วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ให้เป็นพอใจสูตร CNF กับตัวแปรและข้อ ให้เป็นพื้นที่ที่การแก้ปัญหาของF_1F1F1F_1m S F 1nnnmmmSF1SF1S_{F_1}F1F1F_1 พิจารณาปัญหาในการพิจารณากำหนดสูตร CNF อื่นพร้อมชุดตัวแปรเดียวกับโดยมี (พื้นที่โซลูชันเดียวกับ ) แต่มีคำสั่งน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ มีจุดมุ่งหมายเพื่อลดจำนวนข้อดังนั้นจำนวนตัวอักษรแต่ละข้ออาจไม่เกี่ยวข้อง)F 2 F 1 S F 2 = S F 1 F 1F1F1F_1F2F2F_2F1F1F_1SF2=SF1SF2=SF1S_{F_2} = S_{F_1}F1F1F_1 คำถาม มีใครตรวจสอบปัญหานี้แล้วหรือยัง? มีผลลัพธ์ใดบ้างในวรรณคดีที่เกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? เป็นตัวอย่างให้พิจารณาสูตร CNFต่อไปนี้(แต่ละแถวเป็นส่วนคำสั่ง): F1F1F_1 x 2 ∨ x 3 ∨ x 4 ¬ x 1 ∨ x 2 ∨ x …

18 cc.complexity-theory  co.combinatorics  sat  formulas 

ฉันกำลังทำงานกับปัญหาที่กำหนดไว้สำหรับชั้นเรียนและคิดถึงคำถามที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่ฉันกำลังทำอยู่ มีจำนวนขั้นต่ำของสถานะที่จะต้องมีหุ่นยนต์ จำกัด เพื่อยอมรับสตริงไบนารี่ที่เป็นตัวแทนของตัวเลขหารด้วยจำนวนเต็ม n? ในชุดปัญหาก่อนหน้านี้ฉันสามารถสร้าง DFA ที่ยอมรับสตริงไบนารีหารด้วย 3 ด้วย 3 สถานะ นี่เป็นเรื่องบังเอิญหรือมีบางสิ่งบางอย่างโดยธรรมชาติของปัญหาการตรวจจับสายอักขระที่หารด้วย n ที่แนะนำจำนวนขั้นต่ำของรัฐ? ฉันสัญญาว่าจะไม่ตอบคำถามทำการบ้านให้ฉัน! :)

18 automata-theory 

IP = PSPACE ถูกแสดงรายการเป็นตัวอย่างที่ยอมรับได้ของผลลัพธ์ที่ไม่เกี่ยวข้องและการพิสูจน์สำหรับสิ่งนี้คือว่ามี oracleเช่นนั้นในขณะที่{\ ทรหด coNP} ^ O \ subseteq {\ ทรหด PSPACE} ^ OสำหรับทุกออราเคิลOc o N P O ⊈ I P O c o N P O ⊆ P S P A C E O OOOOcoNPO⊈IPOcoNPO⊈IPO{\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf IP}^OcoNPO⊆PSPACEOcoNPO⊆PSPACEO{\sf coNP}^O \subseteq {\sf PSPACE}^OOOO อย่างไรก็ตามฉันได้เห็นเพียงไม่กี่คนที่ให้คำอธิบาย "โดยตรง" เพราะเหตุใดIP=PSPACEIP=PSPACE{\sf IP} …

18 cc.complexity-theory  interactive-proofs  relativization 

ฉันเห็นการวิจัยจำนวนมากเกี่ยวกับการไฮเปอร์คอมพิวเตชันในปี 1990 แต่ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาดูเหมือนว่าจะมีการทำงานน้อยมาก เป็นความจริงหรือไม่ที่การวิจัยในสาขานี้เสียชีวิตลง? ถ้าเป็นเช่นนั้นอะไรคือสาเหตุของมัน? บริเวณนี้แสดงให้เห็นอย่างมั่นใจว่าไม่มีท่าว่าจะดีหรือไม่?

18 reference-request  computability  hypercomputation 

ฉันคิดว่ามันเป็นความคิดที่ดีที่จะสร้างรายการของทฤษฎีบทที่ระบุว่า P ไม่เท่ากับ NP หากและหากว่าเช่นนั้นและออกไปแล้วคลาสความซับซ้อนบางอย่างจะมีอยู่ในคลาสความซับซ้อนอื่นและต่อ ๆ ไปเรื่อย ๆ

18 cc.complexity-theory  big-list  p-vs-np 

XORification เป็นเทคนิคที่จะทำให้ฟังก์ชั่นบูลีนหรือสูตรหนักโดยการเปลี่ยนตัวแปรทุกโดยแฮคเกอร์ของตัวแปรที่แตกต่างกันx_k k ≥ 2 x 1 ⊕ … ⊕ x kxxxk≥2k≥2k\geq 2x1⊕ … ⊕ xkx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k ฉันตระหนักถึงการใช้เทคนิคนี้ในการพิสูจน์ความซับซ้อนส่วนใหญ่เพื่อให้มีขอบเขตพื้นที่ที่ต่ำกว่าสำหรับระบบการพิสูจน์ตามความละเอียดเช่นในเอกสาร: Eli Ben-Sasson ปรับขนาดพื้นที่สำหรับการแก้ปัญหา STOC 2002, 457-464 Eli Ben-Sasson และ Jakob Nordström การทำความเข้าใจพื้นที่ในการพิสูจน์ความซับซ้อน: การแยกและการแลกเปลี่ยนผ่านการเปลี่ยนตัว ICS 2011, 401-416 มีการใช้เทคนิคนี้ในด้านอื่นหรือไม่?

18 cc.complexity-theory  reference-request  boolean-functions  proof-complexity 

ฉันดูไกลและกว้างสำหรับแอปพลิเคชั่นดังกล่าวและส่วนใหญ่จะสั้น ฉันสามารถหาแอพพลิเคชั่นมากมายของทอพอโลยีและโครงสร้างที่คล้ายกันในชุดนับได้ (หรือนับไม่ได้) แต่ฉันไม่ค่อยพบชุดที่นับไม่ได้เป็นวัตถุของการศึกษาโดยนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และจึงนำไปสู่ความต้องการเทคนิคจากการวิเคราะห์

18 co.combinatorics  big-picture 

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แน่นอนของปัญหา superstring ที่สั้นที่สุด? สามารถแก้ไขได้เร็วกว่าO∗(2n)O∗(2n)O^*(2^n)หรือไม่ มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีในการแก้ปัญหา superstring ที่สั้นที่สุดโดยไม่ลดลงถึง TSP หรือไม่? UPD: O∗(⋅)O∗(⋅)O^*(\cdot)ยับยั้งปัจจัยพหุนาม ปัญหา superstring ที่สั้นที่สุดคือปัญหาที่คำตอบคือสตริงที่สั้นที่สุดซึ่งมีแต่ละสตริงจากชุดของสตริงที่กำหนด คำถามนี้เกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพการขยายตัวของปัญหา NP-hard ชื่อ Shortest Superstring (Garey and Johnson, p.228)

18 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  tsp  exp-time-algorithms 

ทฤษฎีบทอัตโนมัติพิสูจน์และพิสูจน์ค้นหาได้ง่ายขึ้นในเชิงตรรกะและเชิงโครงสร้างย่อยแบบลอจิคัลแคลคูลัสเชิงประพจน์ซึ่งไม่มีการหดตัวหรือไม่? ฉันจะอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีบทอัตโนมัติที่พิสูจน์ใน logics เหล่านี้และบทบาทของการหดตัวในการค้นหาหลักฐานได้อย่างไร

18 reference-request  lo.logic  survey  automated-theorem-proving  linear-logic 

มีอัลกอริทึมใด ๆ สำหรับการแก้ SAT ซึ่งไม่ได้ใช้ DPLL หรือไม่ หรืออัลกอริทึมทั้งหมดที่ใช้โดยตัวแก้ SAT นั้นใช้ DPLL หรือไม่

18 ds.algorithms  reference-request  sat 

มีความหลากหลายของอัลกอริทึมที่สามารถแยกไวยากรณ์บริบทฟรีในเป็นเวลา การใช้การคูณเมทริกซ์สามารถทำให้เร็วกว่าแบบไม่มีสัญญาณได้O ( n3)O(n3)O(n^3) อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมทั้งหมดสำหรับการวิเคราะห์ CFG โดยพลการที่ฉันรู้ว่ามีการใช้พื้นที่ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดของ (แม้ว่าเป็นที่ยอมรับฉันไม่มีความคิดว่าการใช้พื้นที่ของอัลกอริทึมการคูณเมทริกซ์นั้นคืออะไร) ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมใด ๆ ที่ปรับปรุงจากการใช้พื้นที่นี้หรือไม่ (โดยไม่คำนึงถึงเวลาที่กำหนด)Ω( n2)Ω(n2)\Omega(n^2) คำถามผุดขึ้นในใจของฉันหลังจากเชื่อมโยงจิตใจกับพื้นที่เชื่อมโยงกับอัลกอริธึมการแยก CFG ทั้งหมดที่ฉันรู้ มันอาจจะไม่สนใจในทางปฏิบัติ แต่เป็นเพียงสิ่งที่ฉันอยากรู้Ω ( n 2 )คSG = ND SPCE( n ) ⊆ D SPCE( n2)CSG=NDSPACE(n)⊆DSPACE(n2)CSG = NDSPACE(n) \subseteq DSPACE(n^2)Ω ( n2)Ω(n2)\Omega(n^2)

18 ds.algorithms  fl.formal-languages  space-bounded  parsing  context-free 

การลงคะแนนเสียงส่วนใหญ่เกิดขึ้นค่อนข้างบ่อยในการยอมรับข้อผิดพลาด (และไม่ต้องสงสัยเลยว่าที่อื่น) ซึ่งฟังก์ชั่นเอาต์พุตบิตเท่ากับที่เคยปรากฏตามตัวอักษรบ่อยที่สุดในมูลค่าของบิตอินพุต เพื่อความง่ายสมมติว่าเมื่อใดก็ตามที่อินพุตมีจำนวนบิตเท่ากับในสถานะ 0 และสถานะ 1 มันจะส่งออก 0 สิ่งนี้สามารถสรุปเป็น dits ที่มีความเป็นไปได้มากกว่า 2 รายการสำหรับแต่ละอินพุตโดยส่งคืนค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในอินพุตและในกรณีของการผูกให้คืนค่าที่พบบ่อยที่สุดซึ่งมาจากพจนานุกรมแรก มาเรียกฟังก์ชั่นนี้ว่า ฉันสนใจในผลลัพธ์ของฟังก์ชันดังกล่าวเมื่อแต่ละอินพุทมีการแจกแจงความน่าจะเป็นคงที่ (และการแจกแจงจะเหมือนกันสำหรับดิจิตแต่ละตัวในอินพุต) โดยเฉพาะฉันสนใจคำถามต่อไปนี้ ได้รับชุดS={S1,S2,...,Sn}S={S1,S2,...,Sn}S=\{S_1, S_2,... ,S_n\} , ถ้าเซตสุ่มตัวอย่างอิสระNNNครั้ง, ด้วยความน่าจะเป็นpipip_iเลือก องค์ประกอบithithi^{th}ของSSSทุกครั้ง, สำหรับการเลือกคงที่ของvvvคือความน่าจะเป็นที่คะแนนส่วนใหญ่ของผลลัพธ์เหล่านี้คือSvSvS_v ? ตอนนี้มันเป็นเรื่องตรงไปตรงมาที่จะคำนวณคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามข้างต้นซึ่งเป็นผลรวมของการแจกแจงแบบหลายส่วน อย่างไรก็ตามสำหรับจุดประสงค์ของฉันสิ่งนี้ไม่เหมาะอย่างยิ่งและการปิดเพื่อการประมาณจะดีกว่า ดังนั้นคำถามของฉันคือ: การประมาณรูปแบบปิดใด ๆ กับความน่าจะเป็นข้างต้นมีขอบเขตที่แคบที่สุดในระยะทางสูงสุดจากค่าที่แน่นอน?

18 co.combinatorics 

ฉันเป็นนักฟิสิกส์ที่มีหัวใจและดังนั้นฉันจึงคิดว่าการคำนวณควอนตัมทางเดียวนั้นยอดเยี่ยม โดยเฉพาะอย่างยิ่งกราฟรัฐวัดตามควอนตัมคอมพิวเตอร์ (MBQC) ได้รับการพัฒนาที่ดีจริงๆในการวิจัยควอนตัมคอมพิวเตอร์เป็นโดยกำเนิดRaussendorf & Briegel เราเพียงแค่ต้องเตรียมสถานะพัวพันหลายส่วนตามที่อธิบายโดยกราฟจากนั้นทำการวัดตามลำดับในแต่ละโหนดหรือ qubit (การวัดแบบปรับได้สำหรับการคำนวณแบบกำหนดค่า) อีกด้านที่ดีของวิธีนี้คือวงจร Clifford สามารถดำเนินการในรอบเดียวของวัดที่แสดงโดยRaussendorf บราวน์และ Briegel วงจรเหล่านี้สามารถจำลองแบบคลาสสิก (อย่างมีประสิทธิภาพ) ดังที่แสดงโดย Gottesman และ Knill ดังนั้นจึงเป็นการเชื่อมต่อที่น่าสนใจระหว่างการจำลองแบบดั้งเดิมและทรัพยากรทางโลก อย่างไรก็ตามไม่ใช่ว่าวงจร MBQC ของรัฐกราฟที่แบนชั่วคราว (ประกอบด้วยการวัดหนึ่งรอบ) นั้นเชื่อว่าสามารถจำลองได้อย่างคลาสสิก ตัวอย่างเช่นครอบครัวของวงจรในรูปแบบวงจรควอนตัมประกอบด้วยประตูที่เรียกว่าวงจร IQP ตามที่แนะนำโดยShepherd และ Bremnerสามารถดำเนินการในขั้นตอนเดียวใน MBQC วงจร IQP เหล่านี้เชื่อว่าจะไม่เป็น simulatable คลาสสิก(ในแง่ความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์ก็จะนำไปสู่การล่มสลายของลำดับชั้นของพหุนาม) ดูยังมีคำอธิบายที่ดีของชั้นเรียนของวงจรดำเนินการในขั้นตอนเดียวเวลาที่นี่ จากการที่หน่วยเดินทาง / แนวทแยงสามารถมีพฤติกรรมที่น่าสนใจ แต่วงจรที่ไม่ใช่การเดินทางเป็นแบบจำลองคลาสสิก มันจะน่าสนใจถ้ามีวงจรที่ไม่สามารถนำไปใช้งานได้ แต่ยังไม่ปรากฏว่าสามารถจำลองได้อย่างคลาสสิก อย่างไรก็ตามคำถามของฉันคือ: มีวงจรที่น่าสนใจอื่น ๆ ที่สามารถใช้งานได้ในขั้นตอนเดียวใน MBQC หรือไม่? …

18 quantum-computing 

แก้ไข (22 ส.ค. 2554): ฉันลดความซับซ้อนของคำถามต่อไปและตั้งคำถามให้มากขึ้น บางทีคำถามที่ง่ายกว่านี้อาจมีคำตอบที่ง่าย ฉันจะหยุดทุกส่วนของคำถามเดิมที่ไม่เกี่ยวข้องอีกต่อไป (ขอขอบคุณ Stasys Jukna และ Ryan O'Donnell ที่ตอบคำถามต้นฉบับบางส่วน!) พื้นหลัง: ด้วยวงจรAC 0 ที่มีความลึก k และขนาด S, มีวงจรAC 0อีกอันที่มีฟังก์ชั่นเดียวกันกับความลึก k และขนาดที่วงจรใหม่มี fanout = 1 สำหรับประตูทุกบาน กล่าวอีกนัยหนึ่งวงจรดูเหมือนต้นไม้ (ยกเว้นที่อินพุตเนื่องจากอินพุตอาจ fanout มากกว่าหนึ่งประตู) วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คือการทำซ้ำประตูทั้งหมดที่มี fanout> 1 จนกว่าประตูทั้งหมดจะมี fanout = 1O(Sk)O(Sk)O(S^k) แต่นี่เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการแปลง AC 0 circuit เป็น AC 0 circuits โดยใช้ fanout …

18 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity 

เพิ่งออกมาจากความอยากรู้ถ้าการคำนวณแบบดั้งเดิมเป็นเรื่องเกี่ยวกับเมทริกซ์การเปลี่ยนรูปและการคำนวณควอนตัมเป็นเรื่องเกี่ยวกับเมทริกซ์รวม (ซึ่งเมทริกซ์การเปลี่ยนรูปเป็นกลุ่มย่อย) แล้วจะมีกระบวนทัศน์การคำนวณใด

18 quantum-computing  philosophy