วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

อะไรคือความซับซ้อน (บน RAM จำนวนเต็มมาตรฐาน) ของการคำนวณการแปลงฟูริเยร์แบบแยกแบบไม่ต่อเนื่องของเวกเตอร์จำนวนจำนวนเต็ม?nnn คลาสสิกอัลกอริทึมสำหรับการแปลงฟูริเยร์ได้อย่างรวดเร็ว , ไม่เหมาะสม[1]ประกอบกับคูลลีย์และทูกีมักจะอธิบายว่าเป็นทำงานในเวลา แต่ที่สำคัญที่สุดของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ดำเนินการในขั้นตอนวิธีนี้เริ่มต้นด้วยการที่ซับซ้อนn th รากของความสามัคคีซึ่งเป็น (ส่วนใหญ่n ) เหตุผลการประเมินผลที่แน่นอนดังนั้นในเวลาคงไม่สมเหตุสมผล ปัญหาเดียวกันเกิดขึ้นกับอัลกอริธึมไร้เดียงสาO ( n 2 ) - (คูณด้วยเมทริกซ์ Vandermonde ของรากที่ซับซ้อนของความสามัคคี)O ( n บันทึกn )O(nlog⁡n)O(n \log n)nnnnnnO ( n2)O(n2)O(n^2) ยังไม่ชัดเจนว่าจะแสดงผลลัพธ์ของ DFT ได้อย่างไร (ในรูปแบบที่มีประโยชน์ใด ๆ ) กล่าวอีกอย่างหนึ่งก็ไม่ชัดเจนว่าการคำนวณ DFT นั้นเป็นไปได้จริง ๆ ! สมมติว่าเราต้องการเพียงความแม่นยำบิตในแต่ละค่าผลลัพธ์ ความซับซ้อนของการคำนวณการแปลงฟูริเยร์แบบแยกเป็นฟังก์ชันของnและbคืออะไร? (เพื่อความเป็นรูปธรรมรู้สึกอิสระที่จะสมมติว่าnคือพลังของ2 )ขbbnnnขbbnnn222 หรือทุกตัวอย่างของ "FFT" ในวรรณคดีจริง ๆ …

18 ds.algorithms  time-complexity  computing-over-reals  computable-analysis 

การทำงานโดยตรงกับความซับซ้อนของเวลาหรือขอบเขตล่างของวงจรนั้นน่ากลัว ดังนั้นเราจึงพัฒนาเครื่องมือเช่นความซับซ้อนของแบบสอบถาม (หรือความซับซ้อนของโครงสร้างการตัดสินใจ) เพื่อรับการจัดการในขอบเขตที่ต่ำกว่า เนื่องจากแต่ละคิวรีใช้เวลาอย่างน้อยหนึ่งขั้นตอนในหน่วยและการคำนวณระหว่างคิวรีจะนับเป็นฟรีความซับซ้อนของเวลาจึงสูงกว่าความซับซ้อนของคิวรีอย่างน้อยที่สุด อย่างไรก็ตามเราสามารถพูดอะไรเกี่ยวกับการแยกได้ไหม ฉันอยากรู้เกี่ยวกับงานในวรรณกรรมคลาสสิกหรือควอนตัม แต่ให้ตัวอย่างจาก QC เนื่องจากฉันคุ้นเคยมากขึ้น อัลกอริธึมที่มีชื่อเสียงบางอย่างเช่นการค้นหาของโกรเวอร์และการค้นหาช่วงเวลาของชอร์ความซับซ้อนของเวลาอยู่ภายในปัจจัยโพลีลอการิทึมของความซับซ้อนของแบบสอบถาม สำหรับคนอื่น ๆ เช่นปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่เรามีความซับซ้อนของแบบสอบถามพหุนาม แต่ยังไม่รู้จักอัลกอริทึมเวลาพหุนาม เนื่องจากอาจมีช่องว่างระหว่างเวลาและความซับซ้อนของแบบสอบถามจึงไม่ชัดเจนว่าอัลกอริทึมความซับซ้อนของเวลาที่เหมาะสมจะต้องมีความซับซ้อนของแบบสอบถามเช่นเดียวกับอัลกอริทึมความซับซ้อนของแบบสอบถามที่ดีที่สุด มีตัวอย่างของการแลกเปลี่ยนระหว่างเวลาและความซับซ้อนของแบบสอบถามหรือไม่ มีปัญหาที่อัลกอริทึมความซับซ้อนของเวลาที่รู้จักกันดีที่สุดมีความซับซ้อนของคิวรีแตกต่างจากอัลกอริทึมความซับซ้อนของแบบสอบถามที่รู้จักกันดีหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งเราสามารถทำการสืบค้นเพิ่มเติมเพื่อให้การดำเนินการระหว่างการสืบค้นง่ายขึ้นได้หรือไม่ หรือมีข้อโต้แย้งที่แสดงว่ามีอัลกอริธึมการสืบค้นที่ดีที่สุดแบบ asymptotically รุ่นที่มีการใช้งานกับความซับซ้อนของเวลาที่ดีที่สุดแบบ asymptotically หรือไม่?

18 cc.complexity-theory  reference-request  time-complexity  query-complexity 

วิธีการล่าสุดในการสร้างสกุลเงินออนไลน์ที่มีการกระจายอำนาจที่เรียกว่าBitcoinได้สร้างความสนใจ เป้าหมายคือมีวิธีการโอนสกุลเงินโดยไม่มีหน่วยงานกลางและไม่มีการใช้จ่ายหรือการปลอมแปลงซ้ำ วิธีการของพวกเขาคือให้ทุกโหนดในเครือข่ายพยายามตรวจสอบการทำธุรกรรมโดยการคำนวณการพิสูจน์การทำงานแล้วการทำธุรกรรมที่มีการตรวจสอบมากที่สุดจะถือว่าเป็นทางการ หากผู้โจมตีต้องการปลอมแปลงบันทึกอย่างเป็นทางการ (เพื่อย้อนกลับการใช้จ่ายครั้งแรกและใช้เหรียญอีกครั้ง) พวกเขาจะต้องมีอำนาจการคำนวณส่วนใหญ่ในเครือข่าย ข้อเสียที่ใหญ่ที่สุดคือในโครงการนี้บันทึกการทำธุรกรรมทั้งหมดจะต้องเปิดเผยต่อสาธารณะซึ่งผู้เขียนสันนิษฐานว่าเป็นสิ่งที่ต้อง: วิธีเดียวที่จะยืนยันการขาดธุรกรรมคือการตระหนักถึงการทำธุรกรรมทั้งหมด ในรูปแบบพื้นฐานของมิ้นต์มิ้นต์ได้ตระหนักถึงการทำธุรกรรมทั้งหมดและตัดสินใจว่าจะมาถึงก่อน ในการทำสิ่งนี้ให้สำเร็จโดยปราศจากฝ่ายที่เชื่อถือได้จะต้องประกาศต่อสาธารณชน ชัดเจนว่าการทำธุรกรรมทั้งหมดจะต้องเปิดเผยต่อสาธารณชนในรูปแบบดังกล่าวหรือไม่? ในวงกว้างมากขึ้น: มีงานวิจัย cstheory / crypto เกี่ยวกับสกุลเงินดิจิทัลที่กระจายอำนาจหรือแนวคิดที่เกี่ยวข้องหรือไม่? หมายเหตุ ฉันข้ามโพสต์ไป crypto.SEหลังจากการอภิปรายเมตา

18 reference-request  cr.crypto-security 

นี่คือเป้าหมายคือการลดปัญหา SAT ตามอำเภอใจเป็น 3-SAT ในเวลาพหุนามโดยใช้คำสั่งและตัวแปรจำนวนน้อยที่สุด คำถามของฉันถูกกระตุ้นด้วยความอยากรู้ ฉันต้องการทราบอย่างเป็นทางการน้อยกว่า: "การลดทอน" ธรรมชาติที่สุด "จาก SAT เป็น 3-SAT คืออะไร" ตอนนี้การลดลงที่ฉันเคยเห็นในหนังสือเรียนเป็นไปตามนี้ ก่อนอื่นให้ยกตัวอย่าง SAT ของคุณและใช้ทฤษฎีบท Cook-Levin เพื่อลดให้เหลือวงจร SAT จากนั้นคุณจะทำงานให้เสร็จโดยลดมาตรฐานของวงจร SAT เป็น 3-SAT โดยแทนที่ประตูด้วยประโยค ในขณะที่ใช้งานได้ผลประโยค 3-SAT จบลงดูเหมือนไม่มีอะไรเหมือนกับประโยค SAT ที่คุณเริ่มด้วยเนื่องจากการประยุกต์ใช้ครั้งแรกของทฤษฎีบท Cook-Levin มีใครบ้างที่เห็นวิธีลดความเสี่ยงโดยตรงโดยข้ามขั้นตอนวงจรกลางและไปที่ 3-SAT โดยตรงหรือไม่ ฉันยังจะมีความสุขกับการลดลงโดยตรงในกรณีพิเศษของ n-SAT (ฉันเดาว่าจะมีการแลกเปลี่ยนระหว่างเวลาการคำนวณและขนาดของเอาท์พุทเห็นได้ชัดว่าเสื่อมโทรม - แม้ว่าโชคดีที่ไม่สามารถยอมรับได้เว้นแต่ว่า P = NP จะแก้ปัญหา SAT เพียงจากนั้นปล่อย 3 เล็กน้อย -SAT อินสแตนซ์ …

18 cc.complexity-theory  sat  reductions 

(n+1)(n+1)(n + 1)คะแนนจะต้องระบุพหุนามขององศาเฉพาะ ตัวอย่างเช่นสองจุดในระนาบกำหนดว่าหนึ่งบรรทัดnnn จำเป็นต้องมีจุดกี่จุดในการพิจารณาฟังก์ชันที่คำนวณได้แบบไม่ซ้ำกันโดยกำหนดความยาวของโปรแกรมที่คำนวณในภาษาที่กำหนดตายตัว? (เช่นถูกผูกไว้กับความซับซ้อนของ Kolmogorov ของ )f:N→Nf:N→Nf : N \rightarrow Nffffff แนวคิดก็คืออย่างน้อยในทางทฤษฎีเราสามารถพิสูจน์ความถูกต้องของโปรแกรมโดยทำการทดสอบให้เพียงพอ หากมีโปรแกรมของความยาวที่คำนวณมีความผูกพันอยู่กับจำนวนของฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณที่มีความยาวแหล่งที่มาของที่มากที่สุดLPPPLLLfffLLL ดังนั้นหนึ่งจะต้อง "เท่านั้น" เพื่อพิสูจน์ว่า: fff สามารถคำนวณได้ด้วยความยาวของแหล่งข้อมูล≤L≤L\leq L PPPไม่คำนวณฟังก์ชันอื่นใดที่คำนวณเป็นLLLไบต์หรือน้อยกว่า (โดยการทดสอบ) ความคิดนี้อาจไม่มีผลกระทบที่เกิดขึ้นจริง (ขอบเขตนั้นแน่นอนที่จะต้องอธิบาย)

18 cc.complexity-theory  computability 

นี่อาจเป็นคำถามที่โง่ ฉันไม่ใช่วิชาเอกวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ (และฉันก็ไม่ใช่วิชาเอกคณิตศาสตร์ด้วย) ดังนั้นโปรดขอโทษด้วยถ้าคุณคิดว่าคำถามต่อไปนี้แสดงข้อสันนิษฐานที่ผิดพลาดบางประการ ในขณะที่มีแผนการที่จะทำให้ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็นทางการ (ดูการนำเสนอนี้) ฉันไม่เคยอ่านหรือได้ยินมาว่าคอมพิวเตอร์สามารถพิสูจน์ได้ว่าแม้แต่ทฤษฎีง่าย ๆ อย่างพีธากอรัส ทำไมจะไม่ล่ะ? อะไรคือ (/ คือ) ปัญหาหลัก (/ IES) ที่อยู่เบื้องหลังการสร้างการพิสูจน์แบบอิสระด้วยคอมพิวเตอร์โดยได้รับความช่วยเหลือจาก "สัจพจน์ในตัว" บางตัวเท่านั้น คำถามที่สองที่ฉันอยากจะถามมีดังนี้: ทำไมเราถึงสามารถทำข้อพิสูจน์หลาย ๆ แบบได้ในขณะที่คอมพิวเตอร์ไม่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทด้วยตนเองได้ในขณะนี้ ทำไม "ยากขึ้น"

18 automated-theorem-proving 

ในปี 1979 Freivaldsแสดงให้เห็นว่าการตรวจสอบผลิตภัณฑ์แมทริกซ์ที่สนามใด ๆ ที่สามารถทำได้ในการสุ่มเวลา เพิ่มเติมอย่างเป็นทางการให้สามเมทริกซ์ A, B และ C กับรายการจากสนาม F, ปัญหาของการตรวจสอบว่า AB = C มีอัลกอริทึมเวลาO ( n 2 )แบบสุ่มO(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) สิ่งนี้น่าสนใจเพราะอัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดสำหรับเมทริกซ์การคูณนั้นช้ากว่านี้ดังนั้นการตรวจสอบว่า AB = C นั้นเร็วกว่าการคำนวณหรือไม่ ฉันต้องการที่จะรู้ว่าอะไรคือโครงสร้างพีชคณิตทั่วไปที่สุดที่การตรวจสอบผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ยังคงมีอัลกอริทึมเวลา (สุ่ม) เนื่องจากอัลกอริทึมดั้งเดิมทำงานได้กับทุกฟิลด์ฉันจึงเดาได้ว่ามันทำงานได้ดีบนโดเมนรวมทั้งหมดO(n2)O(n2)O(n^2) คำตอบที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถหาได้สำหรับคำถามนี้คือSubcubic Equivalences ระหว่าง Path, Matrix และ Triangle Problemsโดยที่พวกเขาพูดว่า "การตรวจสอบผลิตภัณฑ์เมทริกซ์บนวงแหวนสามารถทำได้ในเวลาสุ่ม [BK95]" ([BK95]: M. Blum และ S. Kannan การออกแบบโปรแกรมที่ตรวจสอบงานของพวกเขา J. ACM, 42 (1): …

18 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

ฉันกำลังตรวจสอบคู่มือคอมพิวเตอร์คำนวณแรงบันดาลใจจากธรรมชาติและนวัตกรรมสำหรับข่าว SIGACT มันเป็นการอ่านที่น่าสนใจมาก อย่างไรก็ตามในแต่ละบทมีรสชาติ "นี่คือพื้นที่การวิจัยของฉันและน่ากลัวจริงๆ!" ดังนั้นส่วนหนึ่งของสิ่งที่ฉันพยายามทำคือแยกโฆษณาออกและทำการประเมินเนื้อหาของหนังสืออย่างมีสติ บทหนึ่งอยู่บนตรรกะของระบบฟัซซี่และระบบฟัซซี่ และบางทีพวกเขาคือฉันไม่ทราบแน่ชัด ความรู้สึกที่ใช้งานง่ายที่ฉันได้รับจากการแขวนอยู่รอบ ๆ นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์คือตรรกะฟัซซีและการสร้างแบบจำลองฟัซซีของระบบควบคุม ฯลฯ เป็น "ตาย" ฉันไม่รู้ว่าจริงหรือไม่และถึงแม้ว่ามันจะเป็นจริงฉันก็ไม่รู้ว่ามันเป็นจริงด้วย "เหตุผลที่ดี" ใครอยากชั่งน้ำหนักที่นี่ไหม สถานะปัจจุบันของการวิจัยในระบบฟัซซี่คืออะไร? Fuzzification เห็นแอปพลิเคชันที่ใช้งานจริงหรือไม่? มันเคยเป็นและคนย้ายไปเพราะปัญหา? หรือคน "ในสนามเพลาะ" ใช้มันตลอดเวลาและเป็นเพียงนักทฤษฎีที่ได้ย้ายออกไปจากมัน? หรืออย่างอื่น? (ฉันไม่รู้ว่าอะไรจริง) ฉันอาจจะอ้างอิงคำตอบสำหรับคำถามนี้ในการตรวจสอบหนังสือเว้นแต่ผู้ตอบจะขอร้องเป็นพิเศษให้ฉัน ขอบคุณ

18 soft-question 

ฉันมีลูกบาศก์จำนวนมากในพื้นที่ 3 มิติแต่ละจุดมีจุดเริ่มต้นที่ (x, y, z) และมีขนาด (Lx, Ly, Lz) ฉันสงสัยว่าจะหาลูกบาศก์ที่ใหญ่ที่สุดในพื้นที่ 3 มิตินี้ที่อยู่ในสหภาพของลูกบาศก์ได้อย่างไร มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับสิ่งนี้หรือไม่? เช่นถ้าฉันมีลูกบาศก์ต่อไปนี้: หนึ่งลูกบาศก์เริ่มต้นที่ (0,0,0) ขนาด (10,10,10) ทรงลูกบาศก์ที่ (10,0,0) ที่มีขนาด (12,13,15) รูปทรงลูกบาศก์ที่ (0,10,0) ขนาด (10,10,10) รูปทรงลูกบาศก์ที่ (0,0,10) ขนาด (10,10,10) และ ทรงลูกบาศก์ที่ (10,10,10) ที่มีขนาด (9,9,9) จากนั้นก้อนที่ใหญ่ที่สุดที่อยู่ในสหภาพของลูกบาศก์เหล่านี้จะเป็นลูกบาศก์เริ่มต้นที่ (0,0,0) ที่มีขนาด (19,19,19) คำถามทั่วไปมากกว่านี้: รับชุดของกล่องใน ให้หาไฮเปอร์คิวบ์ที่ใหญ่ที่สุดที่อยู่ในกล่องสี่เหลี่ยมR dnnnRdRd\mathbb{R}^d

18 ds.algorithms  cg.comp-geom 

เด็กอายุ 8 ปีของฉันเบื่อหน่ายกับการสร้างเขาวงกตแบบดั้งเดิมและได้นำไปสร้างสายพันธุ์ที่มีลักษณะดังนี้: ความคิดคือการเริ่มต้นจาก x และเข้าถึง o ผ่านกฎปกติ นอกจากนี้คุณสามารถ "กระโดด" จากจำนวนเต็มไปยังจำนวนเต็มอื่น ๆได้ แต่คุณต้องจ่ายดอลลาร์สำหรับสิทธิพิเศษ เป้าหมายคือการแก้เขาวงกตในราคาที่ถูกที่สุด ในตัวอย่างข้างต้นเราสามารถเปลี่ยนจาก x เป็น o ผ่าน x-14-18-27-28-o ในราคา 5 แต่มันถูกกว่าที่จะไป x-13-11-9-8-29-28-o เท่านั้น 4aaabbb|a−b||a−b||a-b| ดังนั้นนี่คือคำถามของฉัน: อะไรคือทางออกที่ดีที่สุด (ในแง่ของเวลาทำงานเชิงซีมโทติค) คุณสามารถคิดถึงการแก้ปัญหานี้ คุณอาจกำหนดสมมติฐานที่สมเหตุสมผลเกี่ยวกับรูปแบบการป้อนข้อมูล หมายเหตุ:ฉันกำลังใช้แท็ก "ปริศนา" ที่นี่เพราะฉันมีคำตอบในใจ แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันเป็นวิธีที่ดีที่สุดและต้องการดูว่ามีใครบางคนสามารถปรับปรุงวิธีการแก้ปัญหาของฉัน (นี่คือจำนวนของจำนวนเต็มในเขาวงกต.)O(n2)O(n2)O(n^2)nnn

18 ds.algorithms  optimization  puzzles 

ทุกคนสามารถอธิบายสั้น ๆ (ถ้าเป็นไปได้!) หรือแนะนำให้ฉันอ้างอิง, สรุปความแตกต่างระหว่างแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ไม่ได้พิมพ์และแลมบ์ดาที่พิมพ์ร่วมกันมากขึ้น? ฉันกำลังมองหางบของพลังการแสดงออกของพวกเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งเทียบเท่ากับระบบตรรกะ / คณิตศาสตร์หรือวิธีการคำนวณและคล้ายคลึงกับภาษาการเขียนโปรแกรมถ้ามี ในขณะที่ฉันตั้งใจจะอ่านบางอย่างเช่นตารางอ้างอิงที่สรุปค่าแคลคูลัสและการเทียบ / ความแตกต่าง / สถานที่ในลำดับชั้นจะเป็นการอ้างอิงขนาดใหญ่เพื่อช่วยฉันเรียงลำดับออก ไม่ได้บอกว่าด้านล่างถูกต้องเพียงแค่พยายามวาดภาพความประทับใจบางอย่างที่ฉันต้องดูด้วยว่าอย่างน้อยพวกเขาก็เป็นจุดเริ่มต้น (หรือบางอย่างที่ถูกต้อง!) แคลคูลัสแลมบ์ดาที่ไม่ได้พิมพ์ - eq เป็นลอจิกลำดับแรก - ทำ X ไม่ได้ เพียงพิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัส - eq ถึง ... ตรรกะเกี่ยวข้องกับ Lisp หรือไม่ 'Polymorphic' แลมบ์ดาแล็บ - ฯลฯ แคลคูลัสของการก่อสร้าง - ตรรกะ intutionist? Combinatory Logic - เปรียบได้กับ ??? พิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัสเกี่ยวข้องกับภาษา APL / J หากสิ่งนี้เชื่อมโยงกับแลมบ์ดาคิวบ์และสามแกนนั้นดีกว่าทั้งหมด ในขณะที่ฉันคุ้นเคยกับพื้นฐานของแคลคูลัสแลมบ์ดาและการเขียนโปรแกรมด้วยภาษาที่ใช้งานได้ฉันไม่เคยคาดไม่ถึงหรอกหรือเชื่อมต่อกับระบบประเภทที่เกี่ยวข้องและรสชาติของแลมบ์ดา …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

ฉันคิดว่าฉันไม่เข้าใจมัน แต่ηη\eta -conversion รูปลักษณ์ที่ให้ฉันเป็นββ\beta -conversion ที่ไม่ทำอะไรเลยเป็นกรณีพิเศษของββ\beta -conversion ที่ผลที่ได้คือเพียงแค่ในระยะที่เป็นนามธรรมแลมบ์ดาเพราะมีอะไรที่จะทำ ชนิดของจุดหมายββ\beta -conversion ดังนั้นบางทีηη\eta -conversion เป็นสิ่งที่มันลึกและแตกต่างจากนี้ แต่ถ้าเป็นผมไม่ได้รับมันและฉันหวังว่าคุณสามารถช่วยฉันกับมัน (ขอบคุณและขอโทษฉันรู้ว่านี่เป็นส่วนหนึ่งของพื้นฐานเบื้องต้นในแคลคูลัสแลมบ์ดา)

18 lo.logic  lambda-calculus  extensionality 

มีวิธีการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ใน Coq หรือไม่? Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. แก้ไข : ความพยายามที่จะให้คำอธิบายสั้น ๆ สำหรับ "สิ่งที่ไม่เกี่ยวข้องพิสูจน์หลักฐาน" (แก้ไขฉันบางคนถ้าฉันผิดหรือไม่ถูกต้อง) แนวคิดพื้นฐานคือในโลกของข้อเสนอ (หรือPropเรียงลำดับใน Coq) สิ่งที่คุณ (และคุณควร) สนใจจริงๆคือการพิสูจน์ข้อเสนอไม่ใช่ข้อพิสูจน์ของมันอาจมีจำนวนมาก (หรือไม่มี) ในกรณีที่คุณมีการพิสูจน์หลายจากจุด provability ในมุมมองของพวกเขามีความเท่าเทียมกันในแง่ที่ว่าพวกเขาพิสูจน์เรื่องเดียวกัน ดังนั้นความแตกต่างของพวกเขาจึงไม่เกี่ยวข้อง สิ่งนี้แตกต่างจากมุมมองการคำนวณที่คุณสนใจจริง ๆ ถึงความแตกต่างของคำสองคำเช่นโดยทั่วไปคุณไม่ต้องการให้ผู้อยู่อาศัยทั้งสองboolประเภท (หรือSetในคำพูดของ Coq) คือtrueและfalseเท่าเทียมกัน แต่ถ้าคุณใส่ไว้ในPropนั้นพวกเขาจะได้รับการปฏิบัติที่เท่าเทียมกัน

18 lo.logic  type-theory  proof-assistants  coq 

ฉันคิดว่าทฤษฎีบทลำดับชั้นขนาดสำหรับความซับซ้อนของวงจรอาจเป็นความก้าวหน้าครั้งสำคัญในพื้นที่ มันเป็นวิธีที่น่าสนใจในการแยกชั้นเรียนหรือไม่? แรงจูงใจของคำถามคือเราต้องพูด มีฟังก์ชั่นบางอย่างที่ไม่สามารถคำนวณได้ตามขนาดวงจรและสามารถคำนวณได้โดยมีขนาดวงจรที่(n)) (และอาจเป็นสิ่งที่เกี่ยวกับความลึก)f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)f(n)&lt;o(g(n))f(n)&lt;o(g(n))f(n)<o(g(n)) ดังนั้นถ้าทรัพย์สินดูเหมือนจะผิดธรรมชาติ (มันละเมิดเงื่อนไขความใหญ่โต) เห็นได้ชัดว่าเราไม่สามารถใช้เส้นทแยงมุมได้เพราะเราไม่ได้อยู่ในสภาพที่เหมือนกันf(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n) \leq n^{O(1)} มีผลในทิศทางนี้หรือไม่?

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  natural-proofs  hierarchy-theorems 

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าถ้าแล้วลำดับชั้นของพหุนามทรุดและ{}P=NPP=NP\mathbf{P}=\mathbf{NP}P=PHP=PH\mathbf{P}=\mathbf{PH} สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้โดยง่ายโดยใช้เครื่อง oracle คำถามคือ - ทำไมเราไม่สามารถดำเนินกระบวนการอุปนัยเกินกว่าระดับคงที่และพิสูจน์ (aka )?P=AltTime(nO(1))P=AltTime(nO(1))\mathbf{P}=\mathbf{AltTime}(n^{O(1)})AP=PSPACEAP=PSPACE\mathbf{AP}=\mathbf{PSPACE} ฉันกำลังมองหาคำตอบที่ใช้งานง่าย

18 cc.complexity-theory  polynomial-hierarchy  intuition