วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ขอบล่างของ Blum 3n−o(n)3n−o(n)3n-o(n)คือขอบเขตล่างที่รู้จักกันเป็นอย่างดีขอบเขตล่างที่สมบูรณ์สำหรับฟังก์ชันที่ชัดเจนฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }ฉ:{0,1}n→{0,1}f : \{0,1\}^n \to \{0,1\} , cf Jukna ตอบคำถามนี้สำหรับผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้อง สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันดีขอบเขตลดลงหากช่วงของฉฉfคือ{ 0 , 1 }ม.{0,1}ม.\{0,1\}^m ? โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เราจะได้รับสิ่งที่ดีกว่าสำหรับm = nม.=nm = nหรือm = 2ม.=2m = 2 ?

17 circuit-complexity  lower-bounds 

กระดาษ "Subquadratic Algorithms สำหรับ 3SUM" โดย Ilya Baran, Erik D. Demaine, Mihai Patrascu มีความซับซ้อนดังต่อไปนี้สำหรับ ปัญหา 3sum: รับรายการLLLของnnnจำนวนเต็มถ้ามีx , y, z∈ ลx,Y,Z∈Lx,y,z \in Lเช่นว่าx + y= z.x+Y=Z.x+y=z. w -W-w-A C 0 O ( n 2 / w 2ล็อกw ) O ( n 2 / ( M B ) ) O ( …

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

ทำตามคำแนะนำของ Josh Grochow ฉันกำลังแปลงความคิดเห็นของฉันจากคำถามก่อนหน้าเป็นคำถามใหม่ เรามีหลักฐานอะไรสำหรับ ?UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} ที่นี่UPUP\mathsf{UP}คือคลาสของภาษาที่รู้จักโดยพหุนามเวลาไม่ใช่เครื่องจักรทัวริงที่กำหนดค่าได้ซึ่งมีเส้นทางการยอมรับที่ไม่ซ้ำกันในอินสแตนซ์ "ใช่" และไม่มีเส้นทางที่ยอมรับบนอินสแตนซ์ "ไม่" เห็นได้ชัดว่าUP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}แต่ทำไมเราถึงเชื่อว่าการกักกันนั้นเข้มงวด? หลักฐานที่ฉันสามารถหาคือการแยก oracle : เรื่องที่ oracle สุ่มP⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP} ⊊ นอกจากนี้คอมเพล็กซ์สวนสัตว์ยังแนะนำว่าUPUP\mathsf{UP}ไม่เชื่อว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์

17 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  unique-solution 

ปัจจุบันฉันเป็นนักเรียนมัธยมปลายสนใจวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์ประยุกต์ ฉันได้สอนตัวเองเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นและแคลคูลัสและคณิตศาสตร์ที่เป็นรูปธรรม ฉันมีความคิดที่ไร้เดียงสาว่าสำหรับการเขียนอัลกอริธึมที่ดีกว่าเราต้องรู้คณิตศาสตร์ให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้เพราะคุณสามารถเรียนรู้เกี่ยวกับโครงสร้างใหม่แล้วใช้โครงสร้างเหล่านั้นเพื่อสร้างอัลกอริทึมที่ซับซ้อนและรวดเร็วยิ่งขึ้น ทำต่อไป ฉันยังมีเวลาอีกหนึ่งปีที่จะไปเรียนที่วิทยาลัยและในเวลานั้นฉันต้องการเรียนคณิตศาสตร์บางอย่างที่อาจช่วยฉันในอาชีพของฉัน ฉันควรเริ่มต้นอย่างไร ใครช่วยได้โปรดให้รายชื่อหัวข้อที่ฉันควรศึกษาตอนนี้และในอนาคต นอกจากนี้ยังมีสิ่งต่าง ๆ เช่นพีชคณิตนามธรรม (มันเป็นเรื่องของวิชา) และทอพอโลยีเชิงพีชคณิตมีประโยชน์ในด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือไม่?

17 big-picture 

ฉันกำลังทบทวนวรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหากราฟมอร์ฟ เอกสารส่วนใหญ่ที่ฉันกำลังอ่านเขียนโดย EM Luks และ Laszlo Babai เอกสารเหล่านี้ใช้ความรู้ระดับสูงของทฤษฎีกลุ่มและทฤษฎีความซับซ้อน เนื่องจากฉันยังใหม่กับสาขานี้หลายสิ่งหลายอย่างไม่ชัดเจนสำหรับฉัน บางคนสามารถแนะนำวิธีเรียนรู้แนวคิดและเทคนิคต่าง ๆ ที่นำเสนอในบทความเหล่านี้เพื่อที่ฉันจะได้สามารถคิดแนวคิดอื่นได้ ขอบคุณมาก

17 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

ในขณะที่กำลังค้นหาระบบข้อมูลของคลาสกราฟและการรวมของพวกเขาฉันพบคลาสกราฟหลายอย่างที่ปัญหาวัฏจักรแฮมิลตันเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ในขณะที่ความซับซ้อนของปัญหาเส้นทางมิลโตเนียนไม่เป็นที่รู้จัก บางส่วนของคลาสเหล่านั้นคือกราฟระดับสูงสุดของฝ่ายสองฝ่ายกราฟระดับตารางสูงสุด 3 และกราฟเชิงระนาบลูกบาศก์ที่เชื่อมต่อ 2 กลุ่ม ปรากฏการณ์นี้ใช้กับกราฟวงกลมและกราฟกริดสามเหลี่ยม มีการอัพเดทความซับซ้อนของปัญหาเส้นทางมิลโตเนียนในคลาสเหล่านั้นหรือไม่? มีคำอธิบายสำหรับปรากฏการณ์นี้หรือไม่? แก้ไข : ฉันพบในฐานข้อมูลคลาสกราฟกรณีแปลก ๆ ของกราฟกริดทึบที่ปัญหาวัฏจักร Hamiltonian เป็นในขณะที่ปัญหาเส้นทาง Hamiltonian มีความซับซ้อนที่ไม่รู้จักPPP

17 cc.complexity-theory  graph-theory 

สมมติว่าฉันพิจารณาตัวแปรต่อไปนี้ของ BPP ซึ่งให้เราเรียก E (xact) BPP: ภาษาอยู่ใน EBPP ถ้ามีเวลาแบบพหุนามแบบสุ่ม TG ที่ยอมรับทุกคำของภาษาที่มีความน่าจะเป็น 3/4 และทุกคำไม่ได้อยู่ใน ภาษาที่มีความน่าจะเป็นที่แน่นอน 1/4 เห็นได้ชัดว่า EBPP มีอยู่ใน BPP แต่มีค่าเท่ากันหรือไม่ มีการศึกษาเรื่องนี้หรือไม่? แล้ว ERP แบบกำหนดเองที่คล้ายกันล่ะ แรงจูงใจ แรงจูงใจหลักของฉันคือฉันต้องการทราบว่าอะนาล็อกเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนของอัลกอริธึมแบบสุ่มที่ถูกต้องตามค่าที่คาดหมายของ Faenza และคณะ (ดูhttp://arxiv.org/abs/1105.4127 ) จะเป็น ก่อนอื่นฉันต้องการเข้าใจว่าปัญหาการตัดสินใจของอัลกอริทึมดังกล่าวสามารถแก้ไขได้อย่างไร ให้เราแสดงคลาสนี้ด้วย E (xpected) V (alue) PP มันง่ายที่จะเห็น USAT EVPP นอกจากนี้ยังเห็นได้ง่ายว่า EBPP EVPP นี่คือแรงจูงใจของฉัน ข้อเสนอแนะใด ๆ เกี่ยวกับ EVPP ก็ยินดีต้อนรับ∈∈\in⊂⊂\subset …

17 cc.complexity-theory  complexity-classes  randomized-algorithms 

ระดับกราฟต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันในวรรณกรรมหรือไม่ คลาสของกราฟจะแปรโดยจำนวนเต็มบวกและและมีกราฟแต่ละเช่นที่แต่ละจุดสุดยอด , กราฟย่อยของเหนี่ยวนำให้เกิดในทุกจุดที่มีระยะทางที่มากที่สุดจากในมี treewidth ที่มากที่สุดทีdddtเสื้อtG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)v ∈ Vโวลต์∈Vv\in VGGGdddโวลต์โวลต์vGGGเสื้อเสื้อt มันสรุปแนวความคิดของความกังวลแบบ จำกัด เฉพาะที่และดูเหมือนว่ามีประโยชน์เมื่อค้นหาโครงสร้างในท้องถิ่นในกราฟ

17 reference-request  graph-theory  treewidth 

พิจารณาต่อไปนี้ปัญหาQQQ n k [ l i , r i ] 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 2 n 2 n d 1 , … , d 2 n ≥ 0 [ l i , r i ] i = 1 , … , 2 n d i i …

17 cc.complexity-theory  np-hardness 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้พบกับความแตกต่างของสีขอบ ให้กราฟที่ไม่มีการเชื่อมโยงที่เชื่อมโยงหาสีของขอบที่ใช้จำนวนสีสูงสุดพร้อมกับข้อ จำกัด ที่สำหรับทุกจุดยอดขอบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับใช้มากที่สุดสองสีโวลต์โวลต์vโวลต์โวลต์v การเดาครั้งแรกของฉันคือปัญหาคือปัญหายาก การพิสูจน์แบบ NP-hard แบบคลาสสิกสำหรับปัญหาการระบายสีกราฟส่วนใหญ่จะลดลงจาก 3SAT แต่ในความคิดของฉันการพิสูจน์เหล่านี้ไม่มีประโยชน์สำหรับปัญหานี้เพราะขอบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับจุดสุดยอดสามารถใช้สีเดียวกันได้ดังนั้นเราจึงไม่สามารถสร้างส่วนประกอบตรรกะในกราฟได้ ปัญหานี้อาจเป็นปัญหาหรือไม่ ถ้าใช่หลักฐานคืออะไร? หากเราไม่สามารถพิสูจน์หลักฐานได้มีวิธีใดบ้างในการกำหนดความซับซ้อนของปัญหานี้ ขอบคุณ!

17 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  graph-colouring 

สิ่งหนึ่งที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถทำได้ (อาจเป็นได้แม้เพียงแค่ BPP + วงจรควอนตัมเชิงลึก) คือการประมาณตัวอย่างการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันบูลีนค่าใน P±1±1\pm 1 ที่นี่และด้านล่างเมื่อฉันพูดถึงการสุ่มตัวอย่างการแปลงฟูริเยร์ฉันหมายถึงการเลือก x ตาม . (ปรับให้เป็นมาตรฐานถ้าจำเป็นและโดยประมาณ)|f^(x)|2|f^(x)|2|\hat f(x)|^2 เราสามารถอธิบายระดับความซับซ้อนที่เราสามารถเรียก P-FOURIER SAMPLING จากการสุ่มตัวอย่างโดยประมาณฟังก์ชันบูลีนของ P ได้หรือไม่ มีปัญหาใดบ้างที่สมบูรณ์สำหรับชั้นนี้? เมื่อกำหนดคลาส X ของฟังก์ชันบูลีนสิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับความซับซ้อนของการคำนวณเราสามารถอ้างถึง SAMPLING-X ของการประมาณการสุ่มตัวอย่างการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันใน X (ฉันคิดว่าถ้า X เป็น BQP แล้ว X-SAMPLING คือ ยังอยู่ในอำนาจของคอมพิวเตอร์ควอนตัม) ตัวอย่างของ X ที่ SAMPLING-X อยู่ใน P คืออะไร มีตัวอย่างที่น่าสนใจที่ SAMPLING-X NP-hard หรือไม่ ปัญหานี้มีหลายรูปแบบที่น่าสนใจ ในด้านฟูเรียร์แทนที่จะเป็นตัวอย่างโดยประมาณเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับปัญหาการตัดสินใจที่เปิดใช้งาน (ความน่าจะเป็น) โดยการสุ่มตัวอย่างโดยประมาณ …

17 cc.complexity-theory  quantum-computing  pr.probability  randomized-algorithms  sample-complexity 

เริ่มต้นจาก Curry-Howard-Lambek มีทรินิตี้ที่ดีของทฤษฎีประเภท logics และหมวดหมู่ ฉันอยากรู้ว่าคุณมีความหมายเชิงหมวดหมู่อย่างไรเมื่อคุณเพิ่ม subtyping (บีบบังคับ) ให้กับทฤษฎีประเภท - ดูเหมือนว่านี่จะไม่ได้รับการสำรวจมากนักหากเลย โดยทั่วไปการเพิ่ม subtyping ที่บีบบังคับให้กับทฤษฎีประเภทนั้นไม่ได้ทำลายคุณสมบัติ meta-theoretic เช่นการฟื้นฟูที่ปกติดังนั้นความหมายเชิงหมวดหมู่ของมันน่าจะเป็นสิ่งที่น่าสนใจจริงๆ

17 lo.logic  type-theory  ct.category-theory 

เมื่อพยายามโน้มน้าวให้นักเศรษฐศาสตร์เกี่ยวกับความเกี่ยวข้องของทฤษฎีความซับซ้อนในการพิมพ์มีการอ้างอิงมาตรฐานที่อ้างถึงหรือไม่? ผมคุ้นเคยกับการโพสต์โนนิสันบล็อก , สำรวจทิมโรวการ์เดนส์และบทที่ 11 ของการเขียนเรียงความสกอตต์ Aaronson ของ โพสต์เหล่านี้สามารถเข้าถึงได้สำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ แต่ไม่ใช้ภาษาของนักเศรษฐศาสตร์และไม่ได้เผยแพร่ในสถานที่ที่พวกเขาอ่าน มีข้อถกเถียงที่ดีเกี่ยวกับความสำคัญของความซับซ้อนของสมดุล ฯลฯ มีเป้าหมายอยู่ที่นักเศรษฐศาสตร์หรือไม่? มีภาพรวมทางประวัติศาสตร์ที่ดีว่านักเศรษฐศาสตร์ตอบสนองต่อแรงกดดันจากนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือไม่? อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าเศรษฐศาสตร์นีโอคลาสสิกนั้นถูกปิดอย่างง่ายและด้วยเหตุนี้เอกสารดังกล่าวจึงไม่สามารถดำรงอยู่ได้ แต่มีเขตข้อมูลที่แตกต่างกันเล็กน้อยเช่นเศรษฐศาสตร์วิวัฒนาการและความซับซ้อน (ในแง่ SFI)เศรษฐศาสตร์ ฟิลด์เหล่านี้ยังทำการวิพากษ์วิจารณ์ที่คล้ายกันกับวิธีการที่ซับซ้อนในการคำนวณ (เช่นการย้ายออกจากสมมติฐานของดุลยภาพ) แต่ไม่ต้องพิสูจน์ว่ามันเข้มงวดอย่างที่ CS ทำ คำถามที่เกี่ยวข้อง เลนส์อัลกอริทึมในสังคมศาสตร์ ความซับซ้อนในการคำนวณทางการเงินเชิงปริมาณ

17 cc.complexity-theory  reference-request  application-of-theory  ho.history-overview  ce.computational-finance 

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างตามธรรมชาติของอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ (เช่นในเวลาพหุนาม) st ความถูกต้องและประสิทธิภาพของพวกเขาสามารถพิสูจน์ได้อย่างสร้างสรรค์ (เช่นในหรือ ) แต่PRPRAPRAHAHAHA ไม่มีการพิสูจน์ว่าใช้แนวคิดที่มีประสิทธิภาพเท่านั้น (เช่นเราไม่รู้วิธีพิสูจน์ความถูกต้องและประสิทธิภาพในหรือ )TV0TV0TV^0S12S21S^1_2 ฉันสามารถประดิษฐ์ตัวอย่างเองได้ อย่างไรก็ตามฉันต้องการตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติที่น่าสนใจเช่นอัลกอริทึมที่ศึกษาเพื่อประโยชน์ของตนเองไม่ใช่สร้างขึ้นเพื่อตอบคำถามประเภทนี้

17 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic  proof-complexity  constructive-mathematics 

Monad ใด ๆ ก็เป็น functor สมัครและ functor สมัครใด ๆ ที่เป็น functor นอกจากนี้ comonad ใด ๆ ก็เป็นนักแสดง มีแนวคิดที่คล้ายกันระหว่าง comonads และ functors บางอย่างเช่น functor co-applicative และคุณสมบัติของมันคืออะไร? \begin{array}{c} \end{array} functors↑ฟังก์ชั่นการใช้งาน↑monadsfunctors↑? ? ?↑Comonadsfunctorsfunctors↑↑ฟังก์ชั่นการใช้งาน???↑↑monadsComonads\begin{array}{cc} \mbox{Functors} & & \mbox{Functors} \\ \uparrow & & \uparrow \\ \mbox{Applicative functors} & & ??? \\ \uparrow & & \uparrow \\ …

17 ct.category-theory  monad  applicative  comonad