สามารถแก้ไขได้จริง (ผ่านทางฮิวริสติก, การประมาณค่า, ตัวแก้ SAT ฯลฯ )? ฉันรู้ไม่มาก ฉันรู้ว่ามีตัวแก้ SAT ที่มีประสิทธิภาพมากที่สามารถแก้ไขอินสแตนซ์ขนาดใหญ่ได้อย่างมีประสิทธิภาพนั่นคือ Simplex ทำงานได้ดีในทางปฏิบัติและอาจมีปัญหาหรืออัลกอริธึมอีกเล็กน้อย คุณช่วยฉันวาดภาพที่สมบูรณ์มากขึ้นได้ไหม? ปัญหาใดที่เป็นที่รู้จักกันดีหรือแม้กระทั่งคลาสของปัญหาที่อยู่ในหมวดหมู่นี้ TL: DR: ปัญหาอะไรบ้างที่สามารถแก้ไขได้ในทางปฏิบัติโดยวิธีตอบโต้ มีทรัพยากร (อัพเดท) เพื่ออ่านเพิ่มเติมหรือไม่ เรามีลักษณะเฉพาะของพวกเขาหรือไม่? และในที่สุดตามคำถามการอภิปรายทั่วไปเราควรหรือไม่ แก้ไข # 1:ในความพยายามที่จะตอบคำถามการอภิปรายครั้งสุดท้ายของฉันเกี่ยวกับการดังกล่าวเป็นตัวละครที่ผมถูกนำไปวิเคราะห์เรียบของขั้นตอนวิธีแนวคิดนำโดยแดเนียล Spielman …

21 cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness 

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาต่อไปนี้เป็น PSPACE-complete: รับนิพจน์ทั่วไป , L ( β ) = Σ ∗หรือไม่ββ\betaL ( β) = Σ* * * *L(β)=Σ∗L(\beta) = \Sigma^* สิ่งที่เกี่ยวกับการพิจารณาความเท่าเทียมกับนิพจน์ปกติอื่น ๆ (คงที่) ?αα\alpha รับนิพจน์ทั่วไป , L ( β ) = L ( α )หรือไม่ββ\betaL ( β) = L ( α )L(β)=L(α)L(\beta) = L(\alpha) ต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกัน: สำหรับปัญหาคือ PSPACE-completeα = ( 0 …

21 cc.complexity-theory  automata-theory  regular-expressions  pspace 

ปัญหาต่อไปนี้เพิ่งปรากฏในงานวิจัยของฉัน การไม่มีความเชี่ยวชาญในคำถามอัลกอริทึมฉันได้ Googled อย่างกว้างขวางในการค้นหาปัญหาที่เหมาะสมเพื่อลด ฉันไม่เห็นว่า 3SAT จะทำงานอย่างไรและแม้ว่า ZOE จะคล้ายกันในจิตวิญญาณ แต่การลดลงก็ไม่ชัดเจน ความเป็นไปได้อีกอย่างก็คือทฤษฎีอัตถิภาวนิยมของ reals ดูเหมือนจะไม่เป็นการแข่งขันมากนัก แต่ฉันอาจผิดไป ปัญหา: AAAและBBBเป็นทั้งn × nn×nn\times nเมทริกซ์เหนือสนามที่คุณชื่นชอบ เราคิดว่าชุดของค่าAAAโดยพลการของAถูกตั้งค่าเป็น 0 ในทำนองเดียวกันชุดของAโดยพลการของBBBถูกตั้งค่าเป็น 0 คำถาม: เราสามารถเติมดัชนีที่เหลือของAAAและBBBที่A B = InAB=InAB = I_nหรือไม่? ตัวอย่าง: = [ 0 1 2 0 ] , B = [ ข1 0 0 ข2 ] เป็นไปไม่ได้.A = [ …

21 cc.complexity-theory 

ฉันกำลังเขียนเอกสารในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีบางครั้งการเป็นผู้เขียนเดี่ยวที่ไม่ระบุชื่อ ก่อนหน้านี้ฉันใช้พหูพจน์ของบุคคลที่ 1 ในเอกสารเช่น: เราจะแสดงให้เห็นว่าความซับซ้อนคลาส X และ Y ตรงกัน ฉันไม่ใช่ทั้งเจ้าของภาษาและไม่เก่งภาษาอังกฤษ เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้รับคำแนะนำจากเจ้าของภาษา (ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ แต่ไม่ใช่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์) เพื่อใช้เอกพจน์บุคคลที่ 1 แทน: ฉันจะแสดงให้เห็นว่าความซับซ้อนคลาส X และ Y ตรงกัน เขาอ้างว่ารูปแบบนี้แพร่หลายใน "ธรรมชาติ" และวารสารระดับสูงอื่น ๆ ฉันไม่ชินกับการเขียนแบบนี้เลย ประโยคในสไตล์ "ฉันได้แสดงให้เห็นแล้วว่าΓมีความชัดเจนในℂ \ ℤ⩽0 " ภายในบทพิสูจน์ดูเหมือนผิดธรรมชาติมากสำหรับฉัน รูปแบบใดที่เหมาะสมกับเอกสารวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีมากกว่า เป็นที่ชัดเจนสำหรับฉันว่าคำถามนี้มีอคติอย่างยิ่งจากพื้นที่ (ไม่เช่นนั้นฉันจะถาม ell.se หรืออ้างถึง/academia//q/2945/7734 ) ดังนั้นฉันจึงถาม ถามที่ cstheory คำถามของฉันถูกส่งไปยังนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่เป็นผู้ใหญ่ซึ่งเป็นเจ้าของภาษาด้วยคำสั่งภาษาอังกฤษที่สมบูรณ์แบบ

21 soft-question  paper-review  writing 

มีปัญหาตามธรรมชาติในPที่เวลาทำงานที่รู้จักกันดีที่สุดคือรูปแบบซึ่งαเป็นค่าคงที่ไม่ลงตัวหรือไม่?O(nα)O(nα)O(n^\alpha)αα\alpha

21 cc.complexity-theory  time-complexity  polynomial-time 

CoC กล่าวกันว่าเป็นสุดยอดของทั้งสามมิติของแลมบ์ดาคิวบ์ สิ่งนี้ไม่ชัดเจนสำหรับฉันเลย ฉันคิดว่าฉันเข้าใจมิติของแต่ละบุคคลและการรวมกันของสองใด ๆ ที่ดูเหมือนจะส่งผลให้มีการรวมกันค่อนข้างตรงไปตรงมา (บางทีฉันอาจจะขาดอะไรบางอย่าง?) แต่เมื่อฉันดู CoC แทนที่จะมองเหมือนการรวมกันของทั้งสามดูเหมือนว่าสิ่งที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง มิติข้อมูลประเภทใดชนิดหนึ่ง Prop และขนาดเล็ก / ขนาดใหญ่มาจากไหน ผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นต่อกันหายไปที่ไหน และทำไมจึงให้ความสำคัญกับข้อเสนอและบทพิสูจน์แทนประเภทและโปรแกรม มีสิ่งที่เทียบเท่าที่เน้นประเภทและโปรแกรมหรือไม่ แก้ไข: ในกรณีที่ไม่ชัดเจนฉันขอคำอธิบายว่า CoC เทียบเท่ากับการรวมกลุ่มของแลมบ์ดาคิวบ์อย่างตรงไปตรงมาได้อย่างไร และมีสหภาพที่แท้จริงของทั้งสามออกจากที่นั่นฉันสามารถเรียน (ที่เป็นในรูปแบบของโปรแกรมและประเภทไม่ใช่หลักฐานและข้อเสนอ)? นี่คือการตอบสนองต่อความคิดเห็นในคำถามไม่ใช่คำตอบปัจจุบัน

21 lambda-calculus  type-systems  typed-lambda-calculus  calculus-of-constructions 

เมื่อถูก จำกัด ไป -ปัจจัยการผลิตทุก -circuitคำนวณฟังก์ชั่นบางอย่าง{N} ในการรับฟังก์ชั่นบูลีนเราสามารถเพิ่มเกต gate หนึ่ง fanin-1 หนึ่งเป็นเกตเอาท์พุท บนอินพุต , threshold ที่เกิดขึ้น - วงจรจะให้ผลลัพธ์ถ้า , และเอาท์พุทถ้า ; thresholdสามารถเป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ ซึ่งอาจขึ้นอยู่กับ000111{+,×}{+,×}\{+,\times\}F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)F:{0,1}n→NF:{0,1}n→NF:\{0,1\}^n\to \mathbb{N}a∈{0,1}na∈{0,1}na\in\{0,1\}^n {+,×}{+,×}\{+,\times\}111F(a)≥tF(a)≥tF(a)\geq t000F(a)≤t−1F(a)≤t−1F(a)\leq t-1t=tnt=tnt=t_nnnnแต่ไม่ได้อยู่ในค่าอินพุต วงจรส่งผลให้คำนวณบางคน (เดียว) บูลฟังก์ชั่น \}F′:{0,1}n→{0,1}F′:{0,1}n→{0,1}F':\{0,1\}^n\to \{0,1\} คำถาม:ขีด จำกัดวงจรสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพโดย วงจรหรือไม่ {+,×}{+,×}\{+,\times\}{∨,∧}{∨,∧}\{\lor,\land\} ภายใต้ "ประสิทธิภาพ" ฉันหมายถึง "โดยส่วนใหญ่แล้วการเพิ่มขนาดของพหุนาม" คำตอบนั้นชัดเจนว่า "ใช่" สำหรับ threshold : เพียงแค่แทนที่ด้วย ,โดยและลบประตูธรณีประตูสุดท้ายออก นั่นคือวงจรอยู่ในเกณฑ์จริง -วงจร แต่สิ่งที่เกี่ยวกับเกณฑ์ที่มีขนาดใหญ่, การพูด, …

21 circuit-complexity  arithmetic-circuits  cc-complexity-theory 

ฉันพบผลลัพธ์ต่อไปนี้ในระหว่างการวิจัยของฉัน limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1 ที่m=ω(n−−√)m=ω(n)m=\omega(\sqrt n)และa1,⋯,ama1,⋯,ama_1,\cdots,a_mจะถูกเลือกโดยการสุ่มจาก[n][n][n][n] ฉันกำลังมองหาการอ้างอิง / หลักฐานโดยตรง Crossposted บน MO

21 reference-request  co.combinatorics  pr.probability