วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ไม่ใช่กำหนดวงจรบูลีนมีนอกเหนือไปจากปัจจัยการผลิตสามัญชุดของปัจจัยการผลิต "ไม่กำหนดว่า" Y = ( y ที่1 , ... , Y ม. ) ไม่ใช่กำหนดวงจรCรับข้อมูลxถ้ามีYดังกล่าวว่าวงจรการส่งออก1ใน( x , Y ) คล้ายกับP / p o l yx=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)x = (x_1,\dots,x_n)y=(y1,…,ym)y=(y1,…,ym)y=(y_1,\dots,y_m)CCCxxxyyy111(x,y)(x,y)(x,y)P/polyP/polyP/poly(ระดับของภาษา decidable โดยวงจรขนาดพหุนาม), สามารถกำหนดเป็นคลาสของภาษา decidable โดยขนาดพหุนามไม่ใช่วงจรที่กำหนดขึ้นได้ เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าวงจรที่ไม่ใช่กำหนดขึ้นมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าวงจรกำหนดขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งN P ⊂ P / P o L y ที่บ่งบอกว่ายุบลำดับชั้นของพหุนามNP/polyNP/polyNP/polyNP⊂P/polyNP⊂P/polyNP \subset P/poly มีตัวอย่างที่ชัดเจน (และไม่มีเงื่อนไข) ในวรรณคดีที่แสดงว่าวงจรที่ไม่ได้กำหนดค่าจะมีประสิทธิภาพมากกว่าวงจรที่กำหนดขึ้นหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณรู้จักตระกูลฟังก์ชัน คำนวณได้โดยวงจรที่ไม่กำหนดขนาดc nแต่ไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรที่กำหนดขนาด( c …

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  nondeterminism 

เป็นไปได้ไหมที่จะแปลง CNF เป็น CNF Ψ ( C )อื่นเช่นนั้นCค\mathcal CΨ(C)Ψ(ค)\Psi(\mathcal C) ฟังก์ชั่นสามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนามจากความลับบางอย่างพารามิเตอร์สุ่มRΨΨ\PsirRr มีทางออกถ้าหาก CมีทางออกΨ(C)Ψ(ค)\Psi(\mathcal C)Cค\mathcal C วิธีการแก้ปัญหาใด ๆของΨ ( C )สามารถแปลงได้อย่างมีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาของCโดยใช้RxxxΨ(C)Ψ(ค)\Psi(\mathcal C)Cค\mathcal CrRr โดยไม่ต้องทางออกx (หรือทรัพย์สินอื่นใดของΨ ( C ) ) ไม่ให้ความช่วยเหลือใด ๆ ในการแก้CrRrxxxΨ(C)Ψ(ค)\Psi(\mathcal C)Cค\mathcal C หากมีเช่นแล้วมันสามารถนำมาใช้เพื่อให้คนอื่น ๆ เพื่อแก้ปัญหาความท้าทายการคำนวณสำหรับเรา (กับอาจจะเปลี่ยนการแก้ CNF กับปัญหาอื่น ๆ - ฉันเลือก CNF เพราะผมอยากจะทำเฉพาะปัญหามากขึ้น) ในลักษณะ ที่พวกเขาไม่สามารถได้รับประโยชน์จากวิธีการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้แม้ว่าพวกเขาจะรู้ว่าปัญหาใดก็ตามที่เราใช้ในการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่นเราสามารถฝังปัญหาการแยกตัวประกอบลงในเกมคอมพิวเตอร์ซึ่งช่วยให้ผู้เล่นเล่นได้เฉพาะเมื่อพวกเขาทำงานกับปัญหาของเราในพื้นหลังเป็นครั้งคราวเพื่อส่งหลักฐานการคำนวณกลับมา บางทีซอฟแวร์สามารถทำให้ "ฟรี" ด้วยวิธีนี้ที่ …

17 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  one-way-function  cryptojacking 

สมมติว่าเรามีขอบเขตLLLของดิสก์ในและเราต้องการที่จะคำนวณดิสก์ขนาดเล็กที่สุดที่D วิธีมาตรฐานในการทำเช่นนี้คือการใช้อัลกอริทึมของ Matousek, Sharir และ Welzl [1] เพื่อหาพื้นฐานของและให้ดิสก์ขนาดเล็กที่สุดที่มีB ดิสก์อาจคำนวณพีชคณิตโดยใช้ความจริงที่ว่าตั้งแต่เป็นพื้นฐานแต่ละดิสก์ในสัมผัสกันไปBR2R2\mathbb{R}^2DDD⋃L⊆D⋃L⊆D\bigcup L\subseteq DBBBLLLD=⟨B⟩D=⟨B⟩D=\langle B\rangle⋃B⋃B\bigcup B⟨B⟩⟨B⟩\langle B\rangleBBBBBB⟨B⟩⟨B⟩\langle B\rangle (เป็นพื้นฐานของถ้านั้นน้อยที่สุดเช่นพื้นฐานมีองค์ประกอบอย่างน้อยสามองค์ประกอบโดยทั่วไปสำหรับลูกในเป็นพื้นฐาน มีองค์ประกอบมากที่สุด)L B ⟨ B ⟩ = ⟨ L ⟩ R d d + 1B⊆LB⊆LB\subseteq LLLLBBB⟨B⟩=⟨L⟩⟨B⟩=⟨L⟩\langle B\rangle=\langle L\rangleRdRd\mathbb{R}^dd+1d+1d+1 มันเป็นอัลกอริทึมแบบสุ่มซ้ำดังนี้ (แต่ดูด้านล่างสำหรับเวอร์ชันที่ซ้ำซึ่งอาจเข้าใจได้ง่ายขึ้น) โพรซีเดอร์ : อินพุต : ชุดดิสก์จำนวน จำกัด ,โดยที่เป็นพื้นฐาน (ของ )MSW(L,B)MSW(L,B)MSW(L, B) LLLBBBBBBBBB ถ้ากลับBL=∅L=∅L=\varnothingBBB มิฉะนั้นเลือกโดยการสุ่มX∈LX∈LX\in L ให้B)B′←MSW(L−{X},B)B′←MSW(L−{X},B)B'\leftarrow …

17 cg.comp-geom  linear-programming  computational-geometry 

ในหนังสือของ Sakarovitchเกี่ยวกับทฤษฎีออโตมาตะมันถูกเขียนขึ้นในบทนำเกี่ยวกับเหตุผลในกลุ่มอิสระที่เนื้อหาที่นำเสนอนั้นวาง "รากฐานของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อย่างแท้จริงของภาษาที่ไม่มีบริบท" อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ได้ระบุไว้อย่างชัดเจนเนื่องจากภาษาที่ไม่ต้องมีบริบทและออโตมาดาวน์มีอยู่เกินขอบเขตของหนังสือ ฉันตระหนักถึงการเชื่อมต่อของกลุ่มฟรี (และโดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่ Sakarovitch เรียกว่าmonoids ที่ไม่เกี่ยวข้อง ) กับทฤษฎีของออโตมาตาแบบกดลงและภาษาที่ไม่มีบริบท - เช่นภาษา Dyck, ทฤษฎีของ Shamir เป็นต้นอย่างไรก็ตามฉันมี การหาแหล่งที่ยากลำบากซึ่ง "ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อย่างแท้จริงของภาษาที่ไม่มีบริบท" ซึ่งกล่าวถึงโดย Sakarovitch นั้นถูกสร้างขึ้นจริง สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันพบคือหนังสือของ Berstel เรื่องการแปลและภาษาที่ไม่มีบริบท อย่างไรก็ตามในตอนแรกฉันคิดว่าการกดออโตมาตาจะได้รับการปฏิบัติเพียงเล็กน้อยในหนังสือเล่มนี้ในขณะที่ทฤษฎีเซตย่อยของกลุ่มที่มีเหตุผลไม่ได้ใช้เลย บางทีเนื้อหาที่ฉันกำลังมองหามีไว้สำหรับเล่ม C ของ Eilenberg แต่ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับสิ่งนั้น ดังนั้นฉันอยากขอตัวชี้ไปที่หนังสือแบบสำรวจหรือบางทีอาจเป็นชุดเอกสารซึ่งฉันสามารถเรียนรู้บางสิ่งเกี่ยวกับ "ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อย่างแท้จริงของภาษาที่ปราศจากบริบท" ของ Sakarovitch และความสัมพันธ์กับกลุ่มอิสระและเหตุผลของพวกเขา ส่วนย่อย หรือบางทีฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่ไม่มีอยู่จริง?

17 context-free  automata-theory  reference-request 

ทฤษฎีบทจำนวนมากและ "ความขัดแย้ง" ของต้นเสียง diagonalization, undecidability ของความเกลียดชัง, ความไม่แน่นอนของความซับซ้อนของ Kolmogorov, ความไม่สมบูรณ์ของGödel, ความไม่สมบูรณ์ของ Chaitin, ความขัดแย้งของ Chaitin, ฯลฯ - ทั้งหมดมีหลักฐานเดียวกันโดย diagonalization ทั้งหมดจะได้รับการพิสูจน์โดย diagonalization ค่อนข้างมันรู้สึกว่าทั้งหมดของทฤษฎีบทเหล่านี้จริงๆใช้เดียวกัน diagonalization สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมดูเช่นYanofskyหรือขึ้นสั้นมากและน้อยกรงเล็บบัญชี คำตอบของฉันไปที่คำถามนี้ ) ในความคิดเห็นในคำถามดังกล่าวข้างต้น, Sasho Nikolov ชี้ให้เห็นว่าส่วนใหญ่ของผู้เป็นกรณีพิเศษของLawvere คงจุดทฤษฎีบท หากพวกเขาเป็นกรณีพิเศษทั้งหมดนี่จะเป็นวิธีที่ดีในการรวบรวมความคิดข้างต้น: จะมีผลหนึ่งเดียวที่มีหลักฐานหนึ่งข้อ (Lawvere's) ซึ่งทั้งหมดข้างต้นเป็นไปตามข้อพิสูจน์โดยตรง ตอนนี้สำหรับGödelขาดและ undecidability ของลังเลปัญหาและเพื่อน ๆ ของพวกเขาก็เป็นที่รู้จักกันดีว่าพวกเขาปฏิบัติตามจาก Lawvere คงจุดทฤษฎีบท (ดูเช่นที่นี่ , ที่นี่หรือYanofsky ) แต่ฉันไม่เห็นว่าจะทำเช่นนั้นได้อย่างไรเพื่อความซับซ้อนของ Kolmogorov แม้ความจริงที่ว่าหลักฐานที่พิสูจน์แล้วจะเป็นแบบเดียวกันก็ตาม ดังนั้น: undecidability ของความซับซ้อนของ …

17 lo.logic  computability  ct.category-theory  kolmogorov-complexity 

พื้นหลัง เป็นที่ทราบกันว่ามีอยู่พยากรณ์เช่นนั้นอรรถเป็นP S P A C E A ≠ P H AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการแยกนั้นสัมพันธ์กับการทำนายแบบสุ่ม อย่างไม่เป็นทางการคนหนึ่งอาจตีความได้ว่านี่หมายความว่ามีออราเคิลมากมายที่PSPACEPSPACEPSPACEและPHPHPHแยกออกจากกัน คำถาม วิธีที่ซับซ้อนออราเคิลเหล่านี้ที่แยกต่างหากPSPACEPSPACEPSPACEจากPHPHPH H โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีออราเคิลA∈DTIME(22n)A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}})เช่นที่ PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A ? เรามี oracleที่และมีความซับซ้อนที่ทราบกันดีหรือไม่?P S P A C E A ≠ P H A AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^AAAA หมายเหตุ:การดำรงอยู่ของออราเคิลอาจมีการแตกสาขาในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงโครงสร้าง ดูการอัพเดทต่อไปนี้ด้านล่างสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม อัปเดตพร้อมรายละเอียดเกี่ยวกับเทคนิคขอบล่าง การอ้างสิทธิ์:หากแล้วสำหรับออราเคิลทั้งหมด ,อรรถเป็น∈ P / P o …

17 cc.complexity-theory  oracles  relativization  pspace  structural-complexity 

ฉันเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ทำงานเป็นหลักในทฤษฎีสเปกตรัมของผู้ปฏิบัติงานด้วยตนเองและประกอบกัน งานวิจัยของฉันมีความเกี่ยวข้องกับการเดินควอนตัมและฉันมีบทความหนึ่งเรื่องที่ฉันอยากจะนำเสนอในการประชุมการประมวลผลข้อมูลควอนตัมในเดือนมกราคมที่ซีแอตเทิล วัฒนธรรมของชุมชน CS เชิงทฤษฎีดูเหมือนจะแตกต่างจากชุมชนคณิตศาสตร์มาก ฉันต้องค้นหาความหมายของการ "นำเสนอบทความ" ในการประชุมเนื่องจากเราไม่เคยใช้ภาษานั้นในการประชุมคณิตศาสตร์! ฉันสงสัยว่าฉันจะได้รับคำแนะนำเกี่ยวกับการนำเสนอบทความของฉันเพื่อประกอบการพิจารณาในการประชุมครั้งนี้หรือไม่ พร้อมกับลิงก์ arXiv ไปยังกระดาษของฉันฉันควรจะให้บทคัดย่อแบบขยายขนาด 1-3 หน้าซึ่งฉันคิดว่าเป็นวิธีที่จะโน้มน้าวพวกเขากระดาษของฉันเกี่ยวข้องกับการประชุม ตามปกติแล้วจะคาดหวังอะไรในเอกสารดังกล่าว ตัวอย่างเช่นฉันควรพูดคุยเกี่ยวกับเครื่องจักรทางคณิตศาสตร์ในระดับใด ผู้จัดงานจะสนใจรายละเอียดของการพิสูจน์ (ยากมากและทางเทคนิค) หรือฉันควรระบุอัลกอริทึมยืนยันว่ามันใช้งานได้และอธิบายว่าทำไมมันถึงเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์?

17 soft-question  conferences 

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหา NP-complete หลายตัวแสดงการเปลี่ยนเฟส ฉันสนใจที่นี่ในช่วงการเปลี่ยนภาพด้วยความเคารพต่อการบรรจุในภาษามากกว่าความแข็งของอินพุทเทียบกับอัลกอริทึม ในการทำให้แนวคิดไม่มีความชัดเจนให้เรานิยามอย่างเป็นทางการดังนี้ ภาษาแสดงการเปลี่ยนเฟส (ด้วยความเคารพต่อการกักกัน) ถ้าLLL มีพารามิเตอร์คำสั่ง ซึ่งเป็นฟังก์ชันคำนวณเวลาแบบพหุนามซึ่งเป็นค่าที่แท้จริงของอินสแตนซ์r(x)r(x)r(x) มีเป็นเกณฑ์ ทีมันอาจเป็นค่าคงที่จริงหรืออาจขึ้นอยู่กับ, ที่อยู่,(n)tttn=|x|n=|x|n=|x|t=t(n)t=t(n)t=t(n) สำหรับเกือบทุกกับเรามีL ( เกือบทุกวิธีที่นี่: ทั้งหมด แต่หายไปมากนั่นคือสัดส่วนเข้าใกล้ 1 ขณะที่ )xxxr(x)<tr(x)<tr(x)tx ∉ Lx∉Lx\notin L สำหรับเกือบทุกก็ถือได้ว่าที (นั่นคือขอบเขตการเปลี่ยนผ่านคือ "แคบ")xxxr ( x ) ≠ tR(x)≠เสื้อr(x)\neq t ปัญหา NP-complete ตามธรรมชาติหลายอย่างแสดงการเปลี่ยนเฟสในแง่นี้ ตัวอย่างคือตัวแปรมากมายของ SAT คุณสมบัติกราฟโมโนโทนปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด ต่างๆและอื่น ๆ อีกมากมาย คำถาม:ข้อยกเว้น "ดี" ใดบ้าง มีปัญหา NP-สมบูรณ์ธรรมชาติซึ่ง (อาจ) ไม่ได้มีการเปลี่ยนเฟสในความหมายดังกล่าวข้างต้นหรือไม่

17 cc.complexity-theory  phase-transition 

ฉันกำลังมองหาที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้Combinator สากลวัดจากจำนวนของแนวคิดและการประยุกต์ใช้ที่จำเป็นในการระบุเช่น Combinator ในส่วนแคลคูลัสแลมบ์ดา ตัวอย่างของ combinators สากลรวมถึง: ขนาด 23: λf.f (fS (KKKI)) K ขนาด 18: λf.f (fS (KK)) K ขนาด 14: λf.fKSK ขนาด 12: λf.fS (λxyz.x) ขนาด 11: λf.fSK เมื่อ S = λxyz.xz (YZ) ของขนาด 6และ K = λxy.xของขนาด 2มี combinators ของCombinator แคลคูลัส 4 ตัวอย่างแรกที่อธิบายไว้ในบทความนี้ คำถามของฉันคือ: มีผู้ประสานสากลที่มีขนาดเล็กกว่านี้หรือไม่? Combinator สากลที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร? แก้ไข:ดู/math//a/180263/76284ซึ่งมีλazbc.bc(a(λy.c))(ซึ่งจะเป็นขนาด …

17 lo.logic  computability  lambda-calculus  universal-computation  combinatory-logic 

ลองนึกภาพเรากำหนดจำนวนธรรมชาติในแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ขึ้นอยู่กับเลขคริสตจักร พวกมันอาจถูกกำหนดด้วยวิธีต่อไปนี้: SimpleNat = (R : Set) → R → (R → R) → R zero : SimpleNat zero = λ R z _ → z suc : SimpleNat → SimpleNat suc sn = λ R z s → s (sn R z s) SimpleNatRec : (R : Set) → …

17 type-theory  lambda-calculus  dependent-type 

ให้กลุ่มสมมาตรSnSnS_nและกลุ่มย่อยสองกลุ่มและ ,ถืออยู่หรือไม่?G,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset เท่าที่ฉันรู้ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นปัญหาการตัดกันของเอกภพ ฉันสงสัยว่าอะไรคือความซับซ้อน? โดยเฉพาะปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่าอยู่ในทีมหรือไม่ ยิ่งไปกว่านั้นถ้าถูก จำกัด ให้เป็น abelian ความซับซ้อนจะเกิดอะไรขึ้น?HHH

17 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  gr.group-theory 

ลองพิจารณาปัญหานี้: รับรายการชุด จำกัด หาคำสั่งs1, s2, s3, ...s1,s2,s3,...s_1, s_2, s_3, \ldotsที่ย่อให้น้อยที่สุด| s1| + | s1∪ s2| + | s1∪ s2∪ s3| +...|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+...|s_1| + |s_1 \cup s_2| + |s_1 \cup s_2 \cup s_3| + \ldots . มีอัลกอริทึมที่รู้จักสำหรับสิ่งนี้หรือไม่? ความซับซ้อนของมันคืออะไร? ฉันยังไม่สามารถนึกถึงอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดที่มีประสิทธิภาพ แต่ก็ไม่ชัดเจนใน NP-Hard เช่นกัน

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms  optimization 

เป็นที่รู้จักกันว่าขนาดต่ำสุดของ -circuits คอมพิวเตอร์ฟังก์ชั่นความเท่าเทียมกันตรงเท่ากับ(n-1) การพิสูจน์ขอบเขตล่างขึ้นอยู่กับวิธีการกำจัดเกทยู2ยู2U_23 ( n - 1 )3(n-1)3(n-1) เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันสังเกตเห็นว่าวิธีการกำจัดประตูทำงานได้ดีสำหรับ nondeterministicวงจรและเราสามารถพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับขนาดของ nondeterministicวงจรที่คำนวณฟังก์ชันพาริตี้ยู2ยู2U_23 ( n - 1 )3(n-1)3(n-1)ยู2ยู2U_2 (หมายความว่าการคำนวณแบบ nondeterministic นั้นไม่มีประโยชน์ในการคำนวณ parity โดย -circuits และไม่สามารถลดขนาดจากดังนั้นวงจรขั้นต่ำไม่เปลี่ยนจากกรณีที่กำหนดขึ้น)ยู2ยู2U_23 ( n - 1 )3(n-1)3(n-1) คำถามของฉันมีสองต่อไปนี้: (1) นี่คือผลลัพธ์ใหม่หรือผลลัพธ์ที่ทราบหรือไม่ (2) โดยทั่ว ๆ ไปมีบางส่วนที่ทราบผลของขอบเขตล่างสำหรับขนาดของวงจร nondeterministic (รวมถึงสูตรวงจรความลึกคงที่และอื่น ๆ ) ด้วยบิตอินพุต nondeterministic ไม่ จำกัด (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ nondeterminism ไม่ จำกัด …

17 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity 

บทความนี้อ้างว่าการวิเคราะห์แบบดั้งเดิมของอัตราความผิดพลาดในตัวกรอง Bloom นั้นไม่ถูกต้องจากนั้นให้การวิเคราะห์อัตราความผิดพลาดที่เกิดขึ้นจริงเป็นระยะเวลานานและไม่เกิดขึ้นจริง บทความที่เชื่อมโยงได้รับการตีพิมพ์ในปี 2010 แต่ฉันได้เห็นการวิเคราะห์แบบดั้งเดิมของตัวกรอง Bloom อย่างต่อเนื่องที่จะสอนในขั้นตอนวิธีและโครงสร้างข้อมูลต่างๆ การวิเคราะห์แบบดั้งเดิมของตัวกรอง Bloom ถูกต้องหรือไม่? ขอบคุณ!

17 ds.data-structures 

สำหรับกราฟ acyclic โดยตรงมีโครงสร้างข้อมูลที่ช่วยให้สามารถค้นหาได้โดยไม่ต้องใช้พื้นที่กำลังสองหรือเวลาเชิงเส้นหรือไม่? เป็นการดีที่ฉันค้นหาอัลกอริทึมโดยใช้พื้นที่ O (log n) ต่อจุดยอดและเวลาลอการิทึม⟨ V, E⟩⟨V,E⟩{\langle}V,E{\rangle}โดยที่.n = | V| + | E|n=|V|+|E|n=|V|+|E| ฉันเห็นได้ชัดว่าสัญชาตญาณว่าโครงสร้างข้อมูลเช่นนี้ควรมีอยู่จริง แต่ฉันประหลาดใจที่ฉันไม่สามารถหาได้ ทุกสิ่งที่ฉันเจอทำให้สมมติฐานเกี่ยวกับกราฟ (เช่น planarity) หรือแก้ไขปัญหาที่ยากขึ้นในเวลา / พื้นที่กำลังสอง (เช่นคำสั่ง interleaved กับการปรับเปลี่ยนกราฟ) หน้าวิกิพีเดีย reachabilityครอบคลุมเฉพาะขั้นตอนวิธีการทั่วไปหนึ่ง (ฟลอยด์-Warshall); ส่วนที่เหลือของหน้าจะเกี่ยวข้องกับกรณีพิเศษที่เกี่ยวข้องกับสมมติฐานเช่นกราฟที่เป็นภาพถ่าย (ไม่ใช่) กระดาษที่ถูกอ้างถึงบ่อยที่สุดในพื้นที่นี้ดูเหมือนจะเป็นค่าประสิทธิภาพของโครงสร้างการดึงข้อมูลพา ธแต่สิ่งนี้และเอกสารทั้งหมดที่อ้างถึงเกี่ยวข้องกับพื้นที่ O (n ^ 2) หรือเวลา O (n ^ 2) อื่น ๆ เพื่ออนุญาต อัปเดตไปยังกราฟ interleaved กับแบบสอบถาม (เช่นไม่มีการประมวลผลล่วงหน้า) …

17 graph-algorithms